人教版五年级数学下册常考易错题、高分压轴题综合测评卷(含答案)
1 人教版五年级数学下册常考易错题综合测评卷（含答案）
满分：100分 试卷整洁分：2分
（68分）
1 因数与倍数
一、认真填写。(每空1分，共6分)
1．[因数和倍数]因为3×7＝21，所以3和7是21的 ( )，21是3和7的 ( )。
2．[因数和倍数]一个数的最大因数和最小倍数都是24，这个数的所有因数有( )。
3．[合数]两个数都是合数，且只有公因数1，它们的最小公倍数是60，这两个数是 ( )和 ( )。
4．[2、5的倍数]59Ｋ既是2的倍数，又是5的倍数，Ｋ里可填 ( )。
二、[最小公倍数]有一种电子钟，每到整时响一次，每过9分钟闪一次灯。早晨6时整，它既响铃又闪灯，下一次该电子钟既响铃又闪灯的时刻是上午几时？(5分)
2 分数的有关知识
三、我会填。(每空1分，共11分)
1．[真分数，假分数]分数7m，当m＝ ( )时，它是最大的真分数；当m＝ ( )时，它是最小的假分数。
2．[分数的意义]有9千克煤，把它平均分成10份，每份是 ( )千克，每份占这些煤的 ( )。
3．[分数的基本性质]58＝ （）24＝ ( )÷40＝ ( )(填小数)
4．[分数单位]138的分数单位是 ( )，它再添上 ( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。 2 5．[分数的基本性质]一个分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小为原来的12，结果是207，原分数是 ( )。
6．[分数加减法]小明看一本书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的13，还剩全书的 ( )没有看。
四、我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)(3分)
1．[通分]比13小比15大的分数只有14。 ( )
2．[分数的大小比较]小丽喝了一瓶水的67，小明喝了一瓶水的911，小明喝的水多。 ( )
3．[假分数]因为假分数的分子比分母大，所以假分数都大于1。 ( )
五、计算小能手。(共23分)
1．[分数加减法]直接写得数。(9分)
0．5＋12＝ 5－14＝ 238＋58＝
12－13＝ 38＋18＝ 516－18＝
13＋16＝ 15＋14＝ 0.75－12＝
2．[分数加减混合运算]能简算的要简算。(8分)
53－(23－18) 58＋14＋38
611－516＋511－1116 13－19＋718
3．[解方程]解方程。(6分)
x－27＝14 x＋310＝35 34－x＝516
3 六、[分数加减法]修路队要修一条公路，第一周修了56千米，比第二周少修14千米。两周一共修了多少千米？(5分)
3 长方体和正方体
七、填一填。(每空1分，共12分)
1．[正方体的表面积和体积]一个正方体的棱长总和是72 cm，表面积是
( )cm2，体积是 ( )cm3。
2．[体积和容积]若一个水池正好可以装56 m3的水，则56 m3既是水池的
( )，也是池中水的 ( )。
3．[长方体体积公式的应用]长方体的长是5 cm，宽是4 cm，它的体积是60
cm3，它的高是 ( )。
4．[长方体的表面积]如图，一根方木长20 dm，宽和高都是5 dm，把它锯成两段后，增加了 ( )个面，增加了 ( )dm2。
5．[正方体]一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的一个面的面积扩大到原来的 ( )倍；它的表面积扩大到原来的 ( )倍；它的体积扩大到原来的 ( )倍。
6．[长方体和正方体]把5个棱长是3 cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 ( )cm3，表面积比原来5个小正方体的表面积总和减少 ( )cm2。
八、解决问题。(共10分)
1．[棱长和]把1个棱长为6 cm的正方体框架改做成一个长9 cm，宽 5 cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？(5分)
2．[长方体体积公式的应用]在一个长12 dm，宽6 dm的长方体水槽里放进 4 一个长方体铁块，完全浸没在水中时水面上升了2 cm(未溢出)。已知铁块的长和宽都是2 dm。铁块的高是多少分米？(5分)
(25分)
1 画图时，没有正确判断图形的形状
九、按要求画图。(共10分)
1．[旋转](6分)
(1)将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。
(2)将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。
2．[观察物体]由4个小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状
是 ，从左面看到的形状是，画出这个立体图形。(4分)
2 对组合图形和实际物体的体积或表面积理解有误
十、[组合图形的表面积和体积]求下面图形的表面积和体积。(6分) 5
1．表面积： 2.体积：
十一、[长方体的表面积和体积]学校修建一个长1.5 m，宽6 dm，高1.2 m的长方体蓄水池。(9分)
1．这个蓄水池占地面积有多大？
2．在蓄水池的四壁和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
3．这个水池能蓄水多少立方米？
(10分)
[最大公因数]某超市在“五一”期间举行购物抽奖活动，奖品由30箱牛奶，240袋雪饼和180盒巧克力平均装成的若干个大礼包组成，且正好装完，没有剩余。用这些物品最多可以装多少个大礼包？每个大礼包中牛奶、雪饼和巧克力各有多少？
6
7
8 人教版五年级数学下册高分压轴题综合测评卷（含答案）
满分：100分 试卷整洁分：2分
（72分）
一、[质数，奇数，因数]桌上有分别写着“0，1，2，3，4，5”六个数字的卡片各一张。(6分)
1．小雨选了一张( )，它是质数，但不是奇数；小雪选了一张( )，它是奇数，但不是质数。
2．小英选了两张卡片，组成一个两位数。这个两位数的因数除1和它本身外，只有一个5。这个两位数是( )。
二、[长方体]右图是一个长、宽、高分别是6 cm、6 cm、
10 cm的长方体。(6分)
1．这个长方体的棱长总和是( )厘米。
2．若要从这个长方体上切割出一个最大的正方体，则这个正方体的体积是( )立方厘米。
3．若把这个长方体切割成两个完全一样的小长方体，则表面积总和至少增加( )平方厘米。
三、[最大公因数，最小公倍数]右图是一个长24厘米，
宽16厘米的长方形。(4分)
1.如果将这个长方形分割成大小相等，且边长是整厘米数的小正方形(要求：不能有剩余)，至少可以割成( )个这样的正方形。
2．如果用多个这样的长方形拼成一个大正方形(要求：不能有重叠)，至少需要( )个这样的长方形。
四、[复式折线统计图]下图是一辆小轿车与一辆大巴车的行程图，根据图示回答问题。(8分)
1．大巴车在中途停站时间是( )分钟；
2．小轿车行完全程的平均速度是每分钟( )千米； 9 3．大巴车在路程①中的平均速度是每分钟 ( )千米；
4．小轿车比大巴车早到( )分钟。
五、[观察物体，长方体和正方体]用四个棱长为2 cm的正方体
拼成长方体(如图)，从正面看这个长方体，看到有( )个边长为
2 cm的正方形。从上面看，看到有( )个边长为2 cm的正方形。
从侧面看，看到有( )个边长为2 cm的正方形。长方体的表面积是原来四个正方体表面积总和的（ ）（ ）。(8分)
六、[长方体和正方体，最大公因数]小亮正在用一些小球
和小棒拼搭一个长方体框架(如图所示)。(12分)
1．小亮还需 ( )个小球， ( )根36 cm长的小棒，
( )根24 cm长的小棒和 ( )根18 cm长的小棒。
2．小亮拼搭完这个长方体框架后，他往这个长方体框架里放了一些同样大的小正方体(框架内没有剩余空间)。这些小正方体的棱长最长是 ( )cm，可以放 ( )个这样的小正方体。
七、[观察物体，正方体]先用几个棱长是1 cm的小正方体摆出一个几何体如图1，再增加一个同样的小正方体后，从三个方向看到的图形如下：(9分)
从前面看 从左面看 从上面看
1．原来的几何体是用( )个小正方体摆成的。
2．新增加的小正方体应该放在( )。
A．①的前面 B．②的前面
C．③的前面 D．④的前面
3．增加了小正方体后，几何体的表面积比原来( )。
A．增加了6 cm2 B．增加了5 cm2
C．增加了4 cm2 D．增加了3 cm2
八、[用等量替代法求体积]如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(5分)
①将300立方厘米的水倒进一个容积为500立方厘米的杯子中，如图1；
②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，如图2； 10 ③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，如图3。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为 。
A．20立方厘米以上，30立方厘米以下
B．30立方厘米以上，40立方厘米以下
C．40立方厘米以上，50立方厘米以下
D．50立方厘米以上，60立方厘米以下
九、[分数]有五个分数：49、35、4515、2416、94：(11分)
1．请在数轴上用“↓”标出2416、94的大致位置，写上相应分数。
2．把94先化成带分数，再化成小数：94＝( )＝( )。
3．写出与2416大小相等的分数：2416＝(
)＝( )，这是应用了( )的知识。
4．比较49和35的大小，你是怎么比较的？请你用两种方法比较，并将想法写下来。
方法一： 方法二：
十、解决问题。(共31分)
1．[求一个数是另一个数的几分之几]在一条长100 m的公路两侧从头到尾每2 m栽一棵树，按2棵杨树、1棵柳树的规律栽。杨树、柳树各占植树总棵数的几分之几？(5分)
2．[分数加减法]一瓶饮料，喝去一半，又往瓶里加入34 L饮料，这时瓶中的饮料比原来少112 L。这瓶饮料原来有多少升？(5分)
初中数学最全答题模板+177道易错题(附答案),中考必备!
九种题型答题模板
1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。01相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
中考数学——一元二次方程的综合压轴题专题复习含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．
【答案】0.
【解析】
【分析】
由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．
【详解】
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
则12123940xxxxaa＝＝＝ ，
由条件，知12121211xxxxxx=3，
即33a，且94a，
故a＝－1，
则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，
Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.
Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，
又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.
综上，代数式2216kkk的值为0
【点睛】
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，
2．已知关于x的方程221(1)104xkxk有两个实数根.
(1)求k的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为1x，2x，且221212615xxxx，求k的值.
【答案】（1）32k （2）4
【解析】
试题分析：
根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ，解之即可得出结论.
根据韦达定理可得：212121114xxkxxk， ，结合221212615xxxx 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k值，再由⑴的结论即可确定k值.
备战中考数学压轴题专题一元二次方程的经典综合题含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3
【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
2．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．
【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣26aa ，x1x2=6aa ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣66a 是是负整数，即可得66a是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．
【详解】
（1）∵原方程有两实数根，
∴，
∴a≥0且a≠6．
（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=﹣，x1x2=，
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．
∵（x1+1）（x2+1）是负整数，
∴﹣是负整数，即是正整数．
∵a是整数，
∴a﹣6的值为1、2、3或6，
∴a的值为7、8、9或12．
【点睛】
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键．
3．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．
【解析】
人教版四年级数学上册高分压轴题综合测评卷(含答案)
人教版四年级数学上册高分压轴题综合测评卷（含答案）
满分：100分 试卷整洁分：2分
基础技能达标（64分）
一、填空。（每空2分，共22分）
1.[组数、大数的大小比较]用0，5，6，7，8，9这六个数字组成的最小的六位数是（ ），组成的最大的六位数是（ ）。
2.[除数是两位数的除法、近似数]（2019·广东广州期末）□里最大能填几？
58×□＜292 42□278≈42万
□÷26=12······□
3.[优化]小明每天早上在家烤面包吃，烤第一面要2分钟，烤第二面只需1分钟。小明用的架子一次只能放两块面包，他每天早上要吃三块面包，最少要烤（ ）分钟。
4.[计算角的度数]右图中，已知∠1=43°，∠2=（ ），∠3=（ ）。
5.[除数是两位数的除法的应用]一本词典需39元，王老师带376元钱，最多能买（ ）本这样的词典。
6.[等腰梯形的周长] （2019·湖北武汉期末）一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长（ ）厘米。
二、选一选。（10分）
1.[三位数乘两位数的估算]小美走一步约62厘米，她从学校到图书馆走了596步，学校离图书馆约有（ ）。
A.300厘米 B.300米 C.360米
2. [平行线的特征]右图中，a∥b，∠1与∠2的关系是（ ）。
A.∠1＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2
3. [积的变化规律的应用]一个长方形的宽是6米，面积是102平方米，如果要使面积扩大到408平方米，长不变，宽应是（ ）米。
A.6 B.17 C.24
4. [除数是两位数的除法]（2018·贵州黔东南州期末）小丽在计算时不小心把除数65看成了56，结果得到的商是12，还余15，想一想，正确的商应该是（ ），余37。
最新一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑
1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】 （1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数： (人)
（2）解：不能；
假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵
∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8,
但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练含详细答案(1)
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
【答案】（1）二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=94；②P（2，﹣3）或（3-2，2﹣42）．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）将A，B，C代入函数解析式，
得09303abcabcc，解得123abc，
这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；
（2）设BC的解析式为y=kx+b，
将B，C的坐标代入函数解析式，得
303kbb，解得13kb，
BC的解析式为y=x﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3）， PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣32）2+94，
当n=32时，PM最大=94；
②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，
解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，
n2﹣2n﹣3=-3，
P（2，-3）；
当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，
解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+2（不符合题意，舍），n3=3-2，
n2﹣2n﹣3=2-42，
P（3-2，2-42）；
综上所述：P（2，﹣3）或（3-2，2﹣42）．
人教中考数学压轴题专题一元二次方程的经典综合题含详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．
（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．
【解析】
【分析】
（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；
（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.
【详解】
（1）证明：
∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，
∴x2﹣7x+12﹣m2=0，
∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，
∵m2≥0，
∴△＞0，
∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是2，
∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，
∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，
即m的值为±，方程的另一个根是5．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.
当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.
2．计算题
（1）先化简，再求值：21xx÷（1+211x），其中x=2017．
（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．
【答案】（1）2018；（2）m=4
【解析】
分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；
（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 详解：（1）21xx÷（1+211x）
=2221111xxxx
=22111xxxxx
=x+1，
当x=2017时，原式=2017+1=2018
（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，
备战中考数学圆的综合-经典压轴题含答案解析
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2) 25-504.
【解析】
分析：（1）根据圆周角定理及推论证得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切线；
（2）连接OD，用扇形ODA的面积减去△AOD的面积即可.
详解：证明：（1） ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC，
∴∠EAC=∠ABC
∴∠BAC+∠EAC =90°，
即∠BAE= 90°
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）连接OD
∵ BC=6 AC=8
∴ 226810AB
∴ OA = 5
又∵ OD = OA
∴∠ADO =∠BAD = 45°
∴∠AOD = 90°
∴AODODASSS阴影扇形＝
=90155553602
25504 （2cm ）
点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，结合勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形结合思想的应用.
2．已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．
（1）如图1，求⊙O1半径及点E的坐标．
（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦AB∥CD，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．
（3）在（2）的条件下，EF交⊙O1于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由．
中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1 ， 且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2 ．
（1）求双曲线的解析式；
（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；
（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．
（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜ ，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得 ，解得 ，
所以双曲线的解析式为y= ；
（2）2
（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），
抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，
把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，
即a的值为6± ；
（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，
把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣ 或a=3+ ；
把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2
；
∵G1与G2有两个交点，
∴3+ ≤a≤12﹣2 ，
设直线DE的解析式为y=px+q， 把D（3，4），E（12，1）代入得 ，解得 ，
∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，
∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，
∴M（a，﹣ a+5），N（a， ），
∵MN＜ ，
∴﹣ a+5﹣ ＜ ，
整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，
备战中考数学压轴题之平行四边形(备战中考题型整理,突破提升)含答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．
【答案】（1）45°；（2）BP+DP＝2AP，证明详见解析；（3）2﹣1．
【解析】
【分析】
（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝12∠ADC＝45°；
（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论；
（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．
【详解】
（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AD＝C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝12∠ADC＝45°；
（2）结论：BP+DP＝2AP，
理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，
∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠FDP＝45°
∵∠DFP＝90°
∴∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
∵BADABAPDAPAPAP，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝PP'＝2AP；
（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝12AC•C'G，