可靠性工程基础(刘品等主编)习题答案
可靠性工程考试参考答案
哈尔滨工程大学本科生考试答案（2011-2012年春季学期）课程编号：0915006 课程名称：可靠性工程一、概念题（16分，每题2分，回答只要本质正确就可）1. 特征寿命：可靠度为1−e 时的可靠寿命，记为1−e t2. 表决系统：将三个以上的奇数个并联单元的输出进行比较，把多数单元出现的相同的输出作为系统的输出，这一系统称为多数表决系统。
3. 固有可靠性：在确定的使用条件下的可靠性，只取决于设计与制造的质量。
4. FMEA ：即故障模式及影响分析5. 任务剖面：产品在完成规定任务时间内所经历的事件和环境的时序描述。
6. 失效：部件或系统丧失了规定的功能。
7. 可靠性增长试验：以改进产品的可靠性为目标，通过“试验-分析-纠正-再试验”的反复循环过程，使产品在研制阶段通过试验分析，暴露产品的可靠性薄弱环节，采取有效的纠正措施，提高产品可靠性而进行的一系列试验。
8. 基本可靠性：产品在规定的条件下无故障持续工作时间或概率。
二、推导题（8分）试从并联系统定义出发，推导由寿命为指数分布的n 个单元组成的并联系统的可靠性模型。
第一种解法：（1）如果系统中所有单元失效，系统才失效，这样的系统称为并联系统。
（2）设在n 个单元并联的系统中，各单元的寿命分别为n t t t t ,,,,321⋅⋅⋅，系统的寿命为T ，则根据并联系统定义，T 为各单元寿命最长的t 值，即{}n t t t t T ,,,,max 321⋅⋅⋅=（3）{})()()()()(21t t t t t t P t T P t F n s ≤⋅⋅⋅≤≤=≤=I I I ， 若单元状态相互独立，则∏==≤⋅⋅⋅≤≤=ni i n s t F t t P t t P t t P t F 121)()()()()( （4）若系统和单元只有成功和失效两状态，则[]∏∏==−−=−=−=ni i n i i s s t R t F t F t R 11)(11)(1)(1)(（5）若单元寿命为指数分布：t i i et R λ−=)(，[]∏=−−−=n i t s i e t R 111)(λ （6）可靠性模型：可靠性框图： 数学模型：[]∏=−−−=n i t s i e t R 111)(λ 第二种解法： （1） 如果系统中所有单元失效，系统才失效，这样的系统称为并联系统。
231546-北交《可靠性基础》在线作业一-15秋标准答案
北交《可靠性基础》在线作业一一、单选题（共 1５道试题，共30 分。
)１. 机械结构可靠性设计又称为( )．．机械设计. 产品设计. 概率设计. 可靠性设计正确答案：2. 当产品寿命服从指数分布时,平均寿命θ失效率γ互为( ）。
. 正比．反比. 倒数．常数正确答案：3. 贮备失效率大于零而小于工作失效率的是（ )。
. 热贮备．冷贮备．温贮备. 常贮备正确答案:４．在可靠性研究中,制造设备或系统的目的是( ）。
. 完成规定的功能．经济性的效益. 科学研究需要. 军事发展需要正确答案:５. 威布尔分布的位置参数决定了分布的（）. 区域. 出发点. 高点. 终止点正确答案:6．可靠性预测的方法中，最常用的是( )。
. 相似设备法. 有源组件估计. 计数法. 应力分析法正确答案：7. 当其中任何一个单元失效时，都会引起系统失效的路集称为（ )。
. 最小路集. 最小割集. 最小交集．最小子集正确答案：８. ＝∩是( ). 并集. 交集. 补集．合集正确答案:9. 产品在单位时间内失效的概率称为( ）。
. 可靠度. 累计失效概率．失效率. 失效概率密度正确答案：10. 威布尔分布的形状参数m=1时( ）。
．曲线随时间单调下降. 曲线为指数曲线. 曲线随时间出现峰值,再下降. 曲线接近正态分布正确答案:１1. 为了提高系统的可靠性，还可以贮备一些单元,以便工作失效时,立即能由贮备单元接替,称为( )。
．贮备系统. 增加系统. 附加系统. 并联系统正确答案：12．失效率单位有菲特，1菲特等于（ )/ｈ。
. 10的5次方. 1０的负５次方. 1０的9次方. １0的负９次方正确答案:13．工程中失效率与时间关系曲线有各种不同的形状，典型的失效曲线呈( )。
. 抛物线状. 直线状. 斜线状. 浴盆状正确答案：14. 对100个某种产品进行寿命测试，在t=１00h前磨牙失效。
100~１05有1个失效,失效。
可靠性理论习题1
可靠性理论习题
1．设产品的失效率函数为
λ（t ）=⎩⎨⎧≥≤≤u t u t λ00
求该产品的失效概率密度函数f(t)和平均寿命d 。
2．对40台仪器进行现场考查，在t ＝2000h 以前有1台仪器失效，存2000-4000h 之间有1台失效、在4000-6000h 之间有2台失效．在6000一8000h 之间有2台失效，分别
求t 为2000h ．4000h 及4000—8000h 的可靠度和不可靠度估计值。
3．有150个产品，工作到t ＝20h 时，失效50个。
再工作lh ，又失效2个，求t ＝20h 的失效率估计值λ(20)和失效概率密度估汁值f （20)．
4. 5只指示灯泡进行寿命试验，寿命分别为3000，8000，17500，
44000，53500h ，若灯泡寿命服从指数分布(即λ＝常数)，求λ
ˆ、R ˆ(4000)及t0.5。
系统可靠性模型
1.喷气式飞机有3台发动机，至少得2台发动机止常才能安全飞行和起落．假定飞机事故仅内发动机引起，并假定发动机失效率为常数(MTBF ＝2x103求飞机飞行10h 和l00h 的可靠度。
2.某一系统的可靠件逻辑框图如下图所示，若各单元相互独立，且单元可靠度分别为Rl=O.99，H2＝0．98，R3＝0．97，R4=0．96、R5＝0．975，试求该系统的可靠度。
可靠性预计与分配
1. 系统的可靠性逻辑框图见下图。
其中部件A、B、C的可靠度预测值均为0.99，部件D、F的预测可靠度均为0.9，试求该系统的可靠度的预计值。
若要求该系统可靠度Rs=0.98，则各部件的可靠度为多少?。
可靠性试题及答案
可靠性试题及答案一、选择题1. 可靠性工程的主要目的是：A. 降低成本B. 提高产品性能C. 延长产品寿命D. 确保产品在规定条件下和规定时间内完成预定功能2. 以下哪项不是可靠性分析的常用方法？A. 故障树分析B. 事件树分析C. 蒙特卡洛模拟D. 线性回归分析3. 可靠性增长的常用方法包括：A. 故障模式影响分析B. 故障注入测试C. 故障模式、影响及危害度分析D. 故障预防二、填空题4. 可靠性是指产品在规定的________和规定的________内，完成预定功能的能力。
5. 可靠性工程中的“浴盆曲线”通常用来描述产品故障率随时间变化的________。
三、简答题6. 简述可靠性工程中常用的失效模式分析方法。
四、计算题7. 假设一个系统的可靠性为0.9，求该系统在连续运行5小时后，系统仍然可靠的概率。
五、论述题8. 论述在产品开发过程中，如何通过可靠性工程来提高产品的市场竞争力。
答案：一、选择题1. D2. D3. B二、填空题4. 条件下，时间内5. 趋势三、简答题6. 失效模式分析方法主要包括失效模式影响分析（FMEA）、失效模式、影响及危害度分析（FMECA）等，这些方法通过识别潜在的失效模式，评估其对系统性能的影响，并采取预防措施来提高产品的可靠性。
四、计算题7. 系统在连续运行5小时后仍然可靠的概率为 \( 0.9^5 = 0.59049 \)。
五、论述题8. 在产品开发过程中，通过可靠性工程提高产品的市场竞争力的方法包括：在设计阶段就考虑产品的可靠性要求，进行可靠性设计；在生产过程中进行严格的质量控制，减少产品缺陷；通过可靠性测试发现潜在的问题并进行改进；通过持续的可靠性增长活动，提高产品的整体性能和寿命；通过收集和分析市场反馈，不断优化产品，满足客户需求。
机械精度设计与检测基础课后习题答案——刘品
一．1、按优先数的基本系列确定优先数：（1）第一个数为10，按R5系列确定后五项优先数。
解：后五项优先数是16，25，40，63，100。
（2）第一个数为100，按R10/3系列确定后三项优先数。
解：后三项优先数是200，400，800。
2、试写出R10优先数系从1～100的全部优先数（常用值）。
解：R10优先数系从1～100的全部优先数是1，1.25，1.6，2，2.5，3.15，4，5，6.3，8，10，12.5，16，20，25，31.5，40，50，63，80，100。
3、普通螺纹公差自3级精度开始其公差等级系数为：0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。
试判断它们属于优先数系中的哪一种?其公比是多少？解：它们属于R10 （0.50，2.00），公比是1.25。
三．1、孔的基本尺寸D=50mm，最大极限尺寸D max=50.087mm，最小极限尺寸D min=50.025mm，求孔的上偏差ES，下偏差EI 及公差T D，并画出公差带图。
解：根据公式可得孔的上偏差ES=D max-D = 50.087-50 = +0.087 mm孔的下偏差EI=D min-D = 50.025-50 = +0.025 mm孔的公差T D=︱D max - D min︱=0.062 mm+ 0 -+0.087+0.025 502、设某配合的孔径为027.0015+φ，轴径为016.0034.015--φ，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)和配合公差，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。
解：(1)极限尺寸：孔：D max =φ15.027 D min =φ15轴: d max =φ14.984 d min =φ14.966 (2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0 轴：es= -0.016 ei= -0.034 (3)尺寸公差：孔：T D =|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027 轴：T d = |es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018 (4)极限间隙：X max = ES －ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061 X min = EI －es=0－（-0.016）=+0.016平均间隙()0385.021min max +=+=X X X av(5)配合公差：T f = T D + T d =0.027+0.018=0.045 (6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。
可靠性理论第1次作业答案
第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. 可靠性的定义中，不包括的要素是（）(A) 规定的时间内(B) 规定的条件下(C) 完成规定的功能(D) 规定的操作人员正确答案：D2. 失效率的浴盆曲线的三个时期中，不包括下列的（）(A) 早期失效期(B) 随机失效期(C) 多发失效期(D) 耗损失效期正确答案：C3. 可靠性的特征量中，不包含下列的（）(A) 可靠度(B) 失效率(C) 平均寿命(D) 性价比正确答案：D4. 在概率法机械设计中，应力和强度一般都认为是服从什么分布？（）(A) 正态分布(B) 对数正态分布(C) 威布尔分布(D) 指数分布正确答案：A5. 当产品工作到有63.2%失效时的寿命叫（）(A) 中位寿命(B) 特征寿命(C) 可靠寿命(D) 平均寿命正确答案：B6. 可靠性特征量失效率的单位可以是（）(A) 菲特(B) 小时(C) 个(D) 秒正确答案：A7. 三参数威布尔分布的三个参数中，不包含下列的（）(A) 位置参数(B) 特征参数(C) 尺度参数(D) 形状参数正确答案：B8. 一个由三个相同的单元组成的3中取2系统，若该单元的可靠度均为0.8，则系统的可靠度为：（）(A) 0.512(B) 0.992(C) 0.896(D) 0.764正确答案：C9. 有四个相同的单元组成的系统中，其可靠度最高的系统结构是：（）(A) 四个单元串联(B) 四个单元并联(C) 两两串联后再互相并联(D) 两两并联后再互相串联正确答案：B10. 故障树分析方法的步骤不包括以下的：（）(A) 系统的定义(B) 故障树的构造(C) 故障树的评价(D) 故障树的拆散正确答案：D二、判断题(判断正误，共10道小题)11.（）系统优化权衡的核心是效能、寿命周期费用两个概念之间的权衡。
正确答案：说法正确12.（）产品的故障密度函数反映了产品的故障强度。
正确答案：说法正确13.（）对于含有桥联的可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个简洁的串、并联组合模型。
可靠度作业参考答案
可靠度作业参考答案1. 已知一伸臂梁如图所示。
梁所能承担的极限弯矩为M u，若梁内弯矩M>M u时，梁便失败。
现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，4kN0.8kNp pμσ==，；跨度统计参数，6m0.1ml lμσ==，；极限弯矩统计参数，20kN muMμ=⋅，2kN muMσ=⋅。
试用中心点法计算该构件的可靠指标β。
习题1图解：（1）荷载效应统计参数PLMS31==mkNLPMS-=⨯⨯===8643131μμμμ067.031312222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+==LLPPLPMSμσμσδδδδmkNSSS-=⨯==535.0067.08.δμσ（2）抗力统计参数mkNMuR-==20μμmkNMuR-==2σσ（3）计算可靠指标80.5535.028202222=+-=+-=SRSRσσμμβ2. 假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kN⋅m，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，μW=884.9⨯10-6m3，δW=0.05；屈服强度f：对数正态分布，μf=262MPa，δf=0.10；该梁的极限状态方程：Z= Wf -M =0试用验算点法求解该梁可靠指标。
解：23/4424505.0109.884mmNw=⨯⨯=σ2/2.2610.0262mmNf=⨯=σ（1）取均值作为设计验算点的初值33*109.884mmWW⨯==μ2*/262mmNff==μ（2）计算αi的值**fWgX=∂∂**WfgX=∂∂447.0)2.26109.884()44245262(44245262)()(23222***=⨯⨯+⨯⨯=∂∂+∂∂∂∂=f XW XWX W fg Wg Wg σσσα894.0)2.26109.884()44245262(2.26109.884)()(232322***=⨯⨯+⨯⨯⨯=∂∂+∂∂∂∂=f X W X fXf fg W g f gσσσα（3）计算X i *βββσαμ52.19777109.88444245447.0109.88433*-⨯=⨯⨯-⨯=-=W W W Wβββσαμ423.232622.26894.0262*-=⨯⨯-=-=f f f f(4)求解β值代入功能函数W*f*-M=00108.128)423.23262)(52.19777109.884(63=⨯---⨯ββ得： β1=4.32 β2=51.60(舍去) （5）求X i *的新值将β=4.32代入 i X i Xi i X σβαμ-=*333*107.79944245447.031.4109.884mm W W W W ⨯=⨯⨯-⨯=-=σβαμ2*/1.1612.26894.031.4262mm N ff f f =⨯⨯-=-=σβαμ重复上述计算，有αW =0.322 αf =0.946W *=824.1⨯103mm 3 f *=156.3N/mm 2 β=4.262进行第三次迭代,求得β=4.261，与上次的β=4.262比较接近，已收敛。
可靠性设计基础试卷2(带答案)
可靠性设计基础试卷答案考试时间：2012年月日学院：_________________ 班级：_________________ 学号: __________________ 一、 判断题〔1′×10，共10分〕1、区间估计的置信度越高，置信区间越宽，估计精度越低。
〔√〕2、FTA 可追溯系统失效的根源到基础元件失效的组合关系，它是一种多因素的分析方法，可以分析几种因素同时起作用才能导致的某种后果。
〔√〕3、系统的原理图为并联的，则其逻辑图一定是并联的。
〔×〕4、并联模型属于非工作贮备模型。
〔×〕5、机械结构不可靠性设计又称为概率设计。
〔√〕6、并联单元越多，系统可靠性越高。
〔√〕7、采用储备模型可以提高产品的任务可靠性及基本可靠性。
〔×〕8、战备完好性是保障性的出发点和归结点。
〔√〕9、产品的故障密度函数反映了产品的故障强度。
〔×〕 10、为简化故障树，可将逻辑门之间的中间事件省略。
〔×〕二、 填空题〔1′×20，共20分〕1、研究产品失效的两种常用方法__________、__________。
〔FMECA、FTA〕2、在FTA树中，用来表示事件关系的基本逻辑门符号有__________、__________、__________。
〔与门、或门、禁门〕3、工厂单独生产和可以单独验收的零部件称为__________。
〔单元产品〕4、在可靠性设计中，影响可靠度大小的积分极限uZδδσ==，该方程称为__________，由该方程可看出Z，不但取决于传统设计的安全系数sluu，同时还取决于l X，s X的离散程度sσ与lσ，Z称为可靠系数〔概率安全系数〕。
(联结方程)5、球故障树所有最小割据的方法有___________、_____________。
〔上行法、下行法〕6、产品丧失规定的功能叫___________。
〔失效〕7、FTA是一种_______________的系统完整的失效因果关系的分析程序。
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(2) 用不交MPS法：① ① 系统有4个MPS— P R R 1 1 4
P2 R 3 R 5 P4 R 2 R 4 R 5
P3 R1 R 2 R 3
P1 P2 P3 P4
② 列出系统工作的MPS表达式并进行不交化
系统工作
123 245 14 (14 ) 35 (14 ) ( 3 5 )123
习题二
1. 证明：
答
案
A B C B C D A C D AB C D
A B C B C D A C D A B ( B A ) C D C A B ( B A ) C D C A B ( A B ) D C AB C D
(1 R1 )( 1 R 3 ) R 2 R 4 R 5
0 . 56 0 . 216 0 . 1008 0 . 00784 0 . 03024 0 . 91488
8. 9.
R S 0 . 94848
R S (t ) e
( 1 3 ) t
e
( 2 3 )t
(3) 求各底事的结构重要度
I st (1) Q q1
1 q i ,vi 2
q 4 q 3 q 4 1 q 4 q 2 q 3 0.375
q 2 ,q3 ,q 4
1 2
I st ( 2 )
Q q2 Q q3 Q q4
qi 1 2 ,vi qi 1 2 ,vi qi 1 2 ,vi
0 . 288
) 0 . 7722
3
6
M TBF
R ( t )dt
ik
1 i
1 i 40 10
6
i3
23740 h
5. (1) 每台发动机
R (t ) e
0 . 001 t
0 . 5 10
3 t
(2)飞机为2／3［G］
R S (t ) 3e
2e
2.
图5-15
图5-5
解 ：（1）图5-15的故障树 参照图5-5的故障树绘制图5-15的故障树（略）。 (1,2,3,6),(1,2,4,5),(3,6,1,2),(3,6,4,5), (2) 割集：
(2,3,6), (1,3,6), (1,2,6), (1,2,3) 8个。 其中MCS： (1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6), (1,2,4,5),(3,6,4,5) 6个。
(3) 比较输 电线的重 要性(见右 表)。
输电浅 代号 1 2 3 4 5 6 在3阶MCS 中出现次数 3 3 3 在4阶MCS 重要性 中出现次数 顺序 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1
3
(4) 与图5 –5 比较可靠性大小 图5-5有6个三阶MCS,而本题图5-15有4个三 阶MCS和2个四阶，故本题可靠。 系统失效
2. (1) 判断
(2) 分配
R S 预 (1000 ) 0 . 316 R S 求 0 . 7
R A 分配 (1000 ) 0 . 9916 , R B 分配 (1000 ) 0 . 9899 , R C 分配 (1000 ) 0 . 9923 , R D 分配 (1000 ) 0 . 9907 .
2 3
R1 R 2 R 3 R1 R 2 R 4 R1 R 3 R 4 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 R 4 ) (1 R 3 R 3 R 4 R R 4 )( R 1 R 2 R 3 R 4 R 1 R 2 R 3 R 4 )
2 3
习题三 答
0 . 125 0 . 375 0 . 625
I st ( 3 ) I st ( 4 )
列表求结构重要度，如对单元1，即求：I st (1) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1
1
1 2
n 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1
n1 3 8
(3) 检验
R S 分配 (1000 ) 0 . 70005 R S 求 0 . 7
3.
设备 4 . 68 10
3
h
-1
R S 设备 50 ） 0 . 791 （
MTBF 1
设备
213 . 68 h
4. (1)
R 上限 R 上限 Q 上限
(2) (1 ) (2)
(14 ) (35 ) (123 ) 245 14 ( 1 1 4 )35 4 5 123 1 3 (13 ) 245 14 1 35 1 4 35 4 5 123 1 3 245
=14
35
③ 系统可靠度
R S P ( 系统工作 ) P (14 1 35 1 4 35 4 5 123 1 3 245 ) R1 R 4 (1 R1 ) R 3 R 5 R1 (1 R 4 ) R 3 R 5 (1 R 4 )( 1 R 5 ) R1 R 2 R 3
2. (1)
n = 2 并联 RS(100) = 0.991；
(2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991；
(3)
2 /3［G］ RS(100) = 0.975； MTBF = 833.3 h
RS1 R (2 R )
n n
3. (1) 并串联 ： (2) 串并联 ：
RS 2 R (2 R )
n2 1 8
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合 ×××
原割集 加1变割集
4 3 34 1 14 13 134
√
√ √ √
I st ( 2 )
0 . 125
对单元3，即求： I st ( 3 ) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 2
n 1
(2) m S 1
3
)e
2 10
0 . 99998
(1 R SW )
1
R SW 1
1
2
1
2 10
-4
(1 099 ) 9950 ( h)
11.
R S ( R 3 R 3 R 4 R R 4 )( R 1 R 2 R 2 R 3 R 1 R 4 R 3 R 4
R A R AQ B Q D R AQ C Q E 0 . 8460
(2)
R 下限 R 下限 ΔR 下限 ΔR 下限
(3) (1 ) (1 ) (2)
0.2913 0.3733 0.1595 0 . 8241
(3)
RS 1
(1 R 上限 （1 R 下限 ） )
② 图（B)为并串联系统，其可靠性为
R S / F x ( t ) 1 (1 R1 R 4 ) (1 R 5 R 3 ) 1 (1 0 . 7 0 . 8 )( 1 0 . 9 0 . 8 ) 0 . 8768
R S R x ( t ) R S / R x ( t ) F x ( t ) R S / F x ( t ) 0.7 0.9312 0.3 0.8768 0.91488
(2) (3)
0.8354
习题五 答 案
1. （1） 画 故障树链图 设B1、 B2 组成的并联系统为W。
(2) 故障函数
设 Ψ ( X ) 1, 系统失效， Ψ ( X ) 0 , 系统可靠。
T
A W
C
最小割集 (A),(B1B2), (C)。
3
(X )
k
j 1
j
(X )
x A x c x B1 x B 2
B1
B2
3
(X )
kห้องสมุดไป่ตู้
j 1
j
(X )
x A x c x B1 x B 2 x A x C x A x C x B1 x B 2 x A x B1 x B 2 x C x B1 x B 2 x A x C x B 1 x B 2
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合
原割集 加1变割集
×××
4 3 34 2 24 23 234
√ √ √ √
√
I st (1)
0 . 375
对单元2，即求：I st ( 2 ) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 2
n 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1
1. (1) 判断
案
R S预 R A预 R B预 R C 预 R D 预 0.813 6 R S 求 0 . 9
(2) 分配 R A 分配 0 . 98 , R B 分配 0 . 96 ,
R C 分配 0 . 99 , R D 分配 0 . 97
(3) 检验
.
R S 分配 0 . 903 R S 求 0 . 9
0 . 0015 t
(3)
R s (10 ) 0 . 9999 R S (100 ) 0 . 9931
6.
R s 0 . 965
当R2失效时,系统简化图(b)。
7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图(a);
① 图（a)为串并联系统，其可靠性为
R S / R x ( t ) 1 (1 R1 )( 1 R 5 ) 1 (1 R 4 )( 1 R 3 ) 1 (1 0.7)(1 0.9) 1 (1 0 . 8 )( 1 0 . 8 ) 0.9312