高中数学人教A版必修1第二章《2.2.2 对数函数及其性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修1第二章2.2.2 对数函数及其性质 课件教学课件
练习
指出下列哪些是对数函数：
（1）y log2 (x 1) (2) y 2log 1 x
2
(4) y log 4 x2
(5) y log x x
(3) y log 4 x 1
（7）y=logπx
(6)
y
log (2a1)
x(a
1 2
且a
1)
是不是对数函数的判断要求：
解析式 y loga x 中，loga x 的系数为1
y log 2 x …
1 4
-2
1 2
-1
1 2 4…
0 1 2…
y log 1 x… 2 1 0 -1 -2 …
2
y
描
2
点
y log 2 x
1
11
连
42
0 1 23 4 -1
x 这两个函数的图 象有什么关系呢？
线
-2
y log 1 x
2
关于x轴对称
对数函数 y log3 x和y log1 x的图象.
３.根据单调性得出结果.
若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
3.比较下列两组数中两值的大小：
1 log1 0.3,log2 0.8;2 log3 5,log2 11
3
解：（1）log1 0.3 > 0, log2 0.8 < 0;
3
所以log1 0.3 > log2 0.8.
y
C4 C3
A. 3, 4 , 3 , 1 1
3 5 10 O
1
B. 3, 4 , 1 , 3 3 10 5
B.( 2 ,0) 3
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
高中数学人教A版必修1《对数函数及其性质》教学设计
2.2.2 对数函数及其性质（1）一、教学内容分析本节所授内容为人教版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》。
对数函数是学生进入高中后系统学习了函数性质后接触到的第二个重要的初等函数，因为有前面所学指数函数作为基础，且两者联系紧密，所以学习起来困难应该不会太大，但相对于指数函数来说，无论从知识角度还是从思想方法的角度来说，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
从高考角度来说，虽然指、对函数单独命题的时候不是太多，但学好对数函数能促进学生形成完善的、良好的函数思维，提高学生灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解题的意识。
二、学生情况分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具有一定的函数基础知识，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计。
针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式四、教学重、难点本节是对数函数及其性质的第一课时，教材从一个具体实例引入对数函数概念，通过描点法画出函数2log y x 的图象，进而研究对数函数的性质，课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象和性质， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，在教学中我将本节课的教学重、难点确定如下：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质； 难点：底数a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
五、教学目标知识目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小能力目标：5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》(一)教案
3.2.2对数函数（一）教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念2、分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1)图像定义域R+R+值域R R单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<03、例子例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2 (2)y=log a(4-x)练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4 , log28.5 ⑵ log0.31.8 , log0.32.7⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log3 m < log3n (2) log0.3m > log0.3n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例3填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0思考：log a b>0时a、b的范围是____________,log a b<0时a、b的范围是____________。
2.2.2对数函数及其性质教学设计(第一课时)
2.2.2对数函数及其性质教学设计（第一课时）一、学情分析：1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法，但对于对数函数不易理解，其计算的形式具有一定的复杂性。
2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型，对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。
3、学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。
二、教材分析：教学内容为人教版本教材必修（一）第二章。
函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习和解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。
三、教学目标：1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。
3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。
四、教学重点1、了解对数函数的定义；2、理解研究函数图像和性质的方法；3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。
五、教学难点：1、对数函数图像的准确作图；2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。
六、教学过程七、教学小结：这节课的在整个函数学习过程中的位置适于结合整合作对函数图像及性质进行探究。
学生在初中以及高中前一段时间学过几种具体的函数，研究过函数的图像和性质。
但是，研究函数的方法不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数函数的图像和性质对于研究函数的方法、函数的性质主要指函数的哪些方面特性做一个总体的回顾，交流。
2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案(精品)
2021 2021学年新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案（精品）----fe5a2438-6ea0-11ec-814b-7cb59b590d7d2021-2021学年新人教a版必修1高中数学2.2.2对数函数及其性质教案（精品）2.2.2对数函数及其性质一、教材分析本节是《高中数学新课程教育版必修1》第2章中2.2.2对数函数及其性质的内容1．知识与技能（1）掌握对数函数的概念。
（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。
2．过程与方法（1）通过对对数函数的研究，渗透数形结合的思想。
（2）能够从类比的角度看待问题，体验知识之间的有机联系。
3.情感、态度和价值观（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
三、教学重点对数函数的定义、图像和性质Ⅳ.教学难点用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。
五、教学策略复习教学方法介绍1复习介绍：ba?n(a?0,且a?1)?（1）指对数互化关系：xy？a（a？0和a？1）的图像和属性。
(2)（3）细胞分裂问题。
2.研习新课对数函数的概念：概念中我们要注意什么问题？一六、教学准备复习交流，及时推出新课程（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2021年，各年的gdp均为00年倍数，倍数M与时间n的关系为M=1.073；② 在细胞分裂过程中，细胞数a和分裂数B之间的关系为a=2。
师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。
老师：你能把它改写成对数吗？学生：可以改写为：n=Log1 073a=log2b老师：请注意这两个公式的共同特征？(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)学生a:n是M的函数，a是B的函数。
生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。
老师：学生们说的很好。
给定这里的任意m，有一个唯一的n对应于它。
给任何人b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。
高中数学人教A版必修一教案：2.2.2对数函数及其性质(二)
例 2 判断函数 f（x）=ln（ 1 x 2 －x）的奇偶性.
例 2 解：∵ x 2 1 ＞x 恒成立， 故（x）的定义域为（－∞，+∞），
又∵f（－x）=ln（ 1 x 2 +x）
=－ln
1
1 x2 x
=－ln 1 x 2 x ( 1 x2 )2 x2
=－ln（ 1 x 2 －x） =－f（x）， ∴f（x）为奇函数. 在根据函数的单调性的定义判断函 数单调性的时候，首先应该根据函数的 解析式确定函数的定义域，当所给函数 的定义域关于原点对称时，再判断 f（x）和 f（－x）之间的关系. f（x）为奇函数 f（－x）=－f（x） f（x）+f（－x）=0 f (x) =－1〔f（x）≠0〕，
∴log2（x12+1）＜log2（x22+1）， 即 f（x1）＜f（x2）. ∴函数 f（x）=log2（x2+1）在 （0，+∞）上是增函数.
（2）解：是减函数，证明可以仿照
上述证明过程.
小结：利用定义证明函数的单调性
a(x 2 1) 例 4 已知 f（logax）= x(a 2 1) ，其
比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量
（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比
较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.
例2
求证：函数
f
(x)
=
log 2
x 1
x
在(0, 1)上是增函数.
【分析】根据函数单调性定义来证明.
f（－x）－f（x）=0 f (x) =1〔f（x）≠0〕. f (x) 在解决具体问题时，可以根据函数
人教A版数学必修一教案：§2.2.2对数函数及其性质(第3课时)
2.2.2 对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：2x探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠.课堂练习：求下列函数的反函数（1）5xy = （2）0.5log y x =归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？。
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高中数学人教A版必修1第二章《2.2.2 对数函数及其性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1一、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
2学情分析
学习者数学基础知识与能力严重缺失，偏好于形象直观；意志力薄弱，注意力易分散。
3重点难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
4教学过程
4.1教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结
教学活动
1【导入】（一）熟悉背景、引入课题
1.让学生看材料:
材料1(幻灯):当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730
年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据这些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题:
(Ⅰ)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?
(Ⅱ)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P 和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?。