影像匹配的基本算法

i 1
i 1
i 1
N
(xi x)( yi y)
i1
N
N
(xi x)2 ( yi y)2
i1
i1
Y aY b
即灰度矢量经线性变换后相关 系数是不变的
差平方和（差矢量模）
S2( p, q) [g(x, y) g(x p, y q)]2dxdy
( x, y)D
mn
S 2 (c, r)
i1 A B C i A i1 A B C
A i B ( i1 i1 ) / 2 C ( i1 2 i i1
k i B 2C
A i B ( i1 i1 ) / 2 C ( i1 2 i i1
k i
i1 i1
2(i1 2i i1
由相关系数抛物线拟合可使相关 精度达到0.15～0.2子像素精度
C max
在二维空间中是平行于（或E）的一条 直线
减去信号的均值等于去掉 其直流分量。因而当两影像 的灰度强度平均相差一个常 量时，应用协方差测度可不 受影响。
相关系数（矢量夹角）
( p, q)
C( p, q) CggCgg ( p, q)
Cgg
{g( x, y) E[g( x, y)]}2 dxdy
协方差函数（矢量投影）
C( p,q) {g(x, y) E[g(x, y)]}{g(x p, y q) E[g(x p, y q)]}dxdy
( x,y)D
E[g( x. y)] 1
g( x, y)dxdy
D ( x, y )D
E[g(x p, y q)] 1
g(x p, y q)]dxdy
Zi＝Zmin＋i·Z 高程搜索步距 Z可由所要求的高程精度确定
计算左右像坐标
（xi’, yi’）与（xi”，yi”）：
xi f
a1( X a3 ( X
X s ) b1(Y X s ) b3(Y
Ys) c1(Z Zs ) Ys) c3 (Z Zs )
yi
f
a2 ( X a3 ( X
( gi, j g )(gir, jc g)
i1 j1
mn
mn
(gi, j g )2
( gir, jc gr,c )2
i1 j1
i1 j1
gc,r
1 mn
m i1
n
gir, jc
j1
g
1 mn
m i 1
n
gi, j
j 1
相关系数的实用公式为：
(c, r)
m
i1
相关函数（矢量数积）
R( p, q) g(x, y)g(x p, y q)dxdy
( x, y )D
R（ p0, q0）＞ R（p, q）（ pp0， qq0）
若 R（ p0, q0）＞ R（p, q）（ pp0， qq0），则 p0, q0为搜索区影像相对 于目标区影像的位移参数。对于一维相 关应有q 0。
( X Y ) X Y cos cos
XY
XY
取值范围满足
1
相关系数是灰度线性变换的不变量
N
N
(xi x)( yi y)
( xi x)[(ayi b)(ay b)]
i1
i 1
N
(xi x)2 ( yi y)2
N
N
( xi x)2 [(ayi b)(ay b)]2
j 1
g
1 mn
m i 1
n
gi, j
j 1
C（c0, r0） ＞ C（c, r）（ cc0， rr0）
则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像 的位移行、列参数
协方差函数的估计值即矢量的数积
N
N
C ( X Y ) (xi x)( y j y) xiyj
i1
i1
C是在的投影与的长之积，因而协方差 测度等价于在上投影最大，
Ys) c2(Z Zs) Ys) c3(Z Zs)
分别以（xi’, yi’）与（xi”，yi”）为中心在 左右影像上取影像窗口，计算其匹配测度， 如相关系数pi。
将i的值增加1，重复（2），（3）两步， 得到0，1，2，···n取其最大者k：
k＝ max{0，1，2，···n}
还可以利用k及其相邻的几个相关 系数拟合一抛物线，以其极值对应的 高程作为A点的高程，以进一步提高 精度，或以更小的高程步距在一小范 围内重复以上过程。
( x, y )D
离散灰度数据差绝对值和的计算公式为
mn
S (c, r)
gi , j gir , jc
i 1 j 1
若S（c0, r0） < S（c, r）（ cc0， rr0），则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列 参数。对于一维相关应有r 0。
两影像窗口灰度差绝对值和即灰度矢 量X与Y之差矢量之分量的绝对值之和
( gi, j gir, jc )2
i 1 j 1
若S2（c0, r0） < S2（c, r），则c0, r0为搜 索区影像相对于目标区影像的位移行、列 参数。对于一维相关应有r 0。
两影像窗口灰度差的平方和即灰度向 量X与Y之差矢量
N
S2 X Y 2 (x1 y1)2 (x2 y2)2 (xN yN )2 (xi yi)2 i1
X s ) b2 (Y X s ) b3(Y
Ys) c2 (Z Zs ) Ys) c3 (Z Zs )
xi f
a1( X a3( X
X s) b1(Y X s) b3(Y
Ys) c1(Z Zs) Ys) c3(Z Zs)
yi
f
a2( X a3( X
X s) b2(Y X s) b3(Y
铅垂线轨迹法（VLL－Vertical Line Locus
在物方有一条 铅垂线轨迹， 它在影像上的 投影是一直线。 就是说VLL与地 面交点A在影像 上的构像必定 位于相应的 “投影差”上。
地
A
面
VLL法影像匹配示意图
A?
在铅垂
A
线上
地面
那一个点 正确？
具体步骤
给定地面点的平面坐标（X，Y） 与近似最低高程Zmin。
图5-3-7 相关系数抛物线拟合
影像匹配精度
影像匹配（相关）即使 在定位到整像素的情况 下，其理论精度也可达 到大约0.3像素的精度。
整像素相关的精度
影像相关是左影像为目标区与右影像 上搜索区内相对应的相同大小的一影像 相比较，求得相关系数，代表各窗口中 心像素的中央点处的匹配测度
半 个 像 素
离散灰度数据对相关函数的估计公式为
mn
R(c, r)
gi , j gir , j c
i 1 j 1
若
R(c0,r0) R(c,r)
(r r0), c c0)
则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影 像的位移行、列参数。对于一维相关应 有r 0。
相关函数的估计值即矢量X与Y的数积
N
( x, y )D
Cgg( p, q) {g(x p, y q) E[g(x p, y q)]}2dxdy
( x, y)D
若（p0, q0） ＞ （p, q）（ pp0， qq0）， 则 p0, q0为搜索区影像相对于目标区影像的位移 参数。对于一维相关应有q 0。
(c, r)
mn
R( X Y )
xi y j
i 1
在N维空间{ y1，y2，,yN}中，R是y1， y2，,yN的线性函数
N
R
xi y j max
i 1
它是N维空间的一个超平面。当N=2时 R＝ x1yl＋ x2y2
（X·Y）＝ |X| ·|Y|·cos＝ max
|Y|cos＝ max
相关函数最大 （即矢量X与Y 的数积最大） 等价于矢量Y在 X上的投影最大
误差服从内的均匀分布（为像素大小）
2 x
2
x
2
(
x
)dx
2
( x) {1 / ,
x
2
0
2 x 2
12
整像素相关的精度
x 0.29
用相关系数的抛物线拟合提高相关精度
图5-3-7 相关系数抛物线拟合
f(s)= A＋ B·S＋ C·S2
抛物线顶点k处 的位置应为
k i B 2C
取相邻像元3个 相关系数进行抛 物线拟合时
N
S x1 y1 x2 y2 xN yN xi yi
i1
当N=2时，
S x1 y1 x2 y2 min
基于物方的影像匹配（VLL法）
影像匹配的目的是提取物体的几何 信息，确定其空间位置，
能够直接确定物体表面点空间三维 坐标的影像匹配方法得到了研究，这 些方法也被称为“地面元影像匹配”
D ( x, y )D
若C（p0, q0） ＞ C（p, q）（ pp0， qq0），则 p0, q0为搜索区影像相 对于目标区影像的位移参数。对于 一维相关应有q 0。
mn
C(c, r)
( gi, j g ) ( gir, jc g)
i1 j1
gc,r
1 mn
m i 1
n
gir , jc
n j1
(gi,
j
gir,
jc
)
1 m
n
(
m i1
n
m
gi, j )(
j1
i1
n
gir, jc )
j1
m
[
i1
n
g2 i, j
j1
1
m
(
m n i1
n
m
gi, j )2 ][
j1