2019-2020中考数学试题(附答案)

，
解得， ， ，
则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；
∵斜坡可以用一次函数y= x刻画，
∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；
故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为 ，则
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．
【详解】
∵正方形ABCD与正 方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴ ，
∵BG＝12，
∴AD＝BC＝4，
2019-2020中考数学试题(附答案)
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）
A．（6，4）B． （6，2）C．（4，4）D．（8，4）
2．华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
∴(m+ )× =k，
解方程得k=6，故选D.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
3．D
解析：D
【解析】
分析：设点A的坐标为(m, )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 ，求出中心的横坐标为m+ ，根据中心在反比例函数y＝ 上，可得出结果.
详解：设点A的坐标为(m, )，
∵矩形ABCD的面积为12，
∴ ，
∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+ , )，
∵对称中心在反比例函数上，
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）
A．12B．4C．3D．6
4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66°B．104°C．114°D．124°
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
【详解】
解：由（2cosA- ）2+|1-tanB|=0，得
2cosA= ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则
在 中， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
10．C
解析：C
【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
整理得x2﹣8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；
y=4x﹣ x2
=﹣ （x﹣4）2+8，
则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．
详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣ x2，
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1：2
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A． cmB．4cmC． cmD．3cm
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
20．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．
三、解答题
21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
23．已知关于x的方程 .
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
故到丙超市合算．
故选C．
考点：列代数式．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，由垂径定理得出 ，得出 ，由勾股定理得出 ，证出 是等腰直角三角形，得出 ，求出 ，由直角三角形的性质得出 ，由勾股定理得出 ，即可得出答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，如图所示：
16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧 的长为cm．
17．若 ， 互为相反数，则 ________.
18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．
A． π﹣2 B． π﹣ C． π﹣2 D． π﹣
11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，已知二次函数y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD= OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD= ，AC=2CD=2 ，
∵sin∠COD= ，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO= B×AC= ×2×2 =2 ，
S扇形AOC= ，
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC= ，
故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积= ，有一定的难度．