2014年全国高考天津市数学(文)试卷及答案【精校版】

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：

?如果事件A ，B 互斥，那么 ?圆锥的体积公式1

V Sh =

()()()P A B P A P B =+

其中S 表示圆锥的底面面积，

?圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积，

h 表示棱柱的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数

734i

+=+（）

（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）

17312525i + （D ）172577

i -+ 解：

()()()()73472525134343425

i i i

i i i i i +-+-===-++-，选A .

A （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-?≥--≤≥?

???

则目标函数2z x y =+的最小值为（）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图

结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B .

（3）已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p ?为（（A ）00x $￡，使得()0011x

x e ￡+ （B ）00x $>，使得0011x

x e ￡+

（C ）0x ">，总有()11x x e +￡（D ）0x "￡，总有()11x

x e +￡

解：依题意知p ?为：00x $>，使得()0011x

x e ￡+，选B .

（4）设2log a p =，12

log b p =，2

c p

-=，则（）

（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c b a >> 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选C .

（5）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（）

（A ）2 （B ）-2 （C ）

12 （D ）1

- 解：依题意得2214S S S =，所以()()2

1112146a a a -=-，解得11

a =-

，选D . （6）已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，

双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）

（A ）

221520x y -= （B ）22

1205x y -= （C ）

2233125100x y -= （D ）22

33110025

x y -= 解：依题意得22225

b a

c c a b

ì?=???=í???=+??，所以25a =，2

20b =，选A . （7）如图，

ABC D 是圆的内接三角形，BAC D的平分线交圆于点D ，

交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个

结论：①BD 平分C B F D；②2

FB FD FA =?；③AE CE

BE DE ??；

④AF BD AB BF ??.

则所有正确结论的序号是（）

（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④

解：由弦切角定理得FBD EAC BAE ???，又BFD AFB ??，所以BFD D ∽AFB D ，所以BF BD

AF AB

=，即AF BD AB BF ??，排除A 、C .

又FBD

EAC DBC ???，排除B ，选D .

（8）已知函数(

)cos f x x x w w =+()0w >，

x R ?，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为

，则()f x 的最小正周期为（）（A ）

（B ）23p （C ）p （D ）2p

解：因为()2sin 6f x x p w 骣÷?=+÷?÷?桫

，所以()1f x =得1

sin 62

x p w 骣÷?+=÷?÷?桫，所以266x k p p w p +

=+或526

6x k p

w p +=+，k Z ?. 因为相邻交点距离的最小值为3

，所以233

p p

w =，2w =，T p =，选C . 第Ⅱ卷

注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上

3．本卷共12小题，共100分。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，

拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生. 解：应从一年级抽取4

604556

300?

+++名.

（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3

m .

俯视图

侧视图

正视图

解：该几何体的体积为212042233

p p p ?鬃=3m . （11）阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________. 解：3n =时，8S =-；2n =时，4S =-，所以输出的S 的值为-4.

（12）函数()2lg f x x =的单调递减区间值是________. 解：由复合函数的单调性知，()f x 的单调递减区间是(),0-￥.

（13）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ? ，点,E F 分别在边,BC 上，3BC BE =，DC DF l =.若1AE AF

，则l 的值为

解：因为120BAD

，菱形的边长为2，所以2AB AD

. 因为()13AE AF

AB AD AD AB l 骣

÷??+?÷?÷?桫

，1AE AF

? ，

所以1

21413

l l 骣骣鼢珑-?+?=鼢珑鼢珑桫桫

，解得12l =.

（

）

已

知

函

数

()254,22,0,

0.x x x f x x x ì?++?=í

->￡????

若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为__________. 解：作出()f x 的图象，如图当直线

y a =-与函数

254y x x =---相切时，由0D =可得1a =，所以1a >.

三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学,,A B C 和3名女同学,,X Y Z ，其年级情况如下表：

现从这6（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发表的概率.

解：（I ）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y ,Z}，共15种.

（II ）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能接过为

{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种. 因此，事件M 发生的概率62

().

155P M

（16）（本小题满分13分）

在ABC

?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a c -=，sin B C =.

（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求cos 26A π??

的值

. 解：（I ）在三角形ABC 中，由

sin sin b c B C =及C B sin 6sin =，

可得b

=又b c a 6

6=-，有2a c =，所以222222

cos 2b c a

A bc +-=

(II)

在三角形ABC 中，由cos A =

，可得sin A =，于是21cos

22cos 1,sin 22sin cos 4A A A A A =-=-==，所以

cos(2)cos 2cos

sin 2sin

A A A π

=+=

（17）（本小题满分13分）

如图，四棱锥P A

B C D -的

底面是平行四边形，B A B ==2AD =，PA PD ==

,E F 分别是棱AD ，