七年级数学上册2.4.2+有理数加法的运算律课件(新版)北师大版
7．某潜艇在海中的航行深度为－80 米，航行中第一次上 升了 20 米，第二次下降了 30 米，这时潜艇的航行深度是多少 米？ 8．有一批袋装白糖，标准质量 500 克，为了了解这批白糖 的质量，现从中抽取了 10 袋样品，其质量分别是：500 克，520 克，490 克，502 克，480 克，492 克，508 克，499 克，503 克， 500 克． 请你计算一下这 10 袋白糖的总质量是多少(用两种方法 求解)．
第二章 有理数及其运算
4 第2课时
有理数的加法 有理数加法的运算律
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.加法的________ 律和________律在有理数的运算中仍然 成立，便于简化运算． 2．计算：(1)22＋(－31)＋(－9)； (2)(－6)＋(－5)＋(＋4)＋(－7)．
课前热身 1．交换 结合 2．(1)－18 (2)－14
随堂演练 知识点 1．B 最小． 2．B 考查加法的结合律和交换律． 3．－2 4.＞ 5．2 或－8 ∵x 的相反数是 3，∴x＝－3，∵|y|＝5，∴y 最小的数是 x＋(－y) ∵x<0，－y<0，∴x＋(－y)
＝± 5，∴x＋y＝－3＋5＝2 或 x＋y＝－3－5＝－8.
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：有理数加法的运算律 1．若 x＜0，y＞0 时，则 x，x＋y，x＋(－y)，y 中最小的 数是( A．x C．x＋y ) B．x＋(－y) D．y
2．把(－6)＋(－3)＋3＋(－12)用运算律写成以下的运算形 式，使计算较简单的是( )
A．[(－6)＋(－3)＋(－12)]＋3 B．[(－6)＋(－12)]＋[(－3)＋3] C．[(－6)＋(－3)]＋[3＋(－12)] D．[(－6)＋3]＋[(－3)＋(－12)]
解法二：用这些数据减去 500 的差值是：0,20，－10,2，－ 20，－8,8，－1,3,0 它们的和为 0＋20＋(－10)＋2＋(－20)＋(－ 8)＋8＋(－1)＋3＋0＝－6，所以总质量为 500×10＋(－6)＝4 994(克)．
5 2 2 1 9．(－2 000 )＋(－1 999 )＋4 000 ＋(－1 )＝[(－ 2000)＋ 6 3 3 2 5 2 2 1 ( － )] ＋ [( － 1 999) ＋ ( － )] ＋ (4 000 ＋ ) ＋ [( － 1) ＋ ( － )] ＝ [4 6 3 3 2 2 2 5 1 000－2 000－1 999－1]＋(－3＋3)＋[(－6)＋(－2)]＝0＋0＋(－ 8 4 6)＝－3
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Thanks!
3．三个小球上的有理数之和等于________．
4．若 m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，则 m＋n________0. 5．若 x 的相反数是 3，|y|＝5，则 x＋－0.8)＋(－1.2)＋(－0.6)＋(－2.4)； 1 1 (2)(－8)＋(－2 )＋2＋(－ )＋12. 2 2
6．解：(1)－5 (2)3 3. 7．解：－80＋20＋(－30)＝－90(米)， 故这时潜艇的航行深度为－90 米． 8．解：解法一：500＋520＋490＋502＋480＋492＋508＋ 499＋503＋500＝4 994(克)，这 10 袋白糖总质量为 4 994 克．
1 1 原式＝－8＋－22＋－2＋(2＋12)＝－11＋14＝
9．阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题． 5 1 3 2 5 (1)－5 6＋(－93)＋17 4＋(－32)＝[(－5)＋(－6 )]＋[(－9)＋ 1 3 2 (－ )]＋(17＋ )＋[(－3)＋(－ )]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋ 2 4 3 1 1 1 2 3 5 [(－6)＋(－3)＋4＋(－2)]＝0＋(－14)＝－14 上面这种解题方法叫做拆项法． (2)计算： 1 2 2 5 (－2 0006)＋(－1 9993)＋4 0003＋(－12)
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七年级数学上册2.4有理数的加法第2课时有理数的加法运算律教学课件(新版)北师大版
这10听罐头的总质量是多少?
解法一:这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负 数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克）
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克） 因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10
=4550（克）
【展示点评】解法1：直接将10听质量相加获解.解法2：把超过 455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加.
【小组讨论2】对于教材，请模仿解决：
8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作 正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5， －3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5请问8筐白菜的重 量是多少？
【反思小结】运用有理数的加法解决实际问题，注意先 观察数据特征，再确定合适的解法.
1. 本课知识： 一般具有下列特点的数可以先结合：①互为 相反数的两数可以先相加；②同号的数可以先相 加；③分母相同的分数可以先相加；④相加能凑 整或凑零的数可以先相加.解题时，切忌不顾上述 特点从左算到右，导致出错. 2. 本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、 进行大数的求和. 3. 我的困惑：
2.4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算 律
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》第一课时课件
答案：B
5．计算(2－3)＋(－1)的结果是( )
A．－2
B．0
C．1
D．2
答案：A
6．下列计算中正确的是( )
A．－6＋(－3)＋(－2)＝－1
B．7＋(－0.5)＋2＋3＝5.5
C．(－12)＋(－515)－1＝－4170 D．(－12)－(－34)＋4＝147 答案：D
7．把(－23)＋(－5)－(－4)－(＋9)写成省略加号和括号的和的形 式为____________，可读作__________________．
答案：－23－5＋4－9 负23、负5、正4、负9的和 (或“负23减5加4减9”)
8．如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，＋3，9，则第 四个数是______．
答案：5
9．－2，＋8，－6的和是________，它们的绝对值的和是 ________．
答案：0 16
10．(－12)与(－14)的差是________，它们的和是________． 答案：－14 －34
11．计算： (1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；
(2)(－0.5)－(－214)＋3.75－(＋512)．
解：(1)原式＝－6－5－9－4＋9＝－15； (2)原式＝－0.5＋2.么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
能
2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
力
提
升
名 师 导 学
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1．算式“－5＋3－9＋7－8”的读法是( ) A．5，3，9，7，8的和 B．减5正3负9加7减8 C．负5、正3、负9、正7、负8的和 D．负5、正3、负9、正7加8
课件有理数的加法ppt_北师大版七年级数学上册ppt
二级能力提升练
11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c
是最小的正整数，则a+b+c等于（ B ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
12. 填空：
（1）绝对值小于2的所有整数的和是 0
；
（2）已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝
对值为3，则a+b+c=
3或-3 .
13.小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬
小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：
厘米）+5，-3，+10，
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
第二章 第8课 有理数的加法（2）
答：小虫最后回到出发点A.
有理数及其运算
（1）绝对值小于2的所有整数的和是
；
答：从A地出发到收工时共耗油33.
(2)若每千米耗油0.5升,从A地出发到收工时共 耗油多少升? （2）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+
|-2|+|+12|+|+8|+|+5| =10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67， 67×0.5=33.5 （升）. 答：从A地出发到收工时共耗油33.5升.
(1)问收工时距A地多远?
第二次爬行距离原点是（+5）+（-3）=2（cm），
第四次爬行距离原点是（+12）+（-8）=4（cm），
2.2有理数的加减运算第4课时(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
就转化为求几个正、负数的和．
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5-3.2+1.1-1.4
交换加数的位置时，
=4.5+1.1-3.2-1.4
要连同加数前面的
=5.6-4.6
符号一起交换.
=1
新课讲授
2.计算:（1）(− )
−
+ (− );（2）(−)
3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上
式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如
上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．
新课讲授
知识归纳
有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算
转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式
②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.
4.5-3.2+1.1-1.4
加减混合运算
=
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
加法运算
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”
＝－20＋15－32－27
＝－20－32－27＋15
＝－79＋15
＝－64.
3
1
(2)(－0.5)－(－ )＋(－3.75)＋
4
2
＝－0.5＋0.75－3.75＋0.5
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5-3.2+1.1-1.4
交换加数的位置时，
=4.5+1.1-3.2-1.4
要连同加数前面的
=5.6-4.6
符号一起交换.
=1
新课讲授
2.计算:（1）(− )
−
+ (− );（2）(−)
3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上
式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如
上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．
新课讲授
知识归纳
有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算
转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式
②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.
4.5-3.2+1.1-1.4
加减混合运算
=
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
加法运算
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”
＝－20＋15－32－27
＝－20－32－27＋15
＝－79＋15
＝－64.
3
1
(2)(－0.5)－(－ )＋(－3.75)＋
4
2
＝－0.5＋0.75－3.75＋0.5
2024年秋北师大版七年级数学上册2.2 第5课时 有理数的加减混合运算的运用(课件)
星期
一二三四五六日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位 最低？它们位于警系水位之上还是之下？到警戒水位 的距离分别是多少米？
星期
一二三四五六日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
周一水位最低，位于警戒线之上，距离警戒线 0.20 m。
（2）与上周日相比，本周日河流水位是上升了还 是下降了？
星期
一二三四五六日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
解：与上周日相比，本周日河流水位是上升了 0.6 m。 （3）完成本周水位记录表：
课堂练习
1.某地星期一上午的温度是 -7 ℃，中午上升了 8 ℃， 下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 10 ℃，则这天 夜间的温度是 -9 ℃。
2.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修
线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天
中七次行驶记录如下。（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
答：前半年的实际总产量是 21 辆，比原计划的总产 量多了 1 辆．
当堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法 1. 去括号； 2. 同号放一起； 3. 进行加减运算.
2.2有理数的加减运算第2课时(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
＝－70＋0＝－70.
＝20＋(－70)＝－50.
学以致用
1．下列计算正确的是( D )
A．3＋(－2)＋(＋2)＝1
B．4＋(－6)＋3＝－1
C．5＋(－2)＋4＝6
D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
2.电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯
停在( A )
A．1楼
B．2楼
仍得这个数
巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是( A )A．－11
B．－1
C．1
D．11
C
巩固练习2．计算(－19)＋20等于(
B．－1
C．1
)A．－39
D．39
新课导入
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位
长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边
-5
-4
-3
-2
根据上图你能写出怎样的算式?
学以致用
6.一架直升机从海拔高度为1000米的高原上起飞，第一次上升了1500
米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－
1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．
解：1000＋1500＋(－1200)＋1100＋(－1700)
＝1000＋1500＋1100＋[(－1200)＋(－1700)]
4.计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋29)＋(－30)＝
-15
________．
学以致用
5.用简便方法计算：
(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
2.2.4 有理数的加减运算 课件 北师大版数学七年级上册
此时飞机比起飞点高了多少干米?
03 新知讲解
方法1.通过高度变化列出算式
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)
方法2.也可以将这4个数直接相加.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(km)
-C=a+b+(-c)
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后， 相对面上所标的两个数相等，则a+b+C 的值为( D )
A.6 B.4
C.2
D.-4
5.试用“+”“-”号将+3,-8,-10,+12四个有理数连接
起来，使其运算结果最大，这个最大值是33
A.-6-7+2
-9 B.-6+7-2-9
C.-6-7-2+9
D.-6+7-2+9
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”,正确的是( D )
A.a
+b
-C=a
+b+C
B.a
-b+C=a
+b
-C
C.a+b
-C=a
+(-b)+(-c)
D.a+b
第二章有理数及其运算
2.2.4有理数的加减运算
目录 Contents
01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解
北师大七年级数学上册《有理数的加法》课件
2．4 有理数的加法
1．有理数加法法则： (1)同号两数相加，取__相__同____的符号，并把绝对值__相__加____ ； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___大_____的加 __小__的__绝__对__值_，互为相反数 的两个数相加得____0____． (3)一个数同0相加，仍得_这__个__数___．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
21.0.3＋(－0.4)＋0.25＋(－0.2)＋(－0.7)＋1.1＋(－1)＝－ 0.65(千克)，7×15＋(－0.65)＝104.35(千克)，称得的总质 量与总标准质量不足0.65千克，7箱橘子共有104.35千克
22．已知|a|＝23，|b|＝32，且a＞b，求a＋b的值．
22.根据题意得 ①a＝23，b＝－32，a＋b＝－9 ②a＝－23，b＝－32，a＋b＝－55
(1)收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2 L，从A地出发到收工时，共耗油多少 升？
24.(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋ (＋12)＋(＋8)＋(＋5)＝41(km)
(2)|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋| ＋8|＋|＋5|＝67(km)，0.2×67＝13.4(L)
11．计算：(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9＝( B )
A．－1 B．0 C．1 D．3
12．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则a＋b的值 为( B )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
13．若两个有理数的和为正数，则这两个数( D ) A．均为正数 B．均不为零 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数
1．有理数加法法则： (1)同号两数相加，取__相__同____的符号，并把绝对值__相__加____ ； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___大_____的加 __小__的__绝__对__值_，互为相反数 的两个数相加得____0____． (3)一个数同0相加，仍得_这__个__数___．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
21.0.3＋(－0.4)＋0.25＋(－0.2)＋(－0.7)＋1.1＋(－1)＝－ 0.65(千克)，7×15＋(－0.65)＝104.35(千克)，称得的总质 量与总标准质量不足0.65千克，7箱橘子共有104.35千克
22．已知|a|＝23，|b|＝32，且a＞b，求a＋b的值．
22.根据题意得 ①a＝23，b＝－32，a＋b＝－9 ②a＝－23，b＝－32，a＋b＝－55
(1)收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2 L，从A地出发到收工时，共耗油多少 升？
24.(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋ (＋12)＋(＋8)＋(＋5)＝41(km)
(2)|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋| ＋8|＋|＋5|＝67(km)，0.2×67＝13.4(L)
11．计算：(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9＝( B )
A．－1 B．0 C．1 D．3
12．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则a＋b的值 为( B )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
13．若两个有理数的和为正数，则这两个数( D ) A．均为正数 B．均不为零 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
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思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
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思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
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知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
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( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算教学说课复习课件
有理数的加法法则
从上述①- ⑥所写出的算式中 ，你能总结出一些规律吗 ？
① ( + 20) + ( + 30) = + 50 ② ( - 20) + ( - 30) = - 50 ③ ( + 20) + ( - 30) = -10 ④ ( - 20) + ( + 30) = +10 ⑤ ( + 30) + ( - 30) = 0 ⑥ ( -30) + 0 = -30
情境导入
在小学里我们知道，数的加法满足交换律: 例如: 5+3. 5 =3. 5+5； 结合律: 例如：(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
思考
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 例如：将上面两个等式中，5、3.5和2. 5换成任意的有理数， 是否仍然成立呢？
新课讲解
解法一：这10听罐头的总质量为 444+ 459+ 454+ 459+ 454+ 454+ 449+ 454+ 459+ 464 = 4 550(g). 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示， 列出 10听罐头与标准质量的差值表：
听号
1
234
5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
有理数的加法法则
●
●
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60
第一次向西走20米 ，第二次向东走 30米，由数轴表示运动过程可知: 小明位于原来位置的东边10米处即（+10米）
∴( -20) + ( + 30) = + 10,