人教版八年级(上)月考数学试卷(9月份)
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
八年级上册数学第一册月考试卷(含答案)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：CB; ②AB=AC; ③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有() ①BD=12A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A. 7B. 10C. 35D. 703.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 04.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A. 16B. 17C. 18D. 196.在△ABC中，，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.8.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()．A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<169.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为()A. 30°B. 28°C. 26°D. 34°10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠B+∠A=∠CC. 两个内角互余D. ∠A：∠B：∠C=2：3：511.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°12.如图，有一条等宽纸带，按图折叠时(图中标注的角度为40°)，那么图中∠ABC的度数等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=．15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．16.已知AH为△ABC的高，若∠B=40°，∠ACH=65°，则∠BAC的度数为______°.17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD)，这样做的数学道理是__________________________。
八年级上月考数学试卷(含解析)(9月)含解析
2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（18x3=54）1．一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．（n﹣2）•180°D．n•180°2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形5．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°6．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，那么A′C′等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60°，∠ABD=35°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定9．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．713．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°15．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16 B．17 C．11 D．16或1716．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180° D．200°17．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°18．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL二、填空题（9x3=27）19．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=度，∠B=度，这个三角形是三角形．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．21．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=度．22．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．23．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是．24．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．25．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=．26．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）27．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=．三、解答题（28.29.30每小题7分，31小题8分，32小题8分10分）28．若一个多边形有77条对角线，求它的内角和．29．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．30．如图，∠B=40°，∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，试说明AB∥CD．31．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．32．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（18x3=54）1．一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．（n﹣2）•180°D．n•180°【考点】多边形内角与外角．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：A．2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．5．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．故选D．6．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，那么A′C′等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，∴A′C′=AC=20﹣AB﹣BC=20﹣8﹣5=7．故选C．7．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．8．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60°，∠ABD=35°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∠C=60°，∴∠D=∠C=60°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣60°﹣35°=85°，故选C．9．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故正确；B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个，故错误；D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选A．10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．11．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．13．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB===65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．15．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16 B．17 C．11 D．16或17【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．16．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180° D．200°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【解答】解：由于五角星的图案中，连接个顶点即可得出一个正五边形，正五边形的每一个内角是108°，∴五角星每一个角的度数为36°，且都相等，∴五个角的和为36°×5=180°．故选C．17．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意可以看出∠C和∠B都可以用∠A来表示，然后运用三角形内角和定理算出∠A，最后转换成∠B．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A又∵∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+2∠A+3∠A=180°，得∠A=30°，∴∠B=2∠A=60°，故答案为60°18．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【考点】全等三角形的应用．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．二、填空题（9x3=27）19．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=36度，∠B=108度，这个三角形是钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．【解答】解：设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．x+x+3x=180°，x=36°．3x=108°．故三角形是钝角三角形．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12．【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a ＜（7+5），即2＜a＜12．21．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=70度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可直接解答．【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣60°=70°．22．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：5023．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等．【解答】解：添加AC=AE∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE．24．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是乙和丙．【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：在△ABC中，边a、c的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，∴△ABC和丙图中的三角形满足ASA，可知两三角形全等，在甲图中，和△ABC满足的是SSA，可知两三角形不全等，综上可知能和△ABC全等的是乙、丙，故答案为：乙和丙．25．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：在△BOC和△AOD中∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD．∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°，∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为：60°26．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．27．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE= 15°．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，再在△BAD中利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，由∠DAE=∠BAD﹣∠BAE，代入数据即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°．在△BAD中，∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣35°=15°．故答案为：15°．三、解答题（28.29.30每小题7分，31小题8分，32小题8分10分）28．若一个多边形有77条对角线，求它的内角和．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形对角线有公式为，代入公式求出边数n，根据内角和公式180°（n﹣2）可求出答案．【解答】解：一个n边形有条对角线，∴=77，解得：n=14或n=﹣11（舍去）∴这个多边形内角和=180°×（14﹣2）=2160°．29．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可．【解答】证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C30．如图，∠B=40°，∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，试说明AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，求出∠ACD+∠1+∠B=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，∴∠1=180°﹣∠A﹣∠B=125°﹣∠1，∵∠B=40°，∴∠ACD+∠1+∠B=180°，∴AB∥CD．31．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA 证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．32．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．2017年1月19日。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c2．下列命题中，是真命题的是（ ）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）A．160米B．165米C．170米D．175米7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）A．120°B．118°C．116°D．114°9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（ ）A．36°B．25°C．24°D．21°10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 ．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 ．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ；四边形AA′B′B的面积为 ．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ °；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c【分析】根据三角形三边的关系得到c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．解：∵a，b，c是三角形的三条边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）＝a+b﹣c+c+b﹣a＝2b，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．下列命题中，是真命题的是（ ）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，故选：D．【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由△ABC≌△ADE，得到∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，因此∠EAC＝∠BAD，由三角形内角和定理求出∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，而∠BAE＝90°，即可得到∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，从而得到∠EAC＝40°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAC＝∠BAD，∵∠E＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，∴∠EAC＝40°．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BAD．6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）A．160米B．165米C．170米D．175米【分析】利用“边角边”证明△ABO≌△DCO，可得结论．解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD＝165（米）；故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）A．120°B．118°C．116°D．114°【分析】根据三角形内角和为180°得到∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，通过对称性特征得到∠EAF＝2∠BAC即可得出结果．解：如图所示，连接AD，由题意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，则∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝2∠DAB+2∠DAC＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝2×57°＝114°故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（ ）A．36°B．25°C．24°D．21°【分析】求出∠DAC＝48°，再利用角平分线的定义求解．解：∵∠B＝42°，∠C＝48°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，∵DI垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠DAC＝24°．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴①正确；∴∠CBD＝∠CAE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，∴②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠AEC，∵∠DCE＝60°，∴∠AOB＝∠CBD+∠CEA＝∠CBD+∠CDB＝∠DCE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴③正确．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 x+y﹣z＝90° ．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，故答案为：x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 0 ．【分析】当a＝﹣1，b＝0时，根据有理数的大小比较法则得到a＜b，根据有理数的乘方法则得到a2＞b2，根据假命题的概念解答即可．解：命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题，反例要满足a2＞b2，例如，a＝﹣1，b＝0；故答案为：﹣1；0．【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 225° ．【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 12 ．【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴DE＝DF，∵AB＝8，BC＝4，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×8•DF+×4•DF＝36，解得DF＝6，∴S△DBC＝BC•DF＝×4×6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 20 °．【分析】根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．解：根据翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小为20°．故答案为：20．【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 7.5°或75°或97.5°或120° ．【分析】设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，根据△CPQ为等腰三角形，分三种情况：①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，可求得α＝7.5°；如图2，△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如图3，进而求得α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，进而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，∴∠CQP＝22.5°，∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，∴α＝7.5°；如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，∴∠E′＝60°，∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，∴∠CPQ＝90°，如图3，∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，∴α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，∴∠CQP＝90°，∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；四边形AA′B ′B的面积为 14 ．【分析】（1）根据平移的性质可得△A′B′C′；（2）利用网格和高的定义进行解答；（3）根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积．解：如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，线段AD即为所求；（3）由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，S四边形A'B'BA＝6×4﹣2××4×1﹣2××2×3＝24﹣4﹣6＝14，故答案为：平行且相等，14．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC，即可解答；（2）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ADE的周长7cm，∴AD+DE+AE＝7cm，∴BD+DE+EC＝7cm，∴BC＝7cm，∴BC的长为7cm；（2）∵DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，∴∠DAE的度数为40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．【分析】（1）根据FG∥CD得到∠1+∠ACD＝180°，从而得到∠ACD＝∠2，最终得出答案；（2）根据AC∥DE得出∠A＝∠EDB，三角形外角的性质得到∠CED＝∠EDB+∠B，从而得到∠EDB，最终得出答案．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵FG∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DE．（2）设∠A＝x°，∵AC∥DE，∴∠A＝∠EDB＝x°，∵∠CED＝3∠A+20°，∴∠CED＝3x°+20°，又∵∠B＝80°，∴x+80＝3x+20，解得x＝30，又∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDE＝30°，又∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠2＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的判定及性质是解题的关键．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝11.2，PB＝3，∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），答：路灯的高度AB是8.2米．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ 75 °；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．【分析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D＝∠AHE＝45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°；（2）依据AB∥CD，可得∠EAF＝∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG＝∠AED+∠EDG，即∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，进而得出∠EDK＝α﹣2°，依据∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，可得3α＝22°+2α﹣4°，求得∠EDK＝16°，即可得出∠EKD的度数．解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝45°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°，故答案为：75；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．【分析】（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，利用AAS证明△AOB≌△BDC，根据全等三角形的性质求解即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质求出∠EAB＝45°，根据角的和差及直角三角形的性质求出∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，根据平角的定义求解即可；②结合等腰直角三角形的性质利用AAS证明△EBG≌△BAO，根据全等三角形的性质利用AAS证明△EGP≌△FBP，根据全等三角形的性质即可得解．解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD＝5，∵OM⊥ON，CD⊥OM，∠ABC＝90°，∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OB＝CD＝5；（2）①∵△ABC为等腰直角三角形，Rt△OBF，Rt△ABE与△ABC形状相同，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，∴∠EAB＝45°，∵∠EAO＝75°，∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝30°，∵∠BOA＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，∵∠ABE＝90°，∴∠EBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABE＝30°；②PB的长度不变，PB＝3，理由如下：过点E作EG⊥OM于G，如下图所示，则∠BGE＝90°，由题意可知：Rt△OBF，Rt△ABE都是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠OBF＝90°，BE＝AB，OB＝FB，∴∠EBG+∠ABO＝180°﹣∠ABE＝90°，∠FBP＝180°﹣∠OBF＝90°，∵∠BGE＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠EBG＝∠BAO，在△EBG和△BAO中，，∴△EBG≌△BAO（AAS），∴BG＝OA＝6，EG＝OB，∴EG＝FB，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∵PB+PG＝BG，∴PB＝BG＝3．【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．。
2024年9月份济南天桥区泺口实验学校八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
泺口实验学校2024—2025学年度第一学期八年级数学质量检测试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共40分）.一.选择题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
)1.下列各数中是无理数的是（）A.3.1415B.√5C.13D.√832.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是( )A.√16=±4B.0.09的平方根是0.3C.1的立方根是±1D.0的立方根是04.根据下列表述，能确定准确位置的是( )A.万达影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°5.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2﹣√2=3D.√12÷√3=26.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )A.(3，﹣4)B.(-3，4)C.(-4，3)D.(3，-4)7.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米8.已知P点坐标为（3，2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是（）A.0B.-1C.-2D.-39.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)，并且线段MN=3，则点N的坐标为（）A.(-1，3)B.(5，3)C.(1，3)或(5，3)D.(-1，3)或(5，3)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)…，那么点A2022的坐标为（）A.(1011，0)B.(1011，1)C.(2022，0)D.(2022，1)第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（每题4分，共20分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序数对表示为。
八年级上册数学9月份月考试题(含解析)
八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（3分×8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3分×10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有对．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选C．3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．故选D．6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C二、填空题（3分×10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．【考点】镜面对称．【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．【解答】解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为0.05米．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm，5cm=0.05m．故答案为0.05．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AD=BC，DC=AB，然后根据平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，再证明△ADF≌△CBE，从而可得DF=BE，然后再证明△DFC≌△BEA，△ADC≌△CBA．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵AD∥BC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE，∵CE=AF，∴AE=CF，在△DFC和△BEA中，∴△DFC≌△BEA（SSS），在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），全等三角形共3对，故答案为：3，．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=59°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE=∠DAE．∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，∴∠AEC=59°故答案为：59°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为7.5．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．等可得S△EDF【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），=S△GDH，设面积为S，∴S△EDF同理Rt△ADF≌Rt△ADH，=S△ADH，∴S△ADF即30+S=50﹣S，解得S=7.5．故答案为7.5．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】由作出已知点关于直线l的对称点，再顺次连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．【解答】解：如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称．∴四边形A'B'C'D'即为所求．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB 全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC ≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．【解答】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE；（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE=5﹣2=3．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据HL可得出△ABF≌△AGF．（2）只要证明∠BAF=∠GAF，∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°．（3）设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，构建方程组，求出xy即可解决问题．【解答】解：（1）结论：△ABF≌△AGF．理由：在Rt△ABF与Rt△AGF中，，∴△ABF≌△AGF，（2）∵△ABF≌△AGF∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAD+∠FAG=∠BAD=45°，故∠EAF=45°．=×EF×AG，AG=4（3）∵S△AEF∴6=×EF×AG，∴EF=3，∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，∵BF+DE=FG+EG=EF=3，∴4﹣x+4﹣y=3，∴x+y=5 ①在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+FC2，∴x2+y2=32②①2﹣②得到，2xy=16，=xy=4．∴S△CEF。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。
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人教版八年级（上）月考数学试卷（9月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（）
A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cm
C．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm
2 . 2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）
A．2B．0.5C．13D．1
3 . 如图所示的图形中，三角形共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4 . 如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点 A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3，A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，则A11A12的长度为（）
A．B．C．D．
5 . 根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是（）
A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°
C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝5
6 . 如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为（）．
A．35°B．20°C．45°D．25°
7 . 已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
8 . 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）
A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角
9 . 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（）
A．0B．1C．2D．3
10 . 在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
C．D．
B．
二、填空题
11 . 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂
足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为_____．
12 . 如图，有两个长度相等的滑梯和，，则当______°时，可以得出左边滑
梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等.
13 . 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________________________.题设是：________________________.结论是：________________________.
14 . 下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
15 . 若Rt△ABC斜边长为10cm，面积为11cm2，则Rt△ABC的周长为________________________．
16 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是
______．
17 . 如图AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2=50°，则∠1的度数为
__________.
18 . 在矩形中，，，平分，过点作于，延长、
交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的序号是
___
三、解答题
19 . 如图，已知．
（1）请你在边上分别取两点，（的中点除外），联结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（l）成立的相应条件，证明．
20 . 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐
标．
21 . 已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB＝CD，CE＝DF，CE∥DF.求证：
AE＝BF.
22 . 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且∠ACF =∠CB
A．
（1）证明：AF = CG；
（2）判断点G在BD上的位置，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若DE = 3，求CF的长．
23 . 如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；
（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN
＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中
点．
24 . 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，C
A．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、。