高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课件新人教A版必修5

上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.
③两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减. ④该性质不能逆推,如a+c>b+d
a>b,c>d.
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(2)关于性质(6)
①证明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc. ∵c>d>0,b>0,∴bc>bd. ∴ac>bd. ②这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,
食物 维生素 A/(单位/ kg) 维生素 B/(单位/ kg)
甲 600 800
乙 700 400
设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成混合食物,并使混合食物 内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B. 试用不等式组表示x,y所满足的不等关系. 思路分析:根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式.
600������ + 700������ ≥ 56 000, 800������ + 400������ ≥ 63 000, 则有 即 ������ ≥ 0, ������ ≥ 0,
6������ + 7������ ≥ 560, 4������ + 2������ ≥ 315, ������ ≥ 0, ������ ≥ 0.
n
������ >
������
������(n∈N,n≥2).
1
2
练一练2
下列说法错误的是( A.若a>b,则a-3>b-3 B.若a>b,则a+2>b+1 C.若a>b,则-3a>-3b D.若a>b>0,则 解析:∵-3<0,
3
)
a>
3
������
∴当a>b时,有-3a<-3b.故C错误.
答案:C
这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与 原不等式同向.
③a>b>0,c<d<0⇒ac<bd;a<b<0,c<d<0⇒ac>bd. ④该性质不能逆推,如ac>bd
a>b>0,c>d>0.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一用不等式(组)表示不等关系
1.不等关系与不等式
不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示;
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二比较大小
比较两个实数(或代数式)的大小,通常用作差法,其一般步骤为: (1)作差:对要比较大小的两个式子作差; (2)变形:对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形; (3)判断符号:对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号; (4)作出结论. 上述步骤可概括为“三步一结论”,这里的“判断符号”是目的,“变形”是关键.其中 变形的技巧较多,常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.
方法总结
用不等式(组)表示不等关系的步骤:
①审清题意,明确条件中的不等关系的个数; ②适当设未知数表示变量; ③用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.
探究一
探究二
探究三
探究四
������
变式训练1
������
某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车,
计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元,90万元的A型汽车和B型 汽车.根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关
而不等式则是用来表示不等关系的式子,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等 式子表示,不等关系是通过不等式来体现的. 2.文字语言与数学符号之间的转换
大于 小于 > <
大于 小于 等于 等于 ≥ ≤
至多 至少 不少于 ≤ ≥ ≥
不多于 ≤
探究一
探究二
探究三
探究四
典型例题1
已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:
3.1 不等关系与不等式
学习目标 1.会用不等式 (组)表示实际 问题中的不等 关系. 2.掌握不等式 的有关性质. 3.能利用不等 式的性质进行 数或式的大小 比较或不等式 证明.
思维脉络
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1.两个实数大小的比较
如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a<b.反过 来也对.这可以表示为:a-b>0⇔a>b,a-b=0⇔a=b,a-b<0⇔a<b. 从上面的性质可知,要比较两个实数的大小,可以考察这两个实数的差.
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名师点拨
(1)关于性质(3)
①证明:
������ > ������⇒������ + ������ > ������ + ������ ⇒a+c>b+d. ������ > ������⇒������ + ������ > ������ + ������
②此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以
探究一
探究二
探究三
探究四
解:x kg甲种食物含有维生素A 600x单位,含有维生素B 800x单位,y kg乙种食物
含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg甲种食物与y kg乙种食物配
成的混合食物总共含有维生素A(600x+700y)(单位),含有维生素B(800x+400y)(单 位),
练一练1
若x<1,则x2+x与4x-2的大小关系是 解析:(x2+x)-(4x-2)=(x-1)(x-2). .
∵x<1,∴x-1<0,x-2<பைடு நூலகம், ∴(x-1)(x-2)>0,∴x2+x>4x-2.
答案:x2+x>4x-2
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2.不等式的性质 (1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b⇔b<a. (2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c⇒a>c. (3)如果a>b,那么a+c>b+c.即a>b⇒a+c>b+c. (4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc. (5)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (6)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (7)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥1). (8)如果a>b>0,那么
系的不等式.
解 :设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆 ,y 轴, 40������ + 90������ ≤ 1 000, 4������ + 9������ ≤ 100, 则 ������ ≥ 5,������∈N, ������ ≥ 6,������∈N, 即 ������ ≥ 5,������∈N, ������ ≥ 6,������∈N.