【免费下载】组合数学作业1-8

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小学一年级数学形组合练习题

小学一年级数学形组合练习题一、填空题1. 用数字 1、2、3 填空，使下面的等式成立。

2 + ? = 32. 用数字 4、5、6 填空，使下面的等式成立。

4 + ？ = 103. 用数字 7、8、9 填空，使下面的等式成立。

？ - 8 = 14. 用数字 1、2、3、4 填空，使下面的等式成立。

2 + ？ = 4 - 1二、选择题：选择正确的答案填入括号内。

1. 下面哪个数字是奇数？a) 2 b) 6 c) 9 d) 10 ( )2. 下面哪个图形是正方形？a) △ b) ○ c) □ d) ★ ( )3. 下面哪个组合相等？a) 2 + 2 b) 3 - 1 c) 4 x 1 d) 5 ÷ 3 ( )4. 下面哪个数字是个位数？a) 20 b) 13 c) 45 d) 9 ( )三、判断题：判断下列句子的正误，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

1. 2 是偶数。

(√ / ×)2. 6 + 3 = 9。

(√ / ×)3. 7 - 4 = 3。

(√ / ×)4. 5 x 2 = 11。

(√ / ×)四、计算题1. 请计算：3 + 4 = ？2. 请计算：8 - 5 = ？3. 请计算：2 x 3 = ？4. 请计算：6 ÷ 2 = ？五、应用题1. 小明有 5 根铅笔，小红有 2 根铅笔，他们一共有几根铅笔？2. 一包糖有 8 块，小亮吃了 3 块，还剩下几块糖？3. 有 4 个小朋友，每人要分 2 个苹果，一共需要几个苹果？4. 小猫每天喝 3 碗奶，一周喝几碗奶？以上是小学一年级数学形组合的练习题，希望能帮助到孩子们巩固所学的知识点。

请学生们认真完成，如果有不懂的地方可以找老师帮助解答。

组合数学练习题及解析

组合数学练习题及解析组合数学是数学中的一个分支，主要研究离散对象之间的组合关系。

它在计算机科学、统计学、运筹学等领域中具有广泛的应用。

本文将提供一些组合数学的练习题，并附上详细的解析，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。

一、排列组合1. 从10个人中选出3个人组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：这是一个从10个元素中选取3个元素的组合问题。

根据组合的公式，可以得到答案为C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120种选择方式。

2. 有10个小球，5个红色，5个蓝色，从中选取3个小球组成一个集合，问有多少种不同的集合？解析：这是一个从10个元素中选取3个元素并忽略其顺序的组合问题。

根据组合的公式，可以得到答案为C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)= 120种不同的集合。

3. 从字母A、B、C、D、E中任选3个字母组成一个字符串，问有多少种不同的字符串？解析：这是一个从5个元素中选取3个元素并考虑其顺序的排列问题。

根据排列的公式，可以得到答案为P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5*4*3 = 60种不同的字符串。

二、组合数学问题1. 假设有8本不同的书放在一排，问有多少种不同的放置方式？解析：这是一个考虑顺序的排列问题。

根据排列的公式，可以得到答案为P(8, 8) = 8! = 40320种不同的放置方式。

2. 有5个不同的水果，需要选择2个水果放入一个篮子中，问有多少种不同的放置方式？解析：这是一个从5个元素中选取2个元素并考虑其顺序的排列问题。

根据排列的公式，可以得到答案为P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5*4 = 20种不同的放置方式。

3. 一家公司有10个员工，其中3个员工必须参加一个会议，问有多少种不同的选取方式？解析：这是一个从10个元素中选取3个元素的组合问题。

根据组合的公式，可以得到答案为C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120种不同的选取方式。

组合数练习题

组合数练习题组合数是高中数学中一个重要的概念，它在数学、概率和组合数学等领域中有着广泛的应用。

本文将为大家提供一些组合数的练习题，帮助大家更好地理解和掌握组合数的概念和计算方法。

1. 问题描述：有10个小球，从中选择3个小球，一共有多少种选择方式？解析：根据组合数的定义，选择3个小球的方式可以表示为C(10, 3)。

计算方法如下：C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120因此，选择3个小球的方式共有120种。

2. 问题描述：有7个人排成一排，从中选择3个人，一共有多少种选择方式？解析：同样地，选择3个人的方式可以表示为C(7, 3)。

计算方法如下：C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35因此，选择3个人的方式共有35种。

3. 问题描述：某公司有10名员工，其中2名员工要参加一个会议，请问参加会议的员工可能的选择方式有多少种？解析：选择2名员工参加会议的方式可以表示为C(10, 2)。

计算方法如下：C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45因此，参加会议的员工选择方式共有45种。

4. 问题描述：从数字1、2、3、4、5中选取3个数字，不放回地选择，请问一共有多少种选择方式？解析：这个问题可以看作是不计顺序地从5个数字中选择3个数字的问题，可以表示为C(5, 3)。

计算方法如下：C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10因此，从数字1、2、3、4、5中选取3个数字的选择方式共有10种。

高二数学组合练习题

高二数学组合练习题1. 已知在一张彩票上，有10个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

要从中选择3个数字组成一个3位数，求以下情况的个数：a) 三个数字都不相同；b) 三个数字中有两个相同；c) 三个数字中有三个相同。

解答：a) 三个数字都不相同的情况：由于数字不能重复使用，我们需要从10个数字中选择3个不重复的数字。

根据组合的性质，计算不重复的组合数即可。

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120。

b) 三个数字中有两个相同的情况：我们需要从10个数字中选择2个相同的数字和1个不同的数字。

首先选择相同的数字，有C(10, 1)种可能性；然后再选择不同的数字，有C(9, 1)种可能性。

所以总共有C(10, 1) * C(9, 1) = 10 * 9 = 90种情况。

c) 三个数字中有三个相同的情况：由于只有10个数字可以选择，所以只能选择相同的三个数字，即只有一种情况。

a) 120个；b) 90个；c) 1个。

2. 有5个不同的墙壁，需要从8种不同的颜色中选择一种或多种颜色进行涂刷。

求以下情况的个数：a) 可以上涂一种颜色的情况；b) 可以上涂多种颜色的情况。

解答：a) 可以上涂一种颜色的情况：在5个墙壁中，每个墙壁都可以选择一种颜色来涂刷，而每个墙壁有8种颜色可选。

根据乘法原理，可以涂刷一种颜色的情况数为8^5 = 32768个。

b) 可以上涂多种颜色的情况：在5个墙壁中，每个墙壁可以选择一种或多种颜色来涂刷。

对于每个墙壁，有8种颜色可以选择，而每个墙壁又可以选择不涂刷（即不选择任何颜色）。

所以每个墙壁有9种可能性（包括不涂刷的情况）。

根据乘法原理，可以涂刷多种颜色的情况数为9^5 = 59049个。

a) 32768个；b) 59049个。

3. 有8个人，其中3个是A类人，5个是B类人。

他们排队从左到右站成一列。

求以下情况的个数：a) 两个A类人之间没有B类人的情况；b) 所有A类人都排在一起的情况；c) A类人和B类人交替排列的情况。

学生的组合数学作业

习题二 2.1证明：（1）假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]。

(2) 分两种情况继续讨论：假设有1人谁都不认识. (3) 假设至少有两人谁都不认识.2.2 任意整数除以10的余数有10种情况,现在有11个整数,至少两个数余数相同，则差能被10整除。

2.3 坐标为分4种情况，即（偶，偶）、（偶，奇）、（奇，奇）、（奇，偶）. 2.6 设5个数为125,,,a a a 且mod3(1,2,5),i i a r i显然2,i r 现将0、1、2看做3个盒子，将125,,r r r 看做5个物体，则有三种情况讨论：（1）若有两个盒子是空的，即只有一个非空。

5个余数是相同的，任选3个。

（2）只有一个是空的，即有两个非空。

5个数分成两个盒子，一定有3个在一个盒子。

（3）三个盒子都不空。

分别从每个盒子中选一个，将它们对应的ai 相加，其和必被3整除。

2.7 解一共有9个连续的三天，它们的总数3*1800，推论： 3*1800/9=600 2.8(2.9) 同书2.10 共50*2=100天，最多99。

2.11将S 划分为{1,3,5}，{7,9,11}……,{ 595,597,599}共100组. 2.12设70个数为1270,,;a a a 12704,4,4;a a a12709,9,9.a a a 取值范围209，共210个数。

2.13 清华大学出版社（第3版），问题简化1到16的16个数任意分成3个部分，其中必有一个部分中的一个元素是两个元素之差。

解：反证法：1到16的16个数任意分成3个部分P1,P2,P3无一满足所求，必有一部分至少有 6个元素。

（1）不妨设6个元素a1<a2<a3<a4<a5<a6,它们组成集合A （属于P1），令A=｛a1,a2,a3,a4,a5,a6｝（根据假设，A 中不存在一个元素是两个元素之差）。

令 b1=a2-a1, b2=a3-a1, b3=a4-a1, b4=a5-a1, b5=a6-a1.则B=｛b1,b2,b3,b4,b5｝, b1,b2,b3,b4,b5都不属于P1，则属于P2或P3。

组合数学练习题_带答案

组合数学练习题第一章排列组合1, 在1到10000之间，有多少个每位上数字全不相同而且由偶数构成的整数？本题分为四种情况:1位整数有4个: 2, 4, 6, 82位整数有4*4种方案, 有16个3位整数有4*4*3种方案, 有48个4位整数有4*4*3*2种方案, 有96个总共有4+16+48+96=164个这样的整数.2, 一教室有两排，每排9个坐位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种坐法？(1) 规定某5人总坐在前排，某4人总在后排，但每人具体坐位不指定；(2) 要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。

(1)本问中, 第一排和第二排各有5名和4名同学被确定, 那么14名同学中还有5名同学没有固定在哪一排, 所以可以根据这5名同学的不同排列来计算, 分5种情况考虑; 1)从这5名同学中选出4名同学坐在第一排, 这4名和固定的5名同学进行全排列、另外1名同学和第二排固定的4名同学进行全排列，以此类推；2) 从5名同学中选出3名同学坐第一排; 3) 从5名同字中选出2名同学坐第一排; 4) 从5名同学中选出1名同学坐第一排; 5) 最后5名同学全部坐在第二排; 把这5种情况的坐法安排数全部加起来就是结果.C(5,4)*P(9,9)*P(9,5)+C(5,3)*P(9,8)*P(9,6)+C(5,2)*P(9,7)*P(9,7)+C(5,1)*P(9,6)*P(9,8)+P(9,5)*P(9,9)(2)本问中, 第一排和第二排所坐的同学的数量被确定, 分别是5名和4名, 那么要从14名同学中把省下的5名同学选出来, 然后再按照坐在不同排的情况进行计算, 同样分5种情况考虑; 1) 从这5名同学中选出4名同学坐在第一排, 这4名和固定的5名同学进行全排列、另外1名同学和第二排固定的4名同学进行全排列，以此类推；2) 从5名同学中选出3名同学坐第一排; 3) 从5名同字中选出2名同学坐第一排; 4) 从5名同学中选出1名同学坐第一排; 5) 最后5名同学全部坐在第二排; 把这5种情况的坐法安排数全部加起来再乘以从14名同学中任选出5名同学方法的数就是结果.C(14,5)*[P(9,9)*P(9,5)+P(9,8)*P(9,6)+P(9,7)*P(9,7)+P(9,6)*P(9,8)+ P(9,5)*P(9,9)] 3, n对夫妇,要求排成一男女相间的队伍，试问有多少种不同的方案？若围成一圆桌坐下，又有多少种不同的方案？围一圆桌而坐且要求每对夫妇坐在一起,又有多少种方案?(1)本问中, 男女各有n名, 分别进行全排列各有n!种方案, 将他们交叉排列就有(n!)2种方案, 同时男在女前或女在男前又是不同的方案, 所以要乘以2, 所以方案数为--- 2 (n!)2(2)本问较第一问要去掉变为圆周排列后的重复度, 总的人数为2n, 用第一问的方案数除以2n, 所以方案数为--- (n!)2/n(3)本问中, 每对夫妇交换位置坐的方案数为2n, 再把每对夫妇看成单个元素进行圆周全排列, 方案为n!/n, 最后把两种方案数相乘, 所以方案数为--- 2n n!/n4, 有16名选手，其中6名只能打后卫，8名只能打前锋，2名能打前锋或后卫，今欲选出11人组成一支球队，而且需要7人打前锋，4人打后卫，试问有多少种选法？根据2名既能打前锋也能打后卫选手的不同情况来计算方案(1) 方法一, 分成6种情况: 1) 这2名选手全部打前锋; 2) 这2名选手全部打后卫; 3) 从2名选手中选出1名打前锋, 另一名不上场; 4) 从2名选手中选出1名打后卫, 另一名不上场; 5) 2名选手全部上场, 分别打前锋和后卫; 6) 2名选手全部不上场; 把这些方案加起来就是全部选法.C(8,5)*C(6,4)+C(8,7)*C(6,2)+2C(8,6)*C(6,4)+2C(8,7)*C(6,3)+C(8,6)*C(6,3)+C(8,7)*C(6,4) = 2800(2) 方法二, 分成3种情况: 1) 把这2名选手全部加入前锋后选组进行组合; 2) 把这2名选手合部加入后卫后选组进行组合; 但这两种方案中这2名选手全部不上场的方案是重复的, 所以要减掉一个2名选全部不上场的方案数; 3) 上面的方案中也包括了2名选手中只有1名上场的情况, 所以省下只考虑2名选手都上场, 但分别打前锋和后位的方案; 把这些方案加起来就是全部选法.C(6,4)*C(10,7)+C(8,4)*C(8,7) -C(8,7)*C(6,4)+ C(6,3) *C(8,6) = 28005, 从1到10这10个正整数中每次取出一个并登记，然后放回，连续取5次，得到一个由5个数字组成的数列。

(完整word版)组合数学第一章答案.

１.１从{}5021，，，⋅⋅⋅中找两个数{}b a ,，使其满足（1） 5||=-b a ；（2）5||≤-b a解：（1）根据5||=-b a 可得 55-=-=-b a b a 或则有种种4545 共有90种。

（2）根据5||≤-b a 得 )50,,2,1(,55{⋅⋅⋅∈+≤≤-b a b a b则：当5≤b 时，有 1=b ， 61≤≤a ，则有 6种 2=b ， 71≤≤a ，则有7种 3=b ， 81≤≤a ，则有8种 4=b ， 91≤≤a ，则有 9种5=b ， 101≤≤a ，则有10种当455≤<b 时，有 6=b ， 111≤≤a ，则有 11种7=b ， 122≤≤a ，则有 11种. . . . . . . . .45=b ， 5040≤≤a ，则有11种当5045≤<b 时，有 46=b ， 5041≤≤a ，则有 10种 47=b ， 5042≤≤a ，则有 9种48=b ， 5043≤≤a ，则有 8种49=b ， 5044≤≤a ，则有 7种50=b ， 5045≤≤a ，则有 6种故：共种520)678910(21140=+++++⨯1.2 （1）先把女生进行排列，方案为5！，然后把女生看成1个人和7个男生进行排列，总方案数为5！×8！（2）女生不相邻，则先把男生进行排列，方案为7！再把女生插入男生之间的8个空位种的任意5个，总方案数为7！×58P（3）应该是A 女生x 女生y 女生z B,或是B 女生x 女生y 女生z A 的形式，从5个女生中选出3人进行排列，方案为35P ，考虑A,B 可以换位，方案为2×35P ，然后把这个看成一个整体，和剩下的2个女生，5个男生，一共7个人进行排列，总方案数2×35P ×8！1.3 m 个男生,n 个女生,排成一行,其中m,n 都是正整数,若（a ）男生不相邻（m ≤n+1）；（b ）n 个女生形成一个整体；（c ）男生A 和女生B 排在一起；分别讨论有多少种方案。

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1 个小三角形。
由鸽巣原理可知： mn 个点必有两点落于同一个小三角形内，
则其距离不大于 1/n.
2．证： a1, a2 …… am m 个数，i=1,2…..m.
设 ai mi q ri
0≤ ri ≤m-1
当 ri =0 时，存在一个整数可以被 m 整除。
当 ri 从 1…..m-1 这 m-1 个中取值，那么 m 个 ri 中只有 m-1
rj
，i＞j，则有 = 可以被 n 整除。
ri
sk
ai
aj
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
，任意取两个整数的差为 = ,i>j.
sk
ai
aj
ri
⑵证明在任意选取的 n+2 个正整数中存在着两个正整数，其差能被 2n 整除或者其和能被 2n 整除。
解：设任意 n+2 正整数
除以 2n 的余数为。
ri
≠0
ri
,
a1
,......
a2
∴0≤ ≤2n-1
ri
如果存在 i，使得 =0.则可以被 n 整除，对所有 i，i=1,2
a1 a2
a37 a1
a2
a37
该序列有 84 个数，每个数都是小于等于 73 的正整数，由鸽巢原理可知，必存在 i 和 j 使
得 13 (i>j）.令 n=i-j,该学生在第 j+1,j+2,…..j+n=i 的连续 n 天中复习了 13 个小
时。
ai
aj
(P34)3.7 把 q 个负号和 p 个正号排在一条直线上，使得没有两个负号相邻，证明不同的排法有 C（p+1，q）种。证：先把 p 个正号排在一条直线上，那么就有 p+1 个间隔，那就可以把 q 个负号插进这 p+1 个位置，则就知道其不同的排法有 C（p+1，q）种。
100，，则一共有 93 种选法。
（2）如果选出的两个数之差小于等于 7，又有多少种选法？
解：如果选一个数为 1 的话，那另一个数就可以是 2,3,4,5,6,7,8 有 7
种
如果选一个数为 2 的话，那另一个数就可以是 3,4,5,6,7,8,9 有 7
种、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
Байду номын сангаас
如果选一个数是 93 的话，有 94,95,96,97,98,99,100，也是 7 种
选 94，那就有 95,96,97,98,99,100
选 95，那就有 96,97,98,99,100
选 96，那就有 97,98,99,100
选 97，那就有 98,99,100
选 98，那就有 99,100
选 99，那就有 100
那把上面所有的选法加起来得：93×7+6+5+4+3+2+1=672
种可能，则鸽巣原理可知：必存在 j 和 k，使得 r j rk ,j>k,即有
a
j

ak

m(q
j

q) k
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
=
sk

ai
,i>j. 差
aj
。。。。2n 都有
3.8（1）从整数 1,2，、、、、、、，100 中选出两个数，使得他们的差正好
是 7，有多少种不同的选法。
解：从整数 1,2，、、、、、、，100 中选出两个数，使得他们的差正好是
7 的两个数有 1 和 8, 2 和 9, 3 和 10, 4 和 11，、、、、、、、、93 和
ri
ai
aj
，任意取两个整数的差为
an2
则这 2n 个 i 中只能取 1,2.。。。。n-1。这 2n-1 种情况。由鸽巢原理可知，必存在 i 和 j 使得
rj
，i＞j，则有 = 可以被 2n 整除。
ri
sk
ai
aj
2.6 某学生有 37 天的时间准备时间考试，根据她过去的经验至多需要复习 60 个小时，但每天至少要复习 1 小时。证明无论怎样安排都存在连续的若干天，使得她在这些天里恰好复习了 13 小时。
解：设任意 n+1 正整数
差除以 n 的余数为。
ri
,
a1
,......
a2
∴0≤ ≤n-1
ri
an2
如果存在 i，使得 =0.则可以被 n 整除，对所有 i，i=1,2 。。。。n 都有 ≠0
ri
ai
aj
则这 n 个 i 中只能取 1,2.。。。。n-1。这 n-1 种情况。由鸽巢原理可知，必存在 i 和 j 使得
3.证： ∵有理数可由整数和分数组成。 ∴当为整数时，存在以 0 为循环的循环小数。 ∴当为分数时，若分数是有限的循环小数，则存在以 0 为
循环的循环小数。 ∴若分数是无限循环的循环小数，则肯定存在某一位后以某
一位为循环的循环小数。
4．证：
设全部由 7 组成的 N+1 个数，
7，77，777，……,7777。。。。77（N+1 个 7）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。