西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题答案
11-12(下)高数B参考答案及评分标准
高数期末试题B 参考答案及评分标准一、判断题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6） 2 （7）x z y 522=+（8） －1 （9）9122≤+<y x （10）2ln 162（11） 6 （12）yPx Q ∂∂=∂∂ （13） 右手 （14）⎰20)2sin(21πdt t （15） 偶（16）求曲面42222=++z y x 在点(1,1,1)处的切平面方程，并求过原点与该切平面垂直的直线方程。
()())2(112)3(042111)2()2,2,4(|),,(11142),,()1,1,1(222分直的直线方程为：通过原点与该切平面垂分点处的切平面方程为，，曲面在分点处的法向量，，则曲面在解：记 zy x z y x F F F z y x z y x F z y x ===-++∴==-++=（17）设函数),(y x z z =由方程23222320x z y z x y +-+=所确定，求全微分dz 。
)1(43344322)3(4334)3(43222),,(222222223222222223322232分分分则解：记 dy zy z x y yz dx z y z x x xz dz zy z x y yz F F y z zy z x xxz F F x z y x z y z x z y x F z y z x ++-+--=∴++-=-=∂∂+--=-=∂∂+-+=（18）计算Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由0,1z z ==和222x y x +=围成的区域。
)1(9163238cos 38cos 34)1(21)2(21)1(21)2()1)1(D (203223cos 202222221222212222分分分分分：其中解： =⋅=====+=+=≤+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ωπππθππθθθθρρθθρρd d d d d d dxdy y x zdz dxdy y x y x dz y x z dxdy dv y x z DDDD（19）计算,)536()24(L⎰+++-+dy y x dx y x 其中L 为三角形(3,0)，(3,2),(0,0)的正向边界。
西南科技大学高数B1第八套题
《高等数学B1》（第8套）
课程代码
1
6
1
9
9
0
0
2
1
命题单位
理学院：公共数学教研室
一
二
三、1
2
3
4
5
6
7
四
五பைடு நூலகம்
总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、微分方程 的通解是__________.
2、计算反常积分 __________.
3、 __________.
4、设 ，则 __________.
五、应用题(共7分)
求曲线 上相应于 的一段弧的长度.
A、 和 B、 和 C、 D、
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 .
2、求曲线 在 处的切线方程和法线方程.
3、在抛物线 上求与直线 距离最近的点.
4、计算不定积分 .
5、设函数 满足 ，求 .
6、求微分方程 的通解.
7、设函数 ，确定 的值，使 在 处连续.
四、证明题(共7分)
证明不等式 .
5、设有平面光滑曲线L: ，则弧微分 __________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 ( ).
A、 B、
C、 D、
2、极限 等于( ).
A、 B、
C、 D、
3、设 ，则有( ).
A、 B、 C、 D、
4、 在 处( ).
A、可导B、连续但不可导C、极限不存在D、不连续
5、函数 的单调增加区间是( ).
西南科技大学2014年年专升本入学考试高等数学复习题及答案
西南科技大学网络教育专升本入学考试高等数学复习题一、单选题 1. =+-++→331221limx x x x x ( )A. 0B. 1C. 2D. 32. =∞→xxx 2sin lim( ) A. 2B. 1C.21 D. 03. =-→111lim x x e( )A. 0B. 1C. ∞D. 不存在但不是∞4. 称x e -是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )A. 0→xB. ∞→xC. +∞→xD. -∞→x5. 当0→x 时，下列变量中为无穷小的是( )A. x lgB. x1sinC. x cosD. 11-+x6. 当0→x 时，与x 等价的无穷小量是( )A.xx sinB. )1ln(x +C. x x --+1)1(2）D. )1(2+x x7. 已知函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是( )A. ),2(+∞B. )0,(-∞C. )2,(-∞D. )2,0(8. 如果在区间),(b a 内，函数)(x f 满足0)(>'x f ，0)(<''x f ，则函数在此区间是( )A.单调递增且曲线是凹的B. 单调递减且曲线是凸的C.单调递增且曲线是凸的D. 单调递减且曲线是凹的9. 设)1()(-=x x x f ，则)(x f 的单调增加区间是 ( )A.（0,1）B. )21,0(C. )1,21(D.前三者均不正确10. 下列极限等于1的是( )A.x xx arctan lim∞→ B.x xx arctan lim→ C.5312lim++→∞x x x D.xxx sin lim∞→ 11. 设m 是常数，则=→230sin limxmxx ( ) A. 0 B. 1C. 2mD.21m12. =-+∞→321limn n n ( )A. 0B.21 C. 1 D. 213. 函数1+=x y 在0=x 处( )A. 无定义B. 不连续C. 连续但不可导D. 可导14. 设在1=x 连续，则=a ( )A.-2B. -1C. 1D. 215. 函数的连续区间是 ( )A. ]3,1()1,0[B. ]3,1[C. )1,0[D. ]3,0[16. 已知函数)(x f 的导函数13)(2--='x x x f ，则曲线)(x f y =在2=x 处切线的斜率是( )A.3B. 5C.9D.1117. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是( )A.（0,0）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-1,-2）18. 曲线x y x 222=+在点)1,1(处的法线方程为( )A. 1=xB. 1=yC. x y =D. 0=y19.=+⎰dx xdx d 1211 ( )A.21xdx +B. 211x+ C.4π D. 020. 已知函数)(x f y =在点0x 处可导，且41)()2(000lim=--→x f h x f h h ，则)(0x f '等于( )A.-4B.-2C.2D.421. 设函数)(x f 在点0x 的某领域内可导，且)(0x f 为)(x f 的一个极小值，则hx f h x f h )()2(000lim-+→等于( )A.-2B.0C.1D.222. 设3sin 1xy +=，则='=0x y ( )A.1B.31C.0D. 31-23. 若)(u f 可导，且)(x e f y =，则=dy ( )A.dx e f x)('B.dx e e f xx )('C.dx e e f xx )(D.)(xe f '24. 设)(x f 为连续函数，dt t f x F x)2()(0⎰=，则=')(x F ( )A. )2(x fB. )(2x fC. )2(x f -D. )(2x f -25. 设)(x f 在],[b a 上连续，且b a -≠，则下列各式不成立的是( )A. dt t f dx x f baba ⎰⎰=)()(B.dx x f dx x f abba⎰⎰-=)()(C.0)(=⎰dx x f baD. 若0)(=⎰dx x f ba，必有0)(=x f26. 由曲线xy 1=，直线2,==x x y 所围面积为( ) A.dx x x⎰-21)1(B. dx xx ⎰-21)1( C.dy y dy y⎰⎰-+-2121)2()12(D.dx x dx x⎰⎰-+-2121)2()12(27. 下列积分中，值为零的是( )A.dx x x ⎰-222sinππB.dx x ⎰-11C.dx x ⎰2sin πD.dx x ⎰20cos π28. 事件A 、B 满足A AB =,则A 与B 的关系为 ( )A. B A =B. B A ⊂C. B A ⊃D. B A =29. 任意三个随机事件A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可表示为( )A. C B AB.C B AC. C B AD.C B A30. 把两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒中，则1,2号邮筒各有一封信的概率等于( )A.161B.121 C.81 D.41二、填空题1. =+∞→x x x 3)21(lim 。
大学高等数学期末考试试题与答案
大学高等数学期末考试试题与答案1、已知曲线y x2bx的一条切线过点(1,2)，求b的值，并求该切线与x轴正半轴所夹的角度。
2、求函数f(x)x36x29x的最大值和最小值，并求最大值和最小值所对应的x值。
一）填空题1、x3或x 52、a 13、m04、k 25、y e(x1)6、F(x)7、ln|secx+tanx|+C8、cos2tdt(cos2t sin2t)dt t+C二）单项选择1、D2、A3、B4、C5、B6、B三）计算题1、（1）limxx2x112limxx2x1)11lim xx2x1) 1x111limxx 1x 12）limx(2arctanx)limx2XXX0xx因为当x趋近于正无穷时，arctanx趋近于/2，所以XXX也趋近于正无穷，与0相差无穷大，所以limx(/2arctanx)不存在。
2、（1）y coslnx1/x sinxdycoslnx1/x sinx dxdx2）y sinlnx1/x2cosx；y(0)sinln11/02cos0 13）2tanxdy2sec2xdx2tanx Cdxe3xxdx e3xd(lnx)dx e3xlnx3e3x/xdxe3xlnx3e3x/x C11dx x ln|x+3|+Cx(13x)xarctanxdx xd(arctanx)xarctanx arctanxdxxarctanx x ln(1x2)+C四）应用题1、设曲线的方程为y x2bx，其导数为y2x b，所以在点(1,2)处的切线方程为y2(2b)(x1)，因为该切线过点(1,2)，所以22(2b)(11)，解得b0.此时切线方程为y2，与x轴正半轴的夹角为45度。
2、f(x)3x212x9，令f(x)0，解得x1或x3，将这两个点代入f(x)得f(1)4，f(3)0，所以最大值为4，最小值为0，对应的x值分别为1和3.1.求函数 $y=x-\ln(1+x)$ 的单调区间与极值。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题
西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。
大学高等数学试卷9(含答案与评分标准,结构规整可直接考试)
高等数学一、 单项选择题（20分）1． 下列级数中条件收敛的是（ ）A 、∑∞=+-11)1(n nn n B 、∑∞=-11)1(n n n C 、∑∞=-121)1(n n n D 、∑∞=11n n 2．⎰⎰≤++42222y x yx d eσ的值为（ ）A 、)1(24-e πB 、)1(24-e πC 、)1(4-e πD 、4e π3．若000=∂∂==y y x x xf ，000=∂∂==y y x x yf ，则在点),(00y x 处函数),(y x f 是（ ）A 、连续；B 、不连续；C 、可微；D 、都不定。
4．函数223333y x y x Z --+=的极小值点（ ） B 、)0,0(； B 、)2,2(； C 、)2,0(； D 、)0,2(。
5．曲线积分⎰+cds y x )(22，其中c 是圆心在原点，半径为a 的圆周，则积分面积是（ ）A 、22a π；B 、3a π；C 、32a π；D 、24a π。
二、 填空题（20分）1．二元函数),(y x f z =在点),(y x 的全微分存在的充分条件是 。
2．)23(9124223+=+'-''x ey y y x 的特解*y 可设作*y = 。
3．设)sin ,,(y x ye x f z=μ，则du = 。
4．若)(x f 在],[ππ-上满足狄里赫条件，则∑∞=++10)sin cos (2n n n nx b nx a a=⎪⎩⎪⎨⎧±=πx x f x x ___,__________)(___,_____________,__________的间断点为为连续点 5．在xoy 平面上,则由曲线2x y =与24x y -=所围成区域的面积为 。
三、（12分）已知)(x f y =所表示的曲线与直线x y =相切于原点，且满足),(sin 2)(x f x x f ''-=-求)(x f 。
本科高等数学试题及答案
本科高等数学试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分为：A. 0B. 1/3C. 1/2D. 12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. π/2D. -13. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在该点连续，这是：A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解为：A. y = e^(2x) + e^(-2x)B. y = e^(2x) + e^(-x)C. y = e^(2x) + e^(x)D. y = e^(2x) + e^(-2x) + C1cos(2x) + C2sin(2x)5. 曲线y=x^3 - 3x^2 + 2x在点(1,0)处的切线斜率为：A. 0C. -1D. 26. 函数y=ln(x)的不定积分为：A. x + CB. x^2 + CC. x/ln(x) + CD. ln(x) + C7. 曲线y=x^2与y=x^3所围成的面积为：A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/38. 函数f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x的极值点为：A. x=1B. x=2C. x=0D. x=1和x=29. 函数f(x)=x^2 - 4x + 4的最小值为：A. 0B. 4C. -4D. 110. 函数y=e^x的n阶导数为：A. e^xB. ne^xD. n^n * e^x二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的定积分为_________。
12. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为_________。
13. 若函数f(x)在点x=a处连续，则f(x)在该点_________。
14. 曲线y=x^3与y=x^2所围成的面积为_________。
20级大学高等数学B1-B卷-期末考试试卷及参考答案
2. 若 f (x) 二阶可导，且 f (x) f (x) ，又当 x (- ,0) 时， f (x) 0 ， f (x) 0 ，则在 (0, ) 内
[ C ].
A . 单调增加且其图形为上凸 C . 单调减少且其图形为上凸 3. 当 x 时，函数 f (x) x 2 cos x 是[
B . 单调减少且其图形为下凸 D . 单调增加且其图形为下凸
C ].
A ．无穷大量
B ．无穷小量
C ．无界变量
4. 设 f (x) 一阶导数连续，且 lim f (x) 1 ，则 f (0) [ D
x0
2
D ．有界变量
].
A . 不一定是 f (x) 的极值
B . 必是 f (x) 的极大值
C . 必是 f (x) 的极小值
……1 分
由 f (x) 在区间[0, 1] 上连续，在 (0, 1) 内可导，根据拉格朗日中值定理， (0, 1) ，使得
f (1) f (0) f ( ) ，
P1
P又2因为 f (1) 1 ， 所以 f ( ) 1．
……3 分 ……4 分
学院
考 专业 装
生
信
息 姓名
班级
栏 学号 线
栏 学号 线
集 美 大 学 试 卷 纸（参考解答及评分标准）
2020—2021 学年 第 一 学期
课程名称
高等数学 B1 上
试卷
卷别
适用 学院、专业、 2020 级工程、地信、环境、生物、食工等专业
年级
考试 方式
备注
1.本试卷共 6 页，答题前请检查；2.考试时间 120 分钟。
B卷
闭卷 □√ 开卷 □
D . 不是 f (x) 的极值
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西南科技大学本科期末考试试卷
《 高等数学B1》（第9套）
参考答案及评分细则
一、填空题（每空3分，共15分）
1、答案：212()x y C C x e -=+
分析：易；考查二阶常系数齐次线性微分方程的解法
2、答案：1
分析：难；考查洛比达法则、反常积分的计算方法
3、答案：x e
分析：易；考查原函数与不定积分的概念
4、答案：dx x x dy 11
2-=
分析：易；考查复合函数微分法及微分表达式
5、答案：2
分析：中；考查曲率的计算
二、选择题（每题3分，共15分）
1、答案：B
分析：中；考查变定积分求导,无穷小的阶，洛必达法则
2、答案：B
分析：难；考查利用定积分的定义求数列极限
3、答案：C
分析：中；考查极限的运算、等价无穷小的概念及等价无穷小的替换
4、答案：D
分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系。
5、答案：B
分析：易；考查单调性及凹凸性的判定
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、解：1
4421=lim(1+)(-)=326n n e ζζ→∞分分原式 分析：中；考查积分中值定理、重要极限
2、解：等式两边同时对x 求导得：
6620y dy dy e y x x dx dx
+++= 6分 则()626y dy e x x y dx
+=-- 则()
266y dy x y dx e x --=+ 2分 分析：易；考查隐函数确定的导数
3、解：1
22120()()a a S S ax x dx x ax dx +=-+-⎰⎰ 2分 3111323
a a =-+ 2分
2121()022S S a a '+=-=⇒=
，即2
a =使得12S S +最小。
4分
最小值为26
- 分析：难；考查最值的综合运用，定积分几何应用
4、解：533'422'2223'
753 tan sec tan sec (sec )(sec 1)sec (sec )121sec sec sec .753x xdx
x xd x x xd x x x x C ==-=-++⎰⎰⎰
分析：中；考查分部积分、直接积分
5
、解：0001|x dx ==-⎰⎰
⎰ 2分
01)1)x dx x dx =-+-⎰⎰ 3分
35531222220122224[][](2355315
x x x x =-+-=+ 3分 分析：中.考查定积分化简技巧、换元积分法、基本积分公式
分析：中；考查定积分化简技巧、换元积分法、基本积分公式
6、解：特征方程为2320r r -+=（2分），特征根为121,2r r ==（1分）.设原方程的特解为
()x y x ax b e *=+（2分），带入原方程可定出1(2)2
x y x x e *=-+（2分）.原方程的通解为2121(2)2
x x x y C e C e x x e =+-+（1分）. 分析：中；考查二阶常系数线性微分方程的求解方法
7、解：11
lim ()lim sin sin x x f x ax a --→→==，3分 1lim ()1(1)x f x f +→=-=，3分。
所以sin 1a =-，即22a n ππ=-。
2分 分析：中；考查连续性的判别
四、证明题(共7分)
证明：令)()()(x g x f x F -=，则)(x F 在),0[∞+内有二阶连续导数，且
)0(0)(,0)0(,0)0(>>''='=x x F F F 3分
)(x F 在00=x 处的泰勒公式：222)(2)(1)0()0()(x F x F x F F x F ！！！ξξ''=''+'+= （其中ξ介于0和x 之间），则当0>x 时，0)(>x F 。
故当0>x 时，)()(x g x f >。
4分 分析：难；考查辅助函数构造及二阶泰勒公式
五、应用题(共7分) 解：由22212
3
y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩
，解得抛物线与圆的两个交点为
和， 2分 由对称性知，所求弧长为
221ln(2
s x ==+ 5分
分析：难；考查求其弧长。