数学人教版九年级上册层层递进,探索新知

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新人教版初中数学九年级上册全册教案

新人教版初中数学九年级上册全册教案一. 教材内容概述本教案为新人教版初中数学九年级上册的全册教案。

该教材主要包括以下几个模块：- 整式与分式- 历史与人物- 概率与统计- 等比数列- 性质与运算二. 教学目标通过本教材的研究，学生应达到以下数学能力和知识：1. 掌握整式与分式的基础概念和运算方法；2. 了解数学发展历史和相关数学人物的贡献；3. 理解和应用概率与统计的基本概念与方法；4. 掌握等比数列的性质和求解方法；5. 熟悉数的性质与数的运算法则。

三. 教学重点与难点1. 教学重点：整式与分式的基础概念与运算方法，概率与统计的基本概念和应用，等比数列的性质和求解方法。

2. 教学难点：整式与分式的运算方法，概率与统计的应用，等比数列的推导和求解。

四. 教学方法和手段本教案将采用以下教学方法和手段，以培养学生的数学思维和解决问题能力：1. 导入法：通过引入学生已有的数学知识，激发学生对新知识的兴趣；2. 探究法：组织学生进行探索性研究，培养学生的自主研究和合作研究能力；3. 归纳法：引导学生总结、归纳已学的数学知识，提高他们的综合运用能力；4. 实践法：设计适当的练和实践任务，帮助学生将所学的数学知识应用到实际问题中。

五. 教学内容安排根据教材的章节划分，本教案将按照以下方式安排教学内容：- 第一单元：整式与分式- 第二单元：历史与人物- 第三单元：概率与统计- 第四单元：等比数列- 第五单元：性质与运算六. 教学评价方法为了准确评价学生的数学研究情况，本教案将采用以下评价方法：1. 测试：通过书面测试和口头测试，检查学生对教学内容的掌握情况；2. 实践任务评价：评估学生在实际问题中应用数学知识的能力；3. 个人报告评价：鼓励学生进行主题研究，并评估他们的表达和分析能力。

七. 教学资源准备为了有效开展教学活动，本教案将准备以下教学资源：1. 教材：新人教版初中数学九年级上册教材；2. 录像资料：教学视频和相关实验视频等；3. 教学工具：计算器、几何工具、教学演示软件等。

完整升级版《人教版初中数学九年级上册全书教案》

完整升级版《人教版初中数学九年级上册全书教案》(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能理解二次根式的概念．理解是一个非负数，2=a，=a．掌握2＝，=2；=，=．了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，?并运用规定进行计算．利用逆向思维，?得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简．通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式的内涵．是一个非负数；2＝a；=a?及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对是一个非负数的理解；对等式2＝a及=a的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“”解决具体问题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标．问题2：勾股定理得AB=问题3：方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、-、、．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、、、-、；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得①得：x≥-②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结本节课要掌握：1．形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是A．-B．C．D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有个．A．0B．1C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．2．3．没有三、1．设底面边长为x，则=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-4二次根式(2) 第二课时教学内容1．是一个非负数；2．2=a．教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：是一个非负数；2=a及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；?用探究的方法导出2=a．教学过程一、复习引入口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=，2=，2=0，所以2=a例1 计算1．22．23．24．2 分析：我们可以直接利用2=a的结论解题．解：2 =，2 =3222=3225=45，2=，2=．三、巩固练习计算下列各式的值： 2 2 2 2 2四、应用拓展例 2 计算1．2 2．2 3．2 4．2 分析：因为x≥0，所以x+1>0；a2≥0；a2+2a+1=≥0；4x2-12x+9=2-222x23+32=2≥0．所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．解：因为x≥0，所以x+1>0 2=x+1 ∵a2≥0，∴2=a2∵a2+2a+1=2 又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1∵4x2-12x+9=2-222x23+32=2又∵2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: x2-3 x4-4(3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：1．是一个非负数；2．2=a;反之:a=2．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．、P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．A．4B．3C．2D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．A．a>0B．a≥0 C．a二、填空题1．2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算2-22 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: 5x 3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:x2-2x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．2=9 -2=-3 2=36=2=93=6 (5)-6 2．5=2 =2 =2 x=23．xy=34=81 = x4-9==(3)略二次根式(3) 第三课时教学内容＝a教学目标理解=a并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究=a，并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：＝a．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如的式子叫做二次根式；2．是一个非负数；3．()2＝a．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=；=；=；=0；=．因此，一般地：=a例1 化简分析：因为9=-32，2=42，25=52，2=32，所以都可运用=a?去化简．解：==3 ==4 ==5 ==3三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0时，=_____；当a若=a，则a可以是什么数？若=-a，则a可以是什么数？>a，则a可以是什么数？分析：∵=a，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．根据结论求条件；根据第二个填空的分析，逆向思想；根据、可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a 因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当aa，即使-a>a，a2，化简-．分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：=a及其运用，同时理解当a六、布置作业1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1．的值是．A．0 B．C．4D．以上都不对2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是．A．=≥-B．>>-C．=二、填空题1．-=________．2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+=1；乙的解答为：原式=a+=a+=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值． 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

数学人教版九年级上册层层递进,探索新知

层层递进，探索新知师生一起用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解: ax2+bx+c=0 (a≠0)把方程两边都除以 a , 得x2 + x+ = 0移项，得x2 + x = -配方，得x2 + x + )2 = - + )2即（x+）2 =因为 0所以当时，x + =解得 x = -即 x =归纳：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。

2、求出的值。

3、代入求根公式x =（a–4ac ）。

4、写出方程的解： ,例1、用公式法解方程2-3=0解：2-3=0a=2 , b=5 , c=3 ①–4ac = -42（-3）=49 ②X===③即=-3, =④细心填一填填空：用公式法解方程3+5x-2=0解：a=( ),b=( ),c=( )–4ac=( )=( )X=( )=( ) , =( )做一做：用公式法解下列方程：1、+2x=52、6-5=13t3、-x-=0例2：用公式法解方程解：+3=x移项，得x + 3=0a=1,b=-,c=3–4ac=-413=0X= = ===当–4ac = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根。

动手试一试吧1、方程3+1=2x中, –4ac = （）。

2、若关于x的方程-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=( )。

3练习：用公式法解方程①-x-1=0;②-2x+2=0板书：公式法解一元二次方程1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，若–4ac ，得求根公式：x =；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值；②求出–4ac的值；③代入求根公式：x =（a–4ac ）；④写出方程的解： ,3、当–4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。

数学人教版九年级上册探究新知：

探究新知：
1、学生思考：能否将方程x 2+6x +4=0转为成（x+n ）²=p (p ≥0)的形式再求解呢？
2、学生思考、探索，师生共同整理：如下图示
x 2+6x+4=0
移项
x 2+6x = －4
两边加9，即（2
6）2 x 2+6x+9 = －4 +9 使左边配成x 2+2bx+b 2的形式
左边写成完全平方的形式
（x+3）²= 5
直接开平方降次
x+3 = ±5
x+3 = 5 ，x+3 = －5
解一元一次方程
X 1=－3+5，X 2=－3－5
3、以上解方程中的“配方”起到了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过配方，方程的左边变形为含x 的完全平方式（x+n ）²=p (p ≥0)，可直接开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，这样解一元二次方程的方法叫配方法。

4、解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？
5、你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？
6、例题解析：
三名同学上讲台板演，其余学生独立完成例1中的3个方程，然后师生共同小结。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章圆(教案)24.1.2 垂直于弦的直径教案

24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O 的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB 于D，DC＝2cm，求半径OC 的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB 于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x 2=42+(x-2)2，∴8AE ===cm.1184(cm)22AD AB ==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证:四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=12AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222a r d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=.4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.1034.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥ 11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,O C C F O F =+()22230090.R R =+-解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。

初中数学_解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

《解直角三角形(1)》教材：义务教育教科书九年级上册【教学目标】知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余勾股定理及锐角三角函数值求直角三角形的未知元素。

数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.发展学生的演绎推理能力和发散思维以及语言表达能力。

解决问题：明确解直角三角形的对象，并让学生亲自经历探索过程，体会解决问题策略的多样性．培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。

情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】直角三角形的解法。

【教学难点】灵活运用锐角三角函数值解直角三角形。

【教学准备】课件、导学案【教学程序】一、旧知回顾提出问题：1.学过哪些三角函数，又分别是如何定义的2、特殊角的三角函数值是多少，同桌之间相互检查设计意图：此环节是先做好知识储备，为新课的知识学习做好铺垫二、创设情景，导入新课如图，已知有一个长为6m的梯子斜靠在墙上，并且梯子与地面的夹角为30度，要使人完全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，那么在这种情况下，使用这个梯子最高可以攀上多高的墙?设计意图：通过提问激发强烈的好奇心和求知欲，从学生的生活实际出发，创设情境，让学生感受到数学与生活实际紧密联系；明白数学学习的必要性，同时，把思维兴奋点集中到要研究的解直角三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。

三、出示目标课件出示学习目标边读边画出关键语句设计意图：明确学习目标四、预习检测说一说：如图，在Rt△ABC中，∠C＝900 ,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c. （1）、直角三角形三边之间的关系（2）、直角三角形的锐角之间的关系（3）、直角三角形的边和锐角的关系设计意图：让学生对自己预习情况有个更清晰的认识同时教师及时调整教学内容与步骤。

五、探索新知引导学生归纳议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？设计意图：教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导引导学生归纳（1）、在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。

数学人教版九年级上册探索新知

第二环节探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。

最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a 02=++acx a b x 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a ≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方4)2(2222=+-++aca b a b x a b x 即:44)(222=--+a acb a b x 22244)(a ac b a b x -=+ 问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证 04422≥-a ac b问：什么情况下 04422≥-a ac b学生讨论后回答：答： ∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-a ac b只要 b 2-4ac ≥0即可∴当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得： 2244a ac b ab x -±=+aac b a b x 242-±=+ aac b ab x 242-±-=aac b b x 242-±-=问：如果b 2-4ac<0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b 2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。

活动目的：学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

活动的实际效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）04)2(2222=+-++aca b a b x a b x 中a c a b +-224运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b 2-4ac ≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。

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