分式混合运算(讲义及答案)
分式知识点总结和练习题讲义
分式知识点总结和题型归纳 第一部分 分式的运算 （一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。
【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ）分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）【例1】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.【例2】解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x题型五：考查分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B ）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若22||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为思维拓展练习题：1、若a>b>0,2a ＋2b －6ab=0,则a ba b +=- 2、一组按规律排列的分式：25811234,,,,b b b b a aa a --（ab ≠0），则第n 个分式为3、已知2310x x -+=，求221x x +的值。
分式混合运算中的技巧
分式运算的技巧【精练】计算：【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加,其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.【解】===【知识大串联】1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式,要进行约分化简2、分式的基本性质(M为不等于零的整式）3．分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）．（异分母相加,先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考．1．顺次相加法例1:计算：【分析】本题的解法与例1完全一样。
【解】===2．整体通分法【例2】计算：【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（—a—1）看作一个整体，并提取“—”后在通分会使运算更加简便。
通常我们把整式看作分母是1的分式。
【解】==.3．化简后通分分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多．4．巧用拆项法例4计算:.分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.解：原式====5．分组运算法例5:计算：分析：本题项数较多,分母不相同。
因此，在进行加减时,可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.解：=====【错题警示】一、错用分式的基本性质例1化简错解:原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变"，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质。
分式的混合运算
a b 2、已知a b 3, ab 1, 则 的值 b a 7 等于 1 3x M N 3、若 2 , 则M、N的值 x 1 x 1 x 1 分别是 （ B ）
A、M=1,N=-2 C、M=1,N=2 B、M=-2,N=-1 D、M=2,N=1
课作：计算
1 1 1 （ 1） 2 ( ) 2 x y x y x y
3x( x 2) x( x 2) ( x 2)(x 2) = =3(x+2)-(x-2) ( x 2)(x 2) x
=3x+6-x+2 2 x 2 8x ( x 2)(x 2) = ( x 2)(x 2) =2x+8 x =
2 x( x 4) ( x 2)(x 2) ( x 2)(x 2) x
n
n
典型例题解析
【例1】 计算
3x x x2 x2
x 4 x
2
方法二：利用运算律 方法一：按运算顺序
3x 3x(( 22 2 ( xx ) )( x 2) x( x x 2) ( x x)( x2 )(2 x) 2) 原式= x x x 2 x x 2 ( x 2 )( x 2 ) ( x 2 )( x 2 )
复习回顾
1、分式的加减法则：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
a c ac b b b
2、分式的乘除
3、分式的乘方
a a n b b
3 x 1 1 例2：先化简，再求代数式 x 2 x 2
分式的混合运算
分式的混合运算【知识要点】1．分式的运算法则 同分母分式加减法：异分母分式加减法：2．分式的乘除法3．分式的乘方：4．常用的公式变形：211222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+x x x x221211222244-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x x x注：分式的计算中，分数线具有括号的作用！【典型例题】例1 计算：（1）22221106532xyx y y x ÷⋅ （2）mn nn m m m n n m -+-+--2（3）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--（5）m m -+-329122（6）a+2－a-24（7）262--x x ÷ 4432+--x x x（8）222)2222(xxx x x x x --+-+-（9）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （10）2144122++÷++-a a a a a（11）y x axy28512÷ （12）xy x y 2211-+-例2 先化简，后求值：（1）168422+--x x xx ，其中x=5.（2）3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中（3）168422+--x x xx ，其中x=5例3 计算)1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++思考题：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值；【大展身手】1．计算：2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭2．计算：aa a a a a 4)22(2-⋅+--．3．计算：111112-+-∙-+a a a a 4．计算：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x【小试锋芒】一、选择题1．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母;B ．当B ＝0时，分式BA无意义 C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式 2．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n --=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 5．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 6．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x7．已知x y z ==，则3x y z +-的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.138．汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
八年级数学 分式的混合运算
精心整理八年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：12.20（1（2 1（1）（2）（3）（4）（5）a b ⎛ ⎝23数的n 次幂的倒数。
4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。
详解点三、科学计数法（1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a ×n 10的形式，其中1≤|a|<10，n 为正整数。
（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a ×-n10的形式，其中1≤|a|<10，n 为正整数。
确定n 的方法：（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。
例如5位数20300记为2.3×410（2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。
例如0.0000203记为2.03×-510第二部分例题解析 例1：计算：）（aab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++ 【变式练习】（1）112---a a a ；（2）12(21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 例2:先化简，再求值:242+÷x ，其中x =3（4）已知5,4,3=+=+=+acc a bc c b ab b a ,求c 1b 1a 1++的值； （5）已知51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab，求ac bc ab abc ++的值。
第三部分巩固练习A 组 一、选择题1、已知bb a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为() A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定.2、用科学计数法表示0.00036是（）A0.36×10-4B3.6×10-4C36×10-4D3.6×10-5二、填空题 1、0112222=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________ 2、7m =3,7n =5,则72m-n =3451.(1)2. 3123、计算：12442222+--÷--+n m m n m n m mn n 4、已知：M x y xy y x y x y x y 222222-=--+-+，求M 的值。
分式的混合运算
8x6 y 3 2x y 3 ( ) 27 z 3 ————
2
先乘方，再乘除， 然后加减
3z
分时乘方：把分子、分母分别乘方
3、分式的加减法 1 a3 a 2 a 2 ————
1
2x 1 1 x 1 x 1 ( x y)( x y) ————
★例题
1 1 1 1 （3）( ) ( 2 2 ) a b a b
x2 4 x2 ) （4）( x2 2 x 2x
b a b2 a2 解：原式 ( ) ( 2 2 2 2 ) ab ab ab ab
b a b2 a 2 2 2 ab ab
b a a 2b 2 2 ab b a 2
★例题
15.2 分式的运算
——分式的混合运算
★知识回顾 1、分式的乘除法
6ab 10c 2 5c 3b
4a c ————
xy 1 2 2 2 2 x y x yx y
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
x2 4 x 2 解：原式 x2 2x
( x 2)( x 2) 2 x x2 x2
2x
ab ba
★例题
a b a2 b2 （1）1 2 a 2b a 4ab 4b 2
a b a 2 4ab 4b 2 解：原式 1 a 2b a2 b2
从高到低，从左 到右，括号从小到 大
同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减．
人教八年级数学上册-分式的混合运算(附习题)
课堂小结 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式． 对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再
进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
课后作业
2y 3x
x2 2y
x 2y2
3x3 8y
x3 4 y3
3x3y2 8y3
2x3
2.先化简，再求值： m2
m2
3m 4m
4
m m
3 2
m
2
2
，
其中m=2.
解：原式
m m 3 m 22
m2 m3
2 m
2
m 2 m 2. m2 m2 m2
当m=2代入其中，得原式 2 2 0 . 22
问题 分数的混合运算的顺序是什么？你能将 它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”．
例1 计算：
2a 2 b
1 a-b
-
a b
b 4
.
这道题的运算顺序是怎样的？
解：
2a 2
b
1 a-b
-
a b
b 4
=
4a2 b2
1 a-b
-
a b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2 -+22x -
x-1 x2 -4x+4
x-4 ． x
这两道题的运算顺序又是怎样的？
解：（1）
m+2+
分式混合运算专题练习(经典集合)解析
分式的乘除乘方运算1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432zy x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211xa x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。
计算下列各题:（1）2222223223x y yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a，(6)x y yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623xx x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+- ⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。
八年级数学上册分式混合运算(讲义及答案)(人教版)
②
1
③
ab
当 a=1， b=1 时，原式 =1．
④
以上过程有两处错误，第一次出错在第
______步（填写序号） ，原因：
____________________________________________；_
还有第 _______步出错（填写序号） ，原因：
__________________________________________________．_
x 2； 2x
11
x
（2） x1 x1
2x2
； 2
（3） 1
4 a2 4
a； a2
第1页 共7页
（4） a 3a 4 1 1 ；
a3
a2
（5） x 1 3
x2 4x 4 ；
x1
x1
（6） a a
1 1
a a2 2a 1
1． a
2. 化简求值：
第2页 共7页
（1）先化简，再求值：
x2 1 1 x x2 2x 1 x 1
请你写出此题的正确解答过程．
4. 课堂上，王老师出了这样一道题：
已知 x
2 015
5
3 ，求代数式
x2 2x 1 x2 1
1 x 3 的值． x1
小明觉得直接代入计算太复杂了， 同学小刚帮他解决了问题， 并解释说：“结
果与 x 无关”．解答过程如下：
第5页 共7页
x ，其中 x=3． x1
（ 2）先化简，再求值：
b2 a2
a2 ab
a 2 1， b 2 1．
2ab b2 a
a
1 1 ，其中 ab
（ 3）先化简分式 x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式混合运算（讲义）
➢ 知识点睛
1. 在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________．
分式的乘除要__________，加减要___________，最后的结果要化成______________．
➢ 精讲精练
1. 分式的混合运算：
（1）242222x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭
；
（2）2111122
x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭；
（3）24142
a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭；
（4）341132a a a a -⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭
；
（5）2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭
；
（6）
11-+a a 221a a a -÷-+a
1．
2. 化简求值：
（1）先化简，再求值：
2
2
11
2111
x x x
x x x x
⎛⎫
--
+÷
⎪
-++-
⎝⎭
，其中x=3．
（2）先化简，再求值：
222
2
211
b a ab b
a
a a
b a a b
⎛⎫
-+⎛⎫
÷++
⎪ ⎪
-⎝⎭
⎝⎭
，其中
11
a b
==
，．
（3）先化简分式
2
2
1221
x x x x
x x x x
-
⎛⎫
-÷
⎪
---+
⎝⎭
，然后从13
x
-≤≤
中选取一个你认为合适的整数x代入求值．
（4）先化简分式3423332a a a a a a a +-+⎛⎫-÷⋅ ⎪+++⎝
⎭，然后从不等式组 25<324a a --⎧⎨⎩
≤的解集中选取一个你认为符合题意的a 代入求值．
3. 化简：22
111a a ab a ab --÷⋅+，并选取一组你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：
22(1)(1)1111(1)(1)1a a a ab a ab
a a a
b a a ab ab
+--=÷
⋅++-=⨯⋅+-=解：原式①②③
当a =1，b =1时，原式=1． ④ 以上过程有两处错误，第一次出错在第______步（填写序号），原因：_____________________________________________；
还有第_______步出错（填写序号），原因：
___________________________________________________．
请你写出此题的正确解答过程．
4. 课堂上，王老师出了这样一道题：
已知2015x =-，求代数式22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪-+⎝
⎭的值． 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”．解答过程如下：
2(1)13(1)(1)1
111112(1)
12
_________x x x x x x x x x x x x -++-=÷+-+-=÷+-+=⋅+-=原式①②③④
当2015x =-时，12
=原式． （1）从原式到步骤①，用到的数学知识有_______________；
（2）步骤②中空白处的代数式应为_____________________；
（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有_____________．
5. 有两个熟练工人甲和乙，已知甲每小时能制作a 个零件，乙每小时能制作b
个零件．现要赶制一批零件，如果甲单独完成需要m 小时，那么甲、乙两人同时工作，可比甲单独完成提前_______________小时．
6. 若把分式x y x y
+-中的x 和y 都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．不变
C ．缩小为原来的110
D ．不能确定 7. 若把分式2x y xy
+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变
C ．缩小为原来的13
D ．缩小为原来的16
8. 已知53
m n =，则2
22m m n m n m n m n +-=+--__________． 9. 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则A =______，B =______．
【参考答案】
➢ 知识点睛
1. 因式分解，约分，通分，最简分式或整式
➢ 精讲精练
1. （1）2x
（2）
4x
（3）2
a a + （4）2a +
（5）22
x x +- （6）21(1)a -- 2. （1）原式41
x =+，当x =3时，原式1=
（2）原式1ab
=-，当11a b ==，时，原式1=- （3）原式12
x =--，当x =3时，原式1=- （4）原式=a +3，当0a =时，原式3=
3. ③，约分出错
④，a 的取值不能为1，当a =1时，原分式无意义 正确的解答过程略 4. （1）分解因式，通分，分式的基本性质 （2）221x x -+ （3）约分，分式的基本性质 5.
bm a b + 6.
B 7.
C 8.
4116 9.
1，2。