2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷
河北省唐山市玉田县林南仓中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案
玉田县2014-2015学年度第一学期期中考试试题高二数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、直线tan 203x y π++=的倾斜角α是（ ）A ．3π B ．6π C ．23π D ．3π-2、在空间直角坐标系中，点(3,1,5)M -，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(3,1,5)--- B ．(3,1,5)-- C ．(3,1,5)- D ．(3,1,5)--3、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为12,S S ，则12:S S =（ ） A ．1:1 B ．3:2 C ．2:1 D ．4:14、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --= 5、已知两条直线12:20,:320l x y l x ay +-=++=，且12l l ⊥，则a =（ ） A ．13-B ．3-C ．43D ．3 6、在长方体1111ABCD A BC D -中，12,2,3AB BC DD ===，则AC 与1BD 所成角的余弦值 为（ ）A ．0BC ．D 7、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题，其中正确的是（ ） ①//l m αβ⇒⊥ ②//l m αβ⊥⇒ ③//l m αβ⇒⊥ ④//l m αβ⊥⇒ A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①②④8、圆221:230C x y x +--=与圆222:4230C x y x y ++++=的位置关系为（ ） A ．两圆相离 B ．两圆相外切C ．两圆相内切D ．两圆相交 9、已知某几何体的三视图如下， 则该几何体的体积为（ ） A ．42π+B ．342π+C ．542π+D ．4π+ 10、如图，ABCD 为正四面体，AD ⊥面α于点A ，点,,B C D 均在平面α外，且在平面α的同一侧， BC 的中点为E ，则直线AE 与平面α所成的角的正弦值为（ ）A ．3 B ．2 C ．2D ．1211、正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ． AC BE ⊥B ．三棱锥A BEF -的体积为定值C ．二面角A EF B --的大小为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值12、已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积最小值是（ ）A ．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷及答案
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．4D ．22．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,24．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A （12，12，12），B （12，12，0），C （13，13，13），则A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P （2，－1）为圆（x －1）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知直线l 过点（－2,0），当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 A ．（－22，22） B ．（－2，2）C ．（－24，24） D ．（－18，18）9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P （4，－2）与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1 B ．（x －2）2＋（y －1）2＝4C ．（x －4）2＋（y －2）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝112．设P （x ，y ）是圆x 2＋（y ＋4）2＝4上任意一点，则－2＋－2的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第Ⅱ卷 主观卷（共36分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．顺次连结A （1,0），B （1,4），C （3,4），D （5,0）所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P （1,2）的直线，且使A （2,3），B （0，－5）到它的距离相等的直线方程为________． 15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________．16．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明PA⊥BD；（2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直线l 1过点A （2,0），且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；（2）直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（1）证明：BC 1∥面A 1CD ；（2）设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A1DE 的体积．2014-2015学年度山东省峄城东方国际中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题D 、 D 、 A 、 C 、 A 、 D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13．184π3 14．4x －y －2＝0或x ＝1 15．6 －2 16．x ＋y －3＝0三、解答题17．（1）证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ． 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ．又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．（2）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（1）知BD ⊥AD ， 又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD ．故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE ．则DE ⊥平面PBC ． 由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2．根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32，即棱锥D －PBC 的高为32．18．解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3．又因为点T （－1,1）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3（x ＋1），即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 （0，－2）．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2,0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝－2＋＋2＝22．所以矩形ABCD 外接圆的方程为（x －2）2＋y 2＝8．19．解：方法一：设圆的方程是（x －a ）2＋（y －b ）2＝10．因为圆心在直线y ＝2x 上， 所以b ＝2a ． ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，－2＋－2＝10，得2x 2－2（a ＋b ）x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102．由弦长公式得2·＋2－2＋b 2－＝42，化简得（a －b ）2＝4． ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．方法二：设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝10，则圆心为（a ，b ），半径r ＝10，圆心（a ，b ）到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2．由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋（422）2＝r 2，即－22＋8＝10，所以（a －b ）2＝4．又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．20．解：（1）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE ．（2）取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB ．由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC ．21．解：（1）若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k （x －2），即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120（x －2），即x ＝2或21x －20y －42＝0．（2）由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k，设点P 坐标为（52，n ），互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k （x －52），y －n ＝－1k （x－52），即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0， 根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等．有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，化简得n k n -=-221)25(或)21(21)21(n n k n +-=--=+ 关于k 的方程有无穷多解，有021=+n ，即21-=n ，即直线2l 上满足条件的点P 是存在的，坐标是（21,25-） 22．解：（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。
黑龙江省齐齐哈尔中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案
齐齐哈尔中学2014-2015学年度上学期期中考试高二数学（理科试题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷共150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是 （ ） A .对任意实数x , 都有x >1 B .不存在实数x ，使x ≤1 C .对任意实数x , 都有x ≤1 D .存在实数x ，使x ≤12给定命题,0log :2<x p 121:1>⎪⎭⎫⎝⎛-x q ，q p 是的 （ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是 （ ）A .02,00≤∈∃x R xB .22,x R x x >∈∀C .0=+b a 的充要条件是1-=baD .2,2>>b a 是4>ab 的充分条件 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 （ ）.A 141<<m .B 141><m m 或 .C 41<m .D 1>m 5．若θ为三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则曲线 1cos sin 22=+θθy x 是（ ）A .焦点在x 轴上的双曲线B .焦点在y 轴上的双曲线C .焦点在x 轴上的椭圆D .焦点在y 轴上的椭圆6．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ） A .若//,//,m n αα则//m n B .若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C .若m α⊥，m n ⊥，则//n αD .若//m α，m n ⊥，则n α⊥7．已知双曲线:C 22x a -22y b =1的焦距为10 ，点()1,2P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 （ ）A .220x -25y =1B .25x -220y =1C .280x -220y =1 D .220x -280y =18．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线()1222=++y x 上，那么PQ的最小值为 （ ）A .15- B154- C . 122- D . 12-9.已知直二面角,βα--PQ βα∈∈∈C B PQ A ,,，,45,︒=∠=BAP CB CA 直线CA 和平面α所成角为30︒，那么二面角P AC B --的正切值为 （ ）A . 2B . 3C .21 D . 3110.已知点()0,4-A 和()2,2B M 是椭圆192522=+y x 上一动点，则MB MA +的最大值（ ） A . 2210+ B .52+ C .29+ D . 229+11．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是 （ ）A .25B .246+C .27+D .2612．已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为()0>k k 的直线与C 相交与B A ,两点，若FB AF 2=,则=k （ ）A . 2B . 2C .241D .43 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文理)数学试题
江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文理)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 抛物线x 2= - 4y 的焦点坐标为 ▲ .2. 已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离 是 ▲ .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是 ▲ . （理） 已知空间两点(1,2,1),(2,0,2).A B -x 轴上存在一点P ，使得PA PB =，则P 点坐标为 ▲ .4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为▲ .5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ .6．已知椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-by a x （0,0>>b a ）有相同的焦点F 1、F 2，P 是 两曲线的一个交点，则12PF PF 等于 ▲ .7. 1l ，2l ，3l 是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ▲ .（1）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒；（2）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（3）123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 ；（4）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面8. 设(,)P x y 是椭圆22194x y +=上的一点,则2x y -的最大值是 ▲ .9. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最 短路线的长为 ▲ cm.10. 直线y=kx-2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ▲ .11. 设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，AC BD b ⋅=，则22+EG FH = ▲ .12.如图所示，等边ABC ∆ 的边长为a ，将它沿平行 于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥平面平面 , 若折叠后'A B 的长为d ，则d 的最小值为 ▲ .13. 已知P 是椭圆221168x y +=上任意一点，EF 是圆 M ：22(2)1x y +-=的直径，则PE PF ⋅ 的最大值为 ▲14.设短轴长为C :22221(0)y x a b a b +=>>和双曲线22221y x a a -=的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线12l l ,，且12， l l 与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：221164y x -=有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：BEPAD 平面；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面.BCADPE（第16题）APBQ CE FA ′17.设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线. （1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BA AC ⊥,1AB BB a ==，直线1B C 与平面ABC 成30︒ 角.（1）求证：111B AC ABB A ⊥平面平面； （2）求1C 到1B AC 平面的距离； （3）求三棱锥11-A AB C 的体积.B 1C 1A 1BCA（第18题）19．已知圆224O x y +=：，若椭圆22221x y a b+=(0)a b >>过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径． （1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A ，B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，①设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 的长；②求ABC ∆面积的最大值．20．已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、3(1,)2C 三点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0)F -，(1,0)H ，求当DFH ∆内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与BN 的交点在直线4x =上．江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.抛物线x 2=-4y 的焦点坐标为 (0,-1) .2.已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 7 .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是4. （理） 已知空间两点(1,2,1),(2,0,2).A B -x 轴上存在一点P ，使得PA PB =，则P 点坐标为（1,0,0）.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为53.5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π.6．已知椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-by a x （0,0>>b a ）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 等于a m -.7. 1l ，2l ，3l 是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .（1）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒；（2）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（3）123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 ；（4）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面8.设(,)P x y 是椭圆22194x y +=上的一点,则2x y -的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短 路线的长为13 cm.10.直线y=kx-2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是2.11.设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，AC BD b ⋅=，则22+EG FH =212)2a b -（.12.如图所示，等边ABC ∆ 的边长为a ，将它沿平行 于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥面平面 , 若折叠后'A B 的长为d ，则d 4.13. 已知P 是椭圆221168x y +=上任意一点，EF 是圆 M ：22(2)1x y +-=的直径，则PE PF ⋅ 的最大值为23．14.设短轴长为C :22221(0)y x a b a b +=>>和双曲线22221y x a a -=的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线12l l ,，且12， l l 与椭圆的公共 点都只有一个的圆的方程为922=+y x ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：221164y x -=有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.[来解：由题意得， 222222201218418a b a b a b ⎧+=⎧=⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩解得 ，所求双曲线标准方程为：221128y x -= e .c x ±±==顶点(）；焦点(离心率渐近线方程y=16.如图，在四棱锥P ABCD -中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：BEPAD 平面；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面. 证明：（1）证法一：取PD 中点F ，连结EF ，AF .E 是PC 中点，F 是PD 中点， ,2EF CD CD EF ∴=APBQ CE FA ′BCADP EF,2,,=,AB CD CD AB EF AB EF AB ABEF =∴∴又四边形是平行四边形.,,,BE AF AF PAD BE PAD BEPAD∴⊂⊄∴又平面平面平面证法二：延长DA ，CB ，交于点F ，连结PF . ,2,..,,.AB CD CD AB B CF E PC BEPF PF PAD BE PAD BEPAD =∴∴⊂⊄∴为的中点又为的中点，平面平面 平面(2),,,.,,,.,.,.AB PAD PA AD PAD AB AD AB PA AD AB AD PB AB PB B AD PAB PA PAB AD PA AB AD A PA ABCD ⊥⊂∴⊥⊥⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥平面、平面平面又平面平面 17.设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线。
2014-2015上期高二数学期中试题(理)(解析版)
2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）试卷 考试时间：120分钟 命题人：耿耀辉一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式221x x -≤的解集为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2.等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．103.已知数列,则是它的第（ ）项.A.19B.20C.21D.224.已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 5.已知等比数列{n a }满足：9273π=⋅a a ,则5cos a =（ ）A ．21-B ．21C ．±21D ．±236.设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有（ ）A. 0a b >>B. 110a b >>C. 0a b >>D. 110a b>>8.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 9.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A. 9 B. 43 C. 53 D. 3210.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件11.已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy( )A ．有最大值eB ．有最小值e 12.在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<；②a b∈；③22a b bc =+.其中正确的个数是 （ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．14.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则： ①此数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ；③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 中的最大值． 其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且c o s c o s c Cb B-=，则B 的大小为_________． 16.设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.（本题10分）已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.18.（本题12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T19.（本题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （1）求角A 的大小；（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．20.（本题12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n a }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．21.（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=． （1）求角B 的大小（2）已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值22.（本题12分）如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．郑州二中2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题13．34π 14.①②④ 15.4π三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.【解析】(1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ 5分(2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞ 10分 18.【解析】 （1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ 5分（2）1n =时，1121120T b b ==2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++ 12分 19.【解析】（1）∵C B C B cos cos 41)cos(2=+-，∴C B C B C B cos cos 41)sin sin cos (cos 2=++可得1)cos(2=+C B ，∴21)cos(=+C B ． ∵π<+<C B 0，可得3π=+C B ．∴32π=A ． 5分（2）由（1）得32π=A ．∵S △ABC =32 ∴3232sin21=πbc ，解得bc=8．① 7分 由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得2822=++bc c b ， 即28)(2=-+bc c b ．② 将①代入②，可得6=+c b ． 12分 20.【解析】（1）当1n =时，111121a a a +=⇒=； 当2n ≥时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即112(1)n n a a -+=+（2n ≥），且112a +=，故{}1n a +为等比数列1221n n n n a a +=⇒=-（*n N ∈）. 5分（2）(21)2n n n b n n n =-⋅=⋅-设231222322n n K n =⨯+⨯+⨯++⨯… ①23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… ②①-②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴1(1)22n n K n +=-⨯+， ∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-， 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数8n =. 12分21.【解析】（1）在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴ 3B π= 5分 （2）4cos 2222=+=+=+acB ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π12分 22.【解析】解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，sin 60MN︒＝()sin 120AM θ︒-．因为MN ＝2,所以AM ＝sin(120°－θ）． 2分 在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). 4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ²MP ²cos ∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2³2³3sin(120°θ）cos(60°＋θ） 6分＝163sin 2(θ＋60°)θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θ＋120°)]sin(2θ＋120°)＋4＝－83θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)． 10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值答：设计∠AMN 为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法二(构造直角三角形)： 设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ. 2分在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴sin 60MN ︒＝sin AMθ,AM ＝3sin θ,∴AD ＝3sin θ＋2cos θ,(θ≥2π时,结论也正确). 4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝θ＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＝163sin 2θsin θcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ 6分＝163²12cos 22θ-sin2θ＋4sin2θ－83cos2θ＋203＝203＋163sin(2θ－6π),θ∈(0,23π). 10分当且仅当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值此时AM ＝AN ＝2,∠PAB ＝30° 12分。
2014—2015学年深圳市高级中学高二数学上学期期中考试试题(理)
深圳市高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高二数学（理科）命题人：聂玉芬 审题人：孙东波本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共40分)一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 2、抛物线216y x =的焦点为（ ）A 、（0，2）B 、（4，0）C 、)D 、()3、若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )A 、a ，a ＋b ，a －bB 、b ，a ＋b ，a －bC 、c ，a ＋b ，a －bD 、a ＋b ，a －b ，a ＋2b4、若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 ( )A 、2x ＋y －3＝0B 、x －2y ＋1＝0C 、x ＋2y －3＝0D 、2x －y －1＝05、命题p ：不等式(1)0x x -<的解集为{x |0＜x ＜1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条 件，则 ( )A 、p 真q 假B 、p 且q 为真C 、p 或q 为假D 、p 假q 真6、若向量a ＝(1，λ，1)，b ＝(2，－1,1)且a 与b 的夹角的余弦值为16，则λ等于 ( ) A 、2 B 、－2 C 、－2或265 D 、2或2657、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A 、()0,0B 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C 、()2,1 D 、()2,28、已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2＝0，那么( )A 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切C 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、已知下列四个命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).10、命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_________________________.11、若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________．12、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，∠EAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝AE ＝EF ＝1，平面ABFE ⊥平面ABCD .则点D 到平面BCF 的距离为_____________13、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ______ ．14、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，1F 、2F 21||||2121=⋅PF PF ，则△21PF F 的面积为____________。
试题精选_安徽省宿州市泗县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版
安徽省宿州市泗县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一．选择题(每小题4分，共48分)1．某彩电价格在去年6月份降价10%，后经过10、11、12三个月连续三次涨价, 回升到6月份降价前的水平, 则这三次价格涨价的平均回升率是 （ ）（A ）3910－1 （B ）(3910－1)% （C ）3910 （D ）3910% 2．为使直线y ＝25x ＋b 和曲线4x 2－y 2＝36有两个交点，则b 的取值范围是（ ）（A ）｜b ｜>32 （B ）b <32 （C ）b <29 （D ）｜b ｜>293．命题甲：sin x ＝a ，命题乙：arcsin a ＝x (－1≤a ≤1)，则 （ ）（A ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件，但不是充分条件（C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件，也不是必要条件4．直线x ＋2y ＋1＝0被圆(x －2) 2＋(y －1)2＝25所截得的弦长等于 （ ）（A ）25 （B ）35 （C ）45 （D ）555．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切6．不等式|4－3x |－5≤0的解集是 （ ）（A ）{x | －31<x<3} （B ）{x | x ≤－31或x ≥3}（C ）{x | 31≤x ≤－3} （D ）{x | －31≤x ≤3} 7．集合A ＝{x ｜5－x ≥)1(2-x },B ＝{x ｜x 2－ax ≤x －a },当A ⊂B 时,a 的范围是 （ ）（A ）a >3 （B ）0≤a ≤3 （C ）3<a <9 （D ）a >9或a <38．已知等差数列{a n }的公差d ≠0, a 1≠d , 若前20项的和S 20＝10M ，则M 等于（ ）（A ）a 1＋2a 10 （B ）a 6＋a 15（C ）a 20＋d （D ）2a 10＋2d9．若a , b , c 是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x 是a , b 的等比中项， y 是b , c 的等比中项，则x 2, b 2, y 2可以组成 （ ）（A ）既是等差又是等比数列 （B ）等比非等差数列（C ）等差非等比数列 （D ）既非等差又非等比数列10．在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是 （ ）（A ）－4或1721 （B ）4或1721 （C ）4 （D ）1721 11．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm --11 12．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （ ）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π 二．填空题(每小题4分，共20分)13．log x ＋1(2x 2＋3x －5)>2的解集是 。
江苏省沭阳县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
2Read If 1Then 1Else 1End If Print xx y x y x y< ←-+ ←-+ （第6题） 江苏省沭阳县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是 ▲ ． 2．直线3470x y ++=和直线210x y --=的交点坐标是 ▲ ．3．圆221:9O x y +=与圆222:(3)(4)1O x y -+-=的公切线条数为 ▲ ． 4．若直线经过(0,0),(1O A 两点，则直线OA 的倾斜角为 ▲ ．5．如图所示,边长为4正三角形内有一个半径是1的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是 ▲ ．6．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的y 值为3-，则输入的x 的值应为 ▲ ．7．一流的高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆才可打完十八洞．如图是甲、乙两位高尔夫选手在五次训练测试中打出的杆数的茎叶图，则发挥比较稳定的选手的方差为 ▲ ．8．若直线1:260l mx y --=与直线2:(3)20l m x y m --+=互相平行，则1l 与2l 间的距离为 ▲ ．9．已知点(1,2)A -关于直线20x ay +-=的对称点为(,2)B m ，则实数a 的值为 ▲ ． 10．直线l 经过点(1,9)P ，且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l 的方程为 ▲ ．11．已知点A 在直线0x y -=上，点B 在直线0x y +=上，线段AB 过(1,0)-且中点在射线20(0)x y x -=≤上，则线段AB 的长度为 ▲ ．12．若到点(1,0)和点(4,0)的距离之比为1:2，且到直线y x c =+的距离为1的点有且只有3个，则c 的值为 ▲ ．甲 乙 9 6 79665 7 2598 2(第7题) (第5题)132x =+有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．若圆22222(1)3310x y x a y a a ++-++++=上的所有点都在第二象限，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．一只口袋内有大小质量完全相同的的5只球，其中2只白球（编号为12,b b ），3只黑球（编号为123,,h h h ），从中一次摸出2只球． （1）共有多少个基本事件？列出所有基本事件； （2）求摸出两只球颜色相同的概率； （3）求至少有一只黑球的概率．16．某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号； （2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表； （3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？（4）估算出本次竞赛的均分．17．已知三角形ABC ∆的顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --． （1）求边AB 上的高CD 所在直线的方程；（2）求经过C 的直线l ，使得A B 、到直线l 的距离相等．(第16题表)分数(第16题图)18．对任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，由数列发生器产生的数列记为{}n x ．（1）若定义函数112)(+-=x x x f ，且输入20=x ，求输出的数列{}n x 的所有项； （2）若定义函数3)(+=x x f ，且输入10-=x ，设n S 是数列{}n x 的前n 项和，对于给定的n ，请你给出一个D ，并求n S ．19．已知圆C 经过点(11)A -，，(02)B ，，且圆心在直线10x y --=上．（1）求圆C 的方程；（2）求过点(23)，且被圆C 截得的弦长为4的直线l 的方程； （3）若点()P x y ，在圆C 上，求23x t y -=-的取值范围．20．已知圆C 过点(0,)A a (a 为常数且0a >)，且与圆22:840E x y x y +-+=切于原点. （1）求圆C 的方程；（2）若过点(1,0)B -总存在直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦为直径的圆F 经过点(1,1)D -，求实数a 的取值范围.2014～2015学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案（3）记摸出两只球至少有一只黑球为事件B ，则事件B 中包含,9个基本事件， ∴109)(=B P 答：摸出两只球颜色相同的概率为109. ………………………………14分 16； ………………………………3分（2）………………………………7分（3）95分为[90,100]的组中值，所以95分以上的频率为0.14，所以0.14×800=112（人） 答：所有参赛学生中获得一等奖的学生约为112人 ………………………………10分 （4）650.16750.20+850.36+950.28x =⨯+⨯⨯⨯=82.6分；答：本次竞赛的均分为82.6分． ………………14分 17．解：（1）直线AB 的斜率为42621AB k +==-， ………………………………2分 因为AB CD ⊥，所以16CD k =-, ………………………………4分所以CD 所在直线的方程为13(2)6y x -=-+，即6160x y +-=……………………6分 （2）因为,A B 到直线l 的距离相等，所以有两种情况， ①l 经过AB 的中点，AB 的中点的坐标为3(,1)2，由两点式得3231322y x -+=-+化简得，47130x y +-= ………………………………10分 ②l 与AB 平行，由（1）得6AB k =，所以l 的方程为36(2)y x -=+，即6150x y -+= 综合①②得直线l 的方程57110x y +-=和6150x y -+= ………………………14分18．解：（1）∵()x f 的定义域()()+∞-⋃-∞-=,11,D把20=x 代入可得11=x ， ………………………………2分 把11=x 代入可得212=x ， ………………………………4分 把212=x 代入可得03=x ， ………………………………6分 把03=x 代入可得14-=x 因为D x ∉-=14， 所以数列{}n x 只有四项：1,0,21,14321-====x x x x ． ……………………8分 （2）3)(+=x x f 的定义域为R ，因为10-=x ，所以21=x ， 由图可得3)(1+==+n n n x x f x ，所以31=-+n n x x ，所以数列{}n x 是首项为2，公差为3的等差数列， ………………………………10分 所以3)1(2⨯-+=n x n ，即数列{}n x 的通项公式13-=n x n ， ………………………………12分 所以D 为(,34]n -∞- （只要1231,,,,n x x x x D -∈,n x D ∉都可以） ………………………………14分数列{}n x 的前n 项和232)132(2nn n n S n +=-+=．………………………………16分20.解：（1）圆22:840E x y x y +-+=可化为22:(4)(2)20E x y -++= 则E 点坐标为(4,2)-，圆C 与圆E 切于原点，所以C 在OE 上，即在直线12y x =-上， ………………………………2分 又圆C 过(0,)A a ，(0,0)O 两点，所以C 在直线2ay =上， …………………………4分所以(,)2a C a -，所以圆C 的半径为OC = ………………………………6分 圆C 的方程为2225()()24a x a y a ++-=………………………………8分 （2）圆C 的方程可化为22+20x y ax ay +-=①当直线l 斜率不存在时，直线l 为1x =-，则圆F 的方程可设为：22+2(1)0x y ax ay x λ+-++=,经过点(1,1)D -，则23a =， 又F 在l 上，所以2132λ--=-，得23λ=圆F 的方程为：2222+2033x y x y +-+=，符合题意. …………10分综合（Ⅰ）（Ⅱ）得315a ≤≤ ………………………………16分。
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2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷
一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.答案必须填涂在答题卡上）
1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )．
A．40 B．30
C．20 D．12
2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 ( )．
A．4，－2 B．4,1
C．1,4 D．－2,4
3. 线性回归方程ˆy bx a
=+表示的直线必经过的一个定点是( ).
A．(,y)
x B．(,0)
x
C．(0,y) D．(0,0)
4．如图所示的程序框图输出的结果为 ( )．
A．1 B．2
C．4 D．8
5．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
6．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
估计小
于
29
的
数
据
大
约
占
总
体
的
( )．
A ．42%
B ．58%
C ．40%
D ．16%
7．下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 8． 10
名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )．
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．c>b>a
9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.1
2 C.2
3 D.34
10．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x 6
＋4x 5
＋6x 3
＋7x 2
＋1的值
时，需要做乘法运算的次数是( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶
2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.
613 B.713 C.413 D.1013
12．命题:“∀x∈R,220x x -+≥”的否定是( )
A.∃x∈R,220x x -+≥
B.∀x∈R,220x x -+≥
C.∃x∈R,220x x -+<
D.∀x∈R,220x x -+<
座位号：_________
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________． 14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是
15.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为
16.已知命题:p :(3)(1)0x x -+>,命题q :22210(0)x x m m -+->>,若命题p 是命题q 的充分不必要条件,则实数m 的范围是____________.
三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程） 17. (10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
密 线 内 不 准 答 题
班级 姓名 考场号 座位号
18．(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有些三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直;
(4)p:存在一个实数x,使得3x <0.
19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；
20．(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：
甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7．8 10.8
乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9．1
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；
(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
21．设变量,x y满足约束条件
250
20
x y
x y
x
+-≤
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≥
⎩
，求目标函数231
z x y
=++的最大
值。
22．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．。