八年级数学一次函数复习课件_北师大版

（1）若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行； （2）若k1≠k2,则两直线相交；交点坐标即为两个解 析式联立所得方程组的解。 3、直线y=kx+b进行平移时
*上加下减：向上平移a个单位，则解析式 y=kx+b+a; 向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b-a; *左加右减：向左平移a个单位，则解析式为 y=k(x+a)+b;若向右平移a个单位，则解析式为 y=k(x-a)+b.
练一练:
1. 填空题： 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y 2 x , y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直 ③ ② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③； 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____ 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
[复习要求] (1)能在具体情境中体会一次函数的意义； (2)会画一次函数的图象，能根据一次函 数的图象和表达式理解其性质； (3)能根据所给信息确定一次函数表达式； (4)能利用一次函数及其图象解决简单的 实际问题；
一、一次函数的定义：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____)
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与y轴的交点为(0,4) , 与x轴的交点为(2,0) 1 ∴ S△ = ×2 ×4=4 2
五．一次函数的应用：
1、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙 港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出 发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下 列问题： (1）轮船比快艇早____小时出发， 快艇比轮船早到____小时； （2）轮船从甲港到乙港行驶 的时间是___小时。 （3）快艇行驶的速度是 ， 轮船行驶的速度是____； （4）轮船行驶路线的表达式是
2
函数,则m为何值 m =2
二.一次函数的图象
函数
解析式 直线过 K,b的符号
图象
y o y o x x
所过象限
正比 y=kx 例函 (k≠0) 数
(0,0)
k>0
k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一.三
二.四 一.二.三 一.三.四 一.二.四 二.三.四
(1,k)
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b -1=b
解得
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
y
k= - 0.5
所以,其函数解析式为y=
-2
o -1
x
-
0.5 x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的一次方程。由此求出k、b的值， 就可以得到所求的一次函数的解析式。
小
应用
知 识 线
结
应 用 线
方 法 线
一次函数 的概念、 图象、性 质、表达 式
图象与 现实生 活的联 系
三个关系 标轴 交点坐标
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
3、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), (1)m为何值时，直线经过原点？
(2)m为何值时直线与y轴交于（0,2）？
(3)m为何值时直线与x轴交于（3,0）？
用“待定系数法”确定解析式
y o y o y o y o x x x x
一 次 函 数
y=kx+b (- ,0) (k≠0)
(0,b)
三、一次函数的性质

1、当k>0,y随x的增大而增大.
y o x y o x y o x

当k<0,y随x的增大而减小.
y o x y o x y o x
2、直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的位置关系：
用“图象法”确定解析式

2.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
y A x 0 B

问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
y=-0.5x+2 面积s=4
问题2:当x <4 时,y>0 ；当x=4 当x >4 时， y <0
时， y=0 ；
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是多少？
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
练一练:
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m -4)为正比例