初一数学寒假培优
初一数学寒假资料培优汇总(精华)PDF
第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若ab》O,则旦?凹_空的值等于多少? a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）A.相反数B. 倒数C. 绝对值D. 平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2 ,求x2—（a+b+c）d X（ a2）0^6X - C的值。
11J a o b4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a —b| |a b|化简的结果等于（A. 2aB. -2 aC. 0D. 2b5、已知（a -3）2? |b -2|=0，求a b的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么口，口，口中有几个负数？b —c c —a a —b7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的a2006 2007形式，求 a b 。
8. 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X =—- c J-ab|J-ac|则| a | |b | | c| ab bc acax3 bx2 cx 1的值是多少?9、若a,b,c为整数，且|a -b|2007? |c-a|2007= 1，试求|c-a| |a-b「|b-c|的值三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1 X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1)3、计算: 5 9 17 33 65 129—r —r ---------------- r ---------- 十-------j --------------2 4 8 16 32 64-134、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab =1 ,求a,b的所有可能值。
5、若三个有理数a,b,c满足回.也.?」，求da b c abc第二讲数系扩张--有理数(二)、【典型例题解析】：1、(1)若-2 乞a 乞0，化简|a 2| |^2| (2)若xY：0，化简||x|-2x| |x-3|-|x|2、设a Y'O ，且x 乞旦，试化简|x?1| —|x —2| |a|3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1)|a b|=|a||b|; ( 2) |ab|=|a||b|;(4)若|a|=b 则a=b ( 5)若|a|Y]b|，则aY ：b4、若|x ? 5| ? |x-2|=7，求x 的取值范围5、不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b 「| b - c|=| a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设aYbYcYd ，求|x-a| |x-b| |x-c|，|x-d| 的最小值。
初一数学寒假资料培优汇总(精华~)
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（A. 2aB.2a -C. 0D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2B.3C.9D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。
8.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc第二讲 数系扩张--有理数（二）二、【典型例题解析】：1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- （2）若0x ，化简|||2||3|||x x x x ---2、设0a ，且||a x a ≤，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b 4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
初一数学培优措施
初一数学培优措施1. 引言初中数学是学生数学学习的重要阶段，也是打下数学基础的关键时期。
为了提高初一学生的数学学习能力和兴趣，设计了一系列数学培优措施。
本文将介绍这些措施的具体内容，包括课堂教学改革、增加实践活动、引入游戏化学习以及提供个性化辅导等。
2. 课堂教学改革为了激发学生的数学学习兴趣，我们将在课堂中引入一些启发式教学法，并注重培养学生的问题解决能力和思维能力。
教师将以激励式教学为主，通过解释实际问题与数学知识的联系，提高学生对数学的认知。
同时，课堂上将注重练习，通过大量的练习题提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
3. 增加实践活动在课堂教学之外，我们将增加一些实践活动，帮助学生将数学知识应用到实际生活中。
比如，组织学生进行实地考察，让学生亲身感受数学在现实生活中的应用。
另外，我们还将组织数学建模比赛和数学游戏比赛，通过这些活动培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
4. 引入游戏化学习为了增强学生对数学学习的兴趣和参与度，我们将引入游戏化学习，通过设计数学游戏来激发学生的学习动力。
这些数学游戏既可以在课堂上进行，也可以在课后进行。
通过游戏形式的学习，学生能够更加主动地参与到数学学习中，提高学习效果。
同时，游戏化学习也可以培养学生的合作精神和解决问题的能力。
5. 提供个性化辅导为了满足不同学生的学习需求，我们将提供个性化辅导，根据学生的学习情况和学习目标，给予针对性的指导和帮助。
辅导形式包括一对一辅导、小组辅导和线上辅导等，让学生能够根据自己的实际情况选择适合自己的辅导方式。
通过个性化辅导，可以更好地满足学生的学习需求，提高学习效果。
6. 总结通过上述的数学培优措施，我们旨在提高初一学生的数学学习能力和兴趣。
课堂教学改革、增加实践活动、引入游戏化学习以及提供个性化辅导等措施将有助于激发学生的学习动力，培养学生的问题解决能力和思维能力，提高学生的数学学习效果。
相信通过这些措施的实施，初一学生的数学学习将取得更加优异的成绩。
初一数学寒假培优训练综合教案
初一数学寒假培优训练一 （余角,补角以及三线八角,平行线的判定） 一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1.∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○． ②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A.∠B 互补，反过来，若∠A.∠B 互补，则∠A+∠B ＝180○． ②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等．例1．如图所示，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？练习：1. 如图所示，AOE 是一条直线，︒=∠=∠90COD AOB ，则（1）如果,301︒=∠那么=∠2 ，3∠= 。
（2）和1∠互为余角的角有 和1∠相等的角有 例2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=_ _练习： 1. 如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是_________ 2. ∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_ 例3. 若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．练习： 1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）A.2倍B.21倍C.5倍D.51倍A BE OC D1 2 342. 已知一个角的余角比它的补角的135还少︒4，求这个角。
四、巩固练习：1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2.一个角的余角（ ）A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对 3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余 5．若两个角互补，则（ ）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．下列说法中正确的是（ ） A.相等的角是对顶角 B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等 D.有公共顶点的角是对顶角 8．三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 9．下列说法正确的是（ ） A.不相等的角一定不是对顶角 B.互补的两个角是邻补角 C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角 10.如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠2 =45○B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○30′ 11．为下面推理填写理由。
初中数学寒假培优补弱计划措施
初中数学寒假培优补弱计划措施寒假是学生进行自主学习、提高和巩固知识的好时机。
对初中生而言，数学作为一门基础学科，是学生们学习的重点之一、在寒假期间，可以通过系统性的培优和补弱计划，帮助学生提高数学成绩，提高学习兴趣，巩固基础知识，为下学期的学习打下坚实的基础。
一、组织寒假数学学习小组1.可以组织同学之间的学习小组，相互督促、鼓励、共同进步。
2.小组学习可以让同学们在互相帮助的情况下更快地掌握知识和技巧。
3.设定小组学习目标和计划，明确每个小组成员应该完成的任务和学习计划。
二、制定具体的学习计划1.根据自己的实际情况，合理制定学习计划，包括假期内每天要进行的学习任务和复习计划。
2.安排每天的学习时间，保证充分的复习和练习。
3.制定目标明确的学习计划，注意分阶段、分科目、分模块去学习，每天记录学习情况，在制定的学习计划表上打个勾，以此鼓励自己。
三、逐步备考1.一、数的大小和大小的比较；二、数的开始和大小的连接；三、数的大小和大小的比较；2.可以通过做练习题、阅读教科书、参加数学夏令营等方式，提高数学学科掌握程度。
3.在假期中要有每周的计划，明确每周要达到的目标，并将每周要做的题目、要背的内容写在学习日记中，每周复习一次，以巩固所学知识。
四、寻找学习方法2.积极思考，多留意一些独特的解题思路，并利用学习的成果，不断提高对知识的深度、广度的掌握。
综上所述，通过培优和补弱计划，学生们可以更好地利用寒假时间，提高数学成绩，进一步巩固基础知识，提高学习兴趣，为下学期的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够充分利用这段时间，认真学习，不断提升自己，取得优异的成绩。
七年级数学培优补差工作计划(5篇)
七年级数学培优补差工作计划提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助后进生取得适当进步，让后进生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成语文基本能力。
培优计划要落到实处，发掘并培养一批语文尖子，挖掘他们的潜能，从培养语文能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和阅读写话能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的语文素养和语文成绩。
制定目标：在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高读、说、写的综合语文能力，成绩稳定在____分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助后进生取得进步。
辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高，特别是应对语文考试的能力。
制定内容：培优主要是继续提高学生的阅读能力和写话能力。
介绍或推荐适量课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，尤其是散文化倾向方面，多给他们一定的指导，以期在写作中能灵活运用，提高写话水平，定时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高语文能力。
辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们学习，写话至少能写得出，可先布置他们摘抄。
仿写，后独立完成，保证每个后进生有话可说，有文可写。
训练后进生的口头表达能力，堂上创造情境，让后进生尝试说、敢于说、进而争取善于说。
主要措施：l.课外辅导，利用课余时间。
2.采用一优生带一后进生的一帮一方式。
3.请优生介绍学习经验，后进生加以学习。
4.课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响后进生。
5.对后进生实施多读多写措施;对优生适当增加读写难度，并安排课外作品阅读，不断提高阅读和写作能力。
6.采用激励机制，对后进生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取;在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
7.充分了解后进生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证后进生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
七年级寒假培优补差总复习
一．有理数含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．例2 计算(-4×32)-(-4×3)2(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．练习*．计算(题中的字母均为自然数)：(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2n ·(53+36)．二．整式的加减有哪些要注意的问题？①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
3zy x ++，4xy ，a 1，22n m ，x2+x+x1，0，xx212-，m ，―2.01×1052.指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x -。
3.指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4.化简求值①)15()42(22---+-a a a a ，其中2-=a②)5(3)3(52222b a ab ab b a +--，其中31=a ，21-=b三．一元一次方程应用题归类汇集： （一）行程问题：1.相遇问题甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
2.反比例问题某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3.环形跑道追及问题在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？4.火车过桥式相遇问题一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?5. 火车过桥式追及问题与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
七年级上数学寒假培优训练1(元月20日)
同底数幂的乘法练习题一、填空题1．同底数幂相乘，底数 ， 。
2．a (____)·a 4=a20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .6．a 5·a n +a 3·a2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= .8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m =2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+4．下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 85．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.1286．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ ）A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 27．若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n ＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m ·a 2＝a 2mB.x 3·x 2·x ＝x 5C.x 4·x 4＝2x 4D.y a+1·y a-1＝y 2a9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 510．x 3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x 3m +x 3C.x 3·x m+1D.x 3m ·x 311已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a 、b 为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是()平方米. A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+213．计算a -2·a 4的结果是( )A ．a -2B ．a 2C ．a -8D ．a 814．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( )A ．(x -y )2＝(y -x )2B ．(x -y )3＝-(y -x )3C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )215．a 16可以写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列计算中正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 717．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 计算2009200822-等于( )A 、20082B 、 2C 、1D 、20092-19．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A ．60×107B ．6.0×107C ．6.0×108D ．6.0×1010三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( )3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( )5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( )7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( )9．(-m )4·m 3＝-m 7( )四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
七年级数学培优计划
七年级数学培优计划（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2020-2021学年人教版七年级上册数学寒假提升练习：数轴类培优 含答案
人教版2021年七年级数学寒假提升练习：数轴类培优一．选择题1．数轴上大于﹣4且不大于4的整数的和是（）A．4B．﹣4C．16D．02．若数轴上点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是（）A．±5B．﹣7或﹣3C．﹣7D．﹣8或33．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．3B．2C．0D．﹣14．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；①abc＜0；①a ﹣c＜0；①﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①①5．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2B．0C．3D．56．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．17．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对8．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3二．填空题9．数轴上到﹣3对应点的距离等于4个单位长度的点表示的数是．10．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为，MN中点P表示的数为．11．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2020次后，该点所对应的数是．12．如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．13．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为．14．如图1，在一条可以折叠的数轴．上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边．若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为．三．解答题15．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．16．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．17．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；①若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．19．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图①，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图①，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？20．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使P A+PC＝PB，求点P所表示的数．参考答案一．选择题1．解：满足条件的整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，它们的和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．故选：A．2．解：点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是﹣7或﹣3，故选：B．3．解：﹣2+5＝3，故选：A．4．解：①①b＜0＜a，|a|＜|b|，①a+b＜0，①①错误；①①b＜0＜a＜c，①abc＜0，①①正确；①①b＜0＜a＜c，①a﹣c＜0，①①正确；①①b＜0＜a，|a|＜|b|，①﹣1＜＜0，①①正确．①正确的有①①①．故选：C．5．解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．6．解：①A，B表示的数为﹣7，4，①AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，①折叠后AB＝1，①BC＝＝5，①点C在B的左侧，①C点表示的数为﹣1．故选：C．7．解：①点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，①OB＝3OA＝30．则B对应的数是30或﹣30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；①点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选：C．8．解：①﹣1﹣2020＝﹣2021，2021÷4＝505…1，①数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1重合．故选：B．二．填空题9．解：设这个数为x．由题意，|x+3|＝4，解得x＝1或﹣7，故答案为：1或﹣7．10．解：①M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，①点M表示的数为﹣1，①点N表示的数为﹣3或1；①MN中点P表示的数为﹣2或0．故答案为﹣3或1、﹣2或0．11．解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，对应数为1，再向左移动2个单位长度，对应数为﹣1，再向右移动3个单位长度，对应数为2，再向左移动4个单位长度，对应数为﹣2，依此类推……，①2020÷2＝1010，①向左移动2020个单位，对应数为﹣1010．故答案为：﹣1010．12．解：①圆的半径为1，①AB＝2πr＝2π×1＝2π．又①点A对应的数是﹣1，①点B对应的数是2π﹣1．故答案为：2π﹣1．13．解：①第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是5；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是6；第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；……①第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；故答案为：n+2．14．解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，①A′B＝3，B点表示的数为9，①点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C，①x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题15．解：（1）由点A、点B在数轴上的位置可知，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为2，①点C是由点A向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的，①点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，①BC＝|2﹣5|＝3，答：B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．16．解：（1）AB的中点所表示的数为＝2，此时点Q表示的数为2，点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，①PQ＝2﹣0＝2，（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，当Q为PB的中点时，有＝6﹣4t，解得，t＝，此时．点P表示的数为﹣2+2×＝﹣．17．解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合；故答案为：2；（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，①①＝1，①＝1，解得：x＝﹣3，则表示5的点与表示﹣3的点重合；故答案为：﹣3；①①数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，①＝1，且x﹣y＝﹣9，解得：x＝﹣3.5，y＝5.5，则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．18．解：（1）①点C为原点，BC＝1，①B所对应的数为﹣1，①AB＝2BC，①AB＝2，①点A所对应的数为﹣3，①m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）①点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，①点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，①m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）①原点O到点C的距离为8，①点C所对应的数为±8，①OC＝AB，①AB＝8，当点C对应的数为8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，①m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，①m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．19．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）①M是线段AB的中点，①点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．20．解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设P A＝x，则PC＝AC﹣P A＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为P A+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．①当点P在点A左侧时，设P A＝x，则PC＝P A+AC＝4+x，PB＝P A+AB＝x+6，因为P A+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以P A＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．。
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初一数学寒假培优训练一
（余角,补角以及相交线与平行线）
一、考点讲解：
1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，这两个角的和是90○
2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是180
○ 3．邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。
这两个角的和是180
○
4．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．对顶角相等。
二、互为余角.互为补角.对顶角比较
三、经典例题剖析：
例1．如图所示，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？
（例1）
练习：
1. 如图所示，AOE 是一条直线，︒=∠=∠90COD AOB ，则 （1）如果,301︒=∠那么=∠2 ，3∠= 。
A
B
E O
C
D
1
2 3
4
（2）和1∠互为余角的角有 和1∠相等的角有 例2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○
，∠3=_ _ （练
习1）
练习：
1. 如果一个角的补角是150○
，那么这个角的余角是_________ 2. ∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○
，∠l=_ 例3. 若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○
则∠1=___，∠2=___． 练习：
1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）
A.2倍
B.
21
倍 C.5倍 D.
5
1倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的13
5
还少︒4，求这个角。
四、巩固练习：
1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2.一个角的余角（ ）
A.一定是钝角
B.一定是锐角
C.可能是锐角，也可能是钝角
D.以上答案都不对
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．两个互补的角中必有一个是钝角
B ．一个角的补角一定比这个角大
C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角
D ．相等的角一定互余 5．若两个角互补，则（ ）
A.这两个都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.这两个角一个是锐角，一个是钝角
D.以上结论都不对
6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．下列说法中正确的是（ ） A.相等的角是对顶角 B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等
D.有公共顶
点的角是对顶角
8．三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
9．下列说法正确的是（ ）
A.不相等的角一定不是对顶角
B.互补的两个角是邻补角
C.两条直线相交所成的角是对顶角
D.互补且有一条公共边的两个角是
邻补角
10.如图1-2-1直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○
30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠2 =45○
B ．∠1=∠3
C ．∠AO
D 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○30′ 11．为下面推理填写理由。
（1）βα∠∠, 互为余角（已知），︒=∠+∠∴90βα（ ） （2）如图所示， AB.CD 相交于点O （已知），21∠=∠∴（ ） （3）32,21∠=∠∠=∠ （已知），31∠=∠∴（ ）
（4）︒=∠+∠90C A ，︒=∠+∠90C B （已知），∴∠A=∠B （ ） （11题）
五.认识辨别同位角.内错角和同旁内角
1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。
2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F ”字形）。
内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z ”字形）。
同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C ”字形）。
另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。
六.角位置的确定巩固练习：
1．如图1所示，直线a ，b ，c 两两相交，共构成 对对顶角。
2．如图2，能与∠1构成同位角的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．如图2，能与∠1构成同旁内角的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4．如图3所示，已知四条直线AB ，BC ，CD ，DE 。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角. ③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
O 1 2
A
C
B
D
5．如图4所示，下列各组判断错误的是（）．
（A）∠2和∠3是同位角（B）∠1和∠3是内错角
（C）∠2和∠4是同旁内角（D）∠1和∠2是内错角
七.直线平行的条件（又叫平行线的判定）；
1．同位角相等，两直线平行； 2．内错角相等，两直线平行；
3．同旁内角互补，两直线平行； 4．同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。