【最新】北师大版八年级数学上册第五章《6 二元一次方程与一次函数》公开课课件
北师大版八年级上册第五章5.6二元一次方程与一次函数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一次函数图像绘制实验。这个操作将演示一次函数的基本原理和二元一次方程的图像解法。
3.成分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程与一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程与一次函数的基本概念。二元一次方程是包含两个未知数的一次方程，一次函数是形如y=kx+b的函数。它们在解决实际问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一次函数图像上的点与二元一次方程解的关系，理解它们在实际中的应用。
3.解决问题：培养学生运用二元一次方程与一次函数解决实际问题的能力，加强数学应用和数学运算的核心素养。
4.情感与态度：激发学生学习兴趣，培养合作意识，提高面对数学问题的自信和毅力，强化数学素养的综合体现。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二元一次方程与一次函数的关系，以及图像法的应用。
-举例解释：
我尝试通过小组讨论和实验操作来加强学生的动手能力和团队协作能力，从成果展示来看，这种方法是有效的。学生们在讨论中积极思考，相互交流，这有助于他们更好地理解和应用所学的知识。
二元一次方程与一次函数优质课公开课教学设计及点评
北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础.二、学情分析：（1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识.（2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能.（3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力.三、教学目标：1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系.2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解；3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点：教学重点：探索二元一次方程（组）和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，探究函数与方程之间的关系，并利用它们解决有关问题.教学难点：培养学生从“数”和“形”的多角度思考问题的能力.教学关键：探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.五、教法学法：1．教法：根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用探究式教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→分析问题→总结归纳→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2．学法：根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.六、教学过程：第一环节：类比并蒂，引入新课从自然世界中“枝生连理，花开并蒂”的现象类比引出数学世界的一株“并蒂花”，通过对前面所学习得二元一次方程组的有关知识的简单回顾，以及前一章的一次函数，开门见山地提出本节课所要研究的内容——二元一次方程与一次函数.板书课题：§5.6 二元一次方程（组）与一次函数.【设计意图】利用并蒂花引入，不仅能快速地吸引学生的注意力，引发求知欲，又能生动形象的展现出“数”与“形”之间的紧密联系，为接下来的探究活动做好好准备.第二环节：层层推进，探究新知数学活动一：二元一次方程与一次函数的关系问题组1：1.你能把二元一次方程x+y=5改写成y=的形式吗？2.一次函数y= -x+5也可以通过变形得到相应的二元一次方程吗？3.任意的二元一次方程与对应的一次函数都可以进行这样的转化吗？总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，每个一次函数也对应着一个二元一次方程，即二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化.【设计意图】研究二元一次方程与一次函数的关系是本课的重点，通过移项，将二元一次方程转化为一次函数的形式，反之亦可得到，引导学生直观感受，从而自然实现了二元一次方程和一次函数的相互转化.数学活动二：二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系问题组2：1. 二元一次方程x+y=5 的解有多少个？请你写出方程的几个解，把以这几个解为坐标的点在坐标系中描出来.（学生给出点坐标，教师用几何画板一一展示）2.如果再给出一些以方程的解为坐标的点，你能发现什么规律吗？（教师利用几何画板展示更多符合方程x+y=5的点，帮助学生发现这些点在一条直线上的特征，进而引出下一个问题）3.这些点是否在某个一次函数图象上？为什么？4. 反之，在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【设计意图】活动一已经研究了二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化，坚持从特殊到一般的探究方式，所以活动二首先借助几何画板描出几组一二元一次方程的解为坐标的点，学生直观感受以二元一次方程的解为坐标的点的轨迹是一条直线，而直线就是一次函数y= -x+5的图象，再从图象着手，在一次函数y= -x+5上任取一点，通过几何画板再次展示点的坐标符合方程x+y=5，数学活动一从“数”的角度说明二元一次方程与一次函数表达式可以通过变形互相转化，数学活动二从“形”的角度说明以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线，让学生从“数”和“形”两方面加深对二元一次方程和一次函数关系的理解.数学活动三：二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系问题组3：1. 在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x 的图象，这两个图象有交点吗？2. 交点坐标与二元一次方程组 ⎩⎨⎧==x y x y --512解有什么关系？3. 求二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+412y x y x 的解. 你有哪些方法？（加减消元法、代入消元法、图象法）解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：两个一次函数的交点坐标为M （-1,3）所以原二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==31y x - 4.一次函数图象是直线，那么直线一定是一次函数吗？5.什么是二元一次方程组？⎩⎨⎧==31y x -是二元一次方程组吗？6. 二元一次方程组⎩⎨⎧==31y x -的解是什么？还能用图象法来求该方程组的解吗？你是如何思考的？总结：1. 一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数；2. 二元一次方程组对应两条直线，不一定对应两个一次函数；3. 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.【设计意图】以“问题串”的形式探究二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系，启发引导学生探索知识的形成过程，层层深入，剖析问题的本质，培养了学生独立分析思考问题的能力和数学转化的思想意识.通过自主探索，使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系，由学生自主学习，自然地建立了数形结合的模型，培养了学生的创新意识和变式能力.数学活动四：应用二元一次方程与一次函数的关系解决问题问题组4：1.如图，直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解为⎩⎨⎧==31y x . （学生分析，口答）2.变式练习：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31-y x .（学生讨论后全班交流不同做法）【设计意图】此环节为学习后的应用反馈，教师鼓励学生自主探究、合作交流，变式练习学生分别运用对称性、整体思想求解此题，并且对于不同解法的理解形成了讨论，学生相互启发补充，问题得以解决.两个问题由浅入深，由基本练习到变式练习设置，既了解学生基本知识的掌握情况，巩固对二元一次方程（组）和一次函数关系的理解，又在此基础上切身感受到了数形结合思想的应用，培养学生对知识整合和举一反三的能力，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力.数学活动五：二元一次方程组的解的三种情况问题组5：1.二元一次方程组的解有哪些情况？2.你能求出下列方程组的解吗？①⎩⎨⎧-=-=+412y x y x ②⎩⎨⎧=+=+21y x y x ③⎩⎨⎧=+=+2221y x y x3.你能用画图象的方法求出以上二元一次方程组的解吗？4.你发现了什么？总结：二元一次方程组的解的个数与一次函数图象的交点个数之间的关系： ① 方程组有一组解 一次函数的图象相交(有一个交点)② 方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)③ 一次函数的图像重合(有无数个交点)【设计意图】首先让学生根据经验直观判断二元一次方程组解的情况，再给出三个二元一次方程组对比得到解的不同情况，而在求解的过程中，学生又提出“数”和“形”两种不同的分析角度，从而给出图形展示，更加深了对方程组解的图形解释的理解，又更进一步感受到数形结合思想的应用，为高中解析几何的学习做铺垫.第三环节：检测反馈，归纳小结1.课堂检测：（1）一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2, 3), 则方程组⎩⎨⎧-=-=125x y x y 的解为⎩⎨⎧==32y x . （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则函数3+-=x y 与1-=x y 的图象的交点坐标为 （2，1）.（3）方程组⎩⎨⎧=+-=+32422y x y x 有 0 组解. 2.课时小结：（1）通过本节课，你收获了什么？学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验等等.（2）你还有问题或者困惑吗？并在此基础上进行梳理知识，总结方法，体会思想. 最后用华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非” 总结全课.【设计意图】本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.同时，进行有价值的课堂检测，来反馈教学效果，进一步领悟数形结合的思想，并培养学生良好的学习习惯.第四环节：布置作业，巩固新知1. 作业：（1）课本P124习题5.7：1、2、3；（2）预习下一课时.2.思考题：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31y x - .你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？七、板书设计：八、教学评价：数学是思维的体操，数学学习的目标之一就是发展学生的思维能力。
5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的 解 与 函 数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;
八年级数学上册第5章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数课件新版北师大版
4
，b＝
5
6
7
1
8
9
.
10
11
12
13
9. [2024西安莲湖区模拟]在同一平面直角坐标系中，直线 y
＝－ x ＋3与 y ＝2 x ＋ m 相交于点 P (4， n )，则关于 x ， y
＋ − = ，
的方程组ቊ
的解为( C )
− ＋ =
＝ − ，
A. ቊ
=
= ，
B. ቊ
=
= ，
C. ቊ
＝ −
= ，
D. ቊ
＝ −
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. [2024渭南一模]如图，两条直线的交点坐标(－2，3)可以
看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x ＋ y
＝1，则另一个方程是(
B
)
7
8
A. 2 x － y ＝1
B. 2 x ＋ y ＝－1
分别与 x 轴交于点 B ， C .
(1)请直接写出点 A ， B ， C 的坐标；
解：A (2，2)， B (－2，0)， C (3，0).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) D 点为直线 l2上一点，当 S△ ABD ＝2 S△ ABC 时，求 D 点的
坐标.
解：因为 A (2，2)， B (－2，0)， C (3，0)，
B
)
x
－2
－1
0
2
新北师大版八年级数学上册《二元一次方程(组)与一次函数》公开课教案_1
5.6二元一次方程(组)与一次函数一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容，继第四章《一次函数》与第五章《二元一次方程》之后．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，是学生在第四章学习“一次函数与一元一次方程”的延伸，也为以后学习“二次函数与一元二次方程”打下基础。
其中用到的“数形结合”思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中经常用来解决一些实际问题的重要手段。
二、学情分析：学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系时，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点分析重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。
5.6 二元一次方程与一次函数 北师大版八年级数学上册课件
x+y=5这是什么？
二元一次方 程
一次函 数
这是怎么 回事？
(1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、
(1,4) …..
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数Y=5-X上吗?
(0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=5-x的图象上.
(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数y=5-x的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方 程x+y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函 数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-x的图象相同.
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用 代 数方法,进行细致计算.
从函数角度解释：
1、方程组
x y 3 x y -2
2、方程组
x y 2 3x 3y 6
3、方程组
x y 3 2x y 5
有 0 个解； 有 无数 个解； 有 一 个解；
两个一次函数 图的交点坐标
两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
.
x 2y 2
x 2
2、若二元一次方程组 2x y 2 的解为y 2
【最新】北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》公开课课件.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
2
1
方程组xx
y y
1, 2.
解的情况如何？
-2 -1 0 1 -1 -2
l1 : y x 1
l2 : y x 2
23
x
你发现了什么？
• 1.两直线 l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 当 l1平行于l2时，k1 k2；反之也成立。
•
2.方程组
a1x b1 y c1, a2x b2 y c2.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有 点组成的图象与一次函数y=-x+5的图 象相同吗？
以二元一次方程的解为坐标的点都在对 应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适合对 应的二元一次方程.
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》示范公开课教学课件
A.( 4，-2 ) B.( 2，1 ) C.( -2，4 ) D.( -4，6 )
1.把方程x+y=2的两组解 和 组成有序数对(1，1)，( 0，2 )，过这两点画直线l，下列各点不在直线l上的是( )
例2 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系？
解：∵x+y=2和x+y=5不能同时成立，∴没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5.∵一次函数y=2-x与y=5-x的图象是两条直线，且他们的k值都是-1，∴这两条直线互相平行.
二元一次方程与一次函数
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
什么是二元一次方程的解？
解二元一次方程组的方法是什么？
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
(5，0)
(2，3)
追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
(3，2)
(1，4)
(4，1)
1+4=5
3+2=5
4+1=5
问题3. 画出y=-x+5 的图象.
y=-x+5
(0，5)
(5，0)
(2，3)
(3，2)
(1，4)
(4，1)
追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
函数图象
一次函数的图象是什么形状？
一元一次方程x+2=0的解为 .
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为 .
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（1）方程
x y 5的解有几个？写出其中的几个。
解：方程x+y=5是二元一次方程，它的解有无数个。 如当x=0时y=5,当x=1时y=4,当x=5时y=0…这样
x 0 x 1 x 5 , , y 5 y 4 y 0
…都是这个方程的解。
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐 标的点，它们有一次函数 y 5 x的图象上 吗？ 解：在坐标系中画出的y=5-x的图象，
x y 5 的解。 2 x y 1
y 3
例1
用作图象的方法解方程组 x 2 y 2 2 x y 2
1 x 1 2 2 x y 2可得y 2 x 2
zxxkw
解：由 x 2 y 2得y
由
在同一直角坐标系内作出 一次函数 y 1 x 1 的图象 l1和 y 2 x 2 的图象l2， 观察图象，得l1,l2的交点为 P(2,2)。 x 2 y 2 所以方程组 ， 2 x y 2
x
0 1 2 3
4 5 1 0
Y=5-x 5 4 3 2
（3）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适 合方程 x y 5 吗？ 解：在的图象上任取一点，如C（3，2）即x=3,y=2 它适合方程x+y=5。
（4）以方程x y 5 的解为坐标的所有点组
成的图象与一次函数 y 5 x 的图象相同吗 ？
•解：以方程x+y=5的解为坐标的所有 点组成的图象与一次函数 y=5-x 的图 象相同，这是因为方程 x+y=5 ，可用 x的代数式表示y,则y=5-x,y就是x的一 次函数。
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在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=5-x和y=2x1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程 x y 5 组 的解有什么关系？ 2 x y 1 一次函数y=5-x和y=2x-1的图象 的交点为（2，3)， 因此 x 2 就是方程组
2
的解是
x 2 y 2
用作图象的方法解方程组来自2 x y 4 2 x 3 y 12
在同一坐标系中作出
2 y 2 x 4, y x 4 3
所以方程组的解为
的图象它们的交点是（3，-2）
x 3 y 2
• P124：随堂练习，习题5.7