数学建模C题
2023高教数学建模c题
2023高教数学建模c题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题题目如下：
C题：双碳目标下绿色电力发展
背景：
随着全球气候变化问题日益严重，各国政府纷纷提出碳减排的目标。
中国政府也提出了“双碳”目标，即碳达峰和碳中和。
为了实现这一目标，中国正在大力发展绿色电力，如风能、太阳能等可再生能源。
问题：
1. 给出中国年每年的绿色电力装机容量、发电量、平均利用小时数以及弃风率、弃光率的具体数据。
2. 分析中国绿色电力的发展趋势，并预测未来5年中国风能和太阳能的装机容量和发电量。
3. 根据预测结果，讨论中国实现“双碳”目标的前景。
4. 针对中国绿色电力发展存在的问题，提出有效的解决方案。
要求：
1. 根据给出的数据，利用适当的数学模型和软件进行数据分析和预测。
2. 预测结果应尽可能准确，并给出合理的解释。
3. 解决方案应具有可操作性和实用性。
4. 回答应符合学术规范，并适当引用相关文献和资料。
20239月数学建模c题
20239月数学建模c题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，周期为π的是（）A. y = sin(2x)B. y = cos(x/2)C. y = tan(x/3)D. y = sin(x) + cos(x)已知等差数列{an} 的前n项和为Sn，若a1 = 1，a4 = 7，则S5 = （）A. 15B. 20C. 25D. 30已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，则它的渐近线方程为（）A. y = ± (4/3)xB. y = ± (3/4)xC. x = ± (4/3)yD. x = ± (3/4)y二、填空题（每题4分，共20分）若函数f(x) = x^2 + bx + c 的图象过点(1,0) 和(3,0)，则 b = _______。
在△ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4，则cos C = _______。
若直线l 经过点P(1,2)，且与直线2x - y + 1 = 0 垂直，则直线l 的方程为_______。
三、解答题（共50分）1.（10分）解不等式：2x^2 - 5x - 3 < 0。
2.（10分）已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，且a1 + a2 = 3，a3 + a4 = 12，求数列{an} 的通项公式。
3.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：复制代码{x = 2 + tcosαy = 1 + tsinα}(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ = 4sinθ。
求直线l 被曲线C 截得的弦长。
4.（10分）设函数f(x) = (1/3)x^3 - x^2 + ax + b (a, b ∈ R)。
（1）若f(x) 在x = 1 处取得极值，求a的值；（2）若f(x) 在区间[-2,3] 上是减函数，求a的取值范围。
23年数学建模c题
23年数学建模c题2023年数学建模竞赛C题：题目：基于深度学习的图像识别问题描述：随着人工智能技术的不断发展，图像识别已成为日常生活中不可或缺的一部分。
图像识别技术广泛应用于人脸识别、自动驾驶、智能安防等领域。
为了提高图像识别的准确率和效率，深度学习技术被广泛应用于图像识别领域。
任务要求：1. 请简要介绍深度学习的基本原理。
2. 请简述在图像识别中常用的深度学习模型及其特点。
3. 请给出一种基于深度学习的图像识别算法的实现步骤。
4. 请设计一个实验，验证所提出的图像识别算法的有效性。
解题思路：1. 深度学习的基本原理：深度学习通过构建多层神经网络来模拟人脑的认知过程，通过不断地学习和优化，神经网络能够自动提取输入数据的特征，从而实现复杂的分类和识别任务。
2. 常用深度学习模型及其特点：在图像识别中，常用的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）和生成对抗网络（GAN）等。
CNN适用于处理图像数据，能够有效地提取图像中的局部特征；RNN适用于处理序列数据，在图像文字识别等领域有广泛应用；GAN能够生成逼真的图像，常用于图像生成和修复等任务。
3. 基于深度学习的图像识别算法实现步骤：首先，需要收集大量的标注数据，用于训练和验证模型；然后，选择合适的深度学习模型，并根据任务需求进行模型设计和参数调整；接着，使用训练数据对模型进行训练，并使用验证数据对模型进行验证和调整；最后，使用测试数据对模型进行测试，评估模型的性能。
4. 实验设计：为了验证所提出的图像识别算法的有效性，需要设计一个严谨的实验。
首先，需要准备实验数据集，包括不同类别的图像数据和对应的标注；然后，将数据集分为训练集、验证集和测试集，分别用于训练、验证和测试模型；接着，使用训练集训练模型，并使用验证集对模型进行验证和调整；最后，使用测试集对模型进行测试，评估模型的性能。
评估指标可包括准确率、精确率、召回率和F1分数等。
数学建模c题常用模型
数学建模c题常用模型摘要：一、数学建模C 题简介1.数学建模C 题背景2.C 题考查的能力和素质二、常用的数学建模C 题模型1.分类模型a.逻辑回归b.决策树c.支持向量机d.随机森林e.神经网络2.预测模型a.线性回归b.多元线性回归c.非线性回归d.时间序列分析e.灰色关联分析3.优化模型a.线性规划b.整数规划c.动态规划d.网络优化e.遗传算法正文：数学建模C 题是针对本科生的一项重要赛事，旨在通过对现实生活中的问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
C 题涵盖了众多领域，如经济、管理、环境、资源等，因此，熟练掌握一些常用的数学建模C 题模型对于参赛者来说至关重要。
首先，我们来介绍几种常用的分类模型。
逻辑回归是一种简单的分类模型，通过计算线性函数的输出值来判断样本属于哪一类。
决策树是一种树形结构的分类模型，通过递归地进行特征选择，将数据集划分为不同的子集。
支持向量机是一种基于最大间隔的分类模型，通过找到一个最优的超平面来分隔不同类别的数据。
随机森林是一种集成分类模型，通过构建多个决策树并将它们的预测结果综合来提高分类准确性。
神经网络是一种模拟人脑神经元结构的分类模型，通过训练神经元之间的连接权重来实现分类功能。
其次，我们来介绍几种常用的预测模型。
线性回归是一种简单的预测模型，通过拟合一个线性函数来预测目标变量的值。
多元线性回归是在线性回归的基础上，考虑多个自变量对目标变量的影响。
非线性回归是一种针对非线性关系的预测模型，可以通过对线性模型进行非线性变换来实现。
时间序列分析是一种针对时间序列数据的预测模型，可以分析数据中的周期性和趋势性。
灰色关联分析是一种基于灰色理论的预测模型，通过对变量之间的关联程度进行评估，找到影响目标变量的主要因素。
最后，我们来介绍几种常用的优化模型。
线性规划是一种求解线性目标函数和线性约束条件的优化模型。
整数规划是在线性规划的基础上，要求部分或全部变量取整数值。
2023年数学建模c题目
2023年数学建模c题目
2023年数学建模竞赛C题是“多阶段投资组合优化问题”。
问题描述：
假设你是一位投资者，在多阶段投资环境中，需要确定在每个阶段应该如何分配你的投资金额。
为了简化问题，我们假设你只有一个投资目标，即在每个阶段最大化预期收益，并且你的投资金额为100万元。
具体来说，你需要确定在每个阶段应该投资多少金额，以及应该选择哪些资产进行投资。
投资环境包括股票、债券和现金等三种资产，每种资产的预期收益率和风险水平不同。
在每个阶段，你都需要考虑过去的历史数据和当前的市场情况来制定投资策略。
例如，在第一阶段，你需要基于过去10年的数据来确定股票、债券和现金的权重。
在第二阶段，你需要根据第一阶段的结果和市场情况来调整你的投资策略。
目标是最大化预期收益，同时考虑风险水平。
你需要确定一个多阶段投资组合优化模型，并使用历史数据和数学方法来解决这个问题。
问题要求：
1. 建立多阶段投资组合优化模型，并使用历史数据来求解该模型。
2. 确定投资策略，包括在每个阶段的投资金额和资产选择。
3. 分析投资结果，包括预期收益和风险水平。
4. 讨论如何根据市场变化调整投资策略。
5. 编写一个Python程序来实现你的模型和算法，并输出结果。
这是一个非常具有挑战性的问题，需要你掌握多阶段投资组合优化、统计分析和Python编程等方面的知识。
希望你能通过解决这个问题，提高自己的数学建模能力和实际应用能力。
2023年mathorcup数学建模竞赛c题
2023年mathorcup数学建模竞赛c题一、赛题背景2023年mathorcup数学建模竞赛是一场面向全球的数学建模比赛，旨在激发青年学子对数学建模的兴趣，培养其动手解决实际问题的能力。
本次比赛c题围绕着实际生活中的数学问题展开，要求参赛者结合数学知识和实际情况提出解决方案。
二、赛题内容本次c题的赛题内容是关于城市交通拥堵的研究与优化问题。
随着城市的发展和人口的增长，城市交通拥堵问题日益凸显，给人们的生活带来诸多不便。
如何解决城市交通拥堵问题成为了亟待解决的难题。
赛题要求参赛者从数学建模的角度出发，对城市交通拥堵问题展开研究，提出并实现相应的优化方案。
具体要求如下：1. 收集相关数据：参赛者需要结合实际情况，收集城市交通拥堵的相关数据，包括交通流量、道路情况、交通信号灯控制等。
2. 建立数学模型：基于收集到的数据，参赛者需要建立相应的数学模型，分析交通拥堵问题的成因和规律，找出影响交通拥堵的关键因素。
3. 提出优化方案：参赛者需要结合建立的数学模型，提出针对城市交通拥堵问题的优化方案，包括交通信号灯优化、道路规划优化等。
4. 方案实施与评估：参赛者需要对提出的优化方案进行实施，并对优化效果进行评估，验证所提方案的可行性和有效性。
三、解题思路面对这一赛题，参赛者可从以下几个方面展开解题思路，展开研究：1. 数据收集：参赛者可以选择一两个典型的城市作为研究对象，从交通管理部门、交通监测设备等渠道获取所需数据。
2. 数学模型建立：在收集到的数据基础上，参赛者可以运用概率统计、最优化理论、控制论等数学方法，建立城市交通拥堵的数学模型，分析交通流量、道路容量、信号灯控制之间的相互影响。
3. 优化方案提出：基于建立的数学模型，参赛者可以提出针对城市交通拥堵问题的优化方案，如调整交通信号灯时序、优化道路规划、提倡绿色出行等。
4. 实施与评估：参赛者可以选择特定区域对提出的优化方案进行实施，并通过实地观察、数据对比等方式对优化效果进行评估，以验证方案的有效性。
数学建模c题常用模型
数学建模c题常用模型（原创版）目录一、引言二、什么是数学建模 c 题三、数学建模 c 题常用模型四、模型的运用和分析五、结论正文一、引言数学建模是一种运用数学方法来解决实际问题的科学方法，其目的是通过建立数学模型，对现实世界中的问题进行分析和求解。
在数学建模竞赛中，c 题是一种常见的题型，它要求参赛者根据题目所给的条件，运用数学知识和方法建立模型，以求解决实际问题。
本文将介绍数学建模 c 题常用的模型，以帮助读者更好地理解和应用这些模型。
二、什么是数学建模 c 题数学建模 c 题，又称为综合题，是数学建模竞赛中的一种题型。
它要求参赛者综合运用数学、物理、化学、生物、经济等多个学科的知识，对题目所给的实际问题进行分析和求解。
c 题的特点是题目较为复杂，需要参赛者具有较高的综合素质和较强的创新能力。
三、数学建模 c 题常用模型在解决数学建模 c 题时，常用的模型有以下几种：1.微分方程模型：微分方程是描述物理、化学、生物等现实世界问题的重要工具，其模型可以准确地反映问题的动态变化。
2.概率统计模型：概率统计模型主要用于分析随机现象，它可以帮助我们了解随机事件发生的可能性，从而为决策提供依据。
3.线性规划模型：线性规划是一种求解最优化问题的方法，它可以帮助我们找到最优解，从而实现资源的最优配置。
4.网络优化模型：网络优化模型主要用于解决交通运输、通信网络等实际问题，它可以帮助我们找到最短路径、最小生成树等问题。
5.图论模型：图论是一种研究图的性质和结构的数学方法，它可以帮助我们解决网络设计、社交网络等问题。
四、模型的运用和分析在解决数学建模 c 题时，我们需要根据题目所给的实际问题，选择合适的模型进行建立。
在建立模型时，我们需要充分了解问题的背景和条件，以便准确地描述问题。
同时，我们还需要对模型进行分析，以验证模型的正确性和有效性。
在分析模型时，我们可以运用数学方法，如微分方程求解、概率统计分析、线性规划求解等，以对模型进行求解和检验。
2024数学建模美赛c题
2024数学建模美赛c题
2024年美国大学生数学建模竞赛C题是关于网球中的动量的问题。
该题目
要求参赛者探讨网球中的动量，以及动量如何影响网球的弹跳和飞行。
该题目提供了一些数据，包括不同速度和重量的网球的弹跳高度和飞行距离。
参赛者需要使用这些数据来建立数学模型，以解释动量如何影响网球的弹跳和飞行。
在建立模型的过程中，可以使用不同的数学工具和软件，例如Python、Matlab、Excel等。
在解释数据时，可以使用回归分析、统计分析、机器学习等方法。
最后，参赛者需要将建立的模型应用于实际情境中，例如在网球比赛中如何使用动量来提高击球效果。
同时，还需要回答题目中提出的问题，例如“为什么动量对网球的弹跳和飞行有影响？”、“如何利用动量来提高网球比赛的表现？”等。
总之，2024年美国大学生数学建模竞赛C题是一个有趣且具有挑战性的问题，需要参赛者具备扎实的数学基础和良好的数据分析能力。
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2015年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码：收件人姓名：联系电话：2015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2015年第十二届五一数学建模联赛题目“二孩政策”问题摘要本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。
对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。
对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。
然后通过熵值法确定了各项指标权重，大致通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化，定义熵，定义熵权。
其次根据国际标准、欧美等发达国家的现状值确定了各项指标的具体度量标准，借助这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，最后通过建立的综合评价模型得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。
为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级(A为最优，G为最差)，更加将指标具体化。
对于第三问，首先我们综合考虑了各地区的生态活力，环境质量和经济发展水平，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为5个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从2009~2013的权威统计数据，最后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。
对于第四问，我们首先根据问题三的评价结果，挑选出了生态文明建设相对落后并具有代表性的云南，在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
我们建立的城市生态文明建设指标预测模型，与传统的评价相比，虽然在全面性上有所差距，但是简便易行，能够较好的反映地区的生态文明建设程度。
关键词生态文明建设发展水平指数模型熵值法灰色预测模型logistic一、问题重述背景分析多年来实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。
在优生优育政策的指引下，我国人口质量显着提高，但也带来了不利影响，生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。
2016年，在全国范围内放开二孩政策。
早在20年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。
例如：1985年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。
问题重述1、建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。
2、建立人口结构可持续发展的评价模型。
选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。
并结合你的模型给出当前A地区评价等级。
3、假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势；假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。
4、二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。
5、假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。
二、问题分析对于问题一和问题二的分析对于问题一和问题二，其实这两个问题相当于一个问题，要解决问题二就必须先解决问题一。
我们首先对人口结构可持续发展进行分析，人口结构可持续发展它是社会经济发展的根本保证, 根据科学性、全面性、系统性、可行性、目的性、数据可获得性等指标体系设置的基本原则, 然后应用频度统计分析法和理论分析法, 初步设立人口可持续发展的指标体系, 并根据从中华人民共和国国家统计局上面搜集的数据运用主成分分析法、聚类分析法、独立性分析法等对上面的指标体系进行了修正，最后列出18个指标。
然后我们建立人口结构可持续发展的评价模型。
我们首先选取最具有代表性的十个省（市），保证选择的十个省（市）具有一定的代表性，能够反映全国的情况，我们依据综合考虑了各地区的人口密度，地域分布，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的人口密度进行排序，然后再加上地域分布综合选择最终确定了黑龙江、四川、山东、新疆、西藏、福建、北京、山西、海南和湖北十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过登陆中华人民共和国国家统计局下载等方式找到了各个地区从2014年的权威统计数据。
然后我们对每个指标的权重进行确定，确定权重的方法中，较为常用的有熵值法和层次分析法，由于在此次的模型之中，我们的层次较为简单，而且我们的数据都是具体的值，层次分析法不仅增加了过多的计算过程，而且对于结果也可能产生不好的影响，所以我们选择了熵值法来确定权重，主要通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化；定义熵；定义熵权。
最终确定各项指标的权重。
其次我们需要建立评价指标度量标准来对我们的结果进行具体的评价。
我们查阅了大量的数据，根据国际标准、欧美等发达国家的现状值来确定各项指标的具体度量标准。
通过这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，然后通过我们建立的综合评价模型最终得到我们的最终结果，也就是人口结构可持续发展指标的水平发展指数。
为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级(A为最优，G为最差)，更加将指标具体化。
然后将A地区的数据带入我们建立的模型之中，通过计算得到A 地区的人口结构可持续发展水平指数，确定其评价等级。
对于问题三的分析问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。
我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显着性。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
对于问题四的分析问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。
我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显着性。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
对于问题五的分析问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。
我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显着性。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
三、模型假设1.假设评价人口结构可持续发展各指标之间相互作用关系忽略不计；2.假设在预测模型中，未来几年没有重大变化；3.假设从官方获取的各个省份的指标的统计数据信息真实可靠；4.假设各个省人口自然变化；5.假设不受资源环境约束，未来15年内各省区生态文明建设按照当前趋势发展，各城市增长率保持相应的速度，考虑到随着高能耗高污染的企业减少，未来资源节约和污染控制各项指标效率难度不断加大的趋势；四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：C：第i项指标i'c：第i项指标的观测值ii c ：第i 项指标的度量标准值L i c ：评价指标水平发展指数k Lb ：子系统发展水平指数ci w ：指标在系统中的权重La ：系统综合发展水平指数bk w ：子系统在所属系统中的权重ij x ：熵值计算法中第j 项指标值m ax x ：第j 项指标的最大值m in x ：第j 项指标的最小值i x ：第j 项指标的阈值'ijx ：ij x 的标准化值 五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。