人教版八年级数学课件一次函数 ppt

(4) y

8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
解: (1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 y＝3x－9
(2) y是x的一次函数． (3) 当x＝2.5时
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函
数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
（2）求第2.5秒时小球的速度.
4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？
例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置 的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
下列问题中的变量对应关系可用怎样 的函数表示？
（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀 每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ） 有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解： c=7t-35
关于x的一次函数,n,m
应满足 ,
.
练习：
1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m
n
。
2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=
该函数表达式为
。
， ，
补充练习：
3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每 升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y℃．
(1)试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为 y=5-6x
这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5
2π
r
l（2）m=7.8V Nhomakorabea7.8
Vm
（3）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T= -2t
-2
tT
一次函数
这些函数有什 么共同点？
这些函数都是常 数和自变量的乘 积与一个常数的 和的形式！
正比例函数
这些函数有什 么共同点？
这些函数都是常 数与自变量的乘 积的形式！
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函 数，叫做一次函数
y=2x
y=-0.5x+1
y=2x2+1
y=
x 2
-5
y=
x2 2
-5
πx y= 3
你能举出一些 一次函数的例 子吗？
y=
3 x
+1
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化．
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
练习
1.若函数y=(m-1)x|m|+m 是关于x的一次函数,试
求m的值.
2.要使y=(m-2)xn-1+n是
关于x的一次函数,n,m
应满足 ,
.
练习
1.若函数y=(m-1)x|m|+m 是关于x的一次函数,试
求m的值.
2.要使y=(m-2)xn-1+n是
这些函数都是 常数和自变量 的乘积与另一 个常数的和的 形式！
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的一
次函数.
这里为什么强调k、b
是常数， k≠0呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函
数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
应用迁移,巩固提高
例二：已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何 值时,
(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m23= ,所以当 m23= 时,函数为正比例函数y23 = x
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
y是x的一次函数.
小结
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过
题中条件做出答案. 4.注意和正比例函数进行对比和类比的
学习方法。
判断题： 所有的正比例函数都是一次函数．
所有的一次函数都是正比例函数．
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次
函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10