第三章总体均数的估计
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统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
医学统计学重点概要
第一章 绪论总体：根据研究目的确定的同质的所有观察单位某种变量值的集合。
总体包括有限总体和无限总体。
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位，其实测值的集合。
获取样本仅仅是手段，通过样本信息来推断总体特性才是研究的目的。
资料的类型计量资料、计数资料和等级资料。
误差包括随机误差、系统误差和非系统误差。
抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数之间的差异或者是各个样本统计量之间的差异称为抽样误差。
概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量。
取值范围0≤P ≤1。
小概率事件：表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，可以认为很可能不发生。
P ≤0.05或P ≤0.01。
医学统计学的步骤：设计、收集资料、整理资料和分析资料。
统计分析包括：统计描述和统计推断。
统计推断包括：参数估计和假设检验。
第二章计量资料的统计描述频数表和频数分布图的用途：（1）描述频数分布的类型，以便选择相应的统计指标和分析方法。
对称分布：集中位置在中间，左右两侧頻数基本对称。
偏态分布：正、负偏态分布正偏态集中位置偏向值小一侧，负偏态反之。
（2）描述頻数分布的特征；（3）便于发现资料中的可疑值；（4）便于进一步计算统计指标和进行统计分析。
计量资料集中趋势包括算术均数、几何均数和中位数。
算术均数：直接法（样本小）：n x x ∑=；頻数表法（样本大）x =nfx ∑ 几何均数：直接法：)lg (lg 1n x G ∑-=；頻数表法)lg (lg )lg (lg 11n x f fx f G ∑∑∑--==（常用于等比资料或对数正态分布资料）中位数：直接法：n 为奇数2/)1(+=n x M ，n 为偶数2/)(12/2/++=n n x x M ；頻数表法：∑-⨯+=)%50(L M M f n f iL M 。
中位数的应用注意事项：可用于各种分布资料，不受极端值的影响，主要用于（1）偏态分布资料（2）端点无确切值的资料（3）分布不明确的资料。
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
总体均数的估计和运算法则
与标准正态分布曲线下面积的算法一样，都 是采用微积分的方法
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
总体均数估计ppt课件46页PPT
0
0
50
50
100
100
150
150
200
200
频数 频数
250
250
400
0.2212 350
400
n5;SX
350
n10 ;S 0.1580 X
300
300
450
450
3个抽样实验结果图示
样本均数的抽样分布具有如下特点
① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。
25
1．点估计(point estimation)
用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。
如x用 代 、S替 ， 估计s代 用s替
其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
26
2．区间估计(interval estimation)：
按预先给定的概率(1)所确定的包含
未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
Sn
0.2212
0.1580
0.0920
sn
0.2236 0.1581 0.0913
5
均数
6
0
50
100
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
150
200
250
n30 ;SX 0.0920
350 300
400
450
均数
均数
3 总体均数的估计
在相同自由度时，︱t ︳越大，概率P越小； 在相同t值时，双侧概率P是单侧概率P的两倍。
参数估计
参数估计： 是指用样本统计量估计总体参数。
1、点估计 2、区间估计
1. 点估计
是用样本统计量直接作为总体参数的估计值，即
用样本均数 X 作为总体均数μ 的估计值，用样本
率p作为总体率π的估计值。
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为μ、标准差为σ 的总体中独立随机抽样，
当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正 态分布，此分布的均数为μ，标准差为σ X 。
σ =σ X n
标准误(standard error)
标准误(standard error，SE)：样本统计量 的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差 的大小。
（1）该市市区95％的男孩出生体重在什么范围？ （2）估计该市市区男孩的出生体重均数在什么范围？ （3）该市区某男孩出生体重为3.65kg，如何评价？ （ 4 ） 抽 查 郊 区 100 名 男 孩 的 出 生 体 重 ， 得 均 数 为
3.23kg，标准差为0.52kg，问市区和郊区男孩的出 生体重是否不同？
方法简单，但没有考虑抽样误差，无法评估估计 值与真值之间的差距。
2. 区间估计
置信区间（confidence interval，CI）：按预先 给定的概率1-α所确定的包含未知总体参数的一个 范围，称为总体参数的1-α置信区间（CI）。
1- α 称为可信度。 α一般取0.05或0.01。
σ X
=
σ
n
例 2000年某研究者随机抽查某地健康成年 男 子 27 人 ， 得 到 血 红 蛋 白 的 均 数 为 125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均 数的抽样误差。
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①在相同自由度时，︱t︱值增大，概率 Ｐ减小；
②在相同︱t︱值时，双尾概率Ｐ是单尾 概率Ｐ的两倍。 如双尾 t0.10 2,10 ＝单尾 t0.05,10 ＝1.812。
3.t分布的用途
总体均数的区间估计。 t检验。
第二节 总体均数的估计
是根据样本分布的特点，由样本 均数推测总体均数的大小及其范 围。
（1）各统计量间存在差异，统计量不一定等 于参数。
（2）统计量的变异范围比原变量的变异范围 大大缩小。
（3）随着n增加，样本均数的变异程度减小。
（4）如果原始变量服从正态分布，则统计量 也服从正态分布。 如果原始变量不服从正态分布，若n较大， 则统计量服从正态分布；若n较小，则统计量 为非正态分布。
表示样本指标值在抽样分布中的变异 情况。
SE越小，说明抽样误差越小，用统计 量来估计参数时的可靠程度越大；反 之，SE越大，说明抽样误差越大，用 统计量来估计参数时越不可靠。
均数的标准误 (standard error of mean，SEM)
样本均数的标准差也称均数的标准误。 反映样本均数间的离散程度，反映样
95％CI＝ x t0.05/ 2, sx
99％CI＝ x t0.01/ 2, sx
式中t0.05/2，ν与t0.01/2，ν为t0.05与t0.01的 双侧界值。
第三章 总体均数的估计
参数估计(parameter estimation) 是通过样本的信息估计出其总体 中相应指标的数值及数值范围的 统计分析方法，即用统计量估计 总体参数的方法，是统计推断的 一个重要方面。
第一节 抽样分布与抽样误差
医学科研的常用方法是抽样研究。 由于个体差异的存在，测算的样
二、区间估计(interval estimation)
是根据抽样分布原理，按预先给定的概率 水准，给出被估计参数可能的数值范围。
统计学称这一范围为被估计参数的可信区 间(confidence interval，CI)。
称预先给定的概率水准为可信度或可信系 数，符号为1-α，常取95％或99％ 。
2.t分布的特征
（1）是一簇单峰分布曲线，以0为中 心，左右对称。
（2）其形态变化与自由度ν的大小有 关。
ν越小，则t值越分散，t 分布曲线越 低平，t 分布的峰部越矮而尾部翘得 越高；
ν越大，t 分布越逼近正态分布。
（3）t分布的单侧概率和双侧概率
在t界值表中，横标目为自由度ν，纵标目 为概率(Ｐ或α)。
一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率; 两侧尾部面积之和称为双侧概率或双尾概率。
表中数字表示当ν和α确定时，对应的t的
界值，其中与单尾概率相对应的t界值用t ,
表示，与双尾概率相对应的t界值用 t 2,
表示。
查t界值表注意
由于t 分布是以0为中心的对称分布，故 附表2只列出正值，查表时，不管t值正负， 均可用其绝对值︱t︱查表得概率Ｐ值。
3．抽样误差(sampling error)
是因抽样产生的样本与样本、样本与 总体相应统计指标之间的差异。 由于存在个体差异，且样本又未包含总 体的全部信息，因此抽样误差是无法避 免的。 抽样误差的大小主要取决于样本含量的 多少和研究指标的变异程度。
3.标准误(standard error,SE)
可得u围绕0的标准正态分布。
u x x
1.t分布(t-distribution)
由于总体标准差未知，只能求出标准误的估
计值，变换公式求t 值，可得到若干t值。 将这些t值绘成直方图，若样本无限多，可
绘成一条光滑的曲线——t 分布曲线，此时 所得的t值围绕0呈现的就是t 分布。
t x sx
代入公式得：
S X 2.27 120 0.21mol / L
二、标准差与标准误的比较
1.意义。 2.公式。
3.与n的关系。
4.用途。
二、t分布及其应用
1.t分布(t-distribution) 若对正态
分布总体多次重复抽取若干样本含量 相同的样本，样本均数围绕总体均数
μ呈现正态分布。
若将所有样本均数按公式进行数学变换，
本均数与相应总体均数间的差异，说 明均数抽样误差的大小。
X n
估计标准误
由于σ往往未知，常以S替代，算得的标准
误称估计标准误。其统计符号 SX 。
S X
S n
由于标准误与抽样误差成正比，与样本均 数的代表性成反比，故在实际工作中可将 标准误作为描述统计指标可靠性的依据。
例题
已知某样本资料的ｓ＝2.27(μmol/L)， ｎ＝120，求其标准误。
x 本例ｎ＝296， ＝200，ｓ＝21.8，
sx ＝ s n ＝1.27。
95％CI＝200.0±1.96×1.27 ＝(197.51，202.49)
该地成年男性发锌总体均数的95％CI为 197.51～202.4ppm。
2.小样本资料均数的可信区间
当ｎ较小(ｎ＜100)时，一般按t分布原理， 用以下公式估计总体均数μ的CI。
称按95％或99％水准确定的CI为95％CI或 99％CI。
1．大样本资料均数的可信区间
样本例数ｎ足够大(ｎ≥100)时，可 按正态分布原理，用以下公式估计 总体均数μ的CI。
95％CI＝ x 1.96sx
99％CI＝ x 2.58sx
例题
测得某地296例成年男性发锌的均数为 200.0ppm，标准差为21.8ppm。试估计 该地成年男性发锌总体均数的95％CI。
总体均数估计的方法有点值估计 和区间估计两种。
一、总体均数的点值估计
点值估计(point estimation) 是用样本 确定的统计量的值来直接估计总体参数的 数值。
方法是以样本统计量及其标准误作为被估 计参数的点估计值，一般是以统计量加减 标准误的方式给出参数的点估计值。
点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑 抽样误差的影响。
本指标值很难与总体、样本与样本相应 统计指标之间的差异即抽样误差。
一、样本均数的抽样分布与标准误
1.样本均数的抽样分布 指某种统计量 的频数分布。 用样本统计量作为该样本的代表值, 这些个样本代表值的大小就形成了 一个抽样分布。
抽样分布的特点
②在相同︱t︱值时，双尾概率Ｐ是单尾 概率Ｐ的两倍。 如双尾 t0.10 2,10 ＝单尾 t0.05,10 ＝1.812。
3.t分布的用途
总体均数的区间估计。 t检验。
第二节 总体均数的估计
是根据样本分布的特点，由样本 均数推测总体均数的大小及其范 围。
（1）各统计量间存在差异，统计量不一定等 于参数。
（2）统计量的变异范围比原变量的变异范围 大大缩小。
（3）随着n增加，样本均数的变异程度减小。
（4）如果原始变量服从正态分布，则统计量 也服从正态分布。 如果原始变量不服从正态分布，若n较大， 则统计量服从正态分布；若n较小，则统计量 为非正态分布。
表示样本指标值在抽样分布中的变异 情况。
SE越小，说明抽样误差越小，用统计 量来估计参数时的可靠程度越大；反 之，SE越大，说明抽样误差越大，用 统计量来估计参数时越不可靠。
均数的标准误 (standard error of mean，SEM)
样本均数的标准差也称均数的标准误。 反映样本均数间的离散程度，反映样
95％CI＝ x t0.05/ 2, sx
99％CI＝ x t0.01/ 2, sx
式中t0.05/2，ν与t0.01/2，ν为t0.05与t0.01的 双侧界值。
第三章 总体均数的估计
参数估计(parameter estimation) 是通过样本的信息估计出其总体 中相应指标的数值及数值范围的 统计分析方法，即用统计量估计 总体参数的方法，是统计推断的 一个重要方面。
第一节 抽样分布与抽样误差
医学科研的常用方法是抽样研究。 由于个体差异的存在，测算的样
二、区间估计(interval estimation)
是根据抽样分布原理，按预先给定的概率 水准，给出被估计参数可能的数值范围。
统计学称这一范围为被估计参数的可信区 间(confidence interval，CI)。
称预先给定的概率水准为可信度或可信系 数，符号为1-α，常取95％或99％ 。
2.t分布的特征
（1）是一簇单峰分布曲线，以0为中 心，左右对称。
（2）其形态变化与自由度ν的大小有 关。
ν越小，则t值越分散，t 分布曲线越 低平，t 分布的峰部越矮而尾部翘得 越高；
ν越大，t 分布越逼近正态分布。
（3）t分布的单侧概率和双侧概率
在t界值表中，横标目为自由度ν，纵标目 为概率(Ｐ或α)。
一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率; 两侧尾部面积之和称为双侧概率或双尾概率。
表中数字表示当ν和α确定时，对应的t的
界值，其中与单尾概率相对应的t界值用t ,
表示，与双尾概率相对应的t界值用 t 2,
表示。
查t界值表注意
由于t 分布是以0为中心的对称分布，故 附表2只列出正值，查表时，不管t值正负， 均可用其绝对值︱t︱查表得概率Ｐ值。
3．抽样误差(sampling error)
是因抽样产生的样本与样本、样本与 总体相应统计指标之间的差异。 由于存在个体差异，且样本又未包含总 体的全部信息，因此抽样误差是无法避 免的。 抽样误差的大小主要取决于样本含量的 多少和研究指标的变异程度。
3.标准误(standard error,SE)
可得u围绕0的标准正态分布。
u x x
1.t分布(t-distribution)
由于总体标准差未知，只能求出标准误的估
计值，变换公式求t 值，可得到若干t值。 将这些t值绘成直方图，若样本无限多，可
绘成一条光滑的曲线——t 分布曲线，此时 所得的t值围绕0呈现的就是t 分布。
t x sx
代入公式得：
S X 2.27 120 0.21mol / L
二、标准差与标准误的比较
1.意义。 2.公式。
3.与n的关系。
4.用途。
二、t分布及其应用
1.t分布(t-distribution) 若对正态
分布总体多次重复抽取若干样本含量 相同的样本，样本均数围绕总体均数
μ呈现正态分布。
若将所有样本均数按公式进行数学变换，
本均数与相应总体均数间的差异，说 明均数抽样误差的大小。
X n
估计标准误
由于σ往往未知，常以S替代，算得的标准
误称估计标准误。其统计符号 SX 。
S X
S n
由于标准误与抽样误差成正比，与样本均 数的代表性成反比，故在实际工作中可将 标准误作为描述统计指标可靠性的依据。
例题
已知某样本资料的ｓ＝2.27(μmol/L)， ｎ＝120，求其标准误。
x 本例ｎ＝296， ＝200，ｓ＝21.8，
sx ＝ s n ＝1.27。
95％CI＝200.0±1.96×1.27 ＝(197.51，202.49)
该地成年男性发锌总体均数的95％CI为 197.51～202.4ppm。
2.小样本资料均数的可信区间
当ｎ较小(ｎ＜100)时，一般按t分布原理， 用以下公式估计总体均数μ的CI。
称按95％或99％水准确定的CI为95％CI或 99％CI。
1．大样本资料均数的可信区间
样本例数ｎ足够大(ｎ≥100)时，可 按正态分布原理，用以下公式估计 总体均数μ的CI。
95％CI＝ x 1.96sx
99％CI＝ x 2.58sx
例题
测得某地296例成年男性发锌的均数为 200.0ppm，标准差为21.8ppm。试估计 该地成年男性发锌总体均数的95％CI。
总体均数估计的方法有点值估计 和区间估计两种。
一、总体均数的点值估计
点值估计(point estimation) 是用样本 确定的统计量的值来直接估计总体参数的 数值。
方法是以样本统计量及其标准误作为被估 计参数的点估计值，一般是以统计量加减 标准误的方式给出参数的点估计值。
点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑 抽样误差的影响。
本指标值很难与总体、样本与样本相应 统计指标之间的差异即抽样误差。
一、样本均数的抽样分布与标准误
1.样本均数的抽样分布 指某种统计量 的频数分布。 用样本统计量作为该样本的代表值, 这些个样本代表值的大小就形成了 一个抽样分布。
抽样分布的特点