2020年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-8的相反数是（）A. 8B. -8C.D. -2.据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为380400人，数字380400用科学记数法可表示为（）A. 3804×102B. 0.3804×106C. 38.04×104D. 3.804×1053.由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是（）.A.B.C.D.4.“绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A. B. C. D.5.下列各式计算正确的是（）A. 5a2+a2=5a4B. （-3a）5=-3a5C. a12÷a4=a3D. -a3•a2=-a56.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，==，则容器的内径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7.将抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（）A. y=3（x+1）2+4B. y=3（x-1）2+4C. y=3（x+1）2-4D. y=3（x-1）2-48.某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC=45°，∠ACO=30°，则OC的长为（）A. +B. -C. 2+D. +10.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b=103，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x3-4x=______．12.已知函数y=，则自变量x的取值范围是______．13.将二次函数y=x2-8x+3化为y=a（x-m）2+k的形式是______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是______．15.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，-2），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD=，则k的值为______．16.已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：+（-π）0-4cos45°-|-3|（2）解分式方程：四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）请作图找出圆心P的位置（保留作图痕迹），并写出它的坐标．（2）求的长度．19.新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20.游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q（立方米）与排水时间t小时的函数关系如图所示．（1）根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．（2）求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．21.如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离（精确到1海里）．（≈2.65）22.某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长），用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门（不用木栏），设BE长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）（1）AE：BE=______．（2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？23.在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），点M，N是射线OC上两动点（OM＜ON），且运动过程中始终保持∠MAN=45°，小明用几何画板探究其中的线段关系．（1）探究发现：当点M，N均在线段OB上时（如图1），有OM2+BN2=MN2．他的证明思路如下：第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．第二步：证明△APM≌△ANM，得MP=MM．第一步：证明∠POM=90°，得OM2+OP2=MP2．最后得到OM2+BN2=MN2．请你完成第二步三角形全等的证明．（2）继续探究：除（1）外的其他情况，OM2+BN2=MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动--微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距离），且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微信运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念可知-8+（-8的相反数）=0，所以-8的相反数是8．故选：A．根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：将380400用科学记数法表示为3.804×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．4.【答案】C【解析】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是，故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解：A、5a2+a2=6a2，故此选项错误；B、（-3a）5=-243a5，故此选项错误；C、a12÷a4=a8，故此选项错误；D、-a3•a2=-a5，正确；故选D.6.【答案】D【解析】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴==，又AD=10cm，∴BC=2AD=20cm．故选：D．连接AD，BC，依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=3x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=3（x-1）2+4，故选：B．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.【答案】B【解析】解：设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，依题意，得：．故选：B．设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，根据总价=单价×数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，∵∠AOC=45°，∴∠BOD=∠OBD=45°，∵点B的坐标（0，2），∴OB=2，∴BD=OD=，∵A，O，B，C四点共圆，∴∠CAO+∠CBO=180°，∵∠AOC=45°，∠ACO=30°，∴∠CAO=105°，∴∠CBO=75°，∴∠CBD=30°，∵BD=，∴CD=，∴CO=+，故选：A．连接BC，过点B作BD⊥CO，由已知可得OB=2，BD=OD=，再由A，O，B，C四点共圆，∠CBD=30°，可求CD=，从而OC可求．本题考查直角三角形，圆的相关运算；熟练掌握特殊角的直角三角形的边角运算，四点共圆的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图可知：a=2n+2，b=3n（n+1）+1，∵a+b=103，∴2n+2+3n（n+1）+1=3n2+5n+3=103，∴（n-5）（3n+20）=0，∴n=5，n=-（舍去），∴a=12，b=91，∴，故选：D．由图中规律可知a=2n+2，b=3n（n+1）+1，求出n的值即可求解；本题考查图形的规律，一元二次方程；根据图形的特点找到规律，求解一元二次方程是解题的关键．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】x≥-且x≠2【解析】解：根据题意得，2x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-且x≠2．故答案为：x≥-且x≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】y=（x-4）2-13【解析】解：y=x2-8x+3=（x-4）2-16+3=（x-4）2-13．故答案是：y=（x-4）2-13．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°∴∠FAC=∠ACB，∵把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC∴∠ACB=∠FCA∴∠FCA=∠FAC∴AF=CF∵AB=4，BC=8，∴AC==4在Rt△FDC中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+（8-AF）2，∴AF=5∵S△AFC=×AC×点F到AC的距离=×AF×CD=10∴点F到AC的距离=故答案为：由矩形的性质可得AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°，由折叠的性质可得∠ACB=∠FCA，可证AF=CF，由勾股定理可求AF的长，由三角形的面积公式可求点F 到AC的距离．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．15.【答案】±3【解析】解：反比例函数y=的图象与经过原点O的直线1交于点A，B（n，-2），∴A（-n，2），∵AD⊥x轴，∴AD=2，又∵sin∠AOD==，∴AO=，∵DO2=AO2-AD2，∴DO=，∴A（，2）或（-，2），∴k=±3，故答案为±3．根据题意求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】或【解析】解：分两种情况：①当⊙P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，如图1所示：由题意得：PM⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAP=∠DCP=30°，∵M是线段AD的中点，∴AM=AD=2，在Rt△APM中，PM==，∴AP=2PM=；②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，如图2所示：连接BD，交AC于点O，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F，则PE=PM，设PE=PM=x，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA=OC，∵∠DAC=∠DCA=30°，∴OD=AD=2，OA=OD=2，MF=AM=1，AF=MF=，PC=2PE=2x，∴AC=2OA=4，∴AP=4-2x，PF=AC-PC-AF=3-2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得：12+（3-2x）2=x2，解得：x=，或x=（舍去），∴AP=4-2×=；综上所述，AP的长为或；故答案为：或．分两种情况：①当⊙P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，由题意得：PM⊥AD，由菱形的性质得出∠DAP=∠DCP=30°，在Rt△APM中，PM==，即可得出AP的长；②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，连接BD，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F，则PE=PM，设PE=PM=x，由直角三角形的性质得出OD=AD=2，OA=OD=2，MF=AM=1，AF=MF=，PC=2PE=2x，得出AP=4-2x，PF=AC-PC-AF=3-2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=，即可得出AP的长．本题考查了切线的性质、菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质，熟记菱形的性质和勾股定理是解题的关键．17.【答案】（1）解：原式=2+1-4×-3=1-3=-2故原式的值为-2．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x-2），得4（x+2）=x-2解得：x=-检验：将x=-代入（x+2）（x-2）中，（x+2）（x-2）≠0∴x=-是原分式方程的根．故原分式方程的根为x=-．【解析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x-2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果．本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求，其坐标为（-2，1）；（2）∵AP2=CP2=10，AC2=20，∴AP2+CP2=AC2，∴∠APC=90°，则的长度为=π．【解析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式．（1）作AB、BC的中垂线即可确定圆心P的位置；（2）利用弧长公式计算可得．19.【答案】解：（1）被调查的总人数为10÷25%=40（人），则“春饼”对应人数为40-（2+10+8+6）=14（人），补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×=54°；（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×=60（人）．【解析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：（936-342）÷2=297（立方米/时）；（2）设Q关于t的函数表达式为Q=kt+936，根据题意得2k+936=342，解得k=-297，∴Q关于t的函数表达式为Q=-297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，-297x+936=156，解得x=，即排水小时后，游泳池内还剩水156立方米．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）如图所示，过点A作AE⊥BD于点E，则有∠ABE=30°，∠ACE=60°．∴∠CAB=∠ABE，∴BC=AC=60海里．在Rt△ACE中，设CE=x海里，则AC=2x，AE==x，在Rt△ABE中，AB=2AE=2x，BE==3x，又∵BE=BC+CE，∴3x=60+x，∴x=30．∴AE=x=30（海里），∴AB=2AD=60（海里）；（2）由（1）知，AE=30海里，BE=90海里，则ED=（40+60）-90=10（海里）．∴在直角△AED中，利用勾股定理得：AD===200≈200×2.65=530（海里）．答：（1）小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是60海里．（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．【解析】（1）如图，直角△ACE和直角△ABE有公共边AE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE表示出CE与BE，根据CB=BE-CE即可列方程，从而求得AE的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）求得BE=90海里，则DE=10海里，在直角△AED中，利用勾股定理求得AD的长度即可．本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．22.【答案】（1）2：1；（2）∵BE=x，∴AE=HG=DF=2x，根据题意得，EF=BC=，∴y=（40-4x）•3x=-12x2+120x，∵0＜BC＜，且0＜AB＜，∴0＜40-4x＜40，且0＜3x＜30，∴0＜x＜10，故y=-12x2+120x（0＜x＜10）；（3）∵y=-12x2+120x=-12（x-5）2+300（0＜x＜10），∴当x=5时，y有最大值为：300，故当x=5m时，y有最大值，最大值为300m2．【解析】解：（1）∵S矩形AEFD=2S矩形EBCF，∴AE•EF=2BE•EF，∴AE=2BE，∴AE：BE=2：1，故答案为2：1；（2）见答案.（3）见答案.【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．23.【答案】解：（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．∵点A（0，4），B（4，4），∴OA=AB，∠OAB=90°，∵∠NAP=∠OAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAN=∠MAP，∵MA=MA，AN=AP，∴△MAN≌△MAP（SAS）．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：如图2中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．∵∠NAP=∠OAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAN=∠MAP，∵MA=MA，AN=AP，∴△MAN≌△MAP（SAS），∴MN=PM，∵∠ABN=∠AOP=135°，∠AOB=45°，∴∠MOP=90°，∴PM2=OM2+OP2，∴OM2+BN2=MN2．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．设MN=2x，则BM=BN=x，∵OA=AB=4，∠OAB=90°，∴OB=4，∴OM=4-x，∵OM2+BN2=MN2．∴（4-x）2+x2=（2x）2，解得x=-2+2或-2-2（舍弃）∴MN=-4+4．【解析】（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距为（x+0.4）m，根据表格列方程得：（4158-2158）（x+0.4）=（4308-1308）x，∴2000x+800=3000x，∴x=0.8，0.8+0.4=1.2，∴环形道的周长为：3000×0.8÷3=800m．故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，∵每2分钟甲比乙多跑25步，∴每2分钟乙跑375步，∴3000÷375=8，2×8=16分钟，∴a为9：24．(3) 每2分钟甲比乙多跑25步，9: 40时，两人在微信运动显示的步数有150步的差数，因此反向跑当微信运动中显示的步数相差50步时, 实际上甲应该比乙多跑了100步或200步.当甲比乙多跑了100步时, 2×(100÷25)=8分钟，甲每分钟跑200步，甲的步距为1.2m，乙每2分钟跑375步，乙的步距为0.8m，（200×1.2×8+0.8×375×4)÷800=3.9，则甲乙相遇了3次；当甲比乙多跑了200步时，2×(200÷25)=16分钟，(200×1.2×16+0.8×375×8)÷800=7.8，此时甲乙相遇了7次，∴反向跑当微信运动中显示的步数相差50步时,他们相遇了3次或7次.【解析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了8分钟或16分钟，从而算出他们的相遇次数.本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．。
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +r rB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r2．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位4．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒5．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A．B．C．D．6．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-37．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大8．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=259．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=12．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数 众数 平均数方差 9.2 9.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=kx（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A．3m B．4m C．6m D．8m2．（4分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30°4．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC的度数为（）A．27°B．32°C．36°D．54°5．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF6．（4分）如图，直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，P A＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（）A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm7．（4分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5B．6C．8D．9二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．12．（5分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC的取值范围是．13．（5分）已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为．14．（5分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r的取值范围为．15．（5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是．16．（5分）已知直线m与半径为10cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝12cm，则直线m与弦AB之间的距离为．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820）19．（8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为；（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．20．（8分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．22．（12分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M．已知的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．（1）求所在圆的半径；（2）求线段AB的长度．（≈2.236，结果精确到0.1cm）23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．（14分）如图，已知直线l：y＝﹣x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点（点A不与点E重合），在直线l上取一点B（点B在x轴上方），使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．（1）当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为；（2）若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标；（3）⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．（直接写出答案）2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝3：4，∴正切值为：tanα＝，设两直角边为3x，4x，则（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，故3x＝6（m），答：他所在的位置比原来的位置升高了6m．故选：C．2．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．3．【解答】解：A、α＝60°，β＝45°，α＞β，则y＝sinα＝；B、α＝30°，β＝45°，α＜β，则y＝cosβ＝；C、α＝30°，β＝30°，α＝β，则y＝sinα＝；D、α＝45°，β＝30°，α＞β，则y＝sinα＝；故选：C．4．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠ABC＝36°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，∴∠ADC＝27°，故选：A．5．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．6．【解答】解：∵直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，∴AM＝MD，BN＝DN，∵P A＝PB＝8cm，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝PM+MD+ND+PN＝PM+AM+BN+PN＝P A+PB＝8cm+8cm＝16cm，故选：C．7．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．8．【解答】解：连OC，如图，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝70°，∴∠BOC＝2×70°＝140°，∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．故选：A．9．【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积＝22：12＝4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a＝3a，∵原有的水量为3a×12＝36a，∴水桶内的水面高度变为＝9（公分）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：12．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．13．【解答】解：过O点作OD⊥AB，∵O是等边△ABC的内心，∴∠OAD＝30°，∵等边三角形ABC的边长为3，∴OA＝OB，∴AD＝AB＝，∴OD＝AD•tan30°＝＝，即这个三角形的内切圆的半径为．故答案为．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，∴r≥，故答案为r≥．15．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，则AB＝a，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，sin∠ABC＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：连接OA，OP交AB与E．∵＝，∴OP⊥AB，AE＝EB＝6cm，∵直线m是切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，在Rt△AEO中，OE＝＝＝8（cm），∴PE＝10﹣8＝2（cm），同法当弦AB在点O下方时，PF＝10+8＝18（cm），故答案为2cm或18cm．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【解答】解：﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°＝3﹣3×﹣+2×1＝3﹣﹣+2＝+2．18．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，在△ABE中，∵tan30°12′＝＝，∴BE＝150×tan30°12′≈87.30，∴BC＝BE+CE＝87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．19．【解答】解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）连接AC、AD、CD，⊙D的半径长＝，∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°．设圆锥的底面圆的半径长为r，则，解得：，所以该圆锥底面圆的半径长为．20．【解答】解：（1）如图，由勾股定理得：AB＝＝2，AC＝＝3，BC＝＝，∴AB2+AC2＝（2）2+（3）2＝26，BC2＝（）2＝26，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，tan∠ACB＝＝＝；（2）如图，∵S△DEF＝×2×3＝3，∵BC＝，CD＝＝，BD＝＝，∴BC2+CD2＝52，BD2＝52，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠CBD＝45°，∴CD＝．21．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．22．【解答】解：（1）如图，连结BM，设HM交BC于点K．设BM＝r．在Rt△BMK中，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5，即所在圆的半径为5cm．（2）如图，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与所在的圆相切于点J，连结MJ．∵DN∥PQ，∴∠DNE＝∠P．∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴．∵NE＝DG＝4，∴DE＝NG＝8，∴NP＝NE+EP＝4+11＝15．∵直线PQ与所在的圆相切于点J，∴MJ⊥PQ，MJ＝5，∴∠TMJ＝∠P，∴tan∠TMJ＝tan P＝2，∴，∴NT＝15×2＝30，TJ＝5×2＝10，∴，∴，∴（cm）．23．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．24．【解答】解：（1）如图1中，作DG⊥x轴于G．由题意：E（6，0），B（0，8），∴OE＝6，OB＝8，∴BE＝＝10，∵BE＝5AE，∴AE＝2，∴OA＝8，∴OB＝OA＝8，∵AB＝AD＝8，∠BAD＝90°，∴∠BAO＝∠DAG＝45°，∵DG⊥AG，∴DG＝AG＝8，∴OG＝16，∴D（16，8），故答案为2，（16，8）；（2）如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，∵BE＝5AE，∴BE＝30，可得B（﹣12，24）．如图3中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．设AE＝m，则BE＝5m，BH＝4m，EH＝3m，∴BH＝AH＝4m，∴∠BAO＝45°，∵∠OBA＝90°，∴∠BOA＝45°，∴点B的横坐标与纵坐标相同，可得B（，），如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA于H．设BE＝5m，AE＝m，则BH＝4m，AEH＝3m，AH＝2m，∵∠OBA＝∠OHB＝90°，由△OHB∽△BHA，可得BH2＝OH•AH，∴16m2＝（6﹣3m）•2m，解得m＝，∴B（，）综上所述，满足条件的点B的坐标为（﹣12，24）或（，）或（，）；（3）如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，∴BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，∴B（6﹣3m，4m），C（m+6，6m），A（6﹣m，0），∵OQ⊥直线l，且过圆心O，∴直线OQ的解析式为，∴，∵CQ平分∠BCD，∴C，Q，A三点共线，∴，解得，∴，∴，故答案为：．。
2020年浙江省绍兴市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．112 2．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．13．某足球评论员预测：“6 月 13 日进行的世界杯小组赛意大利对加纳的比赛，意大利队有 80%的机会获胜.”与“有80%的机会获胜”意思最接近的是（ ）A ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队恰好会赢8 场B ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队会8 场左右C ．加纳队肯定会瑜这场比赛D ．意大利队肯定会赢这场比赛4． 一个矩形的长比宽多 4m ，面积是100 m 2.若设矩形的长为 x （m ），根据题意列出下列方程，正确的是（ ）A ． 241000x x +-=B ．241000x x --=C ．241000x x ++=D ．241000x x -+= 5．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是37．在下图中，与图形变换相同的是（ ） 8．已知3282x ⨯=，则x 的值等于（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．7 9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）10．不改变代数式22a a b c --+的值，下列添括号错误．．的是（ ） A ．2(2)a a b c +--+B ．2(2)a a b c -+-C ．2(2)a a b c --+D ．2(2)()a a b c -+-+ 11．下列说法正确的有（ ）①-2 是4 的一个平方根③16 的平方根是-4③-4 是-8 的平方根④8 的平方根是4±⑤任何非负数的平方根必有两个A ．1 个B ． 2 个C ．3个D ．4个 12．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（ ）A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题13．若582=+b b a ，则ba ＝_______________． 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_______．15．如图，已知 AB=2AD ，AC=2AE ，∠BAD=∠CAE,则DE : BC= ．16．已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为_________________.（4，5）或（－2，5）17．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．18．把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： .19．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .20．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．21．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解 ．22．如果21(3)(4)34x A B x x x x +=+-+-+,那么A= ，B= ． 三、解答题23．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点0，点E ，F ，G ，H 分别是A0，B0，CD ，D0的中点，请说明四边形EFGH 是矩形．25．已知关于x 的方程01)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为－1,分析根的情况，并求出方程所有的根.26．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB=12BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，使其长度等于AE ，并说明理由 (不再添加其他字母).27．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？28．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．29．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．动物名称频数（学生人数） 频率 金丝猴400 0.20 大熊猫1000 0.50 藏羚羊500 0.25 丹顶鹤合计 1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．答案:B6．C7．B8．C9．C10．C11．AA二、填空题13．52- 14． 815．1 : 2.16．17．518．如果两个角都是直角，那么这两个角相等19．(-6,-3)20．52°21．略22．-1，1三、解答题23．24．证明四边形EFGH 是平行四边形及EG=FH25．当m ＝1时，方程为一元一次方程，解为一1；当m ≠1时，方程为一元二次方程，解为一1，23． 26．连结CF(也可连结FD)，则 CF=AE(或AE=DF)，说明△ABE ≌△BCF(或△ADF)从而AE=CF(或AE=DF)平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°． ∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°． ∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l 28．（1）25；（2）1；（3）3529．会透支30．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物． ②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。
2020-2021学年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟试题及答案解析
（第5题图）（第4题图）浙江省绍兴市最新第一次中考模拟测试卷数 学试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数：－1、0、2、14.3，其中为无理数的是（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．14.32．下列计算正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 341x x x --=C. 347x x x •=D. 34x x x ÷=3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．165．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160° 6．若a －b =2ab ，则11a b-的值为( ) A ．－2 B ． 12- C ．12D ．27．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )（第3题图） 主视方向 A ．B ． C ．D ．（第9题图）（第7题图） （第10题图）A. 90°B. 115°C. 125°D. 180°8成 绩 45 46 47 48 49 50 人数124251A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落 到点C ’处；作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点． 直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ， 过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形 面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形面积为S 2，且S 231， 则∠BOA 的度数为（ ）A.15°B. 30°C. 15° 或30°D. 15° 或75°试卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a 2 -4b 2=____________． 1212x x 的取值范围是．13. 如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =6，则折痕在△ABC内的部分DE 长为 ．E PC’A DBC1111222++-+-x x x x (第13题图)(第14题图)(第15题图)（第18题图）14．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是．15．如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤ x ≤3），记为C 1，它与 x 轴交于点 O ， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点A 3；…若 P （m ， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m =．16．对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号max {a ,b }表示a ,b 中较大的数,如:max {2,4}=4.按照这个规定,方程}{21,x max x x x+-=的解为．三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算：()()213|4|221--+-⨯--；（2）化简： ．18. 有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？(3≈1.7)（第19题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°,BD 是⊙O 的直径，AD =1，112DC=，点C ,D ,E 在同一直线上． （1）写出∠ADE 的度数； （2）求⊙O 的直径BD 长．21． 如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB =45，反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． (1)若OA =10，求反比例函数解析式；(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA的长和点C 的坐标。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (浙江)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．对于实数a ，b 下列判断正确的是（ ）A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C b =，则a b =D =a b =2．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.53．如图1，在矩形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 方向运动，当点M 到达点C 时停止运动，过点M 作MN ⊥AM 交CD 于点N ，设点M 的运动路程为x ，CN ＝y ，图2表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．18C ．10D ．94．下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.66．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球7．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是3x=C．最大值为0D．与y轴不相交8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π9．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( )A．A,B,C B．C,B,A C．B,A,C D．B,C,A10．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．ADB CBD ∠=∠，//AB CDB ．ADB CBD ∠=∠，DAB BCD ∠=∠C ．DAB BCD ∠=∠，AB CD =D ．ABD CDB ∠=∠，OA OC =二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1﹣S 2为_____．12．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．13．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.14．直线y =2x ＋1经过点(0，a )，则a =________．三、解答题（共6题，总分54分）15．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A 级风景区旅游：A ．石林风景区；B ．香格里拉普达措国家公园；C ．腾冲火山地质公园；D ．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．16．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若小王沿坡度3:4i =的斜坡向上行走10m ，则他所在的位置比原来的位置升高了( )A ．3mB ．4mC ．6mD ．8m2．（4分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为12的是( )A ．60α=︒，45β=︒B ．30α=︒，45β=︒C ．30α=︒，30β=︒D ．45α=︒，30β=︒4．（4分）如图，AB 为O e 的切线，切点为A ．连结AO ，BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连结AD ．若36ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．（4分）已知O e 的半径为5，直线EF 经过O e 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF与Oe相切的是()A．5=OP=B．OE OFC．O到直线EF的距离是4D．OP EF⊥6．（4分）如图，直线PA，PB，MN分别与Oe相切于点A，B，D，8==，PA PB cm 则PMN∆的周长为()A．8cm B．83cm C．16cm D．163cm7．（4分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是Oe于点B、C，若20e的直径，DB，DE分别切O∠=︒，ACE则D∠的度数是()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒9．（4分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC OB⊥，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB a=，AD b=，BCO x∠=，则点A到OC的距离等于()A．sin sina xb x+B．cos cosa xb x+C．sin cosa xb x+D．cos sina xb x+ 10．（4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A ．4.5B ．6C ．8D ．9二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在ABC∆中，1sin3B=，2tan2C=，3AB=，则AC的长为．12．（5分）如图，60MAN∠=︒，若ABC∆的顶点B在射线AM上，且2AB=，点C在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．13．（5分）已知等边三角形ABC 的边长为3，则它的内切圆半径为 ．14．（5分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r 的取值范围为 ．15．（5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角()O ∠为60︒，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ABC ∠的值是 ．16．（5分）已知直线m 与半径为10cm 的O e 相切于点P ，AB 是O e 的一条弦，且¶¶PAPB =，若12AB cm =，则直线m 与弦AB 之间的距离为 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8273sin 60cos302tan 45︒-︒+︒．18．（8分）如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为3012︒'，测倾仪高AD为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1)m ．（参考数据：sin30120.5030︒'=，cos30120.8643︒'=，tan30120.5820)︒'=。
浙江省绍兴市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或52．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ）A ．12B ．22C ．3 D ．3 3．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D ．34．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-5．下列运算结果是无理数的是（ ） A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．8或10B ．8C ．10D ．6或127．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m8．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．两个一次函数1y ax b =+，2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某种圆形合金板材的成本y （元）与它的面积（cm 2）成正比，设半径为xcm ，当x ＝3时，y ＝18，那么当半径为6cm 时，成本为（ ） A ．18元B ．36元C ．54元D ．72元11．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103 B ．3.65×104C ．3.65×105D ．3.65×10612．函数y ＝4x 和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为 ________．14．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______． 15．分解因式：4a 2-4a+1=______．16．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．17．关于x的分式方程211x a ax x++--=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．18．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x>时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）20．（6分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．21．（6分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．23．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．25．（10分）计算：2112(1)6tan303π-︒⎛⎫+--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．27．（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离． 【详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ， ∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上， ∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ， 又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△A MB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-， 即22(7)25x x -=-， 解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1． 故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答． 【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.4．C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B，故B是无理数；C6，故C不是无理数；D=12，故D不是无理数故选B．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6．C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．7．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.8．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．9．B【解析】【分析】根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【详解】解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a、b异号，所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．10．D【解析】【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2π，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理．得， ∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=∠C=90°． ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ACB ，∴DE ADBC AB ＝， ∴3=610AD ， ∴AD=1． 故答案为1 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED ∽△ACB 是解答本题的关键． 14．（3a ﹣1）1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1． 故答案是：（3a ﹣1）1. 【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 15．2(21)a - 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】解：22441(21)a a a -+=-． 故答案为2(21)a -． 【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．16．1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.17．a＜2且a≠1【解析】【分析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解为正实数，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．【点睛】分式方程的解．18．y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．AD＝38.28米．【解析】【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【详解】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB 在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC ∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×12+40×2＝10+202＝10+20×1.414＝38.28(米)．即AD＝38.28米．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）如图，及为所求．（2）连接．∵是的切线，∴，∴，即，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，又∴∽∴∴．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．21．△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB 推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形E DD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C ∥AC ，∴∠DA′E=∠A ，∠DEA′=∠DCA ， ∴∠DA′E=∠DEA′， ∴DA′=DE ，∴△A′DE 是等腰三角形． ∵四边形DEFD′是菱形， ∴EF=DE=DA′，EF ∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E ，∠EFC=∠CD′A′， ∵CD ∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC ， 在△A′DE 和△EFC′中，，∴△A′DE ≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质． 22．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =． 把()2,5A 代入k y x =，∴52k=， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 23．10 【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用24．（1）详见解析；（2）1+2 【解析】 【分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC. 【详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD Q 与O e 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB Q 是O e 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝， 1BDC ∠∠∴＝， OA OD Q ＝， 1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC V 中，C 45∠︒Q ＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键. 25． (1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．27．旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3tan∠BCD=33 BDDC，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠3×3，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。
2020届浙江省绍兴市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)(加精)
绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C ．－18D ．18 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 A ．3.386×108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107 D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A ．16B ．13C ．12D ．236如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的度数是 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A ．①，② B ．①，④ C ．③，④ D ．②，③8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，∠A ＝30º．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是 A ．12B ．6C ．3D ．29．抛物线y ＝x 2+b x +c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝O (l ≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 A ．84 B ．336 C ．510 D ．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 3－ 9a ＝ _____________． 12．不等式3x +134> x3+ 2的解是 ___________ ．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40cm ，脸盆的最低点 C 到AB 的距离为l0cm ，则该脸盆的半径为 _____ cm ．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活 动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 _______ 元．15．如图，已知直线l ：y ＝－x ，双曲线y ＝1x．在l 上取一点A （a ，－a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ， 此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ．若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为 __________ ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题1480分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)计算：5－(2－)º＋(12 )-2．(2)解分式方程：xx－1＋21－x＝4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。
浙江省绍兴市2020版数学中考一模试卷C卷
浙江省绍兴市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·盐田模拟) 函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·乐清期末) 下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·金华期中) 小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小东明天每射球8次必进球1次B . 小东明天的进球率为8%C . 小东明天肯定进球D . 小东明天有可能进球4. （2分）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A .B .C .D .5. （2分）若关于m的一元二次方程的常数项为0，m的值为（）A . -1B . -2C . -1或-2D . 06. （2分） (2019八下·长沙期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④7. （2分）(2017·裕华模拟) 关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≤ 且a≠0B . a≤C . a≥ 且a≠0D . a≥8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC为（）A . 120°B . 1300C . 140°D . 150°9. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：X…﹣2﹣1012…Y…04664…下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x= ，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）当x=________时，代数式3x2﹣6x的值等于9．12. （1分）(2017·长宁模拟) 已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．13. （1分）方程2x3﹣16=0的根是________14. （1分） (2019八上·金平期末) 已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为________.15. （1分）(2016·海曙模拟) 如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm，，则圆锥的侧面积为________cm2 ．16. （1分）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1 ，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.17. （1分）(2019·沈阳) 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是________.18. （1分）(2017·盘锦) 如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= x于点B1 ， B2 ，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2 ，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3 ，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为________．三、解答题 (共8题；共74分)19. （10分） (2020九上·柘城月考) 解方程：（1） x2+3x+1=0；（2）（x-3）2+4x（x-3）=0.20. （5分） (2019八下·盐都期中) 已知的三个顶点的坐标分别为、、①画出关于坐标原点O成中心对称的；②将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的；③若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的点的坐标▲ .21. （2分）(2019·宿迁) 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类5科学类65哲学类2根据以上信息解决下列问题（1） ________， ________；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为________ ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.22. （10分）(2018·福田模拟) “低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
┃精选3套试卷┃2020年绍兴市中考数学第一次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝21212)4x x x x ++（ ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．25【答案】C 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm【答案】D 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15 【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 13．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．15．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键16．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．【答案】2n+1．【解析】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．17．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．18．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 【答案】13【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．【答案】作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD 和△ABE 即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．21．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12∴反比例函数为12y x =-∴122m -=-∴m=6∴B （6，-2）∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+ （2）2222345OA AH OH =+=+=△AHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．22．小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=12AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．23．甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．试题解析：证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ．考点：全等三角形的判定与性质.25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.26．先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．【答案】3a + ；5【解析】原式=（(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +a=2,原式=5中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C2．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x的图象在第二、四象限. 故选D.3．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．故选D ．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4【答案】C 【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ．7．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ．∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A ．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．14 【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．10．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n【答案】C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.12．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD ，再求出DF 、BF ，设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，由EB 2=EF 2+BF 2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD 2268=+=1．∵△DEF 是由△DEA 翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，∵EB 2=EF 2+BF 2，∴（8﹣x ）2=x 2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．13．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．【答案】1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．15．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A 点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC 交x 轴于B′．则点B 、B′关于y 轴对称，CB=CB′．作AD ⊥x 轴于D 点．则AD=3，DB′=3+1=1． 由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A 到点B 经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键 16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．【答案】15 4【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．18．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．【答案】（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE ＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．20．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【解析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×340=27°；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．21．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方。