武汉市2020届高中毕业生六月份理科数学试题解析(二)

D. ③④
6.
若a
1
44
,
b
log5
12,
c
log 1
3
1 9
, 则(
C
)
A. b a c
B. a b c
C.a c b
D. c a b
1
1
a 44
2,
c
log 1
3
9
2, b
log5
12
log5
25
2,
3
Q 53 125,122 144,122 53 ,12 52 ,
2. i是虚数单位, 复数z a i (a 0), 若 z 1, 则a 1 2i
(C )
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
2
z a i a i a2 1 1, a2 4,
1 2i 1 2i
5
又因为a 0,所以a 2
3. 下列函数中是偶函数, 且在(0, )上是增函数的是
所以圆心到准线的距离为d
r2
AB 2
2
1,
所以准线方程为x 1,所以p 2
14. 某班有6名班干部, 其中男生4人, 女生2人, 任选3人
参加学校组织的义务植树活动, 设“男生甲被选中”为
事件A“, 女生乙被选中”为事件B, 则P(B | A)
2 .
5
在男生甲被选中的条件下, 还需要从5人中选出2人, 所以女生乙被选中的概率为 2 .
3 b log5 12 2
2,故a b c
7.
如图, 在△ABC中,BAC
,
uuur AD
uuur 2DB,
P为CD上一点,
3
uuur 且满足 AP
uuur m AC
1
uuur AB
(m
R),
若AC
3,
AB
4,
则
uuur uuur
2
AP CD的值为( C )
A. 3
B. 13
Q
uuur AD
宽W 、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,
其中 S 叫做信噪比, 按照香农公式, 若不改变带宽W ,而将信噪比 S
N
N
从1000提升到2000, 则C大约增加了( A )
A. 10%
B. 30%
C. 50%
D. 100%
C2 W log2(1 2000) log2 2000 lg 2000 C1 W log2(1 1000) log2 1000 lg1000
武汉市2020届高中毕业生六月供题（二） 理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合A { y | y 3x }, B {0,1, 2, 3}, 则A I B ( A )
A. {1, 2, 3}
B. (0, )
C. {0,1, 2}
D. [0, )
A { y | y 3x } (0, ), B {0,1, 2, 3}, A I B {1, 2, 3}
lg 2 3 0.301 3 1.1,
3
3
所以C大约增加了10%
5. 设、、 为平面, a、b为直线,给出下列条件：
① a ,b ,a // ,b//
② // , //
③ ,
④a , b I , a // b
其中能推出 // 的条件是( C )
A. ①②
B. ②③
C. ②④
Ox D
10. 设双曲线C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0)的左焦点为F , 直
线4x 3 y 20 0过点F 且与C在第二象限的交点为P, O
为原点, OP OF , 则双曲线C的离心率为( )
5
5
A. 5
B. 5
C.
D.
F (5, 0), c 5,
3
4
取右焦点F2(5, 0),
则AB BD,矛盾,因此命题②不正确; ③取线段BD中点O, 则OA OB OC OD 5 ,
2 即点O为三棱锥A BCD的外接球的球心, C
此外接球的半径为 5 ,
2
因此③正确
B
E O
D
A
17.已知等比数列{an }是递增的数列, 且前n项和为Sn ,
S3 7, 又a1 3, 3a2 , a3 4成等差数列.
可知 4t2 x2 4 t2 x2 1 ,
4tx
2tx
化简得：x2 2t 2 2,结合 1 t 1, 3
可得x的取值范围是
0,
4 3
2
C
A 1
D
B
16. 在矩形ABCD中, AB 1, AD 2, △ABD沿对角线翻折, 形成三棱锥A BCD.
① 当AC 3时,三棱锥A BCD的体积为 3 ; 6
3 uuur2 1 uuur2 1 uuur uuur
AD AC AC AD
4
4
2
C
3 64 1 9 1 4 13 4 9 4 2 12
P
A
B D
8.
若二项式
3
x2
1 2x3
n
的展开式中含有常数项,
则正整
数n取得最小值时的常数项为( C )
A. 135 2
B. 135
x2 2
当a
0时,
f
(x)
1
x x
( x 0) ,
( x 0)
此时f ( x)的最大值为f (1), 满足题意;
当a
0时, 对于x
0,
f ( x)
a
2x
2x2
a ,
x
x
令f ( x) 0, 得x a , 2
此时f ( x)的最大值为f
a 2
a
ln
a a2 22
对于x 0, f ( x)的最大值为f (1) 2 a, 依题意得a ln a a 2 ≤ 2 a, 解得a ≤ 2e3 ,
f ( x1 ) g( x2 )
4的x1, x2 ,
x1 x2 min
, 则
6
(C )
A.
B.
C.
D. 5
6
4
3
12
f ( x) 3 sin 2x 2cos2 x 1 3 sin 2 x cos 2 x
2 sin
2x
6
, 周期为
,
半个周期为
2
若对于 f ( x1 ) g( x2 ) 4的x1, x2 ,
②当面ABD 面BCD时, AB CD; ③三棱锥A BCD外接球的表面积为定值.
以上命题正确的是 ①③ .(填上所有正确命题的序号)
C
B
E O
D
A
①DC BC,由AC 3, DC 1, AD 2 可得DC AC, 又AC I BC C,所以DC 平面ABC
又AC 3, BC 2, AB 1,可得AB AC,
i 1
i 1
n2 11n 60
2
b1
b2
L
bn
n(11 n) , 2
n2 11n 2
1 60
≤n≤ , n6
6
18. 如图,四棱锥P ABCD中, 侧棱PA 底面ABCD,
AB AC AD 3, 2AM MD, N为PB的中点, AD / / BC,
MN / / 平面PCD, PA 2. (1) 求BC的长; (1) 取PC的中点E, 连接EN、ED, 则NE为△PBC的中位线,
5
5
A. 5
B. 5
C.
D.
3
4
则 PF FF2 cos 6, PF2 8,
P
2a PF2 PF 8 6 2,
a 1
离心率e c 5 a
F
O
F2
11. 将函数f ( x) 3 sin 2x 2cos2 x 1的图象向右平移
0
2
个单位长度后得到函数g(
x)的图象,
若对
于满足
C. 135 2
D. 135
正整数n的最小值为5,当n 5时,
展开式中的常数项为C52
(3x2 )3
1 2x3
2
135 2
9. 函数f ( x)
x
ln x x2
的图象大致为(
A
)
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
函数f ( x)为偶函数,故排除C, D
当x 时, f ( x) , 排除B,故选A
EN / / BC,所以M , N , E, D四点共线,
因为MN / / 平面PCD, 平面PCD I 平面MNED ED,
3. 下列函数中是偶函数, 且在(0, )上是增函数的是
( D) A. f ( x) ln x
1
B. f (x) x2
C. f (x) x 1 x
D. f (x) 3 x
选项C, f ( x) x 1 , 定义域为{ x | x 0}, x
且f ( x) x 1 f ( x),所以是奇函数; x
() A. f ( x) ln x
1
B. f (x) x2
C. f (x) x 1 x
D. f (x) 3 x
选项A, f ( x) ln x ,定义域为(0, ),不关于原点对称,
所以是非奇非偶函数;
1
选项B, f ( x) x 2 x ,定义域为[0, ), 不关于原点对
称, 所以是非奇非偶函数;
uuur 2DB,
uuur AB