2020年河南省安阳市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年河南省安阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集0，1，2，3，4，，集合，3，4，，则A. B. 3， C. D.2.复数的共轭复数为A. B. C. D.3.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.4.已知向量，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.5.要想得到函数的图象，可将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6.向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子豆子大小忽略不计，豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为A. B. C. D.7.已知m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列可以推出的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8.执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为A. 18B. 19C. 20D. 219.设和是定义在上的函数，且图象都是一条连续不断的曲线．定义：则“，”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知，，则A. B. C. D.11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，其右支上存在一点M，使得，直线l：若直线，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. D. 512.设抛物线C：的焦点为F，抛物线C与圆：交于A，B两点，且若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线的距离为A. 2B. 5C. 7D. 9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为______．14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的周长为______．15.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则______．16.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记数列的前n项和为，已知．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ记，数列的前n项和为，求．18.截至2019年，由新华社瞭望东方周刊与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的列联表数据单位：人男女总计非常幸福1115比较幸福9总计30Ⅰ将列联表补充完整，并据此判断是否有的把握认为城市幸福感指数与性别有关；Ⅱ若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率．附：，其中19.在如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，平面平面ABCD，平面平面，是边长为4的等边三角形，．Ⅰ求证：；Ⅱ求二面角的余弦值．20.已知椭圆C：的中心为原点O，左焦点为F，离心率为，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点．Ⅰ若为线段MN的中点，求直线l的方程．Ⅱ若点P是直线上一点，点Q在椭圆C上，且满足，设直线PQ与直线OQ的斜率分别为，，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．21.已知．Ⅰ若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；Ⅱ若在上的最大值为，求a的值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ若点在直线l上，且，求的值；Ⅱ若，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23.已知．Ⅰ若，求的值域；Ⅱ若不等式在上恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：因为全集0，1，2，3，4，，集合0，1，2，，3，4，，．故选：A．先求出集合A，再求出其补集，进而求得结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：D解析：解：复数的共轭复数为故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：，，，，，，，故选：C．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4.答案：D解析：解：因为，，所以，则，由，，又，，所以，．故选：D．利用向量垂直则数量积为零，可算出坐标，再由夹角公式计算．本题主要考查向量数量积的应用、向量夹角公式，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键，属于基础题．5.答案：A解析：解：函数，函数，故要想得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位，故选：A．由题意利用两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，两角和差的正弦公式，属于基础题．6.答案：A解析：解：因为豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1，故豆子需在长为2，宽为1的矩形内运动；豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为：．故选：A．求出符合要求的点对应的平面区域，进而求得对应的面积之比，即可求得结论．本题主要考查几何概型的应用问题，考查学生的理解能力和运算能力．7.答案：D解析：解：由m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，，，，则与有可能相交但不垂直，故B错误；在C中，，，，则，故C错误；在D中，，，则，又，则，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，与有可能相交但不垂直；在C中，；在D中，推导出，由，得到．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出，所以，解得，故最后一次对条件进行判断时，，所以．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，考查学生的逻辑推理能力，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：C解析：解：若，，则，充分性成立．反过来，若，则，，即，必要性成立．“，”是“”的充要条件．故选：C．若，，则，若，则，，即本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查曲线性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．10.答案：D解析：解：，，，舍去，或，解得．再根据，．故，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．11.答案：C解析：解：由，得，直线l：为双曲线的一条渐近线，可知l的方程为，且从而l是线段的垂直平分线，且直线的方程为．设与直线l相交于点，由，解得．即，又，由中点坐标公式得由双曲线的性质可得，由，得，联立可得，点M的纵坐标为，则，即．．故选：C．由已知得，直线l：为双曲线的一条渐近线，求出直线的方程为，联立两直线方程求得，又，由中点坐标公式得，再由双曲线的定义结合得，得到点M的纵坐标为，则，即由此可得双曲线C的离心率．本题考查双曲线性质的综合问题，考查数形结合的解题思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．12.答案：B解析：解：由圆：，得，可得圆经过原点，抛物线C：也经过原点，设，，，由，可得，又，联立可得，，即，把代入，解得．故抛物线方程为，焦点，直线方程为．如图，过M、N分别作于E，于K，可得，，即有．设MN的中点为，则到准线l的距离为．则弦MN的中点到直线的距离为．故选：B．化简圆，得，可得圆经过原点，抛物线C：也经过原点，设，，，得到，，联立可得，，求得B点坐标，把B点坐标代入，解得可得抛物线方程，求出焦点坐标与准线方程，由抛物线定义及梯形中位线定理可得弦MN的中点到直线的距离．本题考查抛物线的几何性质，考查数形结合的解题思想方法，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．13.答案：解析：解：在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，这名歌手得分的平均分为：，则这名歌手得分的方差为：．故答案为：．先求出这名歌手得分的平均分，由此能求出这名歌手得分的方差．本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于基础题．14.答案：解析：解：因为，得又因，；所以；所以：．故答案为：．先根据向量的数量积求得再结合余弦定理求得；进而求得结论．本题考查三角形周长，向量的数量积以及余弦定理，注重学生对运算能力的考查．15.答案：解析：解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，，则，又由为奇函数且当时，，则；故；故答案为：．根据题意，由分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的奇偶性与解析式求出的值，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的求值，属于基础题．16.答案：解析：解：该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为：，交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍，在等腰中，，SB边上的高为2，则，由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD为边长为的棱形，设AC的中点为H，连结BH，SH，由题意得SH为四棱锥的高，在中，，又，，，，这个几何体的体积为．故答案为：．该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为：，交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍，由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD为边长为的棱形，设AC的中点为H，连结BH，SH，由题意得SH为四棱锥的高，求出，由此能求出这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于难题．17.答案：解：Ⅰ当时，由，可得，即有．当时，，即为，可得，显然，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，则，即有，；Ⅱ，当n为偶数时，；当n为奇数时，．综上可得，．解析：Ⅰ运用数列的递推式：时，，时，，化简整理，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求通项公式；Ⅱ运用对数的运算性质化简可得，再对n讨论是奇数和偶数，运用并项求和，计算可得所求和．本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式以及求和公式，同时考查对数的运算性质，对数值n的奇偶性进行分类讨论求解，考查分类讨论思想和化简运算能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ完成列联表数据单位：人，得：男女总计非常幸福41115比较幸福6915总计102030，没有的把握认为城市幸福感指数与性别有关．Ⅱ由题可知，的可能取值为3，4，5，6，则，，，，的分布列为：3 4 5 6P的概率．解析：Ⅰ完成列联表，求出，从而没有的把握认为城市幸福感指数与性别有关．Ⅱ由题可知，的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和的概率．本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的要布列、概率的求法，考查超几何分布等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ证明：由底面ABCD为矩形，得，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面MAD，，平面MCD，平面MCD，平面MCD，平面平面，，平面MAD，平面MAD，．Ⅱ解：如图，设AD的中点为O，过O作，交BC于H，由题意知OA，OH，OM两两垂直，以O为原点，分别以OA，OH，OM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则2，，0，，0，，1，，设平面MBD的法向量y，，则，取，得，设平面NBD的法向量b，，则，取，得，．二面角的余弦值为．解析：Ⅰ推导出，平面MAD，从而平面MCD，进而，平面MAD，由此能证明．Ⅱ设AD的中点为O，过O作，交BC于H，由题意知OA，OH，OM两两垂直，以O 为原点，分别以OA，OH，OM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：Ⅰ由题意可得，且，解得，所以椭圆的方程为：，设，，由于M，N在椭圆上，所以作差可得，因为为线段MN的中点，所以，故直线l的方程为，即；Ⅱ由Ⅰ可得直线，点，设，，易知，因为，即，可得，因为Q在椭圆上，所以，即，所以，所以的值为定值，且为．解析：Ⅰ由题意离心率的值及a，b，c之间的关系可得a的值，进而求出椭圆的方程，由MN的中点坐标，由点差法可得直线MN的斜率，进而由点斜式求出直线MN的方程；Ⅱ由Ⅰ可得P点所在的直线方程，及左焦点F的坐标，设P的坐标，及椭圆上的点Q的坐标，将Q的坐标代入椭圆的方程可得横纵坐标的关系，求出的表达式，由题意求出的表达式，进而将代入可得为定值．本题考查向量与椭圆方程的综合问题，及点差法求直线的斜率的求解问题，属于中档题．21.答案：解：时，，，，．可得：在处的切线方程：令，可得令，可得．切线与两坐标轴围成的三角形的面积．．时，，故在上单调递增，在上的最大值为，．时，由，解得．，即时．故在上单调递增，在上的最大值为，，舍去．，即时．故在上单调递减，在上的最大值为，，舍去．，即时．故在上单调递减，在上单调递增，由可知：不可能为最大值，而，，解得．在上的最大值为，，舍去．综上可得：．解析：时，，，可得，利用点斜式可得在处的切线方程：进而得出切线与两坐标轴围成的三角形的面积．时，，利用函数的单调性与最大值可得a．时，由，解得对a分类讨论利用函数的单调性与最大值可得a．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ直线l的参数方程为其中t为参数，，则，所以，整理得，由于，由于，解得．Ⅱ曲线C的极坐标方程为整理得，根据转换为直角坐标方程为．直线l的方程转换为直角坐标方程为，所以圆心到直线l的距离，所以圆上的点到直线的最大距离为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用三角函数关系式和点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：Ⅰ当时，，，，的值域为；Ⅱ当时，，由，得，当时，不等式显然成立；当时，可得，当时，，只需，即，的取值范围为．解析：Ⅰ将代入中，然后利用绝对值三角不等式求出的值域；Ⅱ由，得，然后分和两种情况，由不等式在上恒成立，求出a的取值范围．本题考查了利用绝对值三角不等式求函数的值域和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
2020届河南省安阳市高三第二次模拟考试理科数学试题(带答案解析)
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，其右支上存在一点 ，使得 ，直线 .若直线 ，则双曲线 的离心率为（）
A． B．2C． D．5
12．设抛物线 的焦点为 ，抛物线 与圆 于 两点，且 若过抛物线 的焦点的弦 的长为8，则弦MN的中点到直线 的距离为（）
A．2B．5C．7D．9
2020届河南省安阳市高三第二次模拟考试
理科数学试题
1．已知全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数为（）
A． B． C． D．
3．设 ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
4．已知向量 .若 ，则向量 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
5．要想得到函数 的图象，可将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
6．向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子(豆子大小忽略不计)，豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（）
A． B． C． D．
7．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列可以推出 的是（）
故选：A
【点睛】
本题考查集合的交集运算及简单的绝对值不等式的解法，还考查运算求解能力，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
分子分母同时乘以 化简，再实部相同虚部互为相反数即可求得共轭复数.
【详解】
因为
所以其共轭复数
故选：D
【点睛】
本题考查复数的运算和复数的概念，考查运算求解能力，属于简单题目.
3．C
【解析】
13．在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为________.
2020-2021学年河南省安阳市第二实验中学高三数学理模拟试卷含解析
2020-2021学年河南省安阳市第二实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A．1860 B．1320 C．1140D．1020参考答案：C2. 若实数，满足不等式组，则的最大值是A．13 B.12 C．11 D ．10参考答案：A3. 定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知圆C：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．A1B 解析：={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴{x|x≥1}．故选B．【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果．A略7. 设定义在上的函数满足，若，则( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C8. 如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．9. 已知实数满足的最小值为3，则的值为（）A．3 B．一3 C．-4 D．4参考答案：A10. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为．参考答案：12. 函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：13. 如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答：解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．14. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .参考答案：1515. 设实数，满足约束条件则的最大值为．参考答案：1416. 设，则的值为 .参考答案：17. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届河南省普通高中高三第二次质量检测数学(理)试卷及解析
2020届河南省普通高中高三第二次质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2.全部答案在答题卡完成,答在本试题上无效.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式:13V Sh =（其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高）. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,集合{}2|log 1A x x =<,{}2|0B x x x =->,则A B =（ ）A. {|12x x <<}B. {|2x x <}C. {|12x x ≤≤}D. {|14x x ≤<}【答案】A【解析】 求出不等式2log 1x <和20x x ->的解,然后根据集合的交集运算,即可得到本题答案.【详解】由2log 1x <,得02x <<,故{|02}A x x =<<,由20x x ->,得1x >或0x <,故{|1B x x =>或0}x <,所以,{|12}A B x x =<<.故选：A2.已知复数z 满足21i z i-=+,则z =（ ）A. 132i +B. 132i -C. 32i +D. 32i - 【答案】B【解析】利用复数的除法运算,即可得答案.【详解】∵2(2)(1)131(1)(1)2i i i i z i i i ----===++-. 故选：B.3.由我国引领的5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图,下列说法正确的是（ ）A. 5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B. 设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】ABD【解析】本题结合图形即可得出结果．【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位,故C 项表达错误．故选：ABD ．4.411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A. 10B. 24C. 32D. 56。
【附28套精选模拟试卷】河南省安阳市2020届高三第二次模拟考试理综试卷(含答案)
河南省安阳市2020届高三第二次模拟考试理综试卷（含答案）理科综合试题一、选择题1.下列关于细胞中化合物的叙述，正确的是A.酶具有催化作用，所有的酶都是蛋白质B.所有细胞器都含蛋白质，但不一定含磷脂C.所有能源物质都是糖类，所有糖类都是能源物质D.DNA只存在于细胞的细胞核、线粒体和叶绿体中2.第4次大熊猫调査结果显示全国野生大熊猫1864只，圈养375只，栖息地258-349万公顷，栖息地保护区67个，大熊猫在国内得到很好的保护。
若将圈养的大熊猫放归至栖息地保护区，则下列说法错误的是A.放归圈养的大熊猫会使栖息地群落的物种丰富度在一定程度上增加B.栖息地群落的垂直结构和水平结构都会因大熊猫的放归而受到影响C.将圈养的大熊猫放归栖息地是通过增加迁入率来提高其种群密度的D.放归大熊猫后，栖息地的大熊猫种群基因库和基因频率都可能增大3.如图为真核细胞内DNA复制过程的模式图，据图分析，下列相关叙述错误的是A.DNA分子两条子链的合成方向都是5＇→3＇B.解旋酶能使DNA分子解开双螺旋，同时需要消耗ATPC.DNA聚合酶的作用是催化相邻的核糖核苷酸连接成子链D.由图示可知，DNA分子复制的方式是半保留复制4.下列生理活动不是单向进行的A.机体发生反射时，神经冲动在神经纤维上的传导B.性激素在血浆和组织液之间的转移和运输C.胰岛素在胰岛B细胞内的合成与分泌的过程D.动物肝细胞从组织液中吸收氧气的过程5.绿色植物青萍在修复重金属污染水体方面有重要价值。
为探究不同浓度n2+对青萍生长和叶绿素含量的影响，某研究者将生长状况一致的青萍清洗后随机均分为若干组，分别置于含有不同浓度的nSO4的完全培养液中培养，在适宜条件下培养96h。
一段时间内青萍个体增值率及其叶绿素含量的变化趋势如图所示。
下列分析错误的是A.当n2+浓度为5mg/L时，靑萍的叶片在光反应阶段吸收的光能最多B.当n2+浓度为10mg/L时，青萍叶绿素含量减少，个体增殖受到抑制C.当n2+浓度为10mg/L时，青萍叶肉细胞中C3的含量会暂时增加D青萍的个体增殖率及其叶绿素含量均可能与细胞分裂素有关6.为确定果蝇A性状和B性状的相对显隐性，某研究者将正常的具有A性状的雄果蝇与染色体组成为Y的具有B性状的雌果蝇进行杂交，得F1。
2020届河南省普通高中高考质量测评(二)数学(理)试题(解析版)
2020届河南省普通高中高考质量测评（二）数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}2|log 1A x x =<，{}2|0B x x x =->，则A B I =（ ）A ．{|12x x <<}B ．{|2x x <}C ．{|12x x ≤≤}D ．{|14x x ≤<}【答案】A【解析】求出不等式2log 1x <和20x x ->的解，然后根据集合的交集运算，即可得到本题答案. 【详解】由2log 1x <，得02x <<，故{|02}A x x =<<， 由20x x ->，得1x >或0x <，故{|1B x x =>或0}x <， 所以，{|12}A B x x =<<I . 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，其中涉及对数不等式和一元二次不等式的求解. 2．已知复数z 满足21iz i -=+，则z =（ ） A ．132i+ B ．132i - C ．32i +D ．32i- 【答案】B【解析】利用复数的除法运算，即可得答案. 【详解】 ∵2(2)(1)131(1)(1)2i i i iz i i i ----===++-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.3．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合上图，下列说法错误的是（）A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 【答案】D【解析】对A 选项，可直观感知每年的产出是逐渐增高；对B 选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓；对C 选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大；对D 选项，2029和2030年已被信息服务超出． 【详解】对A 选项，每一年小矩形高是逐渐增高的，可直观发现每年产值是逐渐增高，故A 正确；对B 选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓，故B 正确； 对C 选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大，故C 正确；对D 选项，2029和2030年已被信息服务超出，故D 错误．故选D ． 【点睛】本题主要考查数学阅读理解能力及从图中提取信息的能力，属基础题． 4．411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．10 B ．24C ．32D ．56【答案】D【解析】先将式子411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭化成4411(12)(12)x x x⋅++⋅+，再分别求两项各自的2x 的系数，再相加，即可得答案.【详解】 ∵444111(12)1(12)(12)x x x x x⎛⎫++=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭， ∴4(12)x +展开式中含2x 的项为22241(2)24C x x ⋅=，41(12)x x ⋅+展开式中含2x 的项33241(2)32C x x x⋅=， 故2x 的系数为243256+=. 故选：D. 【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.5．已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对函数求导得(0)2f '=，求得a 的值，再根据切点既在切线上又在曲线上，可求得b 的值，即可得答案. 【详解】∵()1x f x ae '=+，∴(0)12f a '=+=，解得1,(0)13a f a b b ==+=+=，∴2b =， ∴2ab =. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意切点既在切线上又在曲线上的应用. 6．函数2sin ()1x xf x x +=+在[,]-ππ的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数为奇函数及()0f π>，再结合排除法，即可得答案. 【详解】∵函数的定义域为R ，关于原点对称，且2sin()()()()()1x x f x f x x -+--==--+，∴()f x 是奇函数，故排除A ；22sin ()011f ππππππ+==>++，排除B ，C.故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.7．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AD =，3BC =，E 是PD 的中点，F 在PC 上且13PF PC =，G 在PB 上且23PG PB =，则（ ）A ．3AG EF =，且AG 与EF 平行B ．3AG EF =，且AG 与EF 相交C ．2AG EF =，且AG 与EF 异面D ．2AG EF =，且AG 与EF 平行 【答案】D【解析】取CF 的中点H ，连接,DH GH ，通过证明四边形ADHG 为平行四边形，可得AG DH //且AG DH =，由在PHD ∆中，,E F 分别为PD 和PH 的中点，可得EF DH //且12EF DH =，综上，即可得到本题答案. 【详解】取CF 的中点H ，连接,DH GH ，则在PBC ∆中，23PG PH PB PC ==，所以GH BC //，223GH BC ==，又因为AD BC //且2AD =，所以GH AD //，且GH AD =，所以四边形ADHG 为平行四边形，所以AG DH //，且AG DH =.在PHD ∆中，,E F 分别为PD 和PH 的中点，所以EF DH //，且12EF DH =，所以EF AG //，且12EF AG =，即2AG EF =. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间中两直线的位置关系及大小关系，数形结合思想的应用是解决此题的关键.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，728S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ） A ．20202021B ．20182020C ．20182019D ．20212020【答案】A【解析】根据22a =，728S =，求得n a ，再利用裂项相消法求n T ，令2020n =代入n T ，即可得答案. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，所以()1774772a a S a +==. 设公差为d ，因为272,28a S ==， 所以()112,7328,a d a d +=⎧⎨+=⎩解方程组得11,1,a d =⎧⎨=⎩ 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-⨯=，所以111(1)n n a a n n +=⨯+.设n T 为数列11nn a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和， 则11111122334(1)(1)n T n n n n =+++⋯++⨯⨯⨯-⨯⨯+ 111111122331n n =-+-++⋯+-+ ∴2020111111111122334202012020202020201T =-+-+-++-+--+L 12020120212021=-=故选：A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用裂项相消法进行求和.9．“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n 的值为10，则输出i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】根据流程逐步分析，直到1n =时，计算出i 的值即可. 【详解】（1）10,0n i ==；（2）5,1n i ==；（3）16,2n i ==；（4）8,3n i ==；（5）4,4n i ==；（6）2,5n i ==；（7）1,6n i ==． 故选B ． 【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.10．设抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7(0,)2pC ，AF 与BC 相较于点E .若||2CF AF =，且ACE ∆的面积为32，则p 的值为（ ） A ．2 B ．2C ．6D ．22【答案】C【解析】由题，可得()2,Ap p ，又由~ABE FCE ∆∆及ACE ∆的面积为32，得92ACF S ∆=，然后通过求132922ACF S p p ∆=⨯⨯=的解，即可得到本题答案.【详解】 根据已知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，:2pl y =-，由||2||CF AF =，得3||2AF p =，不妨设点(,)A x y 在第一象限，则322p y p +=，即y p =，所以2x p =，易知~ABE FCE ∆∆，||||1||||2AB AE CF EF ==，所以||2||EF AE =，所以ACF ∆的面积是AEC ∆面积的3倍，即92ACF S ∆=，所以132922ACF S p p ∆=⨯⨯=，解得6p =. 故选：C 【点睛】本题主要考查抛物线与直线的综合问题，考查学生的分析问题和解决问题能力及运算求解能力.11．现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠=∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（ ）A ．B ．6C ．24D ．48【答案】B【解析】设三棱锥A BCD -的外接球的半径为r ，由球的体积得球的半径，当平面ABC ⊥平面ABD 时，三棱锥的体积达到最大，利用体积公式计算，即可得答案.【详解】设三棱锥A BCD -的外接球的半径为r ，因为244r ππ=⇒1r =， 因为90ADB ACB ︒∠=∠=，所以AB 为外接球的直径，所以2AB =，且1,AD BD AC BC ====当点C 到平面ABD 距离最大时，三枝锥A BCD -的体积最大， 此时平面ABC ⊥平面ABD ，且点C 到平面ABD 的距离1d =，所以11111332A BCD C ABD ABD V V S d --==⋅=⨯⨯=△. 故选：B. 【点睛】本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最大值、球的体积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.12．设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0,,43ππωϕ⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦，已知()f x 在[0,2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ） A ．136ω=B ．116ω=C ．74ω=D ．34ω=【答案】A【解析】设t x ωϕ=+，则2t ϕπωϕ+剟，从而将问题转化为sin y t =在[,2]ϕπωϕ+上有4个零点，从而得到425ππωϕπ+<…，再利用不等式恒成立问题求得ω的范围，即可得答案. 【详解】设t x ωϕ=+，则2t ϕπωϕ+剟， 所以sin y t =在[,2]ϕπωϕ+上有4个零点，因为,43ππϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以425ππωϕπ+<…， 所以52222ϕϕωππ-<-…， 所以5342222ππωππ-<-…，即15783ω<…，满足的只有A.故选：A. 【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.二、填空题13．若||3a =r ，||2b =r，2a b +=r r ，则a r 与 b r的夹角为______________. 【答案】3π 【解析】由222|2|44a b a a b b +=+⋅+r rr r r r 及||||cos a b a b θ⋅=⋅r r r r ，即可得到本题答案.【详解】设a r 与 b r的夹角为θ，则222|2|449432cos 4437a b a a b b θ+=+⋅+=+⨯⨯⨯+⨯=r rr r r r ，得1cos 2θ=，所以3πθ=.故答案为：3π 【点睛】本题主要考查利用向量的模的计算公式求向量的夹角，属基础题.14．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列{}12n S a -也为等比数列，则43S S =________. 【答案】1514【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}12n S a -的等比中项性质可得公比q ，再代入等比数列的前n 项和公式中，即可得答案. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵数列{}12n S a -为等比数列，∴()()2211231a a a a a a -=-+-，解得：12q =， ∴4211231241332315(1)1587(1)144Sa q q q S a q a a a a a a q a +++====+++++++. 故答案为：1514.【点睛】本题考查等比数列中的基本量法运算、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.15．某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g ，次品重110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品）如果将5袋产品以1～5编号，第i 袋取出i 个产品（1,2,3,4,5i =），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y ，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量y =_________g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量y =_______g . 【答案】1520 150010,{1,2,3,4,5}n n +∈【解析】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，若次品是第({1,2,3,4,5})n n ∈袋，则15个产品中次品n 个，正品15n -个，分别进行计算，即可得答案. 【详解】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个， 此时的重量1001311021520y =⨯+⨯=，若次品是第({1,2,3,4,5})n n ∈袋，则15个产品中次品n 个，正品15n -个， 此时的重量100(15)110150010,{1,2,3,4,5}y n n n n =⨯-+⨯=+∈. 故答案为：1520；150010,{1,2,3,4,5}n n +∈ 【点睛】本题考查数学推理应用题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对题意的理解.16．已知点P 是双曲线2213y x -=右支上一动点，12,F F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件：①12212||0||PF PF QF PF PF ⎛⎫+=⎪⎝⎭⋅u u u u u u u r u u r u u u u r u u r r u ，②12120||||PF PF QP PF PF λ⎛⎫++= ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则点Q 的轨迹方程为________________. 【答案】221(0)x y y +=≠【解析】设动点Q 的坐标为(,)x y ，延长2F Q 交1PF 于点A ，根据向量的加法法则及数量积为0，可得2QF PQ ⊥，利用双曲线的定义可得11||12OQ AF ==，即可得答案. 【详解】设动点Q 的坐标为(,)x y ，延长2F Q 交1PF 于点A ， 由条件②知点Q 在12F PF ∠的角平分线上， 结合条件①知2QF PQ ⊥，所以在2PF A △中，2PQ F A ⊥.又PQ 平分2APF ∠， 所以2PF A △为等腰三角形，即2||PA PF =，2||AQ QF =.因为点P 为双曲线上的点，所以122PF PF -=，即12||2PA AF PF +-=， 所以12AF =.又在12F AF V 中，Q 为2AF 的中点，O 为12F F 的中点， 所以11||12OQ AF ==， 所以点Q 的轨迹是以O 为圆心，半径为1的圆， 所以点Q 的轨迹方程为221(0)x y y +=≠.故答案为：221(0)x y y +=≠. 【点睛】本题考查单位向量、向量的数量积、向量的加法法则的几何意义、双曲线的定义、轨迹方程的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin()0c B b A B -+= （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求sin C 的值． 【答案】（1）3B π=（2321【解析】（1）由已知结合正弦定理化简可求cos B ，进而可求B ；（2）由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==，代入可求b ，由正弦定理可得，sin sin c BC b=可求． 【详解】解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin sin()0C B B A B -+=， 化简得2sin sin cos sin sin 0C B B B C -=. 因为在三角形中，sin 0B ≠，sin 0C ≠， 可得1cos 2B =. 又因为(0,)B π∈，所以3B π=（2）由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==，2163612462b +-=⨯⨯，所以b =由正弦定理可得，sin sin 14c B C b ==. 【点睛】本题主要考查了两角和及二倍角的公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于中等试题．18．为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n 尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？【答案】（1）分布列见解析，2.6（2）40000尾【解析】（1）由题意得随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，利用相互独立事件同时发生的概率，可计算(0),(1),(2),(3)P X P X P X P X ====的值，进而得到分布列和期望；（2）依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.95，计算一尾乙种鱼苗的平均收益，进而计算n 尾乙种鱼苗最终可获得的利润，再解不等式，即可得答案. 【详解】（1）记随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3， 则(0)0.20.10.10.002P X ==⨯⨯=，(1)0.80.10.10.20.90.10.20.10.90.044P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，(2)0.80.90.10.80.10.90.20.90.90.306P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，(3)0.80.90.90.648P X ==⨯⨯=.故X 的分布列为X0 1 2 3 P0.0020.0440.3060.648()00.00210.04420.30630.648 2.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.90.10.50.95+⨯=， 所以一尾乙种鱼苗的平均收益为100.9520.059.4⨯-⨯=元. 设购买n 尾乙种鱼苗，()E n 为购买n 尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则()9.4376000E n n =…，解得40000n …. 所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、利润最大化的决策问题，考查函数与方程思想、，考查数据处理能力.19．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为2的正方形，点P 是圆弧CD 上的一动点（不与,C D 重合），点Q 是圆弧AB 的中点，且点,P Q 在平面ABCD 的两侧.（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）设点P 在平面ABQ 上的射影为点O ，点,E F 分别是PQB △和POA V 的重心，当三棱锥P ABC -体积最大时，回答下列问题. （ⅰ）证明：//EF 平面PAQ ；（ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）（ⅰ）见解析（ⅱ 【解析】（1）证明PC 垂直平面PAD 内的两条相交直线,AD PD ，再利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）当三棱锥P ABC -体积最大时，点P 为圆弧CD 的中点，所以点O 为圆弧AB 的中点，所以四边形AQBO 为正方形，且PO ⊥平面ABO .（ⅰ）连接PE 并延长交BQ 于点M ，连接PF 并延长交OA 于点N ，连接MN ，则//MN AQ ，再由线面平行的判定定理证得结论；（ⅱ）由PO ⊥平面,ABO AO 垂直BO ，所以以O 为坐标原点，,,OA OB OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PAB 的法向量n =r ，平面PCD 的法向量(0,0,1)m =u r，求两向量夹角的余弦值，进而得到二面角的正弦值. 【详解】（1）因为ABCD 是轴截面，所以AD ⊥平面PCD ，所以AD PC ⊥，又点P 是圆弧CD 上的一动点（不与,C D 重合），且CD 为直径，所以PC PD ⊥， 又,AD PD D PD ⋂=⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD ，所以PC ⊥平面PAD ，而PC ⊂平面PBC ，故平面PAD 平面PBC .（2）当三棱锥P ABC -体积最大时，点P 为圆弧CD 的中点，所以点O 为圆弧AB 的中点，所以四边形AQBO 为正方形，且PO ⊥平面ABO .（ⅰ）连接PE 并延长交BQ 于点M ，连接PF 并延长交OA 于点N ，连接MN ，则//MN AQ ，因为,E F 分别为两个三角形的重心，∴23PE PF PM PN ==，//EF MN 所以//EF AQ ，又AQ ⊂平面,PAQ EF ⊄平面PAQ ，所以//EF 平面PAQ . （ⅱ）PO ⊥平面,ABO AO 垂直BO ，所以以O 为坐标原点，,,OA OB OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(2,2,0)P A B PA AB =-=-u u u r u u u r，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =r ，则0,0,n PA n AB ⋅=⎧⎨⋅=⎩vu u u v v即220,220,x z x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩可取(2,2,1)n =r，又平面PCD 的法向量(0,0,1)m =u r，所以5cos ,||||5n m n m n m ⋅〈〉===r u rr u r r u r ，所以25sin ,n m 〈〉=r u r . 所以平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值为25.【点睛】本题考查空间中的线面平行、面面垂直、二面角的向量求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意建系前必需证明三条直线两两互相垂直.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知12PF F △椭圆的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 与另一点Q （Q 不与,A B 重合）.设ABQ △的外心为G ，求证2||AB GF 为定值. 【答案】（1）22143x y +=（2）见解析【解析】（1）当12PF F △面积最大时，r 最大，即P点位于椭圆短轴顶点时r =即可得到b 的值，再利用离心率求得,a c ，即可得答案；（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+，代入椭圆方程得()2234690m y my ++-=.设()()1122,,,A x y B x y ，利用弦长公式求得||AB ，利用AB 的垂直平分线方程求得G 的坐标，两个都用m 表示，代入2||AB GF 中，即可得答案. 【详解】 （1）由题意知：12c a =，∴2222,a c b a c ==-，∴b =. 设12PF F △的内切圆半径为r ， 则()12121211(22)()22PF F S PF PF F F r a c r a c r =++⋅=+⋅=+⋅V ， 故当12PF F △面积最大时，r 最大，即P点位于椭圆短轴顶点时r =)a c bc +=，把2,a c b ==代入，解得：2,a b ==，所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+， 代入椭圆方程得()2234690m y my ++-=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m --+==++， 所以AB 的中点坐标为2243,3434m m m -⎛⎫⎪++⎝⎭，所以()2122121|||3434m AB y m m +===++. 因为G 是ABQ △的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段AQ 的垂直平分线的交点，AB 的垂直平分线方程为22343434m y m x m m ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭， 令0y =，得2134x m =+，即21,034G m ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以222213313434m GF m m +=-=++ 所以()22222121||1234433334m AB m m GF m ++===++，所以2||AB GF 为定值，定值为4. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解、离心率、直线与椭圆位置关系中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于变量m 的表达式，进而求证得到定值. 21．已知函数()2(12)ln af x x a x x=+-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解12,x x ，且12x x <，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）对函数()f x 进行求导得2()(21)()(0)x a x f x x x-+'=>，再对a 进行分类讨论，解不等式，即可得答案；（2）当0a …时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x m =至多一个根，不符合题意；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()0f a '=.不妨设120x a x <<<，只要证122x x a +>212x a x >-⇔，再利用函数的单调性，即可证得结论. 【详解】（1）2222122(12)()(21)()2(0)a a x a x a x a x f x x x x x x -+---+'=+-==>.①当0a …时，(0,),()0,()x f x f x '∈+∞>单调递增； ②当0a >时，(0,),()0,()x a f x f x '∈<单调递减；(,),()0,()x a f x f x '∈+∞>单调递增.综上：当0a …时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增. （2）由（1）知，当0a …时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x m =至多一个根，不符合题意；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()0f a '=.不妨设120x a x <<<，要证1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭，即证122x x a +>，即证122x x a +>，即证212x a x >-. 因为()f x 在(,)a +∞单调递增，即证()()212f x f a x >-，因为()()21f x f x =，所以即证()()112f x f a x >-，即证()()f a x f a x +<-. 令()()()g x f a x f a x =+--2()(12)ln()2()(12)ln()a a a x a a x a x a a x a x a x ⎡⎤⎡⎤=++-++--+--+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦4(12)ln()(12)ln()a ax a a x a a x a x a x=+-+---+-+-， 221212()4()()a a a ag x a x a x a x a x --'=++--+-+- ()()22222222222242(12)4()()()()a a x x x a a a a a x a x a x a x a x +---=+-=-+-+-. 当(0,)x a ∈时，()0,()g x g x '<单调递减，又(0)(0)(0)0g f a f a =+--=，所以(0,)x a ∈时，()(0)0g x g <=，即()()f a x f a x +<-， 即()(2)f x f a x >-.又1(0,)x a ∈，所以()()112f x f a x >-，所以1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将所证不等式转化为利用函数的单调性进行证明.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为21,2x s y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（s 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 90ρθρθ++=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）24y x =，290x y ++=（2【解析】（1）直接利用消参法可得曲线C 的直角坐标方程；将cos ,sin x y ρθρθ==代入l 的极坐标方程得l 的直角坐标方程； （2）设212P s ⎛⎫⎪⎝⎭，利用点到直线的距离公式，结合二次函数的性质求最值，即可得答案. 【详解】（1）C 的直角坐标方程为：24y x =，将cos ,sin x y ρθρθ==代入l 的极坐标方程得l 的直角坐标方程为：290x y ++=. （2）设212P s ⎛⎫⎪⎝⎭， 则点P 到直线l的距离21|9s d ++==，当s =-d ==. 【点睛】 本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化、点到直线的距离公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点的参数设法.23．已知函数()|1||24|f x x x =++-.（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(),m n ，正数,a b 满足6ma mb +=，求23a b +的取值范围.【答案】（1）[]13,x ∈-（2）2325,6a b ⎡⎫+∈+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）分类讨论去掉绝对值得分段函数求解即可；（2）由分段函数求出最低点，得236a b +=，构造1，利用均值不等式求解即可.【详解】（1）33,2()5,1233,1x x f x x x x x -≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≤-⎩，所以由()6f x ≤可得2336x x ≥⎧⎨-≤⎩，或1256x x -<<⎧⎨-+≤⎩，或1336x x ≤-⎧⎨-+≤⎩， 解得：[]2,3x ∈或()1,2x ∈-或1x =-.综上，[]13,x ∈-. （2）因为33,2()5,1233,1x x f x x x x x -≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≤-⎩，所以当2x =时，()min 3f x =，最低点为()2,3，即236a b +=，所以132a b +=. 23232313252323266a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当65a b ==时等号成立， 所以2325,6a b ⎡⎫+∈+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分段函数的最值，均值不等式，属于中档题.。
【初中教育】20202020安阳高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)
【精选】20xx最新安阳20xx高三数学第二次模拟考试试题理（含解析）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D.5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得...........................所以，选B.12. 设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16. 已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A 坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
河南省安阳市高三理数二模试卷附解析
D.
6.向量
，
，那么 的最大值为〔 〕
A.
B. 2
C.
D. 1
7.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加 A，B，C 三个小区的防疫
工作，每人只去 1 个小区，每个小区至少去 1 人，且甲､乙两人约定去同一个小区，那么不同的派遗方案
共有〔 〕 A. 24 种
B. 36 种
.
故答案为：C
【分析】根据题意由等比数列的性质整理得到关于 m、n 的方程组，求解出答案即可。
5.【解析】【解答】由题可知函数定义域为
，那么
，
又
所以
是奇函数，且
时，
，A 符合题意.
故答案为：A
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇 函数图象的性质得出图像关于原点对称，再由特殊点法代入数值验证即可由此得到答案。
C. 48 种
D. 64 种
8.x，y 满足约束条件
，那么
(a 为常数，且
)的最大值为〔 〕
A. -a 9.曲线 〔〕
B. 2a 与直线
C. -2a+3
D. 2
有两个不同的交点，那么实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10.假设函数 围是〔 〕
A.
在
上单调，且在
上存在极值点，那么 的取值范
B.
C.
D.
10.【解析】【解答】因为
在
上单调，所以
，那么
，由此可得
.
因为当
，即
时，函数取得极值，
欲满足在
上存在极值点，因为周期
河南省安阳市2020届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试理科数学试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A ={x|y =log 2x} B =「x| -2< x < 2，贝U B 二（ ）A. 1 , 2] B. （0,2] C . 1^2 ,2]D . （一:: , 2]2. 若复数z =1 _i , z 为z 的共轭复数，则复数 -J —的虚部为（）zz —1 A. i B . _iC . 1D . _13. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积A. 26 B . 26 二 C . 26 -二 D . 26 -24. 已知命题p :冷•（一：:, 0） , 2冷：：：3x °，则一卩为（ ）A.冷［0 ,二）,2x0 ：：3冷 B .人（-■ - , 0） , 2x0 > 3x）C. 一冷［0 , ：：） , 2x ：：3x D . —x （—：:, 0） , 2x >x 5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图次成绩的平均.已知甲同学5为（ ）数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x y的值为（）f(m)=a ，则 f ；-mA. 3 B . 4 C.6.若执行如图所示的程序框图, 其中 ran d ［0,1］表示区间［0,1］上任意一个实数，则输出数对(x , y)的C.JIa ,b 表示两条不同的直线,2,■，-，表示两个不同的平面，下列说法错误的是(// bB .若 a 」二，b _ 1 , a _b ,^U _ 一： 8.若实数x , A. 0 Ba _b ，•二 // :，贝U b // J ：'-]2x -y 1> 0y 满足x y > 0 ，则x w 0.1 C.9•将y =3sin 4x 的图象向左平移D .若:-p : = a , a // b ，贝U b // a 或 b // : z 二x -y 的最大值是(-个单位长度, 12再向下平移 3个单位长度得到y = f (x)的图象，若A. -a B-a —3 C.-a 3「a —610.已知圆 C 1 : x 2y 2-kx 2^0 与圆 C 2 : x 2 2y ■ ky -4 =0的公共弦所在直线恒过定点P(a , b),7.已知 概率为()且点P 在直线mx -ny -2 =0上，贝U mn 的取值范围是( )A.0,1 B .0 , 1 C., 1 D，4 ，4 ，411. 已知在△ ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , bcosC =a ，点M 在线段AB 上, 且.ACM =. BCM .若 b =6CM =6，贝U cos. BCM =( )A •卫B . 2 C. -I D .至444 412. 设函数f(x) =ln(x 1) a(x 2 -x)，若f (x)在区间(0：)上无零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A [0,1]B . [-1 , 0] C. [0 , 2] D . [_1, 1]第U 卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知 sin2〉=—，则 2cos?4 I 4丿2 214. 已知焦点在x 轴上的双曲线 — =1，它的焦点F 到渐近线的距离的取值范围8—m 4—m是 __________ .15. 已知在△ OAB 中，OA =OB =2 , AB =2 3，动点P 位于线段 AB 上，则当PA PO 取最小值时, 向量PA 与PO 的夹角的余弦值为1x —116. 已知定义在R 上奇函数f(x)和偶函数g(x)满足—f(x)-g(x)二 一2x +117. 设等差数列:a n ［的前n 项和为S n ，点(n , S n )在函数f (x) =x 2• Bx • C -1 ( B , C R )的图象 上，且a 1 =C .(1) 求数列?的通项公式；(2) 记数列b n 二a n (a 2』1)，求数列 %?的前n 项和「. 18.如图，在直三棱柱 ABC -ABG，若f 1 、 g(x 5)g - lx -1丿三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 :：g(x) g -,1，则x 的取值范围是 证明过程或演算步骤.)中，底面△ ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点,侧棱AA =3，点E在BB上，点F在CG上，且BE =1 , CF = 2.（1）证明：平面CAE _平面ADF ;（2）求二面角F -AD -E的余弦值•19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：（1）请完成上面的2 2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.22乙b)(咒)「)c)(b d)，心220. 已知椭圆笃，y2 =1（a 1 ）的上顶点与抛物线x2=2py（p 0 ）的焦点F重合.a（1）设椭圆和抛物线交于A，B两点，若AB =4、，，2 -1，求椭圆的方程；(2)设直线l与抛物线和椭圆均相切，切点分别为P , Q，记△ PFQ的面积为S，求证：S 2 .21. 已知函数f (x)二e2x -kx2 -2x -1，e为自然对数的底数.(1)若当x > 0时，f(x) > 0恒成立，求k的取值范围；(2)设k =0 ,若f (x) > 2(a -1)x b -1对-x • R恒成立，求ab的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线I : x • .3y=5.3，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为J =4si nr.(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；(2)射线OP : 与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，求线段AB的长.623. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(X)= X - x -1 .(1)若 a =1，解不等式f(x) ...4 ;1 1(2)对任意满足m • n =1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得> f (x0)成立，求实数a的m n取值范围.2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）•答案、选择题、填空题1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11 12: BA513. 14.4三、解答题(0，2) 15.21716.17.解：（1）设数列d，则S n n，又0=n 2 EhC「1，两式对照得計C -1=0 d 二2a〔二C— 1所以数列的通项公式为％=2n-1.T n =(2n —1) 2n 1—2(22 (|| 2n) —2=(2n —1) 2n 1—22 (1一2一)-21-2=(2n —3) 2n 1 618.解：(1 )T △ ABC是等边三角形，D为BC的中点, ••• AD _BC ,••• AD _平面BCC.B,，得AD _CE .①在侧面BCCE中，… CD 1 … BE 1tan CFD ，tan BCE =•CF 2 BC 2•tan . CFD 二tan. BCE , CFD 二/BCE•. BCE . FDC =. CFD . FDC =90 , • CE _ DF .②结合①②，又••• AD^DF =D ,••• CE _平面ADF ,又••• CE二平面CAE，•平面CAE _平面ADF(2)解法一：如图建立空间直角坐标系 D —xyz.则A( 3, 0, 0) , F(0 , -1 , 2) , E(0,设平面ADF的法向量3x=0得x=0-y 2z =0 y =2z DF =(0, 一1 , 2) ,DE =(0,1 , 1)1 , 1).DA =0—+DF =0 取m =(0, 2, 1).同理可得，平面 ADE 的法向量n =(0 , _ 1 , 1)则二面角F -AD -E 的余弦值为.10解法二：由(1)知 AD —平面 BCGB ! ,••• AD _DE , AD _ DF .乙EDF 即二面角 F -AD -E 的平面角在平面 BCGB !中，易知.BDE =45. CDE =. CDF . EDF =135 , 设 tan /EDF 二x , v tan ./CDF =22 x•- tan . CDE =tan(. CDF EDF) 1，解得 x =3.1 —2x 即 tan. EDF =3 , • cos. EDF 10 10则二面角F -AD -E 的余弦值为一10 .1019.解：(1) 2 2列联表如下:支持反对 合计 不足35岁 30 8 38 35岁及以上20 32 52 合计504090290 (30 32 —20 8) K14.575 10.82850X40X38^52所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关(2)易知抽取的9人中，有5人支持，4人反对•X 的可能取值为0 , 1 , 2，且则X 的分布列为X1 2P(X =0)當 C95 18， P(X =1)二 c 5c ；P(X =2)=C 2C99，(1 m 2)(m 41)2m 321.解：(1 )由题意得 f(0)= 0,且 f (x) =2e 2x -2kx-2，注意到 f (0) =0X 的数学期望E(X) =0 - 1 - 2 -=- 18 9 6 920.解：(1)易知F(0,1)，则抛物线的方程为 x 2 =4y 由AB =4 _ .2 -1及图形的对称性，不妨设 xB =2…2 _1 , 代入 x B =4y B ，得 % =旋-1，贝U B(2 .2 -1 , •、2 -1). 将之代入椭圆方程得4( 22一1 (.2 -1)2=1，得al2 , a 2所以椭圆的方程为 — y 2 =1. 2(2)设切点P(2m , m 2) , x 2 =4y 即y =[x 2，求导得y ，则切线I 的斜率为m ，方程4 2 2y -m m(x _2m)，即 y =m(x _m), 2 将之与椭圆 $ ^y 2 =1联立得(1亠a 2m 2)x 2 —2a 2m 3x 亠a 2(m 4 a 一 1)=0, 令判别式.：=4a °m 6 -4a 2(1 亠a 2m 2)(m 4 T) =0 化简整理得a 2m 2亠1二m 4, a 2二m 2 1，此时x =m2 3 a m 2 21a mm 4 -1 3~ m设直线I 与y 轴交于点R(0 , 2、 “-m )，则=](1 +m 2) 2m24m 1 3~m 由基本不等式得1 m 2 > 2 m 2 =2 m > 0 , m 4 1 > 2 . m 4 =2m 2 > 0则S > 2m 2m22m 3=2，仅当m =1时取等号，但此时a 2 =0，故等号无法取得，于是 S 2.2 x设m(x) = f (x)，则m (x) =4e -2k，则m(x)为增函数，且m (0) =4 _2k .讨论如下:①若k w 2 , m(x) > m(0) > 0,得f (x)在［0：)上单调递增，有 f (x) > f(0)=0,得f (x)在[0, •：：)上单调递增，有f(x) > f(0)= 0 ,合题意;②若k 2，令m(x) ：：：0，得x ： -ln^，则当时，m(x) :：: 0，得「(x)在0 ,丄1 n^上单调递减，有 2 2 ] 22 丿f (x) :：: f (0) =0,得f(x)在0, 1ln^ 上单调递减，有f(x) ：：： f(0) =0，舍去.综上，k的取值范围(-：：，2].(2)当k =0时，f (x) =e2x -2x -1> 2(a -1)x b -1，即e2x _2ax> b.令t =2x，则原问题转化为e t -at > b对-「R恒成立.令g(t) =£ -at , g ⑴-a .若 a ：：：0 ,则g (t) 0，得g(t)单调递增，当t)-::时，g(t)-・-：：g(t) > b不可能恒成立，舍去; 若 a =0,则ab =0;若a .0 ,则易知g (t)在t =lna处取得最小值g(lna)=a-alna，所以ab w ^jg"2 T荷，将a2看做新的自变量x,即求函数b w a _aln a ,f 1)h(x) = x 1 ln x的最大值,I 2丿1 1贝V h (x) In x，令h (x) =0 ,得x =e .2 2所以h(x)在(0 , e)上递增，在(e, •:：)上递减，所以h(x)max =h(e)=-,2 即ab的最大值为e，此时a…，22.解：(1 )在x 」3y =5 3 中，令x =『cosv , y -：?sin n .得「COST 3 "sinv -5.3，化简得2「sin 5 3 .I 6丿即为直线I的极坐标方程.由P =4sin 日得俨=4 Psin 日，即x2 +y2 =4y .x2，(y-2)2 =4，即为圆C的直角坐标方程.(2) 「A =4sin — = 262 5B 2sin 二二6 6所以AB| |'；A _ 订=3.23.解：(1) f (x) =x 1 x -1当X w -1 时，由f (x)二_2x ：：：4 得x . 2，贝y -2 ：■■x w -1 ;当_1 ：：：x w 1 时，f(x) =2 ：：：4 恒成立；当x .1 时，由f(x) =2x ：：：4 得x ：:2，则1：：：x：：：2.综上，不等式f (x) :：: 4的解集为〈X | ^2 ：：:x :：: 2 /(2)由题意—丄=——(m n)=1 1 —— > 4 ,m n ⑴ n丿m n由绝对值不等式得 f (x) = x • a|-卜一1 > a 1，当且仅当(x・a)(x「1) w 0时取等号，故f (x)的最小值为a 1 .由题意得4 > a 1，解得-5w a w 3.(2) b n =(2n -1)(2 2n1 -1 1) =(2n- 1)2n则T n =1 2 3 22川(2n -1) 2n2T n =1^22 +3 汇23 +||| +(2n _3) 2^(2n _ 1) 2n十两式相减得1s =s° PFR —QFR =2卩只| X P。
河南省安阳市2020届高三年级第二次模拟考试理科数学(解析版)
河南省安阳市2020届高三年级第二次模拟考试理科数学一、选择题（共12小题）1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{2，3，4，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4，5}B．{2，3，5}C．{1，3}D．{3，4}2．复数z的共轭复数为（）A．i B．i C．i D．i3．设a＝log0.76，b＝π0.5，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．已知向量（﹣3，1），（x，﹣4）．若（）⊥，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．要想得到函数y sin x+cos x的图象，可将函数y＝sin x cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子（豆子大小忽略不计），豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是（）A．m⊥l，m⊂β，l⊥αB．m⊥l，α∩β＝l，m⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．l⊥α，m∥l，m∥β8．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（）A．18B．19C．20D．219．设f（x）和g（x）是定义在[a，b]上的函数，且图象都是一条连续不断的曲线．定义：d（f，g）＝|f（x）﹣g（x）|max．则“∃x0∈[a，b]，f（x0）≠g（x0）”是“d（f，g）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知α∈（π，π），2sin2α＝1﹣cos2α，则tan（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得•0，直线l：bx+ay＝0．若直线MF 2∥l，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．512．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与圆C'：x2+（y）2交于A，B两点，且|AB|．若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线x＝﹣2的距离为（）A．2B．5C．7D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝2，•，则△ABC的周长为．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x），且当x∈（﹣1，0）时，f （x）＝2x，则f（log220）＝．16．如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记数列{a n}的前n项和为S n，已知S n＝2a n﹣2n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝（﹣1）n•log2[（a n+4）]，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表（数据单位：人）男女总计非常幸福1115比较幸福9总计30（Ⅰ）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；（Ⅱ）若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为ξ，求ξ的分布列，并根据分布列求ξ≤4的概率．附：K2，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.82819．在如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，平面MAD⊥平面ABCD，平面MAB∩平面MCD＝MN，△MAD是边长为4的等边三角形，CD＝2MN＝2．（Ⅰ）求证：MN⊥MD；（Ⅱ）求二面角M﹣BD﹣N的余弦值．20．已知椭圆C：1（a＞0）的中心为原点O，左焦点为F，离心率为，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）若K（2，1）为线段MN的中点，求直线l的方程．（Ⅱ）若点P是直线x上一点，点Q在椭圆C上，且满足•0，设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1，k2，问：k1k2是否为定值？若是，请求出k1k2的值；若不是，请说明理由．21．已知f（x）＝2e2x﹣1+4ax（a∈R）．（Ⅰ）若a，求f（x）在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）在[1，2]上的最大值为3e3，求a的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，α∈[0，π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）若点P（x，y）在直线l上，且2，求sinα的值；（Ⅱ）若α，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|﹣|ax﹣2a|（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣4在x∈[2，9）上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{2，3，4，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4，5}B．{2，3，5}C．{1，3}D．{3，4}【分析】先求出集合A，再求出其补集，进而求得结论．解：因为全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，∴（∁U A）∩B＝{4，5}．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．复数z的共轭复数为（）A．i B．i C．i D．i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：复数z i的共轭复数为i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设a＝log0.76，b＝π0.5，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵log0.76＜log0.71＝0，∴a＜0，∵π0.5＞π0＝1，∴b＞1，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4．已知向量（﹣3，1），（x，﹣4）．若（）⊥，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】利用向量垂直则数量积为零，可算出坐标，再由夹角公式计算．解：因为（x﹣3，﹣3），（）⊥，所以﹣3（x﹣3）+1×（﹣3）＝0，则x＝2，由cos，，又，∈[0，π]，所以，．故选：D．【点评】本题主要考查向量数量积的应用、向量夹角公式，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键，属于基础题．5．要想得到函数y sin x+cos x的图象，可将函数y＝sin x cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由题意利用两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再利用函数y＝A sin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：∵函数y＝sin x cos x＝2sin（x），函数y sin x+cos x＝2sin（x），故要想得到函数y sin x+cos x的图象，可将函数y＝sin x cos x的图象向左平移个单位，故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，两角和差的正弦公式，属于基础题．6．向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子（豆子大小忽略不计），豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出符合要求的点对应的平面区域，进而求得对应的面积之比，即可求得结论．解：因为豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1，故豆子需在长为2，宽为1的矩形内运动；∴豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为：．故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的应用问题，考查学生的理解能力和运算能力．7．已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是（）A．m⊥l，m⊂β，l⊥αB．m⊥l，α∩β＝l，m⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．l⊥α，m∥l，m∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β有可能相交但不垂直；在C中，α∥β；在D中，推导出m⊥α，由m∥β，得到α⊥β．解：由m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，m⊥l，m⊂β，l⊥α，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，m⊥l，α∩β＝l，m⊂α，则α与β有可能相交但不垂直，故B错误；在C中，m∥l，m⊥α，l⊥β，则α∥β，故C错误；在D中，l⊥α，m∥l，则m⊥α，又m∥β，则α⊥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（）A．18B．19C．20D．21【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s＝1+0+1+2+3+…+（i﹣1）＝154，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出s＝1+0+1+2+3+…+（i﹣1）＝154，所以153，解得i＝18，故最后一次对条件进行判断时，i＝18+1＝19，所以n＝19．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查学生的逻辑推理能力，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．设f（x）和g（x）是定义在[a，b]上的函数，且图象都是一条连续不断的曲线．定义：d（f，g）＝|f（x）﹣g（x）|max．则“∃x0∈[a，b]，f（x0）≠g（x0）”是“d（f，g）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】若∃x0∈[a，b]，f（x0）≠g（x0），则d（f，g）＝|f（x）﹣g（x）|max≥|f（x0）﹣g（x0）|＞0，若d（f，g）＞0，则∃x0∈[a，b]，|f（x0）﹣g（x0）|＞0，即f（x0）≠g （x0）．解：若∃x0∈[a，b]，f（x0）≠g（x0），则d（f，g）＝|f（x）﹣g（x）|max≥|f（x0）﹣g （x0）|＞0，∴充分性成立．反过来，若d（f，g）＞0，则∃x0∈[a，b]，|f（x0）﹣g（x0）|＞0，即f（x0）≠g（x0），∴必要性成立．∴“∃x0∈[a，b]，f（x0）≠g（x0）”是“d（f，g）＞0”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查曲线性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．10．已知α∈（π，π），2sin2α＝1﹣cos2α，则tan（）A．B．C．D．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tan的值．解：∵α∈（π，π），∴∈（，）．∵2sin2α＝1﹣cos2α，∴4sinαcosα＝2sin2α，∴sinα＝0（舍去），或tanα＝2，解得tan．再根据∈（，），tan0．故tan，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．11．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得•0，直线l：bx+ay＝0．若直线MF 2∥l，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．5【分析】由已知得MF1⊥MF2，直线l：bx+ay＝0为双曲线的一条渐近线，求出直线MF1的方程为y，联立两直线方程求得N（），又F1（﹣c，0），由中点坐标公式得M（c，），再由双曲线的定义结合MF1⊥MF2得，得到点M的纵坐标为，则，即b＝2a．由此可得双曲线C的离心率．解：由•0，得MF 1⊥MF2，直线l：bx+ay＝0为双曲线的一条渐近线，可知l的方程为y，且MF1⊥l从而l是线段MF1的垂直平分线，且直线MF1的方程为y．设MF1与直线l相交于点N（x，y），由，解得．即N（），又F1（﹣c，0），由中点坐标公式得M（c，）．由双曲线的性质可得|MF1|﹣|MF2|＝2a，①由MF1⊥MF2，得，②联立①②可得，∴点M的纵坐标为，则，即b＝2a．∴e．故选：C．【点评】本题考查双曲线性质的综合问题，考查数形结合的解题思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．12．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与圆C'：x2+（y）2交于A，B两点，且|AB|．若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线x＝﹣2的距离为（）A．2B．5C．7D．9【分析】化简圆C'，得，可得圆经过原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）也经过原点，设A（0，0），B（m，n），m＞0，得到m2+n2＝5，，联立可得m＝1，n＝2，求得B点坐标，把B点坐标代入y2＝2px，解得p＝2．可得抛物线方程，求出焦点坐标与准线方程，由抛物线定义及梯形中位线定理可得弦MN的中点到直线x＝﹣2的距离．解：由圆C'：x2，得，可得圆经过原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）也经过原点，设A（0，0），B（m，n），m＞0，由|AB|，可得m2+n2＝5，又，联立可得m＝1，n＝2，即B（1，2），把B（1，2）代入y2＝2px，解得p＝2．故抛物线方程为y2＝4x，焦点F（1，0），直线方程为x＝﹣1．如图，过M、N分别作ME⊥l于E，NK⊥l于K，可得|MF|＝|ME|，|NK|＝|NF|，即有|MN|＝|MF|+|NF|＝|ME|+|KN|．设MN的中点为P0，则P0到准线l的距离为．则弦MN的中点到直线x＝﹣2的距离为4+1＝5．故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查数形结合的解题思想方法，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为37.2．【分析】先求出这名歌手得分的平均分，由此能求出这名歌手得分的方差．解：在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，∴这名歌手得分的平均分为：（169+162+150+160+159）＝160，则这名歌手得分的方差为：S2（81+4+100+1）＝37.2．故答案为：37.2．【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于基础题．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝2，•，则△ABC的周长为22．【分析】先根据向量的数量积求得bc．再结合余弦定理求得b+c＝2；进而求得结论．解：因为•，得bc cos60°⇒bc．又因A＝60°，a＝2；所以b2+c2﹣2bc cos60°＝4⇒（b+c）2＝4+3bc＝12⇒b+c＝2；所以：a+b+c＝2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查三角形周长，向量的数量积以及余弦定理，注重学生对运算能力的考查．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x），且当x∈（﹣1，0）时，f （x）＝2x，则f（log220）＝﹣1．【分析】根据题意，由f（x﹣2）＝﹣f（x）分析可得f（x﹣4）＝﹣f（x﹣2）＝f（x），即函数是周期为4的周期函数，据此可得f（log220）＝f（log2），结合函数的奇偶性与解析式求出f（log2）的值，分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）＝﹣f（x），则有f（x﹣4）＝﹣f（x﹣2）＝f（x），即函数是周期为4的周期函数，4＜log220＜5，则f（log220）＝f（log220﹣4）＝f（log2），又由f（x）为奇函数且当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x，则f（log 2）＝﹣f（﹣log2）＝﹣f（log2）＝﹣[]＝﹣1；故f（log220）＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的求值，属于基础题．16．如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体的体积为32．【分析】该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为：V＝2×2×2×4＝32，交叉部分的体积为四棱锥S﹣ABCD的体积的2倍，由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD为边长为的棱形，设AC的中点为H，连结BH，SH，由题意得SH为四棱锥S﹣ABCD的高，求出，由此能求出这个几何体的体积．解：该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为：V＝2×2×2×4＝32，交叉部分的体积为四棱锥S﹣ABCD的体积的2倍，在等腰△ABS中，SB＝2，SB边上的高为2，则SA，∴由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD为边长为的棱形，设AC的中点为H，连结BH，SH，由题意得SH为四棱锥S﹣ABCD的高，在Rt△ABH中，BH2，又AC＝SB＝2，∴4，∵BH＝SH，∴，∴这个几何体的体积为V＝322＝32．故答案为：32．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于难题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记数列{a n}的前n项和为S n，已知S n＝2a n﹣2n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝（﹣1）n•log2[（a n+4）]，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（Ⅰ）运用数列的递推式：n＝1时，a1＝S1，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，化简整理，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求通项公式；（Ⅱ）运用对数的运算性质化简可得b n＝（﹣1）n•n，再对n讨论是奇数和偶数，运用并项求和，计算可得所求和．解：（Ⅰ）当n＝1时，由S n＝2a n﹣2n+1，可得a1＝S1＝2a1﹣2+1，即有a1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2n+1﹣2a n﹣1﹣2n+2﹣1，即为a n＝2a n﹣1+2，可得a n+2＝2（a n﹣1+2），显然a n﹣1+2≠0，所以数列{a n+2}是首项为3，公比为2的等比数列，则a n+2＝3•2n﹣1，即有a n＝3•2n﹣1﹣2，n∈N*；（Ⅱ）b n＝（﹣1）n•log2[（a n+4）]＝（﹣1）n•log2[（3•2n﹣1+2）]＝（﹣1）n•log22n＝（﹣1）n•n，当n为偶数时，T n＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n）n；当n为奇数时，T n＝T n﹣1+b n（n﹣1）﹣n（n+1）．综上可得，T n．【点评】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式以及求和公式，同时考查对数的运算性质，对数值n的奇偶性进行分类讨论求解，考查分类讨论思想和化简运算能力，属于中档题．18．截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表（数据单位：人）男女总计非常幸福1115比较幸福9总计30（Ⅰ）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；（Ⅱ）若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为ξ，求ξ的分布列，并根据分布列求ξ≤4的概率．附：K2，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828【分析】（Ⅰ）完成2×2列联表，求出K20.6＜2.706，从而没有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关．（Ⅱ）由题可知，ξ的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ≤4的概率．解：（Ⅰ）完成2×2列联表（数据单位：人），得：男女总计非常幸福41115比较幸福6915总计102030K20.6＜2.706，∴没有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关．（Ⅱ）由题可知，ξ的可能取值为3，4，5，6，则P（ξ＝3），P（ξ＝4），P（ξ＝5），P（ξ＝6），∴ξ的分布列为：ξ3456P∴ξ≤4的概率P（ξ≤4）＝P（ξ＝3）+P（ξ＝4）．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的要布列、概率的求法，考查超几何分布等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．19．在如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，平面MAD⊥平面ABCD，平面MAB∩平面MCD＝MN，△MAD是边长为4的等边三角形，CD＝2MN＝2．（Ⅰ）求证：MN⊥MD；（Ⅱ）求二面角M﹣BD﹣N的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，AB⊥平面MAD，从而AB∥平面MCD，进而MN∥AB，MN⊥平面MAD，由此能证明MN⊥MD．（Ⅱ）设AD的中点为O，过O作OH∥AB，交BC于H，由题意知OA，OH，OM两两垂直，以O为原点，分别以OA，OH，OM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣BD﹣N的余弦值．解：（Ⅰ）证明：由底面ABCD为矩形，得AB⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面MAD，∵AB∥CD，CD⊂平面MCD，AB⊄平面MCD，∴AB∥平面MCD，∵平面MAB∩平面MCD＝MN，∴MN∥AB，∴MN⊥平面MAD，∵MD⊂平面MAD，∴MN⊥MD．（Ⅱ）解：如图，设AD的中点为O，过O作OH∥AB，交BC于H，由题意知OA，OH，OM两两垂直，以O为原点，分别以OA，OH，OM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0），D（﹣2，0，0），M（0，0，2），N（0，1，2），设平面MBD的法向量（x，y，z），则，取x＝3，得（3，﹣6，），设平面NBD的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，﹣2，0），∴cos．∴二面角M﹣BD﹣N的余弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．20．已知椭圆C：1（a＞0）的中心为原点O，左焦点为F，离心率为，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）若K（2，1）为线段MN的中点，求直线l的方程．（Ⅱ）若点P是直线x上一点，点Q在椭圆C上，且满足•0，设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1，k2，问：k1k2是否为定值？若是，请求出k1k2的值；若不是，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意离心率的值及a，b，c之间的关系可得a的值，进而求出椭圆的方程，由MN的中点坐标，由点差法可得直线MN的斜率，进而由点斜式求出直线MN 的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得P点所在的直线方程，及左焦点F的坐标，设P的坐标，及椭圆上的点Q的坐标，将Q的坐标代入椭圆的方程可得横纵坐标的关系，求出的表达式，由题意求出k 1k2的表达式，进而将0代入可得k1k2为定值．解：（Ⅰ）由题意可得，且c2＝a2﹣4，解得a2＝3，所以椭圆的方程为：1，设M（x1，y1），N（x2，y2），由于M，N在椭圆上，所以作差可得0，因为K（2，1）为线段MN的中点，所以，故直线l的方程为y﹣1（x﹣2），即8x+9y﹣25＝0；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得直线x a2，点F（，0），设P（，t），Q（x0，y0），易知x0≠0，因为0，即（，﹣t）•（x 0，﹣y0）＝0，可得ty0＝4x0，因为Q在椭圆上，所以1，即y 02＝4（1），所以k1k2，所以k1k2的值为定值，且为．【点评】本题考查向量与椭圆方程的综合问题，及点差法求直线的斜率的求解问题，属于中档题．21．已知f（x）＝2e2x﹣1+4ax（a∈一、选择题）．（Ⅰ）若a，求f（x）在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）在[1，2]上的最大值为3e3，求a的值．【分析】（I）a时，f（x）＝2e2x﹣1x，f′（x）＝4e2x﹣1，可得f′（0），f（0）．利用点斜式可得f（x）在x＝0处的切线方程：y x．进而得出切线与两坐标轴围成的三角形的面积．（II）f′（x）＝4e2x﹣1+4a．（i）a≥0时，f′（x）＞0，利用函数f（x）的单调性与最大值可得a．（ii）a＜0时，由f′（x）＝0，解得x[1+ln（﹣a）]．对a分类讨论利用函数f（x）的单调性与最大值可得a．解：（I）a时，f（x）＝2e2x﹣1x，f′（x）＝4e2x﹣1，∴f′（0），f（0）．可得：f（x）在x＝0处的切线方程：y x．令x＝0，可得y．令y＝0，可得x．∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积．（II）f′（x）＝4e2x﹣1+4a．（i）a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在[1，2]上单调递增，∴f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）＝2e3+8a＝3e3，∴a．（ii）a＜0时，由f′（x）＝0，解得x[1+ln（﹣a）]．①[1+ln（﹣a）]≤1，即﹣e≤a＜0时．故f（x）在[1，2]上单调递增，∴f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）＝2e3+8a＝3e3，∴a，舍去．②[1+ln（﹣a）]≥2，即a≤﹣e3时．故f（x）在[1，2]上单调递减，∴f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）＝2e+4a＝3e3，∴a e3e，舍去．③1[1+ln（﹣a）]＜2，即﹣e3＜a＜﹣e时．故f（x）在[1，[1+ln（﹣a））]上单调递减，在（[1+ln（﹣a）），2]上单调递增，由①②可知：f（2）不可能为最大值，而f（1）＝2e+8a＝3e3，f（2）﹣f（1）＝2e3﹣2e+4a＜0，解得a e e3．f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）＝2e+4a＝3e3，∴a e3e e e3，舍去．综上可得：a．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，α∈[0，π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）若点P（x，y）在直线l上，且2，求sinα的值；（Ⅱ）若α，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式和点到直线的距离公式的应用求出结果．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（其中t为参数，α∈[0，π）），则P （﹣2+t cosα，2+t sinα），所以，整理得3sinα＝cosα，由于sin2α+cos2α＝1，由于α∈[0，π），解得．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．整理得ρ2＝2ρsinθ，根据转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1．直线l的方程转换为直角坐标方程为x﹣y+4＝0，所以圆心（0，1）到直线l的距离d，所以圆上的点到直线的最大距离为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|﹣|ax﹣2a|（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣4在x∈[2，9）上恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将a＝1代入f（x）中，然后利用绝对值三角不等式求出f（x）的值域；（Ⅱ）由f（x）⩾x﹣4，得|a|（x﹣2）≤3，然后分x＝2和2＜x＜9两种情况，由不等式f（x）≥x﹣4在x∈[2，9）上恒成立，求出a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|，∴|f（x）|＝||x﹣1|﹣|x﹣2||≤|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，∴﹣1≤f（x）≤1，∴f（x）的值域为[﹣1，1]；（Ⅱ）当2≤x＜9时，f（x）＝x﹣1﹣|a|（x﹣2），由f（x）⩾x﹣4，得|a|（x﹣2）≤3，当x＝2时，不等式f（x）≥x﹣4显然成立；当2＜x＜9时，可得|a|，∵当2＜x＜9时，，∴只需|a|，即，∴a的取值范围为．【点评】本题考查了利用绝对值三角不等式求函数的值域和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
河南省安阳市2020届高三第二次模拟考试理科综合化学试题(带答案解析)
C．常温下，CaCO3（s）＋ （aq） CaSO4（s）＋ （aq）的K＝3．1×10－4
D．除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3
8．某化学研究性学习小组的同学根据理论分析后认为，NO2可能会氧化单质铜，他们设想利用下图所示装置验证NO2的氧化性(夹持装置已省略)。
A．X与Z可形成质子数、电子数均相同的ZX3、
B．M热稳定性强且具有弱氧化性
C．Q分子中各原子最外电子层均达到稳定结构
D．X、Y、Z、W四种元素间只能形成共价化合物
7．常温下，Ksp（CaCO3）＝2．8×10－9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是
A．a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是
A．纳米铁发生还原反应
B．正极电极反应式：C2HCl3＋5H＋＋8e－=C2H6＋3Cl＋14H＋=FeAsS↓＋13Fe3＋＋7H2O
D．当电路中有0．4 mol电子转移时，就会有11．2 L乙烷生成
6．X、Y、Z、W是质子数依次增大的短周期主族元素，它们形成的某种化合物Q的结构式如图所示。X与W形成的化合物M常温下是液体。下列说法正确的是
A．X一定是Al3＋B．Y一定是H2
C．W中最多含有6种离子D．溶液中不可能含
4．下列实验装置能达到相应实验目的的是
A．装置①用于验证反应是否有CO2生成
B．装置②用于用标准NaOH溶液测定盐酸浓度
C．装置③用于制备少量含NaClO的消毒液
D．装置④用于比较铜、铁活泼性强弱
5．用原电池原理可以除去酸性废水中的三氯乙烯和 ，其原理如图所示（导电壳内部为纳米铁）。下列说法正确的是
（3）化学动力学上将一步完成的反应称为基元反应。对于基元反应： ，其速率方程式为 （k为只与温度有关的速率常数），复杂反应（由几个基元反应构成）的速率取决于慢的基元反应。