2021学年高中数学4.2.1指数函数的概念课件人教A版必修一.pptx
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高中数学人教A版必修一2.1指数函数(共26张PPT)
……
8层
y2
x
纸张 层数
2层
4层
21
22
23
16层 2
2
x
②对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1） 对折 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
小矩形 面积
1 2
1 4
1 8
1 16
1 x ( ) 2
底数为常数
y2
x
y=ax (a>0, 且a≠1) 指数函数
1 x y( ) 2
函数值为幂 指数为自变量 x∈R
1、指数函数的定义
函数 y=ax(a>定义域是 R.
y2 y2
x
2、指数函数的形式特征 指数函数y = ax(a0，且a 1)具有严格的形式性。 ax前系数只能是1，指数的位置上只能是自变 量.
(a>0, b>0, r∈Q).
学习内容：
七、基本初等函数
1、指数函数
折纸游戏:将一张正方形的纸对折 ，请观察：
……
1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？ （记折前纸张面积为1）
①对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 x次
a 1或a 2, ，解得 a 0且a 1,
∴a=2
3、指数函数的图象
1 x x y 2 和y ( ) , 2
1 x y 3 和y 3
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
……
y=2x
4.2.1 指数函数的概念 课件 高一数学 同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
练一练
如果指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,
f(3)·f(2)等于
答案：32
.
1
),那么
4
2.某市现在人口总数为100万人,如果年平均增长率
为1.2%,试解答下列问题：
(1)试写出该市人口总数 y (单位:万人)与时间 x
(单位:年)之间的函数解析式;
(2)计算10年以后该市人口总数(精确到1万人).
曲线越来越陡
思考： 如何定量刻画B景区年游客人数变化规律？
B 地景区
年增加量
/万次
年增
长率
309
31
344
35
383
39
427
44
475
48
528
53
588
60
655
67
729
74
811
82
903
92
1005
102
1118
113
1244
126
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
1244
126
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
人次/万次
能写出B景区游客人次变化规律的模型吗？
设经过x年后游客人次为2001年的y倍，则
278
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
人教版高一数学必修一指数函数的概念与图象课件PPT
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
数学人教版必修1(A) 指数函数ppt
n
分 析
探 究
n n
a 表示a 的n次方根，等式 a ＝a一定成立吗？
n
n
n
例题：求下列各式的值
(1)
(3)
3
4
( 8)
3
4
(2)
( 10)
2
(3 )
(4)
( a b)
2
2.若
a 2a 1 a 1, 求a的取值范围
2
3．计算
3
(8) (3 2) (2 3)
3 4 4 3
3
练 习
，则 1．根式的概念：若n＞1且 n N n x是a的n次方根,n为奇数时,x= a , n n为偶数时， x a
*
2．掌握两个公式： a (a 0) n n n n n为奇数时,( a ) , n为偶数时, a | a | a (a 0) 小 结
若x a , 那么x叫做a的平方根. 3 若x a , 那么x叫做a的立方根. n 若x a , 那么x叫做a的n次方根,
2
其中n 1, 且n N .
*
当n是奇数，a的n次方根用 a 表示；
当n是偶数，a的n次方根用 an Nhomakorabean
(a 0)表示.
负数没有偶数方根 . 0的任何次方根都是 0，记作 0 0.
问题2 当生物死亡后，它机体内原 有的碳14会按确定的规律衰减，大约 每经过5730年衰减为原来的一半，这 时间为“半衰减”。根据此规律，人 们获得了生物体内碳14含量P与死亡 年数t之间的关系为 t
1 P=( 2 ) 5730
指数与指数幂的运算
提 什么是平方根？什么是立方根？一 问 个数的平方根有几个，立方根呢？
分 析
探 究
n n
a 表示a 的n次方根，等式 a ＝a一定成立吗？
n
n
n
例题：求下列各式的值
(1)
(3)
3
4
( 8)
3
4
(2)
( 10)
2
(3 )
(4)
( a b)
2
2.若
a 2a 1 a 1, 求a的取值范围
2
3．计算
3
(8) (3 2) (2 3)
3 4 4 3
3
练 习
，则 1．根式的概念：若n＞1且 n N n x是a的n次方根,n为奇数时,x= a , n n为偶数时， x a
*
2．掌握两个公式： a (a 0) n n n n n为奇数时,( a ) , n为偶数时, a | a | a (a 0) 小 结
若x a , 那么x叫做a的平方根. 3 若x a , 那么x叫做a的立方根. n 若x a , 那么x叫做a的n次方根,
2
其中n 1, 且n N .
*
当n是奇数，a的n次方根用 a 表示；
当n是偶数，a的n次方根用 an Nhomakorabean
(a 0)表示.
负数没有偶数方根 . 0的任何次方根都是 0，记作 0 0.
问题2 当生物死亡后，它机体内原 有的碳14会按确定的规律衰减，大约 每经过5730年衰减为原来的一半，这 时间为“半衰减”。根据此规律，人 们获得了生物体内碳14含量P与死亡 年数t之间的关系为 t
1 P=( 2 ) 5730
指数与指数幂的运算
提 什么是平方根？什么是立方根？一 问 个数的平方根有几个，立方根呢？
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共45张PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
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第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
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人教A版高中数学必修一《指数函数》课件.pptx
y ax
一指数函数定义
一般地，函数(a>0,ya 1a)叫x 做指
数函数，它的定义域是R.
辨别:下列函数是不是指数函数?
(1) y 3x 3且a 2)
(4) y 3x1
思考: 如何作出函数 y=2x及
的 y 1 x 图象? 2
y
y (1)x 2
y =2x
87654321
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
y
(
1
)
x
y
y =10 x
y (1)x 10
y =2 x
2
x
y=1
y
y=ax
(a＞ 1)
(0,1)
0
x
y =a x
y
(0＜a ＜1)
(0,1) y=1
0
x
指数函数 y ax 在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下
再见
学.科.网.
【问题２】
我从今天开始,每天给你 10万元,而你应承担如下任务; 第一天给我2元,第二天给我4 元,第三天给我8元…依次类 推,我要和你签定15天的合同 你同意吗?我要和你签定30天 你同意吗?
学.科.网.
设你给我的钱为 y1 我给你的为 y2
y1 2 x y2 100000x
1.在实际问题中，这里的ｘ只 能取什么样的数？ 2.如果脱离具体的实际问题， 这里的ｘ还能取什么样的数？
学.科.网.
网上链接 千年古莲子开花难以置信
我国报刊曾多次报道在辽宁省新金县普兰店一带发现尚 有生命力的古莲子。
古莲子究竟有多古?据中美科学家用碳14法测得的结果 是1000年左右。
一指数函数定义
一般地，函数(a>0,ya 1a)叫x 做指
数函数，它的定义域是R.
辨别:下列函数是不是指数函数?
(1) y 3x 3且a 2)
(4) y 3x1
思考: 如何作出函数 y=2x及
的 y 1 x 图象? 2
y
y (1)x 2
y =2x
87654321
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
y
(
1
)
x
y
y =10 x
y (1)x 10
y =2 x
2
x
y=1
y
y=ax
(a＞ 1)
(0,1)
0
x
y =a x
y
(0＜a ＜1)
(0,1) y=1
0
x
指数函数 y ax 在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下
再见
学.科.网.
【问题２】
我从今天开始,每天给你 10万元,而你应承担如下任务; 第一天给我2元,第二天给我4 元,第三天给我8元…依次类 推,我要和你签定15天的合同 你同意吗?我要和你签定30天 你同意吗?
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设你给我的钱为 y1 我给你的为 y2
y1 2 x y2 100000x
1.在实际问题中，这里的ｘ只 能取什么样的数？ 2.如果脱离具体的实际问题， 这里的ｘ还能取什么样的数？
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网上链接 千年古莲子开花难以置信
我国报刊曾多次报道在辽宁省新金县普兰店一带发现尚 有生命力的古莲子。
古莲子究竟有多古?据中美科学家用碳14法测得的结果 是1000年左右。
4.2.1指数函数的概念课件高一数学人教A版必修第一册
方法规律 利用指数函数的解析式解决问题的关注点
(1)正确求出函数的解析式; (2)确定所求问题是求函数值,还是求自变量; (3)y=f(x)的图象经过点(3,27),则
f(4)·f(2)= 729 .
解析:设 f(x)=ax(a>0,且 a≠1),由题意,得 a3=27, 解得 a=3,即 f(x)=3x, 所以 f(4)=34=81,f(2)=32=9, f(4)·f(2)=729.
(2)某市现在人口总数为 100 万人,如果年平均增长率为 1.2%,试解答下列问题.
①试写出该市人口总数 y(单位:万人)与时间 x(单位:年) 之间的函数解析式;
②计算 10 年以后该市人口总数(精确到 1 万人).
解:①1 年后该市人口总数为 100+100×1.2%=100(1+1.2%)(万人), 2 年后该市人口总数为 100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100(1+1.2%)2(万人), 3 年后该市人口总数为 100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100(1+1.2%)3(万人), ……x 年后该市人口总数为 100(1+1.2%)x(万人). 故所求函数解析式为 y=100(1+1.2%)x. ②10 年后该市人口总数为 100(1+1.2%)10=100×1.01210≈ 100×1.127=112.7(万人)≈113(万人). 所以 10 年后该市人口总数约为 113 万人.
C.a=2
D.a>0,且 a≠1
【 解 析 】 选 C. 由 指 数 函 数 的 定 义 , 得
解得 a=2.
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的概念》名师课件
个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=
这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析
∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,
∴() = .
∴ 0 =
= 1, 1 = =
， −3 =
−
=
典例讲授
A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=
这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析
∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,
∴() = .
∴ 0 =
= 1, 1 = =
， −3 =
−
=
典例讲授
A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0
人教A版高中数学必修一《4.2.1指数函数的概念》精品课件(30页)
模型.
(一)教材梳理填空 一般地，函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量， 定义域是R，a是指数函数的底数． [微思考] 为什么规定指数函数y＝ax的底数大于0且不等于1?
提示：(1)如果 a＝0，当当xx＞≤00时时，，aaxx恒无等意于义0. ； (2)如果 a＜0，如 y＝(－4)x，当 x＝14，12时，在实数范围内函数值不存在． (3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免 上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1.
[典例1] 给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量 x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数， 故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
解析：从2010到2020年一共增长了10次．
答案：C
4．若指数函数 f(x)的图象经过点(2,16)，则 f－12＝________.
解析：设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，
所以 a2＝16，解得 a＝4 或 a＝－4(舍去)，
因此
f(x)＝4x，故
f－12＝4
(2)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，求 f(x)的解析式及 f(－1)的值．
[解析] (1)指数函数 y＝f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点－2，14，可 得 a－2＝14，解得 a＝2，函数的解析式为 y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.