北京市2021版数学八年级下学期期末考试试卷(II)卷
北京市2021版数学八年级下学期期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2015八下·农安期中) 下面的函数是反比例函数的是（）
A . y=3x+l
B . y=x2+2x
C . y=
D . y=
2. （2分） (2020八上·绵阳期末) 用科学记数法表示﹣0.00000604 记为（）
A . －604×10﹣8
B . ﹣0.604×10﹣5
C . ﹣6.04×10﹣6
D . ﹣6.04×10﹣7
3. （2分）(2018·宁晋模拟) 在下图中，反比例函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·河西模拟) 如图，直线l1过原点，直线l2解析式为y=﹣ x+2，且直线l1和l2互相垂直，那么直线l1解析式为（）
A . y= x
B . y= x
C . y= x
D . y= x
5. （2分）(2018·柳北模拟) 一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是
A . 3，2
B . 2，2
C . 2，3
D . 7，2
6. （2分）对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
其中你认为正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2016八下·大石桥期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 ，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（）
A . 15°
B . 20°
C . 30°
D . 45°
8. （2分）点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）
A . 10
B . 5
C . –5
D . –10
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）（）﹣1﹣（π﹣3）0=________．
10. （1分） (2019九上·腾冲期末) 已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．
11. （1分）(2018·天桥模拟) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF 的周长为________．
12. （1分）(2016·西城模拟) 有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为________；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为________．
13. （1分）如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是________ ．
14. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是________．
三、综合题 (共10题；共80分)
15. （5分）计算．
（1）；
（2）；
（3）（m+3）（m﹣3）；
（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．
16. （5分） (2019八下·东莞月考) 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
17. （11分）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．
设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．
（1） A、B两港口距离是________千米．
（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？
18. （5分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？
19. （6分） (2017八下·永春期末) 如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，∠GEF=90°．
（1）若∠AGE=50°,求∠DFE的度数；
（2）若AG=2，DF=3，求GF的长；
（3）拓展研究：
如图2，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2 ，∠GEF=90°，求GF的长．
20. （6分）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数/环78910
甲命中的频数/次2201
乙命中的频数/次1310
（1）
甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？
（2）
谁的射击成绩更稳定？
21. （10分）(2016·武侯模拟) 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．
22. （10分） (2019八上·长安期中) 尺规作图：如图，已知△ABC ，求作△ADE≌△ABC ，使所作的△ADE
和△ABC有一个公共的顶点A ，且DE∥BC ．（保留作图痕迹，不写作法）
23. （11分）(2017·河北) 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月）12
成本y（万元/件）1112
需求量x（件/月）120100
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
24. （11分）(2017·江西模拟) 如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点
E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）
求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）
若KD=KG，BC=4﹣．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、综合题 (共10题；共80分)
15-1、
15-2、
15-3、
15-4、
16-1、17-1、
17-2、17-3、
18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、23-3、
24-1、。
2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答题卡和参考答案)
2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52、下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形3、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2 4、直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣15、一次函数y＝﹣2x﹣4的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定6、演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8、一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x05y35则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（）A．x＜5B．x＞5C．x＜0D．x＞09、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．610、如图，矩形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，BC＝2CD，CD＝11DE，若线段OB，BC的长是正整数，则矩形ABCD面积的最小值是（）A．B．81C．D．121二、填空题（每小题3分，满分18分）11、要使式子有意义，则a的取值范围是．12、已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m+9的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．13、如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，顶点B落在CD边上点F处，若AB ＝3，BC＝2，则DF＝．14、如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于．15、已知四边形ABCD是菱形，周长是40，如果AC＝16，那么菱形ABCD的面积为．16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是．2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2024．18、主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生共有人，B等级的学生有人；（2）本次演讲成绩的中位数落在等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为度；（3）若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少名？19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC．（1）求∠A的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．20、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至F，使DF＝DE，连接AE，AF，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的长．21、如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．22、如图，O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的⊙O经过A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求此一次函数的解析式；（3）求圆心O到直线AB的距离．23、当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元．第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元．商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空．（1）求每个排球和足球的进价．（2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为W元（利润＝销售额﹣成本），其中购进排球x个．①求W与x的函数关系式．②商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点是O（0，0），A（2，2），B（4，2），C（4，0），点P是x轴上一动点，连接OB，AP．（1）求直线OB的解析式；（2）若∠P AO＝∠AOB，求点P的坐标；（3）当点P在线段OC（点P不与点C重合）上运动时，设P A与线段OB 相交于点D，以DA，DC为边作平行四边形ADCE，连接BE，求BE的最小值．25、如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上．（1）当∠CEF＝∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF＝BE．①连接AF，证明的值为常量；②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积．八年级下学期数学期末考试（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟11、a≥﹣112、2＜m＜3 13、14、2 15、96 16、4.8三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、2+218、（1）20，5 （2）C，72 （3）4019、（1）30°；（2）．20、（1）证明略（2）21、（1）m＝AB的表达式为y＝﹣x+3 （2）22、（1）A（2，0），B（0，2）；（2）y＝﹣x+2；（3）圆心O到直线AB的距离为．23、（1）排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元；（2）①W＝；②m的最大值为10．24、（1）直线OB的解析式为．（2）点P的坐标为（1，0）或（﹣2，0）．（3）BE的最小值为．25、（1）AE⊥EF；（2）①＝；②．。
北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初 二 数 学考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程 ．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图 第8题图ABCOEABCD EF第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式． 解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义． 解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长． 解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是___________ m ， 他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数 ．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分 当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形． 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分 （1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分 （2）画图答案如图所示：……………2分 （3）中位数落在第3组；……………4分 （4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（ ） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可． 【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误； 故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表： 周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（ ） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6； 因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定． 【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师 （填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩 李老师王老师 笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛 演讲比赛 版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）； 当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解． 【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765； （3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可； （2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可； （3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 作DF ⊥y 轴于F ,如图所示： 则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）； 当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答． 【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2． 理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2； （2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。
最新2022-2021年八年级(下)期末数学试卷含答案解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故答案为：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28，故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】作图—基本作图；菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【考点】矩形的性质．【分析】过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE 于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明△ABP≌△CFQ，得出AB=CF，F与D 重合，得出③不正确，④正确，即可得出结论．【解答】解：过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=GH，BC=AD=MN，∴m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，∴m+p=n+q；∴①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则∠APB=∠CQF=90°，∵m=BEAP，n=BECQ，∵m=n，∴AP=CQ，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABP和△CFQ中，，∴△ABP≌△CFQ（AAS），∴AB=CF，∴F与D重合，∴E一定在BD上；∴③不正确，④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或3D ．﹣1或6 【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2﹣5k+10=16，再解出k 的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 、FAEO 、OEDH 、GOHC 为矩形， 又∵AO 为四边形FAEO 的对角线，OC 为四边形OGCH 的对角线， ∴S △AEO =S △AFO ，S △OHC =S △OGC ，S △DAC =S △BCA ， ∴S △DAC ﹣S △AEO ﹣S △OHC =S △BAC ﹣S △AFO ﹣S △OGC ， ∴S 四边形FBGO =S 四边形DEOH =（﹣4）×（﹣4）=16，∴xy=k 2﹣5k+10=16， 解得k=﹣1或k=6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ．8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图： ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，在△ADE与△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度．【考点】反证法．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．故答案为：三个内角都不大于60度．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可．【解答】解：∵点F、G分别为BD、CE的中点，∴FG=（DE+BC），∵FG=6，∴DE+BC=2FG=2×6=12；∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，∴BC=8．故答案为：12；8．【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题．14．已知=5，则=﹣4或﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分别代入求解即可．【解答】解：∵=5，∴（）2=25，解得=6，∴解得=2，=3或=3，=2．∴=﹣4或﹣1，故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂线段最短，A、O重合时，点P到y轴的距离最小，为正方形ABCD边长的一半，OA=OD时点P到y轴的距离最大，为PD的长度，即可得解．【解答】解：当A、O重合时，点P到y轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD时，点P到y轴的距离最大，d=PD=2，∵点A，D都不与原点重合，∴2＜d≤2，故答案为2＜d≤2．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：联立y1、y2可得，解得或，∴A（﹣2，），B（2，），联立y1、y3可得，解得或，∴C（﹣，2），D（，﹣2），∵无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，∴y的最大值为A、B、C、D四点中的纵坐标的最大值，∴y的最大值为C点的纵坐标，∴y的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．三、解答题．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．【解答】解：原式=3﹣+2（﹣）=3﹣+6﹣4=5﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】图表型．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4），∴OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA==8，∴菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，∴MD=AB=4，∴MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D′的坐标为（6，﹣2），设直线AD′的解析式为：y=kx+b，，解得，，则直线AD′的解析式为：y=﹣3x+16，﹣3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作D′E⊥AC于E，由菱形的性质可知，D′为BC的中点，∴D′E=2，EF=2，则AE=6，在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，AD′==4，则MA+MD的最小值为4．【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF=∠BEF=∠CDF=∠F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明△AGF≌△CGB，可证得AG=CG，进一步可证明∠AGC=90°，可判定△AGC为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=∠ADF，∴∠F=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，∴∠F=45°，∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，∴∠AGC=∠BGF=90°，∴△AGC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题；解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
2021-2022年八年级数学下期末试卷(附答案)
一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为21，则对角线AC 与BD 的和是（ ）A ．16B ．21C ．32D ．42 2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为 ( )A ．1B ．2C 3D ．13 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．286．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 7．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）29．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=- 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+- B．(22,2)-- C ．(22,2)-+- D ．(22,2)-- 11．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是12cm/s .，操作人员跑步的速度是6m/s ．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A ．90cmB ．80cmC ．70cmD ．60cm12．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．15．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．17．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________18．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．19．一次函数y ＝kx +b ，（k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是_____．20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，ABD △的周长为10，则ABC 的周长为__________．三、解答题21．如图，△ABC 和△DEF 关于某点对称（1）在图中画出对称中心O ；（2）连结AF 、CD ，判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．22．（1）化简分式：11222x x x -+---； （2）判断方程112022x x x-+-=--是否有解？_____（填“是”或“否”） 23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．24．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点坐标(1,5),(3,1)A B --，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB 最短，在图中标出点P 的位置（请保留作图痕迹）．（3）将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，直接写出线段DF 与x 轴交点Q 的坐标．25．就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表： 口罩型号甲 乙 成本（元/只）1 3 售价（元/只） 1.5 639万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a 万只，月利润为w 万元，求w 与a 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．26．如图，已知，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∵△OCD的周长为21，∴OD+OC＝21﹣5＝16，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A解析：A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1 故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-=故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．D解析：D【分析】用因式分解方法分解18-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被24整除．【详解】解：18-24182=-222162888448422=-=+-=++-=++-+ 2(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21) 8=⨯⨯⨯+43517(21)由分解的结果知1824-整除．-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824故选：D．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．8．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m＋1），正确；D、x2＋2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．10．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ． 【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设导火线长度为x cm ，根据题意得， 1.2x ＞4506，解得x ＞90，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°， 利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE=120°，∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE．∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN=∠FCH=30°，∴2,,2,, AF FN AN FC FH HC======∴,,AN AF HC FC==∴12.12AEFEFCEF AN AFS AN AFS CH FCEF CH⨯⨯====⨯⨯故④正确．故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC==BD DB=，()ABD CDB SSS∴≌，ABD CDBS∴△△=S，AE BD⊥于点E，CF BD⊥于点F，1122BD AE BD CF∴=，//AE CFAE CF∴=，∴四边形AECF是平行四边形，,AF CE OE OF∴==，故①②正确，OB OD=，OD OE OB OF∴+=+，即DE BF=，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD=12AD ∥BC ∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ ∵P 的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ∴解析：3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．15．1【分析】根据已知得到代入所求式子中计算即可【详解】∵∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值利用已知得到再整体代入是解题的关键 解析：1【分析】 根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可． 【详解】∵12x y =， ∴12x y =， ∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++． 故答案为：1．【点睛】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 16．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．17．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得再根据非负性求出的值再代入求值即可【详解】解：当腰为3时等腰三角形的周长为当腰为2时等腰三角形的周长为故答案为：7或8【点睛】此题考查了配方法的 解析：7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．18．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD =AB ，60B ∠=，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB ，∵AB =4，BC =7，∴CD =BC −BD =7−4=3.故答案为3.19．x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b 于是题中不等式变为含有参数k 的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y ＝kx+b 得3k+b ＝0∴b ＝﹣3k解析：x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b ，于是题中不等式变为含有参数k 的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y ＝kx +b 得，3k +b ＝0，∴b ＝﹣3k ，∵kx +2b ＜0，∴kx ＜6k， 由图象可知k ＜0，∴x ＞6，故答案为x ＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键． 20．14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得从而可得答案【详解】解：是的垂直平分线的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键解析：14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】 解： DE 是AC 的垂直平分线．2AE =，24,,AC AE AD DC ∴===10,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++10414.=+=故答案为：14.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据中心对称的性质，连接对应点AD 、CF ，交点即为旋转中心；（2）根据旋转的性质，对应点的连线段互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【详解】解：（1）对称中心O 如图所示；（2）∵A 与F ，C 与D 是对应点，∴AO =DO ，CO ＝FO ，∴四边形ACDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）1；（2）否．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】解：（1）11222x x x -+--- =12(2)1222x x x x x --++--- =12412x x x -+-+- =22x x -- =1； （2）去分母得：1-x+2x-4+1=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故答案为：否．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩， 则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）图形见详解；（2）点P 的位置见详解；(3) Q(52-，0)． 【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；（3）先将△ABC 向下平移4个单位，求出D 、E 、F 的坐标，设DF 的解析式为y=kx+b ，把D 、F 坐标代入，求出DF 解析式，求直线DF 与x 轴的交点即可．【详解】解（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；(3) 将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，如图，∵(1,5),(3,1),(4,3)A B C ---，∴点D （-1，1）E （-3，-3）F （-4，-1）．设DF 解析式为y=kx+b ，代入得：141k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：2353k b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， DF 解析式为2533y x =+， 当y=0时，x=52-， Q(52-，0)．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．25．（1）去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；（2）5602w a =-+；（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y 与x 之间的函数关系式，（3）根据公司一月份投入总成本不超过28万元列不等式，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到一月份该公司最多获得总利润多少万元．【详解】解：（1）设甲型号口罩生产了x 万只，乙型号口罩生产了y 万只，依题意得： 201.5639x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：182x y =⎧⎨=⎩答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．（2）依题意得：()()()1.516320w a a =-+-- 即5602w a =-+ （3）依题意：()32028a a +-≤解之得：16a ≥又∵在5602w a =-+中，502k =-< ∴w 随着a 的增大而减小 ∴当16a =时，w 取得最大值，51660202w =-⨯+=最大值（万元） 此时，2020164a -=-=（万只）∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 26．（1）见解析；（2）ADN △等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）先证明∠MAD=90°，再证明∠ADC ＝90°，问题得证；（2）证明∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ，得到AD=AN ，即可证明△ADN 是等腰直角三角形．【详解】解：证明：（1）∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴∠BAD ＝∠CAD 12BAC =∠ ，AD ⊥BC ， ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM ＝∠MAC 12EAC =∠． ∴∠MAD ＝∠MAC +∠DAC 11118090222EAC BAC =∠+∠=⨯︒=︒． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠MAD +∠ADC ＝180°，∴AM //BC ．（2）△ADN 是等腰直角三角形，理由是：∵AM //BC ，∴∠AND ＝∠NDC ，∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ．∴AD ＝AN ，∴△ADN 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定定理与性质定理并灵活应用是解题关键．。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。
八年级下学期期末考试数学试题
八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料.那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m.此数据用科学计数法表示为A ．m 4103.7-⨯ B ．m 5103.7-⨯ C ．m 6103.7-⨯ D ．m 51073-⨯ 2．下列说法正确的是A ．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B ．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C ．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D ．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 3．下列运算正确的是 A ．y x yy x y --=-- B ．abb a =⨯÷1C ．221y x x y x y +=-- D ．111212x x -=-=- 4.若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形.下列图形不是对角线四边形的是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．等腰梯形5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．样本是被抽取的这100个苹果的质量是D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 6．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a7. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则A BD '∠的度数为 A ．15° B ．20° C ． 25° D ．30°个数 平均质量（g ） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6乙厂 50 150 3.1（第6题图） ( 第7题图）8．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为 A ．20cm B ．202cm C ．203cm D ．25cm 9．一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为 A ．6 B ．7 C ．6或-3 D ．7或-3 10．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断11．在正方形ABCD 中，对角线AC=BD=12cm ，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为 A ．6cm B ．7cm C ．26cm D ．212cm 12．如图所示，矩形ABCD 的面积为102cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为A ．12cm B ．22cm C ．852cm D ．1652cm 二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 ．（第13题图）56 BDCA（第12题图）……1O2O1C 2C (第8题图)第9题图HG FE DCBADACBA '14.请选择一组a ，b 写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.15. 如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC的距离是_____cm.16. 如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有__________(只填序号)（第18题图）17．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知3cm CE =，8cm AB =，则图中阴影部分面积为 ；18．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ⨯是最佳分解，并规定qpF n =)（.例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这是就有2163)==n F （.结合以上信息，给出下列)n F （的说法：①212=）（F ；②8324=）（F ；③2713F =（）；④若n 是一个完全平方数，则1)=n F （，其中正确的说法有____ _____.（只填序号）三、解答题（本大题共7小题，共61分） 19．（本题7分）先化简，再求值：221239m m ---，其中2011m =.（第16题图）ＢＣＥＤＡ Ｆ（第17题图）20.（本题8分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿3m ，人均占有淡水量居全世界第110位，是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在班的60名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小明所在班60名同学家庭中月均用水量不超过7 吨的约有多少户？21．（本题8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶，速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方36米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60米，这辆小汽车超速了吗？（第20题图）户数月均用水量/吨 1 2 3 4 06 6.57 7.58 观测点小汽车小汽车BCA（第21题图）22．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．（第22题图）23.（本题9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24. （本题9分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：kt v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ （3）若过A 、B 两点的一次函数为t av b =+，请直接写出不等式kav b v+<的解集 .EDCBA（第24题图）25. （本题12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 边的延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.（1）证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB =30°，求EF 的长.（第25题图）A CB D E FG1423。
2021-2022八年级数学下期末试卷(附答案)
（2）解方程： ．
24．如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，AC、BD交于M
（1）如图1，当 ＝90°时，∠AMD的度数为°；
（2）如图2，当 ＝60°时，求∠AMD的度数；
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与 是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用 表示∠AMD，不用证明；若不确定，说明理由．
4．C
解析：C
【分析】
先由不等式组无解，求解 再求解分式方程的解 由方程的解为非负整数，求解 且 再逐一确定 的值，从而可得答案．
【详解】
解：
由①得： ＞ ，
＞ ，
由②得： ＜ ，
＜
关于x的不等式组 无解，
，
关于y的分式方程 有非负整数解，
为整数，
或 或 或 或
故选：
【点睛】
本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．
∴ ，
∴阴影部分的高为12，
∵MN=DE=5，
∴ ，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和中位线的性质，掌握数形结合的方法是解题的关键；
14．10【分析】由BC⊥ACAB=2BC=AD=4由勾股定理求得AC的长得出OA长然后由勾股定理求得OB的长即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=4OB=ODOA=OC∵AC⊥BC∴
B、 ，不能用平方差公式分解因式；
C、 ，不能用平方差公式分解因式；
D、 ，不能用平方差公式分解因式；
故选：A．
【点睛】
此题考查平方差公式： ，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．