Matlab在复变函数中应用解读
Matlab在复变函数中应用数学实验（一）华中科技大学数学系二○○一年十月MATLAB在复变函数中的应用复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。
使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。
1 复数和复矩阵的生成在MATLAB中，复数单位为)1ji，其值在工作空间中都显示为=sq rt=(-0+。
.1i00001.1 复数的生成复数可由iz+=。
a=语句生成，也可简写成biaz*+b另一种生成复数的语句是)exp(ithetar=，也可简写成)=，z*exp(theta*irz*其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。
1.2 创建复矩阵创建复矩阵的方法有两种。
（1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵例如：)]iA**ii=+3[i*-+*,),235336exp(23,exp(9（2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式例如：)2,3(re=；randim=；)2,3(randim i re com *+=]5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i ii i ii com ++++++=注意 实、虚矩阵应大小相同。
2 复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。
调用形式 )(x real返回复数x 的实部)(x imag返回复数x 的虚部2．共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调用形式)(x conj返回复数x 的共轭复数3．复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。
调用形式 )(x abs 复数x 的模)(x angle复数x 的辐角例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1）i231+ （2）i i i --131 （3）ii i 2)52)(43(-+（4）i i i +-2184由MATLAB 输入如下：]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[i i i i i i i i i i a +*--*=--+==ai iii0000.30000.10000.135000.35000.25000.11538.02308.0-----)(a real %实部=ans0.23081.5000 –3.50001.0000)(a imag%虚部=ans–0.1538–2.5000 –13.0000 –3.0000)(a conj%共轭复数=ans0.2308+0.1538i 1.5000+2.5000i–3.5000+13.0000i1.0000+3.0000i)(a abs%模=ans0.27742.9155 13.4629 3.1623)(a angle%辐角=ans–0.5880–1.0304–1.8228-1.24904．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。
例 复数的乘除法演示。
)3/exp(4i pi x *==xi 4641.30000.2-)5/exp(3i pi y *= =yi 7634.14271.2-)5/exp(31i pi y **==1yi 7634.14271.2+y x /=ansi 5423.02181.1-1/y x=ans I 3260.11394.0-由此例可见，i 5/)( 相当于)5/()(i * ，和i *5/)( 不相等。
5．复数的平方根复灵敏的平方根运算由函数sprt 实现。
调用形式)(x sprt返回复数x 的平方根值6．复数的幂运算复数的幂运算的形式为n x ^，结果返回复数x 的n 次幂。
例 求下列各式的值 )6/1()^1(-=ans0.8660+0.5000 i7．复数的指数和对数运算复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。
调用形式exp(x返回复数x的以e为底的指数值))log(x返回复数x的以e为底的对数值例求下列式的值（参见参考资料【4】P.68.2–15）。
log(i-)ans=0-.15708i+-log(i)34ans=6094.1+.2i21438．复数的三角函数运算复数的三角函数运算函数参见下面的复数三角函数复数三角函数表9． 复数方程求根复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve 实现。
见下面的例子. 例 求方程083=+x 所有的根（参见参考资料【4】P.32.1–16）。
)083^('=+'x solve=ans [ –2])]2/1(^31[*-i)]2/1(^31[*+i3 留数留数定义：设a 是)(z f 的孤立奇点，C 是a 的充分小看邻域内一条把a 点包含在其内部的闭路，积分⎰C dz z f i)(21π称为)(z f 在a 点的留数或残数，记作]),([Re a z f s 。
在MATLAB 中，可由函数residue 实现。
residue 留数函数（部分分式展开）),(],,[A B residue K P R =函数返回留数，极点和2个多项式比值)(/)(s A s B 的部分分式展开的直接项。
)()()()2()2()1()1()()(s K n P s n R P s R P s R s A s B +-++-+-= 如果没有重根，则向量B 和A 为分子、分母以s 降幂排列的多项式系数，留数返回为向量R 、极点在向量P 的位置，直接项返回到向量K 。
极点的数目)()(1)(P len g th R len g th A len g th n ==-=。
如果)()(A length B length <，则直接项系数为空；否则1)()()(+-=A length B length K length 。
如果存在M 重极点即有)1()(-+==m j P j P 则展开项包括以下形式mj P s m j R j P s j R j P s j R ))(()1())(()1()()(2--+++-++- ),,(],[K P R residue A B = 有3个输入变量和2个输出变量，函数转换部分因式展开还为系数为B 和A 的多项式比的形式。
注意：数值上讲，分式多项式的部分因式展开实际上代表了一类病态问题。
如果分母多项式)(S A 是一个近似有重根的多项式，则在数值上的一点微小变化，包括舍入误差都可能造成极点和留数结果上的巨大变化。
因此使用状态空间和零点—极点表述的方法是可取的。
例 求如下函数的奇点处的留数。
zz z 212-+ 在MATLAB 实现如下])0,2,1[],1,1([],,[-=residue k p r=r 1.5000–0.5000=p2=k[ ]所以可得5.0]0),([Re;5.1]2),([Re-==zfszfs。
例计算下面的积分⎰-C dzzz1 4其中C为正向圆周2||=z。
（参见参考资料【4】P.158.例2）解：先求被积函数的留数])1,0,0,0,1[],0,1([],,[-=residuekpr=r0.25000.2500–0.2500–0.0000 i–0.250+0.0000 i=p–1.00001.00000.0000+1.0000 i0.0000–1.0000 i=k[ ]可见在圆周2||=z内有四个极点，所以积分值等于)25.025.025.025.0(2=--+**pi。
4 Taylor级数展开Taylor级数开展在复变函数中有很重要的地位，如分析复变函数的解析性等。
函数)(xf在0xx=点的Taylor级数开展为+-''+-'+-+=!3/)0)(0(!2/)0)(0()0)(0(0)(3^2^x x x f x x x f x x x f x x f在MATLAB 中可由函数taylor 来实现。
taylor 泰勒级数展开 )(f taylor 返回f 函数的五次幂多项式近似。
此功能函数可有3个附加参数。
),(n f taylor 返回1-n 次幂多项式。
),(a f taylor 返回a 点附近的幂多项式近似。
),(x r taylor使用独立变量代替函数)(f findsym 。
例 求下列函数在指定点的泰勒开展式（参见参考资料【4】P.143.12）。
（1）10,/12-=z z （2）4/0,pi z tgz =；MATLAB 实现为： )1,2^/1(-x taylor5)^1(64)^1(53)^1(42)^1(323+*++*++*++*+*+x x x x x)4/),(tan(pi x taylor=ans *+*-*+*-*+*-*+3/103)^4/1(3/82)^4/1(22/121pi x pi x pi x5)^4/1(15/644)^4/1(pi x pi x *-*+*-例 再看下面的展开式 )10,/)(sin(x x taylor=ans8^362880/16^5040/14^120/12^6/11x x x x *+*-*+*-展开式说明0=x 是此函数的伪奇点！这里的taylor 展开式运算实质上是符号运算，因此在MATLAB 中执行此命令前应先定义符号变量syms,，否则MATLAB将给出出错信息！xz5 Laplace变换及其逆变换1．Laplace变换L=返回以默认独立变量T对符号函数F的Laplace变换。
函数)laplace(F返回默认为s的函数。
如果)F=，则Laplace函数返回tF(s的函数)LL=。
其中定义L为对t的积分(tsFtL*=。
s*-(t,0i n f)exp(),)(int()(tFl a p l a c e等价于, L=以t代替s的Laplace变换。
),(t)FlaplaceFttx-=。
xL**,0))(infexp(),int(()laplaceL=以z代替s的Laplace变换（相对于w的积分）。
wF)(z,,wz)int((wL*(=。
*-zF(z,))w,exp(),,0Flaplace等价于inf)例如：syms a s t w x)5^laplace(xans=120s/6^paplace*a(exp(s))ans=t-1a/()wlaplace*x(sin(t),)ans=)2^2^/(w t w +),),((t w w x cons laplace *=ans)2^2^/(x t t + )),2/3(^(t sym x laplace=ans)2/5(^/)2/1(^4/3t pi *))))((((''x F sym diff laplace=ans)0(),),((F s s x x F laplace -*2．Laplace 逆变换)(L ilaplace F = 返回以默认独立变量s 的数量符号L 的Laplace 变换，默认返回t 的函数。
利用MATLAB进行复变函数的主要运算
利用MATLAB进行复变函数的主要运算摘要复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学.本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助.关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换1.复数的生成：Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta);2.复数的运算：Real（z）imag（z）；3．共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。
调用形式abs(x)复数x 的模angle(x)复数x的辐角5．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。
6．复数的平方根复数的平方根运算由函数sqrt实现。
调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。
7．复数的幂运算复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。
8.复数的指数和对数运算复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。
调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。
9．复数方程求根复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。
10.留数在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数11. taylor 泰勒级数展开taylor( f )返回f 函数的五次幂多项式近似。
用MATLAB计算复数的实部、虚部、模、辐角,共轭复数、简单复数方程根及复数的极限
1
-3.4641 + 2.0000i >> angle(z) ans = -2.6180 例 2 imag([5-8j,3+4j]) ans = -8 4
>> conj([z1,z2,z3,z4]) ans = 0.2308 + 0.1538i 例 4 >> z=log(-i) z = 0 - 1.5708i >> z=log(5+7i)
2
1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i
1.0000 + 3.0000i 1.2.4
2
3
求极限 lim f ( z ) .
z z0
3
三、用 MATLAB 计算复数方程的根及极限
例 6 求方程 z 8 0 的根. >> solve('z^3+8=0') ans = -2 1+i*3^(1/2) 1-i*3^(1/2) 例 8 对复变函数 f ( z ) z , 取 z 0 1 2i syms z z0 >> f=z^2; >> z0=1+2i z0 = 1.0000 + 2.0000i >> limit(f,z,z0) ans = -3+4*i
matlab 复变函数
matlab 复变函数一、介绍MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。
复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来描述许多物理和工程现象。
因此，MATLAB提供了许多功能强大的工具来处理和分析复变函数。
二、基本概念1. 复平面复平面是由实部和虚部组成的平面。
在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。
其中x表示实部，y表示虚部。
2. 复变函数复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。
在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。
3. 解析性解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。
如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。
4. 共轭共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。
在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。
5. 模长模长是指一个复数到原点距离。
在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。
三、常用操作1. 绘制图形绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。
在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。
2. 计算导数计算导数是分析复变函数的重要操作之一。
在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。
3. 计算积分计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。
在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。
4. 计算共轭计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。
在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。
5. 计算模长计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。
在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。
四、常用工具箱1. Symbolic Math ToolboxSymbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。
它提供了许多功能强大的工具来处理和分析符号表达式。
实验一MATLAB计算复积分和留数
实验一MATLAB计算复积分和留数复积分是对于二重积分或多重积分的进一步延伸，通过引入复数域，可以将积分的范围从实数域扩展到复数域。
留数理论是对于复变函数的一种重要工具，它用于计算闭合曲线内的奇点的积分值。
在MATLAB中，可以使用复积分和留数函数来计算复积分和留数。
首先，我们介绍复积分的计算方法。
在MATLAB中，可以使用int函数来计算复积分。
int函数的一般形式为：z = int(fun, a, b)其中，fun是对应的被积函数，a和b分别是积分的下限和上限。
下面我们以计算复数域内的复积分为例进行说明。
假设我们要计算下面的复积分：∫(1/z)dz其中，积分路径为从复平面上的点1到点-1、在MATLAB中，可以使用int函数完成计算：syms zfun = 1/z;a=1;b=-1;res = int(fun, a, b)上述代码中，我们首先定义了被积函数fun，并指定了积分的下限a和上限b。
然后使用int函数进行计算，并将结果保存在res变量中。
代码运行后，可以得到res的值，即复积分的结果。
接下来，我们介绍留数的计算方法。
在MATLAB中，可以使用residue函数来计算留数。
residue函数的一般形式为：[r, p, k] = residue(b, a)其中，b和a分别是分子和分母的多项式系数。
下面我们以计算函数(1/z^2)的留数为例进行说明。
假设我们要计算函数(1/z^2)在z=0处的留数。
在MATLAB中，可以使用residue函数完成计算：b=[01];a=[100];[r, p, k] = residue(b, a)上述代码中，我们首先定义了多项式分子b和分母a的系数。
然后使用residue函数进行计算，并将结果保存在r、p和k变量中。
r对应留数的向量，p对应极点的向量，k对应常数项。
代码运行后，可以得到r、p和k的值，即留数的结果。
综上所述，我们介绍了在MATLAB中计算复积分和留数的方法和函数。
复变函数的matlab解法探究
科教论坛科技风2020年12月DOC10.19392/kl1671-7341.202034015复变函数的matlab解法探究张春玲魏永亮3冯贵平上海海洋大学海洋科学学院上海201306摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。
关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解中图分类号：013海洋数理基础是海洋科学专业的必修课,也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课⑴。
其中复变函数又是数学理论的一个重要分支,在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。
MatGb编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业⑵&而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Malb求解海洋数理方程是一个必要的技能"3E#&因此,本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究MaGb编程软件在求解海洋数理方程的便利。
1复变函数的Matlab解法1.1求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数女口，利用Matlab求解复数(辔),(槡3+2-的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数。
实验代码如下：a=((3+43i)/(1-23i))S；b=(sqrt(3)+i)S-3)；ars=real(a)；brs=re a1(b)；aim二imaa(a)；bini二imaa(b)；am二abs(a)；bm=abs(b)；aang=angla(a)；bang=angla(b)；ag=co n j(a);b g=conj(b);1.2求解复数方程利用Matlab求解复数方程34+54=0。
用MATLAB复变实践函数展开及留数
1
当分母出现 s b s c s a1 s
m p n
n 1
an 的情况时，只需先对 s b m 和
s c p 分别展开，之后利用 conv 进行多项式乘积，再与 s n a1 s n1 an 的系数求和
即可。 当 f z 是有理分式的情形时，可以使用 Matlab 中的函数 residue，巧妙的运用该函数，可 以求出有理分式的留数。当 f z 的形式不是有理分式时，求函数在极点 z 0 处的留数方法只 能是先判断极点的重数，然后利用 Matlab 的符号运算功能进行计算。 2. 利用留数计算公式求留数 例3：求出函数 f z
1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5 下面的程序画出了指数函数 e z 及其泰勒展式的图形： subplot(1,2,1); z=5*cplxgrid(30); cplxmap(z,exp(z)) title('复变函数 e^z 的图形') subplot(1,2,2); w=1;u=1; for k=1:15 u=u.*z./k; w=w+u; end cplxmap(z,w) title('e^z 泰勒展式的图形')
Matlab在复变函数中应用
Matlab在复变函数中应⽤MATLAB在复变函数中的应⽤复变函数的运算是实变函数运算的⼀种延伸，但由于其⾃⾝的⼀些特殊的性质⽽显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引⼊了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后⽽使其显得更为重要了。
使⽤MATLAB来进⾏复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应⽤的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。
1 复数和复矩阵的⽣成在MATLAB中，复数单位为)1ji，其值在⼯作空间中都显⽰为=sq rt=(-0+。
.1i00001.1 复数的⽣成复数可由iz+=。
a=语句⽣成，也可简写成biaz*+b另⼀种⽣成复数的语句是)exp(ithetar=，也可简写成)=，*irz*其中theta为复数辐⾓的弧度值，r为复数的模。
1.2 创建复矩阵创建复矩阵的⽅法有两种。
（1）如同⼀般的矩阵⼀样以前⾯介绍的⼏种⽅式输⼊矩阵例如：)]iA**ii=+3[i*-+*,),235336exp(23,exp(9im=；)2,3(rand]5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i ii ++++++注意实、虚矩阵应⼤⼩相同。
2 复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。
调⽤形式 )(x real返回复数x 的实部)(x imag返回复数x 的虚部2．共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调⽤形式)(x conj返回复数x 的共轭复数3．复数的模和辐⾓复数的模和辐⾓的求解由功能函数abs 和angle 实现。
调⽤形式 )(x abs 复数x 的模)(x angle复数x 的辐⾓例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐⾓（1）i231+ （2）i i i --131 （3）ii i 2)52)(43(-+（4）i i i +-2184由MATLAB 输⼊如下：]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[i i i i i i i i i i a +*--*=--+=.0--i ---50002308.30000i0000i.3.1i500013.0000real%实部)(aans=0.2308 1.5000 –3.5000 1.0000 imag%虚部(a)ans=–0.1538 –2.5000 –13.0000 –3.00000.2308+0.1538i 1.5000+2.5000i–3.5000+13.0000i 1.0000+3.0000i abs%模(a)ans=0.2774 2.9155 13.4629 3.1623angle%辐⾓)(aans=–0.5880 –1.0304 –1.8228 -1.24904．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。
matlab的laplace函数
matlab的laplace函数Matlab的Laplace函数是一个非常强大的工具，它用于计算Laplace变换及其逆变换。
Laplace变换是一种数学变换，它将一个时间域函数转换为复频域函数。
这种变换在各种领域的应用非常广泛，比如电路分析、自动控制、信号处理，以及工程数学中的很多问题。
Laplace函数的使用方式非常简单，只需要输入要转换的函数即可。
例如：f = @(t) t.^2;syms sF = laplace(f)F =2/s^3这里使用了一个匿名函数，将变量t的平方定义为f。
然后利用laplace函数将f转换为F。
这里的结果是2/s^3。
虽然这个结果看起来比较简单，但是它代表了非常复杂的数学运算。
Laplace函数使用了一些高级数学和计算技术来计算这个结果，这也是我们为什么要使用它的原因之一。
Laplace函数还可以用于求解微分方程，这是它在电路分析和自动控制方面广泛应用的原因。
因为在这些领域，我们经常需要解决时间上的变化问题，而微分方程是描述这些变化的最常见工具之一。
下面我们来看一个例子。
假设我们有一个二阶微分方程：y'' + 2y' + 2y = sin(t)我们可以用Laplace函数来求解这个方程。
首先我们定义这个方程的符号表达式：syms t Y(s)eqn = diff(Y,t,2) + 2*diff(Y,t) + 2*Y == sin(t);然后我们使用laplace函数将这个方程转换为复频域：eqnL = laplace(eqn)这里的结果是：eqnL =s^2*laplace(Y(t), t, s) - s*subs(Y(t), t, 0) -subs(diff(Y(t), t), t, 0) + 2*(s*laplace(Y(t), t, s) -subs(Y(t), t, 0)) + 2*laplace(Y(t), t, s) == 1/(s^2 + 1) 这个结果看起来非常复杂，但是它已经是一个在复频域中的方程了。
用matlab计算复变函数的积分
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4
例3
解析推导
Matlab计算
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例4
解析推导
matlab计算 n为0时 结果为2πi
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n为其它整数时，结果为零
6
例5
解析推导
Matlab计算
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例6
解析推导 Matlab计算（参数积分）
Matlab计算（留数定理）
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8
例6
也可用matlab的 residue函数 求留数
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例10
解析推导结合Matlab求留数(用limit和diff函数，或用residue函数)
Matlab计算(参数积分)
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例11
方法一：用matlab求留数和极点，再通过留数求和计算积分
方法二：用matlab直接积分
在复平面上选取实轴和上半圆弧作为
闭合围道，包围的极点为 i 和 3i， 由于在上半圆弧上的积分为零，因此
当t= -3时做积分
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例13
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例14
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用matlab协助 求留数：
若把它当作更高阶极点对待求留数，结果一样
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用matlab验证这个级数求和，结果一致
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例15
先来计算 这部分积分
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用matlab计算复变函数的积分
张宏浩
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例1
matlab中如何处理复数,matlab中复数的处理函数
matlab中如何处理复数,matlab中复数的处理函数matlab中复数的处理函数MATLAB 中复数的处理函数要说明复数的运算，先从解以下的⼆次⽅程式的复数根谈起上式的根有实部 (-2) 及虚部 (±3)，我们就这个复数的表⽰法来说明 MATLAB的复数功能。
MATLAB 是以 i或 j字元来代表虚部，其它的复数相关函数有real, imag, conj, abs, angle等等，详见线上说明 lookfor complex。
如果复数表⽰为 x=a+bi共轭复数 = , 复数⼤⼩ r = , 复数向量的夹⾓ θ= tan -1 (b/a)复数实部 a = r cosθ, 复数虚部 b = r sinθ, 复数指数表⽰法 x=r ei上述各函数对应 MATLAB的复数指令为a=real(x), b=imag(x), =conj(x),r=abs(x), =angle(x), x=r*exp(i*angle(x))以下是⼏个复数表⽰式的例⼦：>> x=1-2*i; % 注意是 2*i 不是 2i>> real(x) % 列出实部ans=1>> imag(x) % 列出虚部ans =-2>> conj(x) % 计算共轭复数ans =1.0000 + 2.0000i>> abs(x) % 计算复数的⼤⼩ans =2.2361>> angle(x) % 计算复数向量的夹⾓(以径度表⽰)ans =-1.1071>> a=1; b=4; c=13;>> x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) % 以解⼆次⽅程式根的公式计算复数根x1 =-2.0000 + 3.0000i>> x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)x2 =-2.0000 - 3.0000i>> y=exp(i) % 以复数指数⽅式表⽰⼀个复数y =0.5403 + 0.8415i>> y=exp(i*pi*0.75)y =-0.7071 + 0.7071i和复数有关的图以极座标来表⽰会⽐⼀般的卡⽒座标要合适，polar 指令可以将数据以极座标⽅式加以绘图， 其语法为 polar(theta,r)，(theta,r)分别代表极座标上的⾓度及半径值。