2019-2020学年江苏省扬州市树人学校九龙湖校区八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年江苏省扬州市树人学校九龙湖校区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列共享单车图标，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是()A. AB=ACB. ∠ADC=∠AEBC. ∠B=∠CD. BE=CD3.如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=34°，则∠P的度数为()．A. 112°B. 120°C. 146°D. 150°4.已知：点P是∠AOB的角平分线上一点，且点P到边OA的距离为3，Q是边OB上任意一点，则PQ的取值范围为()A. PQ<3B. PQ≤3C. PQ≥3D. PQ>35.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB.则图中全等的三角形为()A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对6.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.若BC=10，则△AEF周长为()A. 12B. 10C. 13D. 无法确定7.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=()A. 65°B. 30°C. 85°D.30°或65°8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如果等腰三角形的两条边长分别为4cm、8cm，那么这个三角形的周长为________cm．10.镜子里有一个数“”，这个数实际是_______．11.如图，△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E的度数为_________．12.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．13.长方形是轴对称图形，它有______条对称轴，圆是轴对称图形，它有_________条对称轴．14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为______．15.如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC=______ ．16.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE//BC，则△ADE的周长为______．17.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=_________°(点A，B，P是网格线交点)．18.如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在AB边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．(1)求证：△ACO≌△BDO；(2)若∠BOD=30°，求∠ACD度数．四、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.如图，已知AD=AE，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD．21.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E.求证：△CEF是等腰三角形．22.已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．23.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠ACB=110°，求∠MCN的度数．24.如图，B、C在直线EF上，AE//FD，AE=FD，且BE=CF，(1)求证：△ABE≌△DCF；(2)连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．25.如图，在12×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.平行四边形ABCD的四个顶点均在格点上，点E是边BC上任意一点，将△ABE沿AE翻折，得到△ABE，使点B′落在ABCD的边上，按要求在图①、图②中各画出一个△AB′E，并写出此时BE的长．(要求：图①、图②中所画的△AB′E不全等)26.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF．27.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.求证：△ADC≌△CEB．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选A．2.答案：D解析：解：A、∵在△ABE和△ACD中，{AE=AD ∠A=∠A AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，{∠A=∠AAE=AD∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD(ASA)，正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，{∠A=∠A ∠B=∠C AE=AD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.答案：A解析：【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△ADF和△BFE中，{AD=BF ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BFE(SAS)，∴∠ADF=∠BFE，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠P=180°−∠A−∠B=112°，故选A．4.答案：C解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质有关知识，作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，如图∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PQ≥3．故选C．5.答案：B解析：【分析】求出∠AOP=∠BOP，再根据全等三角形的判定定理求出△APO≌△BPO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，AP=BP，OC=OD，再逐个推出即可．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有HL.三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【解答】解：△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP，理由是：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，在△APO和△BPO中{OA=OB∠AOP=∠BOP OP=OP∴△APO≌△BPO(SAS)，∴∠A=∠B，AP=BP，OC=OD，在△OCP和△ODP中{OC=OD∠COP=∠DOP OP=OP∴△OCP≌△ODP(SAS)，∴CP=DP，∵OA=OB，OC=OD，PA=PB，∴AC=BD，BC=AD，在△ADO和△BCO中{OA=OB∠AOD=∠BOC OD=OC∴△ADO≌△BCO(SAS)，在△ACP 和△BDP 中{AP =PB AC =BD CP =DP∴△ACP≌△BDP(SSS)，故选B ．6.答案：B解析：【分析】由在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，易得AE =BE ，AF =CF ，即可得△AEF周长=BC ．本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质．【解答】解：∵在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E ，F ，∴AE =BE ，AF =CF ，∵BC =10，∴△AEF 周长为：AE +EF +AF =BE +EF +CF =BC =10，故选B ．7.答案：A解析：解：如图，∠1=180°−30°−85°=65°，∵两个三角形全等，∴∠α=∠1=65°．故选：A ．根据三角形的内角和定理求出∠1，再根据全等三角形对应角相等可得∠α=∠1．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，是基础题．8.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质的有关知识， ①通过证明∠BAE =∠CAF ，可得出∠1=∠2，结论①正确；②先证出△BAE≌△CAF(AAS)，根据全等三角形的性质可得出BE =CF ，结论②正确；③由△BAE≌△CAF 可得出AB =AC ，结合∠C =∠B 、∠CAN =∠BAM 即可证出△ACN≌△ABM(ASA)，结论③正确；④通过证△BDN≌△CDM 可得出DN =DM，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质即可得出CD≠DN，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∴∠BAE=∠CAF，∵∠BAE=∠BAC+∠1，∠CAF=∠CAB+∠2，∴∠1=∠2，结论①正确；②在△BAE和△CAF中，{∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF,∴△BAE≌△CAF(AAS)，∴BE=CF，结论②正确；③∵△BAE≌△CAF，∴AB=AC．在△ACN和△ABM中，{∠C=∠BAC=AB∠CAN=∠BAM,∴△ACN≌△ABM(ASA)，结论③正确；④∵△ACN≌△ABM，∴AN=AM．∵AB=AC，∴BN=CM．在△BDN和△CDM中，{∠BDN=∠CDM∠B=∠CBN=CM,∴△BDN≌△CDM(AAS)，∴DN=DM．∵∠CMD=∠CAB+∠B，∠C=∠B，∴∠CMD≠∠C，∴CD≠DM，∴CD≠DN，结论④错误．故选C．9.答案：20解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．10.答案：5018或8105解析：【分析】此题主要考查了镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；注意2的对称数字是5.根据实际数字和镜子中看到的数字关于竖直或水平的直线对称可得实际答案．【解答】解：由题意可得出：一个数字在镜子里看到的是“”，那么镜子外的这个数字可能是5018或8105．故答案为5018或8105．11.答案：60°解析：【分析】本题主要考查全等三角形的性质，直接根据全等三角形的对应角相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，∴∠E=∠B=60°．故答案为60°．12.答案：3解析：解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO ，故答案为：3．根据SSS 能推出△ABC≌△ADC ，根据全等得出∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，根据SAS 推出△ABO≌△ADO 、△CBO≌△CDO 即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 13.答案：2，无数解析：【分析】本题考查了轴对称的性质有关知识，根据矩形、圆的对称性解答．【解答】解：矩形的对边中点连线所在的直线是矩形的对称轴，有2条；圆的每一条直径所在的直线是圆的对称轴，有无数条；故答案为2，无数．14.答案：14解析：解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB =DC ，BC =2BE =8，∵△ABC 的周长为22，∴AB +BC +AC =22，∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14，故答案为：14．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.答案：80°解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．由条件先证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC=30°，由三角形的内角和定理就可以求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABD=40°，∠ABC=70°，∴∠DBC=30°．∴∠ACB=30°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=80°．故答案为80°．16.答案：14解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE 与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE//BC，得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．17.答案：45解析：【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，延长AP交格点于D，连接BD，由勾股定理得PD2= BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，再由勾股定理的逆定理得出∠PDB=90°，从而得出∠BPD=∠PBD=45°，再由三角形的外角性质即可得解．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+BD2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠BPD=∠PBD=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠BPD=45°．故答案为45．18.答案：70°解析：解：如图，连接OA、OC，∵∠ABC=40°，BO为∠ABC的平分线，∴∠OBD=1∠ABC=20°．2又∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=12(180°−∠ABC)=12×(180°−40°)=70°．∵DO是BC的垂直平分线，∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=20°．在△AOB和△COB中，{AB=BC∠ABO=∠CBO BO=BO，∴△AOB≌△COB，∴∠BAO=∠OCB=20°．由翻折的性质可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．∴∠AEF=90°−20°=70°．∴∠OEF=70°．故答案为：70°．连接OA、OC，根据角平分线的定义求出∠DBO=20°，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC=∠BCA=70°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角可得∠DCO=∠DBO=20°，然后证明△ABO≌△CBO，于是得到∠EAO=∠BCO=20°，根据翻折的性质可知OA⊥EF，∠AEF=∠OEF，从而可求得∠OEF=70°．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.答案：(1)证明：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD、AO=BO、∠COA+∠AOD=∠DOB+∠AOD=90°，∴∠COA=∠DOB，∴△ACO≌△BDO(SAS)，(2)解：∵△ACO≌△BDO，∴∠BOD=∠ACO=30°，∠CAO=∠OBD=45°，∴∠ACO=180°−30°−45°=105°，∴∠ACD∠ACO−∠OCD=105°−45°=60°．解析：(1)因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△ACO≌△BDO；(2)可求出∠BOD=∠ACO=30°，∠CAO=∠OBD=45°，得出∠ACO=105°，则∠ACD可求出．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．20.答案：证明：在△ABE和△ACD中，∵{AD=AE ∠A=∠A AC=AB，∴△ABE≌△ACD(SAS)．解析：此题考查了全等三角形的判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．21.答案：证明：∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形．解析：首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD= 90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．此题主要考查了三角形内角与外角的关系以及等腰三角形的判定，解题的关键是根据条件理清角之间的关系，得出∠CFE=∠FEC．22.答案：解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°．解析：设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确的列方程，比较简单．23.答案：解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN．∵△CMN的周长=CM+MN+CN=15cm，∴AB=AM+MN+BN=15cm；(2)∵∠ACB=110°，∴∠A+∠B=70°．∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠ACM+∠BCN=70°．∴∠MCN=∠ACB−(∠ACM+∠BCN)=110°−70°=40°．解析：此题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大．(1)根据垂直平分线性质知，AM=MC，BN=CN.由△CMN的周长易求AB；(2)根据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．24.答案：证明：(1)∵AE//DF，∴∠AEF=∠DFE，∴∠AEB=∠DFC，∵AE=FD，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)．(2)连接AC、BD．∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，∠ABE=∠DCF，∴AB//DC，∴四边形ABDC是平行四边形．解析：(1)根据SAS即可证明；(2)只要证明AB//CD，AB=CD即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：解：如图所示，△AB′E即为所求．解析：根据轴对称的性质作图即可得．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质与勾股定理等知识点．26.答案：证明：连接AD，∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC(三线合一性质)，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．解析：本题考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键，属于基础题．D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．27.答案：证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．解析：首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，进而得出∠AEB=∠CEB，再利用角平分线的性质得出DF= DG．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．28.答案：证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)．解析：先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
【好题汇编】2019-2020学年八上数学10月月考含答案
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
3
D．无法确定
【鼓楼实验第 17 题】
如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线相交于点 O，
将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为
度．
【鼓实第 24 题、秦外第 24 题】 如图在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N 分别是 AC、BD 的中点，猜想 MN 与 BD 的位置关系，并证明你的结论．
此时∠E'BC=________；
⑶若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D、E 分别为折痕与直线 AC、
AB 的交点），使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点
E'的位置，直线 BE'与直线 AC 交于点 M.设∠BAC=m°（m 90），画出折叠后的图形，
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【树人第 24 题
⑴在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 M、N． 如图① ，若∠BAC=135°，求证： BM 2 CN 2 MN 2 ；
⑵如图②，∠ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线 PN 相交于点 P，过点 P 作 PH 垂
直 BA 的延长线于点 H，若 AB=4，CB=10，求 AH 的长．
B
M
N
C
∴∠AMN+∠ANM==2（∠B +∠C）=90° ∴在△AMN 中， AM 2 AN 2 MN 2 即 BM 2 CN 2 MN 2
⑵解：设 AH=x，如图，连接 PA、PC，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，
2019-2020学年江苏省南京市树人中学八年级(上)第一次月考物理试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市树人中学八年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共14小题，共28.0分）1.手掌按住正在发声的鼓面，鼓声消失了．这个实验能探究的是()A. 决定音调的因素B. 声音能否在空气中传播C. 声音产生的原因D. 声音传播是否需要时间2.下列对声学现象的理解，不正确的是()A. 老师上课用扩音器是为了增大音调B. 歌迷们能根据音色来辨别自己喜欢的歌手的声音C. 宇航员可以在太空舱内和队友面对面交谈D. 超声波可击碎人体内“结石”，说明声波能传递能量3.我们生活在声音的广袤空间里，下面有关声音的叙述不合理的是()A. 游人听到山间潺潺的水声是水和岩石撞击产生的B. 科学家利用声波的反射可以测定月球和地球之间的距离C. 村民能够根据音色辨别蝉唱虫吟D. 医生利用人体发出的微弱噪声可以探测病因4.下列关于音乐会上用小提琴演奏乐曲时说法正确的是()A. 演奏前调节小提琴的琴弦松紧程度可改变声音的响度B. 演奏时，用力拉小提琴的同一根琴弦可以提高声音的音调C. 小提琴的音色与二胡的音色相同D. 小提琴的声音通过空气传入听众的耳朵5.站在百米赛跑终点的计时员，听到起跑的枪声立即开始计时，测得小明同学百米赛跑的时间是13.00秒，当时气温15℃，声速340m/s，则小明同学百米赛跑的真实成绩最接近()A. 13.29秒B. 13.00秒C. 12.71秒D. 无法确定6.关于噪声，下列说法正确的是()A. 强烈的摇滚音乐总不会成为噪声B. 在马路两旁植树造林，能有效的减弱噪声C. 现代的高科技能杜绝噪声的污染D. 消除噪声的最好方法是关闭所有声源7.一支温度计刻度均匀，但读数不准，在一个标准大气压下，将它放入沸水中，示数为95℃；放在冰水混合物中，示数为5℃.现把该温度计悬挂在教室墙上，其示数为32℃，教室内的实际气温是()A. 27℃B. 30.2℃C. 30℃D. 37℃8.如图所示是小翔同学练习用温度计测水温的情景，其中操作正确的是A. B.C. D.9.有一支用过后没有甩的温度计其示数为39°C.用这个温度计先后给两个分别是38°C和40°C的病人量体温，则温度计的示数分别是()A. 38°C39°CB. 38°C40°CC. 39°C40°CD. 40°C40°C10.水银温度计中封闭着一定量的水银，用这种温度计测量温度时，水银要发生热胀冷缩，下列说法中正确的是()A. 温度计中水银的状态不变B. 温度计中水银的体积不变C. 温度计中水银柱的长度不变D. 温度计中水银的温度不变11.下列温度接近37℃的是()A. 冰水混合物的温度B. 人正常的体温C. 沸水的温度D. 冬天的最低气温12.一位年轻的护士在忙碌中用开始已经甩过的一支体温计连续测了甲、乙、丙三人的体温，中途没有将水银甩回玻璃泡内，结果测得三个人的体温都是39.5℃，有关三人的真实体温，下列说法正确的是()A. 丙的体温一定是39.5℃B. 甲的体温一定是39.5℃C. 乙、丙两人的体温都低于39.5℃D. 三人的体温都不是39.5℃13.某兴趣小组以相同的烧杯盛等量的水，以相同的热源同时加热.如图所示，甲杯为隔水加热，乙杯为隔油加热，丙杯为隔砂加热，加热一段时间后，测得烧杯外物质的温度分别为水温100℃、油温300℃、砂温600℃，且观察到乙、丙两烧杯中的水呈沸腾状态，则三杯水的温度高低顺序为()A. 甲>乙>丙B. 甲<乙<丙C. 甲<乙=丙D. 甲=乙=丙14.如图所示，常温下两个烧杯，分别盛有冰块和热水，上方均盖有一块玻璃分别为a、b，过一会儿可明显看到()A. a、b两块玻璃外侧均有小水珠B. a、b两块玻璃内侧均有小水珠C. a块玻璃内侧，b块玻璃外侧有小水珠D. a块玻璃外侧，b块玻璃内侧有小水珠二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）15.沸腾是在液体______和______同时进行的剧烈的汽化现象。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
2019-2020学年江苏省扬州市树人学校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)试题及答案
2019-2020学年江苏省扬州市树人学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1．（5分）（2011秋•亭湖区校级期中）已知集合{1A =，2}，{3B =，}a 且{1}A B =，则AB = ．2．（5分）（2018秋•启东市校级月考）函数2()(23)f x lg x x =--的定义域为 ． 3．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知复数z 满足1(z i i i =+是虚数单位），则复数z 的模为 ．4．（5分）（2017秋•盐城期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，b =3B π=，则A = ．5．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数22,0(),0xx f x log x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则((2))f f -= ．6．（5分）（2018秋•如皋市校级月考）若“||1x a -…”是“2x …”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．7．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数y lnx a =+的图象与直线1y x =+相切，则实数a 的值为 ．8．（5分）（2016春•灌云县期中）cos(2)3y x π=-的单调增区间为 ．9．（2018秋•启东市月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点(1,2)A ，将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转2π与角β的终边重合，则sin()αβ+的值为 ． 10．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 ．11．（5分）（2018秋•启东市校级月考）如图，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，E ，F 是AB 上的两个三等分点，G ，H 是AC 上的两个三等分点，10()()9BE CE BH CF +-=-，则cos b C 的最小值为 ．12．（5分）（2018秋•临川区校级期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:1O x y +=，直线1:y x a =+，过直线l 上点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A 、B ，若存在点P 使得32PA PB PO +=，则实数a 的取值范围是 ．13．（5分）（2011•南通模拟）已知三次函数32()()3a f x x bx cx d ab =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为 ． 14．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数2||,1()(22,1x e x a x f x e x ax x ⎧---=⎨-+<-⎩…是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共有6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（14分）（2017秋•江苏期中）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量(,3)m a b =，(sin ,cos )n B A =-，且m n ⊥． （1）求A 的大小； （2）若6||n =，求cos C 的值．16．（14分）（2017秋•盐城期中）记函数2()(1)f x lg ax =-的定义域、值域分别为集合A ，B ．（1）当1a =时，求AB ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（14分）（2017秋•武邑县校级月考）已知函数2()f x x =，1()()2x g x m =-．（1）若对任意1[1x ∈-，3]，2[0x ∈，2]都有12()()f x g x …成立，求实数m 的取值范围． （2）若对任意2[0x ∈，2]，总存在1[1x ∈-，3]，使得12()()f x g x …成立，求实数m 的取值范围．18．（16分）（2017•天河区校级三模）已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C ． （1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)-作直线与圆C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB 中||||OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（16分）（2018秋•启东市校级月考）如图，港珠澳大桥连接珠海(A 点）、澳门(B 点）、香港(C 点）．线段AB 长度为10()km ，线段BC 长度为40()km ，且60ABC ∠=︒．澳门(B 点）与香港(C 点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E 和人工岛F ，海底隧道是以O 为圆心，半径)R km 的一段圆弧EF ，从珠海点A 到人工岛E 所在的直线AE 与圆O 相切，切点为点E ，记AEB θ∠=，[,)62ππθ∈．（1）用θ表示AE 、EF 及弧长EF ；（2）记路程AE 、弧长EF 及BE 、FC 四段长总和为l ，当θ取何值时，l 取得最小值？20．（16分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数2()f x ax lnx x =--，()(2)(22)(x g x e x a x e =-+-是自然对数的底数）． （1）若1a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若关于x 的不等式()0f x …恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()()h x f x g x =+在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围．三、附加题（本大题共有4小题，共40分.）21．（2013•滨海县校级模拟）已知二阶矩阵2[]0a Ab =属于特征值1-的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵．22．（2017•江苏模拟）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．23．（2015•盐城三模）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，4OA =，3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，设点M 满足(0)PM MC λλ=>． （1）当12λ=时，求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值； （2）若二面角M AB C --的大小为4π，求λ的值．24．（2016•盐城模拟）设2012(1)n n n x a a x a x a x -=+++⋯+，*n N ∈，2n …． （1）设11n =，求67891011||||||||||||a a a a a a +++++的值； （2）设11(,1)k k k b a k N k n n k++=∈--…，012(,1)m m S b b b b m N m n =+++⋯+∈-…，求1||m mn S C -的值．2019-2020学年江苏省扬州市树人学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1．（5分）（2011秋•亭湖区校级期中）已知集合{1A =，2}，{3B =，}a 且{1}A B =，则AB = {1，2，3} ．【解答】解：集合{1A =，2}，{3B =，}a ，且{1}A B =，1a ∴=， {1AB ∴=，2，3}，故答案为：{1，2，3}．2．（5分）（2018秋•启东市校级月考）函数2()(23)f x lg x x =--的定义域为 (-∞，1)(3-⋃，)+∞ ．【解答】解：解2230x x -->得，1x <-，或3x >； ()f x ∴的定义域为(-∞，1)(3-⋃，)+∞．故答案为：(-∞，1)(3-⋃，)+∞．3．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知复数z 满足1(z i i i =+是虚数单位），则复数z【解答】解：复数z 满足1(z i i i =+是虚数单位），2211i i i z i i i++∴===-，∴复数z =4．（5分）（2017秋•盐城期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，b =3B π=，则A =2π． 【解答】解：在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，b =，3B π=，则由正弦定理得：sin sin a bA B=，即2sin A =，解得：sin 1A =， 又由A 为三角形的内角， 故2A π=，故答案为：2π． 5．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数22,0(),0xx f x log x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则((2)f f -= 2- ．【解答】解：函数22,0(),0xx f x log x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，21(2)24f -∴-==， 21((2))24f f log -==-． 故答案为：2-．6．（5分）（2018秋•如皋市校级月考）若“||1x a -…”是“2x …”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 (-∞，1] ．【解答】解： “||1x a -…”是“2x …”的充分不必要条件，112a x a x ∴-+⇒剟?， 12a ∴+…，解得1a …，∴实数a 的取值范围为(-∞，1]．故答案为：(-∞，1]．7．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数y lnx a =+的图象与直线1y x =+相切，则实数a 的值为 2 ． 【解答】解：1y x'=， 设切点是0(x ，0)lnx a +， 则011y x '==， 故01x =，02lnx ln =-，代入切线得：011a +=+， 解得：2a =， 故答案为：2．8．（5分）（2016春•灌云县期中）cos(2)3y x π=-的单调增区间为 [3k ππ-，]6k ππ+，()k Z ∈ ．【解答】解：函数cos(2)cos(2)33y x x ππ=-=-，令2223k x k ππππ-+-剟，k Z ∈，解得222233k x k ππππ-++剟，k Z ∈， 即36k xk ππππ-++剟，k Z ∈；所以函数y 的单调增区间为[3k ππ-，]6k ππ+，()k Z ∈．故答案为：[3k ππ-，]6k ππ+，()k Z ∈．9．（5分）（2018秋•启东市校级月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点(1,2)A ，将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转2π与角β的终边重合，则sin()αβ+的值为 35-【解答】解：由已知||r OA ==sinα==，cos α==，将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转2π与角β的终边重合 则2πβα=+，则2223sin()sin()sin(2)cos22cos 12112255ππαβααααα+=++=+==-=⨯-=-=-，故答案为：35-10．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆【解答】解：因为：(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=- (2)()()b a b c b c ⇒+-=-2222a b ab b c bc ⇒-+-=-，又因为：2a =，所以：2222222221cos 223b c a a b c bc b c a bc A A bc π+--=-⇒+-=⇒==⇒=，ABC ∆面积1sin 2S bc A ==， 而222b c a bc +-= 222b c bc a ⇒+-= 224b c bc ⇒+-=4bc ⇒…所以：1sin 2S bc A =…ABC ∆11．（5分）（2018秋•启东市校级月考）如图，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，E ，F 是AB 上的两个三等分点，G ，H 是AC 上的两个三等分点，10()()9BE CE BH CF +-=-，则cos b C 的最小值为 ．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：则(2a B -，0)，(2a C ，0)，(cos 2aA b C -，sin )b C ，(cos ,sin )BA a b C b C =-，(,0)BC a =，∴23BE BA =，23CE CB BA =+，13BH BC CA =+，13CF CB BA =+， 43BE CE BA CB +=+，53BH CF BC -=，224520520510()()()(cos )3393939BE CE BH CF BA CB BC BA BC BC a a b C a +-=+=-=--=-1cos 42a b C a ∴=+…（当且仅当a =．12．（5分）（2018秋•临川区校级期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:1O x y +=，直线1:y x a =+，过直线l 上点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A 、B ，若存在点P使得32PA PB PO +=，则实数a 的取值范围是 [- ．【解答】解：设PO 与AB 交于H ，在直角三角形PAO 中，由射影定理可得2PA PH PO =， 32PA PB PO +=，且2PA PB PH +=，即34PH PO =， 则2234PA PO =，设(,)P m n ，可得222231()4m n m n +-=+，即为224m n +=，可得P 在直线y x a =+上，又在圆224x y +=上，2，即a -，故答案为：[-．13．（5分）（2011•南通模拟）已知三次函数32()()3a f x x bx cx d ab =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为3 ． 【解答】解：2()2f x ax bx c '=++． 三次函数32()()3a f x x bx cx d ab =+++<在R 上单调递增， ()0f x ∴'…在R 上恒成立（不恒等于0)， ∴20440a b ac >⎧⎨=-⎩…，即0a >，2b ac …， ∴2b c a…，∴22221()()1b b b a b a b c a ab b a a a b b a b a a b a a++++++++==----…， 令1bt a=>，则221(1)3(1)33(1)33111t t t t t t t t ++-+-+==-++---，当且仅当1bt a=+=时取等号．故a b cb a++-的最小值为：3．故答案为：3．14．（5分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数2||,1()(22,1x e x a x f x e x ax x ⎧---=⎨-+<-⎩…是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 3[2-，11)e-- ．【解答】解：当0a =时，1x <-时，2()20f x x =+>， 而()||x f x e x =-，最多两个零点， 即有()f x 不可能有三个零点；当0a >时，1x <-时，22()2()f x a x a =-+-递减， 且()(1)320f x f a >-=+>， 而()||x f x e x =-，最多两个零点， 即有()f x 不可能有三个零点；当0a <时，1x <-时，由于()f x 的对称轴为x a =， 可得顶点为2(,2)a a -， 若220a ->，不满足题意；若220a -<，320a +…，1|1|0a e ---<，解得3112a e -<--…，满足()f x 恰有三个零点；若220a -=，320a +>，1|1|0a e ---…，解得a ∈∅，不满足题意；综上可得a 的范围是3[2-，11)e --．故答案为：3[2-，11)e--．二、解答题（本大题共有6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（14分）（2017秋•江苏期中）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量(,3)m a b =，(sin ,cos )n B A =-，且m n ⊥． （1）求A 的大小； （2）若6||n =，求cos C 的值． 【解答】解：（1）m n ⊥，∴sin cos 0m n a B A ==，由正弦定理知，sin sin cos 0A B B A =；又sin 0B ≠，tan A ∴(0,)A π∈， 3A π∴=；（2）2||sin n B ==，2213sin ()28B ∴+=，解得21sin 8B =；由(0,)B π∈，sin B ∴；ABC ∆中，3A π=，sin A ∴=， sin sin A B ∴>，即a b >，B ∴为锐角，cos 4B ==，1cos cos()cos cos sin sin 2C A B A B A B =-+=-+=-=；cos C ∴． 16．（14分）（2017秋•盐城期中）记函数2()(1)f x lg ax =-的定义域、值域分别为集合A ，B ．（1）当1a =时，求AB ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =时，2()(1)f x lg x =-，由210x ->，得(1,1)A =-．⋯（2分） 又2011x <-…，所以(B =-∞，0]．⋯（4分） 故(1AB =-，0]．⋯（6分）（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件B A ⇔Ü．⋯（8分）①当0a =时，A R =，{0}B =，适合题意； ⋯（9分） ②当0a <时，A R =，[0B =，)+∞，适合题意； ⋯（11分） ③当0a >时，(A=，(B =-∞，0]，不适合题意．⋯（13分）综上所述，实数a 的取值范围是(-∞，0]．⋯（14分）17．（14分）（2017秋•武邑县校级月考）已知函数2()f x x =，1()()2x g x m =-．（1）若对任意1[1x ∈-，3]，2[0x ∈，2]都有12()()f x g x …成立，求实数m 的取值范围． （2）若对任意2[0x ∈，2]，总存在1[1x ∈-，3]，使得12()()f x g x …成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：12()()min max f x g x …， ()f x 在(1,0)-上递减，在(0,3)上递增， 1()(0)0min f x f ∴==，又()g x 在(0,2)上递减，2()(0)1max g x g m ∴==-，∴有01m -…，m 的范围为[1，)+∞；（2）由题设知12()()max max f x g x …，∴有f （3）(0)g …，即91m -…， M ∴的范围为[8-，)+∞．18．（16分）（2017•天河区校级三模）已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C （1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)-作直线与圆C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB 中||||OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆221:60C x y x ++=化为标准方程为22(3)9x y ++=， 设圆1C 的圆心1(3,0)C -关于直线1:21l y x =+的对称点为(,)C a b ， 则111C C k k =-，且1CC 的中点3(2a M -，)2b在直线1:21l y x =+上． ∴213(3)102ba b a ⎧⨯=-⎪⎪+⎨⎪--+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．∴圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=；（2）如图：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．由||||||OS OA OB BA =-=，得四边形OASB 为矩形，OA OB ∴⊥， 必须使0OA OB =，即12120x x y y +=．①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为1x =-，与圆22:(1)(2)9C x y -++=交于两点(2)A -，(1,2)B -．(1)(1)2)(2)0OA OB =-⨯-+⨯=，OA OB ∴⊥，∴当直线的斜率不存在时，直线:1l x =-满足条件；②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为(1)y k x =+， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由22(1)(2)9(1)x y y k x ⎧-++=⎨=+⎩，得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-=， 由于点(1,0)-，在圆C 内部，∴△0>恒成立，∴21222421k k x x k +-+=-+，2122441k k x x k +-=+，由12120x x y y +=，得2212244(1)(1)01k k k x x k+-+++=+， 整理得222222244242(1)011k k k k k k k k k+-+-+-+=++， 解得1k =，∴直线方程为1y x =+，∴存在直线1x =-和1y x =+，它们与圆C 交A ，B 两点，且||||OS OA OB =-．19．（16分）（2018秋•启东市校级月考）如图，港珠澳大桥连接珠海(A 点）、澳门(B 点）、香港(C 点）．线段AB 长度为10()km ，线段BC 长度为40()km ，且60ABC ∠=︒．澳门(B 点）与香港(C 点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E 和人工岛F ，海底隧道是以O 为圆心，半径)R km 的一段圆弧EF ，从珠海点A 到人工岛E 所在的直线AE 与圆O 相切，切点为点E ，记AEB θ∠=，[,)62ππθ∈．（1）用θ表示AE 、EF 及弧长EF ；（2）记路程AE 、弧长EF 及BE 、FC 四段长总和为l ，当θ取何值时，l 取得最小值？【解答】（本题满分为16分）解：（1）在ABE ∆中，由正弦定理可知：10sin 60sin AE θ=︒，可得AE ，⋯⋯⋯⋯⋯（2分）在OEF ∆中，2sin EF R θθ==，⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 2032EF R θ==．⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）40l θ=+-，[,)62ππθ∈，⋯⋯⋯⋯⋯（8分）l ∴'=，⋯⋯⋯（10分）即l '，⋯⋯⋯⋯⋯（12分）由cos (0t θ=∈，则222cos cos 4240t t θθ-+=-+<，⋯⋯⋯⋯⋯（14分） 当63ππθ<…时，0l '<；当32ππθ<…时，0l '>， l ∴在(6π，)3π上单调递减，在(3π，)2π上单调递增， 答：当3πθ=时，l 取得最小值．⋯⋯⋯⋯⋯（16分）20．（16分）（2018秋•启东市校级月考）已知函数2()f x ax lnx x =--，()(2)(22)(x g x e x a x e =-+-是自然对数的底数）． （1）若1a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若关于x 的不等式()0f x …恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()()h x f x g x =+在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 【解答】解（1）当1a =时，2()f x x lnx x =--， 故(21)(1)()x x f x x+-'=，因为0x >，所有01x <<时，()0f x '<；1x >时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上单调递增． ⋯⋯⋯⋯⋯（3分） （2）221()(0)ax x f x x x--'=>若0a …时，()0f x '<，则()f x 在(0,)+∞上单调递减，由f （1）10a =-<与()0f x …恒成立矛盾，所以0a …不合题意；⋯⋯⋯⋯⋯（5分） 若0a >时，令()0f x '=，则0x =， 所以 当00x x <<时，()0f x '<；当0x x >时，()0f x '>，则()f x 在0(0,)x 单调递减，在0(x ，)+∞单调递增 ⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 所以()f x 的最小值为20000()(*)f x ax lnx x =--， 又200210ax x --=，2001(1)2ax x ∴=+带入(*)得：00011()22f x lnx x =--， 由()0f x …恒成立，所以0()0f x …，记11()22m x lnx x =--， 又11()02m x x '=--<，则()m x 在(0,)+∞单调递减，又m （1）0=，所以01x <…，即001x <…，200111()2a x x =+，∴01[1x ∈，)+∞ ⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 所以实数a 的取值范围是[1，)+∞⋯⋯⋯⋯⋯（11分） （3）1()(1)(2)x h x x a e x'=-+-，h ∴（1）0=， 设1()2x G x a e x =+-，0x >，则21()0x G x e x'=--<， 则()G x 在(0,)+∞上单调递减， 当G （1）0…时，即12e a -…，01x ∴<<，()0G x >，则()0h x '<，()h x ∴在(0,1)单调递减与“()h x 在1x =处取得极大值”矛盾 12e a -∴…，不合题意；⋯⋯⋯⋯⋯（12分） 当G （1）0<时，即12e a -<， 则11221()2(2)02e a e aG a e a e e e e a--=+-->->-，由G （1）0<，1()02G e a>-，01(2x e a∴∃∈-，1)，使得0()0G x =⋯⋯⋯⋯⋯（14分） 当01x x <<时，()0G x <，则()0h x '>， 当1x >时，()0G x <，则()0h x '<，()h x ∴在0(x ，1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，则()h x 在1x =处取得极大值 综上，12e a -<，符合题意． ⋯⋯⋯⋯⋯（16分） 三、附加题（本大题共有4小题，共40分.）21．（2013•滨海县校级模拟）已知二阶矩阵2[]0aA b =属于特征值1-的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵． 【解答】解：由矩阵A 属于特征值1-的一个特征向量为113α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，可得211033a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得2313a b -=-⎧⎨=⎩即1a =，3b =； ⋯（3分） 解得2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，⋯（8分） A ∴逆矩阵是1103[[213db ad bcad bc A c a ad bcad bc --⎤⎤⎥⎥--==⎥⎥-⎥⎥-⎥⎥--⎦⎦． 22．（2017•江苏模拟）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 【解答】解：（1）由题意得113126x x +=∴=． 1111632y y ++=∴=． 记甲乙两人所付车费相同的事件为A ，P （A ）11111122663629=⨯+⨯+⨯=，甲、乙两人所付车费相同的概率为29． （2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，ξ的所有取值为0，1、2，3，4，5． 1(0)12P ξ==，11117(1)236636P ξ==⨯+⨯=，1111111(2)6663223P ξ==⨯+⨯+⨯=， 1111111(3)6663626P ξ==⨯+⨯+⨯=11115(4)626336P ξ==⨯+⨯=，111(5)6212P ξ==⨯=．所以ξ的分布列为：ξ∴的数学期望171151701234512363636123E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 23．（2015•盐城三模）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，4OA =，3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，设点M 满足(0)PM MC λλ=>． （1）当12λ=时，求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值； （2）若二面角M AB C --的大小为4π，求λ的值．【解答】解：（1）以O 为坐标原点，建立坐标系O ABP -，则(4A ，0，0)，(0B ，3，0)，(4C -，0，0)，(0D ，3-，0)，(0P ，0，4)，所以(4PA =，0，4)-，(0DB =，6，0)，(4AB =-，3，0)．当12λ=时，得48(,0,)33M -，所以48(,3,)33MB =-，设平面BDM 的法向量(,,)n x y z =，则60483033y x y z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，得0y =， 令2x =，则1z =，所以平面BDM 的一个法向量(2,0,1)n =，所以cos ,25PA n 〈〉==，即直线PA 与平面BDM ．⋯（5分） （2）易知平面ABC 的一个法向量1(0n =，0，1)．设(M a ，0，)b ，代入PM MC λ=，得(a ，0，4)(4b a λ-=--，0，)b -， 解得4141a b λλλ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即44(,0,)11M λλλ-++，所以44(,3,)11MB λλλ-=++，设平面ABM 的法向量2(n x =，y ，)z ，则430443011x y x y z λλλ-+=⎧⎪⎨+-=⎪++⎩， 消去y ，得(21)x z λ+=，令1x =，则21z λ=+，43y =， 所以平面ABM 的一个法向量24(1,,21)3n λ=+，=，解得13λ=或43-，因为0λ>，所以13λ=．⋯（10分） 24．（2016•盐城模拟）设2012(1)n n n x a a x a x a x -=+++⋯+，*n N ∈，2n …． （1）设11n =，求67891011||||||||||||a a a a a a +++++的值； （2）设11(,1)k k k b a k N k n n k++=∈--…，012(,1)m m S b b b b m N m n =+++⋯+∈-…，求1||m mn S C -的- 21 - 值．【解答】解：（1）由二项式定理可得(1)k k k n a C =-，当11n =时，671167891011111111||||||||||||a a a a a a C C C +++++=++⋯+01101110111111111()210242C C C C =++⋯++==； （2）111111(1)(1)k k k k k k n n k k b a C C n k n k++++++==-=---， 当11k n -剟时，11111(1)(1)()k k k k k k n n n b C C C ++---=-=-+111111111(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k n n n n C C C C ++-------=-+-=---，当0m =时，0011||||1m m n n S b C C --==； 当11m n -剟时，k 11k 012111...1[(1)(1)]mk k m m n n k S b b b b C C ----==++++=-+---∑1111(1)(1)m m m m n n C C --=-+--=--，即有1||1m m n S C -=． 综上可得，1||1m m n S C -=．。
树人学校九龙湖校区2018-2019上学期八年级第一次月考数学试卷
扬州树人学校九龙湖2018~2019第一学期第一次月考八年级数学一、选择题（本题24分） 1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）。
2.如图，已知AE=CF ，AFD=CEB ∠∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是（ ）。
A . A=C ∠∠ B.AD=CB C.BE=DF D.AD BC3. 如图，ABC ∆中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若0A=50∠，则DEF ∠的度数是（ ）。
A.075B.070C.065D. 060第2题 第3题 第4题4. 如图，AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）。
A. PQ≥5B.PQ ＞5C.PQ≤5D.PQ ＜55. 如图,已知AD 平分BAC ∠,AB=AC,则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D. 5对第5题 第6题 第7题6. 如图，DE 是AC 边的垂直平分线，AB ＝5cm ，BC ＝4cm 。
那么△BEC 的周长是（ ）A.6cm B .7cm C .8cm D .9cm7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3∠∠∠的度数是（ ）A. 090B.0120C.0135D.01808.已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第8题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知等腰三角形的两边分别是2cm 、4cm ，则它的周长为 cm 。
10.在镜子里看到时钟显示的时间是，则实际时间是 。
11.若△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠B=50°，点A 的对应点是D ，AB=DE ，那么∠F 的度数是 。
2019-2020学年江苏省徐州市鼓楼区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年江苏省徐州市鼓楼区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1．（3分）能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′2．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．（AAS）B．（SAS）C．（ASA）D．（SSS）5．（3分）已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．AB为公共边6．（3分）下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm8．（3分）如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D 在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①，②与③二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9．（4分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（4分）已知，如图∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．11．（4分）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）12．（4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是°．13．（4分）已知：如图，∠BAC＝120°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是．15．（4分）如图，∠BAC＝110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠P AQ＝．16．（4分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为．17．（4分）如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝2，AC＝6，四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共有7小题，共76分，请在答题纸上写出解答过程）19．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD＝CF．20．（10分）如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．21．（10分）如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB＝FE，AC＝AF，求证：∠B＝∠E．22．（11分）已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE＝CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB＝AC．23．（11分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为．24．（12分）如图，∠A+∠D＝180°，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．①探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系．②探讨线段BE与CE之间的位置关系．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省徐州市鼓楼区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1．【解答】解：A、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′；B、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′；C、AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′；DAC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′符合SAS能判定△ABC≌△A′B′C′．故选：D．2．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．4．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故选：D．5．【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：若添加的条件为BC＝BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC＝AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：B．6．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+4＝9（cm）．故选：D．8．【解答】解：①∵AB＝AC，AE＝AF，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴∠C＝∠B，∵AB＝AC，AE＝AF，∴CE＝FB，∵∠CDE＝∠BDF，∴△BDF≌△CDE；③连接AD，∵△BDF≌△CDE，∴CD＝BD，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD，∴∠CAD＝∠BAD，即D在∠BAC的平分线上．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故填11．10．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，且以“SAS”为依据，∴还要添加的条件为：BE＝CF或BC＝EF；故答案为：BE＝CF或BC＝EF；（2）∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，且以“ASA”为依据，∴还要添加的条件为：∠A＝∠D．故答案为：∠A＝∠D．11．【解答】解：添加BE＝CD可以利用“HL”证明△BCD≌△CBE，添加∠EBC＝∠DCB可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，添加∠DBC＝∠BCE可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，添加AB＝AC可以利用“HL”证明△ABD≌△ACE，综上所述，所添加的条件可以是BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．故答案为：BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．12．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°∵DE为AB的中垂线∴AD＝BD∴∠ABD＝∠A＝50°∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故填15．13．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝＝30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝120°．故答案为：120°．14．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝CD，∵CD＝4，∴DE＝4．故答案为：4．15．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP＝BP，AQ＝QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40°．16．【解答】解：∵点O到三角形三边的距离相等，∴OB、OC为三角形的角平分线，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°．故填120°17．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣x＝2x，解得：x＝4；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6米，此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．18．【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD＝90°，∠EAD+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE＝AC，∴四边形ABCD的面积＝四边形ACDE的面积，∵四边形ACDE的面积＝（AC+DE）AE＝×8×6＝24，∴四边形ABCD的面积＝24，故答案为24．三、解答题（本大题共有7小题，共76分，请在答题纸上写出解答过程）19．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．21．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠EF A＝∠C，在△ABC和△FEA中，，∴△ABC≌△FEA（SAS），∴∠B＝∠E．22．【解答】证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），∴BD＝CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等），即AD是∠BAC的平分线．（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF（全等三角形的对应边相等）．又∵BE＝CF（已知），∴AB＝AC．23．【解答】解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴L△PMN＝PM+PN+MN＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝5cm．故答案为：5cm24．【解答】解：①BC＝CD+AB；理由如下：延长BE交CD延长线于F，如图所示：∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣90°＝90°，∴CE⊥BF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCE，在△BCE与△FCE中，，∴△BCE≌△FFE（ASA），∴BC＝FC，BE＝FE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，在△ABE与△FDE中，，∴△ABE≌△FDE（ASA），∴AB＝DF，∴BC＝CF＝CD+DF＝CD+AB；②BE⊥CE；理由如下：∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥CE．25．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。
扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第一次月考八年级数学(含答案)
扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第一次月考八年级数学 2020.9一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4B．3C．2D．13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4第3题第4题第6题第7题5．有一个等腰三角形的周长为18，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长为（）A．5B．8C．2D．2或86．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°7.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线．若∠A=50°，则∠ABD的度数是（）A．70° B．50° C．60° D．80°8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．15°二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)9．在Rt △ABC 中，斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 ．10．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE ＝20米，则AB ＝ ．11．如图，△ABC 和△DEF 是全等三角形，则BC 的对应边是．第10题 第11题 第13题第14题 12．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形底角的度数为°．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DBC ＝28°，且BD ⊥AC ，则∠A ＝ °．14．如图，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，AE ＝2，则BC ＝．15．下列说法正确的有 个．(1)两边对应相等的两直角三角形全等；(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等；(3)一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等；(4)面积相等的两个直角三角形全等．第16题 第17题 第18题16．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ．AD ＝5，DE ＝3，则BE=．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10cm ，AD=8cm ，BE=6cm ．点M 以3cm/秒的速度从点C 出发沿边CA 运动，到终点A ，点N 以8cm/秒的速度从点B 出发沿着线BC-CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒（t ＞0），当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ，当△PCM 与△QCN 全等时，则t ＝ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）已知：如图，AB ＝AD ，∠C ＝∠E ，∠BAE ＝∠DAC ．求证：△ABC ≌△ADE ．第8题20．（8分）如图，BC＝20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．22．（8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，PC=6，求PD的长度．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（10分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；27．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．28．（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝140°．（1）求证：OB＝DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形？扬州树人学校2020-2021 学年第一学期阶段练习八年级数学参考答案一．选择题A.A.A.C.D.B.A.D二．填空题9．10； 10．20； 11．EF ； 12.80或50； 13．56；14．3； 15．3； 16．2； 17．45°； 18．1110或2． 三．解答题19．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ﹣∠EAC ＝∠DAC ﹣∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中， ，∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．................................................................（8分）20.解：∵DE 是AB 的垂直平分，∴BE ＝AE ．∴△ACE 的周长＝AE+EC+AC ＝BE+CE+AC ＝BC+AC ＝12+20＝32（cm ）．.........（8分） 21．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AB ×DE+AC ×DF ，∴S △ABC ＝（AB+AC ）×DE ， 即×（16+12）×DE ＝28，解得DE ＝2（cm ）．............................................（8分）22.（1）证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E ，又∵∠ACD ＝∠B ，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE．............................（4分）（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．............................（4分）23.解：证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．............................（4分）∴BC＝BD，∠CBA＝∠DBA．∵BP＝BP，∴△CBP≌△DBP（SAS）．............................（4分）∴PD＝PC=6．............................（2分）24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；..........................（5分）（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．..........................（5分）25．解：（1）图略；...................（3分）（2）图略；...................（3分）（3）S梯形BB1C1C＝（2+4）×4＝12．...................（4分）26．（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；...................（5分）（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+FA＝24，∴DF+FA＝24﹣15＝9，∴AC＝9．...................（5分）27.（1）24...................（4分）（2）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒则有：t＝24﹣2t，解得t＝8，故答案为8．...................（4分）（3）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．则有：t﹣24＝72﹣2t，解得t＝32，故答案为32．...................（4分）28.（1）证明：∵∠BAC＝∠OAD＝90°∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO∴∠DAC＝∠OAB在△AOB与△ADC中∴△AOB≌△ADC，∴OB＝DC；...................（4分）（2）∵∠BOC＝140°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，∵△AOB≌△ADC∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝220°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣220°＝50°；...................（4分）（3）当CD＝CO时，∴∠CDO＝∠COD＝65°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝65°+45°＝110°又∠AOB＝∠ADC＝α∴α＝110°；当OD＝CO时，∴∠DCO＝∠CDO＝50°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝50°+45°＝95°∴α＝95°；当CD＝OD时，∴∠DCO＝∠DOC＝40°∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝80°+45°＝125°∴α＝125°；综上所述：当α的度数为110°或95°或125°时，△COD是等腰三角形．............（4分）11。
江苏省扬州市树人中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
江苏省扬州市树人中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=︒，47F ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．100︒B ．53︒C ．47︒D ．33︒3．如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．24．等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（）A ．10cmB ．11cmC ．6cm 或8cmD ．10cm 或11cm 5．元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边上高的交点6．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=︒，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒7．如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（）A ．248cmB ．254cmC ．260cmD ．266cm 8．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM =PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题中，点D、10．如图，在ABC∠=︒，则EDF=，54BD CE11．如图，把一个长方形纸条12．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为是．13．如图所示.A，B，C，D是四个村庄，DC=，村庄A与C，A1km只有A，B之间由于间隔了一个小湖，AE=，拉桥，测得 1.2km15．如图，ABC 的面积为212cm 为2cm ．16．如图，在射线OA OB ，上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若17．如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=︒，5cm AC =速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点束运动，当点PO 运动到某处时有ACP △与BPQ V 全等，18．如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +三、解答题(1)在图中画出与ABC 关于直线(2)ABC 的面积是．(3)在直线l 上找一点P ，使20．如图，已知B ，E ，C ，与DE 交于点G ，(1)求证ABC DEF ≌△△；(2)若50,60B ACB ∠︒=︒=∠，求21．麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度）A D ∠=∠，测得AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长．22．如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F ．(1)求证：ABC ECD∆≅∆(2)判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23．如图，在ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；(2)若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．24．如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F(1)求证∶PE PF=(2)若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25．如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26．如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)说明ADC CEB △≌△．(2)说明AD BE DE +=．(3)已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE =______．27．【概念学习】规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角(1)【概念理解】如图1，在ABC 中，36A ∠=︒，AB =“是”或“不是”）互为“形似三角形”．(2)如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠等腰分割线；(3)【概念应用】在ABC 中，45A ∠=︒，CD 是ABC 28．在ABC 中，,8AB AC BC ==，出发沿线段AC 的延长线移动，点M（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交与CD的长度和；若改变，请说明理由．。
2019-2020年扬州市树人学校八年级上第一次月考物理试卷
2019-2020年树人初二物理第一次月考一、选择题1.体育课掷铅球活动后，同学们对“铅球”的制作材料进行讨论，有同学认为“铅球”是铁制的，并从实验室借来磁铁吸一下。
“吸一下”这一过程属于科学探究中的（）A．提问B．猜想C．实验D．得出结论2.能说明液体可以传声的是（）A．我们听到雨滴落在伞上的“嗒嗒”声B．我们听到树枝上小鸟的“唧唧”声C．将要上钩的鱼被岸边的说话声吓跑D．人在小溪边听到“哗哗”的流水声3.下列事例中，没有利用超声波的是（）A．蝙蝠利用声波导航B．用声呐探测海深C．用B超做体检D．用听诊器检查身体4.为了探究音调与什么因素有关，晓彤设计了下面几个实验，如图所示，你认为不能够完成探究目的是（）5.以下关于声波的利用的说法中正确的是（）A．在医学上常常利用次声波击碎结石B．利用超声波进行金属探伤，说明声可以传递信息C．倒车雷达是利用次声波来确定障碍物的远近D．某校科创小组同学利用“超声波测距技术”测得月球到地球间距离约为38万千米6.下列估测与事实不相符的是（）A．刚从冰箱里拿出的水果的温度约为5℃B．正常洗澡水的温度约60℃C．通常情况下正常人感觉较舒适的气温大约为25℃D．人的正常体温约为37℃7.如图是音叉和长笛发出的两列声波在同一波器上显示的波形，则这两列声波（）A．音调不同B．响度不同C．音色不同D．音调、响度、音色均不同8.小明在家往保温瓶里灌开水过程中，听声音就能判断壶里水位的高低，他是根据什么来判断水是否满的？（）A．随着水位升高，音调逐渐升高B．随着水位升高，音调逐渐降低C．水位升高音调不变，响度越来越大D．水位升高音调不变，响度越来越小9.大剧场的四周墙壁要修得凹凸不平，目的是（）A．增强声音的反射B．减弱声音的反射C．为了装饰剧场，美观漂亮D．为了增大音量10如图所示，有关声现象的实验中，下列说法正确的是（）A．甲图中通过观察纸屑跳动的幅度可以探究-音调与频率的关系B．乙图中通过观察乒乓球是否被弹起可以探究-声音产生的条件C．丙图中通过逐渐抽取玻璃罩中的空气可以探究-声音的传播是否需要介质D．丁图中通过用相同大小的力拨动伸出长度不同的锯条可以探究-响度与振幅的关系11.下面关于声现象的配对中，错误的是（）A．“闻其声，知其人”---------发声体不同，音色不同B．“长啸一声，山鸣谷应”---------------次声波传播很远C．“隔墙有耳”-------------------固体也能传声D．用超声波清洗眼镜-----------------声波可以传播能量12.某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的实验装置，当用力挤压装满水的玻璃瓶时，会看到细玻璃管内的水面明显上升，这是利用细玻璃管内水面的变化来放大玻璃瓶的微小形变。
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A. 45°B. 60°C. 90°D. 100°3.等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为()A. 40°B. 80°C. 40°或80°D. 50°4.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是()A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm5.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为()．A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AE=1.5cm，则BC等于()且AD=BD，若DE=12A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD.4.5cm7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°8.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为______．10.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是______ ．11.全等三角形的_____________相等，________________相等。