2014届中考数学二轮精品复习专题卷：二次函数

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是【 】A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-）2．下列函数是二次函数的是【 】 A ．y 2x 1=+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-3．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( )A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋24．二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图像的顶点坐标是A ．(－1，2)B ．(1，－4)C ．（－1，8)D ．(1，8)） 5．如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式012<++-x xk的解集是（ ）A ．x>1B ．x<1C ．0<x<1D ．－1<x<06．已知二次函数)0,(22<+-=m n m n mx mx y 为常数，且，下列自变量取值范围中y 随x 增大而增大的是（ ）.A ．x<2B ．x<-1C ．0<x<2D ．x>-17．直角坐标平面上将二次函数y=x 2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）A ．（0，0）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（﹣1，﹣1） 8．已知二次函数3)1(2--=x y ，则此二次函数（ ）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值-3D. 有最小值-39．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（n ，3），则点B 的坐标为 ( )．A ．（n+2，3）B ．（2n -，3）C ．（2n -，3）D ．（22n -，3） 10．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是( )．A ．221y x =+B ．221y x =-C ．22(1)y x =+D ．22(1)y x =-11．已知二次函数2y x 3x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝312．若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点【 】A ．（2，4）B ．（－2，－4）C ．（－4，2）D ．（4，－2）13．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为【 】A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣414．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）15．如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】A ．abc ＜0B ．2a ＋b ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．4ac －b 2＜017．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0， 错误的个数有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．若二次函数2y ax bx c =++ (a≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是A ．a>0B ．b 2－4ac≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a(x 0－x 1)( x 0－x 2)<019．如图，Rt △OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为A ．()22 ， B ．()22 ， C ．()22 ， D ．()22 ，20．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是A 、图象关于直线x=1对称B 、函数ax 2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4C 、﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a≠0）的两个根 D 、当x ＜1时，y 随x 的增大而增大二、填空题21．在平面直角坐标系中，抛物线2y=x -3x-4与x 轴的交点的个数是___________． 22．二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是 ．23．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第 象限．24．在平面直角坐标系中，把抛物线21y x 12=-+向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ． 25．抛物线2y x 1=+的最小值是 ．26．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系22810y x x 999=-++，则羽毛球飞出的水平距离为 米．27．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 ．28．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc＞0；③2a ﹣b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）29．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 ．30．抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= ．31．若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ． 32．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b 0.(＞、＜或＝)33．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时， 圆心P 的坐标为34．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）在第13段抛物线C13上，则m =_________．35．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线21y x 23=-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接PA ，PB ．有以下说法：①PO 2=PA•PB；②当k ＞0时，（PA+AO ）（PB ﹣BO ）的值随k 的增大而增大；③当3k 3=-时，BP 2=BO•BA ； ④△PAB 面积的最小值为46．其中正确的是 （写出所有正确说法的序号）三、计算题36． 已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式. 设函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1(k 为实数)．37．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象38．根据所画图象，猜想出：对任意实数k ，函数的图象都具有的特征，并给予证明 39．对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值四、解答题40．已知二次函数的图象以)4,1(-A 为顶点，且过点)5,2(-B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；41．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个） … 30 40 50 60 … 销售量y （万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？42．如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52-）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．43．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系： x 3000 3200 3500 4000 y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x （x≥3000）的代数式填表: 租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m=--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．45．如图，已知抛物线21y x bx 2=+与直线y 2x =交于点O （0，0），()A 12ａ，。