《正比例》PPT
合集下载
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
正比例函数(第1课时)ppt课件
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数. • 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x
的函数关系式.
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
l 2 πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0 .5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
作业
•
x3 3.关于y= 说法正确的是（ ） 2
1 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 2
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
正比例函数的图象和性质课件
正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（4）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？ 汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为汽 车行驶的路程和时间是两种相关联的量，而且 路程÷时间=速度（一定）。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
绿色圃中小学教育网
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
90 ＝90 1
180 2 ＝90
270 3 ＝90
．．．
（3）这个比值表示什么意思？ 比值90表示这列火车的速度
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/km
480 400 320 240 160 80 1 2
3
4
5
6
时间/时
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且 总价 ＝单价 数量 已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量 和总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
7
14 17.5
21 24.5
28
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，且： 总重量
袋数 ＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
（3）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高的比值不一定，
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
（4）正方形的周长和边长
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
《小学生作文》的单价一 定，订阅的费用和订阅的 数量。
长方形的宽一定,长和它的面积。
长
正方体的表面积和它的棱长。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
书的总页数一定， 未读页数与已读页数。
一个人的身高和它的年龄。
圆的半径和它的面积。
（二）正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
绿色圃中小学教育网
（二）正比例图象
（3）不计算，根据图 象判断，如果买9米彩带， 总价是多少？ 49元能买多少米彩带？
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的 点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行 驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按 顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
绿色圃中小学教育网
总价和数量是 两种相关联的量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
绿色圃中小学教育网
做一做： 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
10.5 … 3.5 7 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.5 3 1 2 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系 就是： 总价 ＝ 单价 数量 例如：
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
（二）正比例图象
（4）小明买的彩带的
米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
绿色圃中小学教育网
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
人教版六年级数学下册
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 路程÷时间 =速度
已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷数量 =单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间=工作效率
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销 售的数量与总价的关系如 下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并 求出比值
90 ＝90 1 180 2 ＝90 270 3 ＝90
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 因为 ＝ 边长
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
（5）正方形的边长与面积 边长/cm 面积/cm 2
1 2 3 4
1 4 9 16
面积 =边长（不一定） 边长
面积与边长不成正比例关系
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速 度一定，行驶 的路程和时间。
3.5
7
14 17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 ＝3.5 1 7 2 ＝3.5 10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
绿色圃中小学教育网
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：
第一、两种相关联的量。
第二、一种量变化，另一种量也随着变化；
第三、两个量的比值一定。
如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示： y k （一定） x
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3
4
5
6
7
8
… …
3.5
7
10.5 14
17.5 21
24.5 28
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
绿色圃中小学教育网
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
r
欢 迎 指
导
2018/4/18
人教版六年级下册页数学
37
文具店有一种彩带元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5 14 总价 数量
17.5 21 ＝单价
24.5 28
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（4）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？ 汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为汽 车行驶的路程和时间是两种相关联的量，而且 路程÷时间=速度（一定）。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
绿色圃中小学教育网
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
90 ＝90 1
180 2 ＝90
270 3 ＝90
．．．
（3）这个比值表示什么意思？ 比值90表示这列火车的速度
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/km
480 400 320 240 160 80 1 2
3
4
5
6
时间/时
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且 总价 ＝单价 数量 已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量 和总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
7
14 17.5
21 24.5
28
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，且： 总重量
袋数 ＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
（3）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高的比值不一定，
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
（4）正方形的周长和边长
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
《小学生作文》的单价一 定，订阅的费用和订阅的 数量。
长方形的宽一定,长和它的面积。
长
正方体的表面积和它的棱长。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
书的总页数一定， 未读页数与已读页数。
一个人的身高和它的年龄。
圆的半径和它的面积。
（二）正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
绿色圃中小学教育网
（二）正比例图象
（3）不计算，根据图 象判断，如果买9米彩带， 总价是多少？ 49元能买多少米彩带？
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的 点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行 驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按 顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
绿色圃中小学教育网
总价和数量是 两种相关联的量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
绿色圃中小学教育网
做一做： 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
10.5 … 3.5 7 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.5 3 1 2 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系 就是： 总价 ＝ 单价 数量 例如：
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
（二）正比例图象
（4）小明买的彩带的
米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
绿色圃中小学教育网
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
人教版六年级数学下册
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 路程÷时间 =速度
已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷数量 =单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间=工作效率
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销 售的数量与总价的关系如 下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并 求出比值
90 ＝90 1 180 2 ＝90 270 3 ＝90
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 因为 ＝ 边长
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
（5）正方形的边长与面积 边长/cm 面积/cm 2
1 2 3 4
1 4 9 16
面积 =边长（不一定） 边长
面积与边长不成正比例关系
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速 度一定，行驶 的路程和时间。
3.5
7
14 17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 ＝3.5 1 7 2 ＝3.5 10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
绿色圃中小学教育网
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：
第一、两种相关联的量。
第二、一种量变化，另一种量也随着变化；
第三、两个量的比值一定。
如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示： y k （一定） x
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3
4
5
6
7
8
… …
3.5
7
10.5 14
17.5 21
24.5 28
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
绿色圃中小学教育网
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
r
欢 迎 指
导
2018/4/18
人教版六年级下册页数学
37
文具店有一种彩带元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5 14 总价 数量
17.5 21 ＝单价
24.5 28
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。