北师大版一次函数的应用 (2) PPT
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八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件
140 260 x/km
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图
所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：从图中可得，当t =0时，
V =1200.
所以水库干旱前的蓄水量
是1200万m3.
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
O
y/米
20 40
B
x/分
900
O
C
45 x/分
O
20 30 45
D
x/分
复习提问
4.老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶
里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
余油量是多少？
y /L
解:设一次函数表达式为y = kx＋b(k≠0) ,
“数”的角度
当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量x的的值即为
方程0.5x＋1 = 0的解；
“形”的角度
函数y = 0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1 = 0的解.
实质上，以上的结论也反应了一般的函数与方程的关系.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
1.从数的角度看，当一次函数 y= kx＋b的y为0时，相应的自变量x
的解是 x=－3 ；
2.已知关于x的方程ax＋b = 0的解是x = -5,则函数y=ax+b与x轴的交点
所以行驶450km后，摩托车将自动报警.
归纳总结
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？
北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件
让每一个生命都精彩绽放 北师大版八年级上册数学《.一次函数 的应用 》经典 课件
北师大版八年级上册数学《.一次函数 的应用 》经典 课件
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
y
（2）当y=30时，x=
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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y 3 2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放 北师大版八年级上册数学《.一次函数 的应用 》经典 课件
从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体 向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函 数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度） 为25m/s，2s后物体的速度为5m/s. （1）写出v、t之间的关系式. （2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此 时物体的速度为零）
闯关成功
北师大版八年级上册数学《.一次函数 的应用 》经典 课件
课堂 小结
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让每一个生命都精彩绽放 北师大版八年级上册数学《.一次函数 的应用 》经典 课件
《一次函数的应用(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多 根据 少千米后,摩托车将自动报警?
图像 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动
回答
报警. y/ 升 10
下列
8
问题:
6
4
2
0
100
200
300
400
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.
《一次函数的应用》 示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】第2课时
根据图象回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长 路程．
解：观察图象，得：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供 摩托车行驶500千米．
典例精讲
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为 消耗的数量．
解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托 车每行驶100千米消耗2升汽油．
典例精讲
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行 驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：当y小于1时，摩托车将自动报警．
解：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自 动报警．
课堂练习
4．函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ C ）． A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
5．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返 回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反 映全程h与t的关系图是（ D ）．
课堂练习
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步
课堂练习
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠 面积将增加多少万千米2？
解：如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面 积将新增加10万千米2．
课堂练习
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在 开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
解：从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土 地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后， 该地区将丧失土地资源．
分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长 路程．
解：观察图象，得：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供 摩托车行驶500千米．
典例精讲
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为 消耗的数量．
解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托 车每行驶100千米消耗2升汽油．
典例精讲
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行 驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：当y小于1时，摩托车将自动报警．
解：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自 动报警．
课堂练习
4．函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ C ）． A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
5．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返 回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反 映全程h与t的关系图是（ D ）．
课堂练习
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步
课堂练习
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠 面积将增加多少万千米2？
解：如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面 积将新增加10万千米2．
课堂练习
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在 开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
解：从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土 地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后， 该地区将丧失土地资源．
八年级数学上册(北师大版)第四章第四节《一次函数的应用(第2课时)》课件
全国每年都有大量土地 被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为 一项十分紧迫的任务.
某地区现有土地面积100万 千米2，沙漠面积200万千米2， 土地沙漠化的变化情况如图 所示． 根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施， 那么到第5年底，该地区沙 漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
·
20t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节 约的水量y与天数t的函数关系。
()Y 4t 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
课外作业:
习题4.6
23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重干旱警报.干旱多少
天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计 持续干旱多少天水库将干 涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的 小明意识到节约用水的重要性，当天在班上 倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积 极响应。
做一做
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭 数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动， 并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示。
·
20t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （6）若每户每天节约用水0.1吨, 那么活动第20天可节约多少吨水？
(第20天可节约100吨水)
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加 1000 该活动的家庭数增加数量相同， 最后都参加了活动，并且参加该 200 活动的家庭数S（户）与宣传时 0 间t（天）的函数关系如图所示。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数PPT课件(第2课时)
际意义；
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的
值读出要求的值.
典例精析
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x
( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
y=0.5x+1有什么联系吗？
新知讲解
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变
量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程
0.5x+1=0的解.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
新知讲解
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后
将发出严重干旱警报？
解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等
的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还
有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A．2小时
B．2.2小时
C．2.25小时
D．2.4小时
课堂练习
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的
值读出要求的值.
典例精析
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x
( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
y=0.5x+1有什么联系吗？
新知讲解
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变
量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程
0.5x+1=0的解.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
新知讲解
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后
将发出严重干旱警报？
解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等
的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还
有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A．2小时
B．2.2小时
C．2.25小时
D．2.4小时
课堂练习
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速
4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示， 如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天 后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)
V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
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式转化为方程； 3）解方程； 4）写出关系式。
解：设Ｖ=kt; ∵点(2,5)在图象上 ∴５=2k k=2.5 ∴ V=2.5t
拓展延伸
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体 质量x（千克）的一次函数。① 一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；②当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请 写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
2、怎样求出一次函数的表达式？
• 第一步：（设）设出函数解析式；
• 第二步：（代）根据题目所给的条件列出 关于k，b的方程；
• 第三步：（求）解方程求出k，b的值；
• 第四步：（写）将k,b的值代入y=kx+b确定 一次函数解析式，
巩固提高
1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的 图象，求它的表达式。
巩固提高
2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1） b=
, k= ；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= ．
巩固提高
图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
4、一水果商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售, 为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价 出售．售出西瓜的千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关 系如图所示，结合图像回答下列问题：
解：设y=kx+b，根据题意，得：
14.5＝b …………① 16=3k+b …………② 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
感悟收获 考虑：
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
第一课时 确定一次函数的解析式
复习回顾
前面我们学习了一次函数的表达式 和它的图象，请思考：想要画出一次函 数的图像至少需要选取几个点？为什么？
学习目标：
• 1、能根据所给信息，确定一次函数的表达 式，并能解决简单的实际问题。
• 2、进一步体会数形结合的思想。
新知探究
分析：1）设关系式； 2）找Ｘ与Ｙ的对应值代入解析
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含 备用的钱)是450元， 问他一共批发了多少千克的西瓜?
小结：
本节课你有哪些收获？
作业：
• 90页知识技能的1题，2题
解：设Ｖ=kt; ∵点(2,5)在图象上 ∴５=2k k=2.5 ∴ V=2.5t
拓展延伸
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体 质量x（千克）的一次函数。① 一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；②当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请 写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
2、怎样求出一次函数的表达式？
• 第一步：（设）设出函数解析式；
• 第二步：（代）根据题目所给的条件列出 关于k，b的方程；
• 第三步：（求）解方程求出k，b的值；
• 第四步：（写）将k,b的值代入y=kx+b确定 一次函数解析式，
巩固提高
1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的 图象，求它的表达式。
巩固提高
2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1） b=
, k= ；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= ．
巩固提高
图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
4、一水果商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售, 为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价 出售．售出西瓜的千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关 系如图所示，结合图像回答下列问题：
解：设y=kx+b，根据题意，得：
14.5＝b …………① 16=3k+b …………② 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
感悟收获 考虑：
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
第一课时 确定一次函数的解析式
复习回顾
前面我们学习了一次函数的表达式 和它的图象，请思考：想要画出一次函 数的图像至少需要选取几个点？为什么？
学习目标：
• 1、能根据所给信息，确定一次函数的表达 式，并能解决简单的实际问题。
• 2、进一步体会数形结合的思想。
新知探究
分析：1）设关系式； 2）找Ｘ与Ｙ的对应值代入解析
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含 备用的钱)是450元， 问他一共批发了多少千克的西瓜?
小结：
本节课你有哪些收获？
作业：
• 90页知识技能的1题，2题