电磁场相关计算

一．选择题（共6小题）1．用回旋加速器来加速α粒子，为使α粒子获得的动能增为原来的4倍，原则上可采用的方法是：（）A．将回旋加速器的磁感应强度B增为原来的2倍；（其他条件不变）B．将回旋加速器的电压U增为原来的4倍；（其他条件不变）C．将D形盒的半径增大为原来的2倍；（其他条件不变）D．将磁感应强度B与D形盒的半径，同时增大为原来的2倍．（其他条件不变）2．两个相同的半圆型光滑轨道分别竖直放在匀强电场和磁场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电的小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是（）A．两小球到达轨道最低点的速度v M＞v NB．两小球到达轨道最低点的速度v M＜v NC．两小球第1次到达轨道最低点时对轨道压力N M＞N ND．在磁场中小球能到达轨道另一端最高点，在电场中小球不能到达轨道另一端最高点3．如图所示，一带负电的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端滑至底端时速率为V，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率将（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定4．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（）A．v＞B．v＜C．v＞D．v＜5．如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以v A和v B的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（）A．A、B两粒子的速度之比B．A、B两粒子在磁场中的位移之比1：1C．A、B两粒子在磁场中的路程之比1：2D．A、B两粒子在磁场中的时间之比2：16．如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上，棒ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止．第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．下列说法中正确的是（）A．两次金属棒ab所受的安培力大小不变B．第二次金属棒ab所受的安培力大C．第二次金属棒ab受的摩擦力小D．第二次金属棒ab受的摩擦力大二．解答题（共6小题）7．如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则磁感应强度为多大？电子穿过磁场的时间又是多少？8．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？（电子的质量m、电量e均为已知）9．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为﹣q的带电粒子，从电场中的P点以初速度V0沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（﹣L，0）且，（不计带电粒子的重力）试求：（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度；（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少．10．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离s．11．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：（1）电子在磁场中运动的时间t；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？12．如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系Oxy．现有一个质量m=O．lkg．带电荷量q=一2×10﹣4C的微粒，从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0.6m/s垂直于y轴射入．已知在y＞0的空间内有与y轴方向平行的匀强电场，在y＜0的空间内存在方向与纸面垂直的匀强磁场．带电微粒从P1点射入电场后，经坐标（1.2，0）的P2点与x轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出．（已知：sin53=0.8，cos53°=0.6）求：（1）P1点的坐标；（2）匀强电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度B．2016年12月30日Q919509572的高中物理组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2014秋•长沙校级期中）用回旋加速器来加速α粒子，为使α粒子获得的动能增为原来的4倍，原则上可采用的方法是：（）A．将回旋加速器的磁感应强度B增为原来的2倍；（其他条件不变）B．将回旋加速器的电压U增为原来的4倍；（其他条件不变）C．将D形盒的半径增大为原来的2倍；（其他条件不变）D．将磁感应强度B与D形盒的半径，同时增大为原来的2倍．（其他条件不变）【分析】根据D形盒的半径，通过洛伦兹力提供向心力得出粒子获得的速度，从而得出获得的动能，然后进行分析判断．【解答】解：根据qvB=得，粒子离开回旋加速器的速度v=，则粒子的动能．A、将回旋加速器的磁感应强度增为原来的2倍，则动能变为原来的4倍．故A正确．B、将回旋加速器的电压U增大为原来的4倍，粒子的动能不变．故B错误．C、将D形盒的半径增大为原来的2倍，则动能变为原来的4倍．故C正确．D、将磁感应强度B与D形盒的半径，同时增大为原来的2倍，则粒子的动能变为原来的16倍．故D错误．故选：AC．【点评】解决本题的关键知道回旋加速器的工作原理，知道最大动能与磁感应强度B和D 形盒的半径有关．2．（2014秋•沈河区校级月考）两个相同的半圆型光滑轨道分别竖直放在匀强电场和磁场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电的小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是（）A．两小球到达轨道最低点的速度v M＞v NB．两小球到达轨道最低点的速度v M＜v NC．两小球第1次到达轨道最低点时对轨道压力N M＞N ND．在磁场中小球能到达轨道另一端最高点，在电场中小球不能到达轨道另一端最高点【分析】带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，根据动能定理求出运动到最低点的速度，从而根据牛顿第二定律求出底部对小球的支持力大小，然后进行比较．【解答】解：小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：F M﹣mg﹣Bqv1=m解得：F M=m+mg+Bqv1…①小球在电场中运动，在最低点受力分析可知：F N﹣mg=m解得：F N=m+mg…②AB、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，即v M＞v N，所以在电场中运动的时间也长，故A正确，B错误；C、因为v1＞v2，结合①②可知：F M＞F N，由牛顿第三定律，N M＞N N，故C正确；D、在磁场中小球能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点．故D正确．故选：ACD．【点评】解决本题的关键知道电场力做功和洛伦兹力做功的区别，知道洛伦兹力不做功，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．3．（2013秋•开原市校级月考）如图所示，一带负电的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端滑至底端时速率为V，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率将（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定【分析】未加磁场时，滑块受到重力、支持力、滑动摩擦力．加磁场后，根据左手定则，多了一个垂直斜面向下的洛伦兹力．两种情况重力做功相同，洛伦兹力不做功，但加磁场时对斜面的正压力变大，摩擦力变大，克服摩擦力做功变多，根据动能定理，即可比较出两种情况到达底端的速率．【解答】解：未加磁场时，根据动能定理，有mgh﹣W f=﹣0，…①；加磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使物体对斜面的压力变大，滑动摩擦力变大，物体克服摩擦力做功增大，根据动能定理，有mgh﹣W f′=mv′2﹣0，…②由上分析可知W f′＞W f，所以比较①②得v′＜v．故C正确，A、B、D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键两次运用动能定理，抓住两种情况重力功相同，洛伦兹力不做功，而克服摩擦力做功变大，从而比较出到达底端的速率．4．（2015春•上饶期末）如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（）A．v＞B．v＜C．v＞D．v＜【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与EF边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．【解答】解：由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如右图．由几何知识得R+Rcosθ=d，R=，解得v0=，v＞v0，即能从EF射出．故选：A【点评】本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出．5．（2015秋•大连校级期中）如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以v A和v B的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（）A．A、B两粒子的速度之比B．A、B两粒子在磁场中的位移之比1：1C．A、B两粒子在磁场中的路程之比1：2D．A、B两粒子在磁场中的时间之比2：1【分析】以任一带电粒子为研究对象，画出轨迹示意图，根据几何知识得出轨迹半径r与磁场的宽度d的关系式，结合半径公式r=，即可求得速度之比；根据公式t=，α是轨迹的圆心角求时间之比；路程s=r•α；【解答】解：A、设粒子速度方向和磁场边界的夹角为θ，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，有r+rcosθ=d得r=又由轨迹半径公式r=所以==．故A正确．B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以=．故B错误．C、粒子在磁场中的路程s=r•α=r×（2π﹣2θ）所以=．故C错误．D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=T，而周期T=，两个粒子的周期是相同的．所以==．故D错误．故选A【点评】考查牛顿第二定律、匀速圆周运动半径和周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．6．（2016•咸阳一模）如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上，棒ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止．第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．下列说法中正确的是（）A．两次金属棒ab所受的安培力大小不变B．第二次金属棒ab所受的安培力大C．第二次金属棒ab受的摩擦力小D．第二次金属棒ab受的摩擦力大【分析】第一次安培力水平向右，第二次安培力斜向右上方，受力分析后根据平衡条件列式求解即可．【解答】解：A、B、两次磁场方向都与导体棒垂直，故安培力均为F=BIL，故A正确，B 错误；C、D、第一次安培力水平向右，导体棒受重力、支持力、安培力和向左的静摩擦力，根据平衡条件，有：f=F=BIL第二次安培力斜向右上方，与竖直方向成30°，导体棒受重力、支持力、安培力和向左的静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有：f′=Fsin30°=BIL故第二次的摩擦力较小，故C正确，D错误；故选：AC．【点评】本题关键对导体棒受力分析后根据共点力平衡条件列式求解，安培力方向用左手定则判断，基础题．二．解答题（共6小题）7．（2015秋•山西校级期末）如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则磁感应强度为多大？电子穿过磁场的时间又是多少？【分析】电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度；由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=求出时间，注意s是弧长．【解答】解：电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识得到，轨迹的半径为：r==2d由牛顿第二定律得：evB=m解得：B=由几何知识得到，轨迹的圆心角为α=，故穿越磁场的时间为：t==答：磁感应强度为；电子穿过磁场所用的时间为．【点评】本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．在求时间时要注意利用弧长与线速度的比值也是一个不错的方法；不要只局限于周期公式．8．（2014秋•城阳区校级期末）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？（电子的质量m、电量e均为已知）【分析】电子在电场运动时，电场力做正功，根据动能定理求出电子进入磁场时的速度．电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，电子束偏转角度θ，则电子运动轨迹的圆心角也为θ，根据几何知识求出轨迹半径R，再由牛顿第二定律求出B．【解答】解：电子在磁场中沿圆孤ab运动，圆心为c，半径为R，v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，如图所示．则：根据动能定理得eU=，①又由牛顿第二定律得Bev=m②③解以上各式可得：B=．答：磁场的磁感应强度B应为．【点评】带电粒子在电磁场中运动问题，可以按照力学的方法分析受力情况和运动情况．在磁场中运动时，关键是利用几何知识画轨迹、求半径．9．（2011•青铜峡市一模）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为﹣q的带电粒子，从电场中的P点以初速度V0沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（﹣L，0）且，（不计带电粒子的重力）试求：（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度；（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少．【分析】（1）粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做的事类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，从而可以求得带电粒子运动到Y轴上时的速度；（2）当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的有边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以求得磁场的宽度最大值．【解答】解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，竖直速度V y=at，加速度水平位移L=V0t，由以上各式得进入电场时的合速度为，方向与y轴成450，（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，与右边界相切时，由几何关系得Rsin45°+R=d，解得，故磁场的宽度最大为．【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．10．（2013秋•庐江县期末）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m 的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离s．【分析】（1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=v0t求解时间t．（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式v y=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由求出tanα．（3）由位移公式求出粒子刚射出电场时偏转的距离y．带电粒子离开电场后做匀速直线运动，偏转的距离Ltanα，两个偏转之和即为粒子打到屏上的点P到O点的距离S．【解答】解：（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间．（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间：粒子在电场中的加速度为：所以：．所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为．（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则又s=y+Ltan α，解得：．答：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离．【点评】本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解S．11．（2016•大庆模拟）如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：（1）电子在磁场中运动的时间t；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？【分析】（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，与圆周运动的周期公式及圆心角，即可求解；（2）根据电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，由洛伦兹力提供向心力，结合动能定理，即可求解．【解答】解：（1）由evB=且T=得电子在磁场中运动周期T=电子在磁场中运动时间t==解得：t=（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d由evB=得v=PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=得U=；答：（1）电子在磁场中运动的时间t=；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=．【点评】考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握圆周运动的周期公式，注意运动轨迹的圆心角，及几何关系：已知长度与运动轨迹半径的关系．12．（2012•无锡二模）如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系Oxy．现有一个质量m=O．lkg．带电荷量q=一2×10﹣4C的微粒，从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0.6m/s垂直于y轴射入．已知在y＞0的空间内有与y轴方向平行的匀强电场，在y＜0的空间内存在方向与纸面垂直的匀强磁场．带电微粒从P1点射入电场后，经坐标（1.2，0）的P2点与x 轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出．（已知：sin53=0.8，cos53°=0.6）求：（1）P1点的坐标；（2）匀强电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度B．【分析】（1）微粒从P1点沿x轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．（2）根据圆周运动的半径公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；【解答】解：微粒在y＞0的空间内做类平抛运动，经过P2点时的速度v，沿y方向的速度为v y，则：m/sv y=vsin53°=0.8m/s微粒从到点的过程，有：sm/s2；m则P1点的坐标为（0，0.8m）（2）由题意可知，微粒在y＞0的空间内受到的电场力的方向沿y轴的负方向，由于微粒带负电，故电场强度的方向沿y轴的正方向．由：qE=ma得：N/C（3）由题意知：微粒在y＜0的空间中以O′为圆心做半径为r的匀速圆周运动，故磁场的方向垂直纸面向里由几何关系得：m由洛伦兹力提供向心力，代人数据得：T答：（1）P1点的坐标（0，0.8）；（2）匀强电场的电场强度2×102N/C；（3）匀强磁场的磁感应强度3.3×102T．【点评】本题主要考查了带电粒子在复合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．。