2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级(上)月考数学试卷(9月份)
吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3.0- 10．)3(-y x 11．5（答案不唯一，大于3327894小于或大于小于的无理数均可） 12．10 13．2222)b ab a b a ++=+（(答案不唯一，是这个等式变形也可)14．125-三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（1）解：原式＝3241-+……………………2分＝43-……………………4分（2）解：原式＝)(33m m -⋅……………………2分＝6m -……………………4分（3）解：原式＝))()(32(232y y x x ⋅⋅⨯-……………………2分＝356y x -……………………4分（4）解：原式＝22223))()(812(b c c a a ÷÷÷……………………2分＝223ab ……………………4分注:只要结果正确,没写过程不去分.16．（1）解：原式＝ab ab ab b a ab b a 226243223÷-÷+÷……………………3分＝222132b ab a -+……………………5分（2）解：原式＝224336223+-++-x x x x x ……………………3分＝2623+++x x x ……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.17．（1）解：原式＝)2(222b ab a ++……………………3分＝2)(2b a +……………………5分（2）解：原式＝)(223n m a -……………………3分＝))((3n m n m a -+……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCE . ……………………2分∵AB =C D ，∠B =∠D .∴△ABC ≌△CDE . ……………………5分∴AC =CE . ……………………7分19．解：原式322242(21)a a a a a =++-++32224242a a a a a =++---……………………3分32a =-……………………5分当a =21-时， 原式2)21(3--= 812-=……………………7分20．解：注：画对一个给4分 ……………………8分21．探究：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°. ……………………1分∵BD ⊥m ， CE ⊥m ，∴∠BDA =∠CEA ＝90°. ……………………2分∴∠BAD +∠ABD ＝90°.∴∠ABD ＝∠CAE . ……………………3分∵AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………4分应用：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAD +∠ABD +∠BDA ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE. ……………………6分∵∠BDA ＝∠AEC ，AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………7分∴BD =AE ，AD =CE ．……………………8分∵DE =AE +AD ，∴DE = BD +CE ．……………………9分22．（1） ； ； ； . 注：每空2分 ……………………8分（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=)12(-⨯（199********22221+++⋅⋅⋅++）……………………10分 =12200-……………………11分12-a 13-a 14-a1100-a。
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2018春•随县期末）的算术平方根是（）A．±B．C．D．2．（3分）（2017秋•长春期中）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112B．C．0D．3．（3分）（2017秋•长春期中）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a2•a3＝a5C．a8÷a4＝a2D．（3a）2＝6a2 4．（3分）（2017秋•长春期中）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短5．（3分）（2017秋•长春期中）若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（3分）（2017秋•长春期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边7．（3分）（2018秋•路北区期中）若a﹣b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（3分）（2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DEC中，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）（）（（A．∠B＝∠E B．∠A＝∠D C．CA＝CD D．AB＝DE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2014秋•江东区期末）﹣0.027的立方根是．10．（3分）（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x＝．11．3分（2017秋•长春期中）若无理数a满足不等式2＜a＜3，请写出一个a的值为．12．3分）2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∠ACB＝40°，则∠ACD的大小为．13．（3分）（2018•长春模拟）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．14．（3分）（2017秋•长春期中）计算：（）2007×（2）2006＝．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）（2017秋•长春期中）计算：（1）．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣2x2y•3x3y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．16．（10分）（2017秋•长春期中）计算：（a22（（（（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．17．（10分）（2017秋•长春期中）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．18．（7分）（2017秋•长春期中）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：AC＝CE．19．7分）2018秋•路北区期中）先化简，再求值：（2+2a+4）﹣（a+1），其中a．20．（8分）（2017秋•长春期中）已知：图①、图△②是正方形网格，PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△P QR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．21．9分）2018秋•绿园区期末）探究：如图△①，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图△②，在ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．22．（11分）（2018秋•绿园区期末）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2018春•随县期末）的算术平方根是（）A．±B．C．D．【解答】解：∵（）2，∴的算术平方根为，故选：C．2．（3分）（2017秋•长春期中）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112B．C．0D．【解答】解：﹣2.12112，，0是有理数，是无理数，故选：D．3．（3分）（2017秋•长春期中）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a2•a3＝a5C．a8÷a4＝a2D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、2a•3a＝6a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、a8÷a4＝a4，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）（2017秋•长春期中）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短【解答】解：A、过一点能画无数条直线，所以为假命题；B、有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以为假命题；D、正确，是真命题．故选：D．5．（3分）（2017秋•长春期中）若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，∴﹣1+m＝0，∴m＝1，故选：A．6．（3分）（2017秋•长春期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．（3分）（2018秋•路北区期中）若a﹣b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即9＝5﹣2ab，解得：ab＝﹣2，故选：A．8．（3分）（2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DEC中，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）（ ）A ．∠B ＝∠EB ．∠A ＝∠DC ．CA ＝CD D ．AB ＝DE【解答】解：A 、∵∠BCE ＝∠ACD ，∴∠BCA ＝∠ECD ，在△ABC 和△DEC 中，∠ ∠，∴△ABC ≌△DEC （ASA ），故此选项不合题意；B 、在△ABC 和△DEC 中，∠ ∠，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），故此选项不合题意；C 、在△ABC 和△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），故此选项不合题意；D 、AB ＝DE ，BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，无法得出，△ABC ≌△DEC ，符合题意．故选：D ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9．（3 分）（2014 秋•江东区期末）﹣0.027 的立方根是﹣0.3 ．【解答】解：﹣0.027 的立方根是0.3，故答案为：﹣0.3．10．（3 分）（2013•岳阳）分解因式：xy ﹣3x ＝x （y ﹣3） ．【解答】解：xy ﹣3x ＝x （y ﹣3）；故答案为：x （y ﹣3）．11．3 分（2017 秋•长春期中）若无理数 a 满足不等式 2＜a ＜3，请写出一个 a 的值为 ．【解答】解：∵无理数 a 满足不等式 2＜a ＜3，（（∴a可以为，故答案为：．12．3分）2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∠ACB＝40°，则∠ACD的大小为10°．【解答】解：在Rt△ACB和△Rt DCB中，∴△Rt ABC≌△Rt DCB，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝50°∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝10°，故答案为10°13．（3分）（2018•长春模拟）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2＝a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．14．（3分）（2017秋•长春期中）计算：（）2007×（2）2006＝．【解答】解：（）2007×（2）2006＝（）2006×（2）2006×（）＝[（＝1×（）×2]2006×（））．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）（2017秋•长春期中）计算：（1）．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣2x2y•3x3y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．【解答】解：（1）原式2﹣3；（2）原式＝m3•（﹣m）3＝﹣m6；（3）原式＝﹣6x5y3；（4）原式ab2．16．（10分）（2017秋•长春期中）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．17．（10分）（2017秋•长春期中）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．【解答】解：（1）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2；（2）原式＝a3（m2﹣n2）＝a3（m+n）（m﹣n）．（a22（18．（7分）（2017秋•长春期中）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：AC＝CE．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，∠∠，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE19．7分）2018秋•路北区期中）先化简，再求值：（2+2a+4）﹣（a+1），其中a．【解答】解：原式＝a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2＝a3﹣2，当a时，原式＝﹣2．20．（8分）（2017秋•长春期中）已知：图①、图△②是正方形网格，PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△P QR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．【解答】解：如图所示，△ABE、△CDE即为所求．（（21．9分）2018秋•绿园区期末）探究：如图△①，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图△②，在ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠∠，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠∠，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．22．（11分）（2018秋•绿园区期末）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝a100﹣1．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1，（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；（2）2199+2198+2197+…+22+2+1＝（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）＝2200﹣1．。
吉林省长春市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.16的算术平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. −42.一个数的立方根是4，这个数的平方根是（）A. 8B. −8C. ±8D. ±43.小明在作业本上做了4道题①3−125=-5；②±16=4；③381=9；④(−6)2=-6，他做对的题有（）A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4.如果（a2b3）n=a4b m，那么m，n的值分别是（）A. m=3，n=2B. m=6，n=2C. m=5，n=2D. m=3，n=15.计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A. x4+2x3+x2B. x5+2x4+x3C. x8+2x7+x6D. x8+2x4+x36.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④7.若（2-x）（2+x）（4+x2）=16-x n，则n的值等于（）A. 6B. 4C. 3D. 28.计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（）A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.81的平方根是______．10.若4x2=9，则x=______．11.一个数的算术平方根和这个数的立方根相等，则这个数是______．12.计算0.125100×8101=______．13.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是______．14.已知2a=5，2b=10，2c=100，那么a、b、c之间满足的等量关系是______．三、计算题（本大题共4小题，共33.0分）15.先化简再求值：（1）y2（y+1）+2y（y2-2y+3），其中y=1．（2）（a+b）2+（b+a）（b-a）-2a（2b-2），其中a=-1，b=2．16.已知（x+a）（x2-x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．17.已知a+b=2，a2+b2=10，求：（1）ab的值．（2）a-b的值．18.符号已知aamp;bcamp;d称为二阶行列式，他的运算法则aamp;bcamp;d=ad-bc，例如2amp;−53amp;4=2×4-3×（-5）=23，请根据二阶行列式的法则化简xamp;x−1x+3amp;x−2，并求出当x=-2时的值．四、解答题（本大题共5小题，共45.0分）19.计算：（1）(−2)2-3−8+|5-3|（2）x2x4-（-3x2）3（3）（m+1）（m-3）-（m+2）2+（m+2）（m-2）（4）20142-2013×2015（用公式计算）20.已知4是3a-2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a-2b的平方根．21.若a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．22.10m=2，10n=3，求103m+2n的值．23.如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=4，∴16的算术平方根是4．故选：C．根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.【答案】C【解析】解：一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±8，故选：C．利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：①=-5，符合题意；②±=±4，不符合题意；③≠9，不符合题意；④=|-6|=6，不符合题意，故选：A．利用平方根、立方根性质判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵（a2b3）n=a4b m，∴a2n b3n=a4b m，则2n=4且3n=m，解得：n=2，m=6，故选：B．根据幂的乘方与积的乘方得出a2n b3n=a4b m，据此可得关于m，n的方程，解之可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方与积的乘方的运算法则得出关于m，n的方程．5.【答案】C【解析】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．6.【答案】D【解析】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选：D．①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：（2-x）（2+x）（4+x2）=（4-x2）（4+x2）=16-x4，∵（2-x）（2+x）（4+x2）=16-x n，∴16-x4=16-x n，则n=4，故选：B．把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．原式前面配上（2-1）这个因数，再依次利用平方差公式计算可得．【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216-1+1=216，故选：D．9.【答案】±9【解析】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；直接根据平方根的定义填空即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】±32【解析】解：∵4x2=9，∴x2=，则x=±．故答案为：±．将原式变形为x2=，然后用直接开平方法进行求解．本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根，属于基础题，比较容易解答．11.【答案】0或1【解析】解：1的立方根为1，1的算术平方根为1，-1没有平方根，0的立方根和算术平方根都为0，故答案为：0或1．根据立方根和算术平方根的定义得到1的立方根为1，1的算术平方根为1，-1没有平方根，0的立方根和算术平方根都为0，则易得正确答案．本题考查了立方根及算术平方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．12.【答案】8【解析】解：原式=（）100×8101=（）100×8100×8=8故答案为：8根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．13.【答案】±6【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为：±6．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】c=1+a+b【解析】解：∵100=2×5×10，∴2c=2×2a×2b=21+a+b，则c=1+a+b，故答案为：c=1+a+b．由100=2×5×10知2c=2×2a×2b=21+a+b，据此可得答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．15.【答案】解：（1）y2（y+1）+2y（y2-2y+3）=y3+y2+2y3-4y2+6y=3y3-3y2+6y，当y=1时，原式=3-3+6=6；（2）（a+b）2+（b+a）（b-a）-2a（2b-2）=a2+2ab+b2+b2-a2-4ab+4a=-2ab+2b2+4a，当a=-1，b=2时，原式=4+8-4=8．【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：（x+a）（x2-x+c）=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+（a-1）x2+（c-a）x+ac，∵（x+a）（x2-x+c）的乘积中不含x2和x项，∴a-1=0且c-a=0，则a=c=1．【解析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c 的值．本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．17.【答案】解：（1）∵a+b=2，a2+b2=10，∴（a+b）2=4，∴a2+b2+2ab=4，∴10+2ab=4，∴ab=-3；（2）∵ab=-3，a2+b2=10，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-2×（-3）=16，∴a-b=±16=±4．【解析】（1）根据（a+b）2=a2+b2+2ab求出即可；（2）先求出（a-b）2的值，再开方即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+b2+2ab，（a-b）2=a2+b2-2ab．18.【答案】解：xamp;x−1x+3amp;x−2=x（x-2）-（x+3）（x-1）=x2-2x-x2-3x+x+3=-4x+3，当x=-2时，原式=8+3=11．【解析】原式=x（x-2）-（x+3）（x-1），再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：（1）(−2)2-3−8+|5-3|=2+2+3-5=7-5；（2）x2x4-（-3x2）3=x6+27x6=28x6；（3）（m+1）（m-3）-（m+2）2+（m+2）（m-2）=m2-2m-3-（m2+4m+4）+m2-4=m2-6m-11；（4）20142-2013×2015（用公式计算）=20142-（2014-1）×（2014+1）=20142-（20142-1）=1．【解析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：∵4是3a-2的算术平方根，a+2b的立方根是2，∴3a-2=16，a+2b=8，解得：a=6，b=1，故a-2b=4，它的平方根为：±2．【解析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．21.【答案】解：∵a3•a m•a2m+1=a3+m+2m+1=a25，∴3+m+2m+1=25，解得m=7．故m的值是7．【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．22.【答案】解：∵10m=2，10n=3，∴103m+2n=（10m）3×（10n）2=23×32=72．【解析】直接利用积的乘方运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．23.【答案】解：（1）根据题意得：S阴影=a2+b2-12a2-12b（a+b）=a2+b2-12a2-12ab-12b2=12a2-12ab+12b2；（2）∵a+b=12，ab=30，∴S阴影=12（a2-ab+b2）=12[（a+b）2-3ab]=12（122-90）=27．【解析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和-两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．。
吉林省长春市八年级上学期数学10月月考试卷
吉林省长春市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对2. （2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·义乌期中) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°4. （2分）一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A . ∠1＝∠2B . AD＝CBC . ∠D＝∠BD . BC＝AC6. （2分）(2018·铜仁模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A . αB .C . 90﹣αD . 90﹣7. （2分） (2019八上·镇平月考) 如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A . 10°B . 20°D . 60°8. （2分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB . AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC . AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD . AB=DE，∠B=∠E，BC=EF9. （2分）不能判断两个三个角形全等的条件是（）A . 有两个角及夹边对应相等B . 有两边及夹角对应相等C . 有三条边对应相等D . 有两边相等的直角三角形10. （2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·厦门期末) 在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是________．12. （1分） (2016八上·无锡期末) 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=________°．13. （1分） (2019七下·如皋期中) 如图，直线l1∥l2 ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________．14. （1分）如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF 的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2=________．15. （1分） (2016八上·蓬江期末) 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________．16. （1分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为________三、解答题 (共9题；共60分)17. （5分）如图所示，在锐角△ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数 .18. （10分） (2019八上·句容期末) 如图，在中，已知，，（1）画的垂直平分线交、于点、（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）；（2）求的度数；（3）若，求的长度.19. （10分）已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）当x=6cm时，求三角形的周长；（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？20. （5分） (2019八上·乌拉特前旗月考) 如图，OA=OB，AC=BC．求证：∠AOC=∠BOC．21. （5分） (2019八上·平潭月考) 已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠A＝∠B22. （5分）如图所示，已知△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，求出△ACE中各角的大小？23. （5分） (2020八下·曲阜期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．24. （5分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25. （10分） (2019八上·长沙月考) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级(上)月考数学试卷(9月份)
2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共8小题；共24分）1．（2015春•闵行区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．√4D ．√82．（2017•安徽）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．（2017秋•朝阳区校级月考）下列计算结果是2ab 的是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．2a 3b 2÷a •abC ．a2b 2÷12abD ．（﹣2ab ）2÷ab4．（2017秋•朝阳区校级月考）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（x +2） B ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（x +y ）5．（2017秋•朝阳区校级月考）已知 a +b ＝3，ab ＝1，则a 2+b 2的值为（ ） A ．7B ．9C ．5D ．86．（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1 B ．x 2﹣2x +1＝x （x ﹣2）+1 C ．x 2﹣4y 2＝（x +4y ）（x ﹣4y ）D ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）7．（2017秋•朝阳区校级月考）已知圆的半径为r ，减少2后，这个圆的面积减少了（ ） A ．4π（r ﹣1）B ．4（r ﹣1）C ．2π（r ﹣1）D ．2πr8．（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a =52bB ．a ＝3bC ．a =72bD ．a ＝4b9．（2011•南平）化简：√64=．10．（2011•许昌二模）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜√5＜b，则a+b＝．11．（2017秋•朝阳区校级月考）若2m＝3，8n＝2，则22m+3n＝．12．（2017秋•朝阳区校级月考）计算22017×(12)2016=．13．（2017秋•朝阳区校级月考）如果代数式x2−mx+14是一个完全平方式，那么m＝．14．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题（共4小题；共35分）15．（10分）（2017秋•朝阳区校级月考）计算（1）a（a+1）（a﹣1）（2）（﹣2x+3y）2．16．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）分解因式（1）4﹣4x2 （2）9x3+6x2y+xy2．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算20172﹣2017×4032+20162．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+b）2，其中a＝2017，b=√5．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级月考）求图中阴影部分图形面积．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知2x﹣3y＝0，求代数式（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）的值．23．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+9x−10=x2+9x+(92)2−(92)2−10#/DEL/#=(x+92)2−1214#/DEL/#=(x+92+112)(x+92−112)#/DEL/# =(x+10)(x−1)#/DEL/#根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题；共24分）1．D．2．A．3 C正确；4．C．5．A．6．D．7 A．8．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．二、填空题（共6小题；共18分）9．（2011•南平）化简：√64=8．10．5．11．18．12．213．±1．14．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题（共4小题；共35分）15．（＝a3﹣a；4x2﹣12xy+9y2．16．＝4（1+x）（1﹣x）；＝x（3x+y）2．17．【解答】解：原式＝20172﹣2×2017×2016+20162＝（2017﹣2016）2＝1．18．x＝±2√2，四、解答题（共5小题；共43分）19．【解答】解：∵a的平方根是它本身，∴a＝0，∵b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，∴b＝2，则ab2+b＝0×22+2＝2．20．＝﹣b2，当b=√5时，原式＝﹣（√5）2＝﹣5．21．【解答】解：阴影部分面积＝a2+b2−12a2−12（a+b）b=12a2+12b2−12ab．22．【解答】解：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+2xy＝﹣4x2+6xy＝﹣2x（2x﹣3y），当2x﹣3y＝0时，原式＝0．23【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝x2﹣7x+494−494+12＝（x−72）2−14=（x−74+12）（x−72−12）＝（x−54）（x﹣4）；（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+9﹣18＝（x+3）2﹣18≥﹣18，即多项式的最小值为﹣18；（3）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1＞0，则x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．。
长春市八年级上学期数学10月月考试卷
长春市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·柳州) 在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 正六边形2. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . am•an=amnC . （﹣a2）3=（﹣a3）2D . （a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）53. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＜1C . x＞1D . x≠14. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4B . a（x+y）=ax+ayC . x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3xD . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）5. （2分） (2020八上·牡丹期末) 如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为（）A . (-1．0)B . (1，0)C . ( ，0)D . ( ，0)6. （2分） (2020七下·莘县期末) 下列说法中不正确的是（）A . 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直B . 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C . 一条直线的垂线可以画无数条D . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7. （2分）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y 轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A . 50B . 50C . 50 －50D . 50 ＋508. （2分） (2018八上·庐江期末) 与分式的值相等的分式是（）A .B .C .D . ﹣9. （2分） (2019七上·杨浦月考) 、两地相距米，通讯员原计划用时从地到达地，现需提前小时到达，则每小时要多走（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分） (2017八下·黔东南期末) 如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2020·沈北新模拟) 分解因式：x4﹣2x2y2+y4=________.12. （1分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________13. （1分）在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是________ ．14. （1分）如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.15. （1分）(2014·盐城) 分解因式：a2+ab=________．16. （1分）(2020·潍坊) 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．17. （1分） (2016七下·白银期中) 若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=________．18. （1分）若实数 , 满足≠0，则的最大值是________.19. （1分） (2019八上·大连月考) 如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，则△ABD 的面积为________.（用含a的式子表示）三、解答题 (共9题；共90分)20. （1分）如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是________21. （20分） (2019七下·南县期末) 先化简，再求值：，其中22. （5分）如图，已知△ABC的周长为：4+2， AB=4，AC=+.（1）判断△ABC的形状；（2）若CD为边AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于点E，交AB于点F，连结BE.求证：DC=DE.23. （15分）化简24. （5分）(2020·莲湖模拟) 如图问题提出（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小.（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值.（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、 .若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明.25. （10分） (2020七下·淮安期末) 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）26. （16分）(2020·孝感模拟) 如图，四边形ABCD是矩形（1）尺规作图：在图8中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CE，DE,若 , 求证：CE平分∠BED27. （7分） (2017七下·东莞期末) 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.（1）若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？（2）若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？28. （11分） (2017八上·西安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A 作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共90分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
吉林省长春市八年级数学上学期第一次月考试题新人教版(new)
2017-2018学年第一学期第一次月考八年级数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题.共4页.全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1。
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1. 9的平方根是( ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．0 2．立方根等于本身的数有（ ）A ．0B ．0、1C ．﹣1D ．0、1、﹣1 3。
下面计算结果为12x 的选项是（ ）A ．66x xB ．66x xC ．62x xD ．66()x4. 在△ABC 和△A’B’C’中, AB=A'B’，∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A'B’C’,则补充的这个条件是( ）A ．BC=B’C'B ．∠A=∠A’C ．AC=A’C’D ．∠C=∠C'5．计算()322a bc -的结果正确的一项是（ ）A ．6332a b c -B ．6338a b cC ．6338a b c -D ．638a b c - 6．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=90°，∠E=55°,则∠C 等于（ )A ．25°B ．35°C ．45°D ．155°7．一个长方形工件的两边分别为24m n 和23mn （其中m ，n 均为正数),则它的面积是（ ）A ．227m nB ．226m nC ．3312m nD ．336m n 8．下列各题中，计算正确的个数是 （ ）①()()236618a b a a ab --=-+ ；②()232192323x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭；③()2321422ab a b a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭；④2212122233ab ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．若52,x += 则x = 10．计算：()22a a a -= ． 11．()()2a b a b -+= .12． 命题“如果a b =，那么a b =”的逆命题是 命题.（填“真”或“假"）13．如图，在△ABC 中，BC=4，AB=8,AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交边AB 于点E ，△BCE 的周长等于 。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（2018•武威模拟）9的平方根是（）A．±3B．±√3C．3D．√32．（2017秋•南关区校级月考）立方根等于本身的数有（）A．0B．0、1C．﹣1D．0、1、﹣1 3．（2017秋•南关区校级月考）下面计算结果为x12的选项是（）A．x6+x6B．x6x6C．x6x2D．（x6）6 4．（2018秋•腾冲市期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．（2017秋•南关区校级月考）计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（）A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c 6．（2017秋•南关区校级月考）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠E＝55°，则∠C 等于（）A．25°B．35°C．45°D．155°7．（2017秋•南关区校级月考）一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（）A．7m2n2B．6m2n2C．12m3n3D．6m3n3 8．（2017秋•南关区校级月考）下列各题中，计算正确的个数是（）①（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab；②（−13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2+2；③（﹣4ab ）（−12a 2b ）＝2a 3b 2；④（−12ab ）（−23ab 2﹣2ab ）=13ab 2﹣2ab ．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2017秋•南关区校级月考）若√x +5=2，则x ＝ ．10．（2017秋•南关区校级月考）计算：a 2（﹣a ）2a ＝ ．11．（2012春•安阳期末）计算：（a ﹣b ）（a +2b ）＝ ．12．（2017秋•南关区校级月考）命题“如a ＝b ，那么|a |＝|b |”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）13．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC 中，BC ＝4，AB ＝8，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交边AB 于点E ，△BCE 的周长等于 ．14．（2017秋•南关区校级月考）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，那么他需要定制的地板砖面积是 平方米．三、解答题：15．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）√(−12)2+52；（2）√(−7)2；（3）13√0.36+15√900； （4）√643−√81．16．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）m 2（﹣m ）4（2）（2x ﹣3y ）2（3）（2x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）（4）20.1×19.9（简便方法计算）17．（2017秋•南关区校级月考）已知√a −2+|b +3|＝0，求b a 的值．18．（2017秋•南关区校级月考）已知a ﹣b ＝1，a 2+b 2＝25，求ab 的值．19．（2017秋•南关区校级月考）先化简，再求值：（2m +n ）（2m ﹣n ）﹣2（m ﹣n ）2，其中m ＝1，n ＝2．20．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AE ＝AF ．求证：DE ＝DF ．21．（2017秋•南关区校级月考）若多项式x ﹣2与多项式x 2﹣mx +n 的乘积中不含x 一次项和x 2项，求（m ﹣n ）2的值．22．（2017秋•南关区校级月考）如图：BF ＝CE ，AE ＝DF ，AE ∥DF ；求证：（1）AF ＝DE ；（2）AB ∥CD ．23．（2017秋•南关区校级月考）让我们来规定一种运算：|a b cd |=ad ﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，再如：|x 214|=4x ﹣2，按照这种运算的规定： （1）|−12−20.5|= （只填最后结果）； （2）化简 |(x −y)(x +y)(x −y)(x −y)2|，并且当x ＝1，y ＝2时，求此代数式的值． 24．（2017秋•南关区校级月考）已知，如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ；F 是AB 的中点；感知：如图1，当CE位于点F的右侧时，易证△ADC≌△CEB，则线段ED、BE、AD 的关系是；探究：如图2，当CE位于点F的左侧时，ED、BE、AD的关系是否发生变化？若没有发生变化，请证明；若发生变化，请说明理由；应用：如图3，当CE在△ABC的外部时，ED＝9、AD＝3、则BE＝．2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2018•武威模拟）9的平方根是（）A．±3B．±√3C．3D．√3【解答】解：9的平方根为±3．故选：A．2．（2017秋•南关区校级月考）立方根等于本身的数有（）A．0B．0、1C．﹣1D．0、1、﹣1【解答】解：0、1、﹣1的立方根分别是0、1、﹣1故选：D．3．（2017秋•南关区校级月考）下面计算结果为x12的选项是（）A．x6+x6B．x6x6C．x6x2D．（x6）6【解答】解：A、x6+x6＝2x6，故此选项不合题意；B、x6x6＝x12，故此选项符合题意；C、x6x2＝x8，故此选项不合题意；D、（x6）6＝x36，故此选项不合题意；故选：B．4．（2018秋•腾冲市期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．5．（2017秋•南关区校级月考）计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（）A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c【解答】解：原式＝﹣8a6b3c3，故选：C．6．（2017秋•南关区校级月考）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠E＝55°，则∠C 等于（）A．25°B．35°C．45°D．155°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，故选：B．7．（2017秋•南关区校级月考）一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（）A．7m2n2B．6m2n2C．12m3n3D．6m3n3【解答】解：∵一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），∴它的面积是：4m2n×3mn2＝12m3n3．故选：C．8．（2017秋•南关区校级月考）下列各题中，计算正确的个数是（）①（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab；②（−13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2+2；③（﹣4ab）（−12a2b）＝2a3b2；④（−12ab）（−23ab2﹣2ab）=13ab2﹣2ab．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab，∴①正确；∵（−13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2−23x2y，∴②错误；∵（﹣4ab）（−12a2b）＝2a3b2，∴③正确；∵（−12ab）（−23ab2﹣2ab）=13a2b3+a2b2，∴④错误；即正确的有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2017秋•南关区校级月考）若√x+5=2，则x＝﹣1．【解答】解：∵√x+5=2，∴x＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（2017秋•南关区校级月考）计算：a2（﹣a）2a＝a5．【解答】解：原式＝a2•a2•a＝a5，故答案为：a5．11．（2012春•安阳期末）计算：（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2．【解答】解：（a﹣b）（a+2b），＝a2+2ab﹣ab+2b2，＝a2+ab﹣2b2．12．（2017秋•南关区校级月考）命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，故答案为：假．13．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交边AB于点E，△BCE的周长等于12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝12，故答案为：12．14．（2017秋•南关区校级月考）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，那么他需要定制的地板砖面积是 11xy 平方米．【解答】解：4x •4y ﹣xy ﹣2x •2y＝16xy ﹣xy ﹣4xy＝11xy ．故答案为：11xy ．三、解答题：15．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）√(−12)2+52；（2）√(−7)2；（3）13√0.36+15√900； （4）√643−√81．【解答】解：（1）√(−12)2+52=√144+25=√169＝13；（2）√(−7)2=√49＝7；（3）13√0.36+15√900 =13×0.6+15×30 =15+6=615；3−√81（4）√64＝4﹣9＝﹣5．16．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）m2（﹣m）4（2）（2x﹣3y）2（3）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（4）20.1×19.9（简便方法计算）【解答】解：（1）原式＝m6；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2；（3）原式＝4x2+4x+1﹣4x2+25＝4x+26；（4）原式＝（20+0.1）×（20﹣0.1）＝400﹣0.01＝399.99．17．（2017秋•南关区校级月考）已知√a−2+|b+3|＝0，求b a的值．【解答】解：由题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，b a＝9．18．（2017秋•南关区校级月考）已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．【解答】解：由题意得，（a﹣b）2＝1，故可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝25﹣1＝24，即可得ab＝12．19．（2017秋•南关区校级月考）先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2，其中m＝1，n＝2．【解答】解：原式＝4m2﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2＝2m2+4mn﹣3n2，当m＝1，n＝2时，原式＝2m2+4mn﹣3n2＝2+8﹣12＝﹣2．20．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE＝AF．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADAE=AF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴DE＝DF21．（2017秋•南关区校级月考）若多项式x﹣2与多项式x2﹣mx+n的乘积中不含x一次项和x2项，求（m﹣n）2的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x2﹣mx+n）＝x3+（﹣m﹣2）x2+（2m+n）x﹣2n，又∵不含x、x2项，∴﹣m﹣2＝0，2m+n＝0，解得m＝﹣2，n＝4．故（m﹣n）2＝（﹣2﹣4）2＝36．22．（2017秋•南关区校级月考）如图：BF＝CE，AE＝DF，AE∥DF；求证：（1）AF＝DE；（2）AB∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，在△AEF和△DFE中{AE=DF∠AEF=∠DFE EF=FE，∴△AEF≌△DFE（SAS），∴AF ＝DE ；（2）∵AE ∥DF ，∴∠AEF ＝∠DFE ，∵BF ＝CE ，∴BF +EF ＝CE +EF ，∴EB ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中{AE =DF∠AEF =∠CFD CF =EB，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ．23．（2017秋•南关区校级月考）让我们来规定一种运算：|a b cd |=ad ﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，再如：|x 214|=4x ﹣2，按照这种运算的规定： （1）|−12−20.5|= 3.5 （只填最后结果）； （2）化简 |(x −y)(x +y)(x −y)(x −y)2|，并且当x ＝1，y ＝2时，求此代数式的值． 【解答】解：（1）|−12−20.5|=（﹣1）×0.5﹣2×（﹣2）＝3.5， 故答案为：3.5；（2）|(x −y)(x +y)(x −y)(x −y)2|=2（x ﹣y ）（x +y ）﹣（x ﹣y ）（x ﹣y ） ＝2x 2﹣2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2＝x 2+2xy ﹣3y 2，当x ＝1，y ＝2时，原式＝1+4﹣12＝﹣7．24．（2017秋•南关区校级月考）已知，如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ；F 是AB 的中点； 感知：如图1，当CE 位于点F 的右侧时，易证△ADC ≌△CEB ，则线段ED 、BE 、AD 的关系是 AD ＝DE +BE ；探究：如图2，当CE 位于点F 的左侧时，ED 、BE 、AD 的关系是否发生变化？若没有发生变化，请证明；若发生变化，请说明理由；应用：如图3，当CE 在△ABC 的外部时，ED ＝9、AD ＝3、则BE ＝ 6 ．【解答】（1）解：如图1中，结论：AD ＝DE +BE ．理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴AD ＝DE +BE ．故答案为AD ＝DE +BE ．（2）解：如图2中，变化，结论：ED ＝BE ﹣AD ．理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴DC ＝BE ，AD ＝CE ．又∵ED ＝CD ﹣CE ，∴ED ＝BE ﹣AD ．（3）如图3中．∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴DC ＝BE ，AD ＝CE ．又∵ED ＝CE +DC ，∴ED ＝AD +BE ，∵ED ＝9、AD ＝3、∴BE ＝6．故答案为6．。
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2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共8小题；共24分）1．（2015春•闵行区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．√4D ．√82．（2017•安徽）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．（2017秋•朝阳区校级月考）下列计算结果是2ab 的是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．2a 3b 2÷a •abC ．a2b 2÷12abD ．（﹣2ab ）2÷ab4．（2017秋•朝阳区校级月考）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（x +2） B ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（x +y ）5．（2017秋•朝阳区校级月考）已知 a +b ＝3，ab ＝1，则a 2+b 2的值为（ ） A ．7B ．9C ．5D ．86．（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1 B ．x 2﹣2x +1＝x （x ﹣2）+1 C ．x 2﹣4y 2＝（x +4y ）（x ﹣4y ）D ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）7．（2017秋•朝阳区校级月考）已知圆的半径为r ，减少2后，这个圆的面积减少了（ ） A ．4π（r ﹣1）B ．4（r ﹣1）C ．2π（r ﹣1）D ．2πr8．（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A．a=52b B．a＝3b C．a=72b D．a＝4b二、填空题（共6小题；共18分）9．（2011•南平）化简：√64=．10．（2011•许昌二模）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜√5＜b，则a+b＝．11．（2017秋•朝阳区校级月考）若2m＝3，8n＝2，则22m+3n＝．12．（2017秋•朝阳区校级月考）计算22017×(12)2016=．13．（2017秋•朝阳区校级月考）如果代数式x2−mx+14是一个完全平方式，那么m＝．14．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题（共4小题；共35分）15．（10分）（2017秋•朝阳区校级月考）计算（1）a（a+1）（a﹣1）（2）（﹣2x+3y）2．16．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）分解因式（1）4﹣4x2（2）9x3+6x2y+xy2．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算20172﹣2017×4032+20162．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．四、解答题（共5小题；共43分）19．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+b）2，其中a＝2017，b=√5．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级月考）求图中阴影部分图形面积．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知2x﹣3y＝0，求代数式（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）的值．23．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+9x−10=x2+9x+(92)2−(92)2−10#/DEL/#=(x+92)2−1214#/DEL/#=(x+92+112)(x+92−112)#/DEL/# =(x+10)(x−1)#/DEL/#根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题；共24分）1．（2015春•闵行区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．√4D ．√8【解答】解：A .3.14是有限小数，是有理数， B227是分数，是有理数，C .√4=2，是整数，是有理数，D .√8=2√2是无理数， 故选：D ．2．（2017•安徽）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 5【解答】解：原式＝a 6， 故选：A ．3．（2017秋•朝阳区校级月考）下列计算结果是2ab 的是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．2a 3b 2÷a •abC ．a2b 2÷12abD ．（﹣2ab ）2÷ab【解答】解：∵a 2、b 2不是同类项，不能加减，故选项A 错误； 2a 3b 2÷a •ab ＝2a 3﹣1+1b 2+1＝2a 3b 3≠2ab ，故选项B 错误；a 2b 2÷12ab ＝2ab ，故选项C 正确；（﹣2ab ）2÷ab ＝4a 2b 2÷ab ＝4ab ≠2ab ，故选项D 错误． 故选：C ．4．（2017秋•朝阳区校级月考）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（x +2） B ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（x +y ）【解答】解：A 、（x +2）（x +2）＝（x +2）2，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（﹣x +y ）（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特点，故D选项正确；D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项C错误．故选：C．5．（2017秋•朝阳区校级月考）已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．7B．9C．5D．8【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；故选：A．6．（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．7．（2017秋•朝阳区校级月考）已知圆的半径为r，减少2后，这个圆的面积减少了（）A．4π（r﹣1）B．4（r﹣1）C．2π（r﹣1）D．2πr【解答】解：根据题意得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π[r2﹣（r﹣2）2]＝π（r+r﹣2）（r﹣r+2）＝4π（r﹣1）cm2，故选：A．8．（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a＝3b C．a=72b D．a＝4b【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．二、填空题（共6小题；共18分）9．（2011•南平）化简：√64=8．【解答】解：√64=8，故答案为：8．10．（2011•许昌二模）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜√5＜b，则a+b＝5．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故答案是：5．11．（2017秋•朝阳区校级月考）若2m＝3，8n＝2，则22m+3n＝18．【解答】解：∵2m＝3，8n＝2，∴23n＝2，∴22m+3n＝（2m）2•23n＝32×2＝18，故答案为：18．12．（2017秋•朝阳区校级月考）计算22017×(12)2016=2．【解答】解：22017×(12)2016=2×(2×12)2016=2，故答案为：213．（2017秋•朝阳区校级月考）如果代数式x2−mx+14是一个完全平方式，那么m＝±1．【解答】解：∵x2﹣mx+14是一个完全平方式，∴m＝±1．故答案为：±1．14．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题（共4小题；共35分）15．（10分）（2017秋•朝阳区校级月考）计算（1）a（a+1）（a﹣1）（2）（﹣2x+3y）2．【解答】解：（1）a（a+1）（a﹣1）＝a（a2﹣1）＝a3﹣a；（2）（﹣2x+3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．16．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）分解因式（1）4﹣4x2（2）9x3+6x2y+xy2．【解答】解：（1）4﹣4x2＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）；（2）9x3+6x2y+xy2＝x（9x2+6xy+y2）＝x（3x+y）2．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算20172﹣2017×4032+20162．【解答】解：原式＝20172﹣2×2017×2016+20162＝（2017﹣2016）2＝1．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．【解答】解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2√2，四、解答题（共5小题；共43分）19．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．【解答】解：∵a的平方根是它本身，∴a＝0，∵b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，∴b＝2，则ab2+b＝0×22+2＝2．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+b）2，其中a＝2017，b=√5．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣b2，当b=√5时，原式＝﹣（√5）2＝﹣5．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级月考）求图中阴影部分图形面积．【解答】解：阴影部分面积＝a2+b2−12a2−12（a+b）b=12a2+12b2−12ab．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知2x﹣3y＝0，求代数式（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）的值．【解答】解：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+2xy＝﹣4x2+6xy＝﹣2x（2x﹣3y），当2x﹣3y＝0时，原式＝0．23．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+9x−10=x2+9x+(92)2−(92)2−10#/DEL/#=(x+92)2−1214#/DEL/#=(x+92+112)(x+92−112)#/DEL/# =(x+10)(x−1)#/DEL/#根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝x2﹣7x+494−494+12＝（x−72）2−14=（x−74+12）（x−72−12）＝（x−54）（x﹣4）；（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+9﹣18＝（x+3）2﹣18≥﹣18，即多项式的最小值为﹣18；（3）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1＞0，则x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．。