弹性力学复习总结p
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。
2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。
5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。
2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。
3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。
3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
弹性力学总结与复习(全).76页PPT
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
弹性力学总结与复习(全).
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
弹性力学知识点总结
一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。
1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。
林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。
而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。
2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。
应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。
弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。
弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。
3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。
弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。
3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。
剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。
3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。
弹性力学简答部分(纯粹个人总结)
1.什么是弹性力学弹性力学，也称弹性理论，固体力学学科的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2.弹性力学的基本假定（1）连续性——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。
（2）完全弹性——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。
完全弹性分为线性弹性和非线性弹性材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变（3）均匀性——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。
（4）各向同性——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质。
（5）小变形——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
3.概念：体力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。
面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。
内力：外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力应力：分布在物体内部任意点上的力，实质上是面力的一种应变：是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量位移：物体内任一点位置的移动平面应力问题：只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。
(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。
（2）应力特征：平面应力问题只有三个应力分量：应变分量、位移分量也仅为x、y 的函数，与z 无关。
平面应变问题：(1) 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。
（2）应力特征：以任一横截面为xy 面，任一纵线为z 轴。
设z方向为无限长，则沿z 方向其他变量都不变化，仅为x，y 的函数。
4.圣维南原理（用积分的方式表示）见例题圣维南原理: 若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。
5.逆解法、半逆解法逆解法：（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设各种满足相容方程的φ(x,y)的形式；（2）然后利用应力分量计算式，求出（具有待定系数）；（3）再利用应力边界条件式，来考察这些应力函数φ(x,y)对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数φ(x,y)可以求解什么问题。
弹性力学总结与复习全ppt课件
的选取：
直角坐标下
y 0
O
b
xl
y
y 0
y f ( y)
O
y xf ( y)
x
g
x
(x, y)
gy
ax3 bx2 y cxy2 dy3
g
y 习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
结构特点
（1）一般多连体
1(z)
1 8
m
(Xk
k 1
iYk ) ln(
z
zk ) 1 (z)
1(z)
3 8
m
(Xk
k 1
iYk ) ln(
z
zk ) 1*(z)
其中： 1(z),1(z) 为该多连体中单值解析函数。
(2-26)
（3） 再让 x , y , xy 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。
l( x )s m( xy )s X m( y )s l( xy )s Y
（2-18）
us u （2-17） vs v
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
（4－11）
应力分量 位移分量
r
rA2rA2BB(1(3
2
ln r 2 ln
) r)
2C 2C
r r 0
（4－12）
ur
1 E
(1
弹性力学基础汇总
一、基本物理量应力张量：在直角坐标系中，过弹性体内任一点取分别平行于三个坐标平面的三个微平面，它们的外法线方向分别为三个坐标轴的方向，将三个剪应力平行于坐标轴的两个分量；由此共得九个应力分量，记为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx ττττττττττ；每个分量的第一下标表示应力分量所在平面的外法线方向，第二下标表示应力分量的方向。
应力分量的正负号规定为：当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴同向时，应力分量的方向也与相应坐标轴同向；当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴反向时，应力分量的方向也与相应坐标轴反向。
3、应变弹性体内某一点的正应变（线应变）：设P 为弹性体内任意点，过P 点某一微元线段变形前的长度为l ∆，变形后的长度为'l ∆，定义P 点l 方向的正应变为：lll l ll ∆∆-∆=→∆'lim 0ε。
即正应变表示单位长度线段的伸长或缩短。
弹性体内某一点的剪应变（角应变）：设r l ∆和s l ∆为过P 点的两微元线段，变形前两线段相互垂直，定义变形后两线段间夹角的改变量（弧度）为角应变，夹角减小则角应变为正。
应变张量：在直角坐标系中，过弹性体内任一点取分别平行三个坐标轴的线段，按上述原则定义各应变分量，得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx εεεεεεεεεε；两个下标相同的分量为正应变，其它为剪应变。
关于主应变和主应变方向的讨论与主应力基本相同，可以证明，主应变方向与主应力方向重合。
4、外力体积力：作用于弹性体内部每一点上，如重力、电磁力、惯性力等。
设V ∆为包含P 点的微元体，作用于该微元体上的体积力为V F ∆，则定义P 点的体积力为：{}Tz y x V V f f f V=∆∆=→∆F f 0lim。
表面力：作用于弹性体表面，如压力，约束力等。
设S ∆为包含P 点的微元面，作用于该微元面上的表面力为S F ∆，则定义P 点的表面力为：{}Tz y x S S s s s S=∆∆=→∆F s 0lim 。
弹性力学期末考试复习
弹性力学期末考试复习弹性力学是固体力学的重要分支，它主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
对于即将迎来弹性力学期末考试的同学们来说，有效的复习是取得好成绩的关键。
下面就为大家提供一份全面的弹性力学期末考试复习指南。
一、基本概念和理论1、应力应力是弹性体内单位面积上所承受的内力。
要理解正应力和切应力的定义、方向以及它们在不同坐标系下的表达式。
重点掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，如莫尔圆的应用。
2、应变应变描述了物体在受力作用下的变形程度。
包括线应变和角应变，要熟悉它们的定义和计算方法。
同时，要了解应变张量的概念以及主应变和应变不变量。
3、本构关系本构关系反映了材料的应力和应变之间的内在联系。
对于各向同性线性弹性材料，要熟练掌握胡克定律的表达式，并能应用于简单的问题求解。
4、平衡方程平衡方程描述了物体内部的力的平衡条件。
在直角坐标系和柱坐标系、球坐标系下的平衡方程都需要掌握，能够根据具体问题建立相应的平衡方程。
5、几何方程几何方程描述了应变和位移之间的关系。
要理解位移分量和应变分量之间的数学表达式，并能通过已知位移求应变，或通过已知应变求位移。
二、常见的问题类型和解题方法1、平面问题平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
对于这两类问题，要能够根据给定的条件判断所属类型，并选择相应的解法。
常见的解法有应力函数法，通过求解满足双调和方程的应力函数，进而求得应力分量。
2、轴对称问题在轴对称情况下，要学会利用柱坐标系下的基本方程进行求解。
掌握圆环、圆筒等常见轴对称结构的应力和位移分析。
3、薄板弯曲问题薄板弯曲问题中，要理解薄板的基本假设，掌握弯矩、扭矩和挠度的计算方法，以及相应的边界条件的处理。
4、能量法能量法在弹性力学中也有重要应用，如虚功原理、最小势能原理等。
要能够运用这些原理求解结构的位移和内力。
三、复习资料和学习资源1、教材仔细阅读教材是复习的基础。
推荐使用经典的弹性力学教材，如徐芝纶院士编写的《弹性力学》，书中对基本概念和理论的讲解清晰透彻。
弹性力学复习总结提纲
2011土木工程专业《弹性力学》复习提纲一、选择题1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程B．近似方法C．边界条件D．附加假定2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．静力上等效B．几何上等效C．平衡D．任意3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。
A．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同B．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5、如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（）。
①I单元的整体编码为162 ②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246 ④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤二、判断题（正确的打√，错误的打×）1、满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。
( )2、本构方程直接给出了位移和应力之间的关系。
（）3、理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。
（）4、应力张量的三个主应力与坐标系无关。
（）5、弹性力学规定，当微分面的外法向与坐标轴正方向一致时，其上的应力分量指向坐标轴的正方向为正。
（）6、瑞利-李兹法一般用于求解弹性力学问题的近似解。
（）三、填空题1、在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（方程和边界条件），而应力变分方程等价于（方程和边界条件）2、弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：____________，____________。
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位移边界条件---位移保持连续性的条件； 应力边界条件---边界上微元体的平衡条件，使得三角形微元 体的斜边与边界重合，应力与面力的符号； 混合边界条件；
平面问题基本理论
圣维南原理：
定义、适用范围； 静力等效； 小边界上等效积分形式的边界条件；
按位移求解平面问题：
确定基本未知函数、消元法； 控制方程与边界条件---求解、校核给定解是否正确的条件；
平面问题基本理论
平面应力和平面应变问题：
形状、外力、约束； 两类问题的基本方程的异同---物理方程形式上的转换；
平衡微分方程：
微元体平衡分析（任一点微分体）； 连续性假定、小变形假定---各自的作用是什么； 坐标增量带来应力增量---极坐标下方程的建立；
几何方程：
沿坐标正向的正交微线段； 连续性假定、小变形假定---各自的作用是什么； 应变与位移之间的推演关系---数学、物理；
弹性力学的变分原理
什么是应变能、应变能密度？ 简单了解广义虚功原理 了解虚位移原理、最小势能原理及基于最小势能原理的近似 计算（瑞利-李兹法等）
半平面体问题：半逆法、量纲分析；受集中力情形为基础；
空间问题及其解法
物体内任一点的应力状态
掌握：在受力物体内的任意一点，究竟是否存在着主应力？ 存在几个主应力？它们之间有什么关系？
掌握什么是第一应力不变量。
在受力物体内的任意一点，最大、最小正应力、最大、最小 切应力分别与主应力是什么关系？
半逆解法
假定部分或全部应力分量的形式； 推测应力函数的函数形式； 检验相容方程； 求解应力分量； 校核边界条件（反推边界载荷）
思路与步骤
平面问题的直角坐标解答
矩形界面梁的纯弯曲：
直接使用逆解法积累的多项式应力函数基本解； 求得应力分量并校核边界条件； 位移分量的导出思路；
借助于坐标变换，由直角坐标方程转换；
应力分量的坐标变换：
弹性体内同一点两套坐标系下应力分量间的关系；
轴对称问题求解：
定义及适用范围； 应力函数的简化、通解； 圆环或圆筒受均布压力---边界条件校核； 压力隧洞---接触问题、接触边界； 圆孔的孔口应力集中---集中性、局部性；
平面问题基本理论
物理方程：
适用于理想弹性体； 广义胡克定律---泊松效应与叠加原理（极坐标、3D问题）； 应力表示应变，按位移求解； 应变表示应力，按应力求解；
一点应力状态分析：
三角形微元体的平衡分析； 应力主面、主应力； 最大、最小应力；
边
径向、环向位移分开分析，叠加原理； 与直角坐标几何方程相比，特有的项及其产生原因；
物理方程：
与直角坐标下方程相似，泊松效应、叠加原理；
边界条件：
极坐标下边界条件的表示---注意正负号规定； 位移单值条件与有限值条件；
平面问题的极坐标解答
应力函数与相容方程：
空间问题及其解法
空间轴对称问题的基本方程
掌握空间轴对称问题中各类未知函数的数量（共10个）、 各种基本方程的数量。 简单了解空间轴对称问题平衡微分方程、几何方程、物理方 程的形式。
按位移求解空间问题：
确定基本未知函数、消元法； 控制方程与边界条件---求解、校核给定解是否正确的条件
弹性力学的基本假定：
材料性质假定---理想弹性体
理想弹性体的小变形问题
连续性假定---数学上的连续函数； 完全弹性假定---无残余变形、与变形历史无关；线性弹性； 均匀性---材料常数与位置无关； 各向同性---力学性质的方向依赖性； 变形状态假定 小变形假定---简化平衡条件与几何方程；
其它固体力学分支学科的基础； 大型工程结构分析的有效手段； 在前沿科技领域中的应用；
课程学习目标：
掌握弹性力学的基本概念和基本理论； 阅读弹力文献并加以应用； 学习后续学科的理论基础； 在前沿交叉学科中发挥作用；
弹力的基本概念与基本假定
弹性力学的基本概念：
体力、面力、内力、应力---定义、表示、量纲、符号； 形变、应变、位移；
简支梁受均布载荷：
半逆解法---分析应力与载荷的关系，假定应力分量； 应用对称性条件简化求解过程；
楔形体受重力和液体压力：
半逆解法---量纲分析法，假定应力分量；
平面问题的极坐标解答
直角坐标与极坐标的异同比较； 平衡方程的建立：
取微分体进行平衡分析； 与直角坐标平衡方程相比，特有的项及其产生原因；
按应力求解空间问题：
基本未知函数； 控制方程与边界条件---相容方程；求解、校核
热弹性问题
热弹性力学的基本方程
什么是变温？对各向同性体线热涨系数也是各向同性的。 简单了解热弹性力学问题平衡微分方程、几何方程、物理方 程的形式及边界条件 （不考虑外力载荷） 了解变温问题的位移解 位移势函数
物体内任一点的应变状态
基本变形描述？柯西应变张量及其展开式（6-24）？ 转动张量的几何意义？位移的组成？ 主应变？应变主向？体积应变？
空间问题及其解法
基本方程和边界条件
掌握一般空间问题中各类未知函数的数量、 各种基本方程的 数量。 了解一般空间问题平衡微分方程、几何方程、物理方程的形 式。 了解一般空间问题位移边界条件和应力边界条件的形式。 什么是体应变？体应变的表达式。 什么是体积应力？体积应力与体应变之间有何关系？什么是 体积模量？
考试题型： 一、概念题（简述、判断及选择填空等
类型）
二、综合题（计算、证明等）
主要内容：
弹力的基本概念与基本假定 平面问题基本理论 平面问题的直角坐标解答 平面问题的极坐标解答
空间问题及其解法
热弹性问题
弹力的变分原理
弹力的基本概念与基本假定
弹性力学的研究内容与研究方法：与材力比较；
为什么要学习弹性力学：
按应力求解平面问题：
基本未知函数； 控制方程与边界条件---相容方程；求解、校核；
常体力情况下的简化---引入应力函数：
应力函数与应力分量的关系---由平衡方程推出； 应力函数应满足重调和方程；
平面问题的直角坐标解答
逆解法---没有针对性，但可以积累基本解答
假定应力函数的形式； 给定应力函数 检验相容方程； 精确满足 求解应力分量； 外载荷是否已知 校核边界条件（反推边界载荷）：主边界、次要边界； 多项式形式的应力函数对应的弹性力学问题；