2016重庆中考数学复习检测题：第一章 数与式 第一节
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2016重庆数学中考答案
2016重庆数学中考答案【篇一：2016年重庆市中考数学试卷(a卷)(解析版)】ss=txt>总分：150一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数-2，2，0，-1中，最小的数是（）a．-2 b．2 c．0 d．-1考点：实数大小比较．专题：计算题；实数．分析：找出实数中最小的数即可．解答：解：在实数-2，2，0，-1中，最小的数是-2，故选a点评：此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．下列图形中是轴对称图形的是（）a． b． c．d．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解答：解：a、不是轴对称图形，不符合题意；b、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：d．点评：此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a?a正确的是（）a．a b．a c．ad．a考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．解答：解：a?a=a=a．故选b．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查b．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查c．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查d．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．解答：解：a、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查； 323+255 6932b、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；c、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；d、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选b．点评：本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．考点：平行线的性质．解答：解：∵ab∥cd，故选：c．点评：本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠dfe是解决问题的关键．6．若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为（）a．-1 b．3 c．6 d．5考点：代数式求值．专题：计算题；实数．分析：把a与b代入原式计算即可得到结果．解答：解：当a=2，b=-1时，原式=2-2+3=3，故选b点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数y?1中，x的取值范围是（） x+2a．x≠0 b．x＞-2 c．x＜-2 d．x≠-2考点：分式有意义的条件．分析：由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠-2．故选：d．点评：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△abc与△def的相似比为1：4，则△abc与△def的周长比为（）a．1：2 b．1：3 c．1：4 d．1：16考点：相似三角形的性质．分析：由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．解答：解：∵△abc与△def的相似比为1：4，∴△abc与△def的周长比为1：4；故选：c．点评：本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以ab为直径，点o为圆心的半圆经过点c，若ac=bc=2，则图中阴影部分的面积是（）a．? b．1?c．?d．1? ??424222考点：扇形面积的计算．专题：计算题．解答：解：∵ab为直径，∵ac=bc=2，∴△acb为等腰直角三角形，∴oc⊥ab，∴△aoc和△boc都是等腰直角三角形，∴s△aoc=s△boc，oa=ac=1，22∴s阴影部分=s扇形aoc=90?p?1??．3604故选a．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，?，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）a．64 b．77 c．80 d．85 2考点：规律型：图形的变化类．2222分析：观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+1，6+2，10+3，15+4，?，总结出其规律为(n+1)(n+2)+n2，根据2规律求解．2222?，所以第n个图形为：(n+1)(n+2)+n2， 22当n=7时，(7+2)(7+1)+7=85， 2故选d．点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．沿在同一剖面的斜坡ab行走13米至坡顶b处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点d处，斜面ab的坡度（或坡比）i=1：2.4，a．8.1米 b．17.2米 c．19.7米 d．25.5米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作bf⊥ae于f，则fe=bd=6米，de=bf，设bf=x米，则af=2.4米，在rt△abf中，由勾股定理得出方程，解方程求出de=bf=5米，af=12米，得出ae的长度，在rt△ace中，由三角函数求出ce，即可得出结果．解答：解：作bf⊥ae于f，如图所示：则fe=bd=6米，de=bf，∵斜面ab的坡度i=1：2.4，∴af=2.4bf，设bf=x米，则af=2.4x米，在rt△abf中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13，解得：x=5，∴de=bf=5米，af=12米，∴ae=af+fe=18米，∴cd=ce-de=13.14米-5米≈8.1米； 222故选：a．点评：本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从-3，-1，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组1(2x+7)≥3 无解，且使关于x的分式23x?a＜0 方程x -a-2?-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） x-33-xa．-3 b．-2 c．-3 d．122考点：解分式方程；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组1(2x+7)≥3 无解，求得a≤1，解方程得x=5?a，于是得到a=-3或1，即可得到结论．3x?a＜0解答：解：解1(2x+7)≥3 得x≥13x?a＜0 x＜a∵不等式组1(2x+7)≥3 无解，3x?a＜0∴a≤1，解方程x-a-2?-1得x?5-a， x-33-x22∵x?5-a为整数，a≤1，∴a=-3或1或-1，∵a=-1时，原分式方程无解，故将a=-1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是-2，故选b．点评：本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 _______．考点：科学记数法—表示较大的数．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．14．计算：4+（-2）= _______．考点：零指数幂．分析：根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案． 0 44【篇二：重庆市2016年中考数学试卷(a卷)】ass=txt>（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.?b4ac?b2??，对称参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为???2a,?4a??2轴为x??b 2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1、在实数?2，2，0，?1中，最小的数是（）a. ?2b. 2c. 0d. ?12.下列图形中是轴对称的是（）a3 2b5 c ）6 9d 3.计算a?a正确的是（ a. a b. a c. a d. a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查b.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查c.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查d.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查6.若a?2,b?1，则a?2b?3的值为（a.-1b.3c.6d.57.函数y?） 1中，x的取值范围是（） x?2a. x?0b. x??2c. x??2d. x?28.△abc与△def的相似比为1:4，则△abc与△def的周长比为（a. 1:2b. 1:3c. 1:4d. 1:169.如图，以ab为直径，点o为圆心的半径经过点c，若ab?分的面积是（）） bc?2，则图中阴影部a. ?4b. 1?? 24c. ? 2d. 1?? 2210.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）a.64b.77c.80d.8511.某数学兴趣小组同学进a.8.1米b.17.2米c.19.7米d.25.5米-1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组12.从?3，12?1xa?2?2x?7）?3???1有整数解，无解，且使关于x的分式方程那么这?3x?33?x??x?a?05个数中所有满足条件的a的值之和是（a.-3b.-2c. -） 3 2d. 1 2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2016年中考数学真题试卷(A卷有答案)
重庆市2016年中考数学真题试卷（A卷有答案）重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数，，，中，最小的数是（） A. B. C. D. 2.下列图形中是轴对称的是（） A B C D 3.计算正确的是（） A. B. C. D. 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120° B.110° C.100° D.80° 6.若，则的值为（） A.-1 B.3 C.6 D.5 7.函数中，x的取值范围是（）A. B. C. D. 8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若，则图中阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A.64 B.77 C.80 D.85 11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 12.从这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A.-3 B.-2 C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第1节 实数试题
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 满足的关系式为_______,此时a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、两侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a ，那么这个数就叫做a 的_____,记怍．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根(3)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的_____（或三次方根），每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1ab >⇔a>b ②ab =1⇔a=b ③ab <l ⇔a<b(5)倒数比较法：11a b >，a>0，b>0，则a<b ．(6)平方法：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥00（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a (a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)A.-4B.4C.14- D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 B.2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A C.2π D.0.101001001【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知，，，则下列大小关系正确的是 ( ) A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．4.08×l04C ．4.08× l05D ．4.08× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及基本性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C 【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+(π-3.14)0 -2sin60º解题点拨：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（2016+(13)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ()A ．7.6×10- 9B ．7.6×10- 8C ．7.6×l09D ．7.6× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π，13-，sin60º，0.3131131113⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与13；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（2016+(-2)0=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____． 【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)定义一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π-3.14)0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）(π-3.14)0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016+2sin60º-π)0【答案】解：原式=3+2+3-=5(6) (2016眉山+1)0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12【答案】解：原式一1+1+12+12B 组提高练习10．实数a 、b +a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下(a+b>0)如那么6*（5*4）=_____．（提示：根据定义，=3，=1．）【答案】112．（2016黄石）观察下列等式：第1个等式：11a ,第2个等式:2a第3个等式:32a ==-第4个等式:42a =-，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：n a =_________.(2)求a l +a 2+a 3+g g g +a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：11a ，第2个等式：2a第3个等式：32a =第4个等式：42a =∴第n 个等式：n a == (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
2016年重庆中考数学真题卷含答案解析
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a),对称轴为x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在实数-2,2,0,-1中,最小的数是( )A.-2B.2C.0D.-12.下列图形中是轴对称图形的是( )3.计算a3·a2正确的是( )A.aB.a5C.a6D.a94.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )A.120°B.110°C.100°D.80°6.若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为( )A.-1B.3C.6D.57.函数y=1x+2中,x的取值范围是( )A.x≠0B.x>-2C.x<-2D.x≠-28.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶169.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=√2,则图中阴影部分的面积是( )A.π4B.12+π4C.π2D.12+π210.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,……,按此规律排列下去,第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动.如图,在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处,然后再沿水平方向行走6米至大树底端D 处,斜面AB 的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD 的高度约为(参考数据: sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan 36°≈0.73)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从-3,-1,12,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3,x -a <0无解,且使关于x 的分式方程x x -3-a -23-x =-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A.-3B.-2C.-32D.12第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.据报道,2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60 500元,将数60 500用科学记数法表示为 . 14.计算:√4+(-2)0= .15.如图,OA,OB 是☉O 的半径,点C 在☉O 上,连接AC,BC.若∠AOB=120°,则∠ACB= 度.16.从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 .17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是米.18.正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE',点F是DE的中点,连接AF,BF,E'F.若AE=√2,则四边形ABFE'的面积是.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.19.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%.根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.21.计算:(1)(a+b)2-b(2a+b);(2)(2-2xx+1+x-1)÷x2-xx+1.22.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点,与y 轴交于C 点.过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H,OH=3,tan ∠AOH=43,点B 的坐标为(m,-2). (1)求△AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%,求a 的值.24.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这.例如12种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=pq.可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=34(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.25.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°.点D是BC上一点,连接AD.过点A作AG⊥AD.在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,CG,且GE=DF.(1)若AB=2√2,求BC的长;(2)如图1,当点G 在AC 上时,求证:BD=12CG;(3)如图2,当点G 在AC 的垂直平分线上时,直接．．写出ABCG的值.26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-13x 2+2√33x+3与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E. (1)判断△ABC 的形状,并说明理由;(2)经过B,C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点,当△PCD 的面积最大时,点Q 从点P 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处,最后沿适当的路径运动到点A 处停止.当点Q 的运动路径最短时,求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长;(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动,点E 平移后的对应点为点E',点A 的对应点为点A'.将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置,点A,C 的对应点分别为点A 1,C 1,且点A 1恰好落在AC 上,连接C 1A',C 1E'.△A'C 1E'是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E'的坐标;若不能,请说明理由.答案全解全析:一、选择题1.A 在实数中,负数小于正数、0,两个负数,绝对值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的数是-2,故选A.2.D 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,知选项D中的图形是轴对称图形,符合题意,故选D.3.B 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得a3·a2=a3+2=a5.故选B.4.B 事关重大的调查往往选用普查,所以对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用全面调查,故选B.评析本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.5.C ∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故选C.6.B 当a=2,b=-1时,原式=2+2×(-1)+3=3,故选B.7.D 由分式有意义的条件得x+2≠0,解得x≠-2.故选D.8.C 因为△ABC与△DEF的相似比为1∶4,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得△ABC与△DEF 的周长比为1∶4,故选C. 9.A ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=√2,∴△ACB 为等腰直角三角形, ∴OC ⊥AB,△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形, ∴S △AOC =S △BOC ,OA=1, ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =90·π·12360=π4.故选A.评析 求阴影部分的面积往往都是求不规则图形的面积,所以把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路.几种常用的方法:(1)将待求面积的图形分割成几个规则图形后,将规则图形的面积相加;(2)将阴影中部分图形等积变形后移位,组成规则图形求解;(3)将待求面积的图形分割后,利用平移、旋转将部分图形移位,最后组成规则图形求解. 10.D 通过观察,第①个图形中小圆圈的个数为(1+2)×22+12=4,第②个图形中小圆圈的个数为(1+3)×32+22=10,第③个图形中小圆圈的个数为(1+4)×42+32=19,第④个图形中小圆圈的个数为(1+5)×52+42=31,以此类推,第个图形中小圆圈的个数为(n+2)(n+1)2+n 2,当n=7时,(7+2)×(7+1)2+72=85,故第⑦个图形中小圆圈的个数为85.故选D. 11.A 作BF ⊥AE 于F,如图所示,易知四边形BDEF 为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, ∵斜面AB 的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF, 设BF=x 米,则AF=2.4x 米,在Rt △ABF 中,x 2+(2.4x)2=132,解得x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt △ACE 中,CE=AE ·tan 36°≈18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故选A.12.B 由{13(2x +7)≥3,x -a <0解得{x ≥1,x <a , ∵不等式组{13(2x +7)≥3,x -a <0无解,∴a ≤1, 由x x -3-a -23-x =-1,得x=5-a 2, 由题意得x=5-a 2为整数,5-a 2≠3,又a ≤1, ∴在-3,-1,12,1,3中,a 只能取-3或1,∴所有满足条件的a 的值之和是-2,故选B.二、填空题13.答案 6.05×104解析 利用科学记数法表示一个比较大的数就是将该数表示为a ×10n (1≤a<10,n 为正整数)的形式,确定n 时遵循:n 等于原数的整数位数减去1.易知60 500=6.05×104.14.答案 3解析 √4+(-2)0=2+1=3.15.答案 60解析 根据圆周角定理,知∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.16.答案 16解析 画树状图如下:共有12种情况,当正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限时,k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合条件的情况有2种,∴正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是212=16. 17.答案 175解析 由题图得,甲的速度为75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m 米/秒,则(m-2.5)×(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为1 5003=500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5×(500+30)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.18.答案 6+3√22解析 如图,连接EB 、EE',设EE'交AD 于点N.作EM ⊥AB 于M,易知四边形AMEN 为正方形.∵AE=√2,∴AM=EM=EN=AN=1,∵ED 平分∠ADO,EN ⊥DA,EO ⊥DB,∴EO=EN=1,∴AO=√2+1,∴AB=√2AO=2+√2,∵四边形ABCD 是正方形,∴根据对称性及翻折的性质,得△ADE ≌△ADE'≌△ABE,∴AE=AE',∠DAE=∠DAE'=45°,∴△AEE'为等腰直角三角形,∵AB=2+√2,EM=1,∴S △AEB =12AB ·EM=1+√22, ∴S △AED =S △ADE'=S △AEB =1+√22,∴S △BDE =S △ADB -S △AEB -S △AED =12×(2+√2)2-2×(1+√22)=1+√2,S 四边形AEDE'=2S △AED =2+√2, ∵S △AEE'=12×(√2)2=1,∴S △DEE'=(2+√2)-1=1+√2,∵DF=EF,∴S △EFE'=12S △DEE'=1+√22,∵DF=EF,S △BDE =1+√2,∴S △FEB =12S △BDE =1+√22,∴S 四边形ABFE'=S △AEE'+S △EFE'+S △AEB +S △EFB =1+1+√22+1+√22+1+√22=6+3√22. 评析 本题考查正方形的性质、翻折(轴对称)的性质、全等三角形的性质、角平分线的性质等,解题的关键是转化思想的应用.三、解答题19.证明 ∵CE ∥DF,∴∠ACE=∠D.(3分)在△ACE 和△FDB 中,∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,(5分)∴△ACE ≌△FDB.(6分)∴AE=FB.(7分)20.解析 补全条形统计图,如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(4分)被抽查学生阅读中外名著的本数的平均数为5×20+6×30+7×35+8×15100=6.45(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45×800=5 160(本).答:根据调查数据,估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5 160本.(7分)四、解答题21.解析 (1)原式=a 2+2ab+b 2-2ab-b 2(3分)=a 2.(5分)(2)原式=2-2x+(x+1)(x -1)x+1·x+1x (x -1)(7分) =x 2-2x+1x+1·x+1x (x -1)(8分) =(x -1)2x+1·x+1x (x -1)(9分) =x -1x .(10分)22.解析 (1)∵AH ⊥y 轴于H,∴∠AHO=90°.∵tan ∠AOH=AH OH =43,OH=3,∴AH=4.(2分)在Rt △AHO 中,OA=2+OH 22+32分)∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,点A 的坐标为(-4,3),∵点A 在反比例函数y=k x (k ≠0)的图象上,∴3=k -4.∴k=-12. ∴反比例函数的解析式为y=-12x .(7分)∵点B(m,-2)在反比例函数y=-12x 的图象上, ∴-12m =-2.∴m=6. ∴点B 的坐标为(6,-2).(8分)∵点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象上,∴{-4a +b =3,6a +b =-2.解这个方程组,得{a =-12,b =1.∴一次函数的解析式为y=-12x+1.(10分)23.解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x 元.根据题意,得2.5×(1+60%)x ≥100.(3分)解这个不等式,得x ≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(4分)(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a %). 令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).(7分)整理这个方程,得5y 2-y=0.解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2.∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20.(9分)∴a 的值是20.(10分)24.解析 (1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n 2(n 为正整数).∵|n-n|=0,∴n ×n 是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)=n n =1.(3分) (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x.∵t 为“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18.∴y=x+2.(6分)∵1≤x ≤y ≤9,x,y 为自然数,∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=113,F(24)=46=23,F(35)=57,F(46)=223,F(57)=319,F(68)=417,F(79)=179.∵57>23>417>319>223>113>179,∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值是57.(10分)五、解答题25.解析 (1)过点A 作AH ⊥BC 于H.∴∠AHB=∠AHC=90°.在Rt △AHB 中,∵AB=2√2,∠B=45°,∴BH=AB ·cos B=2√2×√22=2.AH=AB·sin B=2√2×√2=2.(1分)2在Rt△AHC中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=4.=2√3.(2分)∴CH=AC·cos C=4×√32∴BC=BH+CH=2+2√3.(3分)(2)证明:∵AG⊥AD,∴∠DAF=∠EAG=90°.在Rt△DAF和Rt△GAE中,∵AF=AE,DF=GE,∴Rt△DAF≌Rt△GAE.∴AD=AG.(4分)过点A作AP⊥AB交BC于点P,连接PG.∴∠BAP=90°,即∠BAD+∠DAP=90°.∵∠DAG=90°,即∠DAP+∠PAG=90°.∴∠BAD=∠PAG.∵∠B=45°,∠BAP=90°,∴∠APB=∠B=45°.∴AB=AP.在△ABD和△APG中,∵AB=AP,∠BAD=∠PAG,AD=AG,∴△ABD≌△APG.∴BD=PG,∠B=∠APG.(8分)∴∠APG=45°.∴∠BPG=∠APB+∠APG=45°+45°=90°.∴∠CPG=90°.在Rt △CPG 中,∠C=30°.∴PG=12CG.(9分)∴BD=12CG.(10分) (3)AB CG =√3+12.(12分)26.解析 (1)△ABC 为直角三角形.理由如下:当y=0时,-13x 2+2√33x+3=0, 解这个方程,得x 1=-√3,x 2=3√3.∴点A(-√3,0),B(3√3,0).∴OA=√3,OB=3√3.当x=0时,y=3,∴点C(0,3),∴OC=3.在Rt △AOC 中,AC 2=OA 2+OC 2=(√3)2+32=12.在Rt △BOC 中,BC 2=OB 2+OC 2=(3√3)2+32=36.又∵AB 2=[3√3-(-√3)]2=48,12+36=48,∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ABC 为直角三角形.(3分)(2)如图,∵点B(3√3,0),C(0,3),∴直线BC 的解析式为y=-√33x+3.过点P 作PG ∥y 轴交直线BC 于点G.设点P (a ,-13a 2+2√33a +3),则点G (a ,-√33a +3), ∴PG=(-13a 2+2√33a +3)-(-√33a +3)=-13a 2+√3a. 设D 点横坐标为x D ,C 点横坐标为x C .S △PCD =12×(x D -x C )×PG =12×√3×(-13a 2+√3a) =-√36(a -3√32)2+9√38. ∵0<a<3√3,∴当a=3√32时,△PCD 的面积最大, 此时点P (3√32,154).(5分)将点P 向左平移√3个单位至点P',连接AP'交y 轴于点N,过点N 作NM ⊥抛物线对称轴于点M,连接PM.点Q 沿P →M →N →A 运动,所走的路径最短,即最短路径的长为PM+MN+NA 的长.(6分) ∵点P (3√32,154),∴点P'(√32,154). 又∵点A(-√3,0),∴直线AP'的解析式为y=5√36x+52. 当x=0时,y=52,∴点N (0,52).过点P'作P'H ⊥x 轴于点H,则有HA=3√32,P'H=154,AP'=3√374. ∴点Q 运动的最短路径的长为PM+MN+AN=3√374+√3=3√37+4√34.(8分) (3)如图,在Rt △AOC 中,∵tan ∠OAC=OC OA =√3=√3,∴∠OAC=60°.∵OA=OA 1,∴△OAA 1为等边三角形.∴∠AOA 1=60°. ∴∠BOC 1=30°.又由OC 1=OC=3,得点C 1(3√32,32). ∵点A(-√3,0),E(√3,4),∴AE=2√7. ∴A'E'=AE=2√7.∵直线AE 的解析式为y=2√33x+2, 设点E'(a ,2√33a +2),则点A'(a -2√3,2√3a 3-2).(9分) ∴C 1E'2=(a -3√32)2+(2√33a +2-32)2=73a 2-7√33a+7. C 1A'2=(a -2√3-3√32)2+(2√33a -2-32)2=73a 2-35√33a+49.若C 1A'=C 1E',则有C 1A'2=C 1E'2, 即73a 2-7√33a+7=73a 2-35√33a+49. 解这个方程,得a=3√32,∴点E'(3√32,5). 若A'C 1=A'E',则有A'C 12=A'E'2,即73a 2-35√33a+49=28. 解这个方程,得a 1=5√3+√392,a 2=5√3-√392. ∴点E'(5√3+√392,7+√13)或(5√3-√392,7-√13). 若E'A'=E'C 1,则有E'A'2=E'C 12,即73a 2-7√33a+7=28.解这个方程,得a 1=√3+√392,a 2=√3-√392(舍去). ∴点E'(√3+√392,3+√13).综上所述,符合条件的点E'的坐标为3√32,5或5√3+√392,7+√13或5√3-√392,7-√13或 √3+√392,3+√13.(12分)评析 此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数的图象与性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质.问题(2)先求出当S △PCD 最大时的点P 的坐标,然后判断出点Q 运动的最短路径,最后求最短路径的长,问题(3)主要涉及分类讨论思想,在分类的时候要注意考虑各种情况,不能遗漏.。
2016年重庆市中考数学试题(A卷)有答案
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
重庆市中考数学一轮复习第一章数与式第2节代数式与整式配套巩固训练题级答案83.doc
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】第2节代数式与整式(建议答题时间：45分钟)命题点一列代数式及求值1. (2017海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )A. －3B. －2C. －1D. 12. (2017重庆巴蜀模拟)若m＝－1，n＝2，则n2－2mn－1的值是( )A. 1B. 7C. 9D. －43. (2017重庆西大附中模拟)已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为( )A. －6B. 9C. －3D. 64. (2017淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A. 2B. 1C. －2D. －15. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )第5题图A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)6. (2017丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．第7题图7. (2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．命题点二整式的相关概念8. (2017济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. (2017河北)＝( )A. 2m 3nB. 2m3n C. 2m n 3 D. m 23n命题点三 整式的运算10. (2017安徽)计算(－a 3)2的结果是( )A. a 6B. －a 6C. －a 5D. a 511. (2017乌鲁木齐)计算(ab 2)3的结果是( )A . 3ab 2B . ab 2C . a 3b 5D . a 3b 612. (2017武汉)下列计算的结果是x 5的为( )A. x 10÷x 2B. x 6－x C. x 2·x 3D. (x 2)313. (2017江西)下列运算正确的是( ) A. (－a 5)2＝a 10B. 2a ·3a 2＝6a 2C. －2a ＋a ＝－3aD. －6a 6÷2a 2＝－3a 314. (2017郴州改编)下列运算错误的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝1aD. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 215. (2017黄冈)下列计算正确的是( ) A. 2x ＋3y ＝5xy B. (m ＋3)2＝m 2＋9 C. (xy 2)3＝xy 6D. a 10÷a 5＝a 5 16. (2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________．17. (2017眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18. (2017重庆西大附中模拟)化简：(b＋2a)(2a－b)－3(2a－b)219. (2017重庆八中模拟)化简：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20. (2017河南改编)计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21. 先化简，再求值：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22. 已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命题点四因式分解23. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24. (2017甘肃)分解因式：x2－2x＋1＝________.25. (2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.命题点五图形规律探索26. (2017烟台) 用棋子摆出下列一组图形：第26题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A. 3nB. 6nC. 3n＋6D. 3n＋327. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )第27题图A. 84株B. 88株C. 92株D.121株28. (2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．第28题图答案1. C2. B3. C4. B5. D 【解析】第一个图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差：a2－b2，第二个图形是长方形，长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴面积为(a＋b)(a－b)．6. 27. 1.08a【解析】洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后零售价为a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促销为1.2a·0.9＝1.08a，则该型号洗衣机的零售价为1.08a元.8. D9. B10. A11. D12. C13. A14. D15. D16. x317.解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18. 解：原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋12ab－4b2.19.解：原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2) ＝x2－x＋1.20.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解：原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22. 解：原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2ab＝2a2－3b2.将b＝－2a代入得，原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a2＝－10a2.23. C 24. (x－1)225.b(a－2)226. D 【解析】第1个图形，棋子个数：3×1＋3；第2个图形，棋子个数：3×2＋3；第3个图形，棋子个数3×3＋3；…；因此，第n个图形棋子的个数等于3·n＋3＝3n＋3.27. B 【解析】当n＝1时，芍药的数量为8；当n＝2时，芍药的数量为16；当n＝3时，芍药的数量为24；当n＝4时，芍药的数量为32，由此可发现规律，芍药的数量是n的8倍，所以芍药的数量为：8n株，所以当n＝11时，芍药的数量为8×11＝88株.28.2017 【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n＋1＝10086，解得n＝2017.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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第一章数与式
第一节实数
玩转重庆8年中考真题(2008～2015年) 命题点1实数的分类(近8年未考查)
命题点2实数的相关概念(高频)
1.（2015重庆B卷1题4分）-3的绝对值是()
A. 3
B. －3
C. 1
3 D. －
1
3
2.（2010重庆1题4分）3的倒数是()
A. 1
3 B. －
1
3
C. 3
D. －3
3.（2014重庆B卷13题4分）实数-12的相反数是________．
命题点3科学记数法(高频)
1.（2015重庆A卷13题4分）我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为__________．
2.（2010重庆11题4分）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为________万．【拓展猜押1】过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量.把数据3120000用科学记数法表示为__________．
命题点4 实数的大小比较(高频)
1.2015重庆A卷1题4分）在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是()
A. －4
B. 0
C. －1
D. 3
2. （2014重庆A卷5题4分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温
分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京
B. 上海
C. 重庆
D. 宁夏
【变式改编】（2015重庆A 卷1题）在-4,0，-1,3这四个数中，最小的数是( )
A. -4
B. 0
C. -1
D. 3
命题点5 实数的运算（必考）
1.（2015重庆A 卷14题4分）计算：20150-｜2｜＝________．
2.（2015重庆B 卷15题4分）计算：(
3.14-2)0+(-3)2=________．
3.（2014重庆A 卷19题7分）计算：4+(-3)2-20140×|-4|+(
61)-1.
4. （2013重庆A 卷19题7分）计算：（2-3）0-9-（-1）2013-|-2|+（-
31）-2.
【拓展猜押2】计算(π-3.14)0+|
3
1|-1的值为________．
【答案】
命题点2 实数的相关概念
1. A 【解析】｜-3｜=3.
2. A 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，故3的倒数是3
1. 3. 12【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴-12的相反数是1
2.
命题点3 科学记数法
1. 3.7×104【解析】将一个大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a =3.7,n 等于原数的整数位数减1,因为原数是一个五位数，所以n =5-1=4,故数字37000用科学记数法表示为3.7×104.
2. 3.24×102【解析】科学记数法表示形式一般为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1，则324=3.24×102.
命题点4 实数的大小比较
1. D 【解析】本题考查实数的大小比较.根据正数大于0和一切负数可得上述四个数中3最大.
2. D 【解析】本题考查实数的大小比较.-4、5、6、-8这四个数中，按大小顺序排列为6>5>-4>-8，因此最小的数是-8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低.
命题点5 实数的运算
1. -1【解析】原式＝1-2＝-1.
2. 10【解析】原式＝1+9＝10.
3．解：原式=2+9-1×4+6（5分）
=13.（7分）
4.解：原式=1-3+1-2+9（5分）
=6.（7分）
【变式改编】A 【解析】根据正数＞0＞负数得，答案在A 、C 中选择，又根据两个负数中，绝对值大的数反而小可得A 选项正确.
【拓展猜押1】3.12×106【解析】本题考查大数的科学记数法.将一个大于10的数用科
学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，故a =3.12，n 为原数整数位数减1，由于该数是一个7位数，故n =7-1=6，故3120000=3.12×106.
【拓展猜押2】4【解析】原式=1+(31)-1=1+3=4.。