襄阳市襄城区2020年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
机密★启用前襄城区2020年中考适应性考试数学试 题(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.若3-=a ，则||a 的值为： A.3- B.3C.3±D.|3|--2.化简)(22b a b a --+的结果为： A.a 4 B.b 3C.b -D. 03.已知直线a //b ，将一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝85°，则 ∠2等于：A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.由若干块形状相同的小正方块搭成的立体模型的主视图与左视图如图，则搭成这个立体模型所使用的小正方块的最少块数是： A. 3 B. 4C. 5D. 65.下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是：A. B. C. D.21a b第4题图第3题图主视图左视图6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤1211x x x 的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D.7.平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心. 其中是必然事件的有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨. 若设甲仓库原有x 吨，则根据题意，可列方程为： A.1)5(253++=-x x B.1)531(25+-=+x xC.1)531(25++=-x xD.1)531(25-+=-x x10.如图，正方形ABCD 的边长为1，依次以A 、B 、C 、D 为圆心，以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画扇形，则图中四个扇形的面积和为：A.215πB.217πC.219πD.221π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障. 其中数据252.9亿用科学记数法可表示为____. 12.若分式27-x 与xx-2的和为4，则x 的值为_________. 13.从数字1、2、3、4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是___________.第10题图14.如图，已知:∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，并且以“ASA ”为依据，还要添加的条件为________.15.若二次函数422-++=a bx ax y (a 、b 为常数)的图象如图，则a 的值为_________. 16.如图在矩形ABCD 中，AB=6，AD=36，点E 在AB 上，且AE=2，将该矩形沿EF 折叠，使点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接PB 交EF 于点G ，连接PF 、DG 它们的交点为点H ，则HD=__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简，再求值：xx x x 1)112(2-÷-+，其中13+=x .18.(本小题满分6分)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克. 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？第16题图第14题图第15题图校园安全越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图. 根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_____人，条形统计图中m 的值为______； (2)扇形统计图中“很少了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.(本小题满分7分)如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH 测量学校教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF 测得古树顶端H 的仰角为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角为60°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上. 求教学楼CG 的高. (结果精确到整数位，参考数据：7.13,4.12≈≈)了解程度人数m 16304很少了解非常了解 不了解基本了解 不了解很少了解基本了解50%非常了解校园安全知识了解程度扇形统计图校园安全知识了解程度 条形统计图如图，一次函数b kx y +=与反比例函数)0(4>=x xy 的图象交于点A(m ，4)、B(2，n)两点.(1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出04>-+xb kx 中x 的取值范围是(3)求△OAB 的面积.22.(本小题满分8分)如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于 点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F. (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若等边△ABC 的边长为8，求图中阴影部分的面积.23.(本小题满分10分)2020年全民抗疫期间，抗疫志士莫小贝购进一条生产线生产抗疫物质. 已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人. 由于时间仓促无法做到完全自动化，需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：方案一：让所有工人到供给站的距离总和最小；方案二：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和. (1)若按照方案一建站，供给站距离甲平台多少米？ (2)若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？(3)在(2)的条件下，若甲平台的工人数增加a 人(22≤a )，那么随着a 的增大，供给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. 【问题理解】如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD 、CD. 求证：四边形ABCD 是等补四边形； 【拓展探究】如图2，在等补四边形ABCD 中，AB ＝AD ，连接AC ，AC 是否平分∠BCD ？请说明理由； 【升华运用】如图3，在等补四边形ABCD 中，AB ＝AD ，其外角∠EAD 的平分线交CD 的延长线于点F. 若CD ＝6，DF ＝2，求AF 的长.25.(本小题满分12分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A(3，1)与点B(0，4). (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在第三象限内的抛物线上有一点P ，使得PA ⊥AB ，求点P 的坐标；(3)若点C(m ，n )在该抛物线上，当q ≤m ≤3时，1≤n ≤5，请确定q 的取值范围.图3图2图1DCC2020年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.1010529.2⨯ 12.3 13.31 14.∠A ＝∠D 15.2- 16.2134 三.解答题17.解:x x x x 1)112(2-÷-+ xx x x x 1122-÷-+= )1)(1(1+-⋅+=x x xx x 11-=x …..............................................................................………3分 当13+=x 时，原式33311131==-+=.............………6分 18. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，则6.3)1(5.22=+x ...........................................................................………1分解得：%20=x 或者0511<-=x (不合题意，舍去)..........................................2分 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%..................................………3分(2)设再增加y 个销售点，则 %)201(6.332.06.3+=+y ...........................………4分 解得：49≥y ...............................................………5分 ∵y 取整数∴y 的最小值为3答：至少再增加3个销售点.............................……6分(注意：有的学生先算五月份销售点个数，再算六月份销售点个数，最后得到答案是2个，也算对，两种方法的区别是：本方法在中间取了近似值，上述方法是在最后结果取了近似值，尊重原创，所以我给了上述答案）19. 解：(1)60；(2)10；(3)96°....................................................................................………3分 (4)设两名男生用A 、B 表示，2名女生用C 、D 表示，则根据题意，可画树状图如下：D BCAC BADB ACDDCBA ...........………4分由上图可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果共有8种................................................................................................................................………5分 故P(恰好抽到1名男生和1名女生)＝32128=...........……...................................…6分 20. 解：∵在Rt △EFH 中，∠FEH ＝90°，∠EFH ＝45°∴EH ＝EF ＝10..............................................................………1分 又∵在Rt △EDG 中，∠GED ＝60°∴DE DE DG 360tan =︒⋅=.................................………2分 ∵在Rt △GFD 中，∠FDG ＝90°，∠GFD ＝45°∴GD ＝DF ＝EF+DE......................................................………3分即DE DE +=103...................................................………4分解得：535+=DE ...................................................………5分 ∴CG ＝DG+CD ＝25355.165.13≈+=+DE ...........…6分 答：学校教学楼CG 的高约为25米..............................………7分21. 解：(2)21<<x ....................................................................................………2分 (1)把A(m ，4)、B(2，n)代入xy 4=得2,1==n m 所以A 、B 的坐标分别为(1，4)、(2，2).........................................………3分 把A(1，4)、B(2，2)代入b kx y +=得⎩⎨⎧=+=+224b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k ................….............................................……4分一次函数的解析式为62+-=x y ......................................................………5分 (3)设62+-=x y 与x 轴交于点C当0=y 时解得3=x 即点C 的坐标为(3，0)，则............................………6分323214321=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆∆OBC OAC OAB S S S ................…............……7分22. (1)证明：连接OD 、CD ∵DF ⊥AC ∴∠AFD ＝90°...................…............................................................……1分 ∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠CDB ＝90°∴CD ⊥AB...................…....................................................................……2分 又∵△ABC 是等边三角形 ∴BD ＝AD ∵OB ＝OC∴OD 是△ABC 的中位线∴OD//AC...................…..................................................................……3分 ∴∠FDO ＝∠AFD ＝90° ∴OD ⊥DF∴DF 是⊙O 的切线.....................................................................………4分 (2)连接OE ，作OG ⊥AC 于G 则∠OGF ＝∠GFD ＝∠FDO ＝90°∴四边形ODFG 是矩形..................................................................................………5分 ∴OD ＝FG ＝482121=⨯=AC 又∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，∠B ＝∠ACB ＝60°∴△OBD 、△OCE 是等边三角形 ∴∠BOD ＝∠COE ＝60°，CE ＝OC ＝4........................................................………6分 ∴∠DOE ＝60°，EG ＝242121=⨯=CE ∴224=-=-=EG FG EF3260sin =︒⋅==OC OG DF .............................................................………7分∴ODE EFDO S S S 扇形梯形阴－＝383636046032)42(212ππ-=⨯⋅-⨯+⨯=……8分23. 解：(1)设供给站距离甲平台x 米，所有工人的距离之和为y 米 ①当供给站建在甲乙平台之间即400≤≤x 时8800110)100(60)40(7020+-=-+-+=x x x x y∴当40=x 时，y 取得最小值4400.....................................................................……1分 ②当供给站建在乙丙平台之间即10040≤<x 时320030)100(60)40(7020+=-+-+=x x x x y∵y 随x 增大而增大，并且当40=x 时，4400=y∴本阶段y 的值均大于4400..................................................................................……2分综上所述：按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处.........................……3分 (2)①当400≤≤x 时)40(70)100(6020x x x -=-+ 解得03320<-=x (不在三个平台之间，不合题意，舍去)....................……4分 ②当10040≤<x 时)40(70)100(6020-=-+x x x解得80=x ....................................................................................................……5分 综上所述：按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处........................….…6分 (3)供给站将离甲平台越来越远，理由如下：......................................................……7分 ①当400≤≤x 时)40(70)100(60)20(x x x a -=-++ 解得0303200<+-=a x (不在三个平台之间，不合题意，舍去)................……8分②当10040≤<x 时)40(70)100(60)20(-=-++x x x a 解得ax -=1108800..........................................................................................……9分∴x 随着a 的增大而增大即随着a 的增大供给站将离甲平台越来越远....................…....................................10分 24. (1)证明：∵四边形ABCD 为圆内接四边形 ∴∠A+∠C ＝180°，∠ABC+∠ADC ＝180°..........……1分 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD∴弧AD ＝弧CD ， ∴AD ＝CD........................................................……2分 ∴四边形ABCD 是等补四边形...............................……3分(2)AC 平分∠BCD ，理由如下：...............................................……4分 过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 则 ∠AEB ＝∠AFD ＝90°∵四边形ABCD 是等补四边形 ∴∠ADC+∠B ＝180°又∵∠ADC+∠ADF ＝180°∴∠B ＝∠ADF........................................................................……5分在△AFD 与△AEB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB AFD AEB B ADF∴AFD ∆≌AEB ∆，∴AF AE =..............................................................................……6分∴点A 一定在∠BCD 的平分线上即AC 平分∠BCD.....................................................................……7分(3)连接AC同(2)理得∠EAD ＝∠BCD由(2)知AC 平分∠BCD 所以∠FCA ＝21∠BCD ，同理∠FAD ＝21∠EAD ∴∠FCA ＝∠FAD...........................................................................……8分又∵∠F ＝∠F ，∴△FAD ∽△FCA ∴AFCF DF AF =.................................................................................……9分 即16)62(2)(2=+⨯=+=⋅=CF DF DF CF DF AF∴AF ＝4............................................................................................…10分22. (1)证明:∵AB=BC ， ∴DCA BAC ∠=∠又∵AB CE //∴︒=∠+∠∠=∠180,E BAE ECA BAC∴ECA DCA ∠=∠...........................................................……1分∵AB 是⊙O 的直径∴︒=∠90ADB∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ADB ADC∵AE 是⊙O 的切线， ∴BE BA ⊥∴︒=∠90BAE∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180BAE E∴E ADC ∠=∠...............................................................……2分在ACD ∆和ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CA CA ECA DCA E ADC∴ACD ∆≌ACE ∆.........................................................……3分∴AE AD =....................................................................……4分(2)设BD 的长为x ,则x BD AC CD -=-=10∵在10010222222+-=-=-=∆x x BD AB AD ABD Rt 中 在2020)10()54(222222-+-=--=-=∆x x x CD AC AD ACD Rt 中...........…5分 ∴202010022-+-=+-x x x ，∴6=x ............................................................……6分 ∴8100610022=+-=+-=x AD ................................................................……7分 ∴8==AD AE .........................................................................................................……8分25. 解:(1)将)4,0(),1,3(B A 代入c bx x y ++-=2得....................................................1分⎩⎨⎧==++-4139c c b ..................................................................….....……2分 解得⎩⎨⎧==42c b ........................…........................................................……3分 ∴1)1(222=-⨯-=-a b ，5)1(424)1(44422=-⨯-⨯-⨯=-a b ac ∴所求的抛物线的解析式为:422++-=x x y ， 顶点坐标为(1，5)................……4分(2)如图，分别为B 与点P 作x 轴的平行线BD 、PE ，过点A 作x 轴的垂线交BD 于D 、交PE 于点E∵PA ⊥AB∴︒=∠90PAB∴∠DAB+∠PAE ＝90°............................................................................................……5分 由A(3，1)、B(0，4)知BD ＝AD ＝3∴∠DAB ＝45°∴∠PAE ＝90°－∠DAB ＝90°－45°＝45°∴∠PAE ＝∠APE ＝45°∴AE ＝PE.................................................................................................................……6分设点P 的坐标为)42,(2++-m m m 则AE ＝32)42(122--=++--=-m m m m y y P ADE ＝m x x E A -=-3，∴m m m -=--3322解得：2-=m 或3=m (点P 在第三象限，不合题意，舍去)..........................……7分∴2-=m 时，44)2(2)2(4222-=+-⨯+--=++-m m∴点P 的坐标为(－2,－4)......................................................................................……8分(3)∵51≤≤n 且抛物线的顶点为(1，5)∴区间包含顶点..................................................................................................……9分 ∴q 的最大值为1.................................................................................................…10分在422++-=x x y 中，当1=y 时，1-=x 或者3=x∴q 的最小值为－1..........................................................................................……11分∴q 的取值范围是：11≤≤-q .....................................................................……12分。
襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷含答案
襄州区中考适应性考试数学试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．2 2.下列运算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．3+2=32C ．3)3(2-=-D ．82=2÷3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B ． C ．D ．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5.一元二次方程220x x m 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）A ．1mB ．1mC ．1mD ．m ≤16.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是( ) A.21 B. 31 C. 41 D. 51 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1 2 3 4 5 6 人数526062545862A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8.已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d=，则ad=bc ； ADE③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ） A.50° B.80° C.65° D.115°10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长 线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣B ．πC ．π﹣D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11.分解因式：2327x -＝ .12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°， 则∠COB=_____度. 14.分式方程11112=---xx x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2．16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.（本题6分）为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为________人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m．（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为23. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律 如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F.销售单价x （元/ kg ） … 70 75 80 85 90 … 月销售量y （kg ）…10090807060…(1) 求证：OE=OF ；(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADDBAADA二、 填空题（每小题3分，共18分）11.)3)(3(3-+x x ；12. 6-105.2⨯；13. 120；14. 2-=x ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 解：原式=×﹣1)-1)(x x 1)-x 2+（（ ……………………2分=﹣12+x ……………………3分=142+-x x ， ……………………4分由题意可知，x 不能等于1，-1,0， ……………………5分 当x=2时，原式=34-4=0． ……………………6分 18.（本小题6分）解：（1）30； ……………………1分 （2）列如下表：……………………4分从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而A B 分到一组的情况有2种， ……………………5分故恰好选到A 、B 两所学校的概率为P==． ……………………6分19.（本小题7分）解：∵A F ⊥A B ，A B ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形A BEF 为矩形，∴A F=BE ，EF=A B=2 ……………………1分设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ， ……………………2分在Rt △A BC 中， ∵=，A B=2， ∴BC=2， ……………………3分在Rt △A FD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，A B C DA AB AC A DB B A BC BDC C A CB CDD D A DB DC∴A F===（x ﹣2）， ……………………4分∵A F=BE=BC+CE ． ∴（x ﹣2）=2+x ， ……………………5分解得x=6． ……………………6分答：树DE 的高度为6米． ……………………7分20.（本小题7分）解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a =10m 时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m 2）………2分 （2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，……………………4分 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． ……………………6分 答：所以通道的宽为5m ． ……………………7分21.（本小题8分）解：（1）据题意，反比例函数xmy =的图象经过点A （﹣2，1）， ∴有2-==xy m ∴反比例函数解析式为x y 2-=，………………2分直线1-=kx y 经过点A （﹣2，1），∴112=--k ，得1-=k ，∴一次函数的解析式为1--=x y …………4分 （2）在1-=kx y 中，当10-==y x 时，,设直线与y 轴相较于点C ， 则OC=1，……………………5分 设点B 的横坐标为n , 由△AOB 的面积为23，232121=+⨯⨯）（n ，解得n =1, ……………………6分一次函数的值小于反比例函数的值时，02<<-x 或1>x .……………8分22. （本小题8分）解：（1）作图略；……………………2分证明：连接OD ， ∵O A =OD ，∴∠O A D=∠OD A ，∵∠O A D=∠D A E ，∴∠OD A =∠D A E 。
襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案
襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒60 4. 下列计算正确的是: A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: A B C D8. 若二次函数c x x y +-=62的图象过A ),1(a -,B ),2(b ,C ),5(c ,则下列正确的是:A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.b a c >> 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE 是AOB ∠的平分线B.OD OC =B 第3题图B第9题图C.点C,D 到OE 的距离不相等D.BOE AOE ∠=∠ 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A 所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______. 16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a . 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形. 19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成第15题图第12题图第10题图绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整;(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏若赚,最多赚多少元若亏,最少亏多少元 24.(本小题满分10分)/件)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD 的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F. (1) 求证:BE AF ⊥;(2)将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bxax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 A∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =........................................………2分又∵BD CE //∴23∠=∠.......................................………3分 ∴13∠=∠∴CB CE =.........................................………4分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分 (2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分 (3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人......................……6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分 设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分 由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 27=..........................................................................................……7分 22. (1)证明:连接OE ∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠....................................................................................……2分∴AF OE //∴︒=∠=∠90D CEO .................................................................……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AEBECA CE CE CB ==..................................................……6分 即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+∴2226)21(=+AE AE∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分 将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分 当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分 将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分 综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则 当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分 当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W .......................................………9分∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分 24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分 在ACD ∆和BCE ∆中 ∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分 ∴︒=∠90AFB∴BF AF ⊥.............................................................................………3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆ ∴DCCDCD DA =∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分A即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD ....................................................………8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形 又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形 ∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分 ∵BE CD // ∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DG CDGF BF =即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分A∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AFOC CD =即5444=CD ∴554=CD .…................……8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则 点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分 由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分 (一二三问按每问4分计分)。
湖北省襄阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖北省襄阳市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. −12D. 12【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG= 64°，则∠EGD的大小是（）A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠EFG+∠FEB=180°,∵∠EFG=64°,∴∠FEB=180°−64°=116°,∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=58°,∵AB//CD∴∠BEG+∠EGD=180°,∴∠EGD=180°−58°=122°.故答案为：C.【分析】利用平行线的性质求解∠FEB，利用角平分线求解∠BEG，再利用平行线的性质可得答案.3.下列运算一定正确的是（）A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab2【答案】C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a+a=2a，故原式错误；B、a2⋅a3=a5，故原式错误；C、(a3)4=a12，原式正确；D、(ab)2=a2b2，故原式错误，故答案为：C.【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可.4.下列说法正确的是（）A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【答案】 D【考点】随机事件，可能性的大小，方差【解析】【解答】A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；故答案为：D.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可.5.如图所示的三视图表示的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6.不等式组{x−4≤2(x−1)12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】 A【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： {x −4≤2(x −1)①12(x +3)>x +1② ， 解不等式①：去括号，得 x −4≤2x −2 ， 移项，得 x −2x ≤4−2 ， 合并同类项，得 −x ≤2 ， 系数化为1，得 x ≥−2 ；解不等式②：去分母，得 x +3>2(x +1) ， 去括号，得 x +3>2x +2 ， 移项，得 x −2x >2−3 ， 合并同类项，得 −x >−1 ， 系数化为1，得 x <1 ；故原不等式组的解集为 −2≤x <1 . 故答案为：A.【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为 −2≤x <1 ，即可选出答案. 7.如图， Rt △ABC 中， ∠ABC =90° ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A. DB =DEB. AB =AEC. ∠EDC =∠BACD. ∠DAC =∠C 【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ， 在△AED 和△ABD 中： ∵ {∠AED =∠ABD =90∘∠EAD =∠BADAD =AD，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确， 又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ， 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C 正确，选项D ，题目中缺少条件证明，故答案为：D 错误. 故答案为：D.【分析】由尺规作图可知AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，由此逐一分析即可求解.8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A. {x +y =100y =3xB. {x +y =100x =3y C. {x +y =10013x +3y =100 D. {x +y =10013y +3x =100【答案】 C【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设小马有x 匹，大马有y 匹，由题意可得： {x +y =10013x +3y =100， 故答案为：C.【分析】设小马有x 匹，大马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可.9.已知四边形 ABCD 是平行四边形， AC ， BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A. OA =OC ， OB =ODB. 当 AB =CD 时，四边形 ABCD 是菱形C. 当 ∠ABC =90° 时，四边形 ABCD 是矩形D. 当 AC =BD 且 AC ⊥BD 时，四边形 ABCD 是正方形 【答案】 B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 【解析】【解答】解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA =OC,OB =OD ，故A 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB =CD ， 不能推出四边形 ABCD 是菱形，故 B 错误， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∠ABC =90° ， ∴ 四边形 ABCD 是矩形，故C 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC =BD ， AC ⊥BD ， ∴ 四边形 ABCD 是正方形.故D 正确. 故答案为：B.【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OB=OD ；（2）根据菱形的判定“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知当AB=CD 时，四边形ABCD 是菱形错误； （3）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可知 当∠ABC=90°时，四边形 ABCD 是矩形； （4）根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可知， 当 AC =BD 且 AC ⊥BD 时，四边形 ABCD 是正方形.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：① ac<0；② 3a+c=0；③ 4ac−b2<0；④当x>−1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，∴a＞0,c＜0∴ac＜0故①正确；②∵抛物线的对称轴是x=1，∴−b=12a∴b=-2a∵当x=-1时，y=0∴0=a-b+c∴3a+c=0故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程0=ax2+bx+c有两个不相等的实数解∴b2−4ac>0∴4ac−b2<0故③正确；④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大.故④错误所以正确的答案有①、②、③共3个故答案为：B【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜=1，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到3a+ 0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−b2ac=0故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x 的增大而增大，故④错误.二、填空题（共6题；共8分）11.函数y= √x−2中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣√3的倒数是________．【答案】x≥2；2+ √3【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：y= √x−2中，自变量x的取值范围是x≥2；实数2﹣√3的倒数是2+ √3，故答案为：x≥2，2+ √3．【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________ ．【答案】40°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．13.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为.从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为________.【答案】38【考点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，所以P= 38，故答案为：38.【分析】观察图像可知：所有可能的结果有8种，符合题意的只有3种，由概率公式计算即可求解.14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.【答案】1.25【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.故答案为：1.25.【分析】由题意得，先将函数解析式根据公式y=ax2+bx+c=a(x+b2a )2+4ac−b24a化为顶点式，再根据二次函数的性质即可求解.15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.【答案】120或60【考点】菱形的判定与性质，圆周角定理【解析】【解答】设弦BC垂直平分半径OA于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE= 12,∴cos∠BOE= 12，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC= 12∠BOC=60°，∴弦BC所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120或60.【分析】根据弦BC垂直平分半径OA及OB=OC证明四边形OBAC是菱形，再根据OB=OA，OE= 12求出∠BOE=60°，即可求出答案.16.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN.若BF·AD=15，tan∠BNF=√52，则矩形ABCD的面积为________.【答案】15√5【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠可得：AN=NF，AF⊥DE，AE=EF，∴∠ABN=∠BAF∵∠BNF=∠BAF+∠ABN=2∠BAF，且易得∠ADF=2∠ADE=2∠BAF，∴∠ADF=∠BNF=∠CFD，∴tan∠BNF=√52=tan∠CFD=CDCF，∵∠BFE+∠CFD=90°，∠BFE+∠BEF=90°，∴∠CFD=∠BEF，∴BFBE =tan∠BEF=√52，即BF=√52BE，在Rt△BEF中，BE2+BF2=(AB−BE)2，解得AB=52BE=√5BF，∵BF·AD=15，∴AB⋅AD=15√5，故答案为：15√5.【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出∠CFD=∠BEF，故BF=√52BE，在Rt△BEF中应用勾股定理，得到AB=52BE=√5BF，即可求解.三、解答题（共9题；共80分）17.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(3x+5y)，其中x=√2,y=√62−1.【答案】解：原式=4x2+12xy+9y2−4x2+y2−6xy−10y2=(4x2−4x2)+(y2−10y2+9y2)+(12xy−6xy)=6xy.当x=√2,y=√62−1时代入：原式=6×√2×(√62−1)=6√3−6√2.故答案为：6√3−6√2.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】由题意先将整式根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”化简，再把xy的值代入女化简后的多项式计算即可求解.18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】解：∵∠ABD=140°，∠D=50°∴∠BED=90°，∴cos∠D=DEBD ，即DE560≈0.64，解得DE≈358.4（米），答：点E与点D间的距离是358.4米.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】由∠ABD=140°，根据三角形外角的性质可得∠BED=90°，故△BDE为直角三角形，根据∠D的余弦值即可求解.19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【答案】解：设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为45x吨，根据题意得，1204 5x- 120x=3解得，x=10，经检验，x=10是原方程的根.∴45x=45×10=8吨，答：现在每天用水量是8吨. 【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为45x吨，原来使用的天数为120x天，现在使用的天数为12045x天，根据120吨水现在使用的天数比原来使用的天数多用3天列出方程求解即可.20. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是________分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为________人.【答案】（1）解：第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）补全统计图如下：（2）76；78（3）720【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，中位数，众数【解析】【解答】解：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为： 77+792=78 （分），故中位数为78（分）；故答案为：76；78；（3）1500×20+450 =720（人），故答案为：720. 【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 20+450 ，进而估计1500名学生中不低于80分的人数.21.如图，反比例函数 y 1=m x (x >0) 和一次函数 y 2=kx +b 的图象都经过点 A(1,4) 和点 B(n,2) .（1）m = ________， n = ________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y 1<y 2 时x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数 y 1=m x (x >0) 的图象上一点，过点P 作 PM ⊥x 轴，垂足为M ，则 △POM 的面积为________.【答案】 （1）4；2（2）解：把A(1,4)，B(2,2)分别代入 y 2=kx +b 得{4=k +b 2=2k +b 解得 {k =−2b =6∴y 2=-2x+6当y 1＜y 2时，从图象看得出：1<x<2（3）2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（1）把x=1,y=4代入 y 1=m x (x >0) 得，4= m 1 ，解得m=4∴ y 1=4x (x >0)当y=2时，2= 4n解得，n=2设P点横坐标为a,则纵坐标为4a，∴OM=a，PM= 4a,∴S△POM= 12⋅OM⋅PM=12⋅a⋅4a=12k=2【分析】（1）把A(1,4)代入y1=mx(x>0)求出m的值；再将y=2代入反比例函数式，即可求出n的值；（2）由（1）可知A、B两点的坐标，将这两点的坐标代入求出k、b的值即可，再根据t图象判定出y1<y2时x的取值范围；（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为4a，即可知道OM、PM，进而求出面积即可. 22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⌢=BC⌢，连接AE，AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：直线DC与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵EC⌢=BC⌢∴∠EAC＝∠OAC∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ACO＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）解：连接OC、OE、CB，过C作CH⊥AB于H，∵CH⊥AB，CD⊥AE∴∠ADC=∠AHC，∵∠EAC＝∠OAC，AC=AC∴△ADC≌△AHC∴CH= CD=√3，AH=AD，∵∠CAH+∠ACH=∠BCH+∠ACH=90°∴∠CAH=∠BCH，又∵∠CHA=∠BHC，∴△CAH∽△BCH∴CHBH =AHCH∴√34−AH =√3∴AH=3或1（舍去1）∴BH= 1∴S△ACH= 12×3×√3=3√32在Rt△CHB中，BH=1，HC= √3∴∠BCH=30°=∠CAB∴∠COB=∠EOC=60°∴S阴影=S梯形OCDE-S扇形OCE=S△ACD-S扇形OCE= S△ACH-S扇形OCE=3√32- 60×22π360= 3√32- 23π【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OC，如图，由圆周角的的定理推论得到∠EAC＝∠OAC，加上∠ACO＝∠OAC，则∠ACO＝∠DAC，于是可判断OC∥AD，则根据平行线的性质得到OC⊥CD，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DC是⊙O的切线；（2）连接OE、BC，作CH⊥AB于H，如图，先利用角平分线的性质得到CH ＝CD ＝ √3 ，求出△ACH 的面积，再根据三角形全等的判定和性质得出△ADC 的面积=△ACHD 的面积，再利用S 阴影=S 梯形OCDE -S 扇形OCE =S △ACD -S 扇形OCE = S △ACH -S 扇形OCE ， 即可得出答案.23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当 0≤x ≤50 和 x >50 时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1650元，求a 的最小值.【答案】 （1）解：当 0≤x ≤50 时，设y=kx ，将（50，1500）代入得1500=50k ，解得k=30，所以 y=30x ；当 x >50 时，设y=k 1x+b ，将（50，1500）、（70，1980）分别代入得{1500=50k 1+b 1980=70k 1+b， 解得： {k 1=24b =300， 所以 y=24x+300 ；综上 y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)；（2）解：甲进货x 千克，则乙进货（100－x ）千克①40≤x≤50w=30x+（100－x ）×25=5x+2500∵k ＞0∴当x=40时，w 有最小值为2700；②50＜x≤60，w=24x+300+（100－x ）×25，=﹣x+2800，∵k＜0，∴当x=60时w有最小值为2740，∵2700＜2740，∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；（3）解：由题可设甲为25a ，乙为35a；当0≤ 25a≤50时，即0≤a≤125则甲的进货价为30元/千克，2 5a ×（40－30）＋35a×（36－25）≥1650，∴a≥ 825053＞125，与0≤a≤125矛盾，故舍去，当25a＞50时，即a＞125，则甲的进货价为24元/千克，2 5a ×（40－24）＋35a×（36－25）≥1650，∴a≥ 1261213＞125 ，∴a的最小值为1261213答：a的最小值为1261213，利润不低于1650元.【考点】一元一次不等式组的应用，分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y 的关系式为y=30x，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为y=24x+300，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量.（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值.24.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）特例发现：如图1，当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：∠ACE=▲ .；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.【答案】（1）证明：① ∵AD=AF,∴∠ADF=∠AFD,∴∠ADB=∠AFC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABD≌△ACF,∴BD=CF.②90°（2）证明：∠ACE=90°为定值，理由如下：由（1）得：∠ACF=∠DEF=45°,∵∠DFE=∠AFC,∴△DFE∽△AFC,∴DFAF =FEFC,∵∠AFD=∠CFE,∴△AFD∽△CFE,∴∠DAF=∠ECF=45°,∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=90°.（3）解：∵EFAF =13，设EF=a,则AF=3a,∴AE=AF+EF=4a,∵DP⊥AE,DA=DE,DA⊥DE,∴DP=AP=EP=2a,PF=a,∴DF=√DP2+FP2=√5a,DE=DA=2√2a,∵△DFE∽△AFC,∴DFAF =FEFC=DEAC,∴√5a3a =aFC=2√2aAC,∴FC=3√55a,AC=6√10a5,∵∠APK=∠ACE=90°,∠PAK=∠CAE,∴△APK∽△ACE,∴APAC =AKAE,∴AP•AE=AK•AC ∵CK=163,∴2a•4a=(6√105a−163)6√105a，解得：a=√10,∴DF=√5a=√5×√10=5√2.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（1）②推断：∠ACE=90°.理由如下：∵AD=DE,DA⊥DE,∴∠AED=∠DAE= 45°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ACB=45°,∴∠ACF=∠DEF,∵∠DFE=∠AFC,∴△DFE∽△AFC,∴DFAF =FEFC,∵∠AFD=∠CFE,∴△AFD∽△CFE,∴∠DAF=∠ECF=45°,∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=90°.【分析】（1）①利用已知条件证明△ABD≌△ACF,即可得到结论，②先证明△DFE∽△AFC,利用相似三角形的性质再证明△AFD∽△CFE,结合相似三角形的性质可得答案；（2）由（1）中②的解题思路可得结论；（3）设EF=a,则AF=3a,利用等腰直角三角形的性质分别表示：DP,AP,EP,PF,DF,由△DFE∽△AFC表示FC,AC,再证明△APK∽△ACE,利用相似三角形的性质建立方程求解a，即可得到答案.25.如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B.（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.【答案】（1）解：对直线y=−12x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，∴点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（4，0），把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：{c=2−14×42+4b+c=0，解得：{b=12c=2，∴抛物线的解析式为y=−14x2+12x+2，∵抛物线的对称轴是直线x=1，C（4，0），∴点B的坐标为（﹣2，0）；∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是y=−14x2+12x+2；（2）解：过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示.设M（m，−14m2+12m+2），则F（m，−12m+2），∴MF=(−14m2+12m+2)−(−12m+2)=−14m2+m，∴S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC= 12BC⋅AO+12MF⋅OC=12×6×2+12×(−14m2+m)×4=−12m2+2m+6=−12(m−2)2+8，∵0＜m＜4，∴当m=2时，四边形ABCM面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；（3）解：若m＞0，当旋转后点A′落在抛物线上时，如图2，线段O′A′与抛物线只有一个公共点，∵点A′的坐标是（m+2，m），∴−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得：m=−3+√17或m=−3−√17（舍去）；当旋转后点O′落在抛物线上时，如图3，线段O′A′与抛物线只有一个公共点，∵点O′的坐标是（m，m），∴−14m2+12m+2=m，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；∴当m＞0时，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：−3+√17≤m≤2；若m＜0，当旋转后点O′落在抛物线上时，如图4，线段O′A′与抛物线只有一个公共点，∵点O′的坐标是（m，m），∴−14m2+12m+2=m，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点A′落在抛物线上时，如图5，线段O′A′与抛物线只有一个公共点，∵点A′的坐标是（m+2，m），∴−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得：m=−3−√17或m=−3+√17（舍去）；∴当m＜0时，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：−3−√17≤m≤−4；综上，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：−3−√17≤m≤−4或−3+√17≤m≤2.【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）对直线y=−12x+2，分别令x=0，y=0求出相应的y，x的值即得点A、C的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B的坐标；（2）过点M 作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示.设点M的横坐标为m，则MF的长可用含m的代数式表示，然后根据S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC即可得出S四边形ABCM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形ABCM面积的最大值及点M的坐标；（3）当m＞0时，分旋转后点A′与点O′落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m的代数式表示出点A′与点O′的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m的值，进而可得m的范围；当m＜0时，用同样的方法可再求出m的一个范围，从而可得结果.。
湖北省襄阳市2020中考数学适应性考试试题
湖北省襄阳市2020中考数学适应性考试试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.－3的倒数是(▲)A.－3B.3C. －13D.132.2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398 m2用科学记数法可表示为(▲)A．20.4×103m2B．2.03×104m2C．2.04×104m2 D．3.60×103万元3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于(▲)A．19°B．38°C．42°D．52°4.下列计算正确的是(▲)A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（－2x）2÷x=4x D．a6÷a3=a25.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(▲)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺6.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(▲)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm27.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是(▲)A ．9，9B ．15，9C ．190，200D ．185，2008.二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是(▲) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＜0 D ．a ＜b9.如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为(▲)A ．14B ．13C ．12D ．1010.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3√3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为(▲) A ．（32，32√3） B ．（2，32√3） C ．（32√3，32） D ．（32，3﹣32√3）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.11.分解因式：2ax 2－8a= ▲ ．12.已知一元二次方程x 2－3x ﹣2=0的两个实数根为x 1，x 2，则（x 1－1）（x 2－1）的值▲. 13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ▲ ．14.如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为π2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE= ∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα=45．下列结论： ①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论 是 ▲ ．（把你认为正确结论的序号都填上）16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，∠DCA ＝30°，点F 是对角线AC 上的一个动点，连接DF ，以DF 为斜边作∠DFE ＝30°的直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，点E 的运动路径长是 ▲ ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分) 化简：(x 2−2xx 2−4x +4−4x −2)÷x −4x 2−418．(本小题满分6分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为 ▲ ，统计图中n 的值为 ▲ ，A 类对应扇形的圆心角为 ▲ 度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．19．(本小题满分6分)为积极参与县城全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，类别 AB C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i ＝1：1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．（1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．20．(本小题满分6分)如图，一次函数y =kx +b与反比例函数y =mx 的图象交于A （2， 4）、B （－4，n ）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx +b >mx 的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求S △ABC .21．(本小题满分7分)春秋旅行社为吸引市民组团去九路寨风景区旅游，推出了如下收费标准：该市某单位组织员工去九路寨风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去九路寨风景区旅游？22．(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.（1）求证：DF是⊙O的切线；，求DF的长．（2）若AE=4，cosA=2523．(本小题满分10分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x （天）之间的函数关系.已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是▲件，日销售利润是▲元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？24．(本小题满分11分)如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，AMBM =13，求CNBN的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：AMMB ∙BNNC∙COOA=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若AFBF =13，BDCD=12，求AECE的值．25．(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H 且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H的坐标及最大面积（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．2020年保康县中考适应性考试数学试题参考答案及评分说明题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B B C D C A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2a （x+2）（x ﹣2）12．-4 13．1914．2－π2 15．①②③④（答对3个给2分） 16．4√33三、解答题：（本大题共72分） 17．（本题6分）解：原式＝[π(π−2)(π−2)2﹣4π−2]÷π−4π2−4 （2分） ＝[ππ−2﹣4π−2]÷π−4π2−4（3分）＝π−4π−2∙(π−2)(π+2)π−4（5分）＝x +2 （6分）18．（本题6分） 解：（1）答案依次为：25、25、39.6．（1.5分，即每空0.5分） （2）1500×20100＝300（人）该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（2.5分） （3）画树状图如下：（4.5分） 共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果， 所以所选2名同学中有男生的概率为12． （6分） 19．（本题6分）解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ， （1分） 依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90°； ∴四边形DEFG 是矩形； ∴FG ＝DE ； （2分） 在Rt △CDE 中， DE ＝CE •tan ∠DCE ；＝6×tan30o＝2 √3（米）；（3分） ∴点F 到地面的距离为2 √3米； （2）∵斜坡CFi ＝1：1.5．∴Rt △CFG 中，CG ＝1.5FG ＝2√3×1.5＝3√3，∴FD ＝EG ＝3√3+6．（4分） 在Rt △BCE 中，BE ＝CE •tan ∠BCE ＝6×tan60o ＝6√3．（5分） ∴AB ＝AD +DE ﹣BE ．＝3√3+6+2√3﹣6√3＝6﹣√3≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．（6分） 20．（本题6分） 解：∵点A （2，4）在y =ππ的图象上，∴m=8. ∴反比例函数的表达式为y =8π. （1分） ∴n=-2，∴B （-4，-2）. （2分） ∵点A （2，4）、B （-4，-2）在直线y =kx +b上，∴{4=2π+π−2=−4π+π （2分）∴{π=1π=2∴一次函数的表达式为y =x +2. （3分） （2）−4<π<0或x >2 （4分）（3）设AB 交x 轴于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）.（5分） ∴CD=2.∴S △ABC = S △BCD + S △ACD ==12×2×2+12×2×4=6 （6分）21．（本题7分）解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为27000元，当旅游人数是30时，30×800＝24000元，低于27000元．∴这次旅游超过了30人．（1分）∴假设这次旅游员工人数为x 人，根据题意列出方程得：∵[1000-（x-25）×20]x ＝27000，（4分）∴x 2-75x+1350＝0，（5分） 解得：x 1＝30，x 2＝45，（6分）又因为人均旅游费不能低于700元， ∴x 2＝45（不合题意舍去）．答：该单位这次共有30员工去九路寨风景区旅游．（7分） 22．（本题8分）证明：（1）如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，（1分） ∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B ，（2分）又∵AB=AC ，∴∠C=∠B ，∴∠ODB=∠C ，（3分） ∵DF ⊥AC ，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（4分）（2）AG=12AE=2，（5分）∵cosA=ππππ， ∴OA=ππππππ=2÷25=5，（6分）∴OG=√ππ2−ππ2=√21，（7分）∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF=OG=√21．（8分） 23．（本题10分）解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件）， 330×（8﹣6）=660（元）． 故答案为：330；660．（2分，每空1分）（2）设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx ，（3分） 将（17，340）代入y=kx 中，（4分） 340=17k ，解得：k=20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=20x ．（4分） 根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=340﹣5（x ﹣22）=﹣5x+450．（5分） 联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得{π=20ππ=−5π+450，解得：{π=18π=360，∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y ={20π(0≤π≤18)−5π+450(18<π≤30)．（6分）（3）当0≤x ≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x ≥640， 解得：x ≥16；（7分）当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640， 解得：x ≤26． ∴16≤x ≤26．（8分） 26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．（9分） ∵点D 的坐标为（18，360）， ∴日最大销售量为360件， 360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．（10分） 24．（本题11分） 解：（1）过点A 作AG ∥MN 交BN 延长线于点G ，（1分） ∴∠G=∠BNM ， 又∠B=∠B ，∴△ABG ∽△MBN ，∴ππππ=ππππ∴ππππ−1=ππππ−1∴ππ−ππππ=ππ−ππππ,即ππππ=ππππ（2分）同理，在△ACG和△OCN中，ππππ=ππππ（3分）∴ππππ=ππππ∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴ππππ=ππππ=ππππ=13（4分）（2）由（1）知，ππππ=ππππ,ππππ=ππππ（5分）∴ππππ∙ππππ∙ππππ=ππππ∙ππππ∙ππππ=1（6分）（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得，ππππ∙ππππ∙ππππ=1（7分）在△ACD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由（2）得，ππππ∙ππππ∙ππππ=1（8分）∴ππππ∙ππππ∙ππππ=ππππ∙ππππ∙ππππ（9分）∴ππππ=ππππ∙ππππ∙ππππ=ππππ∙ππππ=13×12=16（10分）∴14=0.7EM∴EM=2.8.（11分）25．（本题12分）解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴{π−π−5=025π+5π−5=0 ; （1分）∴{π=1π=−4（2分）∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（3分）（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C （0，﹣5），∴OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴AB=6，BC=5√2，（4分） 要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则有ππππ=ππ ππ或ABππ=ππππ ,①当ππππ=ππ ππ时，CD=AB=6，∴D （0，1），（5分）②当AB ππ=ππππ时，∴5√2=5√2ππ ,∴CD=253，∴D （0，103），（6分）即：D 的坐标为（0，1）或（0，103）；（3）设H （t ，t 2﹣4t ﹣5），∵CE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为﹣5，∵E 在抛物线上，∴x 2﹣4x ﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，（7分） ∴E （4，﹣5），∴CE=4，∵B （5，0），C （0，﹣5），∴直线BC 的解析式为y=x ﹣5，∴F （t ，t ﹣5），∴HF=t ﹣5﹣（t 2﹣4t ﹣5）=﹣（t ﹣52）2+254，（8分）∵CE ∥x 轴，HF ∥y 轴，∴CE ⊥HF ，∴S 四边形CHEF =12CE•HF=﹣2（t ﹣52）2+252，当t=52时，四边形CHEF 的面积最大为252．（9分）（4）如图2，∵K 为抛物线的顶点，∴K （2，﹣9），∴K 关于y 轴的对称点K'（﹣2，﹣9），（10分） ∵M （4，m ）在抛物线上，∴M （4，﹣5），∴点M 关于x 轴的对称点M'（4，5），（11分） ∴直线K'M'的解析式为y=73x ﹣133，∴P （137，0），Q （0，﹣133）． （12分）。
【全国中考】襄州区2020年中考适应性考试 数学答案
2020年适应性考试参考答案一、选择题二、填空题（每小题3分）11． 4.73×106 12．x=﹣1 13．1314．514s 15． 16 16．3√54三、解答题 17．解：原式＝•…………………………………（1分）＝•……………………………………………………（2分）＝，………………………………………………………………………（4分） 当a ＝+1时，原式＝＝﹣．……………………………（6分）18．解：（1）如图：…………………………………（1分）（2）故答案为：45度，74分，77分；………………………………（每空1分，共3分） （3）400×40%＝160（人），答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………（2分） 19．解：在Rt △ALR 中，AR =6km ，∠ARL =42.4°， 由cos ∠ARL =，得LR =AR •cos ∠ARL =6×cos 42.4°≈4.44（km ）．………………（2分） 在Rt △BLR 中，LR =4.44km ，∠BRL =45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），……（4分）又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），…………………（5分）∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………………………（6分）20．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：15（1+x）2＝21.6 ………………………………（2分）解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20% …………………………（4分）（2）21.6×（1+20%）＝25.92（亿元）<26（万元）26﹣25.92=0.08(亿元)=800（万元）…………………………（6分）答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元（或800万元）．………………………………………………………………（7分）21．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………（2分）（2）由观察图象可知，当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；……（4分）（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，y2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，所以△ABC的面积=12×7×3=212．…………………………………（7分）22．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，…………………（1分）∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………（2分）在△AOE 和△DOE 中，∴△AOE ≌△DOE （SAS ）∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；…………………………………（4分） （2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ， ∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ＝AC ＝2.5，∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，……………………（6分） ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+＝5+．……………………（8分）23．解：（1）420…………………………………（2分） （2）设AB 段函数解析式为y ＝kx ＋b ． 由图知：当x ＝1时，y ＝390；x ＝10，y ＝300． ∴⎩⎨⎧=+=+30010390b k b k解之得：⎩⎨⎧=-=40010k b∴AB 段函数解析式为：y ＝—10x ＋400…………………………………（3分）由图像可知，BC 段函数中，当x ＝22时，y ＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x ＝23时，y ＝320；可以求出BC 段函数解析式为：y ＝20x -140 或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为 y ＝20（x-22）＋300=20x-140【两种方法都可以】…………………（4分） 令—10x ＋400=20x -140解之得：x ＝18 …………………………………（5分） ∴y ＝⎩⎨⎧≤≤-≤≤+取整数）取整数）x x x x x x ,3018(14020,181(40010-…………………………………（6分）（3）当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得，10(－10x ＋400)≥3400， 解得： x≤6．∴1≤x≤6，x ＝1，2，3，4，5，6共6天．…………………………………（7分） ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元，因单件利润不为负，由y ＝22x -140 (18<x≤30)得y 随x 的增大而增大，∵x 为整数，∴x ＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x ＝27时，利润最低．…………………………………（8分）由题意得，(15×0.1a －5)(20×27-140)≥3400．…………………………………（9分） ∴a≥9，∴a 的最小值为9．…………………………………（10分） 24解：（1）答案为：1，90︒…………………………………（2分） （2）3=ECAD∠EAD=90°…………………………………（3分） 理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC ，∠BAC=∠BDE=30°∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BC AB=tan60°=3 在Rt △DBE 中，tan ∠BED=BEBD=tan60°=3∴BC AB =BEBD 又∵∠ABD=∠EBC∴△ABD ∽△∠CBE …………………………………（5分） ∴EC AD =BCAB=3∠BAD=∠ACB=60° ∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90°…………………………………（6分） （3）如图，由（2）知：EC AD =BCAB=3，∠EAD=90° ∴AD=3CE在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=4∴AC=8，AB=43…………………………………（7分）∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M 是DE 的中点 ∴AM=BM=21DE ∵t △ABM 为直角三角形 ∴AM 2+BM 2=AB 2=（43）2=48∴AM=BM=26∴DE=46…………………………………（8分） 设EC=x ，则AD=3x ，AE=8-x Rt △ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2∴(8-x)2+(3x )2=(46)2解之得：x=2+23（负值舍去）…………………………………（9分） ∴EC=2+23 ∴AD=3CE=23+6∴线段AD 的长为（23+6） …………………………………（10分）25解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A （2，0），点B （0，4）…………………………………（1分） 把A （2，0），B （0，4）分别代入y=﹣2x 2+bx +c 中得⎩⎨⎧==++⨯40222-2c c b 解之得⎩⎨⎧==42c b ∴抛物线解析式为：y=﹣2x 2+2x +4 …………………………………（3分）（2）不存在．…………………………………（4分）理由如下：y=﹣2x 2+2x+4=21（x-21）2+29∴抛物线顶点M （21，29） 当x=21时，y=4212-+⨯=-3∴MN=92﹣3=32，……………………………………………（5分）P 点坐标为（m ，﹣2m+4），则D （m ，﹣2m 2+2m+4）， ∴PD=﹣2m 2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ，当PD=MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即﹣2m 2+4m=32，解得m 1=12（舍去），m 2=32，此时P 点坐标为（32，1），…………………………（6分）∵PN==5，∴PN≠MN ，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形；………………………（7分） （3）存在．如图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，则∠FEO+∠FEH=180°当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO ∵∠FHE=∠AOE=90°∴△AOE ∽△∠EFH …………………………（8分） ∴OAHEOE BF = 设点F （t ，﹣2t 2+2t +4)，则HE=﹣2t 2+2t +4﹣1=﹣2t 2+2t +3当点F 在y 轴右侧时，BF=t∴232212++-=t t t 解之得：t=26±， ∵点F 在y 轴右侧 ∴t=26……………………………………（10分） 当点F 在y 轴左侧时，BF=-t∴23221-2++-=t t t解之得：t=2102 ， ∵点F 在y 轴左侧 ∴t=210-2 综上所述：当点F 的横坐标为26或210-2时，∠FEO 与∠EAO 互补。
2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】
2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。
1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x •x 2=x 3 3．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B ．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C ．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AB ⊥BC C ．AC =BD D ．AC ⊥BD9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）A ．3B ．5C ．4.2D ．410．如图，⊙M 过点O （0，0），A （﹣3，0），B （0，1），点C 是x 轴上方弧AB 上的一点，连接BC ，CO ，则∠BCO 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
中考适应性考试数学试题及答案2
襄城区中考适应性数学试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.−的倒数的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.-2.下列运算正确的是（）A.π−3.14=0B.√2+√3=√5C.a∙a=2aD.a3÷a=a23.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A.45°B.54°C.40°D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP=12， 点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长 是（ ）A.6B.5C.4D.3 9.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点， EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △BCF =（ ） A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长 为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为（ ）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小 正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为（ ）A.4√5B.8√5C.6√2D.12√212. 二次函数y=a x 2+bx +c 的图象如图所示，则一次 函数y=bx+b 2−4ac 与反比例函数y=a+b+c x在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分） 13.太阳的半径约为696000km ，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 . 14.在函数y=√1−xx+2中，自变量x 的取值范围是 . 15.若n （n ≠0）是关于+n 的值为 ．16.将抛物线的解析式y=x 2−6x +5向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为 .三、解答题（共69分） 18.（5分）先化简，再求值： ÷﹣1．其中a =2sin60°﹣tan 45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线y=kx第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．襄城区中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.6.96×105 14.x ≤1且x ≠-2 15.-2 16.y=x 2−8x +15 17.32−8√313或3-√3三、解答题： 18.解：原式=÷﹣1= • ﹣1=﹣1=， ……3分当a =2sin60°﹣tan 45°=2×﹣1=﹣1，b=1时， 原式===． ……5分19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）． ∵在Rt△BCD 中，sin ∠CBD=CD BC∴CD =BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD 的高度为8.7米． ……6分20.解：设小明每分钟打x 个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得51000+x =x900， 解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（1）∵点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线ky x=上的点， ∴,11k kn m==． ∴m =n =k . ……2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n ，BD=1，OD=m ， ∴AC=OC ．∵m =n ，∴OC=OD ，AC=OC ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠AOC=∠BOD=12（∠COD －∠AOB）=12（90°－30°）=30°． ∵在Rt△AOC 中，tan∠AOC=ACOC， ∴OC =13tan tan 30AC AOC ==∠，∴点A 的坐标为（1，3）.∵点A （1，3）为双曲线ky x=上的点， ∴31k=， ∴ k =3． ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人）， A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2）750×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分 （3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=． ……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ADB=∠CDB ， AD=DC 在△DCP 和△DAP 中，{DC =DA∠CDP =∠DP =DPADP ，∴△DCP ≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分 （2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AB=2，AB ∥CD ，∴∠CDP=∠FBP ，∠BFP=∠DCP ， ∴△DCP ∽△BFP ， ∴CD BF=PD PB=CP PF=12，∴CD=12BF ，CP=12PF ，PD=12PB ， ∴AB=12BF ，∴点A 为BF 的中点， 又∵PA ⊥BF ，∴PB=PF ， ∴CP=PD ， 由（1）可知，PA=CP ， ∴PA=PD=12PB ，在Rt△PAB 中，PB 2=PA 2+AB 2， 设PA=x ，则PB=2x ，BD=3x ， ∴（2x ）2=x 2+22 ， 解得，x=2√33∴ BD=3x=2√3 ……7分 24. 解：（1）150x ……2分 （2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯， 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米． ……5分 （3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦，20.040.5240x x =-+∴0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， ∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元. ……9分25.（1）证明：连结OD ，如图，∵AG 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°． ∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB． ∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB． ∴∠AOG=∠DOG．在△AOG 和△DOG 中，{OA =OD∠AOG =∠DOG OG =OG∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD ⊥DE ∵OD 是⊙O 的半径，∴GD 是⊙O 的切线； ……4分 （2）解：△DEF 是等腰三角形.理由如下： 由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，（4）M12√3，。
2020届中考复习湖北省襄阳市中考数学模拟试题有配套答案(word版)
机密★启用前襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55° B．50° C．45° D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于方AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．22C ．3D ．23二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上 11. 化简：|12|= ． 12. 计算：2222532x y xx y x y +---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD 3AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为2ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE 2AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+3，y=2－318.(本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19. (本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x(分) 人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题 (1)表中a = ，m = ． (2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ． 20. (本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 21. (本小题满分8分)如图，已知双曲线1ky x=与直线y 2=ax +b 交于点A (－4，1) 和点B (m ，－4)． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =43，求图中阴影部分的面积．23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入一成本)(1)m= ，n= ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24.(本小题满分13分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。
中考适应性考试数学答案
初中数学试题22020年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C C A A C A 二.填空题11.1010529.2⨯ 12.3 13.31 14.∠A ＝∠D 15.2- 16.2134 三.解答题 17.解:xx x x 1)112(2-÷-+ xx x x x 1122-÷-+= )1)(1(1+-⋅+=x x x x x 11-=x …..............................................................................………3分 当13+=x 时，原式33311131==-+=.............………6分18. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，则 6.3)1(5.22=+x ...........................................................................………1分 解得：%20=x 或者0511<-=x (不合题意，舍去)..........................................2分答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%..................................………3分(2)设再增加y 个销售点，则%)201(6.332.06.3+=+y ...........................………4分解得：49≥y ...............................................………5分 ∵y 取整数∴y 的最小值为3答：至少再增加3个销售点.............................……6分(注意：有的学生先算五月份销售点个数，再算六月份销售点个数，最后得到答案是2个，也算对，两种方法的区别是：本方法在中间取了近似值，上述方法是在最后结果取了近似值，尊重原创，所以我给了上述答案）319. 解：(1)60；(2)10；(3)96°....................................................................................………3分(4)设两名男生用A 、B 表示，2名女生用C 、D 表示，则根据题意，可画树状图如下：D B C AC B AD B A C D D C B A...........………4分由上图可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果共有8种................................................................................................................................………5分 故P(恰好抽到1名男生和1名女生)＝32128=...........……...................................…6分 20. 解：∵在Rt △EFH 中，∠FEH ＝90°，∠EFH ＝45°∴EH ＝EF ＝10..............................................................………1分又∵在Rt △EDG 中，∠GED ＝60°∴DE DE DG 360tan =︒⋅=.................................………2分∵在Rt △GFD 中，∠FDG ＝90°，∠GFD ＝45°∴GD ＝DF ＝EF+DE......................................................………3分 即DE DE +=103...................................................………4分解得：535+=DE ...................................................………5分∴CG ＝DG+CD ＝25355.165.13≈+=+DE ...........…6分答：学校教学楼CG 的高约为25米..............................………7分21. 解：(2)21<<x ....................................................................................………2分(1)把A(m ，4)、B(2，n)代入xy 4=得2,1==n m 所以A 、B 的坐标分别为(1，4)、(2，2).........................................………3分把A(1，4)、B(2，2)代入b kx y +=得⎩⎨⎧=+=+224b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k ................….............................................……4分 一次函数的解析式为62+-=x y ......................................................………5分(3)设62+-=x y 与x 轴交于点C当0=y 时解得3=x 即点C 的坐标为(3，0)，则............................………6分323214321=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆∆OBC OAC OAB S S S ................…............……7分422. (1)证明：连接OD 、CD∵DF ⊥AC∴∠AFD ＝90°...................…............................................................……1分∵BC 是⊙O 的直径∴∠CDB ＝90°∴CD ⊥AB...................…....................................................................……2分又∵△ABC 是等边三角形∴BD ＝AD∵OB ＝OC∴OD 是△ABC 的中位线∴OD//AC...................…..................................................................……3分∴∠FDO ＝∠AFD ＝90°∴OD ⊥DF∴DF 是⊙O 的切线.....................................................................………4分(2)连接OE ，作OG ⊥AC 于G 则∠OGF ＝∠GFD ＝∠FDO ＝90°∴四边形ODFG 是矩形..................................................................................………5分 ∴OD ＝FG ＝482121=⨯=AC又∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，∠B ＝∠ACB ＝60°∴△OBD 、△OCE 是等边三角形∴∠BOD ＝∠COE ＝60°，CE ＝OC ＝4........................................................………6分 ∴∠DOE ＝60°，EG ＝242121=⨯=CE∴224=-=-=EG FG EF3260sin =︒⋅==OC OG DF .............................................................………7分 ∴ODE EFDO S S S 扇形梯形阴－＝383636046032)42(212ππ-=⨯⋅-⨯+⨯=.................................………8分523. 解：(1)设供给站距离甲平台x 米，所有工人的距离之和为y 米①当供给站建在甲乙平台之间即400≤≤x 时8800110)100(60)40(7020+-=-+-+=x x x x y∴当40=x 时，y 取得最小值4400.....................................................................……1分 ②当供给站建在乙丙平台之间即10040≤<x 时320030)100(60)40(7020+=-+-+=x x x x y∵y 随x 增大而增大，并且当40=x 时，4400=y∴本阶段y 的值均大于4400..................................................................................……2分 综上所述：按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处.........................……3分(2)①当400≤≤x 时)40(70)100(6020x x x -=-+解得03320<-=x (不在三个平台之间，不合题意，舍去)....................……4分 ②当10040≤<x 时)40(70)100(6020-=-+x x x解得80=x ....................................................................................................……5分 综上所述：按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处........................….…6分(3)供给站将离甲平台越来越远，理由如下：......................................................……7分 ①当400≤≤x 时)40(70)100(60)20(x x x a -=-++解得0303200<+-=a x (不在三个平台之间，不合题意，舍去)................……8分 ②当10040≤<x 时)40(70)100(60)20(-=-++x x x a解得ax -=1108800..........................................................................................……9分∴x 随着a 的增大而增大即随着a 的增大供给站将离甲平台越来越远....................…....................................10分6 24. (1)证明：∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴∠A+∠C ＝180°，∠ABC+∠ADC ＝180°..........……1分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD ＝∠CBD∴弧AD ＝弧CD∴AD ＝CD.................................................................……2分∴四边形ABCD 是等补四边形...............................……3分(2)AC 平分∠BCD ，理由如下：...............................................……4分过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 则∠AEB ＝∠AFD ＝90°∵四边形ABCD 是等补四边形∴∠ADC+∠B ＝180°又∵∠ADC+∠ADF ＝180°∴∠B ＝∠ADF........................................................................……5分在△AFD 与△AEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ADAB AFD AEB BADF∴AFD ∆≌AEB ∆∴AF AE =..............................................................................……6分∴点A 一定在∠BCD 的平分线上即AC 平分∠BCD.....................................................................……7分(3)连接AC同(2)理得∠EAD ＝∠BCD由(2)知AC 平分∠BCD 所以∠FCA ＝21∠BCD同理∠FAD ＝21∠EAD∴∠FCA ＝∠FAD...........................................................................……8分又∵∠F ＝∠F∴△FAD ∽△FCA ∴AF CFDF AF =.................................................................................……9分即16)62(2)(2=+⨯=+=⋅=CF DF DF CF DF AF∴AF ＝4............................................................................................…10分722. (1)证明:∵AB=BC∴DCA BAC ∠=∠又∵AB CE //∴︒=∠+∠∠=∠180,E BAE ECA BAC∴ECA DCA ∠=∠...........................................................……1分∵AB 是⊙O 的直径∴︒=∠90ADB∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ADB ADC∵AE 是⊙O 的切线∴BE BA ⊥∴︒=∠90BAE∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180BAE E∴E ADC ∠=∠...............................................................……2分在ACD ∆和ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CA CA ECA DCA E ADC∴ACD ∆≌ACE ∆.........................................................……3分∴AE AD =....................................................................……4分(2)设BD 的长为x ,则x BD AC CD -=-=10∵在10010222222+-=-=-=∆x x BD AB AD ABD Rt 中 在2020)10()54(222222-+-=--=-=∆x x x CD AC AD ACD Rt 中...........…5分 ∴202010022-+-=+-x x x∴6=x ........................................................................................................................……6分 ∴8100610022=+-=+-=x AD ................................................................……7分 ∴8==AD AE .........................................................................................................……8分825. 解:(1)将)4,0(),1,3(B A 代入c bx x y ++-=2得....................................................1分 ⎩⎨⎧==++-4139c c b ..................................................................….....……2分 解得⎩⎨⎧==42c b ........................…........................................................……3分 ∴1)1(222=-⨯-=-a b ，5)1(424)1(44422=-⨯-⨯-⨯=-a b ac ∴所求的抛物线的解析式为:422++-=x x y ， 顶点坐标为(1，5)................……4分(2)如图，分别为B 与点P 作x 轴的平行线BD 、PE ，过点A 作x 轴的垂线交BD 于D 、交PE 于点E∵PA ⊥AB∴︒=∠90PAB∴∠DAB+∠PAE ＝90°............................................................................................……5分 由A(3，1)、B(0，4)知BD ＝AD ＝3∴∠DAB ＝45°∴∠PAE ＝90°－∠DAB ＝90°－45°＝45°∴∠PAE ＝∠APE ＝45°∴AE ＝PE.................................................................................................................……6分 设点P 的坐标为)42,(2++-m m m 则AE ＝32)42(122--=++--=-m m m m y y P ADE ＝m x x E A -=-3∴m m m -=--3322解得：2-=m 或3=m (点P 在第三象限，不合题意，舍去)..........................……7分 ∴2-=m 时，44)2(2)2(4222-=+-⨯+--=++-m m∴点P 的坐标为(－2,－4)......................................................................................……8分(3)∵51≤≤n 且抛物线的顶点为(1，5)∴区间包含顶点..................................................................................................……9分 ∴q 的最大值为1.................................................................................................…10分在422++-=x x y 中，当1=y 时，1-=x 或者3=x∴q 的最小值为－1..........................................................................................……11分∴q 的取值范围是：11≤≤-q .....................................................................……12分研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．02．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣33．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，484．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）10．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是℃．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD＝cm．15．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．16．如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2．18．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．19．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x≤810B8≤x≤1615C16≤x≤2425D24≤x≤32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数是人．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．21．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．22．（10分）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，（1）问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？（2）某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？23．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．0【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，则最小的数是﹣π，故选：A．2．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得结论．【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．3．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．4．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．5．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得．【解答】解：A、与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝（3﹣1）＝2，此选项正确；C、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、不能再计算、化简，此选项错误；故选：B．8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，然后计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的关系关系．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，∴y1＝2，y2＝3，y3＝﹣6，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．10．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD ⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是﹣3℃．【分析】由题意可得算式：﹣5+2，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+2＝﹣3（℃），∴调高2℃后的温度是﹣3℃．故答案为：﹣3．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．已知＝，则实数A﹣B＝﹣17．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD＝4cm．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到AD＝BD，算出答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴DA＝DC，∴DC+2DC＝12，解得AD＝CD＝4，故答案为4．15．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．【分析】先求BD的长，可得∠BCD＝∠BDC＝45°，由折叠的性质可得BR＝BQ，∠RBP ＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，由“SAS”可证△BDR≌△BCQ，可得CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，由勾股定理可求PQ＝13x，即可求PQ的长．【解答】解：如图，过点D作DH∥AC，交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，且AC∥BD，∴四边形ADHC是平行四边形，∴AC＝DH＝6，AD＝CH＝BC＝6，∵BD2+BH2＝DH2，∴BD2+144＝180，∴BD＝6，∴BD＝BC，且∠DBC＝∠ADB＝90°，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，DC＝6，∵将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），∴BR＝BQ，∠RBP＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，∴∠RBQ＝∠DBC＝90°，∴∠RBD＝∠QBC，且BR＝BQ，BD＝BC，∴△BDR≌△BCQ（SAS）∴CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，∴∠RDP＝90°，∵DP：DR＝5：12，∴设DP＝5x，DR＝12x，∵PR2＝DR2+DP2，∴PR＝13x，∴PQ＝13x，∵DC＝DP+PQ+QC，∴6＝5x+12x+13x∴x＝，∴PQ＝，故答案为：．16．如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为．【分析】由已知及折叠定理可得AD＝AD'＝BC＝4，根据勾股定理可得D'E＝3，即得DE ＝3，则用r表示出OE、OG及EG，再用勾股定理得出关于r的方程，从而求出半径r 的值．【解答】解：连接O与⊙O的切点F，并延长FO交CD与G，连接OD'，∵一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD 沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，∴AD＝AD'＝BC＝4，DG＝AF＝AD'＝4，D'E＝＝＝3，DE＝D'E＝3，则OG＝FG﹣OF＝BC﹣OF＝4﹣r，OE＝D'O+D'E＝r+3，EG＝DG﹣DE＝4﹣3＝1，在直角三角形OGE中，由勾股定理得：OE2＝EG2+OG2，即（r+3）2＝12+（4﹣r）2，解得：r＝，所以半径r的值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项的运算法则分别计算得出答案．【解答】解：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2＝a6+a6﹣a6＝a6．18．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（1）证明：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BAD，∴DG∥AB；（2）∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，∵DG是∠ADC的角平分线，∴，∵DG∥AB，∴∠B＝∠GDC＝30°．19．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x≤810B8≤x≤1615C16≤x≤2425D24≤x≤32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝50，n＝25，并补全条形统计图；（2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是72°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数是180人．【分析】（1）从两个统计图中，可以得到在B组的人数是15人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出E组、D组的人数，即求出m、n的值，（2）C组的人数占调查人数的，因此C组所占的圆心角的度数为360°的，（3）样本估计总体，样本中“不合格”的人数占调查人数的，估计总体中“不合格”也占900人的即可．【解答】解：（1）15÷12%＝125人，n＝125×20%＝25人，m＝125﹣25﹣25﹣15﹣10＝50人，补全条形统计图如图所示：故答案为：50，25；（2）360°×＝72°，故答案为：72°；（3）900×＝180人，故答案为：180．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．21．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC＝90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以BD⊥OA，再根据切线的性质得出OA⊥EF，所以OA⊥EF，于是得到EF∥BD；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA＝BC，则OB＝OC＝BC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠C＝60°，易得∠AOE＝∠C＝60°，然后在Rt△OAE 中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC＝90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝，∴AE＝4tan60°＝4．22．（10分）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，（1）问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？（2）某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元；（2）①根据题意，可以写出老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，再根据每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，可以得到x 的取值范围；②根据王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，可以求得x的取值范围，再结合①中求出的函数解析式，利用一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设在甲店售出1件A和1件B分别获利a元、b元，，得，答：在甲店售出1件A和1件B分别获利30元、40元；（2）①由题意可得，y＝30x+40（30﹣x）+27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]＝﹣x+1965，∵x≤30，35﹣x≤30，∴5≤x≤30，即王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式是y＝﹣x+1965（5≤x≤30）；②∵王老板想在保证乙店利润不小于950元，∴27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]≥950，解得，x≥20，∵y＝﹣x+1965，∴当x＝21时，y取得最大值，此时y＝1944，30﹣x＝9，35﹣x＝14，30﹣14＝16，答：最佳分配方案是在甲店出售A种款式的服装21件，B种款式的服装9件，在乙服装店出售A种款式的服装14件，出售B种款式的服装16件，最大的总利润是1944元．23．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【分析】（1）根据题意得到CD＝0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD＝PE．【解答】解：（1）由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90°，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30°，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，AO+BC＝7，可以求得m的值，从而可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和三角形相似，作出合适的辅助线，可以求得点H的纵坐标；（3）根据在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，CK＝BQ，利用勾股定理和三角形的全等可以求得线段DK的长．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2＝﹣（x﹣m）2+4m2＝﹣（x﹣3m）（x+m），∴当x＝0时，y＝3m2，当y＝0时，x＝3m或x＝﹣m，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2），∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，∴点A（0，3m2），点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），∴AO＝3m2，BC＝4m，∵AO+BC＝7，∴3m2+4m＝7，解得，m1＝1，m2＝﹣（舍去），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）连接EF，如右图2所示，∵点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），点E是对称轴与x轴的交点，∴BE＝CE＝2m，BC＝4m，∵∠BFC＝90°，∴EF＝BC＝2m，∵HF∥x轴，∴∠HFB＝∠FBE，∵EF＝BE，∴∠FBE＝∠BFE，∴∠HFB＝∠BFE，∵∠DFB+∠BFH＝90°，∴∠DFB+∠BFE＝90°，∴∠DFE＝90°，∵∠DFE＝∠FHE＝90°，∠DEF＝∠FEH，∴△DFE∽△FHE，∴，∴，解得，EH＝1，∴点E的纵坐标为1；（3）如图3，过点B作BM⊥P A交P A的延长线于点M，作BG⊥QR于点G，延长PR 交x轴于点N，连接BR，则四边形MBNP是矩形，由（1）知点A（0，3），点D（1，4），点B（﹣1，0），点C（3，0），∵点P与点A关于直线DE对称，∴点P的坐标为（2，3），∴点N（2，0）∴BM＝BN＝3，∴四边形MBNP是正方形，∵QB平分∠AQR，∴BM＝BG，∴BG＝BN，∵∠MQB＝∠GQB，∠QMB＝∠QGB＝90°，QB＝QB，∴△MQB≌△GQB（AAS），∴MQ＝GQ，同理可证，△BGR≌△BNR，∴GR＝NR，∵tan∠QRP＝，∴设PQ＝5k，则PR＝12k，QR＝13k，∵MP＝3，∴MQ＝3﹣5k，∵NP＝3，∴RN＝3﹣12k，∵QR＝QG+GR，MQ＝GQ，GR＝NR，∴13k＝3﹣5k+3﹣12k，解得，k＝，∴PQ＝1，MQ＝2，∵CE＝BE＝2，∴CE＝MQ，∵CK＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△KEC（HL），∴BM＝EK＝3，∴DK＝DE+EK＝4+3＝7．。