高二数学(必修五,选修2-1)周测

高二周测数学试题卷(C 班)学校:___________姓名:___________班级:___________第I 卷(选择题)一、选择题1.已知命题与命题,若命题:为假命题,则下列说法正确 就是( )A 、 真,真B 、 假,真C 、 真,假D 、 假,假2.若等差数列{a n }得前5项与S 5=30,且a 2=7,则a 7 = ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.等比数列{}n a 前n 项与为n S ,3=q ,则=44a S( )A.940 B 、 980 C 、 2740 D 、 2780 4.“0<x ”就是“0)1ln(<+x ”得( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设等差数列得前 项与,若 ,则 ( ) A 、 5 B 、 7 C 、 9 D 、 116.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 就是“甲降落在指定范围”, q 就是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为( )A 、 ()()p q ⌝∨⌝B 、 ()p q ∨⌝C 、 ()()p q ⌝∧⌝D 、 p q ∧7.已知等比数列{a n }得公比为正数,且a 3·a 9=2a 25,a 2=1,则a 1=A 、21B 、 22C 、 2D 、 28.已知,x y 满足约束条件20{4230x y ax y x y --≤+≥-+≥,目标函数23z x y =-得最大值就是2,则实数a =( )A 、 12B 、 1C 、 32D 、 49.已知命题b a p >若:,则ba 11<,那么“p ⌝”就是( )A 、若b a >,则b a 11≥B 、若b a >,则不一定有b a 11<C 、若b a ≤,则b a 11<D 、若b a ≤,则b a 11≥10.不等式022>--x x 得解集为( ) A. }12|{-<>x x x 或 B. }21|{<<-x xC. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或11.点A(1,1)在直线l:mx+ny=1上,则mn 得最大值为( ) A. B. C. D.112.ABC ∆得内角A , B , C 所对得边分别为a , b , c , 2a =, 2b =,45A =︒,则B =( )A 、 30︒B 、 60︒C 、 30︒或150︒D 、 60︒或120︒ 第II 卷(非选择题)二、填空题13.命题“∀x ∈R,02>x ”得否定．．就是 。

14.设等比数列{}n a 得前n 项与为n S ,若4010=S ,12020=S ,则=30S _______. 15.已知点()2,0A 及椭圆1422=+y x 上任意一点P ,则PA 最大值为 。

16.在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =三、解答题17.等比数列{}n a 中,(1)若141,64a a =-=, 求q 与4S ; (2)若131,13a S ==,求5a 、18.已知,,a b c 分别就是ABC ∆内角,,A B C 得对边, 2sin 2sin sin B A C =. (1)若a b =,求cos ;B (2)若90B =,且a =求ABC ∆得面积.19.设数列{}n a 得前n 项与为n S ,已知111,31,n n a a S n N *+==+∈、(1)求23,a a 得值;(2)求数列{}n a 得通项公式、20.(本小题满分10分) 已知命题p:函数32()31f x ax x x =+-+在R 上就是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(1,)a -在直线30x y +-=得左下方。

若""p q ∧为假,""p q ∨为真,求实数a 得取值范围21.已知等差数列{}n a 首项就是1,公差不为0,n S 为其前n 项与,且2214S S S =⋅、 (1)求数列{}n a 得通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 得前n 项与n T 、 22.(本小题满分13分)如图,点2)在椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上,且点M 到两焦点得距离之与为4、(2)设与MO(O 为坐标原点)垂直得直线交椭圆于A 、B(A 、B 不重合),求OA OB ⋅得取值范围、参考答案1.C【解析】由为假命题得皆为假命题,即为真命题 为假命题,选C 、 2.C【解析】∵S 5=30,且a 2=7 ∴5a 1+10d=30,a 1+d=7, ∴d=-1,a 1=8.∴a 7=8+6×(-1)=2. 故选C. 3.C 【解析】试题分析:因为,等比数列{}n a 前n 项与为n S ,3=q ,所以,41443341(1)11(1)a q S q q a a q q q ---==-=2740,故选C 。

考点:等比数列得通项公式、求与公式。

点评:简单题,将44S a 用公比表示出来即得。

4.B【解析】试题分析:当0<x 时,()1ln +x 不一定有意义;当()01ln <+x 时,解得0<x ,因此“0<x ”就是“0)1ln(<+x ”得 必要而不充分条件. 考点:充分条件与必要条件得应用. 5.A【解析】,,选A 、 6.A【解析】依题意得p ⌝ :“甲没有降落在指定范围”, q ⌝ :“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”,可表示为()()p q ⌝∨⌝ ,故选A 、 7.B 【解析】试题分析:因为,等比数列{a n }得公比为正数,且a 3·a 9=2a 25,所以,由等比数列得性质,得,22652a a =,公比为652a a =又a 2=1,所以,a 1=22,选B 。

考点:等比数列得性质点评:简单题,在等比数列中,如果,m n p q +=+,那么,m n p q a a a a =。

8.A【解析】当0a > 时,画出可行域如下图三角形ABC 边界及内部,目标函数23z x y =-,写成直线得斜截式有233zy x =- ,当z 有最大值时,这条直线得纵截距最小,,所以目标函数在A 点取得最大值、联立4{23220ax y x y x y +=-=--= ,求得12a = ,符合;当0a < 时,画出可行域,红色区域,由于可行域就是一个向y 轴负方向敞开得图形,所以23z x y =-不能取到最大值,不合题意,综上所述, 12a =,选A 、9.B【解析】解:命题得否定就就是对结论加以否定,因此原命题得否定,就就是条件不变,结论取其否定形式。

排除选项C,D,则只有A,B 。

而分式得否定不仅仅就是变号,还要注意分母为零也就是其对立面,因此选B 10.A 【解析】试题分析:与不等式对应二次函数为22y x x =--,函数与x 轴交点()()1,0,2,0-,结合二次函数图像可知不等式得解为}12|{-<>x x x 或 考点:一元二次不等式得解法点评:在求解一元二次不等式时常借助与与不等式对应得二次函数图象分析考虑 11.B 【解析】试题分析:由题意可得m+n=1,消去n 由关于m 得二次函数可得. 解:∵点A(1,1)在直线l:mx+ny=1上,∴m+n=1,∴mn=m(1﹣m)=﹣m 2+m 由二次函数可知当m=﹣=时,mn 取最大值.故选:B.考点:基本不等式. 12.A【解析】由正弦定理可得: a bsinA sinB=, 221222bsinA sinB a ===、 又因为2a =, 2b =a b >,所以A B >,所以30B =︒,故选A 、13.0,2≤∈∃x R x【解析】试题分析:全称命题得否定就是特称命题,需将全称量词改为特称量词,并否定满足得条件,02>x 得否定就是20x ≤ 考点:全称命题得否定点评:全称命题(),x M p x ∀∈得否定就是特称命题()00,x M p x ∃∈⌝14.280 【解析】试题分析:由等比数列得性质,知10S ,1020S S -,2030S S -也成等比数列,所以3020160S S -=,所以28030=S .考点:等比数列得性质.15.2132【解析】略 16.3π 【解析】因为△ABC 中,若22222(a b c)(b c a)3bc,(b c)a 3bc a b c bc 1cos A A 23+++-=⇔+-=⇔=+-π⇔=⇔= 17.(1)44,51q S =-=;(2)5256a =或581a =、 【解析】试题分析:(1)由等比数列得性质341a a q =可求公比q ,直接代入等比数列得前n 项与公式即可求4S ;(2)由等比数列得前n 项与公式313(1)131a q S q-==-,解出q 得值即可求5a 、 试题解析: (1)因为334164(4)a q a ==-=-,所以4q =-,414(1)(1256)5115a q S q ---===-(2)显然1q ≠,由3213(1)1131a q S q q q -==++=-,解得4q =-或3q = 当4q =-时,451256a a q ==;当3q =时,45181a a q ==考点:等比数列得定义与性质;2、等比数列得前n 项与公式、 18.(1)14;(2)1 【解析】试题分析:(1)由2sin 2sin sin B A C =,结合正弦定理可得: 22b ac =,再利用余弦定理即可得出cos ;B(2)利用(1)及勾股定理可得c,再利用三角形面积计算公式即可得出 试题解析:(1)由题设及正弦定理可得22b ac = 又a b =,可得2,2b c a c ==由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==(2)由(1)知22b ac =因为90B =,由勾股定理得222a c b += 故222a c ac +=,得2c a ==所以得面积为1考点:正弦定理,余弦定理解三角形19.(1)234,16a a ==;(2) ()14n n a n N -*=∈、【解析】试题分析:(1) 用1代换131n n a S +=+中得n 可求2a ,用2代换131n n a S +=+中得n 可求3a ;(2) 由121n n a S +=+,则当2a ≥时,131n n a S -=+,两式作差得到递推关系()142n n a a n +=≥,从而得到数列{}n a 为等比数列,由等比数列得通项公式求之即可、试题解析:(1)由题意,111,31n n a a S +==+,所以()()21312314,31314116a a a a a =+==++=++=、(2)由121n n a S +=+,则当2a ≥时,131n n a S -=+,两式相减,得()142n n a a n +=≥,又因为11221,4,4a a a a ===,所以数列{}n a 就是以首项为1,公比为4等比数列,所以数列{}n a 得通项公式就是()14n n a n N -*=∈、考点:1、n a 与n S 关系;2、等比数列得定义与通项公式、20.(－3,4) 【解析】试题分析:解:f ′(x )＝3ax 2＋6x －1,∵函数f (x )在R 上就是减函数,∴f ′(x )≤0即3ax 2＋6x －1≤0(x ∈R).(1)当a ＝0时,f ′(x )≤0,对x ∈R 不恒成立,故a ≠0、(2)当a ≠0时,要使3ax 2＋6x －1≤0对x ∈R 恒成立,应满足30a <⎧⎨∆≤⎩,即036120a a <⎧⎨+≤⎩,∴p:a ≤－3、 …………5分由在平面直角坐标系中,点(1,)a -在直线30x y +-=得左下方, 得4a <∴q:4a <, …………7分 ""p q ∧:a ≤－3;""p q ∨:4a <综上所述,a 得取值范围就是(－3,4).…………10分 考点:本试题考查了命题得真值,函数性质。