辽宁省抚顺市六校2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
辽宁省抚顺市六校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第I 卷(共60分)
一、选择题(1－10为单选题(每题5分)，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.11－12为多选题(每题5分)，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
将答案填在答题纸相应位置上。
) 1、已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|x<－4或x>1}，则A ∪B ＝
A 、{x|x<－4或x>2}
B 、{x|x<－4或x>1}
C 、{x|1<x<2}
D 、{x|x<－4或x>－1} 2、函数ln(1)
()2
x f x x +=
-的定义域
A 、(－1，＋∞)
B 、(－1，2)∪(2，＋∞)
C 、(－1，2)
D 、[－1，2)(2，＋∞) 3、一组数据的平均数为x ，方差为s 2
，将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，
则下列说法正确的是
A 、这组新数据的平均数为x
B 、这组新数据的平均数为a ＋x
C 、这组新数据的方差为as 2
D 、这组新数据的标准差为a 2s
4、下列函数中，满足f(xy)＝f(x)·f(y)的单调递增函数是 A 、f(x)＝x 3
B 、31()f x x
=-
C 、f(x)＝log 3x
D 、f(x)＝3x
5、在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a
(x ≥0)，g(x)＝－log a x 的图像可能是
6、已知f(2x ＋1)＝3x －2，若a 是函数y ＝f(x)－4的一个零点，则a 的值为 A 、2 B 、5 C 、
143 D 、12
- 7、设a ＝0.66
， b ＝60.6
， c ＝log 0.66，则a ，b ，c 的大小关系是 A 、a<c<b B 、a<b<c C 、c<b<a D 、c<a<b 8、已知a>b>0，下列不等式中正确的是
A 、
c c a b > B 、ab<b 2 C 、－a 2<－ab D 、11
11
a b <
-- 9、某射击运动员射击一次命中目标的概率为p ，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率为
37
64
，则p 为
A 、
14 B 、3
4
C 10、定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，若f(－1)＝2，且f(x －2)≤2，则x 的取值范围是
A 、[1，3]
B 、(1，3)
C 、[1，＋∞)
D 、[3，＋∞)
11、若“∀x ∈M ，|x|>x ”为真命题，“∃x ∈M ，x>3”为假命题，则集合M 可以是 A 、(－∞，－5) B 、(－3，－1] C 、(3，＋∞) D 、[0，3] 12、下列结论中正确的是
A 、已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x)在任何区间内的平均变化率均比g(x)＝2在同一区间内的平均变化率小，则函数f(x)在R 上是减函数；
B 、已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；
C 、方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2
－2)的解集为{－1，3}； D 、一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)一定存在反函数。
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
第16题第一个空3分，第二个空2分。
将答案填在答题纸相应位置上。
)
13、已知对于不同的a>0且a ≠1，函数f(x)＝a 2x －4
＋3必过一个定点A ，则A 的坐标
是 ；
14、求值：2
1
2
+= ； 15、若函数2()(1,0)1
x x a
f x x a x -+=>>-在x ＝3时取得最小值，则f(x)的最小值为 ；
16、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程
211
022
x c a ++-=的解集中只有一个元素，方程3cx ＋2b ＝2a 的根为x ＝0，则△ABC 的形状为 ；若a ，b 为关于2x ＋mx －3m ＝0的两个实数根，则实数m 的值 。
三、解答题(本大题共6道小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
将答案填在答题纸相应位置上。
)
17、(10分)(1)已知集合A＝{1，2，4，a2}，B＝{1，a}，且A∩B＝B，求实数a的取值范围；
(2)已知p：x－2>0，q：ax－4>0，其中a∈R，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18、(12分)某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图。
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
(3)为吸引顾客，该地特推出两种促销方案；
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折。
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案。
19、(12分)目前，某市出租车的计价标准是：路程2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过15km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85元/km)。
(1)若0<x≤20，将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单价：元)表示为行程x(单位：km)的分段函数；
(2)某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？
20、(12分)已知f(x)是定义域为R 的偶函数，且x ≤0时，41
()log (41)2
x
f x x -=++。
(1)求x>0时f(x)的解析式；
(2)若x>0时，函数y ＝f(x)的图像与直线1
2
y x a =+没有交点，求实数a 的取值范围。
21、(12分)函数2()1ax b f x x +=+为R 上的奇函数，且12
()25
f =。
(1)求函数f(x)的解析式； (2)若2
3
()5
f x m ≤-
在区间[2，4]上恒成立，求m 的取值范围。
22、(12分)(1)已知ax 2
＋2ax ＋1≥0对于任意x ∈R 恒成立，解关于x 的不等式x 2
－x －a 2
＋a<0； (2)关于x 的方程
2
21x k x
x x x
-=--的解集中只含有一个元素，当k<0时，求不等式13
3
log ()2x x k >-+的解集。
辽宁省抚顺市高一上学期数学期末考试试卷
辽宁省抚顺市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 下列说法中正确的是（）A . 棱柱的侧面可以是三角形B . 由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C . 正方体的各条棱长都相等D . 棱柱的各条棱长都相等2. （2分）已知直线的倾斜角的余弦值，则此直线的斜率是（）．A .B . －C .D . ±3. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分）(2020·江西模拟) 曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，则的递减区间为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·钦州期末) 在正方体中，异面直线与所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）设函数，若实数满足，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·长沙开学考) 如图是幂函数的部分图像，已知取这四个值，则于曲线相对应的依次为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新乡模拟) 如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（）A . 直线与直线异面，且B . 直线与直线共面，且C . 直线与直线异面，且D . 直线与直线共面，且9. （2分） (2019高一上·丰台期中) 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.A .B .C .D .10. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A . 倍B . 2倍C . 2倍D . 倍11. （2分） (2019高三上·广东期末) 如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln （x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·金华期末) 若直线的方程为，则其倾斜角为________，直线l在y轴上的截距为________.14. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）= ，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=________15. （1分） (2019高一上·遵义期中) ________.16. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值集合．18. （10分） (2016高一上·荔湾期中) 计算下列各式的值：（1）（2）19. （10分）已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．20. （10分） (2019高一上·牡丹江月考) 已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值．21. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知函数 .（1）不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标；（2）若成立, 求的取值范围.22. （15分） (2016高二上·安徽期中) 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}12A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，则A B =U （ ） A ．{4x x <-或}2x > B ．{4x x <-或}1x > C ．{}2x x << D ．{4x x <-或}1x >-【答案】D【解析】根据集合并集的运算，直接求解. 【详解】{}12A x x =-<<Q ,{4B x x =<-或}1x >, {4A B x x ∴⋃=<-或}1x >-,故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题. 2．函数ln(1)()2x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,2)(2,)-⋃+∞C ．(1,2)-D ．[1,2)(2,)-+∞U【答案】B【解析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】 由题意可得1020x x +>⎧⎨-≠⎩，所以1x >-且2x ≠，即定义域为()()1,22,-⋃+∞，故选B 【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的x 的范围，属于基础题型.3．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x +C ．这组新数据的方差为2asD ．这组新数据的标准差为【答案】D【解析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x x x xx xx xx x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦Q ，()()()()()222222212341nax ax axax ax ax ax ax axax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦故选：D. 【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题. 4．下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是（ ） A ．3()f x x = B ．31()f x x=-C ．3()log f x x =D ．()3x f x =【答案】A【解析】根据满足()()()f xy f x f y =即可排除B 、C 、D 【详解】对于B 可知,()()33333311111()y f x f y f xy x x y xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--==≠-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故排除B ；对于C 可得()()()()3333log log log log =⋅=+≠=f x f y x y x y xy f xy ,故排除C ； 对于D 可得()()()3333xyx yxy f x f y f xy +=⋅=≠=,故排除D ；对于A 可知()()()()333f x f y x y xy f xy =⋅==,且3()f x x =是递增函数,故选A【点睛】本题考查函数的性质,考查指数、对数的运算,属于基础题 5．在同一直角坐标系中，函数()()0af x x x =≥，()log a g x x =-的的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】就01a <<和1a >分类讨论可得正确的选项. 【详解】解：当01a <<时，函数()()0af x xx =≥为增函数，且图象变化越来越平缓，()log a g x x =-的图象为增函数，当1a >时，函数()()0af x x x =≥为增函数，且图象变化越来越快，()log a g x x=-的图象为减函数， 综上：只有D 符合 故选D ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.6．已知()2132f x x +=-，若a 是函数()4y f x =-的一个零点，则a 的值为（ ） A ．2 B ．5C ．143D ．12-【答案】B【解析】a 是函数()4y f x =-的一个零点可知()4f a =，令()21324f x x +=-=，即可求解. 【详解】因为a 是函数()4y f x =-的一个零点， 所以()4f a =，令()21324f x x +=-=， 解得2x =，所以212215a x =+=⨯+=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数零点，函数求值，属于中档题.7．设60.60.6066log 6a b c ===．，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的单调性性质利用“1”和“0”比较大小即可.600.600.60.6066log 6log 10a b c ==>=<=．<0.6=1，6=1， 【详解】因为0.6xy =是减函数，所以6006a =<．0.6=1，且0a >，因为6xy =是增函数，所以0.606b =>6=1， 因为0.6log y x =是减函数， 所以0.60.6log 6log 10c =<=， 故c a b <<， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题. 8．已知0a b >>,下列不等式中正确的是( ) A ．c c a b> B ．2ab b < C ．2a ab -<-D ．1111a b <-- 【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项. 【详解】A 选项：当0c =时，选项不成立；B 选项：()20ab b b a b -=->，所以选项不正确；C 选项：()()20a ab a a b ---=--<，所以2a ab -<-，该选项正确；D 选项：当12,2a b ==时，111,211a b ==---，选项不正确. 故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.9．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p ，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率3764，则p 为（ ）A ．14 B ．34C ．8D ．8【答案】A【解析】三次都未命中的概率为3(1)p -，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解. 【详解】因为射击一次命中目标的概率为p ， 所以射击一次未命中目标的概率为1p -， 因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为3(1)p -，因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中， 所以连续射击三次，至少有一次命中的概率31(1)3764p --=， 解得14p =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验，对立事件，属于中档题.10．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，若()12f -=，且()22f x -≤，则x 的取值范围是（ ）A ．[]13， B ．()13， C ．[)1+∞， D ．[)3+∞，【答案】A【解析】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增, ()22(1)f x f -≤=-可等价转化为|2||1|x -≤-，即可求解. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()12f -= 所以()()|2|21f x f-≤=-，又()f x 在[)0+∞，上单调递增， 所以|2||1|1x -≤-=， 即121x -≤-≤， 解得13x ≤≤. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，函数的单调性应用，属于中档题.二、多选题11．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，【答案】AB【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件. 【详解】Q 3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞， 故选：AB 【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题. 12．下列结论中正确的是（ ）A ．已知函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在任何区间内的平均变化率均比()2g x =在同一区间内的平均变化率小，则函数()f x 在R 上是减函数；B ．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；C ．方程()()255log 21log 2x x +=-的解集为{}13-，；D ．一次函数()0y kx b k =+≠一定存在反函数． 【答案】AD【解析】A 选项可利用任何区间内平均变化率的大小判断增减性；B 选项根据平均数计算a ,可判断75%分位数；C 选项要注意真数大于0；D 选项一次函数是单调函数，即可判断反函数存在. 【详解】A 中，由题意知()f x 在任何区间内的平均变化率都小于0，从而函数()f x 在R 上是减函数正确；B 中，由2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20的平均数为10，可求得14a =，根据75%分位数概念计算可知312(1412)13.54+⨯-=，故不正确，C 中，1x =-时，()()255log 21,log 2x x +-无意义，显然错误；D 中，一次函数()0y kx b k =+≠具有单调性，反解()x g y =可以构成函数，故存在反函数，正确.故选：AD 【点睛】本题主要考查了平均变化率，75%分位数，对数方程，反函数的概念，属于中档题.三、填空题13．已知对于不同的0a >且1a ≠，函数()243x f x a-=+必过一个定点A ，则A 的坐标是_________．【答案】()24，【解析】根据指数函数性质可知当240x -=时，即可求出A 。
辽宁省抚顺市2019年数学高一上学期期末调研测试题
辽宁省抚顺市2019年数学高一上学期期末调研测试题一、选择题1．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x =+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（）A ．2B ．1C ．3D ．32 3．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ）A ．0B ．2CD ．4．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)4x y -+-=B.22((2x y +-=C.22(1)(2)5x y -+-=D.22(1)(1)2x y -+-= 5．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．πf 03⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数 D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点6．已知函数()()sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．()22018，B ．()22019，C ．()32018，D ．()32019， 7．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.13C.23D.56 8．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．π9．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是A.(∁U ())A B C ⋂⋂B.(∁U ())B C A ⋂⋂C.(A ⋂∁U ())B C ⋃D.(∁U ())A B C ⋃⋂10．在四面体A BCD -中，已知棱AC，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（ ）A ．12B ．13 C．3 D．311．若实数满足，则的取值范围为 ( ) A．B ．C． D ． 12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π二、填空题 13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
2019-2020年抚顺市六校联合体高一上册期末数学试题(有答案)优质版
辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（）=a2+b+c B．f（）=ae+b C．f（）=e a+b D．f（）=aln+b3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．﹣2y+7=0 B．2+y﹣1=0 C．f（）D．f（5）＞f（3+4）4．（5分）函数f（）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣25．（5分）已知幂函数y=f（）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．+y=0 B．﹣y=0 C．﹣y+1=0 D．+y﹣1=07．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．18410．（5分）已知函数y=f（）（∈R）是奇函数且当∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（2﹣2）的零点共有（）A．4个B．6个C．3个D．5个11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π12．（5分）对于函数f（），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当∈[a，b]时，f（）的值域也是[a，b]，则称函数f（）为“obe函数”．若函数f（）=+是“obe函数”，则实数的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞）C．D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={|2﹣2+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．15．（5分）直线和轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（2）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD 所在直线的一般式方程．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={|2﹣4+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．22．（12分）已知f（）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n ≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（2﹣1）+f（3﹣3）＜0（Ⅲ）若f（）≤t2﹣2at+1对∀∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CU B={1，5，6}，∴A∩∁UB={1}．故选：B．2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（）=a2+b+c B．f（）=ae+b C．f（）=e a+b D．f（）=aln+b【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着的增大，f（）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（）=a2+b+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．﹣2y+7=0 B．2+y﹣1=0 C．f（）D．f（5）＞f（3+4）【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线﹣2y+3=0平行的直线方程为﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为﹣2y+7=0，故选A．4．（5分）函数f（）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=α，∵幂函数y=f（）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=．f（4）==．故选：C．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．+y=0 B．﹣y=0 C．﹣y+1=0 D．+y﹣1=0【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（﹣），化简可得﹣y+1=0．故选：C．7．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④⇒①同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题故选D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选C．10．（5分）已知函数y=f（）（∈R）是奇函数且当∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（2﹣2）的零点共有（）A．4个B．6个C．3个D．5个【解答】解：根据题意，函数y=f（）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（）是奇函数且当∈（0，+∞）时是减函数，则f（）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（2﹣2），当2﹣2=﹣1，解可得=1，当2﹣2=0，解可得=0或2，当2﹣2=1，解可得=1+或1﹣，故y=f（2﹣2）的零点共有5个；故选：D．11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为，y，，则2+y2=10，y2+2=13，2+2=5，∴2+y2+2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π•14=14π，故选A．12．（5分）对于函数f（），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当∈[a，b]时，f（）的值域也是[a，b]，则称函数f（）为“obe函数”．若函数f（）=+是“obe函数”，则实数的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞）C．D．【解答】解：由题意，当∈[a，b]时，f（）的值域也是[a，b]，可知函数f（）是增函数，其图象与y=有两个不同的交点，可得：=+，必有两个不相等的实数根．即：﹣=，∵，即≥1，∴1﹣≥0，可得≤1．那么：（﹣）2=﹣1有两个不相等的实数根．其判别式△＞0，即（2+1）2﹣42﹣4＞0，解得：，∴实数的取值范围是（，1]．故选D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={|2﹣2+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：根据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得 a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是π．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．15．（5分）直线和轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥轴，∴点C的坐标为．故答案为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）①函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（2）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．【解答】解：对于①，函数f（）的定义域为[0，2]，0≤2≤2，则函数f（2）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，a2+2a+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈∅，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=2﹣a+3a，则由函数f （）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD 所在直线的一般式方程．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．（2分），在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以 CD所在直线的斜率为．（6分）所以CD所在直线方程为，即+3y﹣10=0．（10分）18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF，如图，在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于A1D1，所以EF垂直面A1AB1B，所以EF垂直于EH，且由题意得EH=FG=10，所以EFGH是正方形．（6分）（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小…（2分），所以平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积：…（6分）19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={|2﹣4+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．【解答】解：令f（）=2﹣4+a=（﹣2）2+a﹣4，则对称轴为=2，（Ⅰ）由题意得B≠∅，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠∅，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，当△=16﹣4a＜0，即a＞4时，B=∅，这时满足A∩B=B，当△=16﹣4a≥0时，B≠∅，此时a≤4…③，∵B⊆A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．综上所述，得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．【解答】解：如图，以BC边所在直线为轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，（4分）即设，则矩形PQRD的面积为（0≤≤30）（8分）化简，得（0≤≤30）配方，（0≤≤30）（12分）易得当=5，y=时，S最大，其最大值为Sma≈6017m2（14分）21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE⊂平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG⊂平面AEFG，∴PC⊥AG…（6分）（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN ∩ND=N ，∴平面MND ∥平面AEC ，又∵DM ⊂平面DMN ，∴DM ∥平面AEC…（12分）22．（12分）已知f （）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m ，n ∈[﹣1，1]，m+n ≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f （）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f （2﹣1）+f （3﹣3）＜0（Ⅲ）若f （）≤t 2﹣2at+1对∀∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤1＜2≤1，则，∵﹣1≤1＜2≤1，∴1+（﹣2）≠0，由已知， ∴f （1）﹣f （2）＜0，即f （1）＜f （2），∴f （）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f （）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f （2﹣1）＜f （3﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f （）在[﹣1，1]上是增函数，∴f （）在[﹣1，1]上的最大值为f （1）=1，要使f （）≤t 2﹣2at+1对∀∈[﹣1，1]恒成立，只要t 2﹣2at+1≥1⇒t 2﹣2at ≥0， 设g （a ）=t 2﹣2at ，对∀a ∈[﹣1，1]，g （a ）≥0恒成立，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题【含答案解析】
2020-2021学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高一数学考试时间:120分钟 试卷满分:150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{},01A x x B x x =>=<，则A B ⋂=（ ）A ．()0,+∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞2. 命题“2,20x R x x ∈-+>”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-+>B ．2,20x R x x ∃∈-+≤C ．2,20x R x x ∀∈-+<D ．2,20x R x x ∀∈-+≤ 3. 已知2:210p x x --=，:1,q x p =是q 的（ ）条件.A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4. 函数()()1g x ln x =-的定义域为（ ）A ．()1,+∞B ．[)2,1-C ．[)2,-+∞D ．(]2,1-5. 已知()()10,120(),x f x a a a f -=>≠<，则()11f x -+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知100.90.90.9,10,10a b c log ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>7. 已知向量()(),1,2 2.a b y =-=，若//a b ，则34a b +=（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()5,10-D ．()5,10--8.设()551x g x a =-+是奇函数，则（ ） A ．52a =，()g x 是增函数 B ．32a =，()g x 是增函数 C ．52a =，()g x 是减函数 D ．32a =，()g x 是减函数 二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. ,,,a b c d 均为实数，且0,0a b c d >>>>，则下列结论正确的是（ ）A ．ac bd >B ．a c b d ->-C ．a c b d +>+D ．a b d c> 10. 下列计算正确的有（ ） A ．120318202072-⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．5225450log lg lg +-=C ．()20.50.51log log =D ．20= 11. 若函数()2(10x x f x aa a =+->且1a ≠)在区间[]2,1-上最大值为19，则a 的可能值为（ ） A ．14 B ．4 C ．12D ．2 12.已知()f x 是偶函数，对任意的x 都有()()()423f x f x f +=-+，且()52f =当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x ->-恒成立，则（ ）A ．()20212f =B ．直线3x =-是()f x 图像的对称轴C ．()f x 在[]8,10上是增函数D ．方程()20f x -=在()7,7-上有4个实根.第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知不等式20x ax b --+≥的解集为[]2,3-，则不等式5ax b +<的解集为_ .14.已知12,,,n x x x ⋯的平均数为10，标准差为3，且21i i y x =+，其中1,2,,i n =⋯.则12,,,n y y y ⋯的平均数与方差的和为__ .15.甲乙丙三人进行射击训练，他们每次射击命中目标的概率依次为0.7,0.8和0.6，若他们各向目标射击一次，则恰有两人击中目标的概率为__ .16.若函数()()22f x ln x ax a =--在(],2-∞-上为减函数，则a 的取值范围为_ . 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题:①关于()f x x a =-在()1,1-上有两个零点；②关于x 的不等式0,)1(1xa a a >>≠的解集是{}0x x <；()()0,1a f x log x a a =>≠③在定义域内是减函数.从以上三个命题中任选一个作为命题p ，命题q :函数()2y lg ax x a =-+的定义域为R ，为了使p ，q 有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的一元二次不等式2220x mx m +++≥的解集为R . ()1求函数()()322f m m m =-++的最小值: ()2解关于x 的一元二次不等式()2330x m x m +--<.19.某玩具厂生产玩具，每个玩具的成本为60元，出厂单价定为80元，该厂为了鼓励各商场销售商订购，决定每一次订购量超过100个玩具时，每多订购一个，多订购的全部玩具的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于71元.()1当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为71元？()2设一次订购量为x 个，玩具的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式，()3当某商场销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？20.如图所示，在ABCD 中，21,,,35AB a AD b BM BC AN AB ====.()1试用向量,a b 来表示,DN AM ;()2AM 交DN 于O 点，求:AO OM 的值.21.某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[)[)90,100100,110，，…，[]140,150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:()1求分数在[)120,130内的频数;()2若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间[)100,110的中点值为1001101052+=)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分; ()3用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[)120,130内的概率.22.若函数()f x 满足()2211a a f log x x a x =--⎛⎫ ⎪⎝⎭(其中0a >且1a ≠). ()1求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性;()2当(),2x ∈-∞时，()6f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.2020-2021学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试高一数学试题答案一、选择题1.C2.D3.A 2:210,1p x x x --==或12x =-， :1,q x =p 不能推出q ，但q 能推出p ，故p 是q 的必要不充分条件，故选A .4.B 函数定义域满足2010x x +≥⎧⎨->⎩， 故21x -≤<，故选B .5.A 由()(0),1x f x a a a =>≠知()1(0a f x log x a -=>且1a ≠)，因为()120f -<，所以01a <<，()11fx -+是将()1f x -的图像向左平移1个单位，故选A . 6.B 由指数函数和对数函数的图像及性质可知100.900.91101a b <=<=>，，0.9 100c log =< 则b a c >>，故选B .7. C 已知向量()()1,2,,2/,/a b y a b =-=，则4,y =-则()345,10a b +=-.8.A ()551x g x a =-+是奇函数， 则()00g =， 故52a =， 又5x y =是增函数51x y =+是增函数.551x y =+是减函数()551x g x =-+是增函数所以()55152x x g -+=是增函数，也可以用函数单调性的定义进行证明. 二、多选题9.ACD 因为,,,a b c d 均为实数，且0,0a b c d >>>>，由不等式的性质易得,A C 正确，B 不正确，又因为0c d >>，则110d c>>， 又0a b >>，故D 也正确.综上可知正确答案为ACD .10.AB 120318202024172-⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，A 正确 52254525421002220log lg lg lg lg lg +-=+-=-=-=，B 正确 ()20.50.510log log log ==，C 不正确21122a a a +=-+-=-，D 不正确，综上可知正确答案是AB .(其中D 由已知算式可得10a ->) 11.BC ()2215124x x x f x a a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=+=+- 若1a >，当1x =时x a 最大，此时()f x 取得最大值，即()2119,119f a a =+-=， 解得4a =或5a =-（舍去），故4a =;若01a <<，当2x =-时x a 最大，此时()f x 取得最大值，即()219f -=，42119a a --+-=，解得24a-=或25a -=-（舍去）， 故12a = 综上可知正确答案为BC .12.ABD 对任意的x 都有()()(42)3f x f x f +=-+，令1x =-，则()()()333f f f =+故()30f =，即()(2)4f x f x +=-，[0，3]可知3x =是函数()f x 的对称轴，又()f x 为偶函数，故3x =-也是()f x 的对称轴，故选项B 是正确的;因为()f x 是偶函数()42 )2()(f x f x f x +=-=-，即()()6f x f x +=，()()()()2021336 6 20213366552()f f f f f =⨯=⨯+==故A 正确;由[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x ->-恒成立知()f x 在[]0,3为增函数， 3x =是函数()f x 的对称轴，则可得()f x 在[]3,6为减函数，由()()6f x f x +=可得()f x 在[]6,9为增函数，在[]9,12是减函数，故C 不正确;已知()52f =，则()()()12,52,12f f f =-=-=，故D 正确.综上可知正确答案为ABD .三、填空题13.()1,11 由不等式20x ax b --+≥的解集为[]2,3-可知2,3-是方程20x ax b --+=的两个根， 所以1,6a b =-=. 解不等式65x -+<得565x -<-<，111x <<，即所求的解集为()1,11.14.57 已知210,9x x s ==，则21210121y x =+=⨯+=，2244936y x s s ==⨯= 则2213657y y s +=+=15.0.452 0.70.80.40.70.20.60.30.80.60.452⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=16.4,3⎛-+∞⎫ ⎪⎝⎭函数()()22f x ln x ax a =--在(],2-∞-上为减函数，a 需要满足以下条件: ()22 240a a a ≥⎧--+->⎪⎨⎪⎩ 即243a a ≥->-⎧⎪⎨⎪⎩， 故43a >- 四、解答题17.解:选③作为命题p(选（1）（2）(3）中任意一个都对）若p 为真命题，则01a <<:q 函数()2y lg ax x a =-+的定义域为R ，知不等式20ax x a -+>的解集为R则20140a a >⎧⎨-<⎩ 若q 为真命题，12a > 当p 假，q 真时，由112a a ⎧>>⎪⎨⎪⎩，可得1a >; 当p 真，q 假时，由0112a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，可得102a <≤ 综上可知实数a 的取值范围是()10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦18.解:因为2220x mx m +++≥的解集为R ，所以()24420m m ∆=-+≤， 解得:12m -≤≤.∴实数m 的取值范围:[]1,2-.因为12,m -≤≤所以12 4.m ≤+≤()()()332244422f m m m m m =-+=++-≥=++ 当且仅当322m m+=+，即2m =时取等号， 所以函数()()322f m m m =-++的最小值为4; ()()22330x m x m +--<可化为()0)3(x m x +-<，因为12,m -≤≤所以213m -≤-≤<故不等式的解集为(),3m -.19.解:()1设每个玩具的实际出厂价格恰好降为71元时，一次订购量为0x 个， 则080711005500.02x -=+= 因此，当一次订购量为550个时，每个玩具的实际出厂价降为71元. ()2当0100x <≤时，80P =;当100550x <<时，()800.021008250x P x =--=-当550x ≥时，71P =. 所以()80,0100,82,1005505071,550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩, ()3设销售商的一次订购量为x 个玩具时，工厂获得的利润为L 元，则()220,0100,6022,100550,5011,550,x x x N x L P x x x x N x x x N<≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ 当500x =时，250022500600050L =⨯-=;当1000x =时，11100011000L =⨯=.因此，当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是6000元; 如果订购1000个玩具，利润是11000元.20.解:()1因为15AN AB =， 所以1155AN AB a ==， 所以15DN AN AD a b =-=- 因为23BM BC =， 所以222333BM BC AD b ===， 所以23AM AB BM a b =+=+. ()2因为,,A O M 三点共线，所以//AO AM ，设AO AM λ=， 则22133DO AO AD AM AD a b b a b λλλλ=-=-=⎛⎫⎛⎫- ⎪+= ⎪⎝⎭⎝⎭+-. 因为,,D O N 三点共线，所以//,DO DN存在实数μ使1155DO DN a b a b μμμμ==-⎛⎫ ⎪⎝⎭=-， 21135a b a b λλμμ⎛⎫ ⎪⎝⎭+-=-由于向量,a b 不共线，则15213λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得3171517λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以314,1717AO AM OM AM ==， 所以:3:14AO OM =.21.解: ()1分数在[)120,130内的频率为()1?0.10.150.150.250.0510.70.3++++=-=故频数为800.324⨯=()2估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()3由题意，[)110,120分数段的人数为800.1512⨯=(人).[)120,130分数段的人数为800.324⨯=(人).用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，所以需在[)110,120分数段内抽取2人，分别记为12,A A ﹔在[)120,130分数段内抽取4人，分别记为1234,B B B B ;设“从样本中任取2人，至少有1人在分数段[)120,130内”为事件A ，则样本空间{}121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B Ω= 共包含15个样本点 事件A :“从样本中任取2人，2人都不在在分数段[)120,130内”{}12A A A =，只有1个样本点， 所以()115p A = ()()114111515p A p A =-=-= 22.解:()1令()a log x t t R =∈，则()()22,,1tt t a x a f t a a a -==--， 所以()()()22,1x x a f x a a x R a -=-∈- 所以()()()()222211x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，故()f x 为奇函数当1a >时，x y a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a >-， 所以()f x 为增函数．当01a <<时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a <-， 所以()f x 为增函数.综上可知()f x 在R 上为增函数．(利用定义证明也给分） ()2因为()f x 是R 上的增函数，所以()6y f x =-也是R 上的增函数.由2x <，得()()2f x f <，要使()6f x -在(2),-∞上恒为负数，只需()260f -≤，即:()222261a a a a --≤- 2422161a a a a -∴⋅≤-2216,5,a a a ∴+≤<≤≤又已知0a >且1a ≠因此a 的取值范围为()(,10⋃。
辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高一上学期期末考试数学答案
共4页，第1页 2019-2020学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高一数学答案一、 选择题：1—10为单选题（每题5分），共50分．11—12为多选题（每题5分），全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，共10分．1—5 、DBDAD6—10 、BDCAA11 、AB12 、AD二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一个空3分，第二个空2分．13、（2,4）14、015、516、等边三角形；12-三、解答题17、（10分）解：（1）B A ⊆…………………………1分2=时，4a =，检验当4a =时，{}{}1,2,4,16,1,2A B ==符合题意…………………………2分4=时，16a =，检验当16a =时，{}{}1,2,4,256,1,4A B ==符合题意……………………3分2a =时，01a =或，检验当0a =时，{}{}1,2,4,0,1,0A B ==符合题意 当1a =时，{}1,2,4,1A =由于元素的互异性，所以舍去……………………4分综上：416=0a a a ==或或…………………………5分(2) p 是q 的必要不充分条件,{}{}2,40A x x B x ax ∴=>=-> B A ⊂∴≠ ………………………6分 ①当0a >时，42,02a a>∴<<…………………………7分 ②当0a <时，不满足题意．…………………………8分③当0a =时，:40,,q B ->∴=∅∴符合题意…………………………9分综上：02a <<…………………………10分18、（12分）解：（1）样本中“水果达人”的频率为（0.0075+0.005）⨯20=0.25，所以样本中“水果达人”人数为100⨯0.25=25.。
辽宁省抚顺市中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷
抚顺市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高一数学 试 卷命题教师: 高一数学组长一、单项选择题（每题3分，共36分）1、设集合{|11}M x x =-≤≤， {|124}xN x =<<，则N M =（ ） A. {|10}x x -≤< B. {|01}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|12}x x -≤< 2、下列图象不表示函数的是 （ ）A. AB. BC. CD. D3、方程组⎩⎨⎧-==+42y y x 的解集为( )A.{}4,6-B.(){}9,4-C. (){}4,6-D. 4,6-==y x 4、若函数432++=x x y 的定义域是 （ ）A. 41≤≤-xB. 1-≤x 或4≥xC.RD. 4≥x5、已知()bx ax x f +=2是定义在[]b b 3,1-上的奇函数，那么=+b a （ ）A. 31-B. 41C. 21-D. 21 6、若不等式022++bx ax 的解集是}⎩⎨⎧-3121 x x ，则b a +的值为 （ ） A .14 B.-10 C.10 D.-14 7、若2331 βα-，则βα22-的取值范围是 （ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,37 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-37,311 C. ()0,1- D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3118、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）9、已知函数()x f 在区间[)+∞,0上单调递减，则满足()⎪⎭⎫⎝⎛≥-3112f x f 的x 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,21B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫⎝⎛32,31 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,2110、已知"0:","0:"23≥≥x q x p ，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12、设函数()()R x x f ∈为奇函数，当0 x 时，()222-+=x x x f ，则()()=+10f f （ ）A. 1B.3C. -3D. -1 二．填空题：（每题5分共20分）13、函数⎩⎨⎧-=0,2,0,2 x x x y 的定义域为 ，值域为14、函数()xx f 3=单调递减区间是 15、已知函数xy 2=在区间[]3,1上的平均变化率为 16、已知+∈N b a ,,()()()()31,==+f b f a f b a f ，则()()()()()()=+++201520162312f f f f f f三．解答题：（共44分）17.（10分）、(1) 求2-x 7≥的解集. (2) 001.0lg 01.0lg 1.0lg ++18.（12分)、已知函数()x f 是一次函数，若()()84+=x x f f ，求()x f 的解析式 19、（10分）、已知幂函数()32221----=m mx m m y ，求此幂函数解析式。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_39
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，，,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定集合U再利用交集与补集运算即可【详解】，则=故选:C【点睛】本题考查集合的运算，准确确定集合U是关键，是基础题2.=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. yB. y＝3x﹣3﹣xC. y＝tanxD. y【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数定义域为，在定义域上没有单调性.对于B选项，在上是增函数又是奇函数，符合题意.对于C选项，函数的定义域为，在定义域上没有单调性.对于D选项，函数的定义域为，为非奇非偶函数.综上所述，符合题意的是B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.4.设x∈R，向量（x，1），（1，2），若⊥，则＝（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，求得的值，由此求得【详解】由于⊥，所以，解得，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量加法、模的坐标运算，属于基础题.5.下列各式中成立的是（）A. log76＜log67B. log0.44＜log0.46C. 1.013.4＞1.013.5D. 3.50.3＜3.40.3【答案】A【解析】【分析】根据对数函数、指数函数和幂函数的性质，判断出正确选项.【详解】对于A选项，根据对数函数的性质可知，故A选项正确.对于B选项，由于在上递减，所以，故B选项错误.对于C选项，由于在上递增，所以，故C选项错误.对于D选项，由于在上递增，所以，故D选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查根据对数函数、指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题.6.若x0＝cosx0，则（）A. x0∈（，）B. x0∈（，）C. x0∈（，）D. x0∈（0，）【答案】C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，，，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7.函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.8.sin1，cos1，tan1的大小关系为（）A. sin1＞cos1＞tan 1B. cos1＞sin1＞tanlC. tan1＞sin1＞cos1D. sinl＞tanl＞cosl【答案】C【解析】【分析】根据的大小，判断出的大小关系.【详解】由于，所以，所以C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数值比较大小，属于基础题.9.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当时，的可变形为，，．当时，的可变形为，，故答案为．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10.若函数y＝f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y sinx的图象；则函数y＝f（x）的解析式是（）A. y sin（）B. y sin（）C. y sin（2x）D. y sin（2x）【答案】D【解析】【分析】将图像变换反过来，由变换为，由此确定正确选项.【详解】依题意，由向右移个单位，得到，再纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，得到.故选：D【点睛】本小题主要考查求三角函数图像变换前的解析式，属于基础题.11.给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα＝1；②函数y＝sin（x）是偶函数：③直线x是函数y＝sin（2x）的一条对称轴：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断①的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性；将代入，根据结果判断③的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断④的周期性.【详解】对于①，由于，所以①错误.对于②，由于，所以函数为偶函数，所以②正确.对于③，将代入得，所以是的一条对称轴，所以③正确.对于④，例如为第一象限角，则，即，所以④错误.故正确的为②③.故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.12.关于函数f（x）（x∈R），有下述四个结论：①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有两个不等实数根；④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三个零点．其中包含了所有正确结论编号的选项为（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断①的正确性，根据函数的单调性判断②的正确性，根据的图像判断③的正确性，根据与的图像判断④的正确性.【详解】函数的定义域为，且，所以，即函数为奇函数，故①正确.为上的奇函数，，当时，为增函数，所以在上是增函数，所以②正确.是上的奇函数、增函数，且当时，.则为偶函数，且当时，，递增；当时，；当时，递减.由此画出的图像如下图所示，由图可知，当是，与有两个不同的交点，所以③正确.画出与的图像如下图所示，由图可知，当时，两个函数图像没有三个交点，所以④正确.证明如下：当时，，，，所以于的图像相切.当时，，，，所以于的图像相切.结合图像可知与的图像只有一个公共点，当时，与的图像也只有一个公共点.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y的定义域为_____．【答案】（1，2）．【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根被开发数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 14.已知非零向量，满足||＝2||，且（）⊥，则与的夹角为_____．【答案】．【解析】【分析】根据两个向量垂直的表示列方程，结合向量数量积的运算公式，化简求得与的夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】由于（）⊥，所以，即，，，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.15.已知sin2α，则tanα＝_____．【答案】或．【解析】【分析】利用“”的代换的方法，化简求得的值.【详解】依题意，化简得，即，，解得或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定义域为R，则k的取值范围是_____；②若f（x）的值域为R，则k的取值范围是_____．【答案】 (1). [0，） (2). k【解析】【分析】（1）根据的定义域为，对分成三种情况分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.（2）当值域为时，由求得取值范围.【详解】函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定义域为R，可得kx2+4kx+3＞0恒成立，当k＝0时，3＞0恒成立；当k＞0，△＜0，即16k2﹣12k＜0，解得0＜k；当k＜0不等式不恒成立，综上可得k的范围是[0，）；②若f（x）值域为R，可得y＝kx2+4kx+3取得一切正数，则k＞0，△≥0，即16k2﹣12k≥0，解得k．故答案为：(1). [0，） (2). k【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知f（α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α），且α为第三象限角，求cos（α）的值．【答案】（1）f（α），（2）．【解析】【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简表达式.（2）由，求得的值，进而求得的值，再由两角和的余弦公式，求得的值.【详解】（1）f（α），（2）由f（α），又已知α为第三象限角，所以sinα＜0，所以sinα，所以cos（α）＝cosαcos sinαsin．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题. 18.已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．【答案】（1）（2）见证明；（3）【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.【详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为．【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．【解析】【分析】（1）利润收益成本，由已知分两段当时，和当时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【详解】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而．（2）由（1）可知，当时，，当时，；当时，是减函数，，当时，，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润25000元．【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21.已知函数f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值．【答案】（1）ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）最大值为．【解析】【分析】（1）先求得的表达式，根据的最小正周期和奇偶性，求得的值，（2）先有，求得，由求得的最大值.【详解】（1）由f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0，∴f（x+θ）＝2sin（3ωx+3ωθ），∵f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，∴2π，∴ω，∵3ωθkπ，k∈Z，即θ＝kπ，k∈Z．综上可得，ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）（x）＝2sin（3ωx）在（0，]上是增函数，在（0，]上，3ωx∈（，ωπ]，∴ωπ，∴ω，即ω的最大值为．【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.22.设为实数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在，使得”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得（2）当时，所以在上的最小值为，在上的的最小值为f（）＝，因为＜5，所以函数的最小值为．（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，，,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定集合U再利用交集与补集运算即可【详解】，则=故选:C【点睛】本题考查集合的运算，准确确定集合U是关键，是基础题2.=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. yB. y＝3x﹣3﹣xC. y＝tanxD. y【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数定义域为，在定义域上没有单调性.对于B选项，在上是增函数又是奇函数，符合题意.对于C选项，函数的定义域为，在定义域上没有单调性.对于D选项，函数的定义域为，为非奇非偶函数.综上所述，符合题意的是B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.4.设x∈R，向量（x，1），（1，2），若⊥，则＝（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，求得的值，由此求得【详解】由于⊥，所以，解得，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量加法、模的坐标运算，属于基础题.5.下列各式中成立的是（）A. log76＜log67B. log0.44＜log0.46C. 1.013.4＞1.013.5D. 3.50.3＜3.40.3【答案】A【解析】【分析】根据对数函数、指数函数和幂函数的性质，判断出正确选项.【详解】对于A选项，根据对数函数的性质可知，故A选项正确.对于B选项，由于在上递减，所以，故B选项错误.对于C选项，由于在上递增，所以，故C选项错误.对于D选项，由于在上递增，所以，故D选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查根据对数函数、指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题. 6.若x0＝cosx0，则（）A. x0∈（，）B. x0∈（，）C. x0∈（，）D. x0∈（0，）【答案】C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，，，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7.函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.8.sin1，cos1，tan1的大小关系为（）A. sin1＞cos1＞tan 1B. cos1＞sin1＞tanlC. tan1＞sin1＞cos1D. sinl＞tanl＞cosl【答案】C【解析】【分析】根据的大小，判断出的大小关系.【详解】由于，所以，所以C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数值比较大小，属于基础题.9.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当时，的可变形为，，．当时，的可变形为，，故答案为．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10.若函数y＝f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y sinx的图象；则函数y＝f（x）的解析式是（）A. y sin（）B. y sin（）C. y sin（2x）D. y sin（2x）【答案】D【解析】【分析】将图像变换反过来，由变换为，由此确定正确选项.【详解】依题意，由向右移个单位，得到，再纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，得到.故选：D【点睛】本小题主要考查求三角函数图像变换前的解析式，属于基础题.11.给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα＝1；②函数y＝sin（x）是偶函数：③直线x是函数y＝sin（2x）的一条对称轴：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断①的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性；将代入，根据结果判断③的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断④的周期性.【详解】对于①，由于，所以①错误.对于②，由于，所以函数为偶函数，所以②正确.对于③，将代入得，所以是的一条对称轴，所以③正确.对于④，例如为第一象限角，则，即，所以④错误.故正确的为②③.故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.12.关于函数f（x）（x∈R），有下述四个结论：①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有两个不等实数根；④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三个零点．其中包含了所有正确结论编号的选项为（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断①的正确性，根据函数的单调性判断②的正确性，根据的图像判断③的正确性，根据与的图像判断④的正确性.【详解】函数的定义域为，且，所以，即函数为奇函数，故①正确.为上的奇函数，，当时，为增函数，所以在上是增函数，所以②正确.是上的奇函数、增函数，且当时，.则为偶函数，且当时，，递增；当时，；当时，递减.由此画出的图像如下图所示，由图可知，当是，与有两个不同的交点，所以③正确.画出与的图像如下图所示，由图可知，当时，两个函数图像没有三个交点，所以④正确.证明如下：当时，，，，所以于的图像相切.当时，，，，所以于的图像相切.结合图像可知与的图像只有一个公共点，当时，与的图像也只有一个公共点.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y的定义域为_____．【答案】（1，2）．【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根被开发数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14.已知非零向量，满足||＝2||，且（）⊥，则与的夹角为_____．【答案】．【解析】【分析】根据两个向量垂直的表示列方程，结合向量数量积的运算公式，化简求得与的夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】由于（）⊥，所以，即，，，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.15.已知sin2α，则tanα＝_____．【答案】或．【解析】【分析】利用“”的代换的方法，化简求得的值.【详解】依题意，化简得，即，，解得或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定义域为R，则k的取值范围是_____；②若f（x）的值域为R，则k的取值范围是_____．【答案】 (1). [0，） (2). k【解析】【分析】（1）根据的定义域为，对分成三种情况分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.（2）当值域为时，由求得取值范围.【详解】函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定义域为R，可得kx2+4kx+3＞0恒成立，当k＝0时，3＞0恒成立；当k＞0，△＜0，即16k2﹣12k＜0，解得0＜k；当k＜0不等式不恒成立，综上可得k的范围是[0，）；②若f（x）值域为R，可得y＝kx2+4kx+3取得一切正数，则k＞0，△≥0，即16k2﹣12k≥0，解得k．故答案为：(1). [0，） (2). k【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知f（α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α），且α为第三象限角，求cos（α）的值．【答案】（1）f（α），（2）．【解析】【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简表达式.（2）由，求得的值，进而求得的值，再由两角和的余弦公式，求得的值.【详解】（1）f（α），（2）由f（α），又已知α为第三象限角，所以sinα＜0，所以sinα，所以cos（α）＝cosαcos sinαsin．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题.18.已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．【答案】（1）（2）见证明；（3）【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.【详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为．【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．【解析】【分析】（1）利润收益成本，由已知分两段当时，和当时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【详解】解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而．（2）由（1）可知，当时，，当时，；当时，是减函数，，当时，，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润25000元．【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21.已知函数f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值．【答案】（1）ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）最大值为．【解析】【分析】（1）先求得的表达式，根据的最小正周期和奇偶性，求得的值，（2）先有，求得，由求得的最大值.【详解】（1）由f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0，∴f（x+θ）＝2sin（3ωx+3ωθ），∵f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，∴2π，∴ω，∵3ωθkπ，k∈Z，即θ＝kπ，k∈Z．综上可得，ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）（x）＝2sin（3ωx）在（0，]上是增函数，在（0，]上，3ωx∈（，ωπ]，∴ωπ，∴ω，即ω的最大值为．【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.22.设为实数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在，使得”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得（2）当时，所以在上的最小值为，在上的的最小值为f（）＝，因为＜5，所以函数的最小值为．（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
辽宁省抚顺市2019年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省抚顺市2019年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·青冈期中) 全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·龙海期末) 命题：“∀x＞0，x2﹣x≥0”的否定形式是（）A . ∀x≤0，x2﹣x＞0B . ∀x＞0，x2﹣x≤0C . ∃x≤0，x2﹣x＞0D . ∃x＞0，x2﹣x＜03. （2分）下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 若，则下列各式一定成立的是（）A .C .D .5. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f(x)=loga(x2＋2x−3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（）A . (−∞，−3)B . (−∞，−3)∪(1，＋∞)C . (−∞，−1)D . (1，＋∞)7. （2分）将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是（）．A . sinxB . cosxC . 2sinxD . 2cosx8. （2分） (2018高一上·遵义月考) 《九章算术》卷第六均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。
今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？（）B . 180C . 210D . 2509. （2分） (2016高一上·温州期中) 设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}⊆N* ，设c1≥c2≥c3 ，则c1﹣c3=（）A . 6B . 8C . 2D . 410. （2分）对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . 0≤k≤4C . 0≤k＜4D . 0＜k≤4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·清河期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是________12. （1分） (2018高二上·南阳月考) 命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）= ，则f（x）的值域为________．14. （1分）已知，则的值为________．15. （1分） (2018高二下·温州期中) 已知正实数满足 ,则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）运用对数的换底公式证明（a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．17. （10分） (2016高一上·上饶期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．18. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知α∈（0，），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣．（1）求tanα；（2）求2α﹣β的值．19. （15分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．20. （10分） (2017高一上·上海期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。