交流电机共同问题习题
交流电机习题
P P
1384.4W
Cu1
PFe 2 P P
(524.9 322.2 337.3 100 100)W
（4）输出功率和效率
P2 P1 _ P (11389 1384.4)W 10004W
1
P 1 1384.4 87.84%
R R
1
' 2
' ' Rst X 1 X 2 2
2
220
0.143 0.134 0.473
2
0.262 0.328
2
A 230.5 A
' Z2 35.28 I m I1 11.47 A 3.917 A ' Zm Z2 103.32
（3）定、转子损耗
PCu1 3 I12 R1 3 11.47 2 1.33W 524.9W
2 PFe 3 I m Rm 3 3.917 2 7W 322.2W ' ' PCu 2 3 I 2 2 R2 3 10.022 1.12W 337.3W
Q 60 p 3600 3600 0 其中, q 2 pm 2 3 10, a Q 60 6 . 于是
kw1 k p1kd 1 0.951 0.955 0.908
(3) 相电动势和线电动势
E 1 4.44 fNkw11 4.44 50 20 0.908 1.504V 6063V
例4 有一台三相四极的笼型感应电动机，额定功率PN=10KW，额定电
压为U1N=380V（三角形联结），定子每相电阻R1=1.33欧，漏 ' 抗 X1 2.43 ，转子电阻归算值 R2 1.12 ，漏抗归算值 X ' 4.4 , 2 激磁阻抗Rm 7, X m 90；电动机的机械损耗 P 100W，额定负载时的 杂散损耗 P 100W 。求额定负载时电动机的转速，电磁转矩，输出转矩， 定子和转子相电流，定子功率因数和电动机的效率。 解： （1）定子电流和定子输入功率 设额定负载时的转差率SN=0.032（试探值），则转子的等效阻抗为
习题与思考题(四)
习题与思考题（四）4-1感应电机中气隙的大小对电机有什么影响？4-2感应电机定、转子之间没有电路上的直接联系，为什么轴上输出功率增加时，定子电流和输入功率会自动增加？4-3某三相感应电动机的额定数据如下：P N =30W ，U N =380V ，n N =1450r/min ，2cos ϕ=0.8，ηN =88%，f N =50Hz 。
试求：（1）该机的极数；（2）额定转差率；（3）额定电流。
4-4 己知某三相交流电机的极对数p =3，定子槽数z 1 =36，采用单层链式绕组，并联支路a =3，试用三种不同颜色画出三相绕组展开图并将之连结成Y 接法。
4-5 某幅值为B m 1的气隙基波磁场以转速n 1r/min 切割定子上导体A 与导体B ，取),(t B θσ转到图4-25所示位置时刻为t =0，试证明：（1） 导体A 的基波电动势表达式为：（2）t E e a a ωsin 2=。
式中ω为),(t B θσ 对导体的旋转电角速度[rad/s]；112Φ=f E a π为导体基波电动势有效值；l B m τπ112=Φ为每极基波磁通；τ为极距；l 为导体有效长度；f 1为导体基波电动势频率。
（3）如果导体B 与A 相距y 1 <τ，由A 、B 两导体组成一短距线圈，试用两导体电动势矢量相加的方法证明该线圈基波电动势的有效值为E y 1=2E a k y 1，式中 90sin 11τy k y =为基波电动势短距系数。
4-6为什么绕组的分布和短距能够削弱谐波电动势，改善相电动势的波形？而此时每个导体中的电动势波形能否得到改善？为什么？4-7某三相六极50Hz 切感应电动机，额定电压U N =380V ，定子槽数z 1=36，定子采用双层短距分布绕组，Y 接法，节距y=5槽，并联支路数a =1，每槽导体数40根。
已知定子额定基波电动势为额定电压的85%，问气隙额定每极基波磁通量为多少?()t B ,θδ 1m B 1yτ A B 1n θ 图4-25 导体的基波电动势4-8某三相六极50Hz 异步电动机，P N =28kW ，U N =380V ，n N =950r/min ，N ϕcos =0.88。
重庆大学_电机学之交流绕组共同问题习题试题
当n nS ,且定子接到三相交流电源时，电机处于发电机状态。 此时的n与电动机状态下相反，所以转子导体中，感应电动 势及电流的有功分量与电动机状态下相反。且此时的电磁转 矩的方向也与电动机状态下相反，起制动作用。 若去掉原动机，电机将首先在这个制动性质的电磁转矩作用下 减速，当减至n nS时，n反向，进入电动机状态，此时电磁 转矩起驱动作用，使n维持在一个比nS 略小的值上
动势。 如果是多相对称绕组，同时通以对称多相电流产生圆形
旋转磁动势。 如果多相绕组不对称或是电流不对称，则产生椭圆形旋
转磁动势。
34
用上述结论判断这道习题
对(1)小题而言：因为绕组是对称的，而通入的电流 也是对称交流电流。所以得知会产生圆形旋转磁 动势 。
对(2)小题而言：虽然绕组是对称的，但是C相短线 后，电流变得不对称，所以不能产生圆形旋转磁 动势。
2
2
cos sin( )
2
33
总结性问题：绕组磁动势由什么决定？怎样 判断绕组磁动势的性质？
绕组磁动势的性质首先决定于绕组电流的性质，其次是 绕组的构成。
如果电流为直流，那么不论绕组构成如何，磁动势总是 恒定的。
如果电流是交流，那么要先判断绕组是单相还是多相。 如果是单相绕组，通以交流电流建立的磁动势是脉振磁
数学解释：相量和总是小于（或等于）
其代数和
4
节距因数：短距线匝电动势（为构成线匝的两导 体有效边电动势相量和）与整距线匝电动势(为构
成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值：
k y1
节距为y1的线匝电动势Et1( y1 ) 对应的整距线匝电动势Et1( y1 ) (即2EC1）
k y1 1
第七章 交流绕组的磁动势
F m 2 F q k p 0 .9 2 qc N k p k d I c 0 .9 2 qc N k N I c
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp10.9(2qNy)Iykqky
对双层绕组：
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向பைடு நூலகம்后电流的相
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
F m 1 s t s i x n 1 2 i F m 1 c n t o x 1 2 F m 1 c s t o x s
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
《电机原理及拖动》交流部分习题答案要点
第五章 三相异步电动机原理5-1 什么是空间电角度，它与空间几何角度有什么关系？答：一个圆的空间几何角度（也称机械角度）是360度。
但从电磁的观点来说：电机转子在旋转时每经过一对磁极，其绕组感应的电量（如感应电动势）就相应地变化一个周期，因此，将一对磁极对应的空间几何角度定义为360度电角度。
空间电角度与电机的极对数P 有关，即：空间电角度=空间几何角度⨯P 。
例：一台6极异步电机（P=3），其转子转一周就经过3对磁极，转子绕组中感应电动势交变3个周期，即：空间电角度=360⨯3=1080度电角度。
5-2 绕组的短矩和分布为什么能消减高次谐波？ 答：短距系数：基波： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒⋅=90sin τy k y 谐波：⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒⋅⋅=90sin τννyk y 短距对于基波电动势的影响很小，但对于高次谐波的短距系数可能很小，甚至为零，因此，短距能有效地消减高次谐波。
分布系数：基波：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2sin ααq q k p谐波：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2sin νααννq q k p相临元件所夹空间电角度对基波来说是α，对于ν次谐波则为να，因此相临元件的ν次谐波电动势相位差很大，完全可能使相量和大为减小，甚至为零。
所以，分布能有效地消减高次谐波。
5-3 何谓相带，在三相电机绕组中为什么常采用600相带，而很少采用1200相带？ 答：按每相绕组在圆周上连续占有空间的电角度（俗称相带）分类：有120°相带、60°相带和30°相带等绕组。
通常三相交流电机采用 60°相带绕组。
在相同串联导体数下,60°相带绕组感应电动势约比120°相带绕组的感应电动势大 15％以上。
30°相带绕组虽然可以进一步提高绕组利用率，但由于其绕组制造复杂，而感应电动势提高不多，故仅用在一些有特殊要求的场合，例如用于高效率电动机中。
电机学 交流绕组 练习题 1
（5）交流绕组的绕组系数总是小于1。（） （6）三相对称交流绕组中无3及3的倍数次谐波电 动势。（）
（1）高次谐波电动势主要影响电动势的___。 （2）单相绕组的基波磁动势幅值为__，幅值的位置在＿。 （3）交流单相绕组的V次谐波磁动势是__，其磁极对数 为基波磁动势的____倍。 （4）将一台三相交流电机的三相绕组串联通入交流电， 其产生的合成磁动势为＿＿。 （5）三相对称绕组通过三相对称电流，电流相序为顺时 针（ A—B－C－A），其中 lA=10 sinωt A，当 IA=10A时，三相基波合成旋转磁动势的幅位应位于＿； 当IA=-5A时，其幅值位于____。 （6）整数槽双层叠绕组最大并联支路数等于___，整数 槽单层绕组最大并联支路数等于_____。 （7）若采用短距方法来消除相电动势中v次谐波，线圈 的节距y1=＿τ 。
（5）绕组展开图 分析槽电动势星形图的目的是为了画出绕组 展开图，绕组展开图是分析电机绕组中各线圈联 结规律的有效途径。 绕组展开图的绘制步骤： 1）分极分相，将总槽数按给定的极数分开，并 将槽依次编号，每个极的槽数按三相均匀分开， 空间差120°。 2）连接线圈，线圈的两个有效边连接时相距一个 极距，每极下q个线圈组成一个线圈组。单层绕 组每相有P个线圈组，双层绕组每根有2p个线圈 组。 3）连接相绕组，将属于同一相的线圈组连成一 相绕组，并标记首尾端。 4）连接三相绕组。
式中， f是频率，单位为 Hz； Ф1是每极 基波磁通，单位为 Wb； q是每极每相槽 数； Nc是每个线圈匝数；N1是每相每条 支路线圈的总匝数，如果a为支路数，则单 层 绕 组 N1=pqNc ／ a 匝 ， 双 层 绕 组 N1=2pqNc／a匝。Ky1是短距系数，对于 整距线圈Ky1＝1，对于短距线圈 Ky1＝ sin（y／τ X 90°）；Kq1是分布系数，对 于集中绕组Kq1＝1，对于分布绕组Kq1＝ sin（qα/2）／［qsin（α／2）」；Kw1是 绕组系数， Kw1＝ Ky1Kq1。
电机设计习题解答
电机设计第一章1. 电机常数CA 和利用系数KA 的物理意义是什么？答：CA ：大体反映了产生单位计算转矩所消耗的有效材料。
KA ：单位体积有效材料能产生的计算转矩。
2. 什么是主要尺寸关系是？根据他可以得出什么结论？答：主要尺寸关系式为：D2lefn/P ’=6.1/(αp ’KNmKdpAB δ)，根据这个关系式得到的重要结论有:①电机的主要尺寸由其计算功率P ’和转速n 之比P ’/n 或计算转矩T 所决定;②电磁负荷A 和B δ不变时，相同功率的电机，转速较高的，尺寸较小；尺寸相同的电机，转速较高的，则功率较大。
这说明提高转速可减小电机的体积和重量。
③转速一定时，假设直径不变而采取不同长度，则可得到不同功率的电机。
④由于极弧系数αp ’、 KNm 与Kd 的数值一般变化不大，因此电机的主要尺寸在很大程度上和选用的电磁负荷A 和B δ有关。
电磁负荷选得越高电机的尺寸就越小。
3.什么是电机中的几何相似定律？为何在可能情况下，总希望用大功率电机来代替总功率相等的小功率电机？为何冷却问题对于大电机比对小电机更显得重要?答：在转速相同的情况，当Db a D =lb la =hb ha =bb ba =…下，'P G ∝'P Gef ∝'P P ∝'4/3'P P ∝P 4/1'1即当B 和J 的数值保持不变时，对一系列功率递增，几何形状相似的电机，每单位功率所需有效填料的重量、成本及产生损耗均怀功率的1/4次方成反比。
用大功率电机代替总功率相等的数台小电机的原因是随着单机容量的增加，其效材料的重量G 、成本Gef 相对容量的增加要慢。
因此用大功率电机代替总功率相等的数台小电功率机。
其有效材料的利用率提高了。
损耗增加相对容量慢，因此效率提高了。
冷却问题对大功率电机比对小功率电机更显得重要的原因是电机损耗与长度l 的立方成成正比，而冷却外表却与长度的平方成正比。
电机学知识点总汇(极力推荐)
一、电机学共同问题1. 空载、负载磁场、漏磁场的产生： 直流电机、变压器、异步电机、同步电机空载时的主磁场各是由什么产生的？ 直流电机、变压器、异步电机、同步电机负载时的合成磁场各是由什么产生的？ 漏磁场是如何产生的？何时有？何时无？2. 磁势平衡方程、电枢反应问题 变压器、异步电机中，磁势平衡方程说明了什么？ 直流电机、同步电机中，电枢反应的物理意义是是什么？ 磁势平衡和电枢反应有何联系？3. 数学模型问题：I.直流电机： u = E + I ×ra （+2∆U b ）（电动） E = u + I ×ra （+ 2∆U b ）（发电） E = C E Φ n C E = PN a /60/a T E = C M Φ I a C M = PN a /2π/a其中N a 上总导体数 II.变压器：折算前11112222120121022/m L U E I Z U E I Z I I k I E kE E I Z U I Z ⎧=-+⎪=-⎪⎪+=⎪⎨=⎪⎪-=⎪⎪=⎩ 折算后11112222012121022'''''''''m LU E I Z U E I Z I I I E E E I Z U I Z ⎧=-+⎪=-⎪⎪=+⎪⎨=⎪⎪-=⎪⎪=⎩ III.异步电机：f 折算后()11112222σ012121m m //i e U E I ZE I R s jX I I I k E k E E I Z⎧=-+⎪=+⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪=-⎩ w 折算后()11112222σ1021210m /j U E I ZE I R s X I I I E E E I Z⎧=-+⎪''''=+⎪⎪'=-⎨⎪'=⎪⎪=-⎩未折算时()111122222201212221m m , , s s s s s e s U E I ZE I R jX X sXF F F E k E E sE E I Zσσσ⎧=-+⎪=+=⎪⎪=+⎨⎪==⎪⎪=-⎩IV.同步电机：0()a d ad q aqa d d q qE U I R jX jI X jI X U IR jI X jI X σ=++++=+++（凸极机、双反应理论）0()a a a tE U I R jX jIX U IR jIX σ=+++=++（隐极机）4. 等效电路：I.直流电动机：II.变压器：III.异步动机：IV.同步发电机：隐极机5.相量图及其绘制I．直流电机：（无）II．变压器：6．异步电机：IV．同步电机隐极机（不计饱和）直流电动势：60E a E E C n pN C a=Φ=（N a 为电枢总导体数、a 为并联支路对数）交流电动势：14.44N E fNk =Φ（N 为每相串联匝数）直流磁动势：()/aa a aF x Ax A N i D π==（无移刷时的情况。
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各相磁动势基波
fa1 F1 cost cos
fb1 F1 cos(t 90)cos( 90)
振幅F1
0.9
INKW1 p
两相合成磁动势基波
转向为正转。
极相组基波电动势为
E 4 . 4 4 f q N y k W 4 . 4 4 5 0 2 2 0 0 . 9 3 2 0 . 0 0 4 3 2 . 9 V
（5）相绕组基波电动势 每相绕组串联总匝数 N2a pqN y21 3220240
相绕组基波电动势
E 4 . 4 4 f N k W 4 . 4 4 5 0 2 4 0 0 . 9 3 2 0 . 0 0 4 1 9 8 V
4 将对称三相绕组接到三相电源的三个 接线头对调两根后，其旋转磁动势的转 向是否会改变？
答：会改变。因为任意两根线对调后，三相电 流的相序改变了，而旋转磁动势（基波）总是 超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线， 因此旋转磁动势的转向与原来相反。
5 一台频率为50Hz的三相电机，通入频率为 60Hz的三相对称电流，如电流的有效值不变，
（4）极相组基波电动势 也即每极每相下线圈的电动势 每极每相的槽数 q Z 36 2 2mp 233
槽距角
p360336030
Z
基波分布系数 sinq sin230
kq
2
qsin
2 2sin30
0.965
2
绕系数
k W k q • k y 0 .9 6 5 0 .9 6 6 0 .9 3 2
(3) 当iA从10 A下降至5 A时，基波合成磁动势在空
间转过多少圆周?
(1)当iA＝10 A时，即A相绕组电流达到最大，此时ωt＝0。 三相合成磁动势基波的幅值在A相绕组轴线上。
(2) 当iB＝10 A时，即B相绕组电流达到最大，此时ωt＝2π/3。 三相合成磁动势基波的幅值在B相绕组轴线上。
交流绕组习题
1 交流绕组与直流电枢绕组的根本区别是 什么？
答：
直流电枢绕组是无头无尾的闭合绕组，对外是 通过换向器和电刷连接的，各支路在磁场中的 位置不变，构成各支路的元件数不变，但元件 号不断变化。
而交流绕组是开启的，对外连接点永远是固定 的。
2 构成交流电枢绕组并联支路的理想条件 有哪些？
式中τ为极距， Z 36 36 6
2p 2p 23
短距线匝基波电动势
E T 4 . 4 4 f k y 4 . 4 4 5 0 0 . 9 6 6 0 . 0 0 4 0 . 8 5 5 V
（3）线圈基波电动势
E T 4 . 4 4 f N y k y 4 . 4 4 5 0 0 . 9 6 6 2 0 0 . 0 0 4 1 7 V
分布绕组。已知定子总槽数Z=36，极对数p=3， 线圈的节距y1=5槽，每个线圈串联的匝数 Ny=20，并联支路数a＝1，频率f=50Hz，基波 每极磁通量Φ＝0.004Wb。 试求：
(1) 导体电势Ec1； (2) 匝电势Et1； (3) 线圈电势Ey1； (4) 线圈组电势Eq1； (5) 相电势Ef1。
c o s ( 3
t)
1 2
F 3
co s(3
t
180)
1 2
F 3
c o s ( 3
t
360)
F 3 co s(3 t )
转向与基波相反。
令 cos(3 t) 1 d 1
dt 3
机械角速度
1
3=
3 p
n3
60 2
3
1 3
60 f p
n3
1 3
n1
7 一台三相异步电动机，定子采用双层短距
（1）导体基波电动势
一根导体就是0.5匝，N＝0.5，kW1＝1 E 4 . 4 4 f N k W 1 2 . 2 2 f 2 . 2 2 5 0 0 . 0 0 4 0 . 4 4 V
（2）线匝基波电动势 先计算基波短距系数
ky siny 2 siny 1 2 sin6 5 2 0 .9 6 6
对于3次谐波磁动势
f a 3 (t , ) F 3 co s 3 co s t
fb3 (t , ) F 3 co s 3( 9 0 ) co s( t 9 0 )
F 3
0.9
1 3
kw3NI p
f3(t, ) fa3(t, ) fb3(t, )
1 2
F 3
co s(3
t)
1 2
F 3
答：对电机并联支路总的要求是：各支路电动 势同大小、同相位，各支路参数相等，即各支 路并联时电流平均分配，内部不应有环流。对 单层绕组：amax= p, 对双层绕组：amax＝2p。
3 产生脉振磁动势和产生圆形磁动势 的条件各有哪些？
答：
产生脉振磁动势的条件有：绕组中通过单相交 流电流。
产生圆形旋转磁场的条件有：一是绕组要多相 对称，二是通过的电流是多相对称交流电流， 电流的相数与绕组的相数相同。
相序不变，试问三相合成基波磁动势的幅值， 转速和转向是否会改变？
答：三相合成磁动势基波幅值
w
电流有效值I不变，故三相合成磁动势基波幅 值F1不变。 转速
由于f由50Hz变为60Hz，故转速上升为原来的 1.2倍。由于相序不变，故转向不变。
6 a、b两相绕组，其空间轴线互成90o电角度， 每相基波的有效匝数为Kw1N1 (两相绕组都相 同)，绕组为p对极，现给两相绕组中通以对 称两相交流电流，即
(3) 当iA＝10 A时，ωt1＝0；iA＝5 A时，ωt2＝π/3， 则Δωt＝π/3，故基波合成磁动势在空间转过的电角度 Δθ＝Δωt＝π/3， 由于2p＝6，一个圆周有3×2π＝6π电角度， 即基波合成磁动势在空间转过(π/3)/6π=1/18个圆周。
或者 基波合成磁动势在空间转过的机械角度为Δωt/p= π/9， 由于一个圆周有2π机械角度，即基波合成磁动势在空间转过 (π/9)/2π=1/18个圆周。
8 一台三相六极交流对称定子绕组，在A、B、C相 绕组中分别通以三相对称电流iA=10cosωt A；iB＝ 10cos(ωt-2π/3) A；iC＝10cos(ωt-4π/3) A，试求：
(1) 当iA＝10 A时，三相合成磁动势基波的幅值的位 置；
(2) 当iB＝10 A时，三相合成磁动势基波的幅值的位 置；