电路分析中回路分析法和割集分析法.ppt
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割集分析法
i4
2V I
i4 = i1 + i2 = – 0.25 + 0.85 = 0.6A
II
i5 = 3A（已知）， i7 = i1 = – 0.25A
以上各式中，u1、u2、u3分别为支路 1、支路 2 和支路 3 的 电压。
电路分析基础——第一部分：2-5
例2-16 电路如图2-37(a)，试求ux。
致，则互电导为正，否则为负；
电流输送：is11、is22、is33 。该基本割集上电流源输 送电流的代数和，电流源电流方向与割
集方向相反者为正，否则为负。
ut1、…、uti、…、ut(n-1)：在确定基本割集顺序后， 每个基本割集上的树支电压；
电路分析基础——第一部分：2-5
17/23
注意：在用割集分析时，往往把感兴趣的支路选为树支，使其 电压成为直接求解对象。电路中的电压源支路都应尽量选为树 支，因为电压源是已知的，可以减少未知独立变量的个数。
例如：在图（b）中，切割用虚线表
1
2
示，例如切割II使节点1、3与节点2、 I
3
4分为两个分离部分，所切割的支路 G3、G4、G1和电流源支路的集合就 是割集II。
割集的多样性：一个连通图可以有许
II
4
III
1
2
3
多不同的割集，图（b）中就表明了
三种不同的割集。
4
电路分析基础——第一部分：2-5
7/23
电路分析基础——第一部分：2-5
21/23
i2 =
u2 0.5
=
– ut6 – ut5 – ut4 0.5
= – 2(2–2.75+ 0.326) = 0.85A
电路电路分析方法PPT课件
树
树支：构成树的支路
连支：属于G而不属于T的支路
特点
1）对应一个图有很多的树 2）树支的数目是一定的：
bt n 1
连支数： bl b bt b (n 1)
第6页/共48页
回路 (Loop)：
L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足： (1)连通(2)每个节点关联2条支路
123 75
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但 方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。
第16页/共48页
例1.
I1 7
+ 70V
–
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
a
I2
1 +
6V –
11 2
b
解
(1) n–1=1个KCL方程：
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
例
R1
R2
RS
+
i1
iS i2
US _
R4
i3
R3
第28页/共48页
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
º
IS
转换
R
º
4.受控电源支路的处理
I
+
º
RIS _
R º
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法 列方程，再将控制量用回路电流表示。
列方程
节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方 程数为：
(n 1)
与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
大学物理电路分析精品课程 第三章 电路的一般分析方法
I S I4 I1 0
I
1
I3
I2
0
I
4
I3
I5
0
U 4 U S1 U 3 U1 0 U1 U 2 U 0 U 3 U S1 U 5 U S 2 U 2 0
I1R1 U1
I I
2 3
R2 R3
U2 U3
I
4
R4
U4
I 5 R5 U 5
支路电流法（1B法）
1) U 2
2
添加以下方程：
2U 23 2(U 2 U 3 ) 4U 43 4(U 4 U 3 ) U1 U 4
例题3——割集分析法
5 + 19V - 2
I1 +
30V _
4A 1.5I1
4
+ 25V
_
选树如图所示，则只需要对2、4支路 （树支）所决定的基本割集列写方程即可
(5 2 4) I1 (2 4) 4 4 1.5I1 30 25 19
I S
U4 R4
U1 R1
0
UR11
U3 R3
U2 R2
0
U
4
U3
U5
0
R4 R3 R5
3-3 节点法与割集法
一、节点法
1 .方法
任选电路中某一节点为参考节点， 其他节点与此参考节点间的电压称为 “节点电压”。节点法是以节点电压作 为独立变量，对各个独立节点列写KCL 电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个 独立电流方程，从而求解电路中待求量。
第三章 电路的一般分析方法
❖重点 1、支路法 2、节点法 3、网孔法
❖难点 1、改 拓扑术语
支路 节点 回路 网孔 基本回路 割集 基本割集
电路分析基础回路分析法
R1
(R1 R3 R4 R5 )il1 (R4 R5 )il2 (R3 R5 )il3 us1 us3 us 1 (R4 R5 )il1 (R2 R4 R5 )il2 R5 il 3 us2 (R R )i R i (R R )i u u 3 5 l1 5 l2 3 5 l3 s3 s6 R4 1
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X
§2-9 工程应用—— 模拟-数字和数字-模拟转换电路
X
内容提要
电压比较器 模拟-数字转换电路 数字-模拟转换电路
X
1.电压比较器
电压比较器（comparator）电路 + + + + u uref :参考电压 u + u uin uref uo Usat “0” uin uref uo Usat “1 ” 数字电路中，“1”和“0”分别表示高电平和低电平。
给各基本回路电流规定一个绕行方向通常与连支电流方向相同随后即可按与网孔法相同的方法列写回路方程
§2-6 回路分析法
北京邮电大学电子工程学院
退出
开始
内容提要
基本概念
回路分析法
X
1.基本概念
回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方 程进行求解的一种分析方法。 基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的 电流。基本回路电流即为连支电流。 网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法适用 于任何电路。
基本方法：
(1) 首先选一棵树，由此确定基本回路及基本回路电流。 (2) 给各基本回路电流规定一个绕行方向（通常与连 支电流方向相同），随后即可按与网孔法相同的 方法列写回路方程。
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X
2.回路分析法
(R1 R3 R4 R5 )il1 (R4 R5 )il2 (R3 R5 )il3 us1 us3 us 1 (R4 R5 )il1 (R2 R4 R5 )il2 R5 il 3 us2 (R R )i R i (R R )i u u 3 5 l1 5 l2 3 5 l3 s3 s6 R4 1
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§2-9 工程应用—— 模拟-数字和数字-模拟转换电路
X
内容提要
电压比较器 模拟-数字转换电路 数字-模拟转换电路
X
1.电压比较器
电压比较器（comparator）电路 + + + + u uref :参考电压 u + u uin uref uo Usat “0” uin uref uo Usat “1 ” 数字电路中，“1”和“0”分别表示高电平和低电平。
给各基本回路电流规定一个绕行方向通常与连支电流方向相同随后即可按与网孔法相同的方法列写回路方程
§2-6 回路分析法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
基本概念
回路分析法
X
1.基本概念
回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方 程进行求解的一种分析方法。 基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的 电流。基本回路电流即为连支电流。 网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法适用 于任何电路。
基本方法：
(1) 首先选一棵树，由此确定基本回路及基本回路电流。 (2) 给各基本回路电流规定一个绕行方向（通常与连 支电流方向相同），随后即可按与网孔法相同的 方法列写回路方程。
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2.回路分析法
电路分析基础--回路法
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。 方程标准形式
R11il 1+R12il2=uSl1
R21il 1+R22il2=uSl2
a i1 R1
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
对称阵，且 互电阻为负
例2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ① 将VCVS看作独立源建立方程； I1 2V
+
_
I3 3 U2 Ia Ib +
R ( i i ) R i u u 2 l 1 l 2 3 l 2 S 2 S 3
R R ) i R i u u 1 2 l 1 2 l 2 S 1 S 2 回路电 ( 流方程 Ri ( R R ) i u u l 1 2 3 l 2 S 2 S 3
i3
自阻总为正
当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 互阻取正号；否则为负号。
当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回 路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电压升取正
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。 网孔电流法：（仅适用于平面电路） 对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也 称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。
电路原理课件-回路分析法
R3 I R5 I 2 ( R3 R5 R4 ) I4 0
例2 求图示电路中各支路电流。
注意：电路中含有电流源
解法一：
将电流源支路视为某一回路 的独占支路，该回路的回路电流 即为电流源的电流，是已知量。 选其他回路时避开电流源支路。
回路1：
(3 1) 10 I1 10 I 2 12
一种是选适当的回路，使该电流源支路只属于某一 个回路，则此回路的回路电流为已知量，只须对其它 回路列写方程即可；（推荐） 第二种是增设电流源两端电压为未知变量，将此电 压当作电压源电压一样列写回路方程，并增加此电流 源电流与相应回路电流关系的补充方程。
例3 求图示电路中各支路电流。
图中有两个无伴电流源，15A的 独立电流源和受控电流源(1/9)Ux，可 以分别作为两个回路的回路电流。 由于存在受控源，要相应补充方程
3 3
回路2： 103 I1 (1 2.25 2) 103 I2 2 103 I3 0
I 3 2 10 3 回路3：
联立求解得回路电流 其它各支路电流为
I 1 3.35mA
I 2 1.4mA
I4 I2 I3 0.6mA I 5 I1 I 2 1.95mA
解法一：选取回路电流如图所示 回路1： I1 = 15 A 回路2： 2 I1 (1 2 3) I 2 3I 3 0 1 回路3： I 3 U x 9 补充方程： U x 3( I 3 I 2 )
由此解出
I2 = 4 A I3 = 2 A
其它各支路电流为
I4 = I1+I2 =(154) A = 11 A
回路电流方程以回路电流为求解变量，支 路的电流应该用回路电流来表示。
割集分析法
§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G 是一个连通图，如图3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G 割集。
将以上割集的支路用虚线表示，分别如图3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是图3－26 图G 及其割集(a)(b)(c)(d)只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G 的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3－27(a)和(b)所示。
对于图3－27(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2）、作高斯面确定割集在图G 上作一个高斯面（闭合面），使其包围G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G 的一个割集。
在图G 上画高斯面（闭合面）C 1、C 2、(a)(b)图3－27 非割集说明①②③①②C 3如图3－28所示，对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3）、基本割集基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支，如图3－29所示，则割集C 1，C 2，C 3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。
电路分析基础线性电路的一般分析方法精品PPT课件
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
UUSS31RR42((iimm21
im3 ) im3)
US3 R5im
R3(im1 im2 ) 2 US 2 R3 (im2
R1im1 im1)
0 0
US 4 R6im3 R4 (im3 im2 ) R2 (im3 im1) 0
网孔电流的方向可任意假定
网孔电流一旦求得，所有支路电 流即可求出
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1
－
R1
i4
im3
i6
i1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
设平面连通电路，有m个网孔， 且每个网孔就是一个独立回路，各网 孔KVL方程相互独立。所以可分别在 m个网孔中利用KVL和支路伏安关系 得到一组以m个网孔电流为变量的方 程。方程个数与待求解变量（即网孔 电流）数目相同，且相互独立。该组 方程就是网孔方程。
线性电路的一般分析方法有支路电流法、网孔分析法、节 点分析法、回路分析法和割集分析法等。这些分析方法都 是建立在基尔霍夫定律、欧姆定律及网络图论的基础上， 它们都能利用系统的方法列出描述电路的方程，进行一般 性的分析。其中网孔分析法和节点分析法列写方程步骤简 单、规律明显、易于掌握，是电路分析中常用的方法。本 章主要讨论这两种分析方法。
①如果电路中电流源两端并有电阻，可利用等效变换，将电 流源等效为电压源。
②如果电流源两端没有并电阻，又可分为两种情况处理
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求解方程得到电流i2 20V ? 8V ? 1V
i2 ? 3? ? 5? ? 1? ? 3A
练习题1：选择图示电路的i3，i4和i5作为三个回路电流， 只用一个回路方程求出电流 i5；
练习题2：选择选择图示电路的i3，i4和i6作为三个回路 电流，只用一个回路方程求出电流 i6。
三、割集分析法
与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电 路方程类似，也可以用n-1个树支电压作为变量来建立 割集的KCL方程。由于选择树支电压有较大的灵活性， 当电路存在m个独立电压源时，其电压是已知量，若 能选择这些树支电压作为变量，就可以少列 m个电路 方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更 普遍的分析方法。
i2 ? i1 ? i4 ? 3A i5 ? i1 ? i3 ? 2A i6 ? i1 ? i3 ? i4 ? 1A
假如选择图3－21(b)所示的三个回路电流i2，i3和i4，由于 i3=2A, i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流i2的回路方程
(3? ? 5? ? 1? )i2 ? (1? ? 3? )? 2A ? (1? )? 1A ? 20V
由一条连支和几条树支构成的回路，称为基本回路。 基本回路5,6} ,{4,6,2} 基本回路的KVL方程是一组线性无 关的方程组
u1 ? u2 ? u6 ? u5 ? 0
2,5,6为树支,1,3,4为连支
u3 ? u5 ? u6 ? 0 u4 ? u6 ? u2 ? 0
树支电压u2，u5 ， u6 是是一组独立电压变量。
例3－18用割集分析法重解图3－11电路，只列一个方程求电压 u2。
图3－22
解: 为了求得电压u2，作一个封闭面与支路2及其它电阻支 路和电流源支路相交，如图所示，这几条支路构成一个割 集，列出该割集的KCL方程
i4 ? ? i2 ? i3 ? ? 3A
KCL可以用割集来陈述：在集总参数电路中，任一时刻， 与任一割集相关的全部支路电流的代数和为零。
例如，按照图示割集可以写出以下 KCL方程
i4 ? i5 ? i2 ? i3 ? ?3A
由一条树支和几条连支构成的割集，称为基本割集。
基本割集1,3,4}
基本割集的KCL方程是一组线性无 关的方程组
i2 ? i4 ? i1 ? 0
例3－17 用回路分析法重解图3－5电路，只列一个方程求电流 i1和i2。
图3－21
解: 为了减少联立方程数目，让1A和2A电流源支路只流过 一个回路电流。例如图3－21(a)和(b)所选择的回路电流都 符合这个条件。假如选择图 3－21(a)所示的三个回路电流 i1， i3和i4，则i3=2A, i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流 i1的回路方程
图3－21
用观察法列出电流i1的回路方程
(5? ? 3? ? 1? )i1 ? (1? ? 3? )i3 ? (5? ? 3? )i4 ? 20V
代入i3=2A, i4=1A，求得电流i1 20V ? 8V ? 8V
i1 ? 5? ? 3? ? 1? ? 4A 根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流
u1 ? u2 ? u6 ? u5 ? 0 ? u1 ? ? u5 ? u6 ? u2
u3 ? u5 ? u6 ? 0
? u3 ? u6 ? u5
u4 ? u6 ? u2 ? 0
? u4 ? u2 ? u6
可以证明，n-1条树支电压是一组独立电压变量 (它们不构 成回路)，由此可以导出割集分析法。b-n+1条连支电流是一组 独立电流变量(它们不构成割集)，由此可以导出回路分析法。 练习题：选择1，5，6为树支，2，3，4为连支，写出基本割集 和基本回路。
求解方程得到u2=12V。
四、电路分析方法回顾
到目前为此，我们已经介绍了 2b方程法，支路电流法及支 路电压法，网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析 法。其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一 组电路方程，这些方程间的关系，如下所示
代入用电压u2表示电阻电流的VCR方程
i4
?
u4 2?
?1 2?
(14V ? u2 ? 8V)
i5 ?
u5 1?
?
1 1?
(14V ? u2 )
i2
?
u2 2?
i3 ?
u3 1?
?1 1?
(? 8V ? u2 )
得到以下方程
1
1
1
1
2? (14V ? u2 ? 8V) ? 1? (14V ? u2 ) ? 2? u2 ? 1? (? 8V ? u2 ) ? ? 3A
2,5,6为树支,1,3,4为连支
i5 ? i3 ? i1 ? 0
i6 ? i3 ? i4 ? i1 ? 0
连支电流 i1，i3 ， i4 是一组独立电流变量
i2 ? i4 ? i1 ? 0 ? i5 ? i3 ? i1 ? 0 ? i6 ? i3 ? i4 ? i1 ? 0 ?
i2 ? i1 ? i4 i5 ? i1 ? i3 i6 ? i1 ? i3 ? i4
基本割集2,3}
基本回路5,6}
二、回路分析法
与网孔分析法相似，也可用( b-n+1) 个独立回路电 流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有 较大灵活性，当电路存在m个电流源时，假如能够让 每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流 源电流来确定该回路电流，从而可以少列写 m个回路 方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普 遍的分析方法。
§ 3－4 回路分析法和割集分析法
本节先介绍利用独立电流或独立电压 作变量来建立电路方程的另外两种方法 -回路分析法和割集分析法，然后对各种电 路分析方法作个总结。
一、图论的几个名词
先介绍图论的几个名词。 1．树(tree)是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，树 是连通图中连通全部结点而不形成回路的子图。构成树的支路 称为树支，连接树支的支路称为连支。由 b条支路和n个结点 构成的连通图有n-1条树支和b-n+1条连支。 2．割集(cut set)是图论的另一个重要概念，它是连通图中满足 以下两个条件的支路集合 1) 移去全部支路，图不再连通。 2) 恢复任何一条支路，图必须连通。
i2 ? 3? ? 5? ? 1? ? 3A
练习题1：选择图示电路的i3，i4和i5作为三个回路电流， 只用一个回路方程求出电流 i5；
练习题2：选择选择图示电路的i3，i4和i6作为三个回路 电流，只用一个回路方程求出电流 i6。
三、割集分析法
与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电 路方程类似，也可以用n-1个树支电压作为变量来建立 割集的KCL方程。由于选择树支电压有较大的灵活性， 当电路存在m个独立电压源时，其电压是已知量，若 能选择这些树支电压作为变量，就可以少列 m个电路 方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更 普遍的分析方法。
i2 ? i1 ? i4 ? 3A i5 ? i1 ? i3 ? 2A i6 ? i1 ? i3 ? i4 ? 1A
假如选择图3－21(b)所示的三个回路电流i2，i3和i4，由于 i3=2A, i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流i2的回路方程
(3? ? 5? ? 1? )i2 ? (1? ? 3? )? 2A ? (1? )? 1A ? 20V
由一条连支和几条树支构成的回路，称为基本回路。 基本回路5,6} ,{4,6,2} 基本回路的KVL方程是一组线性无 关的方程组
u1 ? u2 ? u6 ? u5 ? 0
2,5,6为树支,1,3,4为连支
u3 ? u5 ? u6 ? 0 u4 ? u6 ? u2 ? 0
树支电压u2，u5 ， u6 是是一组独立电压变量。
例3－18用割集分析法重解图3－11电路，只列一个方程求电压 u2。
图3－22
解: 为了求得电压u2，作一个封闭面与支路2及其它电阻支 路和电流源支路相交，如图所示，这几条支路构成一个割 集，列出该割集的KCL方程
i4 ? ? i2 ? i3 ? ? 3A
KCL可以用割集来陈述：在集总参数电路中，任一时刻， 与任一割集相关的全部支路电流的代数和为零。
例如，按照图示割集可以写出以下 KCL方程
i4 ? i5 ? i2 ? i3 ? ?3A
由一条树支和几条连支构成的割集，称为基本割集。
基本割集1,3,4}
基本割集的KCL方程是一组线性无 关的方程组
i2 ? i4 ? i1 ? 0
例3－17 用回路分析法重解图3－5电路，只列一个方程求电流 i1和i2。
图3－21
解: 为了减少联立方程数目，让1A和2A电流源支路只流过 一个回路电流。例如图3－21(a)和(b)所选择的回路电流都 符合这个条件。假如选择图 3－21(a)所示的三个回路电流 i1， i3和i4，则i3=2A, i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流 i1的回路方程
图3－21
用观察法列出电流i1的回路方程
(5? ? 3? ? 1? )i1 ? (1? ? 3? )i3 ? (5? ? 3? )i4 ? 20V
代入i3=2A, i4=1A，求得电流i1 20V ? 8V ? 8V
i1 ? 5? ? 3? ? 1? ? 4A 根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流
u1 ? u2 ? u6 ? u5 ? 0 ? u1 ? ? u5 ? u6 ? u2
u3 ? u5 ? u6 ? 0
? u3 ? u6 ? u5
u4 ? u6 ? u2 ? 0
? u4 ? u2 ? u6
可以证明，n-1条树支电压是一组独立电压变量 (它们不构 成回路)，由此可以导出割集分析法。b-n+1条连支电流是一组 独立电流变量(它们不构成割集)，由此可以导出回路分析法。 练习题：选择1，5，6为树支，2，3，4为连支，写出基本割集 和基本回路。
求解方程得到u2=12V。
四、电路分析方法回顾
到目前为此，我们已经介绍了 2b方程法，支路电流法及支 路电压法，网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析 法。其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一 组电路方程，这些方程间的关系，如下所示
代入用电压u2表示电阻电流的VCR方程
i4
?
u4 2?
?1 2?
(14V ? u2 ? 8V)
i5 ?
u5 1?
?
1 1?
(14V ? u2 )
i2
?
u2 2?
i3 ?
u3 1?
?1 1?
(? 8V ? u2 )
得到以下方程
1
1
1
1
2? (14V ? u2 ? 8V) ? 1? (14V ? u2 ) ? 2? u2 ? 1? (? 8V ? u2 ) ? ? 3A
2,5,6为树支,1,3,4为连支
i5 ? i3 ? i1 ? 0
i6 ? i3 ? i4 ? i1 ? 0
连支电流 i1，i3 ， i4 是一组独立电流变量
i2 ? i4 ? i1 ? 0 ? i5 ? i3 ? i1 ? 0 ? i6 ? i3 ? i4 ? i1 ? 0 ?
i2 ? i1 ? i4 i5 ? i1 ? i3 i6 ? i1 ? i3 ? i4
基本割集2,3}
基本回路5,6}
二、回路分析法
与网孔分析法相似，也可用( b-n+1) 个独立回路电 流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有 较大灵活性，当电路存在m个电流源时，假如能够让 每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流 源电流来确定该回路电流，从而可以少列写 m个回路 方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普 遍的分析方法。
§ 3－4 回路分析法和割集分析法
本节先介绍利用独立电流或独立电压 作变量来建立电路方程的另外两种方法 -回路分析法和割集分析法，然后对各种电 路分析方法作个总结。
一、图论的几个名词
先介绍图论的几个名词。 1．树(tree)是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，树 是连通图中连通全部结点而不形成回路的子图。构成树的支路 称为树支，连接树支的支路称为连支。由 b条支路和n个结点 构成的连通图有n-1条树支和b-n+1条连支。 2．割集(cut set)是图论的另一个重要概念，它是连通图中满足 以下两个条件的支路集合 1) 移去全部支路，图不再连通。 2) 恢复任何一条支路，图必须连通。