关于高考数学第一道大题习题大全
中国高考数学试卷第一题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. log₂32. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）A. 29B. 30C. 31D. 323. 若函数f(x)=x²-2ax+1在区间[0, a]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a≥1B. 0≤a≤1C. a≤0D. a≤-14. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=2ab，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 已知复数z=2+i，则|z|=（）B. 2C. 1D. 06. 函数f(x)=lnx+ax在区间(0, +∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<-17. 若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且a₁+a₂+a₃=9，则q²的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 278. 已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1在区间(-1, 2)上单调递减，则f(-1)与f(2)的大小关系是（）A. f(-1)>f(2)B. f(-1)<f(2)C. f(-1)=f(2)D. 无法确定9. 若复数z=1+i，则z的共轭复数是（）A. 1-iB. iC. -1+i10. 已知函数f(x)=x²+2x+1在区间[-1, 1]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等差数列{an}的前n项和为Sₙ，公差为d，首项为a₁，则Sₙ=（）A. n²a₁+(n-1)d/2B. n²a₁+n/2dC. n(a₁+aₙ)/2D. n²(a₁+aₙ)/212. 已知函数f(x)=x²-4x+4在区间[1, 3]上的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高等数学一考试题及答案
高等数学一考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，函数f(x)的极限为L，意味着：A. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εB. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εC. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当x≠a时，|f(x)-L|<εD. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当x>a时，|f(x)-L|<ε答案：B2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：C3. 积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 微分方程dy/dx = 2x的通解是：A. y = x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x + CD. y = 2x + C答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... 答案：D6. 函数f(x) = e^x的导数是：A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. -e^(-x)答案：A7. 以下哪个函数在x=0处有极值？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x答案：B8. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B9. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = sin(x)D. f(x) = ln(x)答案：C10. 以下哪个函数是单调递增的？A. f(x) = -x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = e^(-x)D. f(x) = ln(x)答案：B二、填空题（每题3分，共5题）1. 函数f(x) = x^3在x=1处的导数是______。
高考第一道大题
[04高考] （17）．（本小题满分12分）已知21)4tan(=+απ (I)求αtan 的值；(II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
[05高考] (17)(本小题满分12分) 在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值 [06高考] (17)、（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ． （1）求AB 的值；（2）求()C A +2sin 的值. [07高考] (17)．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． [08高考] （17）（本小题满分12分） 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值. [09高考]（17）（本小题满分12分）在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值[10高考] 已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
[11高考] 15．（本小题满分13分） 已知函数()tan(2),4f x x π=+，（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小． [12高考] （15）（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. .,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ)(x f )(x f ]4,4[ππ-。
高考数学全国卷1真题(热门5篇)
高考数学全国卷1真题(热门5篇）高考数学全国卷1真题（1）1、D2、B3、C4、C5、D6、B7、C8、C9、A10、A11、D12、B13、114、√315、216、- 1/417、18、19、20、21、22、23、高考数学全国卷1真题（2）1、B2、D3、C4、C5、B6、A7、B8、B9、C10、A11、C12、D13、13.714、√315、116、2π17、18、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析第(3)小题正确答案及相关解析19、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析20、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析21、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析22、23、高考数学全国卷1真题（3）圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高考数学全国卷1真题（4）一、正余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA二、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 三、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a四、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))五、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高考数学全国卷1真题（5）集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。
高三数学第一次试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \sqrt{x} \)2. 若 \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \)，则 \( \tan^2x \) 的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无解3. 在等差数列 \( \{a_n\} \) 中，若 \( a_1 = 2 \)，\( a_5 = 12 \)，则公差\( d \) 为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 下列命题中，正确的是（）A. 函数 \( y = ax^2 + bx + c \) （\( a \neq 0 \)）的图像一定是抛物线B. 若 \( \log_2x > \log_2y \)，则 \( x > y \)C. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)D. 若 \( \angle A \) 是等腰三角形的顶角，则 \( \sin A \) 的值小于\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)5. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( 3x^2 \)D. \( -3x^2 \)6. 下列不等式中，恒成立的是（）A. \( x^2 + y^2 \geq 2xy \)B. \( x^2 + y^2 \leq 2xy \)C. \( x^2 + y^2 = 2xy \)D. 以上都不正确7. 已知向量 \( \vec{a} = (1, 2) \)，\( \vec{b} = (2, 3) \)，则 \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) 的值为（）A. 7B. 5C. 3D. -18. 下列数列中，是等比数列的是（）A. \( \{1, 2, 4, 8, \ldots\} \)B. \( \{1, 3, 9, 27, \ldots\} \)C. \( \{2, 4, 8, 16, \ldots\} \)D. \( \{1, 3, 6, 10, \ldots\} \)9. 若 \( \cos^2x + \sin^2x = 1 \)，则 \( \tan x \) 的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无解10. 下列命题中，正确的是（）A. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \sqrt{a} > \sqrt{b} \)B. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( a^2 > b^2 \)C. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)D. 以上都不正确二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的反函数是 \( y = \)__________。
高三数学第一次大考试题 理 试题
2021届高三第一次大考试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日理 科 数 学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．集合A ＝{x ｜2x －2x －3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln 〔2－x 〕}，那么A∩B＝ A ．〔1，3〕 B ．〔1，3] C ．[－1，2〕 D ．〔－1，2〕 2．以下命题中，正确的选项是 A ．0x ∃∈R，sinx 0＋cosx 0＝32B ．复数z 1，z 2，z 3∈C，假设212()z z －＋223()z z －＝0，那么z 1＝z 3C ．“a＞0，b ＞0〞是“b a ＋ab≥2〞的充要条件 D ．命题“x ∃∈R，2x －x －2≥0〞的否认是：“x ∀∈R，2x －x －2＜0〞3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?、……、?辑古算经?等10部专著，有着非常丰富多彩的内容，是理解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，那么所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为 A ．1415 B ．115 C ．29 D ．794．假设x∈〔1e－，1〕，a ＝lnx ，b ＝ln 1()2x ，c ＝ln xe，那么A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c 5．设a ＝sin xdx π⎰，那么61()a x x－的展开式中常数项是 A ．160 B ．－160 C ．－20 D ．206．执行如下图的程序框图。
假设p ＝0．8，那么输出的n ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如以下图所示，那么侧视图的面积为A.12 B. 22 C. 24 D. 148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2a c b－＝cos cos CB ，b ＝4，那么△ABC 的面积的最大值为A ．3B ．3C ．3D 39.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.假设冠HY 获得者得分比其别人都多,且获胜场次比其别人都少,那么本次比赛的参赛人数至少为A.4B.5C.6D.710.如图，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.那么∆ACD 的外接圆的半径为A ．2B ．576 C ．573D ．8 11．,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设()2x g x e bx =+a +，假设在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，那么实数mA ．有最小值e -B ．有最小值eC ．有最大值eD ．有最大值1e +12．P 为椭圆22143x y ＋＝上一个动点，过点P 作圆22(1)1x y ＋＋＝的两条切线，切点分别是A ，B ，那么PB PA ⋅的取值范围为 A ．[-32，＋∞〕 B ．[-32，569] C ．[22－3，569]D ．[22－3，＋∞〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．向量a 与b 的夹角为30°，且｜a ｜＝1，｜2a －b ｜＝1，那么｜b ｜＝_________．14.实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，假设3z x y =+的最大值为5，那么正数m 的值是____．2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12//MN F F ，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，那么该双曲线的离心率是 ____．16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．假设点P 到直线1AA 和CD 的间隔 相等， 那么1A P 的最小值是____．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题满分是12分〕数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ． 〔1〕证明：{}1n a +是等比数列； 〔2〕求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ．18. (本小题满分是12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ． 〔1〕求证：PA BD ⊥；〔2〕假设,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．19.〔本小题满分是12分〕据中国日报网报道：2021年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光〞完全使用了国产品牌处理器。
高等数学1试题(附答案解析)
WORD 文档 可编辑一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是π。
2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x=-。
3． 函数2sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2441()3x x o x -+。
4．11dx =⎰。
5． 函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为6π+。
6． 222222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭=4π。
二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1. 设21cos sin ,0()1,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，则0x =是()f x 的 D 。
A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．振荡间断点 D ．连续点2. 设()232x x f x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 B 。
A ．是等价无穷小与x x f )(B ．同阶但非等价无穷小与x x f )(C ．高阶的无穷小是比x x f )(D ．低阶的无穷小是比x x f )(3.1+∞=⎰C 。
A ．不存在B ．0C ．2πD ．π4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。
A ．(0)f 是()f x 的极大值B ．(0)f 是()f x 的极小值C ．(0)f 不是()f x 的极值D ．(0)f 是()f x 的最小值5.曲线2xy d t π-=⎰的全长为 D 。
A ．1B ．2C ．3D ．46. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线32y ax bx =+的拐点？ A 。
A ．32a =-，92b = B. 32a =，92b =- C ．32a =-，92b =- D. 32a =，92b = 7. 曲线2xy x -=⋅的凸区间为 D 。
高考数学复习——第一题(集合)及解析(精选)
高考复习学考——第一题（集合）一．选择题（共25小题）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．∅B．{5}C．{4，6}D．{3，4，5，6，7} 2．已知集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．2∉A C．3∈A D．4∉A3．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝（）A．{3}B．{1，3}C．{2，3}D．∅5．集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{2，8}D．{1，2，3，5，7，8}6．设集合A＝{x|x≥﹣1}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A7．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{4}B．{1，6}C．{2，4}D．{1，2，4，6} 8．已知集合A＝{x∈Z|x2＜2}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 9．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）11．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2}12．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2} 13．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[1，3]D．[0，3]14．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3}D．{1，2} 15．设全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，则∁U P等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥3} B．{x|x＜﹣2且x≥3}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x≤﹣2且x≥3}16．设集合M＝{0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M17．下列表述正确的是（）A．∅＝{0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}18．集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 19．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅20．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}21．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．{1，3，5，7}B．{1，7}C．{3，5}D．{5}22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，则∁U A＝（）A．{2，4}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅23．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，7，8}，则A∩B＝（）A．{3，5，7}B．{1，5，8}C．{7}D．{5，7}24．集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，则∁U M∩N＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3}25．若集合A＝{x|0≤x+1≤3，x∈N}，集合B＝{0，2，4}，则A∩B等于（）A．{0}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．∅B．{5}C．{4，6}D．{3，4，5，6，7}【分析】由交集的定义，可求得A∩B．【解答】解：∵A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，∴A∩B＝{5}．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2．已知集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．2∉A C．3∈A D．4∉A【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可．【解答】解：集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则1∉A，所以选项A不对；2∈A，所以选项B不对；3∉A，所以选项C不对；4∉A，所以选项D对．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合间关系的判断，比较基础．3．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝（）A．{3}B．{1，3}C．{2，3}D．∅【分析】由全集U及∁I M，即可求解结论．【解答】解：∵全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝{1，3}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5．集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{2，8}D．{1，2，3，5，7，8}【分析】根据题意和交集的运算求解即可．【解答】解：∵集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝{2，8}，故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．6．设集合A＝{x|x≥﹣1}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A【分析】根据描述法表示集合的含义，1≥﹣1，可得1是集合A中的元素．【解答】解：∵集合A＝{x|x≥﹣1}，是所有大于等于﹣1的实数组成的集合，∴1是集合中的元素，故1∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“∈或∉”的关系．7．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{4}B．{1，6}C．{2，4}D．{1，2，4，6}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考査并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知集合A＝{x∈Z|x2＜2}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2＜2}＝{x∈Z|﹣}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）【分析】利用集合的子集关系，分类讨论a的范围可解得a，【解答】解：已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则A集合包含B集合的所以元素，解B集合时，当a＜0时，不满足题设条件，当a＝0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，当a＞0时，x＞，则≥1，a≤1，即0＜a≤1，综上则实数a的取值范围为：[0，1]，故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．11．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．12．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．13．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[1，3]D．[0，3]【分析】对集合A用列举法进行表示，对集合B用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出A∩B．【解答】解：因为A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，故选：A．【点评】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法．本题易错的地方是认为自然数集不包括零．解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识．14．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：∵M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，∴M∪N＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．15．设全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，则∁U P等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥3} B．{x|x＜﹣2且x≥3}C．{x|x≤﹣2或x＞3} D．{x|x≤﹣2且x≥3}【分析】根据全集U及P，求出P的补集即可．【解答】解：∵全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，∴∁U P＝{x|x＜﹣2或x≥3}．故选：A．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16．设集合M＝{0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．17．下列表述正确的是（）A．∅＝{0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}【分析】直接利用空集与非空集合的关系判断选项即可．【解答】解：因为空集是非空集合的子集，所以B正确．故选：B．【点评】本题考查集合之间的关系，空集的定义，是基本知识题目．18．集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解．【解答】解：（A∩B）∪C＝（{﹣1，0}∩{0，1}）∪{1，2}＝{0}∪{1，2}＝{0，1，2}故选：C．【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”．19．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，∴A∩B＝{3}．故选：A．【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算．21．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．{1，3，5，7}B．{1，7}C．{3，5}D．{5}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，∴A∩B＝{3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，则∁U A＝（）A．{2，4}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【分析】数一下不属于集合A的元素即可得解【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}∴∁U A＝{2，4}故选：A．【点评】本题考查集合运算，当集合是用列举法表示的且元素个数比较少时，可数一下元素，用观察法做题．属简单题23．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，7，8}，则A∩B＝（）A．{3，5，7}B．{1，5，8}C．{7}D．{5，7}【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A＝{1，3，5，7}，集合B＝{2，7，8}，得A∩B＝{7}故选：C．【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．24．集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，则∁U M∩N＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3}【分析】由题设条件先求出∁U M，再求（∁U M）∩N．【解答】解：∵集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，∴（∁U M）∩N＝{1，2}∩{1，2，3}＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答．25．若集合A＝{x|0≤x+1≤3，x∈N}，集合B＝{0，2，4}，则A∩B等于（）A．{0}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题。
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1. 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，a (cos 2)α=，b ，且∙a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα
++-的值． 2. .在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5
B =． （Ⅰ）求角
C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．
3.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．
（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
π的最大值与最小值．
4.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围． 5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期；
（II ）函数()f x 的单调增区间．
6. 设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3
π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<
2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.
7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
8.在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；
（2）求y 的最大值．
9.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ；
（2）若52
CB CA ⋅=，且9a b +=，求c ． 10.设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．
11. 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos =B ，求ABC △的面积S ．
12.已知0,14
13)cos(,71cos 且=
β-α=α<β<α<2π, (Ⅰ)求α2tan 的值.
（Ⅱ）求β.
13.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． 14.在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5
A =-． （Ⅰ）求sin
B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值．
15.已知ABC △1，且sin sin A B C +=．
（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6
C ，求角C 的度数． 16.
设2()6cos 2f x x x =．
（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α
满足()3f α=-4tan 5
α的值． 17.
已知函数π124()πsin 2x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝
⎭． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5
α=
，求()f α． 18.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332
ABC S =△，求BC 的长． 19.
已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围． 17. 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
20.已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ
-上的值域 21.已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．。