【小学三年级奥数讲义】 用假设法解题
小学三年级奥数用假设法解题例题及练习题
【导语】⽤假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设⼏个量相同，然后进⾏推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运⽤别的量加以调整，从⽽找到正确的答案。
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【篇⼀】 例题1、鸡、兔共笼，鸡⽐兔多30只，⼀共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 思路导航：因为鸡⽐兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每⼀对鸡和兔共4＋2=6只脚，⽤6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 鸡的只数：18＋30=48只。
练习题： 1、鸡兔共笼，鸡⽐兔多25只，⼀共有脚170只。
鸡、兔各⼏只？ 2、买甲、⼄两种戏票，甲种票每张4元，⼄种票每张3元，⼄种票⽐甲种票多买了9张，⼀共⽤去97元。
两种票各买了⼏张？ 3、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各⼏只？【篇⼆】 例题2、⽔果糖的块数是巧克⼒糖的3倍，如果⼩红每天吃2块⽔果糖，1块巧克⼒糖，若⼲天后，⽔果糖还剩下7块，巧克⼒糖正好吃完。
原来⽔果糖有⼏块？ 思路导航：⽔果糖的块数是巧克⼒糖的3倍，如果⼩红每天吃1块巧克⼒糖，3块⽔果糖，那若⼲天后，两种糖正好同时吃完。
现在⼩红每天吃2块⽔果糖，少吃3－2=1块，结果若⼲天后⽔果糖还剩下7块。
所以共吃了7÷1=7天，⽔果糖有2×7＋7=21块。
练习题： 1、⼩英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和⼩英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若⼲天后，苹果还剩9个，⽽梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？ 2、某商店有些红⽓球和黄⽓球，红⽓球的只数是黄⽓球的4倍。
每天卖出2只红⽓球和1只黄⽓球，若⼲天后，红⽓球剩下12只，黄⽓球刚好卖完。
红⽓球原来有多少只？ 3、四（3）班有彩⾊粉笔和⽩粉笔若⼲盒，⽩粉笔是彩⾊粉笔的7倍。
小学奥数 三年级 假设法
神通广大的假设法
例1
(★★)
孙果果是果果山的采购员，他要去买上衣和裤子共20件，一共带了440元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。
孙果果应该买上衣和裤子各多少件？
例2
(★★)
孙果果特别喜欢吃桃子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
他一连几天采了112个桃子，平均每天采14个。
问这几天中有几个雨天？
例3
(★★★)
现有大、小宝箱共50个，每个大宝箱可装宝贝4千克，每个小宝箱可装宝贝2千克，大宝箱比小宝箱共多装20千克。
问：大、小宝箱各有多少个？
例4
(★★★★)
天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。
孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴。
那么共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？
例5
(★★★★)
老师领得工资240两，有2两、5两、10两三种一共50张，其中2两和5两的张数一样多，那么三种各有多少张？。
小学三年级奥数第31讲 用假设法解题(含答案分析)
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
假设法讲义及练习
假设法讲义及练习1．假设法的概念。
假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。
假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。
2．假设法的重要意义。
假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。
3．假设法的具体应用。
假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。
4．假设法的学习。
假设法的学习应注意以下几点。
第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。
在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。
案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。
男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的是女生人数的2倍。
男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。
第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。
两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。
【小学三年级奥数讲义】 用假设法解题
【小学三年级奥数讲义】用假设法解题
一、专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练
例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？
练习一
1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？
1。
三年级上奥数精品讲义鸡兔同笼变形
鸡兔大变身(鸡兔同笼变形)知识图谱鸡兔大变身知识精讲一．假设法解鸡兔同笼问题1．假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：（1）首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数．（2）其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．（3）再次调整，经过调整找到正确结果．（4）最后验证．2．条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．3．对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，学习利用假设法解鸡兔同笼．从基础的画图法出发，让学生了解假设的思想，并学会用此类方法来解决实际问题．后续课程还会继续学习利用分组法来解决鸡兔同笼问题．课堂引入基础鸡兔同笼例题1、鸡兔同笼，共有100个头，212条腿，那么有多少只兔？这个简单，用假设法就好啦！例题2、三脚猫和四脚蛇共有10只，33条腿，那么三脚猫有多少只？哎呀，这个怎么不是鸡和兔呢？例题3、有一些十脚龙和八脚蛇在同一个笼子里，一共有18只，从下面看有162条腿．请求出笼中的十脚龙和八脚蛇各有几只？随练1、有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？随练2、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少名？鸡兔同笼变形例题1、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．求大船和小船各几只？是不是可以把大小船看作鸡兔就可以？例题2、同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？例题3、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？10元，20分、30分是不是应该换算单位呢？随练1、晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．如果这些宿舍一共可以住168人，那么有多少间大宿舍？有隐藏条件的鸡兔同笼例题1、1只三脚猫和20只鸡兔关在一个笼子里，共71条腿，那么鸡有多少只？例题2、植树节那天，班主任带着全班34名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？怎么除了男生女生还有老师呢？例题3、三年级同学参加聚会，每个男生吃了2个包子和4个橘子，每个女生吃了2个包子和2个橘子．共吃了40个包子和66个橘子，那么女生有多少人？是不是要先找出男生和女生的和呢？例题4、军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么这些天里有多少天在下雨？随练1、3只四脚蛇和15只鸡兔关在一个笼子里，共56条腿，那么兔有________只．随练2、张老师给幼儿园两个班的孩子分水果．大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分掉了80个苹果和158个桔子．小班有________个孩子．易错纠改例题1、学习了鸡兔大变身后，大家都觉得掌握的很不错！老师便给大家留了这样一道题目：一些同学参加聚会，每个男生吃了3块巧克力和2个苹果，每个女生吃了1块巧克力和2个苹果．一共吃了37块巧克力和30个苹果，那么男、女生各有多少人？这个属于“有隐藏条件的鸡兔同笼问题”．我们要先求出来总共有多少人，大家每人吃了2个苹果，所以总共有人．然后假设全部都是男生，那么巧克力要吃块，与实际比较多了块，一个女生变成一个男生，多吃了2块，所以男生有人，女生有人．你觉得唐小虎的解题思路正确吗？答案呢？拓展1、小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了__________张经济舱机票．2、田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘．那么双头向日葵共有__________株．3、公园里共有30条长凳，每条长凳上坐了3个大人或者4个小孩，共坐了100人，那么这些人中有__________个小孩．4、小高练习投三分球和两分球，一共投了54次，投进了12次，得到26分．那么小高投进了________个三分球．5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．他一连运了17天，共运了222次．问：这些天中有多少个雨天？6、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组．结果共分了62组，恰好分完．女教师有__________人，男教师有__________人．7、树懒和狐狸比赛打字，树懒每分钟能打5个字，狐狸每分钟打的字比树懒的3倍还多30个字．（1）狐狸每分钟打多少个字？（2）有一篇课文长达750个字，树懒先打了一会就去休息了，狐狸接着打完，一共用了70分钟．那么树懒打了多少分钟的字？8、甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱，乙班每个人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱．求甲、乙两个班分别有多少人？9、分析并口述题目的做题思路及方法．体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有多少人在踢足球？。
三年级奥数用假设法解题
练习四
• 2，某商店有些红气球和黄气球，红气 球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只 红气球和1只黄气球，若干天后，红气 球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球 原来有多少只？
练习四
• 3，四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干 盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用 去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉 笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原 来白色粉笔有多少盒？
• 例题3 某学校举行数学竞赛，每做 对一题得9分，做错一题倒扣3分。 共有12道题，王刚得了84分。王刚 做错了几题？
•练 习 三 • 1，某小学进行英语竞赛，每答对一题
得10分，答错一题倒扣4分，共15题， 小华得了102分。小华答对几题？
•练 习 三
• 2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要 赔偿100元。运后运费为10700元，损 失了几箱？
• 例题3 某学校举行数学竞赛，每做 对一题得9分，做错一题倒扣3分。 共有12道题，王刚得了84分。王刚 做错了几题？
12×9-84
=108-84
=24（分） 24÷（3+9） =24÷12 =2（题） 答：王刚做错了2题。
• 例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍， 如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力 糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧 克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
用假设法解题
• 回顾例题
例题1
鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、 兔各有多少只？
84-30×2=24（只） 兔子：24÷（4-2）=12（只） 鸡：30-12=18（只）
• 例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多 30只，一共有脚168只，鸡、兔 各多少只？
…
168-30×2=108（只） 兔子： 108÷（2+4）=18（只） 鸡： 18+30=48（只）
小学三年级奥数：假设法解应用题
用假设法解题教案教学目标：1、知识与技能：初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、过程与方法：在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、情感态度与价值观：养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
教学过程：一、新课导入（谈话法引入）1、谈话法引入：（1）想要知道这捆2元的钱有多少，必须知道什么？（2）想要知道这捆5元的钱有多少，必须知道什么？（直接数出张数）2、我有10张2元和5元的钱，一共32元，问2元的和5元的各几张？师：请同学们把题目读一读，在题目中你能找到哪些数学信息，要我们解决什么问题？现在你还能解决这个问题吗？有什么困难吗？接着引出解决此问题需要满足两个条件，张数和元数都得对。
生：通过读题，可知，（1）一共有32元（2）一共有10张（3）有5元面额，有2元面额。
要我们解决的问题是2元的和5元的有几张？师：先自己想一想，你准备怎样来解决这个问题？然后和小组里的同学交流一下，并动笔试一试你的策略是否有效。
二、探究新知（例题精析）1、师：下面我们一起交流一下自己的想法。
假如都是2元的，摆一下，你发现了什么，共多少钱？比32元是多了还是少了？（1）拿一张5元的换一张2元的后，你发现了什么？（2）又换一张呢？……（3）回顾演变你发现了什么变了？什么没变？有什么启发？（4）记录一下换到32元的过程。
完成算式。
2、还能假设5元吗？试一试，用自己的方法记录过程。
3、回顾小结：假设时完成了第一个条件，替换后完成了第二个条件。
例题1、鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？解：假设全是鸡，那就有30×2=60只脚与实际相比差：84-60=24只脚所以兔子只数：24÷（4-2）=12（只）鸡只数：30-12=18（只）答：鸡有18只，兔有12只。
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【小学三年级奥数讲义】用假设法解题
一、专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练
例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？
练习一
1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？
2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？
例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
练习二
1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？
2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？
例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？
练习三
1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？
2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？
例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？
1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？
2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只？
例5 ：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元？
2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
三、课后作业
1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只？
2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只？
3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。
生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？
4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。
原来白色粉笔有多少盒？
5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元？。