3.1.4概率加法公式
原创1：3.1.4概率的加法公式
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请
问他有可能是乘何种交通工具去的？
解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他
乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可
则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与
B的并(或和)
如下图中阴影部分所表示的就是A∪B.
A
B
A
B
例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由。
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加
演讲比赛，其中
（1）恰有1名男生和恰有2名男生；
（2）至少有1名男生和至少有1名女生；
P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.
即小明考试不及格的概率是0.07.
例5. 某战士射击一次，问：
（1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？
（2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件C=“
中靶环数小于6”的概率为多少？
（3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？
此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因
此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为
易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验
是否满足它的前提条件“彼此互斥”.
例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“
出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和
，即
1 1 2
P(C)=P(A)+P(B)=
任取1张：
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
3.1.4概率的加法公式
P(A) 1/6 P(B) 1/2 P(A)+P(B) 2/3 P(A∪B) 1/2
你能说出原因吗？ P(A)+P(B) ≠ P(A∪B) 事件A、B不互斥
抽象概括
问题8 尝试总结一下什么样的事件才满足P(A ∪ B)=P(A)+P(B)？
【尝试解疑】 在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥
由互斥事件的概率加法公式应有 P(F)＝P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
研讨·发现
导引 抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
问题10 在导引（3）中，则事件A与事件B能不能同 时发生，或者都不发生？为什么？
研讨·发现
导引 抛掷一枚骰子一次，观察掷出的点数，设 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
（1） A∪B = “点数为2或3” （2） A∪B = “点数为奇数或4” （3） A∪B =“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
解 (1)因为事件A与 A 互为对立事件， P( A )=1-P(A)=1-0.95=0.05;
(2)事件B与事件C也是互为对立事件，所以 P(C)=1-P(B)=0.3;
(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中 靶的概率，即P(D)=P(C)-P( A )=0.3-0.05=0.25.
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
人教b版数学必修三：3.1.4《概率的加法公式》导学案(含答案)
3.1.4概率的加法公式自主学习学习目标1．通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系．2．会用概率加法公式求互斥事件及对立事件的概率．自学导引1．互斥事件(互不相容事件)在同一试验中，________________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件A与事件B的并(或和)由事件A和B______________________________所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作________．3．互斥事件的概率加法公式(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(A∪B)＝________________.(2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝________________________.4．对立事件________________且________________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作____．5．事件A的对立事件A的概率求法：P(A)＝____________.对点讲练知识点一事件关系的判断例1判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．点评判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析．对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．变式迁移1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列各对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.知识点二互斥事件的概率例2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率和小明及格的概率．点评 对于一个较复杂的事件，一般要将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些事件的概率的和，关键是确定事件是否互斥．变式迁移2 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是偶数”，事件B 表示“朝上一面的数不小于4”，求P (A ∪B )．知识点三 对立事件的概率例3 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．点评 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．2．互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率.课时作业一、选择题1．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对2．现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：①恰有1名女性与恰有2名女性；②至少有1名女性与全是女性；③至少有1名男性与至少有1名女性；④至少有1名女性与全是男性．是互斥事件的组数有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是( )A ．0.50B ．0.22C ．0.70D ．无法确定4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件抽得正品的概率为( )A ．0.09B ．0.98C ．0.97D ．0.965．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶二、填空题6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________． 7．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率为__________．8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．三、解答题9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．3．1.4概率的加法公式自学导引1．不可能同时发生2．至少有一个发生(即A发生，或B发生或A、B都发生)C＝A∪B3．(1)P(A)＋P(B)(2)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)4．不能同时发生必有一个发生A5．1－P(A)对点讲练例1解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能“抽出方块”或者“抽出梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．变式迁移1解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C 有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B 与E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B 一定不发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B 发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报纸也不订”，“只订甲报”，“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E “一种报纸也不订”是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 有可能同时发生，故C 与E 不是互斥事件．例2 解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的，记B ＝“考试成绩在90分以上”，C ＝“考试成绩在80～89分”，D ＝“考试成绩在70～79分”，E ＝“考试成绩在60～69分”，记事件A ＝“考试成绩在80分以上”，则A ＝B ∪C ，且B 、C 为互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可知P(A)＝P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.记事件F ＝“小明考试及格”，有F ＝B ∪C ∪D ∪E ，且B 、C 、D 、E 两两互斥，由互斥事件的概率加法公式应有P(F)＝P(B ∪C ∪D ∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.变式迁移2 解 A ∪B 这一事件包括4种结果，即出现2、4、5和6，所以P(A ∪B)＝36＋16＝23. 例3 解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以甲获胜的概率P ＝1－⎝⎛⎭⎫12＋13＝16. (2)方法一 记事件A ＝“甲不输”，则A 是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并，所以P(A)＝16＋12＝23； 方法二 实际上，事件A “甲不输”是“乙胜”事件的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23. 变式迁移3 解 设水位在[a ，b)范围的概率为P([a ，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m ”为事件A ，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.课时作业1．C2．B3．A [P ＝1－0.30－0.20＝0.50.]4．D [P ＝1－0.03－0.01＝0.96.]5．C [至少有一次中靶和两次都不中靶不可能同时发生．]6.15解析 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A 、B 为对立事件；∴P(B)＝1－P(A)＝15. 7．0.98．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30.9．解 (1)对于事件D ，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D ＝A ∪B.(2)对于事件C ，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故C ∩A ＝A.10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.。
3.1.4概率加法公式2011
3.1.4概率加法公式(学案)班级＿＿＿姓名＿＿＿＿命题人：课前预习案一、阅读课本98-99页回答下列问题 1．互斥事件、事件的并、对立事件（难点）不可能同时发生的两个事件叫做___________________________(或称为_________事件)。
由事件A 和B 至少有一个发生(即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生)所构成的事件C ，称为___________________(或和)。
记作_________(或C=A+B)。
事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件所组成的集合。
不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为___________________。
事件A 的对立事件记作A 。
（1）互斥事件的理解①互斥事件是对两个事件而言的。
若有A 、B 两个事件，当事件A 发生时，事件B 就不发生；当事件B 发生时，事件A 就不发生（即事件A 、B 不可能同时发生），我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件。
②对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识.如果A 、B 是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交。
如果事件n A A A ,,,21 中的任何两个都是互斥事件，即称事件n A A A ,,,21 彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。
③若A 、B 是互斥事件。
在n 次试验中，事件A 出现的频数是n 1，事件B 出现的次数是n 2，则事件A B 出现的频数为________，所以事件A B 的频率为_________。
用n μ表示在n 次试验中事件出现的频率，则总有n μ(A B)=_____________，由概率的统计定义可知P(A B)=____________。
④如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，那么事件12n A A A 发生(是指事件n A A A ,,,21 中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的__________，即P(12n A A A )=________________________，称为互斥事件的概率加法公式。
人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.1 事件与概率 3.1.4 概率的加法公式》_12
2019年高中数学 3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
教学过程：1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。
现在我们从中任取一个。
设：“取到一等品”记为事件A“取到二等品”记为事件B“取到三等品”记为事件C分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。
概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。
（如上述中的A 与B、B与C、A与C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。
例1某人射击了两次。
问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：P106，例12．再回想到第一个例子：P（A）= P（B）= P（C）=问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）得到下述公式：一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。
对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。
求，至少有一个黄球的概率？析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。
解：记“至少有一个黄球”为事件A记“恰好有一个黄球”为事件A1记“恰好有二个黄球”为事件A2记“恰好有三个黄球”为事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=法2：（利用对立事件的概率关系）对立事件是“没有黄球”故P（A）=1-P（A0）=课堂练习：第108页，练习A,练习B小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。
高中数学新人教B版必修3 概率的加法公式
图形表示
2.互斥事件的概率加法公式 (1)若 A，B 是互斥事件，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ． (2)若－A 是 A 的对立事件，则 P(－A )＝ 1－P(A) ． (3)若 A1，A2，…，An 两两互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An) ＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ．
[层级一 学业水平达标] 1．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设 A＝{三
件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产
品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是 ( )
A．A 与 C 互斥
B．B 与 C 互斥
C．任何两个都互斥
D．任何两个都不互斥
解析：选 D 由题意知事件 A，B，C 两两不可能同时发生，
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3. 所以射中 10 环或 9 环的概率为 0.3. (2)因为射中 7 环以下的概率为 0.1，所以由对立事件的 概率公式，得至少射中 7 环的概率为 1－0.1＝0.9.
求复杂事件概率的注意事项 (1)正难则反是良策． (2)用互斥事件的概率和进行求解时一定要将事件分 拆为若干互斥的事件，不能重复和遗漏． (3)采用对立事件求概率时，一定要找准对立事件， 否则容易出现错误．
红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的
对立面是没有一个，所以选 B.
4．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率
为 0.1，响第二声时被接的概率为 0.3，响第三声时被接的概率
为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前四声内
被接的概率是多少？ 解：记“响第一声时被接”为事件 A，“响第二声时被接” 为事件 B，“响第三声时被接”为事件 C，“响第四声时被 接”为事件 D.“响前四声内被接”为事件 E，则易知 A，B， C，D 互斥，且 E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的 加法公式得， P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋ 0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 即电话在响前四声内被接的概率是 0.9.
人教B版必修三3.1.4概率加法公式
3、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30% ， 两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙 的概率为( 20% ). 4、 从装有大小相同的2个红球，1个白球，2 个黄球的袋中，任意取出2个球，求取出的两 个球颜色相同的概率。 1/5 5、某小组由男生3名，女生3名，现从中选出2 人去校院开会，其中至少有1名女生的概率是 多少？ 4/5 对立事件：全为男生
例1.判断下列给出的每对事件，（1）是否 为互斥事件，（2）是否为对立事件，并 说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅 花，点数从1~10各4张）中，任取1张： （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽 出的牌点数大于9”。
三.范例
例3 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) （单位:mm)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)， [250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 (1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是 答:…… P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 答: … P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
2018版高中数学人教B版必修三：3.1.4 概率的加法公式
预习导学
3．互斥事件的概率加法公式 (1)假定A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．① (2)一般地，如果事件A1，A2，„，An两两互斥(彼此 互斥)，那么事件“A1∪A2∪„∪An”发生(是指事件 A1，A2，„，An中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率和，即 P(A1∪A2∪„∪An) ＝ ．② P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)
课堂讲义
(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个 白球 1 个红球或 2 个白球 ” ， “ 至少有 1 个红球 ” 即 “ 1 个红球 1 个白球或 2 个红球 ” ，两个事件可以同 时发生，故不是互斥事件． (3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有 1个白 球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个 发生，所以是互斥事件也是对立事件．
课堂讲义
要点一 事件关系的判断 例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点 数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点 数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否 为对立事件，并说明理由．
高中数学· 必修3· 人教
[学习目标] 1．了解事件间的相互关系． 2．理解互斥事件、对立事件的概念． 3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．
预习导学
[预习导引] 1．集合间的基本关系
描述关系 集合 间的 基本 关系 相等 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元 素都相同 A 中任意一元素均为 B 中的 元素 空集是任何集合的子集 符号语言
课堂讲义
理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张， “ 抽出 红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时 发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事 件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “ 抽出的 牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两 个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此， 二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
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班级：___ 姓名：________
一、新知导学
1．互斥事件、事件的并、对立事件
不可能同时发生的两个事件叫做__________ (或称为_________事件)。
由事件A 和B 至少有一个发生(即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生)所构成的事件C ，称为____________ (或和)。
记作_________(或C=A+B)。
事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件所组成的集合。
不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为__________。
事件A 的对立事件记作A 。
2.若A 、B 是互斥事件。
在n 次试验中，事件A 出现的频数是n 1，事件B 出现的次数是n 2，则事件A B 出现的频数为________，所以事件A B 的频率为_________。
用n μ表示在n 次试验中事件出现的频率，则总有n μ(A B)=_____________，由概率的统计定义可知P(A B)=____________。
3.如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，那么事件12n A A A 发生(是指事件n A A A ,,,21 中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的_______，即P(12n A A A )=______________，称为互斥事件的概率加法公式。
4.一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件。
对立事件的概率公式为__________________________。
二、课前自测
1、判断下列各对事件是否为互斥事件。
某小组有3名男生和5名女生,从中任选2名同学去参加英语竞赛,
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；______；(2)至少有1名女生与全是女生。
_______
2、给出以下四个命题：
(1)将一枚硬币抛掷二次，设事件A ：“二次都出现正面”，事件B ：“二次都出现反面”．则事件A 与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；
(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”．则事件A 与事件B 是互斥事件．
其中真命题的个数是（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3。