辽宁省鞍山一中2019届高三五模考试数学(文)试题
辽宁省实验中学、大连八中、鞍山一中、东北育才学校等2019届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2018-2019学年度上学期期末考试高三年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解对数不等式求得集合，再求两个集合的交集得出选项. 【详解】由解得，由解得，两个集合相等，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.解一元二次不等式的过程中，要注意对应一元二次函数的开口方向.解对数不等式要注意对应的对数函数的底数，底数属于区间或者，对数不等式的解集是不一样的.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可. 详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.7.数列满足，，是数列前5项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式，将，代入得，解得；将代入递推公式得，解得.同理解得，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意有，即或.当时，由正弦定理得①，由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，所以三角形面积为.当时，，三角形为直角三角形，，故三角形面积为.综上所述，三角形的面积为或，故选D.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查了化归与转化的数学思想方法.在化简的过程中，要注意运算化简，当时，可能是或者，即解的情况有两种，不能直接两边约掉.10.已知四面体，，则该四面体外接球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取直角三角形的斜边中点，点即的外心，球心在其正上方，作出球心后，利用余弦定理以及诱导公式列方程组，解方程求得外接球半径.【详解】设为的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作出图像如下图所示.其中，.由余弦定理得，.设外接球的半径为.在三角形中，由勾股定理得①.在三角形中，由余弦定理得②.在三角形中，由余弦定理可知，由于，则，所以，所以③.联立①②③可得.故选B.【点睛】本小题主要考查空间几何体的外接球半径的求法，考查利用余弦定理和勾股定理解三角形，属于中档题. 11.中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先利用向量数量积的运算，求得的大小，由余弦定理计算的长度，由此判断三角形为直角三角形.利用向量加法的平行四边形法则，判断点的位置，从而确定取得最大值时点的位置，由此计算出的长.【详解】依题意，.由余弦定理得，故，三角形为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最长时为.由于，所以.所以.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理解三角形，考查平面向量加法的平行四边形法则，综合性较强，属于中档题.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】构造函数，利用已知条件求得，即函数为增函数，而，由此求得，进而求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，即函数在上单调递增.所求不等式可化为，而，所以，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，考查构造函数法，考查导数的运算以及指数不等式的解法，属于中档题.题目的关键突破口在于条件的应用.通过观察分析所求不等式，转化为，可发现对于，它的导数恰好可以应用上已知条件.从而可以得到解题的思路.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是__________．【答案】【解析】【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由得，，故，解得，根据几何概型概率计算公式有概率为.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.14.已知向量 ()∥，，则夹角的余弦值为________ . 【答案】【解析】设，根据向量共线和向量垂直的条件得到的值，进而得到向量的坐标，然后可求出夹角的余弦值．【详解】设，则，∵()∥，，∴，即．又，,∴．由，解得，∴．设的夹角为，则，即夹角的余弦值为．故答案为．【点睛】本题考查向量的基本运算，解题时根据向量的共线和垂直的充要条件得到向量的坐标是关键，同时也考查转化和计算能力，属于基础题．15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．【答案】-1【解析】原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1. 故答案为：-1.16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．【答案】【解析】【分析】过作，交于，连接，根据，可得平面，通过解三角形求得的值，也即求得的值.【详解】过作，交于，连接，根据，可得平面，故，由于，所以.由于，所以.在直角三角形中，，所以，而，故.根据前面证得，可得.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得和的通项公式.（2）利用错位相减法求得的前项和.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以；（2），当时，；当时，，①，②① -②得：，，综上【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解有关等差和等比数列的问题，考查错位相减求和法，属于中档题.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）没有95%的把握（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人（3）【解析】【分析】（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】解：（1）由2×2列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直..（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）存在点，且时，有平面【解析】【分析】（1）设是中点，连接，通过证明及，证得平面，由此证得.（2）通过证明平面，证得，而，故平面，由此证得平面平面.（3）连交于，由比例得，故只需，即时，,即有平面.【详解】解：（1）证明：取中点，连结.由等腰直角三角形可得∵，∴，∵四边形为直角梯形，，∴四边形为正方形，所以，平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，且，∴平面，∴，又∵，∴平面，平面，∴平面平面；（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，∵四边形为直角梯形，，∴，又，∴，∴，∵平面平面，∴平面.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查空间两个平面垂直的证明，考查线面平行的存在性问题.要证明空间两条直线垂直，主要方法是通过线面垂直来证明，也即通过证明直线垂直于另一条直线所在的平面，来证明线线垂直.要证明面面垂直，则是通过证明线面垂直来证明.20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（2）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．21.已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）对函数求导得到，讨论和0和1 的大小关系，在不同情况下求得导函数的正负即得到原函数的单调性，根据极值的概念得到结果；（2）设，构造以上函数，研究函数的单调性，求得函数的最值，使得最小值大于等于0即可.解析：（Ⅰ），，∵的定义域为.①即时，在上递减，在上递增，，无极大值.②即时，在和上递增，在上递减，，.③即时，在上递增，没有极值.④即时，在和上递增，在上递减，∴，.综上可知：时，，无极大值；时，，；时，没有极值；时，，.（Ⅱ）设，，设，则，，，∴在上递增，∴的值域为，①当时，，为上的增函数，∴，适合条件.②当时，∵，∴不适合条件.③当时，对于，，令，，存在，使得时，，∴在上单调递减，∴，即在时，，∴不适合条件.综上，的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请涂对应的题号.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点，与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用消去参数，求得的普通方程，再利用转为极坐标方程.（2）将分别代入的极坐标方程，求得两点对应的极坐标，由此求得的值.【详解】解：（1）曲线的普通方程为，即，由，得，∴曲线的极坐标方程为；（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，∴.【点睛】本小题主要考查将圆的参数方程转化为极坐标方程，考查利用极坐标求解有关弦长的问题，属于基础题.23.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，,，之后利用均值不等式可证明. 【详解】（1）由已知可得：，当时，成立；当时，，即，则．所以的解集为.（2）由（1）知，，由于，则，当且仅当，即时取等号，则有．【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法．。
辽宁省鞍山市第一中学高三上学期期中考试——数学文数
18、已知函数
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 ，求函数的取值范围。
19、如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.
A．0B．1C．2D．3
6、设是公差为正数的等差数列，若，，则（）
A．B．C．D．
7、若双曲线的一条A B C D
8、设满足约束条件 ，则的最小值与最大值的和为（）
A．7 B．8 C. 13 D．14
9、已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）
（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.
20、设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于、和、四点，求四边形面积的最大值和最小值．
21、已知 在区间上是增函数．
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式 对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
故所求实数的取值范围是．
，解得，
因此，存在实数，使得不等式 对任意及恒成立．
22、（1） （2）
23、（1）当时，原不等式可化为．
①当时，原不等式可化为，解得，所以；
②当时，原不等式可化为，解得，所以；
③当时，原不等式可化为，解得，所以．
综上所述，当时，不等式的解集为．
（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以 ．解得，
2019年最新辽宁省高考数学一模试卷(文科)及答案解析
辽宁省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，） D．（，0）4．给出下列四个命题：①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）8．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2 D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f （m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A ．[﹣2，2]B ．[2，+∞）C ．[0，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a ，则a ∈（0，1）的概率为 ．14．已知x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为 ．15．数列{a n }的通项公式为a n =n 2﹣kn ，若对一切的n ∈N *不等式a n ≥a 3，则实数k 的取值范围 ．16．已知函数y=f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时，f （x ）＞1，且对任意的x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）•f（y ），则不等式f （log x ）≤的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分。
辽宁省鞍山市第一高级中学2019年高三数学文模拟试题含解析
辽宁省鞍山市第一高级中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下面的程序框图中，输出的数（）（A）25 （B）30 （C）55 （D）91参考答案：C2. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，]参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos（ωx+φ）=sin（ωx+2φ）﹣sinωx．可将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，在（π，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）．化简可得：f（x）=sin（ωx+2φ）﹣sin（ωx+2φ）+sinωx=sinωx，由+，（k∈Z）上单调递减，得：+，∴函数f（x）的单调减区间为：[，]，（k∈Z）．∵在（π，）上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．4. 若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 已知,则的值为( )A. B. C.D.参考答案：A6. 设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．A．M ∩(N∪P)B．M ∩(P ∩I N)C．P ∩(I N ∩I M )D．(M ∩N)∪(M ∩P)参考答案：B7. 已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知，，，则A．B．C．D．参考答案：D9. 数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以所以数列是以2为公差的等差数列，所以所以所以所以数列前项的和故答案为：A10. 若全集，则集合的真子集共有A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.图1参考答案：答案：2/312. 已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为．参考答案：3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共线，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．13. 的值是____________。
2019届辽宁省鞍山市第一中学高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届辽宁省鞍山市第一中学高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】易知，又，所以.所以或.故选：A．2．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，则“”“”，反之“”“或”，即可得到结论.【详解】由题意，因为，则“”“”，而“”“或”，以，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，以及充分条件、必要条件与充要条件的判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的判定方法，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数有意义必须满足真数，分母，被开方数，联立成不等式组求解。
【详解】要使函数f（x）有意义，需满足，解得–<x<2．∴函数f（x）的定义域为（–，2）．故选D．【点睛】对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数解析式有意义，即解析式中各运算都能算的自变量取值的集合。
4．等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】利用等差数列满足，代入，计算，即可。
【详解】，故选D。
【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.6．已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断. 详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较． 7．ABC ∆中A 为其内角，设3,sin 2a A ⎛⎫=⎪⎝⎭， 1cos ,3b A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且//a b ，则sin cos A A +=（ ）A ．2B C ． D ．2 【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A 值，代入()sin cos45A A A+=+︒即可.详解：a=（32，sin A），b=（cos A，13）且a∥b，∴sin A cos A=3123⨯=12，∴sin2A=1，∵a是锐角，所以2A=90°，∴A=45°．()sin cos4590A A A+=+︒=︒=故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．8．若均为锐角且，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.9．已知平面向量，，满足，若，则的最小值为A．B．C．D．0【答案】B【解析】根据向量的数量积的运算，求得，设，，，化简得，由此能求出的最小值．【详解】因为平面向量，，满足，，，，设，，，，所以的最小值为．故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，以及三角函数性质的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．定义在R上的偶函数，满足，且在为减函数，则在锐角中有A．B．C．D．【答案】A【解析】结合偶函数和周期的性质，判定在的单调性，结合函数单调性，判定不等关系，即可。
辽宁五校协作体2019高三第一次重点试题--数学(文)
辽宁五校协作体2019高三第一次重点试题--数学（文）数学〔文〕第一卷〔选择题 共60分〕一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.复数Z 满足,12ii Z --=那么Z 等于〔 〕 A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设函数()ϕω+=x A x f sin )(〔)22,0,0πϕπω<<->≠A 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，那么〔〕 A.)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,12ππ上是减函数C.)(x f 的一个对称中心是⎪⎭⎫ ⎝⎛0,125π D.)(x f 的最大值是44.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，那么从上述各层中依次抽取的人数分别为〔〕A.12,24,15,19B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,65.如图是一个算法的程序框图，当输入x 值为-8时，那么输出的结果是〔〕 A.9B.-6C.-3D.06.假设1>a ，设函数4)(-+=x a x f x 的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ， 那么nm 11+的取值范围是〔〕 A.()+∞,5.3 B.()+∞,1 C.()+∞,4 D.()+∞,5.47.幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列{na 1}的前n 项和为n S ，那么n S =10时，n 的值是〔〕 A.110B.120C.130D.1408.在ABC ∆中，C ab c b a sin 32222=++，那么ABC ∆的形状是〔〕 A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D 直角三角形9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，那么132+++x y x 的取值范围是〔〕A 、[]5,1 B.[]6,2 C.[]10,2 D.[]11,3 10..双曲线12222=-by a x 〔)0,0>>b a 的右焦点,F 直线c a x 2=与其渐近线交于B A ,两点，且ABF ∆为钝角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是〔〕A 、()+∞,3 B.()3,1 C.()2,1 D.()+∞,211.设f(x)是定义在R 上的函数，假设f(0)=2018，且关于任意的x ∈R 满足f(x+2)–f(x)≤3∙2，f(x+6)–f(x)≥63∙2,那么f(2018)等于() A.22009+2017B.22010+2017C..22011+2017D..22012+201712.抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-〔其中r 为常数，r >0〕过点)0,1(的直线交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线只有三条的必要条件是〔〕A.(]1,0∈rB.(]2,1∈rC.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23r D.∈r ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,23第二卷本卷包括必考题和选考题两部分。
最新最新题库辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷及参考答案(文科)
为减函数，则在锐角△ ABC 中有（
）
A ．f（ sinA）＞ f（ cosB） C． f（ sinA）＞ f（ sinB）
B． f（ sinA）＜ f（ cosB） D． f（ cosA）＜ f（ cosB）
11．（ 5 分）△ ABC 中，AB＝5，AC＝ 4，
（ 0＜ λ＜1），且
，
则
的最小值等于（
2），（ 5， 1） } ，…，则第 40 组第 21 ， y 满足 x＞ y＞ 0 且 x+y＝ 2，则
的最小值是
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17． m∈R ，求 f（x）＝
的最大值．
第 2 页（共 16 页）
18．已知函数
．
（Ⅰ）求函数 f（ x）的最小正周期及单调增区间；
+ln（ 2x+1）的定义域为（
）．
故选： D ．
4．（ 5 分）等差数列 { an} 和 { bn} 的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn，对一切自然数 n，都有 ＝
，
则 等于（
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：∵ { an} 和 { bn} 均为等差数列，且前 n 项和分别为 Sn 与 Tn， ＝
，
7．（ 5 分）△ ABC 中 A 为其内角， 设
，
，且
，则 sinA+cosA
＝（ ）
A．
B．
C．
D．2
【解答】 解：∵△ ABC 中 A 为其内角，
，
，且
，
∴
＝
，
∴ sinAcosA＝ ，
∴（ sinA+cosA） 2＝ 1+2sinAcosA＝ 1+1＝ 2， ∴ sinA+cosA＝ ． 故选： B．
2019-2020学年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(文科)
步骤.） 17．（12 分）已知{an}为等差数列，且 a1+a3=8，a2+a4=12．
！
功 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）记的{an}前 n 项和为 Sn，若 a1，ak，Sk+2 成等比数列，求正整数 k 的值．
成 18．（12 分）已知 a、b、c 分别为△ABC 三个内角 A、B、C 的对边，
的长为 x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数 y=f（x）的 图象大致是（ ）
A．
B．
C．
！
功
成 D．
10．（5 分）已知函数 f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则 f（x）的增区间为（
）
到 A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，1）
功
则 A∩B={x|﹣2＜x＜1}， A∪B={x|x＜3}，
成
故选 D．
到
马 2．（5 分）若复数 z 满足 z（1+i）=2i（i 为虚数单位），则|z|=（
A．1 B．2 C． D．
）
考 【解答】解：∵复数 z 满足 z（1+i）=2（i i 为虚数单位），∴z=
∴|z|= = ，
=
故选：C．
11．（5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一
人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）
马 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考 12．（5 分）已知函数 f（x）=
，若 f（f（m））≥0，则实数 m
高 的取值范围是（ ）
辽宁省鞍山市第一高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析
辽宁省鞍山市第一高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+i，∴，则．故选：B．2. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（）参考答案：B3. 已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得,，则当时，取最小值为4，故选A.4. 下列说法正确的是A．“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D5. 函数的图象的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用y＝cos x的对称轴方程以及整体代入思想求出y＝cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．【详解】∵y＝cos x的对称轴方程为x＝kπ，∴函数y＝cos（2x）中，令2x kπ?x，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有符合．故选：B．【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用．6. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（）A．B． C. 4 D．参考答案：A由三视图可知该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组合而成（如图所示），易知这个几何体最长的一条棱长为；故选A.点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是：若三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；若三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为棱锥；若三视图中有两个矩形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个梯形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个三角形和一个圆，则该几何体为圆锥.7. 已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A． B． C．D．1参考答案：C9. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n} 满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，（其中S n为{a n} 的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2参考答案：A【考点】8B：数列的应用；82：数列的函数特性．【分析】先确定f（x）是以3为周期的周期函数，再由a1=﹣1，且S n=2a n+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63，由此即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a2=﹣3，∴a3=﹣7，a4=﹣15，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选A．【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f （x）是以3为周期的周期函数是关键．10. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.-1或3B.3C.27D.1或27参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函数y转化为：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．12. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.参考答案：因为函数的周期为2，所以。
辽宁省部分重点中学作协体2019届高三考前模拟考试数学(文科)试题Word版含答案
辽宁省部分重点中学作协体2019届考前模拟考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集*U N =，集合{}1235A =，，，，{}246B =，，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}46， C ．{}135，， D ．{}246，，2．若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i -3．圆()2212x y ++=的圆心到直线2+3y x =的距离为（ ） A．5BD． 4．实数x ，y ，满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],4-∞C ．(],12-∞D ．[]0,125．在等差数列{}n a 中，()1472a a a ++()911324a a ++=，则1372S a +=（ ）A ．17B ．26C ．30D ．566．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f x x =⋅的图象，()f x 的表达式可以是（ ）A ．()2sin f x x =-B ．()2sin f x x =C ．()22f x x = D ．())sin 2cos 22f x x x =+7．若函数()11x x a f x a -=++1log 1a x x -⎛⎫ ⎪+⎝⎭（0a >，1a ≠），()f m n =，()1,1m ∈-，则()f m -=（ ） A ．n B ．n - C ．0 D ．不存在8．棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（ ）A ．56B ．12C ．23D ．139．如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）A ．0B ．36C ．72D ．18010．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F PF F ∠∠e =，则221F P F F ⋅u u u r u u u u r 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．3- D ．2-11．在ABC V 中，5AB =，12AC =，13BC =，一只小蚂蚁从ABC V 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC V 各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC V 内任意行动时安全的概率是（ ）A ．14 B ．49 C ．12 D ．2312．已知()2x f x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a f b =，则b a -的最小值为（ ）A ．11ln 22+B ．11ln 22- C．1 D ．212e - 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 ．14．已知数列{}n a 满足11a =，121n n n a a a +=+（*n N ∈），21n n a b n =+，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．15．过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，点()1,2M -，若0MA MB ⋅=uuu r uuu r ，则直线l 的斜率k = ．16．有下列命题： ①在函数cos cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >；⑤在ABC V 中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 等于30︒或150︒.其中所有真命题的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()cos 3cos a B c b A =-.（1）若sin a B =，求b ；（2）若a =ABC V，求ABC V 的周长.18．某市有M ，N ，S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12.现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查.（1）求应从M ，N ，S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率.19．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB CD ∥，2AB DC ==PAD V 与ABD V 均为正三角形，E 为AD 的中点，G 为PAD V 的重心，AC BD F =∩.（1）求证：GF ∥平面PCD ；（2）求三棱锥G PCD -的体积.20．已知函数()212f x x =+()1ln a x a x --，a R ∈. （1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2e a >（e 为自然对数的底数，ln 20.6931≈）. 21．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距2，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，其长轴的左右两个端点分别为A ，B ，直线32y x m =+交椭圆于两点C ，D . （1）求椭圆标准的方程；（2）设直线AD ，CB 的斜率分别为1k ，2k ，若12:2:1k k =求m 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A ，B ，当72PA PB +=时，求cos α的值. 23．选修4-5：不等式选讲若0a >，0b >，4a b ab +=.（Ⅰ）求a b +的最小值； （Ⅱ）当a b +取得最小值时，a ，b 的值满足不等式x a x b -+-22t t ≥-对任意的x R ∈恒成立，求t 的取值范围.辽宁省部分重点中学作协体2019届高三考前模拟考试数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10:ABCBB 11、12：AA二、填空题13．0055 14．21n n + 15．1 16．1 三、解答题17．解：（1）()cos 3cos a B c b A =-,sin cos 3sin cos A B C A ∴=sin cos B A -，即sin cos sin cos A B B A +sin 3sin cos C C A ==,sin 0C ≠，1cos 3A ∴=，则sin 3A =，sin a B =sin 3sin a B b A∴==.（2）ABC ∆，=得3bc =，22a =22283b c bc ∴+-=，()2883b c bc ∴+-=, 即()216b c +=，0b >，0c >，4b c ∴+=,ABC ∴∆的周长为a b c ++4=+18．（1）抽样比为：6136241212=++， 故应从M ，N ，S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（2）在抽取到的6名干事中,来自高校M 的3名分别记为1、2、3，来自高校N 的2名分别记为a 、b ，来自高校S 的1名记为c ，则选出2名干事的所有可能结果为:{}1,2，{}1,3，{}1,a ，{}1,b ，{}1,c ，{}2,3，{}2,a ，{}2,b ，{}2,c ，{}3,a ，{}3,b ，{}3,c ，{},a b ，{},a c ，{},c b 共15种.设A ={所选2名干事来自同一高校},事件A 的所有可能结果为{}1,2，{}1,3，{}2,3，{},a b ，共4种,所以()415P A =. 19.解：（1）连接AG 并延长与PD 交于H ，连接CH易知：DFC ∆∽AFB ∆，所以::AF FC AB DC =2:1=因为G 是PAD ∆的重心，所以:2:1AG GH =所以GF ∥HC因为HC ⊂平面PCD ，GF ⊄PCD ，所以GF ∥平面PCD（2）提示：G PCD V -2233E PCD p ECD V V --==13=P ACD V -=20.解：(1) ()1a f x x a x '=+--，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0f '=，可解得1a = 经检验符合题意，所以1a = (2) ()1a f x x a x '=+--(1)(1)a x x=+-(0)x > ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由()0f x '=得x a =，当x a >时，()0f x '>，所以()f x 为增函数，当0x a <<时，()0f x '<，所以()f x 为减函数，所以当x a =时， ()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0f a <，即21(1)2a a a +-ln 0a a -< 整理得1ln 12a a >-，令1()ln 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>， ()h a 在定义域内单调递增，易知：()()(ln 2)224e e e h h e ⋅=-，因为ln 20.6931=, 2.71828e =所以ln 204e -<，故2e a >成立. 21．解：（1）由题意得：22222221914a b c c ab ⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得2a =，b =1c =，∴椭圆由题意标准方程为22143x y +=.（2）()1,1C x y ，()22,D x y ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=， 由∆=22912(3)0m m -->得：212m < 12x x m ∴+=-,21233m x x -=， 由题意知，()2,0A -,()2,0B ，2122AD y k k x ∴==+，1212BC y k k x ==- 12:2:1k k =，即()()2112222y x y x -=+，得()()22212212242y x y x -=+①, 又2211143x y +=，()2211344y x ∴=-，同理()2222344y x =-, 代入①式，解得()()()()211222422x x x x --=++,即()1212103120x x x x +++=， ()2103120m m ∴-+-+=解得1m =或9，又212m <，9m ∴=(舍去),1m ∴=.22. 解：(1) 由22(3sin )ρθ+12=得22143x y +=，该曲线为椭圆. （2）将{1cos sin x t y t αα=+=代入22143x y +=得22(4cos )t α-6cos 90t α+-=，由直线参数方程的几何意义，设1PA t =，2PB t =，12t t +=26cos 4cos αα--，12294cos t t α-=-， 所以 P A PB +=122t t t -72=，从而2c o s α47=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=23.解：（1）4a b ab +=411b a ⇒+=， 所以41()()a b a b b a +=++45a b b a =++≥59+=，当且仅4a b b a=当时，即2b a =时，a b +有最小值9，由4a b ab +=，可求得此时3a =，6b =；（Ⅱ）对任意的x R ∈，x a x b -+-=363x x -+-≥恒成立，所以232t t ≥-，解得[]1,3t ∈-.。
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辽宁省鞍山一中2019届高三五模考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}M a a x x N M ∈===,2,2,1,0，则集合=⋂N M ( )
A ．{}0
B ．{}1,0
C ． {}2,1
D ．{}2,0
2.设复数()R x i x z i z ∈-=+=21,1,若21z z ⋅为实数,则x 等于 ( ) A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 2
7.执行
右边的框图，则输出
的s 是
( )
A ． 9
B ．10
C ．132
D ．1320
11.已知m 是平面α的一条斜线，点α∉A ，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是
( )
A ．l ∥m ，l ⊥α
B ．l ⊥m ，l ⊥α
C ．l ⊥m ，l ∥α
D ．l ∥m ，l ∥α 12.点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦
长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是 ( )
A ．
5212 B ．6 C ． 534 D ．5
105
2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题纸上。
13．如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则=a _______________
18.（本小题12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ），按照区间
[)[)[)[)[]185,180,180,175,175,170,170,165,165,160分组，得到样本身高的频率分布直方图（如
图）
（1）求频率分布直方图中x 的值及身高在170cm 以上的学生人数；
（2）将身高在[)[)[]185,180,180,175,175,170区间内的学生依次记为C B A ,,三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率.
19．（本小题12分）在棱长为4.
点P 在棱1CC 上,且CP CC 41=. (1)设O 点在平面AP D 1上的射影是H 求证: AP H D ⊥1; (2)求1ABD P V -锥.
21. （本小题12分）已知椭圆()012222＞＞b a b y a x =+的离心率等于2
3
，且在x 轴上的顶
点分别为()()0,2,0,221A A -. （1）求椭圆C 的方程;
(2)若直线4:=x l 与x 轴交于点T , P 为l 上的异于T 的任意一个点,直线21,PA PA 分别与椭圆C 交于N M ,两点,试问直线MN 是否经过x 轴上的一个定点?并证明你的结论.
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点,A B 。
若点P 的坐标为（3，求||||PA PB +。
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲
已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实
数x 的取值范围。
鞍山一中12届（文科）第五次模拟考试数学试卷答案
一、选择题： DCCAC BDCCD CD 二、填空题： 13、3 14、
4
1
15、()3,1 16、{}10＜＜a a
三、解答题： 19、（1）连结11C A 的中点为正方体111C A O AC ∴
111C A O D ⊥∴ 又 O D A A D C B A A A 1111111⊥∴⊥面 111ACC A O D 面⊥∴
11ACC A AP 面⊂AP O D ⊥∴1 由已知P AD OH 1面⊥ AP OH ⊥∴ OH D AP 1面⊥∴H D AP 1⊥∴ 6分 （2）在1DD 上取点Q , 使1=DQ CP DQ //∴
CD PQ //∴ 又AB CD //AB PQ //∴
1ABD AB 面⊂,1ABD PQ 面⊄1//ABD PQ 面∴
84432
1
31111=⋅⋅⋅⋅===∴---QA D B ABD Q ABD P V V V 锥 12分
20、（1）()()()1618111
4111141412
2
2
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++-=x x x x x x f ()3011
1
4130≤≤∴≤+≤∴≤≤x f x x ()x f ∴的值域为[]3,0 4分
21. (1)12
3
,
,222
2
2
=∴=-==b a c b a c a ∴椭圆C 的方程1422
=+y x
(2)设()()0,4≠t t P ,则1PA l :()26
+=x t
y 3分
与14
22
=+y x 联立得()
0364492222=-+++t x t x t ()9
364222+-=-⋅t t x M 918
222+-=∴t t x M ()96262+=+=t t x t y M M
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∴96,9218222t t t t M 同理⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-12,122222t t t t N
2
2
22222
321
229218129
6t t t t t t t t
t t k MN -=+--+-+++=∴ ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+---=++∴1223212:2222t t x t t t t y l MN 令112213,02222=+-++-==t t t t x y ∴直线MN 经过x 轴上的定点()0,1 12分
22、（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90○
，即AC ⊥BC ，因为D 是BC 的中点,由垂径定
理得OD ⊥BC ，因此OD ∥AC ，又因为点O 为AB 的中点，所以点E 为BC 的中点，所以1
OE=2
AC
(2)连接CD ，因为PC 是⊙O 的切线，所以∠PCD=∠PAC ，又∠P 是公共角，所以△PC D ∽△PAC ，得
PC PD CD
PA PC AC ==,得22PD CD PA AC
=, 又 D 是BC 的中点,CD=BD ，因此2
2PD BD PA AC
=
……………… 5 分
……………… 10分。