2017年高中物理第5章新时空观的确立5.1电磁场理论引发的怪异问题狭义相对论的基本原理学案沪科版选修3_4

1 电磁场理论引发的怪异问题 狭义相对论的基本原理[学习目标定位] 1.理解伽利略相对性原理.2.了解狭义相对论的两条基本公设.3.由伽利略变换和洛伦兹变换体会经典物理学的时空观和狭义相对论的时空观的不同.4.了解同时的相对性和相对论速度变换公式．1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．2．迈克耳孙—莫雷实验说明，光在任何方向上传播时，相对于地球的速度都是相同的．即光速c 是不变的．3．伽利略相对性原理：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的． 4．狭义相对论的两条公设为：爱因斯坦相对性原理和光速不变原理． 5．同时的相对性经典物理学家认为同时是绝对的，与参考系无关，狭义相对论的时空观认为同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的． 6．相对论速度变换公式若高速运动的飞船相对于地球的速度为v ，飞船上的某物体以速度u ′沿着飞船前进的方向相对飞船运动，那么物体相对于地球的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c2.一、电磁场理论引发的怪异问题 [问题设计]1．举例说明电磁场理论与经典物理学存在着尖锐的矛盾．答案 一辆车对地做匀速直线运动速度为v ，若自车厢后壁发出一个闪光，按照经典物理速度合成公式，这个闪光对地的速度为V ＝c ＋v .但电磁场理论中光在真空中的传播速度为c ，并不涉及参考系问题．2．迈克耳孙—莫雷实验说明了什么？ 答案 说明光速c 是不变的． [要点提炼]1．按经典物理速度合成公式，一个人在相对地面以速度v 运动的车或船上，向前进方向掷出一个相对于自己以速度u 运动的球，则球相对地面的速度应为V ＝u ＋v .2．对光的传播应用了经典的物理速度合成公式后，得出的结果与电磁场理论中“光在真空中的传播速度为c ”产生了矛盾．即经典的速度合成公式对电磁学不适用．3．迈克耳孙—莫雷实验说明：光在任何方向上传播时，相对地球的速度都是相同的．也就是说，地球相对于“以太”的速度v 实际上为零，或者说“以太”根本不存在．光速c 是不变的．4．伽利略相对性原理：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的．例1 如图1所示，在列车车厢的光滑水平底面上有一个质量为m ＝5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的F ＝5 N 的拉力作用，求经10 s 时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？图1解析 对车厢里的观察者物体的初速度为0，加速度a ＝F m＝1 m/s 2经10 s 时，速度v 1＝at ＝10 m/s. 对地面上的观察者 解法一物体初速度v 0＝20 m/s 加速度相同a ＝F m＝1 m/s 2经10 s 时，速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s. 解法二根据速度合成法则v 2＝v 1＋v 0＝(10＋20) m/s ＝30 m/s.答案 10 m/s 30 m/s 二、狭义相对论的两条公设 [问题设计]1．在伽利略变换中，时间和空间是否有关系，它们与物体的运动有无关系？答案时间和空间是分离的．时间尺度和空间尺度跟物体运动无关，都是绝对的．2．面对电磁场理论与经典物理学之间出现的矛盾，爱因斯坦对时间和空间又是怎样理解的？答案爱因斯坦认为，空间和时间在本质上是统一的，空间和时间不是分离的．[要点提炼]狭义相对论的两个基本公设1．爱因斯坦相对性原理：在所有相互做匀速直线运动的惯性参考系中，物理规律都是相同的．2．光速不变原理：在所有相互做匀速直线运动的惯性参考系中，光在真空中的速度都是相等的．例2考虑以下几个问题：图2(1)如图2所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？(3)参考系O′相对于参考系O以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？解析光速不变原理指的是真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．故三种情况下人看到的光速都是c.答案(1)c(2)c(3)c三、洛伦兹变换、同时的相对性[问题设计]如图3所示，一列火车沿平直轨道飞快地匀速行驶，车厢中央的光源发出了一个闪光，闪光照亮了车厢的前壁和后壁．车上的人观察到闪光同时照亮了前后壁吗？地上的人怎么认为？图3答案车上的人认为闪光同时照亮了前后壁，地上的人认为先照亮后壁．[要点提炼]1．洛伦兹变换⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝x ′＋vt ′1－v 2c2y ＝y ′z ＝z ′t ＝t ′＋v c 2x ′1－v 2c22．同时的相对性(1)经典物理学家认为：如果两个事件在一个参考系中是同时发生的，那么在另一个参考系中观察也一定是同时发生的．即同时是绝对的，与所在的惯性参考系无关．(2)狭义相对论的时空观认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的，跟观察者所选取的参考系有关． [延伸思考]你能够在v ≪c 时，由洛伦兹变换得到伽利略变换吗？答案 当v ≪c 时，公式x ＝x ′＋vt ′1－v 2c 2中的v 2c 2很小近似为零，故x ＝x ′＋vt ′；公式t ＝t ′＋v c 2x ′1－v2c2中vc 2也近似为零，则t ＝t ′. 例3 如图4所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A 、B 和C .假想有一列车沿AC 方向以接近光速行驶，当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观测者测得A 、C 两铁塔被照亮的顺序是( )图4A ．同时被照亮B ．A 先被照亮C ．C 先被照亮D ．无法判断解析 列车上的观察者看到的是由B 发出后经过A 和C 反射的光，由于列车在这段时间内向C 运动，靠近C 而远离A ，所以列车上的观察者看到C 先被照亮，故只有C 正确．答案 C四、相对论速度变换公式 [问题设计]一列火车正以v ＝50 m/s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u ′＝5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u ＝v ＋u ′＝55 m/s.若列车的速度是0.9c ，乘客的速度是0.5c ，那么站台上的观察者测得该乘客的速度为0.9c ＋0.5c ＝1.4c 吗？ 答案 不是 [要点提炼] 相对论速度变换公式1．公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人相对火车以速度u ′运动，人相对地面的速度为u ，则⎩⎪⎨⎪⎧u ＝u ′＋v1＋u ′v c2人相对于车的运动方向与车同向 u ＝v －u ′1－u ′v c人相对于车的运动方向与车反向2．结论：光速c 是物体运动速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的． 3．理解：若v ≪c ，u ′≪c 时，u ′v c 2可忽略不计，即1±u ′vc 2≈1，相对论速度合成公式可近似变为u ＝v ±u ′.例4 地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行．求： (1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．解析 (1)A 上的乘客看地面上的人以－2.5×108m/s 向后运动．地面上的人看B 以2.0×108m/s 向前运动，则A 上的乘客看到B 的相对速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108 m/s ≈－1.125×108m/s.(2)B 上的乘客看到A 的相对速度为1.125×108m/s. 答案 (1)－1.125×108m/s (2)1.125×108m/s2．狭义相对论的基本原理⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧狭义相对论的两条公设⎩⎪⎨⎪⎧ 爱因斯坦相对性原理光速不变原理洛伦兹变换同时的相对性：“同时”是相对的，跟观察者所选 取的参考系有关相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c21．通常我们把地球和相对于地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( ) A ．停在地面上的汽车B ．绕地球做匀速圆周运动的飞船C ．在大海上匀速直线航行的轮船D ．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车 答案 B解析 由惯性系和非惯性系的概念可知选B. 2．关于狭义相对论，下列说法不正确的是( )A ．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B ．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c ，与光源的运动无关C ．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系D ．狭义相对论任何情况下都适用 答案 D解析 由狭义相对论原理可知D 错误．3．下列关于经典力学的时空观，正确的是( )A ．经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的B ．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关C ．在经典力学的时空观中，空间距离是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对不变的量值，而与参考系的选取无关D ．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间、空间与物体的运动无关 答案 ABCD解析 由经典力学时空观内容可知A 、B 、C 、D 正确．4．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( ) A ．1.7c B ．0.1c C ．0.99c D ．无法确定 答案 C解析 根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2，得u ＝0.8c ＋0.9c1＋0.8c ×0.9c c2＝0.99c ，故选项C 正确．[基础题]1．某地发生洪涝灾害，灾情紧急，特派一飞机前往，飞机在某高度做匀速直线运动，投放一包救急品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落到灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是( ) A ．飞机为非惯性参考系 B ．飞机为惯性参考系 C ．灾民为非惯性参考系 D ．灾民为惯性参考系 答案 BD解析 物品投放后，仅受重力作用，飞行员看到物品是做初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B 对；而地面上的人员看到物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律，D 也对．2．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A ．适用于宏观物体B．适用于微观物体C．适用于高速运动的物体D．适用于低速运动的物体答案AD解析由经典力学的局限性可知A、D正确．3．根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )A．力学规律在任何惯性系中都是相同的B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否做匀速直线运动D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否做匀速直线运动答案AC解析由伽利略相对性原理可知A、C正确．4．如图1所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )图1A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c答案 D[能力题]5．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正确答案 B解析由相对论速度变换公式可知B正确．6．判断下面说法中正确的是( )A．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大B．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小C．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光，对地速度为cD．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光，对地速度都为c答案 CD解析 根据狭义相对论的基本公设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，对不同的惯性系是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误． 7．若一宇宙飞船对地以速度v 运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c ，问在地面上的观察者看来，光速应为v ＋c 吗？答案 在地面上的观察者看来，光速是c ，而不是v ＋c .解析 由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2，式中u ′、v 分别为v 和c ，代入公式求得光对地速度u ＝v ＋c1＋vc c2＝c .[探究与拓展题]8．如图2所示，沿铁道排列的两电线杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电线杆称为事件1，到达另一电线杆称为事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否是同时事件？图2答案 在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在运动车厢中的观察者看来，事件2比事件1先发生解析 从地面上的观察者看来，光源在两根电线杆的正中央，光信号向两电线杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电线杆．从运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电线杆都在向左运动(如题图)，光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理)．在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电线杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电线杆2，后到达电线杆1.。