重难点突破练习(14)
(最新实用)2020年高考英语语法专项突破训练专题14-状语从句

专题十五状语从句重难点分析状语从句是由从句担任状语,在句子中可修饰谓语动词(或其他动词)、形容词、副词或整个句子。
它可以用来表示时间、地点、条件、原因、结果、目的、让步、比较、方式等。
状语从句是一个较大的语法项目,也是近几年高考题中常见的重点考点。
高考中已考查了时间、让步、地点、条件、目的等状语从句,这些从句仍是今后高考的热点,应做充分的准备。
同时对方式状语从句也应引起重视。
不同的状语从句所使用的连接词也各不相同。
如下表所示:一、时间状语从句1. while, when, as引导时间状语从句时的区别(1) while引导的状语从句中谓语动词必须是持续性动词。
谓语动词多为进行时或状态动词的一般时。
此时可与when互换。
如:Please keep quiet while/when others are studying. 当别人正在学习时,请保持安静。
(2) when除可指一段时间外,还可用来指时间点,等于“at the time”,即when引导的时间状语从句中的谓语动词可以是瞬间的,也可以是持续性的。
因此主句和从句的谓语可以是一般时、进行时或完成时。
如:When I went into the lab, the teacher was doing an experiment. (when不能换成while) 当我走进实验室时,老师正在做实验。
(3) as常可与when, while通用,但as强调“一边……一边……”。
如:As(When/While) I was walking down the street, I noticed a police car. 当我沿着大街散步时,我注意到一辆警车。
(4) when有时代替if,引导条件句,意为“如果,假如”。
如:I will come when(if) I am fine. 如果我有空,我就会来。
2. till, until引导时间状语短语或状语从句,用于否定句时,结构为not…until,主句谓语动词延续与非延续皆可,意为“直到……才……”;用于肯定句时,主句谓语动词需用延续性动词,表示“到……为止”。
第五章 二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程(组)的定义理解不彻底【例1】下列方程中,是二元一次方程的是().A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选,二元一次方程(组)必须符合以下三个条件:(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数;(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1,注意xy的次数是2;(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中,是二元一次方程的是().A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组:{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时,易出现符号错误,所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组:{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3),(3,0),写出它的表达式: .本题容易把待定的系数与变量混为一谈,直接误认为k=3,b=3,做出错误的答案.因此,用待定系数法解题,要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3),则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种,一种含盐12%,另一种含盐20%,分别取这两种盐水a kg和b kg,将其混合成18%的盐水100kg,求a,b的值.在列方程时,对背景不熟而出错,如:列方程12%a+20%b=100×18 %,方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和,而右边表示最后盐水中的含盐量.因此,解题时,要深刻理解题意,找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程(组)的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数,且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是( ).A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程,那么k 的值为( ).A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组:①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中,是二元一次方程组的是( ).A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ,y 的二元一次方程,则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组,求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法,核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是( ).A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是( ).A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组:(1) {y =2x ,x +y =12;(2) {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程(组)解决实际问题的一般步骤:(1)审,(2)设,(3)找,(4)列,(5)解,(6)答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐,两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示:甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物,那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要?设每餐需要甲食材x克,乙食材y克,那么可列方程组为().A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),设分配x 人生产螺母,y人生产螺栓,依题意列方程组为某商店购买商品A,B共三次,只有其中一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量和费用如表所示:购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062(1)在这三次购物中,第次购物打了折扣;(2)求出商品A,B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A,B两种型号的新能源汽车.据了解,2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元;(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量,请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.13. 如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是().A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x,y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为().A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象,则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b),分别与x 轴交于A,B两点.(1)求b,m的值,并结合图象写出关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解;(2)求△ABP的面积;(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为2,直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程(组)的定义理解不彻底跟踪练习1.B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选,二元一次方程(组)必须符合以下三个条件:(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数;(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1,注意xy的次数是2;(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2.解:①−②,得−2y=−2,解得y=1,把y=1代入②,得2x −3=−1,解得x=1,所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时,易出现符号错误,所以要特别细心.【例2】解:①−②,得−y=4,∴y=−4.把y=−4代入②,得x −(−4)=−2,解得x=−6,所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3.y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈,直接误认为k=3,b= 3,做出错误的答案.因此,用待定系数法解题,要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4.解:设去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130,(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答:该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时,对背景不熟而出错,如:列方程12%a+20%b= 100×18%,方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和,而右边表示最后盐水中的含盐量.因此,解题时,要深刻理解题意,找准等量关系.【例4】解:根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答:a,b的值分别为25,75.重难点突破重难点一二元一次方程(组)的有关概念1.C2.C3.B4.15.解:∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组,∴|a|−2=1且a−3≠0,∴a=−3.重难点二求解二元一次方程组6.A7.B8.(1)解:{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12,解得x=4.将x=4代入①,得y=8,∴原方程组的解为{x=4,y=8.(2){3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②,得5x=10,解得x=2,将x=2代入①,得6+5y=21,∴5y=15,解得y=3,∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9.C10.{x+y=60,20x=2×14y11.(1)三解:∵第三次购买的数量最多,总费用最少,∴小明以折扣价购买商品A,B是第三次购物.故答案为三.(2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据题意,得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答:商品A的标价为90元,商品B的标价为120元.12.(1)解:设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元,y万元.依题意,得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答:A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元,10万元.(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆,m<n,依题意,得25m+10n=200,∴m=8−25n.∵m,n均为正整数,∴n为5的倍数,∴m=6,n=5或m=4,n=10或m=2,n=15,∵m<n,∴m=6,n=5不合题意,舍去,∴共有2种购买方案.方案一:购进A型汽车4辆,B型汽车10辆;方案二:购进A型汽车2辆,B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13.B14.A15.{x=1,y=316.(1)解:把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1,得b=2+1= 3,把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4,得m+4=3,∴m=−1.∵直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,3),∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.(2)∵l1:y=2x+1,l2:y=−x+4,∴A (−12,0),B(4,0),∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ,则ℎ=3,∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274.(3) 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1),与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4).∵CD =2,∴|2a +1−(−a +4)|=2,即|3a−3|=2,∴3a−3=2 或3a−3=−2,∴a =53或a =13.。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:平方根、立方根和开立方(附答案与全解全析)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:平方根、立方根和开立方知识网络重难突破知识点一平方根算术平方根概念:一般的如果一个正数x的平方等于a,即算术平方根的表示方法:非负数a的算术平方根记作平方根概念:如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根或二次方根,即,那么x叫做a 的平方根。
平方根的性质与表示:表示:正数a的平方根用表示,叫做正平方根,也称为算术平方根,叫做a的负平方根。
性质:一个正数有两个平方根:(根指数2省略)且他们互为相反数。
0有一个平方根,为0,记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系:【典型例题】1.(2019·迁安市期末)25的算术平方根是( ) A .5B .5±C .5-D .252.(2018·( ) A .±3B .3C .9D .813.(2020·的值在( ) A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间4.(2020·沈阳市第七中学初二期末)9的平方根是( ) A .±3B .3C .±4.5D .4.55.(2020·东营市期末)16的平方根是( ) A .±4B .±2C .4D .﹣46.(2020·沭阳县外国语实验学校初二期末)下列说法正确的是( )A .(﹣3)2的平方根是3B ±4C .1的平方根是1D .4的算术平方根是27.(2019·=4,那么x 等于( ) A .2B .2±C .4D .4±8.(2020·河南省实验中学初二期中)已知一个正数的两个平方根分别为35a -和7a -,则这个正数的立方根是( ) A .4B .3C .2D .19.(2020·宝鸡市期末)一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+,则a 的值为( ) A .-1B .1C .-2D .210.(2020·南京市期末)面积为13的正方形的边长是( ) A .13的平方根B .13的算术平方根C .13开平方的结果D .13的立方根11.(2019·恩施市期末)已知(x +1)2= 16 ,则 x 的值是( ) A .3B .7C .3 或-5D .7 或-812.(2020·银川市期末)“1625的算术平方根是45”,用式子表示为( )A .=±45B =±45C .1625=45D .±1625=4513.(2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中)下列运算中错误的有( ) ①164,=②366497=±,③233-=-,④23±=3 A .4个B .3个C .2个D .1个14.(2020·沈阳市第二十三中学初一期中)若x 是9的算术平方根,则x 是( ) A .3B .-3C .9D .8115.(2020·贵港市期末)若a 2=4,b 2=9,且ab <0,则a ﹣b 的值为( ) A .﹣2B .±5C .5D .﹣5知识点二 立方根和开立方立方根概念:如果一个数的立方等于,即那么x 叫做的立方根或三次方根,表示方法:数a 的立方根记作,读作三次根号a立方根的性质:任何实数都有唯一确定的立方根。
【重难点突破】北师大版五年级上册数学第二、七单元 轴对称和平移、可能性及数学好玩(含答案)

【重难点突破】北师大版五年级上册-第二、七单元轴对称和平移、可能性及数学好玩(含答案)一、选择题1.下图都是常见的安全标记,其中()是轴对称图形。
A.B.C.D.2.像这样摆20个三角形需要()根小棒。
A.41B.30C.25D.283.蜘蛛和蚂蚁一共有8只,共有60条腿(蜘蛛有8条腿,蚂蚁有6条腿),其中蜘蛛有()只。
A.2B.4C.6D.74.天柱山推出甲,乙两种购票优惠方案(如下)。
一家2个大人带3个小孩去游玩,选择()方案更省钱。
甲方案:成人每位100元,小孩每位40元。
乙方案:团体5人及5人以上每位80元。
A.甲B.乙C.甲和乙5.把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的()总是相等的。
A.高B.上下两底的和C.面积D.周长6.用小棒按照下面的方式摆图形,第()个图形刚好用了2021根小棒。
A.337B.338C.404D.4057.46名同学去划船,一共租了10条船正好坐满。
其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。
大船租了()条。
A.2B.3C.7D.88.如果假期有重要事情要通知同学们,怎样才能尽快通知到30名同学呢!如果用电话通知,那么,打电话的总次数为()A.31次B.30次C.29次D.15次9.笑笑与淘气用摸球游戏来决定下围棋谁先走,摸到红球笑笑先走,摸到白球淘气先走,在下面()盒子中摸最公平。
A.红球10个,白球0个B.红球6个,白球4个C.红球5个,白球5个D.红球4个,白球6个10.如下图,第100个图形由()个小点组成。
① ② ③ ④A.297B.300C.303D.100二、填空题11.在方格纸上A处,放上一粒圆形纽扣,怎样才能将它平移到B处呢?先向________平移________格,再向________平移________格,到B 处.12.有1元和5元的纸币共25张,总值53元,1元的纸币有(________)张,5元的纸币有(________)张。
13.小明用小棒摆三角形这样摆下去摆7个三角形需要(________)根小棒,25根小棒能摆出(________)个三角形。
北师大版小学数学六年级上册重难点试题及答案(全套)

重难点突破卷1求单位“1”和已知单位“1”的对比一、我会填。
(每空2分,共16分) 1.12的15是( ),( )的15是12。
2.某服装市场计划10月份批发服装4.2万套,实际超额16,实际超额了( )万套。
3.噪声对人的健康有害,绿化造林可以降低噪声。
树林能将噪声降低12.5%,汽车的噪声有80分贝,经过树林时人所能听到的噪声是( )分贝。
4.一件毛衣售价从200元降低到160元,降低了( )%。
5.30吨比( )吨多20%,比30吨少20%是( )吨。
6.市政局要修一条外环公路,第一周修了全长的310,第二周修了全长的920,比第一周多修了12 km ,这条外环公路全长( )km 。
二、我会辨。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”)(每题2分,共6分) 1.3吨的14比1吨的34要重。
( )2.如果甲数是乙数的5倍(甲、乙两数均不为0),那么乙数是甲数的20%。
( )3.甲数的56和乙数的37同样多(甲、乙两数均不为0),那么甲数大于乙数。
( )三、我会选。
(把正确答案前的字母填在括号里)(每题2分,共6分) 1.小红有30本故事书,小英比小红少20%,小英有多少本故事书?正确列式是( )。
A .30÷20% B .30÷(1-20%) C .30×(1-20%)2.甲数是10的35,乙数的60%是6,丙数是6个23的和,把甲、乙、丙三个数按照从大到小的顺序排列是( )。
A .甲>乙>丙 B .乙>丙>甲 C .甲>丙>乙 D .乙>甲>丙3.把一根铁丝截成两段,第一段长49米,第二段占全长的49,两段铁丝相比,( )。
A .一样长 B .第一段长 C .第二段长 D .无法判断 四、我会计算。
(共18分)1.直接写出得数。
(每题1分,共6分)20×2%=1.3×50%= 35%+75%=1-523=13÷3=1317×3439=2.下面各题怎样算简便就怎样算。
第二章 实数 易错剖析+重难点突破训练(含答案)2024-2025-北师大版数学八年级上册

第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰【例1】 在−π ,227,0,3−4,5.⋅6,−2.5656656665⋯ (相邻两个5之间6的个数逐次加1)中,无理数有( ).A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个(1)实数分类可以按正负分,也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.(2)实数范围内,所有的分数都是指的有理数,同时无限循环小数也属于分数,即也是有理数;但要记住不能说所有带分数线的数都是分数,如:23.跟踪练习1. 下列各数:3.14159,−27,0,−π ,−17,其中有理数有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在0,227,−1,−π2,0.101001⋯ (相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数是( ).A. 1B. 2C. 3D. 4易错点二 不能够熟练掌握实数比较大小的方法【例2】 比较大小:52 33(填“> ”“=”或“< ”).实数大小比较的常用方法:(1)根据性质比较:正数>0> 负数;(2)数轴法:数轴上的两个数比较大小,右边的数总比左边的数大;(3)差量法:对于任意两个实数a ,b ,①当a−b >0时,a >b ;②当a−b =0时,a =b ;③当a−b <0时,a <b ;(4)平方法:若要比较任意两个实数a ,b 的大小,可以先比较它们的平方,由平方倒推a ,b 本身的大小;(5)近似值法:对于实数中含有二次根式部分时,可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.跟踪练习3. 下列实数中,最小的数是().A. −2B. −3C. 1D. 34. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是().A. a>0B. b<0C. a>bD. |a|>|b|易错点三二次根式的化简要彻底【例3】计算:12−27+613.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母,也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.跟踪练习5. 计算:(1)232−18−12;(2)35+4135−75115;(3)128−0.5−412+250.重难点突破重难点一实数的相关概念熟练掌握实数的有关概念:有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方,实数涉及的概念较多,且均属于基础知识,往往稍不注意就容易出错,像相反数、倒数、绝对值的意义、概念就容易混淆出错,此部分知识主要在选择题中考查,很少在填空题或者解答题中出现.提醒:多注意0和π的特殊性以及平方根和算术平方根的概念理解.1. 实数−2的相反数是().A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列各数是无理数的是().A. 0B. 2C. −13D. 3.33. 25的平方根是 .4. 无理数5的倒数是().A. −5B. −55C. −5 D. 555. 16的算术平方根的相反数是().A. 2B. −2C. 4D. −46. 下列说法中,正确的是().A. 16的平方根是4B. 任何实数都有立方根C. 若一个数的绝对值是它本身,则这个数是正数D. 算术平方根等于本身的数只有17. 一只蚂蚁位于数轴的原点,现在向右爬了4个单位长度到了点A,则点A所表示的数是().A. 4B. −4C. ±4D. ±8重难点二实数的混合运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等,其中减法可以转化为加法运算,除法可以转化为乘法运算;同时要掌握好实数的有关概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键还要把握好符号关;实数的运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号内的;同级运算,按照从左到右的顺序进行,能用运算律的可用运算律简化计算.提醒:注意零指数幂和负整数指数幂的运算,还有绝对值的化简及乘方运(a≠0);特别地:算有括号和无括号的区别,公式:a0=1(a≠0);a−p=1a p(a≠0).a−1=1a.8. 计算:3−8−|2−5|+(1−3)0+4×529. 计算:4+|−2|−(−2024)0+(12)−1.10. 计算:−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1.11. 计算:|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4.12. 计算:|−5|+2−2−(π−2024)0.重难点三利用实数性质及二次根式化简求值实数及其相关概念:有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方.实数是牵连概念最多的一个考点,需要我们准确掌握各种概念的定义及其考察方向.二次根式的性质:①(a)2=a(a≥0);②a2 =a(a≥0);③a2=|a|(a取全体实数).做这类习题需先根据实数的性质得出结论,或先对二次根式进行化简,再代入求值,注意书写格式.13. 实数a,b在数轴上对应点A,B的位置如图,则化简|a+b|−a2−3(b−a)3的结果为 .14. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简:a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|.15. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+ |a−b|.16. 先化简,再求值:x (6−x )+(x +5)(x−5),其中x =6−2.17. 已知a =13−2,b =13+2.(1) 求a +b 的值;解:a =13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b =13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.(2) 求a 2−3ab +b 2的值.第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰跟踪练习1.C 2.B(1)实数分类可以按正负分,也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.(2)实数范围内,所有的分数都是指的有理数,同时无限循环小数也属于分数,即也是有理数;但要记住不能说所有带分数线的数都.是分数,如:23【例1】 A易错点二不能够熟练掌握实数比较大小的方法跟踪练习3.B4.D实数大小比较的常用方法:(1)根据性质比较:正数>0>负数;(2)数轴法:数轴上的两个数比较大小,右边的数总比左边的数大;(3)差量法:对于任意两个实数a,b,①当a−b>0时,a>b;②当a−b=0时,a=b;③当a−b<0时,a<b;(4)平方法:若要比较任意两个实数a,b的大小,可以先比较它们的平方,由平方倒推a,b本身的大小;(5)近似值法:对于实数中含有二次根式部分时,可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.【例2】>易错点三二次根式的化简要彻底跟踪练习5.(1)解:232−18−12=82−32−22=922.(2)35+4135−75115=155+1215−515=36155.(3)128−0.5−412+250=12×22−22−322+2×52=2−22+102=92.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母,也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.【例3】解:原式=23−33+6×33=23−33+23=3.重难点突破重难点一实数的相关概念1.B2.B3.±54.D5.B6.B7.A重难点二实数的混合运算8.解:3−8−|2−5|+(1−3)0+4×52=−2−(5−2)+1+25=−2−5+2+1+25=5+1.9.解:4+|−2|−(−2024)0+(12)−1=2+2−1+2=5.10.解:−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1=2+1−(3−1)+(−3)=2+1−3+1−3=1−3.11.解:|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4=1+4−1+3−2=5.12.解:|−5|+2−2−(π−2024)0−1=5+14=4+14.=174重难点三利用实数性质及二次根式化简求值13.−a−2b14.解:根据数轴可得c<b<0<a,∴a−b>0,c−a<0,b+c<0,∴a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|=a−(a−b)−(c−a)−(b+c)=a−a+b−c+a−b−c=a−2c.15.解:由数轴可知a<0,b>2,∴a−b<0,a−3<0,3−b<0,∴a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+|a−b|=|a|+|−b|−[−(a−3)]−[−(3−b)]+[−(a−b)]=−a+b+a−3+3−b+b−a=b−a.16.解:原式=6x−x2+x2−5=6x−5,当x=6−2时,原式=6×(6−2)−5=6−23−5=1−23.17.(1)解:a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.17.(1)a+b=3+2+3−2=23.(2)∵ab=(3+2)(3−2)=3−2=1,∴a2−3ab+b2=(a+b)2−5ab=(23)2−5=12−5=7.。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解二元一次方程组(答案与全解全析)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解二元一次方程组知识网络重难突破知识点一消元的思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程,即可先求出一个未知数,然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元的思想。
代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法,简称代入法。
基本思路:未知数由多变少。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:1.变:将其中一个方程变形,使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。
2.代:用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数,得到一元一次方程。
3.解:解一元一次方程4.求:把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中,求得另一个未知数的值。
5.写:写出方程组的解。
6.验:将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中,若各方程均成立,则这对数值就是原方程组的解,负责解题有误。
加减消元法:两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:1.变形:将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同(或互为相反数)。
2.加减:通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
3.求解:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。
4.回代:将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值。
5.写解:写出方程组的解。
6.检验:将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中,若各方程均成立,则这对数值就是原方程组的解,负责解题有误。
整体消元法:根据方程组各系数的特点,可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体,带入另一个方程中,从而达到消去其中一个未知数的目的,并求得方程的解。
重难点14万有引力定律之一专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第二册)(解析版)

人教版新教材高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行万有引力定律专题(题组分类训练)题组特训 特训内容题组一 开普勒三定律的理解与应用 题组二 万有引力定律的理解及简单应用 题组三万有引力与重力的关系开普勒定律的理解1. 在相等的时间内,面积S A =S B ,这说明离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.(在这里面积相等指同一颗行星面积相等,不同行星相等时间内面积是不相等的)。
微元法解读开普勒第二定律:行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直,若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ,取足够短的时间Δt ,则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动,由S a =S b 知12v a ·Δt ·a =12v b ·Δt ·b ,可得v a =v b b a 。
行星到太阳的距离越大,行星的速率越小,反之越大。
2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。
4.开普勒第三定律a 3T2=k 中,k 值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k 值不同,故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
题组特训一:开普勒三定律的理解与应用1.(多选)关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )A .地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点速率小于远日点运行的速率B .所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上基础知识清单C.表达式椭圆半长轴的a与公转周期T,32aT比值为常数D.若图中两阴影部分行星运动时间相等,则右侧面积大于左侧面积【答案】BC【解析】A.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,从近日点到远日点,太阳对地球的引力做负功,则速度减小,即在近日点速率大于远日点运行的速率,选项A错误;B.根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项B正确;C.根据开普勒第三定律可知,表达式椭圆半长轴的a与公转周期T,32aT比值为常数,选项C正确;D.根据开普勒第二定律可知,若图中两阴影部分行星运动时间相等,则右侧面积等于左侧面积,选项D错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
重难点突破练习(14)英语学科考试时间:2020.2.12考试时间:60分钟总分:108分一.单项选择(各1.5分,共60分)1. When we arrived in an old temple _________was supposed to be, all we could see was just a railway station.A. whereB. whatC. thatD. which2. Sarah hopes to become a friend of________ shares her interests.A. anyoneB. whomeverC. no matter whoD. whoever3. These wild flowers are so special that I would do ________I can to save them.A. whateverB. thatC. whichD. whichever4. You can’t imagine _________when they received these nice Christmas presents.A. how they were excitedB. how excited they wereC. how excited were theyD. they were how excited5. Eat cake you like and leave the others for________ comes late.A. any.. . whoB. whichever. . . whoeverC. whatever... whomD. every... who6. His words don’t agree with________ the boss asks for, so we don’t know what to do.A. whatB. whomC. whichD. when7. It was_________ he said_________ disappointed me.A. what... thatB. that... thatC. what... whatD. that.. . what8. What has made Vietnam ________it is today?A. thatB. forC. whichD. what9. I hope that I you at the party this weekend.A. would seeB. should seeC. will seeD. see10. —I blamed Mary yesterday.—I would rather you______________ .A. didn’t do thatB. hadn’t done thatC. wouldn’t do thatD. shouldn’t have done that11. Go and get your coat. It’s________ you left it.A. thereB. whereC. there wereD. where there12. _________the sports meet will be held depends on the weather.A. WheneverB. IfC. WhetherD. That13. The problem is________ he has enough time.A. ifB. whetherC. /D. that14. He made a promise________he would help me.A. whatB. whenC. thatD. which15. They lost their way in the forest and ___made matters worse was that night began to fall.A. thatB. thisC. whatD. which16. He told me the news ________the Queen would visit China the next month.A. thatB. whichC. whenD. whether17. When the holidays were drawing near, I asked my American friends ________was the best way to travel in the United States.A. thatB. whatC. suchD. where18. He was lucky enough to sell his car for exactly________.A. where he had paid for itB. what he had paid for itC. what he was paid for itD. which he had paid for it19. Sometimes we are asked________ we think the likely result of an action will be.A. thatB. whatC. whichD. whether20 .They have not made any decision on ________they are going to do to deal with the waste and control pollution.A. thatB. whichC. ifD. what21. —Do you know him?—Yes, but I can’t remember ________I met him for the first time.A. whereB. whatC. thatD. if22. —Do you know _________Mr. Black’s address is.—He may live at No. 18 or No. 19 of Bridge Street. I’m not sure of________.A. what; whichB. where; whichC. where; whatD. what; where23. This old computer must have been of great use to________ did the scientific research.A. thoseB. whenC. whoeverD. whomever24. all the inventions have in common is________ they have succeeded.A. What; whatB. That; thatC. What; thatD. That; what25. —I rang you at about ten, but there was no reply.—Oh, that was probably ________I was seeing the doctor.A. whenB. whyC. whatD. that26. Maria has to baby-sit. That’s _________she can’t come with us.A. whyB. howC. whenD. what27. _________surprised me most was________ they had finished it so quickly.A. What, whatB. That, thatC. What, thatD. That, what28. The reason why she couldn’t come to the meeting was ________she had not been invited.A. becauseB. whichC. thatD. why29. In some countries, _________is called "equality" does not really mean equal rights for all people.A. whichB. thatC. whatD. one30. Although he knew little about the work done in the field of physics, he succeeded ________other experienced experts failed.A. whichB. thatC. whatD. where31. Father made a promise I passed the examination he would buy me a bicycle.A. thatB. ifC. whetherD. that if32. What I want to know is___________ he likes the gift given by us.A. thatB. ifC. whetherD. /33. He wanted to make sure _________.A. how we went there by busB. where did we goC. what did we go thereD. when we went there34. _________they won the game was ________we had expected.A. That; whichB. Whether; thatC. What; thatD. That; what35. I really don’t mind much _________they came to visit me or not.A. becauseB. whyC. whenD. whether36. The question came up at the meeting ________we had not enough money to do the research.A. whetherB. thatC. ifD. what37. _________surprised me most was _________he was too late for the important meeting, for he was chairman of it.A. What; whyB. That; howC. What; howD. That; why38. Although most of them have no doubt _________he will pass the exam, I still think there is some thing uncertain about _________he has really got everything ready.A. whether; thatB. that; whetherC. that; thatD. whether; whether39. _________beat Xiao Wang black and blue is not known.A. WhomB. WhoeverC. WhoD. What40. It is generally considered unwise to give a child ________he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. wherever二. 在空格处填上适当的关连词(每空1分,共33分)1.Traditional education taught people to believe ______ being intelligent meant remembering information and writing about it.2.After three hours’climbing, they reached _______ they thought was the place they’d been dreaming of.3.The media today can draw public attention to ________ help is actually needed.4.We agreed to accept ______ they thought was the best tourist guide.5.“ Do you think _______ I should attend the lecture?” she asked me .6.The police promised to do ________ was possible to save the people trapped in the mountains.7.Some people are born with the belief ________ they are masters of their own while others feel _______ they are at the mercy of others.8.The moment ________ Leo will never forget is ________ Mr. Green gave him a lot of valuable advice on how to improve his writing.9.I think this trip was well worth _______ we had paid.10.The word “media”basically refers to ________ we commonly call newspapers, magazines, radios and televisions.rmation has come ______ the superstar Zhang Ziyi will play the leading role in this film.12.The question occurred _______ we were to get the machines needed.13.________ we are sure about is the need to prevent children from being spoiled.14._______ matters most in learning English is enough practice.15.You can only be sure of _____ you have at present; you can not be sure of something _____ you might get in the future.16.Choosing the right dictionary depends on _______ you want use it for.17.Could I speak to _______ is in charge of International Sales, please?18.—Where did you get to know her?—It was on the farm ____ we worked.19.Those successful deaf dancers think that dancing is an activity ______ sight matters more than hearing.20.Why not try luck downtown, Bob? That’s _______ the best jobs are.21.________ team wins on Saturday will go through to the national championships.22.Please remind me ______ he said he was going. I may in time to see him off.23.It was said ________ that was how the Chinese first raised silkworms.24.Mary came back with a massage _________ there would be a test soon.25.Do _________ you think is right __________ difficulties you may have.26.Our principal didn’t feel like making it clear _______ he attend the meeting the next morning.27.________ theory must be put into practice is _______ we must always keep in mind.28.Stories spread quickly among his friends________ Tom had lived on a desert island for over five months after the ship sank.三、单句改错(各1.5分,共15分)1.I didn’t know what one to buy because these books were all useful to me.2.I knew that they will be worried about me because I was so far away.3.The problem is what the “Play” doesn’t work at all. Probable it’s not your fault and so is mine.4.There is no doubt whether I will achieve great progress in English learning with your assistance.5.If you notice that when someone is missing or hurt, tell your teacher immediately.6.What I liked best were the free high-speed Internet connection in the room.7.She listens attentively and tries to catch everything which the teachers say in class.8.When I was a boy, the most exciting thing was when to celebrate the Spring Festival.9.As time went on, I realized what ridiculous I had been at that time.10.Fortunately, I had a mobile phone with me ,so I called the police and told them that had been found.。