高考数学二轮复习数列求和及其综合应用
2019高考数学二轮复习 专题二 数列 第2讲 数列求和及综合应用练习
酷酷酷水水水飒飒还是个帅哥但是 第2讲 数列求和及综合应用
高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.
真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列an2n＋1的前n项和.
解 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①
故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②
①－②得(2n－1)an＝2，所以an＝22n－1，
又n＝1时，a1＝2适合上式，
从而{an}的通项公式为an＝22n－1.
(2)记an2n＋1的前n项和为Sn，
由(1)知an2n＋1＝2（2n－1）（2n＋1）＝12n－1－12n＋1，
则Sn＝1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1
＝1－12n＋1＝2n2n＋1.
2.(2017·山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列bnan的前n项和Tn.
解 (1)设{an}的公比为q，
由题意知a1（1＋q）＝6，a21q＝a1q2， 酷酷酷水水水飒飒还是个帅哥但是 又an>0，
解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.
(2)由题意知：S2n＋1＝（2n＋1）（b1＋b2n＋1）2＝(2n＋1)bn＋1，
又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，
所以bn＝2n＋1.
令cn＝bnan，则cn＝2n＋12n，
因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列
一、教学目标
1.知识目标
掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容
1.数列的基本概念
数列的定义
数列的项、项数、通项公式
数列的分类
2.数列的性质
单调性
周期性
界限性
3.数列的求和
等差数列求和公式
等比数列求和公式
分段求和 4.数列的综合应用
数列与函数
数列与方程
数列与不等式
三、教学重点与难点
1.教学重点
数列的基本概念和性质
数列的求和
数列的综合应用
2.教学难点
数列求和的技巧
数列与函数、方程、不等式的综合应用
四、教学过程
1.导入新课
通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念
（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。 3.数列的性质
（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和
（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)
（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)
（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用
（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题三数列第一讲等差数列与等比数列
专题三 数列
第一讲 等差数列与等比数列——小题备考
常考常用结论
1．等差数列
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)求和公式：Sn＝n(a1+an)2＝na1＋n(n−1)2d；
(3)性质：
①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；
②an＝am＋(n－m)d；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列．
2．等比数列
(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；
(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝a1(1−qn)1−q＝a1−anq1−q；
(3)性质：
①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；
②an＝am·qn－m；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列．
微专题1 等差数列与等比数列的基本量计算
保分题
1.[2022·河北石家庄二模]等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a2 021＝6，则S2 022＝( )
A．3 033 B．4 044
C．6 066 D．8 088
2．[2022·辽宁沈阳三模]在等比数列{an}中，a2，a8为方程x2－4x＋π＝0的两根，则a3a5a7的值为( )
A．π√π B．－π√π
C．±π√π D．π3
3．[2022·全国乙卷]已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝( )
A．14 B．12
C．6 D．3
提分题
例1 (1)[2022·江苏盐城三模]已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝120，则a37＋b37的值为( )
A．760 B．820
C．780 D．860
(2)[2022·广东佛山三模]已知公比为q的等比数列{an}的前n项和Sn＝c＋2·qn，n∈N*，且S3＝14，则a4＝( )
高三数学二轮专题复习教案数列
高三数学二轮专题复习教案――数列
一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
１．数列的概念及表示方法
（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．
（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．
（４）na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥．
2．等差数列和等比数列的比较
（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．
（２）递推公式：110nnnnaadaaqqnN，·，，．
（３）通项公式：111(1)nnnaandaaqnN，，．
（４）性质
等差数列的主要性质：
①单调性：0d≥时为递增数列，0d≤时为递减数列，0d时为常数列．
②若mnpq，则()mnpqaaaamnpqN，，，．特别地，当2mnp时，有2mnpaaa．
③()()nmaanmdmnN，．
④232kkkkkSSSSS，，，…成等差数列．
等比数列的主要性质： ①单调性：当1001aq，或101aq时，为递增数列；当101aq，，，或1001aq时，为递减数列；当0q时，为摆动数列；当1q时，为常数列．
②若mnpq，则()mnpqaaaamnpqN··，，，．特别地，若2mnp，则2mnpaaa·．
③(0)nmnmaqmnqaN，，．
④232kkkkkSSSSS，，，…，当1q时为等比数列；当1q时，若k为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为1的等比数列．
高考数学二轮复习：第八讲 数列综合
1 第八讲 数列综合
★★★高考在考什么
【考题回放】
1.已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（ B ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2
2.已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa ．7
3. 在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于
A．122n B.3n C. 2n D.31n
【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，
则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq
即2na，所以2nSn，故选择答案C。
4.设集合{123456}M，，，，，， 12kSSS，，，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbaba，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（ B ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5. 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .
解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
通用版高考数学大二轮复习能力升级练八数列求和与数列综合问题(理科)
能力升级练(八) 数列求和与数列综合问题
一、选择题
1.已知数列{an}满足:任意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5=( )
A.132 B.116
C.14 D.12
解析由题意,得a2=a1a1=14,a3=a1·a2=18,则a5=a3·a2=132.
答案A
2.(2019江西重点中学盟校联考)在数列{an}中,a1=-14,an=1-1𝑎𝑎-1(n≥2,n∈N*),则a2 019的值为( )
A.-14 B.5
C.45 D.54
解析在数列{an}中,a1=-14,an=1-1𝑎𝑎-1(n≥2,n∈N*),所以a2=1-1-14=5,a3=1-15=45,a4=1-145=-14,所以{an}是以3为周期的周期数列,所以a2019=a673×3=a3=45.
答案C
3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),则S5=( )
A.31 B.42
C.37 D.47 解析由题意,得Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N*),∴Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N*),故数列{Sn+1}为等比数列,其首项为3,公比为2,则S5+1=3×24,所以S5=47.
答案D
4.(2019四川成都诊断)已知f(x)={(2𝑎-1)𝑎+4(𝑎≤1),𝑎𝑎(𝑎>1),数列{an}(n∈N*)满足an=f(n),且{an}是递增数列,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(12,+∞)
C.(1,3) D.(3,+∞)
解析因为{an}是递增数列,
所以{𝑎>1,𝑎2>2𝑎-1+4,
解得a>3,
则a的取值范围是(3,+∞).
答案D
5.(2017全国Ⅲ,理9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
A.-24 B.-3
C.3 D.8
2020高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇 专题二数列——第2讲第2讲 数列通项与求和
第2讲 数列通项与求和
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 等比数列的求和·T14 递推公式的应用·T19 等差数列的前n项和·T14
2018 an与Sn关系的应用·T14 等差数列前n项和的最值问题·T17
2017 等差数列的基本运算、数列求和·T17 等比数列的通项公式、an与Sn的关系·T17
等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点．若以解答题的形式考查，常与解三角形问题交替考查且多出现在第17(或18)题的位置，难度中等，2020年高考此内容难度有可能加大，应引起关注．若以客观题考查，难度中等的题目较多，有时也出现在第12、16题的位置，难度偏大．
考点一 an与Sn关系的应用
[例1] (1)(2019·成都第一次诊断性检测)设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝4，an＋1＝Sn，n∈N*，则a5＝________．
(2)(2019·武汉市调研测试)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝3Sn－1＋2n－3(n≥2)，a1＝－1，则a4＝________．
[解析] (1)法一：由an＋1＝Sn，得Sn＋1－Sn＝Sn，则Sn＋1＝2Sn.又S1＝a1＝4，所以数列{Sn}是首项为4，公比为2的等比数列，所以Sn＝4·2n－1＝2n＋1，则a5＝S5－S4＝26－25＝32.
法二：当n≥2时，由an＋1＝Sn，得an＝Sn－1，两式相减，得an＋1－an＝an，即an＋1＝2an，所以数列{an}是从第2项开始，公比为2的等比数列．又a2＝S1＝4，所以a5＝a2·23＝4×23＝32.
(2)法一：由Sn＝3Sn－1＋2n－3(n≥2)可得S2＝3S1＋1＝3a1＋1，即a2＝2a1＋1＝－1.根据Sn＝3Sn－1＋2n－3(n≥2)，①
知Sn＋1＝3Sn＋2n＋1－3，②
②－①可得，an＋1＝3an＋2n(n≥2)．
统考版2023高考数学二轮专题复习课时作业9数列的通项与求和理
1
课时作业9 数列的通项与求和
A基础达标
1.[2022·北京市房山中学模拟]已知数列{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且满足a1＝b1＝1，a3＋b3＝1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项的和Sn.
2．[2022·四川省内江市第六中学检测]已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1.
(1)求证：数列{an}为等比数列并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(2log2an＋1)an，求{bn}的前n项和Tn.
3．[2022·黑龙江哈九中二模]已知数列{an}满足a1a2…an＝2－2an，n∈N*.
(1)证明：数列11－an是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝ann（n＋1），求{bn}的前n项和Sn. 2
4．[2022·杭州市余杭中学模拟]已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3).
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn＋2
(3)对任意的正整数n，
设cn＝bn（bn＋1）（bn＋2＋1），n为奇数an－1bn＋1，n为偶数，
求数列{cn}的前2n项和．
B素养提升
5.[2022·甘肃兰州模拟]在①S5S9＝13，②a2是a1和a4的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6.
(1)________，求数列{an}的通项公式；
(2)若数列bn＝2an，cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 3
6．[2022·江西鹰潭一模]已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足an＝Sn＋Sn－1(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式；
2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题二数列第2讲数列求和及综合问题含解析
高考数学二轮复习专题练：
第2讲 数列求和及综合问题
高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.
真 题 感 悟
1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________.
解析 法一 因为an＋2＋(－1)nan＝3n－1，
所以当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1，
所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41，
所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92.
因为数列{an}的前16项和为540，
所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.①
因为当n为奇数时，an＋2－an＝3n－1，
所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38，
所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.②
由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184.
又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，
所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7. 法二 同法一得a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝448.
当n为奇数时，有an＋2－an＝3n－1，
由累加法得an＋2－a1＝3(1＋3＋5＋…＋n)－n＋12
＝32(1＋n)·n＋12－n＋12＝34n2＋n＋14，
所以an＋2＝34n2＋n＋14＋a1.
所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15
＝a1＋34×12＋1＋14＋a1＋34×32＋3＋14＋a1＋34×52＋5＋14＋a1＋
二轮复习教案(2)数列问题的题型与方法(3课时)
1 高三数学第二轮复习教案
第2讲 数列问题的题型与方法
（3课时）
一、考试内容
数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和公式。
二、考试要求
1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
三、复习目标
1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；
2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；
3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；
4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．
5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
四、双基透视
1． 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.
2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。
(2)通项公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则na为等差数列；
②若 ，则na为等比数列。
(3)中项公式法：验证 都成立。
3. 在等差数列na中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：