上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案
上海市崇明县2020新高考高一数学下学期期末达标测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（ ） A ．12B ．15C ．39D ．422．将正整数1,2,3,4,,,n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（ ） A ．62 B ．63C ．64D ．653．函数1tan 236y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是（ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭4．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++=5．下列各数中最小的数是（ ） A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111111 6．如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，，，，则与之间的回归直线方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．a 2＜b 2 C ．a 3＜b 3 D ．ac 2＜bc 28．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（ ） A ．96B ．120C ．180D ．2409．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A ．(61,0)-B ．(16,0)-±C ．(17,0)-±D ．(71,0)-10．已知,αβ∈R ，两条不同直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则sin cos sin cos ααββ+++的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-111．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．112．已知：1sin 53πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．79-B ．19-C ．79D ．19二、填空题：本题共4小题13．在空间直角坐标系O xyz -中，三棱锥P ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，O 为球心，(,0,0)A r ，(,0,0)B r -，3,,022r r C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,0,)P r ，则球O 的体积与三棱锥P ABC -的体积之比是_____.14．如图所示，梯形ABCD 中，BC CD ⊥，AE DC ⊥于E ，M ，N 分别是AD ，AC 的中点，将四边形ABCE 沿AE 折起（不与平面ADE 重合），以下结论①//MN 面DEC ；②AE MN ⊥；③//MN AB ．则不论ABCE 折至何位置都有_______．15．已知变量x ，y 线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y 关于x 的线性回归方程为1.9y x a =+，则a =______.x 1 2 4 5 y5.49.610.614.416．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
上海崇明县大新中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析
上海崇明县大新中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．2. 某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()图12－12A．8πB．9πC．πD．π参考答案：D3. 下面是关于的四个命题：：图像关于原点对称，：图像关于y轴对称，：在上有6个零点，：在上有7个零点，其中的正确的为（）A， B， C， D，参考答案：C略4. 已知定义在R上的偶函数在上是增函数, 且对任意都成立, 则实数的取值范围为( )A．[－2, 0] B．[－3, －1] C．[－5, 1] D．参考答案：A略5. 已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】解方程f a（x）=f b（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，f a（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判断．【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程f a（x）=f b（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，f a（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B6. 下列结论正确的是A.若，则B. 若，则C.若，则D. 若，则参考答案：B略7. 函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．8. 在△ABC中，，BC边上的高等于,则A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设边上高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．9. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C10. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）参考答案：①⑤12. （5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜= ．参考答案：2考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力．13. 已知参考答案：14. 已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略15. 若直线与直线垂直，则_____________.参考答案：直线与直线相互垂直，16. 是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=．参考答案：-8略17. 已知，，则3＋4＝．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2024届上海市崇明县数学高一下期末统考试题含解析
2024届上海市崇明县数学高一下期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不论m 为何值，直线()()21250m x m y -+++=恒过定点 A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,22．已知(1,4)A ，(3,2)B -，直线:20l ax y ++=，若直线l 过线段AB 的中点，则a =（ ） A ．-5B ．5C ．-4D ．43．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =，60C = 4．已知()()()sin cos sin cos k k A k Z παπααα++=+∈，则A 的值构成的集合为（ ）A ．{}2B ．{}2,2-C ．{}1,1,2,2--D ．{}1,1,0,2,2--5．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．986．已知x 与y 之间的一组数据如表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2y bx=-，则ˆb 的值为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．1638．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(3P ，则直线l 的方程为（ ）A ．320x y -+=B ．340x y +=C ．340x -=D ．320x y +-=10．等差数列{}n a 中，3485,22a a a =+= ，则9a 的值为 ( ) A ．14B ．17C ．19D ．21二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末数学试题(解析版)
崇明区高一期末数学试卷一．填空题1.函数sin 2y x =的最小正周期为_____________ 【答案】π 【解析】函数sin2y x =的最小正周期为2T 2ππ== 故答案为π2.已知{}n a 为等比数列，28a =，12q =，则5a =______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用等比数列的性质可求5a .【详解】因为{}n a 为等比数列，故33521812a a q ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：1.【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）m nm n a a q -=；（3）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为nq .3.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点43(,)55A -，则2cos sin αα-=______.【答案】115【解析】 【分析】根据三角函数的定义可求cos ,sin αα的值，从而可求2cos sin αα-的值.【详解】因为角α的终边与单位圆交于第二象限的点43(,)55A -，故43cos ,sin 55αα=-=，故83112cos sin 555αα-=--=-.故答案：115. 【点睛】本题考查三角函数的定义，一般地，设α终边上异于原点的点为(),P x y ，则cos x α=α=，解题中注意公式的正确应用.4.已知34x π=，那么sin()2sin()4cos23tan()444x x x x πππ++--++=______. 【答案】2 【解析】 【分析】将34x π=代入三角函数式，利用特殊角的三角函数值可求得结果. 【详解】当34x π=时，3sin()2sin()4cos23tan()sin 2sin 4cos 3tan 44422x x x x πππππππ++--++=+-+0240302=+-⨯+⨯=，故答案为：2.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记它们是解题的关键，本题属于基础题. 5.函数2cos 1y x =-，[0,]2x π∈的值域为______. 【答案】[1,1]- 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质可求给定函数的值域.【详解】当[0,]2x π∈时，[]cos 0,1x ∈，故2cos 1y x =-的值域为[1,1]-.故答案为：[1,1]-.【点睛】本题考查余弦型函数的值域，此类问题应利用余弦函数的性质来讨论，本题属于基础题. 6.若1弧度的圆心角所对的弧长为2cm ，则这个圆心角所在的扇形面积等于________2cm 【答案】2 【解析】 【分析】算出扇形所在的圆的半径后可得扇形的面积. 【详解】设扇形所在的圆的半径为R ，则221R ==（cm ）， 故圆心角所在的扇形面积等于12222⨯⨯=. 故答案为：2.【点睛】本题考查扇形的弧长与面积，熟记公式是解题的关键，本题属于容易题. 7.把函数3sin()5y x π=-的图象向右平移2π个单位，得函数sin()y x θ=+（02θπ≤<）的图象，则θ的值等于______. 【答案】910π 【解析】 【分析】 先求出3sin()5y x π=-的图象平移后所得图象对应的解析式，再利用该解析式与sin()y x θ=+完全一致可求θ的值.【详解】把函数3sin()5y x π=-的图象向右平移2π个单位， 所得图象对应的解析式为311sin()sin()2510y x x πππ=--=-， 由题设可知11sin()sin()10x x πθ-=+对任意的x ∈R 恒成立， 故1111sin coscos cos sin sin 01010x x ππθθ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 所以11cos cos 01011sin sin 010πθπθ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故9cos cos 109sin sin 10πθπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即92,10k k Z πθπ=+∈，因为02θπ≤<，故910πθ=， 故答案为：910π. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，另外，当两个同名的三角函数式恒相等时，我们要利用三角变换公式将恒等式转化为参数满足的条件，此类问题忌乱猜. 8.已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________ 【答案】725【解析】 【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可．【详解】设等腰三角形的底角为α ，则顶角为2.πα-22247cos(2)cos 2(12sin )2sin 12()1.525παααα∴-=-=--=-=⨯-=【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题．9.已知1111()1232f n n n n n=+++++++，则()(1)f k f k +=+_________. 【答案】11121221k k k +-+++ 【解析】 【分析】根据题意()f k 共有k 项且各项的分母从1k +变到2k ，故得到()1f k +的代数式，再用()f k 表示 【详解】()11111232f n n n n n=+++++++， ()11111232f k k k k k∴=+++++++()()()()()1111111121321f k k k k k +=+++++++++++111112342122k k k k k =++++++++++()111 21221f k k k k =++-+++ 故答案为11121221k k k +-+++ 【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了数列的递推式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．10.在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝_____．【解析】 【分析】用余弦定理求出边AC 的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-， 即214925||25||()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，即2|5||240AC AC +⨯-=解得||3AC =，故ABC ∆的面积153sin1202S =⨯⨯⨯︒． 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．11.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg2≈0.3010) 【答案】14 【解析】 【分析】先列出指数关系式，再两边取对数可得答案．【详解】：由题意列式(120%)5%n-<，两边取对数得2113.4132lg n lg +>≈-，14n ∴．即至少需要过滤的次数为14．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化．属基础题．12.已知互不相等的三个数之积为8-，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是______. 【答案】4、1、2-或2-、1、4 【解析】 【分析】根据三个数成等比数列，设出三个数，然后分类考虑成等差数列的情况，求解出相应结果.【详解】设三数为(),,1aa aq q q≠.由题意，得38a =-，解得2a =-.①若2-是2q -与2q -的等差中项，则224q q+=，即1q =，与题设矛盾. ②若2q -是2-与2q -的等差中项，则224q q+=，即2210q q --=. ∵1q ≠，∴12q =-.∴三数为4,2,1-. ③若2q -是2-与2q -的等差中项，则422q q+=，即220q q +-=. ∵1q ≠，∴2q =-.∴三数为1,2,4-.综上所述，由这三数排成的等差数列为2,1,4-或4,1,2-【点睛】本题考查多个数成等差、等比数列的计算，属于中档题.解答此类问题的关键是根据条件列出符合题意的方程，然后求解方程组的解，并判断是否符合要求.二．选择题13.函数()45sin y x x =-︒-（ ） A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】B 【解析】 【分析】将函数化简，利用奇偶性的定义，判断出正确选项.【详解】函数()45sin y x x =-︒-sin cos x x x x ⎫=-=-⎪⎪⎭，∵()()()cos cos f x x x f x -=--=-=，∴函数()45sin y x x =-︒-是偶函数.故选:B .【点睛】本小题主要考查三角函数中的恒等变换应用，属于基础题.14.在数列{}n a 中，如果412n a n =-（*n ∈N ），那么使这个数列的前n 项和n S 取得最大值时，n 的值等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22【答案】B 【解析】 【分析】考虑n a 何时变号，则可得前n 项和n S 取得最大值时n 的值.【详解】因为412n a n =-，故12n n a a --=-，故数列{}n a 为等差数列， 又当120n ≤≤时，0n a >；当21n ≥时，0n a <， 故当20n =时，n S 取得最大值， 故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n 和的最值问题，依据项的符号的变化来判断是通法，本题属于基础题.15.各项均为正数的数列{}n a 中，n S 为前n 项和，()22111n n n n na n a a a ++=++，且3a π=，则tanS 4=（ ）A. 3-B.C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据题设中的递推关系式和a 3的值，分别求得a 1,a 2,a 4，则可求得数列n a 的前4项和 4s ，代入4tan s 即可. 【详解】()22111n n n n na n a a a ++=++()2211n n n n n na na a a a ++∴-=+()()()111n n n n n n n n a a a a a a a +++∴+-=+数列{}n a 各项均为正数()1n n n n a a a +∴-=11n n a n a n+-∴=又3a π=24124,,333a a a πππ∴===， 4103s π=410tan tan 3s π⎛⎫==⎪⎝⎭故选B【点睛】本题考查数列递推关系的综合应用，属于基础题型，解题中关键是合理利用递推关系求解出前四项.16.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A .02a π<≤B. 012a π<≤C. *,12a k k N ππ=+∈ D. *22,12k a k k N πππ<≤+∈【答案】B 【解析】 【分析】由条件利用正弦函数的单调性，可得232a ππ+≤，求得a 的范围．【详解】解：函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增， 则232a ππ+≤，求得12a π≤，故有012a π<≤，故选：B ．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，属基础题．三．解答题17.等差数列{}n a 中，21a =-，1321a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，若99k S =-，求k ． 【答案】（Ⅰ）23n a n =-+；（Ⅱ）11k =. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出1,a d 的方程组，求得1,a d 的值，即可求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得22n S n n =-+，再偶99k S =-，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为21a =-，1321a a +=-，可得111321a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得11,2a d ==-， 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)23n a a n d n =+-=-+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23n a n =-+， 可得数列{}n a 的前n 项和为21()(123)322n n n a a n n S n n +-+===-+， 令2399k S k k =-+=-，即22990,k k k N +--=∈，解得11k =.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.（1）已知1cos()42x π-=，[0,]x π∈，求x ；（2）已知3sin 5θ=-，3[,]2πθπ∈，求tan()4πθ-的值．【答案】（1）712x π=；（2）1tan()47πθ-=-． 【解析】 【分析】（1）利用特殊角的函数值，可求x 的值.（2）先求tan θ的值，再根据两角差的正切可求tan()4πθ-的值．【详解】（1）243x k πππ-=±， k Z ∈，即72,12x k k Z ππ=+∈或2,12x k k Z ππ=-∈. 当[]0,x π∈时，712x π=． （2）由33sin ,,52πθθπ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，得4cos 5θ=-， ∴3tan 4θ=，tan tan14tan()471tan tan 4πθπθπθ--==-+⋅．【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.19.已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，x ∈R ．（1）将函数()f x 化简并表示成sin()y A x k ωϕ=++（其中0A >，0>ω，02ϕπ≤<，k ∈R ）形式； （2）用五点法列表并作出函数()f x 一个周期内的图象．【答案】（1）())4f x x π=+；（2）答案见解析．【解析】 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式可求得())4f x x π=+.（2）先完善表格，再依据各点绘制一个周期内的图象.【详解】（1）()sin 2cos 2f x x x =+ )4x π=+．（2）列表如下：图象如图所示：【点睛】形如()22sin sin cos cos f x A x B x x C x ωωωω=++的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为()()sin 2f x A x B ωϕ''=++的形式，从而可用借助正弦函数的图象和性质研究()f x 的图象和性质．20.在数列{}n a 中，11a =，22a =，且()()111,2,0n n n a q a qa n q +-=+-≥≠；（1）设()*1,n n n b a a n N +=-∈，证明{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*n N ∈，n a 是3n a +与6n a +的等差中项；【答案】（1）略（2）111,1,{1,1.n n q q a q n q --+≠=-=（3）证明略【解析】本题源自等差数列通项公式的推导． （1）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，即1n n b qb -=，2n ≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．（2）由（1）211a a -=，32a a q -=，……21n n a a q --=，（2n ≥）．将以上各式相加，得211n n a a q q --=+++（2n ≥）．所以当2n ≥时，111,1,{1, 1.n nq q a q n q --+≠=-=上式对1n =显然成立． （3）由（2），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠．由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-， ①整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是32q =-．另一方面，21133(1)11n n n n n q q q a a q q q+--+--==---， 15166(1)11n n n n n q q q a a q q q-+-+--==---． 由①可得36n n n n a a a a ++-=-，*n N ∈．所以对任意的*n N ∈，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．21.如图，我国的海监船在D 岛海域例行维护巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东45︒方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东142海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．【答案】（1）102（2）北偏东3arcsin 25π-方向，速度最小值为20(海里/小时)． 【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求BD 的长.（2）如图，过点B 作BC AD ⊥于点C 且交圆于E ，计算出BE 的长度后可得外国船到达离D 岛12海里处所需时间，从而可求海监船航向和速度的最小值.【详解】（1）2222cos DB AD AB AD AB DAB =+-⋅⋅∠ 222(142)16214216200=+-⨯⨯⨯=，∴102DB =（海里）， 即此时该外国船只与D 岛的距离为102海里．（2）过点B 作BC AD ⊥于点C 且交圆于E ，则82,2AC BC ==62CD =以D 为圆心，12为半径作圆交BC 于点E ，连接,AE DE ， 计算得：62,22,102CE BE AE ===，∴3arcsin 5EAC ∠=， 外国船只到达点E 的时间22t =（小时）， ∴海监船速度2022v ≥=（海里/小时）， ∴海监船就以北偏东3arcsin 25π-方向，速度大于20(海里/小时)，才能将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D 岛12海里内的海域．【点睛】本题考查余弦定理在实际问题中的应用，注意本题中的追击问题，应在可解的直角三角形中来求距离和角的大小，本题属于基础题.。
上海市崇明县2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题含解析
上海市崇明县2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣ B ．[)2,+∞C ．(0,2⎤⎦D ．(]0,2【答案】B 【解析】 【分析】根据2x y +=为定值，那么24m x y +≥乘以()12x y +后值不变，由基本不等式可消去x ，y 后，对得到的不等式因式分解，即可解得m 的值． 【详解】因为0m >，0xy >，2x y +=，所以()21212222m m mx y x y m x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12222m m ++.因为不等式24m x y +≥恒成立，所以()122242m m ++≥，整理得()()3220m m +-≥，解得2m ≥，即2m ≥.【点睛】本题考查基本不等式，由2x y +=为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．2．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+【答案】A 【解析】 【分析】数形结合，还原出该几何体的直观图，计算出各面的面积，可得结果. 【详解】 如图BCD ∆为等腰直角三角形，AO ⊥平面BCD根据三视图，可知2,3AO BC BD ===3432,2DC AD AC ===点A 到BC 2235222⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 点A 到BD 2235222⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以193322BCD S ∆=⋅⋅=， 1322322ACD S ∆=⋅=15153224ABD ABC S S ∆∆==⋅⋅=故该棱锥的全面积为915322123224+⨯=+故选：A 【点睛】本题考查三视图还原，并求表面积，难点在于还原几何体，对于一些常见的几何体要熟悉其三视图，对解题有很大帮助，属中档题.3．把函数sin y x =的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果. 【详解】sin y x =向左平移3π个单位得：sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 将sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭横坐标缩短为原来的12得：sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题. 4．已知非零向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a （ ）A ．1B ．2C D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可求出1||2a b a =-，从而对|2|2a b +=两边平方即可得出2||2||0a a -=，解出||a 即可．【详解】向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=； ∴1||2a b a =-；∴2222(2)44||2||44a b a a b b a a +=++=-+=； ∴2||2||0a a -=； ∴||2a =或0（舍去）； ∴||2a =．故选：B ．本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式，属于中档题.5．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ）A ．5-B ．10-C ．10D ．10-【答案】B 【解析】 【分析】34cos ,sin 55αα==，B 的横坐标为3cos()4απ+，计算得到答案.【详解】有题意知：34cos ,sin 55αα==B 的横坐标为：333cos()cos cos sin sin 44410απαπαπ+=-=-故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力. 6．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由题意得111111()()()2226a b c a b c b c a a b c+++++=+++++≥++=， 当且仅当1a b c ===时，等号成立， 所以111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2，故选D. 7．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．正方形 B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形【答案】D试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD 为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.8．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++=【答案】C 【解析】 【分析】直接根据所给信息，利用排除法解题。
上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题含解析
上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//αβ，则下列三个结论：①//a b 、②a b ⊥、③a β⊥．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】根据题意，a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，因此//a b ，a β⊥，不难判断.【详解】因为a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，所以//a b ，a β⊥，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.2．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A ．①Ⅰ，②ⅡB ．①Ⅲ，②ⅠC ．①Ⅱ，②ⅢD ．①Ⅲ，②Ⅱ 【答案】B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选B ．3．已知a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b >B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <【答案】D【解析】【分析】利用排除法，取3a =-，2b =，可排除错误选项，再结合函数3y x =的单调性，可证明D 正确.【详解】取3a =-，2b =，可排除A ，B ，C ，由函数3y x =是R 上的增函数，又a b <，所以33a b <，即选项D 正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.4．已知数列{}{},n n a b 满足11a =，且1,n n a a +是函数2()2n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（ ） A ．24B ．32C ．48D ．64【答案】D【解析】 试题分析：依题意可知，1n n n a a b ++=，12n n n a a +⋅=，1122n n n a a +++⋅=，所以12212n n n n n na a a a a a ++++⋅==⋅.即22n n a a +=，故312a a =，53124a a a ==，75128a a a ==，971216a a a ==.11a =，所以916a =，又可知9910102512,32a a a ⋅==∴=.1010111121024,32a a a ⋅==∴=,故10101164b a a =+=.考点：函数的零点、数列的递推公式5．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min ，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min ，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D. 考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．6．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）A ．1B ．5C ．9D ．4【答案】C【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4=b a ．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=． 考点：等差中项和等比中项．7．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P = 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】【分析】 由题意求得数列的通项公式为172n a n =-，令0n a ≥，解得182n ≤+，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得68726a a a +==，即73a =又由96789833S S a a a a -=++==，即81a =，所以等差数列的公差为872d a a =-=-，又由7116123a a d a =+=-=，解得115a =， 所以数列的通项公式为1(1)15(1)(2)172n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，令1720n a n =-≥，解得182n ≤+， 所以使得n S 取得最大值时n 的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n 项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( )A ．()()22215x y -+-=B ．()()22125x y ++-=C ．()()22125x y -++=D ．()()22215x y ++-= 【答案】D【解析】【分析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径r =圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.10．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( ) A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 【答案】A【解析】【分析】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解出a 值后,验证两条直线是否重合,可得答案.【详解】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解得0a =或12a =, 又0a =时,直线10x -=与10x -+=表示同一条直线, 故12a =, 故选A.本题考查的知识点是直线的一般式方程,直线的平行关系,正确理解直线平行的几何意义是解答的关键. 11．设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．52a ≥D ．52a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据题意得不等式对应的二次函数()21f x x ax =-+开口向上，分别讨论0,0,0∆=∆>∆<三种情况即可．【详解】由题意得：当02a ∆=⇒=±当()()22052251020222a a a a f f a a ⎧->⎧⎪⇒⇒<-<≤⎨⎨≥≥≤≤⎩⎪⎩或或或或 当022a ∆<⇒-<<综上所述：52a ≤,选D. 【点睛】 本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：0,0,0∆=∆>∆<．有时还需要结合韦达定理进行解决．12．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下列命题正确是（ ）A ．m ∥n ，m ∥α⇒n ∥αB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nC ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ⊥nD ．α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β 【答案】D【解析】【分析】在A 中，n ∥α或n ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β． 【详解】由两条直线m ，n ，两个平面α，β，知：在A 中，m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α或n ⊂α，故A 错误； 在B 中，α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 平行或异面，故B 错误； 在C 中，α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若53a =,392S =,则5S =______. 【答案】10【解析】【分析】将5a 和3S 用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解5S .【详解】设该数列的公差为d ，由题可知： ()1143932a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故5151010S a d =+=.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前n 项和，属基础题.14．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =-，则其通项公式n a =__________．【答案】0,121,2n n n =⎧⎨-≥⎩【解析】分析：先根据和项与通项关系得当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，再检验，1n =时，1a 不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解： ∵已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，∴当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，222211[(1)1](1)21n n n a S S n n n n n -=-=----=--=-，经检验，1n =时，1a 不满足上述式子，故数列{}n a 的通项公式0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.15．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________．【答案】1【解析】【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a ）在直线20ax y +-=上，所以20,1a a a +-=∴=.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知3sin()45πθ-=，则sin 2θ的值为______ 【答案】725 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，化简3sin()cos 4225πθθθ-=-=，解出sin cos θθ-的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知3sin()45πθθθ-=-=，sin cos θθ∴-=1812sin cos 25θθ-= 72sin cos 25θθ∴=则7sin 225θ=故答案为：725【点睛】本题考查三角函数常用公式()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-关系转换，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年上海中学高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海中学高一第二学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．在数列{a n}中，若a1＝1，，则a n＝．2．在首项为2020，公比为的等比数列中，最接近于1的项是第项．3．在等差数列{a n}中，前15项的和S15＝90，则a8＝．4．等比数列{a n}满足a7a8a9＝27．则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a15＝．5．在等差数列{a n}中，a1＞0，S4＝S9，则S n取最大值时，n＝．6．数列{a n}由a n＝（n∈N*）确定，则{a n}中第10个3是该数列的第项．7．已知方程在区间内有两个相异的解α，β，则k的取值范围是．8．已知数列{a n}中a1＝1且（n∈N），a n＝．9．计算＝．10．数列{a n}中，当n为奇数时，a n＝5n+1，当n为偶数时，a n＝，则这个数列的前2n 项的和S2n＝11．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是﹣x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a n，则数列{a n}的前n项和S n＝；若x＝1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T n，则T n＝．12．若数列{a n}，{b n}满足a1＝1，b1＝1，若对任意的n∈N*，都有a n+1＝a n+b n+，b n+1＝a n+b n﹣，设c n＝，则无穷数列{c n}的所有项的和为．二、选择题13．用数学归纳法证明：“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n+1）”．从“n＝k到n＝k+1”左端需增乘的代数式为（）A．（2k+1）（2k+2）B．2（2k+1）C．D．14．“b2＝ac”是“a，b，c依次成等比数列”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．既不充分也不必要D．充分必要15．已知等差数列{a n}的公差d不为零，等比数列{b n}的公比q是小于1的正有理数．若，且是正整数，则q的值可以是（）A．B．C．D．16．S n为实数构成的等比数列{a n}的前n项和，则{S n}中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有一项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0三、解答题17．有三个数a，b，c依次成等比数列，其和为21，且a，b，c﹣9依次成等差效列，求a，b，c．18．解下列三角方程：（1）4cos2x﹣4cos x+1＝0；（2）sin2x+3sin x cos x+1＝0；（3）sin2x﹣12（sin x﹣cos x）+12＝0．19．已知等差数列{a n}满足a2＝0，a6+a8＝﹣10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n是6和a n的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）若对任意的n∈N*，都有S n∈[s，t]，求t﹣s的最小值．21．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{a n}满足如下条件：a1＝|a，a n+1＝其中n＝1，2，3，…（1）若a＝，求数列{a n}；（2）当a时，对任意的n∈N*，都有a n＝a，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设a＝（p是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a n＝0成立，并证明你的结论．参考答案一、填空题1．在数列{a n}中，若a1＝1，，则a n＝3n﹣2．【分析】利用等差数列定义和通项公式即可得出．解：a1＝1，，则a n+1＝a n+3，∴数列{a n}为首项为1，公差为3的等差数列，∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，故答案为：3n﹣2．2．在首项为2020，公比为的等比数列中，最接近于1的项是第12项．【分析】由已知可先求出数列的通项公式，进而可求．解：a n＝a1q n﹣1＝2020×（）n﹣1，则数列单调递减，a11﹣1＝2020×（）10﹣1＝，a12﹣1＝2020×（）11﹣1＝﹣故当n＝12时，数列的项与1最接近．故答案为：12．3．在等差数列{a n}中，前15项的和S15＝90，则a8＝6．【分析】由等差数列的前n和可得，由等差数列的性质可得a1+a15＝2a8，代入可求a8解：由等差数列的前n和可得∴a8＝6故答案为：64．等比数列{a n}满足a7a8a9＝27．则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a15＝15．【分析】利用等比数列的通项公式推导出a8＝3，由此利用等比数列性质和对数函数运算法则能求出log3（a1a2…a15）的值．解：∵a7a8a9＝27，∴a83＝27，∴a8＝3，∴a1a15＝a2a14＝a3a13＝a4a12＝a5a11＝a6a10＝a7a9＝a82＝9，∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a15＝log3（a1•a2…a15）＝log3315＝15，故答案为：15．5．在等差数列{a n}中，a1＞0，S4＝S9，则S n取最大值时，n＝6或7．【分析】先由题设条件求出a1＝﹣6d，，然后用配方法进行求解．解：，解得a1＝﹣6d．∴＝＝，∵a1＞0，d＜0，∴当n＝6或7时，S n取最大值﹣．故答案：6或7．6．数列{a n}由a n＝（n∈N*）确定，则{a n}中第10个3是该数列的第1536项．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为3时，下角码是首项为3，公比为2的等比数列．即可求出第8个3在该数列中所占的位置．解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a12+a15＝3+15＝18．又因为a3＝3，a6＝3，a12＝3，a24＝3…即项的值为3时，下角码是首项为3，公比为2的等比数列．所以第10个3是该数列的第3×210﹣1＝1536项．故答案为：1536．7．已知方程在区间内有两个相异的解α，β，则k的取值范围是[0，1）．【分析】由已知结合辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的图象可求．解：因为在区间内有两个相异解，故y＝cos2x+sin2x＝2sin（2x+），由x∈[0，]可得2x+∈[]，其大致图象如图所示，结合图象可知，1≤k+1＜2，解可得0≤k＜1，故答案为：[0，1）．8．已知数列{a n}中a1＝1且（n∈N），a n＝．【分析】本题考查数列的概念，由递推数列求数列的通项公式，适当的变形是完整解答本题的关键．解：根据题意，a n+1a n＝a n﹣a n+1，两边同除以a n a n+1，得，于是有：，，…，，上述n﹣1个等式累加，可得，又a1＝1，得，所以；故答案为．9．计算＝．【分析】先利用裂项求和可得，＝，代入可求极限＝解：∵2[]＝＝＝∴＝∴＝＝故答案为：10．数列{a n}中，当n为奇数时，a n＝5n+1，当n为偶数时，a n＝，则这个数列的前2n 项的和S2n＝5n2+n+2n+1﹣2【分析】对数列{a n}使用分组求和的办法即可求得其前2n项的和．解：由题意知：数列{a n}的奇数项构成首项为6，公差为10的等差数列；数列{a n}的偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，故S2n＝（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）+（a2+a4+a6+…+a2n）＝6n++＝5n2+n+2n+1﹣2．故答案为：5n2+n+2n+1﹣2．11．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是﹣x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a n，则数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1；若x＝1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T n，则T n＝．【分析】（1）根据题意，一个数字生成器，生成规则可得：第1次生成1个数，第二次生成2个数，第三次生成4个数，第四次生成8个数…，以此类推知该数列是等比数列，利用等比数列求和公式即可求出数列{a n}的前n项和S n（2）因为一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是﹣x，另一个是x+3，类推可求出数列的和．解：（1）根据题意，一个数字生成器，生成规则可得：第1次生成1个数，第二次生成2个数，第三次生成4个数，第四次生成8个数…，以此类推，第n次生成的数的个数为a n＝2n﹣1，显然，此数列为首项为1，公比为2的等比数列．再根据等比数列求和公式，则数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1．（2）因为一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是﹣x，另一个是x+3．第一次生成的数为“1”，第二次生成的数为“﹣1、4”，第三次生成的数为“1、2、﹣4、7”，第四次生成的数为“﹣1、4、﹣2、5、4、﹣1、﹣7、10”…可观察出：第一次生成后前1次所有数中不同的个数为“1”，第2次生成后前2次所有数中不同的个数为“3”，第三次生成后前3次所有数中不同的个数为“6”，第四次生成后前4次所有数中不同的个数为“10”，…以此类推以后为公差为4的等差数列．则易得数中不同的数的个数为T n，则T n＝所以，应填上12．若数列{a n}，{b n}满足a1＝1，b1＝1，若对任意的n∈N*，都有a n+1＝a n+b n+，b n+1＝a n+b n﹣，设c n＝，则无穷数列{c n}的所有项的和为1．【分析】由题意可得a n+1+b n+1＝2（a n+b n），则数列{a n+b n}是首项为2，公比为2的等比数列，为本题解题的关键．解：由题意，a n+1+b n+1＝2（a n+b n），∴{a n+b n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，而，可得，从而，其各项和为．故答案为：1．二、选择题13．用数学归纳法证明：“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n+1）”．从“n＝k到n＝k+1”左端需增乘的代数式为（）A．（2k+1）（2k+2）B．2（2k+1）C．D．【分析】写出从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式，化简即可．解：当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是：＝2（2k+1）．故选：B．14．“b2＝ac”是“a，b，c依次成等比数列”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．既不充分也不必要D．充分必要【分析】根据等比数列的性质和必要条件和充分条件即可判断．解：“b2＝ac”，当a＝b＝c＝0时，“a，b，c不成等比数列”，但“a，b，c依次成等比数列”则一定有“b2＝ac”，故“b2＝ac”是“a，b，c依次成等比数列”的必要非充分条件，故选：B．15．已知等差数列{a n}的公差d不为零，等比数列{b n}的公比q是小于1的正有理数．若，且是正整数，则q的值可以是（）A．B．C．D．【分析】运用等差数列和等比数列的通项公式，确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．解：根据题意：a2＝a1+d＝2d，a3＝a1+2d＝3d，b2＝b1q＝d2q，b3＝b1q2＝d2q2，∴＝＝，∵是正整数，q是小于1的正有理数．令＝t，t是正整数，则有q2+q+1＝，∴q＝，对t赋值，验证知，当t＝8时，有q＝符合题意．故选：D．16．S n为实数构成的等比数列{a n}的前n项和，则{S n}中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有一项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0【分析】举特例验证即可．解：若a n＝1，则S n＝n，显然{S n}中无一项为0，排除A，B；若a n＝（﹣1）n，显然当n为偶数时，S n＝0，即{S n}中有无穷多项为0，排除C，故选：D．三、解答题17．有三个数a，b，c依次成等比数列，其和为21，且a，b，c﹣9依次成等差效列，求a，b，c．【分析】由题意可设a＝b﹣d，c﹣9＝b+d，再由已知列关于b与d的方程组求解b与d 的值，则答案可求．解：由题意，可设a＝b﹣d，c﹣9＝b+d，于是，解得或，当b＝4，d＝3时，可得a＝1，b＝4，c＝16当b＝4，d＝﹣12时，可得a＝16，b＝4，c＝1．18．解下列三角方程：（1）4cos2x﹣4cos x+1＝0；（2）sin2x+3sin x cos x+1＝0；（3）sin2x﹣12（sin x﹣cos x）+12＝0．【分析】（1）由条件可得，然后求出x即可；（2）利用同角三角函数基本关系式化简，然后两边同除cos2x，可得2tan2x+3tan x+1＝0，再求出x；（3）通过换元，转化为二次函数，进而得出．解：（1）即；（2）即sin2x+3sin x cos x+sin2x+cos2x＝0，两边同除cos2x，可得2tan2x+3tan x+1＝0，∴或tan x＝﹣1，∴或；（3）令，，则sin2x＝1﹣t2，从而1﹣t2﹣12t+12＝0，即t2+12t﹣13＝0，解得t＝1或t＝﹣13（舍），再由，∴或，∴或x＝2kπ+π（k∈Z）．19．已知等差数列{a n}满足a2＝0，a6+a8＝﹣10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得＝（2﹣n）•（）n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2＝0，a6+a8＝﹣10，可得a1+d＝0，a1+5d+a1+7d＝﹣10，解得a1＝1，d＝﹣1，则a n＝a1+（n﹣1）d＝1﹣n+1＝2﹣n，n∈N*；（2）＝（2﹣n）•（）n﹣1，数列{}的前n项和设为S n，S n＝1•（）0+0•（）+（﹣1）•（）2+…+（3﹣n）•（）n﹣2+（2﹣n）•（）n﹣1，S n＝1•（）+0•（）2+（﹣1）•（）3+…+（3﹣n）•（）n﹣1+（2﹣n）•（）n，上面两式相减可得，S n＝1+（﹣1）[（）+（）2+…+（）n﹣2+（）n﹣1]﹣（2﹣n）•（）n＝1+（﹣1）•﹣（2﹣n）•（）n，可得S n＝n•（）n﹣1．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n是6和a n的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）若对任意的n∈N*，都有S n∈[s，t]，求t﹣s的最小值．【分析】（1）利用数列递推式可以得到数列，∴{a n}是首项为2，公比为的等比数列；（2）分为两种情况，n为奇数以及n为偶数，再利用函数性质可以判定S n增减性，从而得到s与t的值．解：（1）由题意，4S n＝6+a n①，令n＝1，可得a1＝2，4S n+1＝6+a n+1②，②﹣①，得4a n+1＝a n+1﹣a n，即，∴{a n}是首项为2，公比为的等比数列，∴，；（2）①n为奇数时，，S n关于n单调递减且恒成立，此时，；②n为偶数时，，S n关于n单调递增且恒成立，此时，；∴（s n）min＝≥s，（s n）max＝2≤t，于是．21．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{a n}满足如下条件：a1＝|a，a n+1＝其中n＝1，2，3，…（1）若a＝，求数列{a n}；（2）当a时，对任意的n∈N*，都有a n＝a，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设a＝（p是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a n＝0成立，并证明你的结论．【分析】（1）由题设知＝，a2＝＝＝＝，由此能求出．（2）由a1＝||a||＝a，知，1＜＜4，由此进行分类讨论，能求出符合要求的实数a构成的集合A．（3）成立．证明：由a是有理数，可知对一切正整数n，a n为0或正有理数，可设，由此利用分类讨论思想能够推导出数列{a m}中a m以及它之后的项均为0，所以对不大q 的自然数n，都有a n＝0．解：（1）∵满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，a1＝，a n+1＝其中n＝1，2，3，…∴＝，a2＝＝＝＝，…a k＝，则a k+1＝＝＝，所以．…（2）∵a1＝||a||＝a，∴，∴1＜＜4，①当，即1＜＜2时，＝＝﹣1＝a，所以a2+a﹣1＝0，解得a＝，（a＝∉（，1），舍去）．…②当，即2≤＜3时，a2＝＝，所以a2+2a﹣1＝0，解得a＝＝，（a＝﹣∉（，]，舍去）．…③当，即3＜4时，，所以a2+3a﹣1＝0，解得a＝（a＝，舍去）．…综上，{a＝，a＝，a＝}．…（3）成立．…证明：由a是有理数，可知对一切正整数n，a n为0或正有理数，可设（p n是非负整数，q n是正整数，且既约）．…①由，得0≤p1≤q；…②若p n≠0，设q n＝ap n+β（0≤βP n，α，β是非负整数）则＝a+，而由，得＝，＝＝，故P n+1＝β，q n+1＝P n，得0≤P n+1＜P n．…若P n＝0，则p n+1＝0，…若a1，a2，a3，…，a q均不为0，则这q正整数互不相同且都小于q，但小于q的正整数共有q﹣1个，矛盾．…（17分）故a1，a2，a3，…，a q中至少有一个为0，即存在m（1≤m≤q），使得a m＝0．从而数列{a m}中a m以及它之后的项均为0，所以对不大q的自然数n，都有a n＝0．…（18分）（其它解法可参考给分）。
2020年上海崇明县大新中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年上海崇明县大新中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4参考答案：D考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．解答：∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．点评：此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．3. 两平行直线与之间的距离为A．B．C．D．参考答案：D4. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．【解答】解：设=（x，y），∵4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故选D6. 设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B7. 数列1，3，6，10，15，…的通项等于（）A. B. C. D.参考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故应选C.8. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件参考答案：B略9. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选 D．10. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．12. 二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6 , 6略13. 已知函数f（x）=，则函数y=f{f（x）}+1的零点个数为．参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论当﹣1＜x≤0时，x≤﹣1时，0＜x＜1时，x＞1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴log2x+1=，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴log2x=，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题．14. 已知，，则=__________参考答案：15. 如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；②先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；④四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，①正确；对于②，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1E⊥BE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②错误；对于③，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故③正确；对于④，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正确．综上所述，以上结论正确的为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题．16. （）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos =故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．17. 已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：解析：在角的终边上取点三、解答题：本大题共5小题，共72分。