2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：反比例函数填空(含答案解析)
2021年中考数学试卷分类汇编2分类汇编：反比例函数
2021中考全国100份试卷分类汇编反比例函数1、(2021年潍坊市)设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案:A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评:由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2021年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是(A)( 1， 3). (B)(3， 1 ). (C)( 2 ，32). (D)(32 ，2 ).答案:C解析:设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为(3,2a a )，代入xy 3=得:a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2021年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，(当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论).【解答过程】 把原点(0，0)代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值(即一点的坐标)由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点(0，0)时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2021年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2 x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案:C解析:当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
2020-2021初中数学反比例函数真题汇编含答案解析
2020-2021初中数学反比例函数真题汇编含答案解析一、选择题1．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的左侧，则a ，b 同号，即b>0．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y b x=的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．3．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.5．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．6．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．函数21ayx--=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当x=-4时，y1=214a---；当x=-1时，y2=211a---，当x=2时，y3=212a--，∵-a2-1＜0，∴y3＜y2＜y1．故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．8．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO =52，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△BDO∽△OCA，∴251522BODOACS OBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．9．如图，点P是反比例函数(0)ky kx=≠的图象上任意一点，过点P作PM x⊥轴，垂足为M. 连接OP. 若POM∆的面积等于2. 5，则k的值等于（）A．5-B．5 C． 2.5-D．2. 5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【详解】解：∵△POM的面积等于2.5，∴12|k|=2.5，而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．10．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A．4 B．72C．8 D．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.11．函数y =1-k x 与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围．【详解】 令1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k ＜0，即k ＞1． 故选D ．【点睛】 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．13．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．14．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．15．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k x的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k ＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx 的图象在第二四象限， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键.16．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA =∴13OBOA=，23OCOA=∴21()9BOFOADS OBS OA==VV，24()9COEAODS OCS OA==VV∴4COEBOFSS=VV∵点B在反比例函数2yx=的图象上∴212BOFS==V∴4COES=V∴42k=，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．17．若点()11,A y-，()22,B y-，()33,C y在反比例函数8yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．123y y y<<B．213y y y<<C．132y y y<<D．321y y y<<【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.18．如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝k x相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…A n ：分别作x 轴的垂线，与双曲线y ＝k x（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…B n 和点C 1，C 2，…C n ，则n n n n A B C B 的值为（ ）A ．11n +B ．11n -C ．1nD ．11n- 【答案】C【解析】【分析】由x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，则得到点An （n +1，0），再分别表示出∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+），根据坐标与图形性质计算出A n B n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+，然后计算n n n nA B B C ． 【详解】∵x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，∴An （n +1，0），∵∁n A n ⊥x 轴，∴∁n （n +1，k ），B n （n +1，k n 1+）， ∴A nB n ＝k n 1+，B n ∁n ＝k ﹣k n 1+， ∴n n n n A B B C ＝11k n k k n +-+＝1n ． 故选：C ．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为22⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．。
反比例函数的应用 (2021-2023年)中考数学真题(全国通用)(解析版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）反比例函数的应用一．选择题（共12小题）1．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω【答案】B【分析】设I=UR ，则U＝IR＝40，得出R=40I，计算即可．【解答】解：设I=UR，则U＝IR＝40，∴R=40I =405=8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握欧姆定律．2．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意得到电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR），于是得到结论．【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR），R、I均大于0，∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．3．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A【答案】B，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．【分析】根据函数图象可设I=UR，【解答】解：设I=UR∵图象过（8，3），∴U＝24，∴I=24，R=4（A）．当电阻为6Ω时，电流为：I=246故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．4．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可．【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象．5．（2023•丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（）A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m2【答案】A【分析】根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．，F＝100，【解答】解：∵p=FS，∴p=100S∵产生的压强p要大于1000Pa，＞1000，∴100S∴S＜0.1，故选：A．【点评】本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．6．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【答案】A【分析】根据等量关系“电流=电压”，即可求解．电阻【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．”是解决此题的关键．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流=电压电阻7．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，．∴I=UR∵已知电灯电路两端的电压U为220V，．∴I=220R∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，≤0.11，∴220R∴R≥2000．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．8．（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【答案】B【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得I=k′kV（k′k为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴VI =kk′，∴I=k′k V（k′k为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13RB．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A【答案】C【分析】根据函数图象可设I=kR，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．【解答】解：设I=kR，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I=36R，∴蓄电池的电压是36V．∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．10．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV（V，p 都大于零），∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．11．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【答案】B【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键．12．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【分析】可借助反比例函数的性质，将原函数进行变形后，左右两边取倒数，观察1y与x的变化关系，再借助x和a的取值范围，即可确定正确结果．【解答】解：∵y=xa+x（a为常数且a＞0，x＞0），∴1y =a+xx，即1y=ax+1，根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，ax随x的增大而减小，∴ax+1也随x的增大而减小，即1y也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴xa+x＞0，即y＞0，又∵x＜a+x，∴xa+x＜1，即y＜1，∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质的应用，借助把新的函数形式变形为反比例函数的形式，再运用反比例函数的性质，从而得到新函数的性质，这样的方法也是研究函数的一种普遍方法，是一种把未知转化为已知的数学思想．应熟练掌握反比例函数的图象性质是解决问题的基础．二．填空题（共9小题）13．（2023•广东）某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）的函数表达式为I =48R ．当R ＝12Ω时，I 的值为 A ．【答案】4．【分析】直接将R ＝12代入I =48R中可得I 的值．【解答】解：当R ＝12Ω时，I =4812=4（A ）． 故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了 mL ．【答案】20．【分析】设这个反比例函数的解析式为V =kP ，求得V =6000P，当P ＝75kPa 时，求得V =600075=80，当P ＝100kPa时求得，V =6000100=60于是得到结论．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V =kP ， ∵V ＝100ml 时，p ＝60kpa ， ∴k ＝PV ＝100ml ×60kpa ＝6000， ∴V =6000P，当P ＝75kPa 时，V =600075=80， 当P ＝100kPa 时，V =6000100=60，∴80﹣60＝20（mL），∴气体体积压缩了20mL，故答案为：20．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．15．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m3．【答案】0.6．，把V＝3m3时，p＝【分析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案．．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝Vp＝3×80000＝24000，∴p=24000，V∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，≤40000，∴24000V解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：0.6．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．16．（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m 增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【答案】100．【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入L＝1.5和L＝2求得力的大小即可．【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F=600，L=400，当L＝1.5时，F=6001.5=300，当L＝2时，F=6002因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，故答案为：100．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．17．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【答案】400．【分析】设p=k，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．S【解答】解：设p=k，S∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，，∴p=100S=400（Pa），当S＝0.25m2时，物体所受的压强p=1000.25故答案为：400．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．18．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I=UR，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝4A．【答案】4．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I=UR得：1=U220，解得U＝220，∴I=220R，把R＝55代入I=220R得：I=22055=4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式．19．（2022•青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1．如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P=FS，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为（用小于号连接）．【答案】P1＜P2＜P3．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵P=FS，F＞0，∴P随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，故答案为：P1＜P2＜P3．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键．20．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．【答案】240．【分析】依据行程问题中的关系：时间＝路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t=600v，当t＝2.5h时，即2.5=600v，∴v＝240，答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．故答案为：240．【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．21．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40，x当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．三．解答题（共15小题）22．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．；【答案】（1）λ=300f（2）当f＝75MHz时，电磁波的波长入为4m．【分析】（1）设解析式为λ=k（k≠0），用待定系数法求解即可；f（2）把f＝75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．【解答】解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=k（k≠0），f=30，把点（10，30）代入上式中得：k10解得：k＝300，；∴λ=300f=4，（2）当f＝75MHz时，λ=30075答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长入为4m．【点评】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．23．（2023•台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．（1）求h 关于ρ的函数解析式；（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h ＝25cm ，求该液体的密度ρ．【答案】（1）h 关于p 的函数解析式为 ℎ=20ρ；（2）该液体的密度ρ为 0.8g/cm3．【分析】（1）设h 关于ρ的函数解析式为 ℎ=k ρ，把ρ＝1，h ＝20代入解析式，解方程即可得到结论； （2）把 h ＝25 代入 ℎ=20ρ，求得ρ＝0.8，于是得到结论．【解答】解：（1）设h 关于ρ的函数解析式为 ℎ=kρ，把ρ＝1，h ＝20代入解析式，得k ＝1×20＝20， ∴h 关于ρ的函数解析式为 ℎ=20ρ；（2）把 h ＝25 代入 ℎ=20ρ，得 25=20ρ，解得：ρ＝0.8，答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．24．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（0＜x ≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：把上表中的x 与y 1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y 1关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．【答案】（1）作出y2关于x；（2）①y1是x的反比例函数，y1=300x②y2=300−5；x③减小，减小，下；（3）6≤x≤12.5．【分析】（1）描点作出图象即可；（2）①用待定系数法可得y1关于x的函数表达式；②由y2与y1关系，结合①可得答案；③观察图象可得答案；（3）根据19≤y2≤45可得关于x的不等式，可解得x的范围．【解答】解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：（2）①观察表格可知，y1是x 的反比例函数， 设y1=kx ，把（30，10）代入得：10=k 30，∴k ＝300，∴y1关于x 的函数表达式是y1=300x；②∵y1＝y2+5， ∴y2+5=300x；∴y2=300x−5；③观察图象可得，当0＜x ≤60时，y1随x 的增大而减小，y2随x 的增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下； （3）∵y2=300x−5，19≤y2≤45，∴19≤300x −5≤45， ∴24≤300x≤50，∴6≤x ≤12.5．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．25．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当x ＝6时，y ＝2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）y=12x；（2）4cm．【分析】（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可；（2）根据解析式代入数值解答即可．【解答】解：（1）由题意设：y=kx，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）把y＝3代入y=12x，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm．【点评】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．26．（2023•达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻L（灯丝的阻值R L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、R L之间关系为I=UR+R L，通过实验得出如下数据：（1）a＝，b＝；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2（x≥0），结合表格信息，探究函数y=12x+2（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2（x≥0）的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是 ．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x ≥0时，12x+2≥−32x +6的解集为 ．【答案】（1）2，1.5； （2）①见解答过程； ②不断减小； （3）x ≥2或x ＝0．【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a ，b 的值； （2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案； （3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，3=12a+2，b =126+2，∴a ＝2，b ＝1.5； 故答案为：2，1.5；（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y =12x+2（x ≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥2或x＝0时，12x+2≥−32x+6，即当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为x≥2或x＝0，故答案为：x≥2或x＝0．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．27．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【答案】（1）y＝﹣2.5x+12；（2）y=13.5x；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴{b=123k+b=4.5，∴{b=12k=−2.5，∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2.7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y=13.5x（x≥3）；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：当x＝15时，y=13.515=0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．28．（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？【答案】（1）I=48R；（2）48；（3）用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR ，将点（8，6）代入I=kR，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=kR，∵图象经过（8，6），∴6=k8，解得k＝6×8＝48，∴I=48R；（2）蓄电池的电压是6×8＝48；（3）∵I≤10，I=48R，∴48R≤10，∴R≥4.8，即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．29．（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．【答案】（1）ρ=10V；（2）该气体的密度为1kg/m3．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）将V＝10代入函数解析式求解．【解答】解：（1）设ρ=kV，将（4，2.5）代入ρ=kV 得2.5=k4，解得k＝10，∴ρ=10V．（2）将V＝10代入ρ=10V得ρ＝1．∴该气体的密度为1kg/m3．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．30．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．【答案】（1）ρ=9.9V（V＞0）；（2）1.1≤ρ≤3.3．【分析】（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV（k≠0），利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，进而可得出密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）由k＝9.9＞0，利用反比例函数的性质可得出当V＞0时ρ随V的增大而减小，结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．【解答】解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV（k≠0）．∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98=k5，∴k＝9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=9.9V（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时，9.99≤ρ≤9.93，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出k值；（2）利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出ρ的变化范围．31．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．【答案】（1）10000．（2）400≤S≤625．【分析】（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点（20，500）代入解析式求出V的值；（2）由d的范围和图象的性质求出S的范围．【解答】解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd ，把点（20，500）代入解析式得500=V20，∴V＝10000．（2）由（1）得S=10000d，∵S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，【点评】此题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中．32．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题12反比例函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限 B ．图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小【答案】D 【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A 、反比例函数6y x=，0k ＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B 、将点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入6y x=中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C 、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D 、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键． 2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知双曲线ky (0)k x=<过点(3，1y )、(1，2y )、(-2，3y )，则下列结论正确的是（ ） A ．312y y y ＞＞ B ．321y y y ＞＞C ．213y y y ＞＞D ．231y y y ＞＞【答案】A 【分析】利用分比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵ky (0)k x=< ∴当x ＞0时，y 随x 的增大，且y ＜0；当x ＜0时，y 随x 的增大，且y ＞0； ∵0＜1＜3，-2＜0 ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0 ∴312y y y ＞＞． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．3．（2021·湖南娄底市·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数xy a x=+（a 为常数且0,0a x >>）的性质表述中，正确的是（ ） ①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③01y <<；④01y ≤≤A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】A 【分析】该函数可改写为=1=+1x x a a a a y a x a x a x a x+--==-++++（a 为常数且0,0a x >>），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可． 【详解】 解：=1=+1x x a a a a y a x a x a x a x+--==-++++， 又∵0,0a x >>，∴随着x 的增大，a+x 也会随之增大，∴aa+x随着x 的增大而减小， 此时aa+x越来越小，则1a a x -+越来越大，故随着x 的增大y 也越来越大． 因此①正确，②错误； ∵0,0a x >>， ∴1aa+x0＜＜，∴11aa x-+0＜＜， 故01y <<， 因此③正确，④错误； 综上所述，A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．4．（2021·湖南中考真题）正比例函数2y x =与反比例函数2y x=的图象或性质的共有特征之一是（ ）A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．图象在第一、三象限都有分布C ．图象与坐标轴有交点D ．图象经过点()2,1【答案】B 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】A 、正比例函数2y x =，函数值y 随x 的增大而增大；反比例函数2y x=，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，则此项不符题意；B 、正比例函数2y x =的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数2y x=的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；C 、正比例函数2y x =的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数2y x=的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D 、正比例函数2y x =，当2x =时，4y =，即其图象经过点()2,4，不经过点()2,1，则此项不符题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．5．（2021·江苏无锡市·中考真题）一次函数y x n =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=>的图象交于点(1,)A m ，且AOB 的面积为1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】先求出B 的坐标，结合AOB 的面积为1和(1,)A m ，列出方程，再根据(1,)A m 在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解． 【详解】∵一次函数y x n =+的图象与x 轴交于点B ， ∴B (-n ，0)，∵AOB 的面积为1，一次函数y x n =+的图象与反比例函数(0)my m x=>的图象交于点(1,)A m ， ∴1121n m n m⎧⨯⨯=⎪⎨⎪+=⎩， ∴220n n +-=或220n n ++=，解得：n =-2或n =1或无解， ∴m =2或-1（舍去）， 故选B ． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（ ） A ．一，二，三象限 B ．一，二，四象限 C ．一，三，四象限 D ．二，三，四象限【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >，再利用一次函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴0k >，∴y kx k =-+的图像经过第一，二，四象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 7．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点(2,1)A ，过A 作AB y ⊥轴于点B ，连OA ，直线CD OA ⊥，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）A ．14B ．52C ．73D ．14+ 【答案】A 【分析】设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，易得'//BB OA 求出a 的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数()0ky x x=>的图象经过点(2,1)A ， ∴2k =，∴直线OA 的解析式为12y x =， ∵CD OA ⊥，∴设直线CD 的解析式为2y x b =-+， 则()0,D b ，设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，则()22221b a b a ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭①， 且'//BB OA ，即2112aa -=，解得1a =，代入①可得b =， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，AE BC ⊥于E 点，交BD 于M 点，反比例函数(0)3y x x=>的图象经过线段DC 的中点N ，若4BD =，则ME 的长为（ ）A ．53ME =B ．43=ME C ．1ME = D ．23ME =【答案】D 【分析】根据菱形的性质得出D 点的坐标，利用反比例函数0)y x =>的图象经过线段DC 的中点N ，求出C 点的坐标，进而得出30ODC ∠=︒；根据菱形的性质可得260ABC ADC ODC ∠=∠=∠=︒，AB BC =，可判定ABC 是等边三角形；最后找到ME 、AM 、AE 、OB 之间的数量关系求解． 【详解】∵菱形ABCD ，4BD = ∴2OD OB == ∴D 点的坐标为（0，2） 设C 点坐标为（c x ，0） ∵线段DC 的中点N ∴设N 点坐标为（2cx ，1）又∵反比例函数0)3y x x=>的图象经过线段DC 的中点N132c =⋅，解得=c x即C 点坐标为（3，0），3OC =在Rt ODC 中，3tan 23OC ODC OD ∠===∴30ODC ∠=︒ ∵菱形ABCD∴260ABC ADC ODC ∠=∠=∠=︒，AB BC =，30OBC ODC ∠=∠=︒ ∴ABC 是等边三角形又∵AE BC ⊥于E 点，BO OC ⊥于O 点 ∴2AE OB ==，AO BE =∵AO BE =，90AOB AEB ∠=∠=︒，AMO BME ∠=∠ ∴()AOM BEM AAS ≅∴AM BM = 又∵在Rt BME 中，sin 30MEBM=︒ ∴1sin 30=2ME AM =︒ ∴1122333ME AE ==⨯=故选：D ． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角30的三角函数．菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角．等边三角形的判定，有一个角为60︒角的等腰三角形是等边三角形．特殊角30的三角函数，1sin 30=2︒，cos30=︒tan 30︒． 9．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）定义：一次函数y ax b =+的特征数为,a b ，若一次函数2y x m =-+的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称，则一次函数2y x m =-+的特征数是（ ） A ．[]2,3 B ．[]2,3-C ．[]2,3-D ．[]2,3--【答案】D 【分析】先求出平移后的直线解析式为23y x m =-++，根据与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称，得到直线23y x m =-++经过原点，从而求出m ，根据特征数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得一次函数2y x m =-+的图象向上平移3个单位长度后解析式为23y x m =-++， ∵直线23y x m =-++与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称， ∴点A ，B ，O 在同一直线上， ∴直线23y x m =-++经过原点， ∴m +3=0， ∴m =-3，∴一次函数2y x m =-+的解析式为23y x =--，∴一次函数2y x m =-+的特征数是[]2,3--． 故选：D 【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A ，B 关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．10．（2021·湖北宜昌市·中考真题）某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数：m p V=，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m 一定时，p 与V 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 11．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误的是（ ）A ．2t =B ．AOB 是等腰直角三角形C ．1k =D ．当1x >时，21y y >【答案】D 【分析】把()1,P t 代入22y x=，即可判断A 选项，把()1,2P 代入11y kx =+，即可判断C ，求出A ，B 点的坐标，即可判断B 选项，根据函数图像，即可判断D ． 【详解】解：∵直线11y x =+与双曲线22y x=在第一象限交于点()1,P t ， ∴221t ==，即：()1,2P ，故A 正确，不符合题意， 把()1,2P 代入11y kx =+得：21k =+，解得：k =1，故C 正确，不符合题意， 在11y x =+中，令x =0，则11y =，令y 1=0，则x =-1， ∴A (-1，0)，B (0，1)，即：OA =OB ，∴AOB 是等腰直角三角形，故B 正确，不符合题意， 由函数图像可知：当1x >时，21y y <，故D 错误，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．12．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数22y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象的交点的横坐标0x 所在的范围是（ ） A ．0104x <≤ B ．01142x <≤ C ．01324x <≤D ．0314x <≤ 【答案】D【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标0x 所在的范围． 【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：由图知，显然0112x <<， 当034x =时，将其分别代入22y x =+与2y x =计算得； 12941282,3161634y y =+===， 218415031648y y -=-=>，∴此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，0314x ∴<≤ 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案． 13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴正半轴上，反比例函数(0ky k x=≠,0)x >的图象同时经过顶点C D 、．若点C 的横坐标为5，2BE DE =，则k 的值为（ ）A ．403B ．52C ．54D ．203【答案】A 【分析】由题意易得5,AB BC CD AD AD//BC ====，则设DE =x ，BE =2x ，然后可由勾股定理得()225425x x -+=，求解x ，进而可得点5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,45k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据反比例函数的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴,AB BC CD AD AD//BC ===， ∵AD y ⊥轴，∴90DEB AEB ∠=∠=︒， ∴90DEB CBO ∠=∠=︒， ∵点C 的横坐标为5， ∴点5,5k C ⎛⎫⎪⎝⎭，5AB BC CD AD ====， ∵2BE DE =，∴设DE =x ，BE =2x ，则5AE x =-，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得：()225425x x -+=， 解得：122,0x x ==（舍去）， ∴2,4DE BE ==，∴点2,45k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴245k k ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭， 解得：403k =； 故选A ． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．14．（2021·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y x =和双曲线2y x=相交于点A ，B ，且4AC BC +=，则OAB 的面积为（ ）A ．2+或2-B ．2或2C ．2-D ．2【答案】B 【分析】设点C 的坐标为(,0)(0)C m m >，从而可得2(,),(,)A m m B m m ，2,AC m BC m==，再根据4AC BC +=可得一个关于m 的方程，解方程求出m 的值，从而可得,OC AB 的长，然后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：设点C 的坐标为(,0)(0)C m m >，则2(,),(,)A m m B m m， 2,AC m BC m∴==， 4AC BC +=，24m m∴+=，解得2m =2m =，经检验，2m =+2m =-（1）当2m =+22OC m AB m m===-=，则OAB 的面积为11(2222AB OC ⋅=⨯+=；（2）当2m =-22OC m AB m m===-=，则OAB 的面积为11(2222AB OC ⋅=⨯=；综上，OAB 的面积为2或2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点C 的坐标是解题关键． 15．（2021·贵州安顺市·中考真题）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数()0y ax a =≠的图象相交于,A B 两点，若点A 的坐标是()1,2，则点B 的坐标是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()2,1【答案】C 【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得,A B 关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数()0y ax a =≠的图象相交于,A B 两点， ∴,A B 关于原点中心对称， ∵点A 的坐标是()1,2， ∴点B 的坐标是()1,2--． 故选C ． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．16．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：①sin cos DOC BOC ∠=∠；②OE BE =；③DOE BEF S S =△△；④:2:3OD DF =．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB ∠，只需证明CD OCOD OB=即可证明结论①；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x=>的交点坐标，即可证明结论②；分别求出DOE S △和BEFS ，进行比较即可证明结论③；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论④． 【详解】解：∵OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2）， ∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)， 根据反比例函数2(0)y x x=>， 当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)， 当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)，∵21OC CD ==，，∴OD =∵24OC CB ==，，∴OB ==∴sin5CD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB ∠， ∴sin cos DOC BOC ∠=∠， 故结论①正确；设直线OB 的函数解析式为：y kx =， 点B 代入则有：2=4k ， 解得：12k =， 故直线OB 的函数解析式为：12y x =， 当122x x=时，1222x x ==-；(舍) 即2x =时，1y =， ∴点E 的坐标为(2，1)， ∴点E 为OB 的中点， ∴OE BE =， 故结论②正确；∵112CD AF ==，， ∴332BD BF ==，，由②得：13122DOEDBESSBD ==⨯⨯=， 13222BEFSBF =⨯⨯=， ∴DOE BEF S S =△△， 故结论③正确；在Rt OCD △和Rt DBF 中，32232OC DB CD BF ===，， ∴OCD DBF ∽，∴::2:3OD DF OC DB ==， 故结论④正确， 综上：①②③④均正确， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．17．（2021·山东威海市·中考真题）一次函数()1110y k x b k =+≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图象交于点(1,2)A --，点(2,1)B ．当12y y <时，x 的取值范围是（ ） A ．1x <- B ．10x -<<或2x > C ．02x << D ．02x <<或1x <-【答案】D 【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x 的取值范围即可． 【详解】解：∵两函数图象交于点(1,2)A --，点(2,1)B ∴112=12k b k b--+⎧⎨=+⎩ ，221k-=-，解得：1=11k b ⎧⎨=-⎩，k 2=2∴11y x =-，22y x=画出函数图象如下图：由函数图象可得12y y <的解集为：0＜x ＜2或x ＜-1． 故填D ． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．18．（2021·辽宁本溪市·中考真题）反比例函数ky x=的图象分别位于第二、四象限，则直线y kx k =+不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先根据反比例函数y =kx的图象在第二、四象限内判断出k 的符号，再由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y =kx的图象在第二、四象限内， ∴k ＜0，∴一次函数y =kx +k 的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y =kx中，当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 二、填空题19．（2021·山东威海市·中考真题）已知点A 为直线2y x =-上一点，过点A 作//AB x 轴，交双曲线4y x=于点B ．若点A 与点B 关于y 轴对称，则点A 的坐标为_____________．【答案】-或( 【分析】设点A 坐标为(2)x x -，，则点B 的坐标为(2)x x --，，将点B 坐标代入4y x=，解出x 的值即可求得A 点坐标． 【详解】解：∵点A 为直线2y x =-上一点，∴设点A 坐标为(2)x x -，， 则点B 的坐标为(2)x x --，， ∵点B 在双曲线4y x =上， 将(2)x x --，代入4y x=中得： 42x x-=-，解得：x =当x =时，2y x =-=-当x =2y x =-=∴点A 的坐标为-或(，故答案为：-或(． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键．20．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，矩形ABOC 的顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，矩形ABOC 的面积为3，则k =______________；【答案】3 【分析】根据反比例函数k 的几何意义，|k |=S 矩形ABOC ，再根据图像在第一象限，所以k ＞0，即可求得k 的值． 【详解】由题可知，S 矩形ABOC =|k |=3， 又∵反比例图像过第一象限， ∴k ＞0， ∴k =3， 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题关键是知道过反比例图像上任意一点作x 轴和y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积等于|k |．21．（2021·福建中考真题）若反比例函数ky x=的图象过点()1,1，则k 的值等于_________． 【答案】1 【分析】结合题意，将点()1,1代入到ky x=，通过计算即可得到答案． 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象过点()1,1 ∴11k=，即1k = 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解． 22．（2021·海南中考真题）若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】> 【分析】根据反比例函数的增减性即可得． 【详解】 解：反比例函数3y x=中的30k =>， ∴在0x >内，y 随x 的增大而减小，又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>， 12y y ∴>，故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键． 23．（2021·青海中考真题）已知点()11,A y -和点()24,B y -在反比例函数6y x=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是______． 【答案】12y y < 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-1•y 1=6，-4•y 2=6，然后分别计算出y 1，y 2，再进行大小比较． 【详解】解：∵A （-1，y 1）和B （-4，y 2）在反比例函数6y x=的图象上， ∴-1y 1=6，-4•y 2=6， ∴y 1=-6，y 2=32-， ∴y 1<y 2．故答案为12y y <． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．24．（2021·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为______________．【答案】2- 【分析】由题意易得2k =，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题． 【详解】解：把点()1,2A 代入反比例函数()0ky k x=≠得：2k =， ∴12m -⨯=，解得：2m =-， 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 25．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，过反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上的四点1P ，2P ，3P ，4P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，2A ，3A ，4A ，再过1P ，2P ，3P ，4P 分别作y 轴，11P A ，22P A ，33PA 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，4S ，1122334OA A A A A A A ===，则1S 与4S 的数量关系为_____________．【答案】414S S =． 【分析】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，由点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0k y k x x =>>图象上，可求得11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444kA P m=，根据矩形的面积公式可得1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k kA A A P m m S =⋅=⋅=，由此即可得414S S =．【详解】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，∵点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上， ∴11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444k A P m=， ∴1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k kA A A P m m S =⋅=⋅=，∴414S S =． 故答案为：414S S =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得11k A P m =、222kA P m=、333k A P m =、444kA P m=是解决问题的关键． 26．（2021·四川广元市·中考真题）如图，点()2,2A -在反比例函数ky x=的图象上，点M 在x 轴的正半轴上，点N 在y 轴的负半轴上，且5OM ON ==．点(),P x y 是线段MN 上一动点，过点A 和P 分别作x 轴的垂线，垂足为点D 和E ，连接OA 、OP ．当OADOPESS<时，x 的取值范围是________．【答案】14x << 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN 的解析式，最后联立两个解析式求出B 和C 两个点的坐标，再根据k 的几何意义，确定P 点位置，即可得到相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵点()2,2A - ∴()224k =⨯-=-，所以反比例函数的解析式为：4y x=-， 因为5OM ON ==， ∴()()5,0,0,5M N -,设线段MN 解析式为：()05y px q x =+≤≤，∴505p q q +=⎧⎨=-⎩，∴15p q =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 解析式为：()505y x x =-≤≤，联立以上两个解析式得：54y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =⎧⎨=-⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，经检验，符合题意；由图可知，两个函数的图像交点分别为点B 和点C ， ∴()1,4B -，()4,1C -， ∵OADOPESS<，∴P 点应位于B 和C 两点之间， ∴14x <<， 故答案为：14x <<． 【点睛】本题涉及到了动点问题，考查了反比例函数的图像与性质、k 的几何意义、待定系数法等内容，解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解k 的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．27．（2021·河北中考真题）用绘图软件绘制双曲线m ：60y x=与动直线l ：y a =，且交于一点，图1为8a =时的视窗情形．（1）当15a =时，l 与m 的交点坐标为__________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤变成了3030x -≤≤及2020y -≤≤（如图2）．当 1.2a =-和 1.5a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k =__________． 【答案】()4,15 4 【分析】（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；（2）当 1.2a =-和 1.5a =-时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，分别计算k 的值，再根据题意分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得6015y x== ∴4x = ∵0x ≠ ∴4x =是6015x=的解 ∴当15a =时，l 与m 的交点坐标为：()4,15故答案为：()4,15； （2）当 1.2a =-时，得601.2y x==- ∴50x =- ∵0x ≠ ∴50x =-是601.2x=-的解 ∴l 与m 的交点坐标为：()50, 1.2--∵（1）视窗可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤，且10 1.210-<< ∴1550k -<- 根据题意，得k 为正整数 ∴103k >∴4k =同理，当 1.5a =-时，得40x =- ∴1540k -<- ∴83k >∴3k =∵要能看到m 在A 和B 之间的一整段图象 ∴4k = 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解． 28．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，正比例函数y kx =与函数6y x=的图像交于A ，B 两点，//BC x 轴，//AC y 轴，则ABCS=________．【答案】12 【分析】先设出A 点坐标，再依次表示出B 、C 两点坐标，求出线段BC 和AC 的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解． 【详解】 解：设A （t ，6t）, ∵正比例函数y kx =与函数6y x=的图像交于A ，B 两点， ∴B （-t ，-6t）, ∵//BC x 轴，//AC y 轴， ∴C （t ，-6t）, ∴()1166121222ABCSBC AC t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=⋅=----=⋅=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在(0,0)ky k x x=≠<的双曲线上．点O E 、的对应点分别是点C A 、．若点A 为OE 的中点，且1AEF S =△，则k 的值为____．【答案】24- 【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG 和EO 之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG 和OD 之间的关系，设EG =x ，FG =y ，用它们表示出D 点坐标，接着得到B 点坐标，利用1AEF S =△，得到1xy =，再利用反比例函数的定义，计算出B 点横纵坐标的积，即为所求k 的值． 【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE =GA ，CG =OG ，BC =OD ， ∵点A 为OE 的中点， ∴AE =OA ， ∴1244EG EG EG OE AE EG ===, ∵MN ∥y 轴， ∴14FG EG OD EO ==， ∴=4OD FG ， ∵1AEF S =△，∴112AE FG ⋅=, ∴1212EG FG ⨯⋅=， ∴1EG FG ⋅=，设EG =x ，FG =y ，则OG =3x ，OD =4y ， ∴()0,4D y ，因为D 点和B 点关于MN 对称， ∴()6,4B x y - ∵1EG FG ⋅=， ∴1xy =∴6424x y -⋅=-, ∵点B 恰好落在(0,0)ky k x x=≠<的双曲线上， ∴24k =-， 故答案为：24-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．30．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，A 、B 两点在反比例函数3y x=-（0x <）的图象上，AB 的延长线交x 轴于点C ，且2AB BC =，则AOC △的面积是______．【答案】6 【分析】过A 、B 两点作x 轴的垂线，交x 轴分别于E 、F 两点，得到△CBF ∽△CAE ，设3(,),(0)A a a a其中，进而得到11=3BF AE a，4OC a =-即可求出△AOC 的面积． 【详解】解：过A 、B 两点作x 轴的垂线，交x 轴分别于E 、F 两点，如下图所示：∵2AB BC =， ∴13CB CA =， ∵EF ∥BF ， ∴△CBF ∽△CAE ， ∴13CB CF BF CA CE AE ， 设3,,(0)A a a a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭其中，则3AE a， ∴11=3BF AE a ， ∴1(3,)B a a， ∴13242OFa OE a EFa CFEF a OC a ，，，，，∴113==(4)()622ACOSOC AE a a， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的图形及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各图形的性质及判定方法是解决本题的关键．31．（2021·广西玉林市·中考真题）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边//BC x 轴双曲线ky x=过A ，B 两点，过点C 作//CD y 轴交双曲线于点D ，若8BCD S =△，则k 的值是______．【答案】3 【分析】设点A 坐标为（a ，k a ），根据已知条件可得到点B 坐标为（a -，k a -），点C 坐标为（3a ，k a-），然后得到点D 得坐标为（3a ，3ka），表示出BCD △的面积解出k 即可． 【详解】解：设点A 坐标为（a ，k a）， ∵ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边//BC x 轴， ∴点B 坐标为（a -，k a -），点C 坐标为（3a ，k a-）， ∵//CD y 轴交双曲线于点D ， ∴点D 坐标为（3a ，3k a）， ∴4BC a =，4=3k CD a， ∴1148=?4=2233BCDk S BC CD a k a =△，∴8=83k 即=3k ． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，利用过原点的直线与双曲线交点关于原点对称的的点得到相关点的坐标在结合等腰三角形性质是解题的关键．32．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，若A 点坐标为-，则12k k +=__________． 【答案】8- 【分析】将A 点坐标为-分别代入正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的解析式中即可求解． 【详解】1y k x =和2k y x=过点A -12k ==-2(6k =-=-12(2)(6)8k k +=-+-=-故答案为8-． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．33．（2021·浙江衢州市·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点O 重合，AB在x 轴正半轴上，且AB =E 在AD 上，14DE AD =，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C ，E 两点同时落在反比例函数ky x=的图象上．。
2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》及答案
2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》1．（2021•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．2．（2021•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．3．（2021•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．4．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k ＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．5．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．6．（2021•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．7．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．8．（2021•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．9．（2021•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．10．（2021•甘孜州）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A （2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．11．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．12．（2021•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．13．（2021•南充）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．参考答案1．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．2．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m ＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA ＝＝，当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（﹣，0），P 4（，0），当PA ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2，解得x ＝， ∴P 3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．3．解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．4．解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．5．解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y ＝﹣x ﹣4，反比例函数的关系式为y ＝；（2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM ＝1，BM ＝3，AC ＝1，MC ＝OC ﹣OM ＝3﹣1＝2，∴S 四边形ABOC ＝S △BOM +S 梯形ACMB ， ＝+×（1+3）×2， ＝．6．解：（1）∵C ′的坐标为（1，3），代入y ＝（x ＞0）中，得：m ＝1×3＝3， ∵C 和C ′关于直线y ＝x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入y ＝kx +，∴解得：k ＝；∴k 和m 的值分别为：3，；（2）联立：，得：x 2+x ﹣6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3（舍），∴直线y ＝kx +与函数y ＝（x ＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式（x ＞0）的解集为：0＜x ＜2．7．解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y ＝的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6）， 把A （2，6）代入一次函数y ＝x +b 中得：＝6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y ＝x +3； （2）由得：，，∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO ＝＝9．8．解：（1）将直线l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x 2﹣5x +k ＝0， 由题意得：△＝25﹣4k ≥0，解得：k ≤，故k 的取值范围0＜k ≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．9．解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．10．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．11．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝，当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．12．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，＝DE•CN＝×＝．∴S△DEC13．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC ＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．。
2021年数学反比例函数真题(附解析)
2021年数学反比例函数真题(附解析)一、选择题（共9小题；共45分）1. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为A. B. C. D.2. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而减小3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是A. B.C. D.5. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是A. 或或C. 或或6. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则A. B. C. D.7. 已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是A. B. C. D.8. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为A. B. C. D.9. 如图，点是函数的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点，，交函数的图象于点，，连接，，，，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（共8小题；共40分）10. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11. 若点，在反比例函数的图象上，则．（填“”或“”或“”）12. 若点，）在反比例函数的图象上，则（填“”“”或“”）13. 点，是反比例函数图象上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是．14. 若，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是．（填“”、“”或“”）15. 已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是．（填“”“”或“”）16. 已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是．17. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为．三、解答题（共13小题；共169分）18. 在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点，点关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值；②当时，直接写出的取值范围；（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点．已知实数，一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象经过点，求的值．20. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点，求的面积．21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．22. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象（记为）交于点，过点作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图象于点．（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；（2）连接，，，记，的面积分别为，，设，求的最大值．23. 如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，，．（1）求的值；（2）求直线的解析式．24. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．25. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积．26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线交反比例函数的图象于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点的坐标．27. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．在中，，，点坐标为．（1）求的值；（2）求所在直线的解析式．28. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）写出函数关系式中及表格中，的值：，，；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．29. 背景：点在反比例函数（）的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，但使得四边形为正方形．如图，点在第一象限内，当时，小李测得．探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求的值．（2）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图，小李画出了时“函数”的图象．①求这个“函数”的表达式，②补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．30. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，都是“雁点”．（1）求函数图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”，该抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）．当时．①求的取值范围；②求的度数；（3）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），是抛物线上一点，连接，以点为直角顶点，构造等腰，是否存在点，使点恰好为“雁点”?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C【解析】，反比例函数图象在第一、三象限，，，，．2. D【解析】A. ，图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B. ，图象必经过点，故B正确，不符合题意；C. ，，图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D. ，在每一个象限内，随的增大而减小，故D错误，符合题意．3. B【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．，，点在第二象限，点，在第四象限，．4. B【解析】气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：（，都大于零），能够反映两个变量和函数关系的图象是：．5. C【解析】由反比例函数与正比例函数相交于点，，可得点坐标与点坐标关于原点对称．故点的横坐标为当时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当或时满足题意．6. B【解析】，双曲线在第二，四象限，，点在第二象限，点在第四象限，；故选：B．7. A【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，点，两点在第三象限，点在第一象限，．故选：A．8. B【解析】因为轴于点，轴于点，所以四边形是矩形，所以，把代入，求得，所以，所以，因为，所以，因为轴于点，把代入得，，所以，因为，，在中，，所以，解得，因为在第一象限，所以，故选：B．9. B【解析】轴，轴，点在上，点，在上，设，则，，，令，则，即，，，，，即，又，，，，故①正确；，故③正确；故②错误；故选：B．第二部分10.【解析】设，把点代入函数得，则反比例函数的解析式为．11.【解析】，反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，点，同在第三象限，且，．12.【解析】，在同一象限内随的增大而减小，，两点在同一象限内，．13.【解析】点，是反比例函数图象上的两点，又时，，函数图象在二四象限，．14.【解析】因为，所以图象位于二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，又因为，所以．15.【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．，，点，都在第一象限，又，．【解析】，反比例函数（是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小，①当，在同一象限，，，此不等式无解；②当点，在不同象限，，，，．17. 或【解析】设点的坐标为，点是点的“倒数点”，点坐标为，点的横纵坐标满足，点在某个反比例函数上，点不可能在，上，分两种情况：①点在上，由轴，点、点的纵坐标相等，即，舍去），点纵坐标为，此时，；②点在上，点横坐标为，即，点纵坐标为：，此时，．第三部分18. （1）①由题意得，点的坐标是，函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点，，，，．②由图象可知，当时，的取值范围是．（2）设点的坐标是，则点的坐标是，，，．19. 把代入，得，所以，因为，所以点横坐标为，把代入，得，所以，因为点为的中点，所以．所以，因为点在直线上，所以，所以．20. （1）如图，作于，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，，，，，，，，，，双曲线经过点，，即．（2）设直线的解析式为，，，解得直线的解析式为，直线与双曲线在第四象限交于点，解得在第四象限，，21. （1）将代入，得，解得，，把代入，得，解得，点坐标为．把，代入得：解得．（2）把代入，得，点在一次函数的图象上．（3）不等式的解集为或．【解析】由图象得或时，，不等式的解集为或．22. （1）轴，且，点的横坐标为，点在直线上，，点，，点在函数上，，，，轴，点的纵坐标为，点在直线上，，，点的横坐标为．（2）由（）知，，反比例函数的解析式为，由（）知，轴，，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，，，，，．．由（）知，，，，轴，，，点在线段上（不含端点），，当时，最大23. （1）设，则，，因为，所以，所以，因为为中点，所以，而反比例函数的图象经过斜边的中点，所以，解得：，因为，，所以，即，将代入得：，解得，所以，，所以．（2）由（）知：，，设直线解析式为，所以解得，所以直线解析式为．24. （1）把代入中，得，点的坐标为，把点代入中，得，反比例函数的解析式为；（2）过点作垂直与轴，垂足为，设点的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为，，，，解得：或，点的坐标为或．25. （1）由过点和可得：解得：故，又由过点和可得：解得故．（2）由过点，可知，故，而点到轴的距离为，．26. （1）一次函数的图象经过点，，解得：，，将代入，得：，，反比例函数的表达式为．（2）如图，过点作轴于点，在中，令，得，解得：，，，，是以为底边的等腰三角形，，，，，设直线的函数表达式为，，，直线的函数表达式为，联立方程组：解得：（舍去），点的坐标为．27. （1）正比例函数的图象经过点，，，点在反比例函数的图象上，．（2）作轴于，轴于，，，，，，，，，在和中，，，，，设直线的解析式为，解得直线的解析式为．28. （1），，【解析】当，解得：，即函数解析式为：，当时，，当时，，（2）图象如图，根据图象可知当时函数有最小值；（3）或【解析】根据当的函数图象在函数上的图象上方时，不等式成立，或．29. （1）因为，，所以，因为四边形是正方形，所以，因为轴，轴，所以，所以四边形是矩形，所以，所以，所以．（2）①由题意，，所以，所以．②图象如图所示．性质：时，随的增大而增大．性质：图象是中心对称图形．③设直线的解析式为，把代入得到，，所以，所以直线的解析式为，由消去得到，，当时，当时，，解得，当时，方程为，解得．当时，方程为，解得．当时．方程的解为，符合题意，另外直线，也符合题意，此时交点的横坐标为，综上所述，满足条件的交点的横坐标为或或或．30. （1）由题意得：，解得，当时，，故“雁点”坐标为或．（2）①“雁点”的横坐标与纵坐标相等，故“雁点”的函数表达式为，物线上有且只有一个“雁点”，则，则，即，，故；②，则为，解得，即点的坐标为，由，，解得，即点的坐标为，过点作轴于点，则，，故的度数为．（3）存在，理由：由题意知，点在直线上，故设点的坐标为，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，设点的坐标为，则，，，，，，，，，，，，即，，解得，故点的坐标为或或．。
反比例函数中考真题(含答案解析)
反比例函数中考真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．（2021·西藏·中考真题）如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝kx相交于点C ，且BC △OC ＝1△2，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．922．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，矩形OABC 的面积为36，它的对角线OB 与双曲线y kx=相交于点D ，且OD ：OB ＝2：3，则k 的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．16D ．﹣163．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A ，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ky x=经过A ，B 两点，若菱形ABCD 面积为8，则k 值为（ ）A ．-B ．-C ．8-D ．-4．（2021·四川内江·中考真题）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x=和2k y x=的图象上，若60BCD ∠=︒，则12k k 的值为（ ）AB ．23C．D ．13-5．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线()2ky k x=>相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．设(),2M m 为双曲线()2ky k x=>上一点，直线AM ，BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则OC OD -的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：△sin cos DOC BOC ∠=∠；△OE BE =；△DOE BEF S S =△△；△:2:3OD DF =．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，ABC 的顶点B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，顶点C 在x 轴负半轴上，//AB x 轴，AB ，BC 分别交y 轴于点D ，E ．若32BE CO CE AD ==，13ABCS =，则k =_____．8．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交BC 于点D ．若CD ＝2BD ，△OABC 的面积为15，则k 的值为______．9．（2021·四川巴中·中考真题）如图，平行于y 轴的直线与函数y 1kx=（x ＞0）和y 22x =（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，OA 交双曲线y 22x=于点C ，连接CD ，若OCD 的面积为2，则k ＝_______．10．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，直线AB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，且AB BC =，连接OA ．已知OAC 的面积为12，则k 的值为_____________．11．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点a y x =与by x=（a ＞b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线C 1，C 2，点P 为曲线C 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交C 2于点A ，作x 轴的垂线交C 2于点B ，则阴影部分的面积S △AOB ＝_______．（结果用a ，b 表示）12．（2021·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在(0,0)ky k x x=≠<的双曲线上．点O E 、的对应点分别是点C A 、．若点A 为OE 的中点，且1AEF S =△，则k 的值为____．13．（2021·广西柳州·中考真题）如图，一次函数2y x =与反比例数()0ky k x=>的图像交于A ，B 两点，点M 在以()2,0C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是_______．14．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数y x =与反比例函数1y x=（0x >）的图象交于点A ，过点A 作AB OA ⊥，交x 轴于点B ；作1//BA OA ，交反比例函数图象于点1A ；过点1A 作111A B A B ⊥交x 轴于点B ；再作121//B A BA ，交反比例函数图象于点2A ，依次进行下去，……，则点2021A 的横坐标为_______．三、解答题15．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角ABC 的顶点A ，B 在函数()0,0ky k x x=>>图象上，//AC x 轴，线段AB 的垂直平分线交CB 于点M ，交AC 的延长线于点E ，点A 纵坐标为2，点B 横坐标为1，1CE =．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求MBE△的面积．参考答案：1．A 【解析】 【分析】过C 作CD △x 轴于D ，可得△DOC △△AOB ，根据相似三角形的性质求出S △DOC ，由反比例函数系数k 的几何意义即可求得k ． 【详解】解：过C 作CD △x 轴于D ，△BC OC＝12， △OC OB＝23， △BA △x 轴， △CD △AB ， △△DOC △△AOB ， △DOC AOB S S ∆∆＝（OC OB ）2＝（23）2＝49， △S △AOB ＝278， △S △DOC ＝49S △AOB ＝49×278＝32，△双曲线y ＝kx 在第二象限，△k ＝﹣2×32＝﹣3，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S △DOC 是解决问题的关键．2．D 【解析】 【分析】过D 点作DE △OA ，DF △OC ，垂足为E 、F ，由双曲线的解析式可知S 矩形OEDF =|k |，由于D 点在矩形的对角线OB 上，可知矩形OEDF △矩形OABC ，并且相似比为OD :OB ＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S 矩形OEDF =16，再根据在反比例函数y k x=图象在第二象限，即可算出k 的值． 【详解】解：过D 点作DE △OA ，DF △OC ，垂足为E 、F ，△D 点在双曲线y kx=上， △S 矩形OEDF =|xy |=|k |，△D 点在矩形的对角线OB 上， △矩形OEDF △矩形OABC ， △29()4OEDF OABC OD OB S S ==， △S 矩形OABC =36， △S 矩形OEDF =16， △|k |=16， △双曲线y kx=在第二象限， △k =-16， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D 点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k |． 3．A【解析】 【分析】过点A 作AE BC ⊥，设,44k A ⎛⎫⎪⎝⎭，,22k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据菱形的面积得到AB 的长度，在Rt ABE△中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点A 作AE BC ⊥，△A ，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ky x=经过A ，B 两点， △设,44k A ⎛⎫⎪⎝⎭，,22k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△2AE =，244k k k BE =-+=-， △菱形ABCD 面积为8， △8BC AE ⋅=，解得4BC =， △4AB BC ==，在Rt ABE △中，222AB AE BE =+，即22242BE =+，解得BE = △k =- 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】连接AC 、BD ，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出△BOC =90°，△BCO =12△BCD =30°，解直角三角形求得tan 30OB OC ︒==，作 BM △x 轴于M ，CN △x 轴于N ，证得△OMB △△CNO ，得到2()BOMCONS OB S OC∆∆=，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得结果． 【详解】解：连接AC 、BD ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x=和2ky x =的图象上，A ∴与C 、B 与D 关于原点对称，AC ∴、BD 经过点O ，90BOC ∴∠=︒，1302BCO BCD ∠=∠=︒，tan30OB OC ∴︒=作BM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，90BOM NOC NOC NCO ∠+∠=︒=∠+∠， BOM NCO ∴∠=∠， 90OMB CNO ∠=∠=︒， OMB CNO ∴∆∆∽，∴2()BOM CON S OB S OC∆∆=， ∴12112132k k =-， ∴1213k k =-， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．5．B【解析】【分析】根据直线2y x =与双曲线()2k y k x=>相交于A ，B 两点，其中点A在第一象限求得A ⎝，B ⎛ ⎝，再根据(),2M m 为双曲线()2k y k x =>上一点求得,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；根据点A 与点M 的坐标求得直线AM解析式为y而求得OC =B 与点M 的坐标求得直线BM解析式为2k y -=OD =OC OD -即可． 【详解】 解：△直线2y x =与双曲线()2k y k x =>相交于A ，B 两点， △联立可得：2,,y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：11x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ △点A 在第一象限，△A ⎝，B ⎛ ⎝． △(),2M m 为双曲线()2k y k x=>上一点， △2k m =． 解得：2k m =． △,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设直线AM 的解析式为11y k x b =+，将点A ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：1111,2?,2k b k k b ⎨⎪=+⎪⎩解得：11k b ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩△直线AM的解析式为y x ． △直线AM 与y 轴交于C 点，△0C x =．△2202C k yk -=+=． △C ⎛⎝．△2k >，△OC == 设直线BM 的解析式为22y k x b =+，将点B ⎛ ⎝与点,22k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可得：2222?,2?,2k b k k b ⎧⎛+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩解得：22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩△直线BM的解析式为y ． △直线BM 与y 轴交于D 点，△0D x =．△2202D k yk -=+ △D ⎛⎝．△2k >，△OD =．△OC OD -k k22842k k k k-=- ()22422k k k k -=-=4．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．6．A【解析】【分析】 根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB∠，只需证明CD OC OD OB=即可证明结论△；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x =>的交点坐标，即可证明结论△；分别求出DOE S △和BEF S ，进行比较即可证明结论△；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论△．【详解】解：△OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2），△A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)， 根据反比例函数2(0)y x x=>， 当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)，当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)， △21OC CD ==，，△OD△24OC CB ==，，△OB△sinCD DOC OD ∠=，cos =OC BOC OB ∠， △sin cos DOC BOC ∠=∠，故结论△正确；设直线OB 的函数解析式为：y kx =，点B 代入则有：2=4k ，解得：12k =， 故直线OB 的函数解析式为：12y x =， 当122x x =时，1222x x ==-；(舍)即2x =时，1y =，△点E 的坐标为(2，1)，△点E 为OB 的中点，△OE BE =，故结论△正确； △112CD AF ==，， △332BD BF ==，， 由△得：13122DOE DBE SS BD ==⨯⨯=， 13222BEF S BF =⨯⨯=， △DOE BEF S S =△△， 故结论△正确；在Rt OCD △和Rt DBF 中，32232OC DB CD BF ===，， △OCD DBF ∽，△::2:3OD DF OC DB ==，故结论△正确，综上：△△△△均正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．7．18【解析】【分析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过设参数表示出△ABC 的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC 与矩形ODBF 的关系求出矩形面积，即可求得 k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BF x ⊥轴于点F ．//AB x 轴，DBE COE ∴∽，DB BE DE CO CE EO∴==， 32BE CO CE AD ==， 32DB DE BE CO CO EO CE AD ∴====， 设3CO a =，3DE b =，则2AD a =，2OE b =，332DB a ∴=，5OD b =， 92a BD ∴=， 132a AB AD DB ∴=+=， 1113513222ABC a S AB OD b =⋅⋅=⨯⨯=， 45ab ∴=， 94551822ODBF a ab S BD OD b ⋅=⋅===矩形， 又反比例函数图象在第一象限，18k ∴=，故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．8．18【解析】【分析】过点D 作DN △y 轴于N ，过点B 作BM △y 轴于M ，可得2CN MN =，设OC ＝a ，CN ＝2b ，则MN ＝b ，根据△OABC 的面积为15表示出BM 的长度，根据CD ＝2BD 求出ND 的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作DN △y 轴于N ，过点B 作BM △y 轴于M ，△//DN BM ， △CN CD MN BD= ， △CD ＝2BD ， △2CN CD MN BD==，即2CN MN = ， 设OC ＝a ，CN ＝2b ，则MN ＝b ，△△OABC 的面积为15，△BM ＝15a， △//DN BM ，△CDN CBM ， △DN CD BM CB= ， △CD ＝2BD ， △23CD CB = ，△ND ＝23BM ＝10a， △A ，D 点坐标分别为（15a ，3b ），（10a ，a ＋2b ）， △15a •3b ＝10a（a ＋2b ）， △b ＝25a ， △k ＝15a •3b ＝15a •3×25a ＝18， 故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．9．8【解析】【分析】设A （m ，k m ），则B （m ，2m），D （m ，0），C （n ，k n ），由112=222OCD C m S OD y m n n ===△得出12n m =，再根据()1122OCD OAD ACD k S S S k m n m=-=--△△△求解即可得到答案. 【详解】解：设A （m ，k m ），则B （m ，2m ），D （m ，0），C （n ，k n ）， △112=222OCD C m S OD y m n n ===△， △12n m =， 又△()1122OCD OAD ACD k S S S k m n m=-=--△△△ 112m n k m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12n k m =14k = △124k =解得8k故答案为：8.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数的几何意义，函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10．8.【解析】【分析】过点A作AE△x交x轴于E，过点B作BF△x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.【详解】解：如图所示，过点A作AE△x轴交x轴于E，过点B作BF△x轴交x轴于F△AE△x轴，BF△x轴，AB=BC△EF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（a，ka），则B点坐标为（2a，2ka）△OC=OE+EF+FC△OC=OE+EF+FC=3a△11=31222OACkS OC AE aa==△解得8k故答案为：8.【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.11．12a 22b a- 【解析】【分析】设B （m ，b m ），A （b n，n ），则P （m ，n ），阴影部分的面积S △AOB ＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．【详解】解：设B （m ，b m ），A （b n，n ），则P （m ，n ）， △点P 为曲线C 1上的任意一点，△mn ＝a ，△阴影部分的面积S △AOB ＝mn 12-b 12-b 12-（m b n -）（n b m-） ＝mn ﹣b 12-（mn ﹣b ﹣b 2b mn+） ＝mn ﹣b 12-mn +b 22b mn- 12=a 22b a-． 故答案为：12a 22b a-． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn ＝a 可解决问题．12．24-【解析】【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG 和EO 之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG 和OD 之间的关系，设EG =x ，FG =y ，用它们表示出D 点坐标，接着得到B 点坐标，利用1AEF S =△，得到1xy =，再利用反比例函数的定义，计算出B 点横纵坐标的积，即为所求k 的值．【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE =GA ，CG =OG ，BC =OD ，△点A 为OE 的中点，△AE =OA ， △1244EG EG EG OE AE EG ===, △MN △y 轴， △14FG EG OD EO ==， △=4OD FG ，△1AEF S =△， △112AE FG ⋅=, △1212EG FG ⨯⋅=， △1EG FG ⋅=，设EG =x ，FG =y ，则OG =3x ，OD =4y ，△()0,4D y ，因为D 点和B 点关于MN 对称，△()6,4B x y -△1EG FG ⋅=，△1xy =△6424x y -⋅=-,△点B 恰好落在(0,0)k y k x x=≠<的双曲线上， △24k =-，故答案为：24-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．13．32 25【解析】【分析】根据题意得出ON是ABM的中位线，所以ON取到最大值时，BM也取到最大值，就转化为研究BM也取到最大值时k的值，根据,,B C M三点共线时，BM取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解．【详解】解：连接BM，如下图：在ABM 中，,O N 分别是,AB AM 的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON BM ∴=， 已知ON 长的最大值为32， 此时的3BM =，显然当,,B C M 三点共线时，取到最大值：3BM =，13BM BC CM BC =+=+=，2BC ∴=，设(,2)B t t ，由两点间的距离公式：2BC ==，22(2)44t t ∴-+=， 解得：124,05t t ==（取舍）， 48(,)55B ∴， 将48(,)55B 代入()0k y k x=>， 解得：3225k =， 故答案是：3225． 【点睛】 本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究BM 取最大值时k 的值．14【解析】【分析】由点A 是直线y x =与双曲线1y x=的交点，即可求出点A 的坐标，且可知45AOB ∠=︒，又AB AO ⊥可知AOB ∆是等腰直角三角形，再结合1BA OA //可知11BA B ∆是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求2021A 的坐标，即n A 的坐标（n=1,2,3……），故想到过点2021A 作20212021A C x ⊥轴，即过n A 作n n A C x ⊥轴．设1A 的纵坐标为()10m m >，则1A 的横坐标为2m +，再利用点1A 在双曲线上即可求解1A 坐标，同理可得2021A 的坐标．【详解】解：过n A 作n n A C x ⊥轴于点n C点A 是直线y x =与双曲线1y x=的交点1y x y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩ ()1,1A ∴1,45OC AC AOC ∴==∠=︒AB AO ⊥∴AOB ∆是等腰直角三角形∴22OB AC ==1BA OA //∴11BA B ∆是等腰直角三角形∴111AC BC =设1A 的纵坐标为()10m m >，则1A 的横坐标为12m +点1A 在双曲线上∴()1121m m +=解得11m设2A 的纵坐标为()20m m >，则2A的横坐标为12222m m m ++=∴()221m m =解得2m同理可得3m由以上规律知：n m2021m ∴2021A∴2021A =【点睛】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大．解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规律．15．（1）()1,2，()2,2，23k =；（2）512 【解析】【分析】（1）由点A 的纵坐标为2，点B 的横坐标为1，可以用k 表示出A ，B 两点坐标，又//AC x 轴，ABC 为直角三角形，所以可以得到点C 的纵坐标为2，点C 的横坐标为1，由此得到C 点坐标，又由于1CE =，可以得到E 点坐标，因为EM 垂直平分AB ，所以AE BE =，根据此等式列出关于k 的方程，即可求解；（2）由（1）中的k 值，可以求出A ，B 的坐标，利用勾股定理，求出线段AB 的长度，从而得到BD 的长度，先证明BDM BCA △∽△，利用相似三角形对应边成比例，求出BM 的长度，即可求出MBE △的面积．【详解】解：（1）如图，连接BE ，由题意得点A 的坐标为(2k ，2)，点B 的坐标为(1,)k ， 又//AC x 轴，且ACB △为直角三角形，∴点C 的坐标为(1,2)，又△1CE =，∴点E 的坐标为(2,2)，点E 在线段AB 的垂直平分线上，EA EB ∴=，在Rt BCE 中，222EB BC CE =+，221(2)(2)2k k ∴+-=-， 2k ∴=或23，当2k =时，点A ，B ，C 三点重合，不能构成三角形，故舍去，23k ∴=， (1,2)C ∴，(2,2)E ，23k =； （2）由（1）可得，23AC =，43BC =，1CE =， 设AB 的中点为D ，AB =12BD AB ==， ABC MBD ∠=∠，90BDM BCA ∠=∠=︒，BDM BCA ∴△∽△， ∴BM BD BA BC=，53463BM ∴=， 1155122612MBE S BM CE ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．。
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2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：反比例函数填空1．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．2．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．3．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为．4．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．5．（2021•黔东南州）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为．6．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是．7．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是．8．（2021•本溪）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为．9．（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC 的面积为3，则k＝．10．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．11．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：．12．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A 和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k ＝．13．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．14．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x 轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝．15．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．16．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S＝．△ABC17．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为．18．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△时，x的取值范围是．OPE19．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）．反比例函数y＝（常数k＞0，x ＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是．20．（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．21．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，4P 1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．22．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．23．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN 为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为．24．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x 轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．25．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A n﹣1A n B n都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，A n都在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B n的坐标为．（用含有正整数n的式子表示）参考答案1．【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．3．【解答】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴AM∥BN，∴＝，∵AB＝BC，∴＝，设B（，a），A（，2a），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，∴C（，0），∵△OAC的面积为12，∴××2a＝12，∴k＝8，故答案为8．4．【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图像上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四边形ABCD为正方形，\∴+＝n，解得n＝3（负数舍去），∴D（2，3），故答案为（2，3）．5．【解答】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP＝OQ，OM＝QM＝OQ，设P（a，），则OM＝a，OQ＝OP＝2a，PM＝，在Rt△OPM中，PM＝＝＝a，∴＝a，∴a＝1（负值舍去），∴OQ＝2a＝2，故答案为：2．6．【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6故答案为：6．7．【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．8．【解答】解：设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：∵A（2，0），B（0，1），∴AB＝，DA＝DC＝，∴tan∠BAO＝＝，cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，∵C为半圆的中点，∴∠CDE＝∠EGA＝90°，又∠CED＝∠AEG，∴∠C＝∠BAO，Rt△CDE中，tan C＝，cos C＝，∴＝，＝，∴DE＝，CE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，Rt△AGE中，sin∠BAO＝，cos∠BAO＝，∴＝，＝，∴GE＝，AG＝，∴OG＝OA﹣AG＝，CG＝CE+GE＝，∴C（，），把C（，）代入y＝得k＝，故答案为：．9．【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|＝3，又∵k＞0，∴k＝3，故答案为：3．10．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A 点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．11．【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣答案不唯一．12．【解答】解：（1）a＝15时，y＝15，由得：，故答案为：（4，15）；（2）由得，∴A（﹣50，﹣1.2），由得，∴B（﹣40，﹣1.5），为能看到m在A（﹣50，﹣1.2）和B（﹣40，﹣1.5）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，∴整数k＝4．故答案为：4．13．【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．14．【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，设OM＝a，∵点A在反比例函数y＝，∴AM＝，∵B是AC的中点，∴AB＝BC，∵AM⊥OC，BN⊥OC，∴BN∥AM，∴，，∴NM＝NC，BN＝＝，∵点B在反比例函数y＝，∴ON＝2a，又∵OM＝a，∴OM＝MN＝NC＝a，∴OC＝3a，∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝12，解得k＝8；故答案为：815．【解答】解：∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，6），∵DE＝AD，∴E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3 +t，9），∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝12﹣，故答案为12﹣．16．【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AON＝S△OBM，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，即S△ABC＝4S△AON＝4×x A•y A＝4×＝12；方法二：根据题意设A（t，），∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，∴B（﹣t，﹣），∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴C（t，﹣），∴S△ABC＝BC•AC＝×[t﹣（﹣t）]×[﹣（﹣）]＝12；故答案为：12．17．【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴联立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，设BD＝m，则A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵点A1在反比例函数y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，设B1E＝t，则A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵点A2在反比例函数y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此类推，可得点A2021的横坐标为+．故答案为：+．18．【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，即当点P在线段BC上时，满足满足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．19．【解答】解：作DM⊥x轴于M，BN⊥轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN，DM＝AN，∵顶点D的坐标（，2）．∴OM＝，DM＝2，同理：△ADM≌△DCE，∴AM＝DE，CE＝DM，∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，设AM＝BN＝DE＝m，∴ON＝+m+2＝4.5+m，∴B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），当反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象经过点B、D时，则k＝×2＝5；当反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象经过点B、C时，则k＝（4.5+m）•m＝4.5•（2+m），解得m＝3（负数舍去），∴k＝4.5×（2+3）＝22.5，故答案为5或22.5．20．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．21．【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA＝A1A2＝A2A3＝A3A4，1∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．22．【解答】解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”，∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝，∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，∴m＝±2，（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝；故答案为：或．23．【解答】解：如图，连接OB，由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，∴AG＝AC，∵S△AEF＝1，∴S△AFG＝S△AEF＝，∵MN∥BC∥OD，∴△AFG∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝×16＝8，又∵OA＝AC，∴S△OAB＝S△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBC＝12＝|k|，∵k＜0，∴k＝﹣24，故答案为：﹣24．24．【解答】解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．25．【解答】解：过B1作B1M1⊥x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，∴A1（2，0）．可得B1的坐标为（1，1），∴B1O的解析式为：y＝x，∵B1O∥A1B2，∴A1B2的表达式一次项系数与B1O的一次项系数相等，将A1（2，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B2的表达式是y＝x﹣2，与y＝（x＞0）联立，解得B2（1+，﹣1+）．仿上，A2（2，0）．B（+，﹣+），3以此类推，点B n的坐标为（+，﹣+），故答案为（+，﹣+）．。