三年级 奥数 第30讲 用还原法解题
三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
6
例3 甲、乙、丙三人有邮票共150张，如果甲给乙11张邮票，乙给丙20张
邮票，丙给甲5张邮票，这时三人的邮票张数一样多，问三人原来分别有 多少张邮票？
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
3 还原问题
2021/10/10
1
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
2021/10/10
2
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
2021/10/10
3
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
2021/10/10
5
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
×7
－7
7÷ 56 7+
49
÷7 7
7×
解题过程：
7×7=49（只） 49+7=56（只） 56÷7=8（只） 8－7=1（只）
答：我家养了1只鸡。
2021/10/10
三年级奥数举一反三练习题精讲 第三十周 用还原法解题
第三十周用还原法解题专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。
因此，这个数是63。
练习一1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。
？米8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
练习二1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
三年级数学教案 还原问题
还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
例题与方法例1．三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本？例2．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
例3．小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应是多少？例4．仓库里有一批大米。
第1天售出的重量比总数的一半少12吨。
第2天售出的生量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？例5．操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。
原来有多少花盆？例6．有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。
这捆线原来有多少米？例7．小丽到商店去买文具。
买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。
小丽一共带了多少钱？练习与思考1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数。
2．一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。
这根铁管原来有长是多少米？3．三（1）班学生进行大扫除。
一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，最后还有10人留下扫教室。
三（1）班共有多少人？4．在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4元，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。
王叔叔带了多少钱？。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握解决还原问题的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高思维敏捷性。
3. 培养学生合作交流、总结归纳的能力，增强团队意识。
二、教学内容：1. 还原问题的定义及类型。
2. 解决还原问题的基本方法：倒推法、逆向思维法。
3. 实际案例分析与练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解还原问题的概念，掌握解决还原问题的基本方法。
2. 教学难点：运用倒推法、逆向思维法解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备教案、课件、练习题。
2. 学生准备笔记本、文具。
五、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个简单的还原问题引出本课内容，激发学生兴趣。
2. 自主学习：学生阅读教材，了解还原问题的定义及类型。
3. 课堂讲解：教师讲解解决还原问题的基本方法：倒推法、逆向思维法。
4. 案例分析：教师展示实例，引导学生运用所学方法解决问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 练习巩固：学生独立完成练习题，检验学习效果。
7. 总结归纳：教师引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
9. 课堂反馈：教师收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：对学生在课堂上的表现、作业完成情况进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究还原问题的解决方法。
2. 运用实例教学法，让学生在实际操作中掌握解决还原问题的技巧。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用启发式教学法，激发学生的思维潜能，提高解决问题的能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课所学内容，引导学生复习还原问题的基本概念。
2. 讲解新的解决方法：逐步推理法、图表法。
3. 通过案例，让学生运用新学的方法解决实际问题。
4. 小组讨论：学生互相分享解题经验，讨论不同解题方法的优缺点。
三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题
三年级奥数举一反三第293031周年龄问题还原法解题假设法解题第二十九周年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。
我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？思路导航：由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
练习一1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。
几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。
妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。
练习二1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。
今年小青12岁，爷爷今年多少岁？3，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？思路导航：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。
她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。
也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。
小学奥数竞赛专题之还原问题
小学奥数竞赛专题之还原问题[专题介绍]还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
三年级奥数还原问题
三年级奥数还原问题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3672416244⨯-+=.【答案】244【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】25255250+⨯=(个)，即共采集了250个树种子.（）【答案】250【例 2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．÷=，11101+=，1101011-=综合算式为：⨯=，100101101010100（）（）⨯+÷-=+÷-=÷-=-=所以这个数为1.1010101010100101010110101011101解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】1【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．综合算式为：16645396453245329326⨯÷+-=÷+-=+-=-=【答案】26【例 3】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
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第30讲用还原法解题
专题简析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。
因此，这个数是63。
练习一
1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？
2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？
思路导航：根据题意，画出线段图。
8米
余下的一半全长的一半
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
练 习 二
1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？
2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？
3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？
例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？
思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
练习三
1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。
2，甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
3，甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？
例题4李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？
思路导航：根据题意，画出线段图。
剩下65个
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。
练习四
1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。
竹篮内原有李子多少枚？
2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？
3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。
妈妈买了多少个橘子？
例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
思路导航：三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。
交换以后三人张数相等，那每人应有：150÷3=50张。
再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。
小红：50＋11=61张；
小青：50－11＋20=59张；
小宁：50－20＋5=35张。
练习五
1，三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
2，三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
3，小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。
已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？。