人教版高中数学选修2-1全套课件(第二章)圆锥曲线与方程-椭圆的简单几何性质47页PPT
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【人教.高中.数学】选修2-1：第二章2.2-2.2.2第2课时椭圆方程及性质的应用【PPT课件】
m 的取值范围是( )
A．m＞1
B．m＞1 且 m≠3
C．m＞3
D．m＞0 且 m≠3
答案：B
4. 直线 y＝kx－k＋1 与椭圆x92＋y42＝1 的位置关系是 ________．
解析：直线 y＝kx－k＋1 过定点(1，1)，且该点在椭 圆内，所以二者相交．
答案：相交
将 b＝ 2a 代入得 a＝13，所以 b＝ 32. 所以，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.
x＋y＝1 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝ （k2＋1）（x1－x2）2＝
归纳升华 1．解法一利用了设点代入、作差、借助斜率的解题 方法，称作“点差法”，是解析几何中解决直线与圆锥曲 线位置关系的常用技巧，应在理解的基础上进行记忆． 2．解法二是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间 的距离公式求得，再者就是结合弦所在直线的斜率 k，利用 弦长＝ （1＋k2）（x2－x1）2与韦达定理结合较简单．
5．椭圆 x2＋4y2＝16 被直线 y＝12x＋1 截得的弦长为 ________．
答案： 35
类型 1 直线与椭圆的位置关系(自主研析)
[典例 1] 已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m.
(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求直线被椭圆截得的最长弦的长度．
当 Δ＝0，即 m＝± 5时，方程③有两个相等的实数 根，代入①得一个公共点的坐标，此时直线与椭圆相切；
当 Δ<0 时，即 m<－ 5或 m> 5，方程③无实根，直 线与椭圆相离．
类型 2 有关弦的中点问题 [典例 2] 椭圆 ax2＋by2＝1 与直线 x＋y－1＝0 相交 于 A、B 两点，C 是 AB 的中点，若|AB|＝2 2，OC 的斜 率为 22，求椭圆的方程． 解：法一：设 A(x1，y1)B(x2，y2)，代入椭圆方程并
人教版高中数学选修2-1全套课件(第二章)圆锥曲线与方程-双曲线-双曲线的简单几何性质
由此可知，实半轴长 a＝4，虚半轴长 b＝3； c＝ a2＋b2＝ 42＋32＝5， 焦点的坐标是(0， －5)， (0,5)， 3 4 渐近线方程为 x＝±4y，即 y＝±3x.
由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质 x2 y2 y2 的步骤是：首先将双曲线方程化为标准形式a2－b2＝1 或a2－ x2 b2＝1，确定 a，b 的值，进而求出 c，再根据双曲线的几何性 x2 y2 质得到相应的答案， 这里特别提出的是双曲线a2－b2＝1 的渐 b 近线为 y＝±ax，
由双曲线的几何性质求标准方程
•
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
5 (1)实轴长为 8，离心率为4； (2)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2 在坐标轴上，
实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4，－ 10)； 1 (3)渐近线方程为 y＝±2x，且经过点 A(2，－3)．
• 思路点拨： (1)(2)可用待定系数法求出a，b， c后求方程； • (3)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨 论焦点所在的坐标轴，再根据已知条件求相应的 标准方程．
4 9 解析： 由题意知a2－b2＝1，c2＝a2＋b2＝4 得 a＝1，b ＝ 3， ∴e＝2.
•
答案： 2
4．求适合下列条件的双曲线的标准方程： 5 (1)过点(3，－ 2)，离心率 e＝ 2 ； 3 (2)顶点间的距离为 6，渐近线方程为 y＝±2x.
解析： (1)若双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 9 2 x2 y2 b>0)， 因为双曲线过点(3， 则a2－b2＝ － 2)， a2－b2＝1(a>0， 1， c 又 e＝a＝
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
2． 已知双曲线 9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一 1 条渐近线的距离为5，则 m＝( A．1 C．3 ) B．2 D．4
人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第二章 2.2 2.2.2 椭圆 (共74张PPT)
奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间 来定夺。 应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情无望之后再说闲话。伊索 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 人生志气立，所贵功业昌。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。 竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。
志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。Байду номын сангаас理想的书籍是智慧的铜匙。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。
所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如 果说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！ 燕雀安知鸿鹄之志哉。 只有坚持才能获得最后的成功。 书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。 孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。 问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 人若软弱就是自己最大的敌人。
人教A版-数学-高二选修2-1-第二章__圆锥曲线与方程__2.2.2_椭圆的简单几何性质-第一课时-课件
椭圆的简单几何性质 3.顶点与长短轴
椭圆和它的对称轴的 四个交点——椭圆的顶点.
a=10,2a=20,20-6=14 x y 5或3 3.椭圆 1的焦距2, 则m ___
2 2
创设情境
“神舟 七号”飞船在变轨前绕地球运行的模拟图
我们知道，飞船绕地运行了十四圈，
在变轨前的四圈中，是沿着以地球中 心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如 果告诉你飞船飞离地球表面最近和最 远的距离，即近地点距地面的距离和 远地点距地面的距离，如何确定飞船 运行的轨道方程？ 要想解决这一实际问题，就有必要对 椭圆做深入的研究，这节课我们就一 起探求椭圆的性质。
第二章
圆锥曲线方程
2.2.2 椭圆的简单几何性质
教学目标
1.知识目标： (1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正
确地作出椭圆草图；掌握椭圆中
a、b、c的几何意义及相互关系； (2)
通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知
道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线
2.能力目标：
培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思
F1
o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
小试身手：
x2 y 2 1.已知点P(3，6)在 2 2 1 上,则( ) a b C
(A) 点(-3,-6)不在椭圆上 (B) 点(3,-6)不在椭圆上 (C) 点(-3,6)在椭圆上 (D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上
3.标准方程
x2 y2 2 1 2 a b 2 2 y x 2 1 2 a b
( ) 焦点在 ( y 轴上 )
焦点在 x 轴上
求椭圆标准方程的方法： ----------待定系数法. 求椭圆标准方程的步骤： (1)确定焦点位置，设椭圆的 标准方程 (2)求a,b（常建立方程 组） (3)下结论
(人教版)选修2-1数学：2-2《椭圆2-椭圆的简单几何性质》ppt课件
∴c2=a2-b2=m-5.
又∵e=
10 -5
,∴
5
=
25
3
故 m=3 或 m= .
10
5
2
25
,∴m= 3 .
10
,求
5
m 的值.
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2
1.(2013 四川高考)从椭圆 2
+
2
3
,0
2
1
1
,四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1 0,- 2 ,B2 0, 2 .
3
,0
2
和
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1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时,关键是将所给方程正确化
成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,
2
2
(1)与椭圆 4x +9y =36
5
有相同的焦距,且离心率为 ;
5
(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是
2
3
一个顶点,椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA= .
思路分析:根据椭圆的几何性质,正确运用 a,b,c,e 四个参数之间的
相互关系,确定椭圆的标准方程.
2
标准方程);
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数.列
方程(组)时常用的关系式为 b2=a2-c2,e= 等.
又∵e=
10 -5
,∴
5
=
25
3
故 m=3 或 m= .
10
5
2
25
,∴m= 3 .
10
,求
5
m 的值.
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2
1.(2013 四川高考)从椭圆 2
+
2
3
,0
2
1
1
,四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1 0,- 2 ,B2 0, 2 .
3
,0
2
和
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1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时,关键是将所给方程正确化
成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,
2
2
(1)与椭圆 4x +9y =36
5
有相同的焦距,且离心率为 ;
5
(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是
2
3
一个顶点,椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA= .
思路分析:根据椭圆的几何性质,正确运用 a,b,c,e 四个参数之间的
相互关系,确定椭圆的标准方程.
2
标准方程);
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数.列
方程(组)时常用的关系式为 b2=a2-c2,e= 等.
《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)
是q的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
巩固练习
1.椭圆 x2 y2 1的焦点坐标为C
25 9
A.5, 0,5, 0 B.9, 0,9, 0 C.4, 0,4, 0 D.0, 4,0, 4
2.椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),椭圆上一点到两焦点的距离之和为10,则椭圆的标准方程为( B )
x2 y2 A. 1
16 9 C. x2 y2 1
9 25
x2 y2 B. 1
25 9 D. x2 y2 1
25 16
巩固练习
3.焦点在x轴上的椭圆 x2 y2 1的焦距等于2,则m B
m4 A.8 B.5 C.5或3 D.6
4.已知a=4,c=3,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_x7_2___1y6_2 __1.
变式：p36页练习第1,2题（P42页）
课堂练习
目标检测：
x2 (1)已知椭圆的方程为：4
y2 5
1,则
a=___5__，b=____2___，c=___1____，
焦点坐标为： (0,-1)、(0,1) ，焦距
等于__2___;
若曲线上一点M到左焦点F1的距离为3，则
点M到另一个焦点F2的距离等于_2___5____3_， 则∆F1MF2的周长为___2___5____2_ |MF1|+|MF2|=2a
∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,
∴|AB|+|AC|=12>|BC|,
∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x 轴的交点).
且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
巩固练习
1.椭圆 x2 y2 1的焦点坐标为C
25 9
A.5, 0,5, 0 B.9, 0,9, 0 C.4, 0,4, 0 D.0, 4,0, 4
2.椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),椭圆上一点到两焦点的距离之和为10,则椭圆的标准方程为( B )
x2 y2 A. 1
16 9 C. x2 y2 1
9 25
x2 y2 B. 1
25 9 D. x2 y2 1
25 16
巩固练习
3.焦点在x轴上的椭圆 x2 y2 1的焦距等于2,则m B
m4 A.8 B.5 C.5或3 D.6
4.已知a=4,c=3,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_x7_2___1y6_2 __1.
变式：p36页练习第1,2题（P42页）
课堂练习
目标检测：
x2 (1)已知椭圆的方程为：4
y2 5
1,则
a=___5__，b=____2___，c=___1____，
焦点坐标为： (0,-1)、(0,1) ，焦距
等于__2___;
若曲线上一点M到左焦点F1的距离为3，则
点M到另一个焦点F2的距离等于_2___5____3_， 则∆F1MF2的周长为___2___5____2_ |MF1|+|MF2|=2a
∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,
∴|AB|+|AC|=12>|BC|,
∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x 轴的交点).
且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.
《椭圆的简单几何性质》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1课时)
(C ) 2 11
(D) 7 11
C 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( )
A 3
B 3
2
C 3
3
D 3
4
B 3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(
)
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
新知探究
回忆：直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
解:(3)一焦点将长轴分成２：１的两部分
c2 4或c2 145
(a c) : (a c) 2 :1 a 3c
b2 8c2
36
椭圆方程为：x2 y2 1或 y2 x2
1
椭圆方程可设为：x2 9c2
y2 8c2
1或
x2 8c2
y2 9c2
1
36 32
145 290 49
椭圆过P
3
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
新知探究
题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；
⑵长轴长等于20，离心率3/5。
⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点 P 3 2, 4
解(2)：2a 20, e c 3 a5
高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程
当 1 < 1 ,即 B<A 时,表示焦点在 y 轴上的椭圆. AB
(4)椭圆的一般方程
当 ABC≠0 时,方程 Ax2+By2=C 可以变形为 x2 + y2 =1,由此可以看出方程 Ax2+By2=C CC AB
表示椭圆的充要条件是 ABC≠0,且 A,B,C 同号,A≠B.此时称方程 Ax2+By2=C 为椭圆 的一般方程. (5)共焦点的椭圆系方程
(3)椭圆两种标准方程的统一形式 椭圆的两种标准方程可以写成统一形式:Ax2+By2=1(其中 A>0,B>0,A≠B). 方程 Ax2+By2=1(其中 A>0,B>0,A≠B)包含椭圆的焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上两种
情况,方程可变形为 x2 + y2 =1, 11 AB
当 1 > 1 ,即 B>A 时,表示焦点在 x 轴上的椭圆; AB
(2)设
P
是椭圆 x2 + 25
y2 75
=1
上一点,F1,F2 是椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2 的面积
4
为
.
解析:(2)由椭圆方程知,a2=25,b2= 75 ,所以 c2= 25 ,所以 c= 5 ,2c=5.
4
4
2
在△PF1F2 中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60°, 即 25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①
由椭圆的定义得 10=|PF1|+|PF2|, 所以 100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②
②-①,得 3|PF1|·|PF2|=75,所以|PF1|·|PF2|=25,
(4)椭圆的一般方程
当 ABC≠0 时,方程 Ax2+By2=C 可以变形为 x2 + y2 =1,由此可以看出方程 Ax2+By2=C CC AB
表示椭圆的充要条件是 ABC≠0,且 A,B,C 同号,A≠B.此时称方程 Ax2+By2=C 为椭圆 的一般方程. (5)共焦点的椭圆系方程
(3)椭圆两种标准方程的统一形式 椭圆的两种标准方程可以写成统一形式:Ax2+By2=1(其中 A>0,B>0,A≠B). 方程 Ax2+By2=1(其中 A>0,B>0,A≠B)包含椭圆的焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上两种
情况,方程可变形为 x2 + y2 =1, 11 AB
当 1 > 1 ,即 B>A 时,表示焦点在 x 轴上的椭圆; AB
(2)设
P
是椭圆 x2 + 25
y2 75
=1
上一点,F1,F2 是椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2 的面积
4
为
.
解析:(2)由椭圆方程知,a2=25,b2= 75 ,所以 c2= 25 ,所以 c= 5 ,2c=5.
4
4
2
在△PF1F2 中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60°, 即 25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①
由椭圆的定义得 10=|PF1|+|PF2|, 所以 100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②
②-①,得 3|PF1|·|PF2|=75,所以|PF1|·|PF2|=25,